LECTURAS MATEMTICAS

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Toda funcin puede expresarse como la suma de senos y cosenos. Esta frase parece resumir la importancia de estas dos funciones en todo mbito de aplicacin de las matemticas. Pero fuer Joseph Fourier (1768-1830), matemtico francs nacido en Auxerre, quien acu esta expresin en su Tratado analtico sobre el calor, el encargado de establecer una materia de estudio que es imprescindible para los cientficos e ingenieros. El anlisis que lleva su nombre consiste en tomar una funcin que puede representarse en el plano cartesiano y descomponerla parte por parte en pequeas ondas. Por ejemplo, en un laboratorio de electrnica es imprescindible el uso de un osciloscopio, aparato que sirve para transformar seales elctricas en ondas visibles en una pantalla. Estas ondas representan funciones en la mayora de los casos y de su interpretacin depende el anlisis de resultados en un experimento, el estudio del comportamiento de un aparato electrnico tal como un radio o un televisor o an de situaciones ms complejas como el funcionamiento del corazn. Justamente en este campo el anlisis de Fourier es una herramienta fundamental en la deteccin y diagnstico de ciertas anomalas cardiacas, tales como diversos tipos de arritmia y trastornos en la circulacin. En este sentido, el concepto de funcin es materia fundamental de estudio de todos los campos de las ciencias, y el anlisis de Fourier una herramienta fundamental para el estudio de datos experimentales o tericos. Para ilustrar mejor de qu se trata todo esto, pensemos en una curva cualquiera graficada en un plano cartesiano, por ejemplo la que aparece en la figura. De forma intuitiva, el anlisis de Fourier comienza por descomponer la funcin en una suma de senos y cosenos lo que grficamente hablando consiste en construr una grfica como la anterior. En el caso de tener una funcin peridica, es decir una funcin cuya grfica se puede interpretar como la repeticin de uno de sus trazos un intervalo tras otro, puede lograrse una aproximacin mediante la curva mostrada en la figura, aunque parece no tener sentido realizar una grfica como sta para simplificar la primera. En muchos casos es ms facil estudiar las funciones sinusoidales o cosenoidales que la propia funcin que nos interese.

Piensa de nuevo en un electrocardiograma. La forma de las ondas de seal enviadas por la sinopsis muscular del corazn, se muestra en la

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pantalla de manera que son relatiivamente fciles de estudiar y comprender, mientras que para otras, se requiere un anlisis ms complejo: el anlisis de Fourier o descomposicin en funciones de seno y coseno. Salta a la vista la importancia de estudiar las funciones trigonomtricas, no slo las de tipo sinusoidal o cosinuisoidal sino todas, puesto que algunos resultados prcticos y tericos tendrn forma peridica. Tomado de: Texto Matemtica Aplicada Smbolos 10. Editorial Voluntad. 2006. Unidad 2. Funciones trigonomtricas. Pg. 42 y 43 ACTIVIDADES

a) Profundiza la biografa de Joseph Fourier

b) Explica brevemente el tema principal de la lectura.

c) Realiza una consulta sobre el papel que desempean las funciones trigonomtricas en la medicina, en la aeronutica y en otras ciencias.

Realizar en hojas cuadriculadas tamao carta.