formulario termodinámica 1er periodo
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Termodinámica I Ingeniería Física
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Formulario Termodinámica 1er Periodo
1. Primera Ley de la Termodinámica. ∆𝐸 =𝑊 + 𝑄 ∆𝐸: Incremento en la energía interna de un sistema. 𝑄: Calor absorbido o expulsado por el sistema. 𝑊: Trabajo realizado por o sobre el sistema.
• Si se hace trabajo sobre el gas (Se comprime), entonces el trabajo es positivo. 𝑊 > 0 ∆𝐸 > 0 . • Si el gas hace trabajo sobre los alrededores (Se expande), entonces el trabajo es negativo. 𝑊 < 0 ∆𝐸 < 0 . • Cuando se proporciona calor a un gas, el calor es positivo. 𝑄 > 0 . • Cuando se extrae calor a un gas, el calor es negativo. 𝑄 < 0 .
∆𝐸 = −𝑃∆𝑉 ⟹ dE = −𝑝dV ∆𝐸 =𝑊 + 𝑄! − 𝑄! = 0
2. Eficiencia Térmica
∆𝐸 =𝑊 + 𝑄! − 𝑄! = 0
𝜂 =𝑊𝑄!
𝜂 = 1−𝑄!𝑄!
𝜂 = 1−𝑇!𝑇!
Nota: Se deben utilizar temperaturas absolutas, es decir, en Kelvins (K).
3. Calor específico y Capacidad Calórica
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇
𝑄 = 𝑛𝐶∆𝑇 𝐶 = 𝑀𝑐
𝑚 = 𝑀𝑛 𝑄: Calor absorbido o expulsado por el sistema 𝑚: Masa física de la sustancia. 𝑀: Masa molar de la sustancia. 𝑛: Número de moles de la sustancia. 𝑐: Calor específico. 𝐶: Capacidad calórica.
Fuente Caliente
Fuente Fría
W
QE
QA
Tc
Tf
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4. Ecuación del Gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑊 = 𝑃 · dV!!
!!
• Ley de Boyle Marriote ⟹ 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 • Ley de Avogadro ⟹ 𝑛 = 𝑃𝑉
𝑅𝑇
• Ley de Guy Lussac ⟹ 𝑃 = !"#!
• Ley de Charles ⟹ 𝑉 = !"#!
𝑃: Presión 𝑉: Volumen 𝑛: Numero de moles 𝑇: Temperatura 𝑅: Constante de los gases
6. Procesos cuasiestáticos de los Gases ideales
6.1 Proceso Isocórico (A volumen constante)
∆𝑉 = 0
∆𝐸 = 𝑄 𝑾 = 𝟎 (No existe ni compresión ni expansión, por lo tanto no hay trabajo)
𝑸 = 𝒏𝑪𝒗∆𝑻
6.2 Proceso Isobárico (A presión constante)
∆𝑃 = 0
∆𝐸 =𝑊 + 𝑄
𝑾 = − 𝑃 · dV!!
!!= −𝑃 dV
!!
!!= −𝑃 𝑉
𝑉!𝑉!= −𝑃 𝑉! − 𝑉! = −𝑷∆𝑽
𝑸 = 𝒏𝑪𝒑∆𝑻 Nota: Notar siempre los signos menos.
Leyes que se desprenden de la ecuación de los gases • 𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ 𝑃!𝑉! = 𝑃!𝑉! •!!= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ !!
!!=
!!!!
• 𝑉 = !!= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ !!
!!=
!!!!
• !"!= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ !!!!
!!=
!!!!!!
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6.3 Proceso Isotérmico (A temperatura constante)
∆𝑇 = 0 ∆𝐸 = 0
𝑸 = −𝑾
𝑾 = − 𝑃 · dV!!
!!= − 𝑃 𝑉,𝑇,𝑛 · dV =
!!
!!−
𝑛𝑅𝑇𝑉 · dV =
!!
!!− 𝑛𝑅𝑇
dV𝑉 =
!!
!! − 𝒏𝑹𝑻 · 𝐥𝐧
𝑽𝒇𝑽𝒊
6.3 Proceso Adiabático (Sin transferencia de calor) 𝑄 = 0
∆𝐸 =𝑊
𝑾 = 𝐶𝑣𝑛 · dT𝑇𝑖
𝑇𝑓 = 𝐶𝑣𝑛 dT
𝑇𝑓
𝑇𝑖 = 𝑪𝒗𝒏 𝑻𝒇 − 𝑻𝒊 = 𝐶𝑣𝑛
𝑃𝑓𝑉𝑓𝑛𝑅
−𝑃𝑖𝑉𝑖𝑛𝑅
= 𝐶𝑣𝑃𝑓𝑉𝑓𝑅
−𝑃𝑖𝑉𝑖𝑅
=↓
𝑾 = 𝐶𝑣𝑅
𝑃𝑓𝑉𝑓 − 𝑃𝑖𝑉𝑖 = 𝟏
𝜸 − 𝟏𝑷𝒇𝑽𝒇 − 𝑷𝒊𝑽𝒊
Leyes que son ciertas en un proceso adiabático:
1) 𝑃𝑉! = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃! · 𝑉!
! = 𝑃! · 𝑉!!
2) 𝑇𝑉!!! = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑇!𝑉!!!! = 𝑇!𝑉!!!!
𝑇! = 𝑇!𝑉!𝑉!
!!!
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7. Cv, Cp, y γ
𝐶! =𝟑𝟐𝑹 → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝐶! =𝟓𝟐𝑹 → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝑪𝒑 = 𝐶! + 𝑅
𝐶! < 𝐶! → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
∑ =𝟓𝟐𝑹 → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝐶! =𝟕𝟐𝑹 → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝜸 =𝐶!𝐶!
𝛾 =𝐶!𝐶!
=52𝑅32𝑅
=𝟓𝟑 → 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝛾 =𝐶!𝐶!
=72𝑅52𝑅
=𝟕𝟓→ 𝐸𝑛 𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜
𝑹 = 8.314𝐽
𝑚𝑜𝑙 · 𝐾
8. Ecuación Calórica de Estado
𝐸 𝑇 = 𝑛𝐶!𝑇
𝐸! = 𝑛𝐶!𝑇!
𝐸! = 𝑛𝐶!𝑇!
∆𝐸 = 𝑛𝐶!∆𝑇
∆𝐸 = 𝑊 + 𝑄 = 𝑛𝐶!∆𝑇
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9. Ciclos Termodinámicos El estado final del ciclo es siempre el mismo estado inicial del mismo.
𝐸𝑑𝑜! = 𝐸𝑑𝑜!
Siempre tiene que haber una curva cerrada (Superficie cerrada) en el diagrama P-‐V.
Dirección Horaria (Negativa) = Máquina 𝑊 < 0
Dirección Anti horaria (Positiva) = Refrigerador 𝑊 > 0
∆𝐸 = 0
∆𝑇 = 0 ∆𝑉 = 0
∆𝑃 = 0
10. Maquina y Refrigerador de Carnot
Máquina:
𝑒!"#$%& = 𝜂 = 1−𝑇!𝑇!
=𝑇! − 𝑇!𝑇!
Refrigerador:
𝐾!"#$%& = 𝜂!! ==𝑇!
𝑇! − 𝑇!