7/24/2019 Formulas Calculo Diferencial

1/2 1

ITRIGONOMETRIA

1. Identidades Fundamentais:

1.1. cotg x =tgx1 ; sec x =

xcos1 ; cossec x =

xsen1

1.2. tg x =xx

cossen ; cotg x =

xx

sencos

1.3. sen2x + cos2x = 11+ tg2x = sec2x1+ cotg2x = cossec2x

2. Frmulas de Reduo:

2.1. sen( /2 x) = cos xcos( /2 x) = sen xtg( /2 x) = cotg x

2.2. sen( x) = sen xcos( x) = xcos tg( x) = tg x

2.3. sen(2 x) = sen xcos(2 x) = cos xtg(2 x) = tg x

3. Funo da Soma e Diferena de 2 ngulos:3.1. sen(x y) = sen x . cos y sen y . cos x3.2. cos(x y) = cos x . cos y sen x . sen y

3.3 tg(x y) =tgytgx

tgytgx

.1

4. Frmulas de Fatorao:

4.1. sen x + sen y = 2 . sen2

yx. cos

2

yx

4.2. sen xsen y = 2 . cos2

yx. sen

2

yx

4.3. cos x + cos y = 2 . cos2

yx. cos

2

yx

4.4. cos xcos y = 2 sen 2yx

. sen2

yx

4.5. tgx tg y =yx

yx

cos.cos

)sen(

5.

Relao entre as funes de x e 2x5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x5.2. cos 2x = cos2xsen2x = 2.cos2x1= 12.sen2x5.3. sen2x = . (1cos 2x)5.4. cos2x = . (1 + cos 2x)

5.5. tg 2x =xtg

tgx21

.2

6. Expresses para qualquer Tringulo6.1. Lei do cosseno: a2= b2+ c22bc.cos

6.2. Lei do seno:C

cB

bA

asensensen

6.3. rea: bc . sen

Rad 06

4

3

2

23

Grau 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270oSen 0

21

2

2 23 1 0 -1

Cos 12

3 2

2 21 0 -1 0

Tg 03

3 1 3 0

Cotg 3 1 33 0 0

Sec 13

32 2 2 -1

Cosec 2 2 332 1 -1

IILGEBRA

1. Frmula Binomial:

(x + y)n= xn+ n . xn1. y + 22!2

)1(yx n

nn +33

!3

)2()1(yx n

nnn + + 1 nxyn + ny onde n um n positivo e n! (n fatorial) n! = n . (n1) . (n2) . . . 2 . 1

2. Produtos Especiais:2.1 (x + y)2= x2+ 2xy + y2

2.2 (xy)2

= x2

2xy + y2

2.3 (x + y)3= x3+ 3x2y + 3xy2+ y32.4 (xy)3= x33x2y + 3xy2y32.5 x2y2= (xy) (x + y)2.6 x3y3= (xy) (x2+ xy + y2)2.7 x3+ y3= (x + y) (x2xy + y2)

2.8. )).(.( 212 xxxxacbxax

3. Equao do 2 Grau:As razes da equao do 2 grau ax2+ bx + c = 0,so determinadas por:

a

acbbx

2

42

onde acb 42

Se < 0 razes imaginriasSe = 0 razes iguaisSe > 0 razes reais e diferentesSe x1e x2so razes ento: x1+x2= a

b e x1.x2= ac

Abscissa do vrtice da parbola:2)(

21 xx

vx ou

ab

vx 2)(

4. Propriedades da Potenciao e Radiciao:

4.1. ap.aq= ap + q 4.2. qp

a

a = apq

4.3. (ap)q= ap . q 4.4. a0= 1, a 0

4.5. ap = pa1 4.6. (a . b)p= ap. bp

4.7. nmn m aa / 4.8. n

n

b

anba

4.9. nnn baba .. 4.10.pnn p aa

.

4.11. n mmn aa 4.12. pn pmn m aa . .

5. Logartmo:Se N = ax, onde a um nmero positivo diferente

de 1, ento x = logaN, chamado logartmo de Nna base a, onde N > 0.

