Download - Formulas Calculo Diferencial
-
7/24/2019 Formulas Calculo Diferencial
1/2 1
ITRIGONOMETRIA
1. Identidades Fundamentais:
1.1. cotg x =tgx1 ; sec x =
xcos1 ; cossec x =
xsen1
1.2. tg x =xx
cossen ; cotg x =
xx
sencos
1.3. sen2x + cos2x = 11+ tg2x = sec2x1+ cotg2x = cossec2x
2. Frmulas de Reduo:
2.1. sen( /2 x) = cos xcos( /2 x) = sen xtg( /2 x) = cotg x
2.2. sen( x) = sen xcos( x) = xcos tg( x) = tg x
2.3. sen(2 x) = sen xcos(2 x) = cos xtg(2 x) = tg x
3. Funo da Soma e Diferena de 2 ngulos:3.1. sen(x y) = sen x . cos y sen y . cos x3.2. cos(x y) = cos x . cos y sen x . sen y
3.3 tg(x y) =tgytgx
tgytgx
.1
4. Frmulas de Fatorao:
4.1. sen x + sen y = 2 . sen2
yx. cos
2
yx
4.2. sen xsen y = 2 . cos2
yx. sen
2
yx
4.3. cos x + cos y = 2 . cos2
yx. cos
2
yx
4.4. cos xcos y = 2 sen 2yx
. sen2
yx
4.5. tgx tg y =yx
yx
cos.cos
)sen(
5.
Relao entre as funes de x e 2x5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x5.2. cos 2x = cos2xsen2x = 2.cos2x1= 12.sen2x5.3. sen2x = . (1cos 2x)5.4. cos2x = . (1 + cos 2x)
5.5. tg 2x =xtg
tgx21
.2
6. Expresses para qualquer Tringulo6.1. Lei do cosseno: a2= b2+ c22bc.cos
6.2. Lei do seno:C
cB
bA
asensensen
6.3. rea: bc . sen
Rad 06
4
3
2
23
Grau 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270oSen 0
21
2
2 23 1 0 -1
Cos 12
3 2
2 21 0 -1 0
Tg 03
3 1 3 0
Cotg 3 1 33 0 0
Sec 13
32 2 2 -1
Cosec 2 2 332 1 -1
IILGEBRA
1. Frmula Binomial:
(x + y)n= xn+ n . xn1. y + 22!2
)1(yx n
nn +33
!3
)2()1(yx n
nnn + + 1 nxyn + ny onde n um n positivo e n! (n fatorial) n! = n . (n1) . (n2) . . . 2 . 1
2. Produtos Especiais:2.1 (x + y)2= x2+ 2xy + y2
2.2 (xy)2
= x2
2xy + y2
2.3 (x + y)3= x3+ 3x2y + 3xy2+ y32.4 (xy)3= x33x2y + 3xy2y32.5 x2y2= (xy) (x + y)2.6 x3y3= (xy) (x2+ xy + y2)2.7 x3+ y3= (x + y) (x2xy + y2)
2.8. )).(.( 212 xxxxacbxax
3. Equao do 2 Grau:As razes da equao do 2 grau ax2+ bx + c = 0,so determinadas por:
a
acbbx
2
42
onde acb 42
Se < 0 razes imaginriasSe = 0 razes iguaisSe > 0 razes reais e diferentesSe x1e x2so razes ento: x1+x2= a
b e x1.x2= ac
Abscissa do vrtice da parbola:2)(
21 xx
vx ou
ab
vx 2)(
4. Propriedades da Potenciao e Radiciao:
4.1. ap.aq= ap + q 4.2. qp
a
a = apq
4.3. (ap)q= ap . q 4.4. a0= 1, a 0
4.5. ap = pa1 4.6. (a . b)p= ap. bp
4.7. nmn m aa / 4.8. n
n
b
anba
4.9. nnn baba .. 4.10.pnn p aa
.
4.11. n mmn aa 4.12. pn pmn m aa . .
5. Logartmo:Se N = ax, onde a um nmero positivo diferente
de 1, ento x = logaN, chamado logartmo de Nna base a, onde N > 0.
6. Propriedades dos Logartmos:6.1. logaM.N = logaM + logaN6.2. loga
NM = logaM logaN
6.3. logaa = 16.4. logaN
n= n . logaN
6.5. logaN1 =logaN
6.6. loga1 = 0
6.7. NN ann
a loglog 1
6.8. logba = balog1
6.9. logbN = logaN . logba = bN
a
a
log
log
6.10. logaaN
= N . logaa = N6.11. ln eN= eln N= N
Organizado por: Prof Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Clculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski
-
7/24/2019 Formulas Calculo Diferencial
2/2 2
IIIDERIVADAS
Seja u, v, w funes de uma varivel x.Seja a, k, m, n constantes.As derivadas de u, v, w em relao a x sero:
1. D(u v w) = Du Dv Dw2. D(k) = 03. D(x) = 14. D(kx) = k
5. D(k.xn) = n.k.xn-1
6. D(k.u) = k.Du7. D(u.v) = u.Dv + v.Du8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw
9. D 2vDvuDuv
vu
10. D 21 vDv
v
11. D 2. vDv
vk k
12. D(um) = m.um-1.Du
13. D m mum
Dum u1
14. D(au) = au.ln a. Du15. D(eu) = eu. Du16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral)
17. D(logau) = auDuln
18. D(ln u) =u
Du
19.dxdv
dvdu
du
dy
dx
dy (Regra da Cadeia)
20.dy
dxdx
dy 1 (Derivada da Funo Inversa)
21. D(sen u) = (cos u). Du22. D(cos u) = (sen u). Du23. D(tg u) = (sec2 u). Du24. D(cotg u) = (cossec2 u). Du25. D(sec u) = (sec u . tg u). Du26. D(cossec u) = (cossec u . cotg u). Du
27. D(arc sen u ) =21 u
Du
ou D(sen1 u)
28. D(arc cos u) =21 u
Du
ou D(cos1 u)
29. D(arc tg u) = 21 uDu
ou D(tg1 u)
30. D(arc cotg u) = 21 uDu
ou D(cotg1 u)
31. D(arc sec u) =12 uu
Du ou D(sec1 u)
32. D(arc cossec u) =12
uu
Du ou D(cossec1 u)
33. D(senh u) = (cosh u). Du34. D(cosh u) = (senh u). Du35. D(tgh u) = (sech u). Du36. D(cotgh u) = (cosech u). Du37. D(sech u) = (sech u. tgh u). Du38. D(cosech u) = (cosech u. cotgh u). Du
IVDIFERENCIAIS
As regras para diferenciais so anlogas s dasderivadas, j que diferencial de uma funo y = f(x)
igual derivada da funo multiplicada peladiferencial da varivel independente, e obtemos:
dy = Df(x).dx ou dy = f (x).dx
VINTEGRAIS IMEDIATAS
1. dwdvdudwdvdu )( 2. duadua 3. Cudu
4.
Cn
uduu
nn
1
1
)1( n
5. Cuudu ln
6. Ca
adua
uu ln
7. Cedue uu
8. Cuduu cossen 9. Cuduu sencos
10. Ctguduu 2sec
11. Cguduu cotseccos 2
12. Cudutguu secsec 13. Cuduguu seccoscotseccos 14. Cudutgu secln 15. Cudugu senlncot 16. Ctguuduu )ln(secsec 17. Cguuduu
)cotsecln(cosseccos
18. Ca
uarctg
aau
du
1
22ou = C
a
utg
a 1
1
19. Cau
au
aau
du
ln
2
122
20. Cua
ua
aua
du
ln
2
122
21.
Ca
u
ua
duarcsen
22 ou = C
a
u1sen
22. Cauuaudu 22
22 ln
23. Caua
uau
duua arcsen22
22222
ou = Ca
uaua
u 1
222 sen
22
24. Cauuaauuduau 222
2222ln
22
25. Integrao por partes duvvudvu
Organizado por: Prof Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Clculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski