FISICA PRECUANTICA Cuerpo Negro

Ley de Stefan Boltzmann → . Radiancia total (intensidad)

ya que

→ ∫

Ley de Wien → long. de onda para la cual, a una T dada, la radiancia espectral es max.

Ley de Planck →

⁄

densidad espectral de energía electromagnética

Radiancia espectral

Radiación en general

→ Relación entre frecuencia y longitud de onda para un fotón

→ Energía de un fotón

→ Momento de un fotón

Efecto fotoeléctrico → emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia

Trabajo de extracción o energía mínima necesaria para que un electrón escape

→ Frecuencia umbral, por debajo de la cual no se producen fotoelectrones para ninguna intensidad.

Aplicando una diferencia de potencial V entre las placas podemos frenar el movimiento de los fotoelectrones emitidos. Para un no habrá emisión

→ Potencial de frenado

Efecto Compton → Dispersion de la radiación (variación de la long de onda) al toparse con electrones libres

long. radiación incidente long. radiación dispersada

long de onda compton (para el electrón)

Angulo de dispersión a observar

Relatividad

→ Relaciona energía total con el momento

→ Energia cinetica relativista. →

√

→ Momento relativista

→ Energía total relativista en función de la velocidad

Unidades típicas en relatividad, prefijos y conversiones

[ ] [ ]

[ ]

Válidas también para ondas de Broglie

(

)

Series espectrales para átomos monoelectronicos

long de onda de la luz emitida en el vacío

cte de Rydberg para el elemento en cuestión → Para el Hidrogeno

Número atómico o nº de protones en el núcleo → Para el Hidrogeno o similares

y son enteros tales que

MECANICA CUANTICA

Ecuación de Schrödinger

→ En una dimensión espacial. →

es el operador Hamiltoniano

→ En 3 dimensiones. Operador Laplaciano (escalar); coordenadas vector posición

Haciendo separación de variables (en potenciales independientes del tiempo) →

Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo → Las soluciones son autofunciones del Hamiltoniano con autovalor En → | ⟩ | ⟩

→ La dependencia temporal siempre es de la forma →

⁄

Las autofunciones U(x) y sus primeras derivadas deben ser finitas, continuas y monovaluadas. Yse cumple la ortonormalizacion ⟨ | ⟩

Interpretación probabilística y valores esperados

Densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en el instante “t” entre x y x+dx

Densidad de corriente de probabilidad →

(

) para una particula libre | |

con √

La función de onda general se puede desarrollar como ∑ (Superposicion de estados estacionarios) →

Los coeficientes del desarrollo vendrán dados por ⟨ | ⟩ y la probabilidad del estado “n” será | | siempre que las estén normalizados

Valor es esperado de un operador → ⟨ ⟩ ⟨ | | ⟩ y el valor esperado en un estado estacionario “n” → ⟨ ⟩ ⟨ | | ⟩

Incertidumbre cuadrática para un operador → ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ . Por ejemplo el operador momento → que en 1 dimensión →

k>0

Si la partícula incide desde la izquierda, como no hay discontinuidad de potencial en III → G=0

Podemos fijar A=1 y tendremos un sistema de ecuaciones con solución única

Los coeficientes de Reflexión y Transmisión →

donde | |

| |

| |

Las corrientes de probabilidad se anulan en las regiones de las exponenciales reales.

Las constantes se hallan resolviendo el sistema que surge al imponer las condiciones de empalme para las autofunciones

Pozo infinito de tamaño “a” → La solución general dentro del pozo es donde √

Energías (independientes del centro del pozo) →

con n=1,2,3…

Autoestados (ligados): Si el pozo está centrado en ⁄ → √

(

) si está centrado en 0 imponer paridad →

Barrera de potencial → En las regiones “clásicamente prohibidas” la solución es contiene exponenciales reales √

Oscilador armónico unidimensional → Potencial armónico tipo

. Las energías son (

)

Operadores escalera →

√ (

)

√ (

) son adjuntos el uno del otro. → √

Operadores X y P →

√

√

(

)

(

)

Operador Número y conmutaciones → [ ] [ ] [ ] es útil escribir

Propiedades: | ⟩ | ⟩ | ⟩ √ | ⟩ | ⟩ √ | ⟩ | ⟩ √ | ⟩ | ⟩ √ | ⟩

| ⟩

√

| ⟩

Autoestados (normalizados) → (

√ )

⁄

Reglas de conmutación

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Los escalares que multiplican a un operador se pueden sacar del conmutador Momento angular y átomo de hidrogeno → Los autoestados | ⟩ son ortonormales. →

Las componentes conmutan como [ ] ∑

No se pueden medir simultáneamente componentes distintas del momento angular, pero sí con alguna de las otras componentes .

Son operadores autoadjuntos

| ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩

Operadores escalera → → Son adjuntos el uno del otro, ambos conmutan con .

Operadores Lx y Ly →

Propiedades (sobre los autoestados): | ⟩ √ | ⟩ | ⟩ √ | ⟩

Las autofunciones del Hamiltoniano para el átomo de Hidrogeno se pueden escribir como y las energías →

El desarrollo de la función de onda → ∑ ∑ ∑

| | representa la probabilidad

El elemento diferencial de volumen en esféricas es → Tener en cuenta a la hora de integrar al volumen

Normalización de los armónicos esféricos → ⟨

| ⟩ ∫ ∫

Conjugación de los armónicos esféricos →

Utilidades matemáticas

∫ (

)

∫ (

)

∫ (

)

(Igual para el coseno)