6. Propriedades dos Logartmos:6.1. logaM.N = logaM + logaN6.2. loga

NM = logaM logaN

6.3. logaa = 16.4. logaN

n= n . logaN

6.5. logaN1 =logaN

6.6. loga1 = 0

6.7. NN ann

a loglog 1

6.8. logba = balog1

6.9. logbN = logaN . logba = bN

a

a

log

log

6.10. logaaN

= N . logaa = N6.11. ln eN= eln N= N

Organizado por: Prof Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Clculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski

7/24/2019 Formulas Calculo Diferencial

2/2 2

IIIDERIVADAS

Seja u, v, w funes de uma varivel x.Seja a, k, m, n constantes.As derivadas de u, v, w em relao a x sero:

1. D(u v w) = Du Dv Dw2. D(k) = 03. D(x) = 14. D(kx) = k

5. D(k.xn) = n.k.xn-1

6. D(k.u) = k.Du7. D(u.v) = u.Dv + v.Du8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw

9. D 2vDvuDuv

vu

10. D 21 vDv

v

11. D 2. vDv

vk k

12. D(um) = m.um-1.Du

13. D m mum

Dum u1

14. D(au) = au.ln a. Du15. D(eu) = eu. Du16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral)

17. D(logau) = auDuln

18. D(ln u) =u

Du

19.dxdv

dvdu

du

dy

dx

dy (Regra da Cadeia)

20.dy

dxdx

dy 1 (Derivada da Funo Inversa)

21. D(sen u) = (cos u). Du22. D(cos u) = (sen u). Du23. D(tg u) = (sec2 u). Du24. D(cotg u) = (cossec2 u). Du25. D(sec u) = (sec u . tg u). Du26. D(cossec u) = (cossec u . cotg u). Du

27. D(arc sen u ) =21 u

Du

ou D(sen1 u)

28. D(arc cos u) =21 u

Du

ou D(cos1 u)

29. D(arc tg u) = 21 uDu

ou D(tg1 u)

30. D(arc cotg u) = 21 uDu

ou D(cotg1 u)

31. D(arc sec u) =12 uu

Du ou D(sec1 u)

32. D(arc cossec u) =12

uu

Du ou D(cossec1 u)

33. D(senh u) = (cosh u). Du34. D(cosh u) = (senh u). Du35. D(tgh u) = (sech u). Du36. D(cotgh u) = (cosech u). Du37. D(sech u) = (sech u. tgh u). Du38. D(cosech u) = (cosech u. cotgh u). Du

IVDIFERENCIAIS

As regras para diferenciais so anlogas s dasderivadas, j que diferencial de uma funo y = f(x)

igual derivada da funo multiplicada peladiferencial da varivel independente, e obtemos:

dy = Df(x).dx ou dy = f (x).dx

VINTEGRAIS IMEDIATAS

1. dwdvdudwdvdu )( 2. duadua 3. Cudu

4.

Cn

uduu

nn

1

1

)1( n

5. Cuudu ln

6. Ca

adua

uu ln

7. Cedue uu

8. Cuduu cossen 9. Cuduu sencos

10. Ctguduu 2sec

11. Cguduu cotseccos 2

12. Cudutguu secsec 13. Cuduguu seccoscotseccos 14. Cudutgu secln 15. Cudugu senlncot 16. Ctguuduu )ln(secsec 17. Cguuduu

)cotsecln(cosseccos

18. Ca

uarctg

aau

du

1

22ou = C

a

utg

a 1

1

19. Cau

au

aau

du

ln

2

122

20. Cua

ua

aua

du

ln

2

122

21.

Ca

u

ua

duarcsen

22 ou = C

a

u1sen

22. Cauuaudu 22

22 ln

23. Caua

uau

duua arcsen22

22222

ou = Ca

uaua

u 1

222 sen

22

24. Cauuaauuduau 222

2222ln

22

25. Integrao por partes duvvudvu

Organizado por: Prof Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Clculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski