formulario de trigonometria
DESCRIPTION
trigonometriaTRANSCRIPT
FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA
Definición de las funciones trigonométricas
Longitud del arco Identidades trigonométricasRelaciones entre lados y ángulos
para cualquier triángulo
En el siguiente triángulo de lados a, b y c , con ángulos A, B y C se definen las siguientes funciones trigonométricas.
B
a c
C A
bPara el ángulo A:
seno A=sen A=ac=
Cateto opuestohipotenusa
coseno A=cos A=bc=
Cateto adyacentehipotenusa
tangente A=tan A=ab=
Cateto opuestocateto adyacente
cosecante A=csc A=ca=
hipotenusaCateto opuesto
secante A=sec A=cb=
hipotenusaCateto adyacente
cotangente A=cot A=ba=
cateto adyacenteCateto opuesto
Para el ángulo B:
seno B=sen B=bc=
Cateto opuestohipotenusa
coseno B=cos B=ac=
Cateto adyacentehipotenusa
tangente B=tan B=ba=
Cateto opuestocateto adyacente
s r = radio s = langitud de arco
El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios entre el valor del radio, es decir:
Relación entre grados y radianes
Ejemplos• convertir 90° a radianes
• convertir a grados
Funciones trigonométricas para ángulos negativos
sen(−A)=−sen A
cos(−A)=cos A
tan(−A)=−tan A
sec (−A)= sec A
csc (−A)=−csc A
cot(−A)=−cot A
tan A=sen Acos A
cot A=1
tan A=
cos Asen A
sec A=1
cos A
csc A=1
sen A
sen² A+cos² A=1
sec² A−tan² A=1
csc² A−cot² A=1
Identidades trigonométricas para la suma de dos ángulos
sen( A± B)=sen A cos B±cos A sen B
cos(A±B )=cos AcosB∓sen Asen B
tan( A±B)=tan A± tan B
1∓tan A tan B
cot(A±B)=cot A cot B∓1cot B±cot A
Fórmulas para el ángulo doble
sen(2A)=2 sen A cos A
cos(2A)=1−2 sen ²A=2cos ²A−1
tan(2A)=2 tan A
1−tan²A
Equivalencia de grados a radianes
15⁰ 90⁰
30⁰ 180⁰
45⁰ 270⁰
60⁰ 360⁰
Los siguientes resultados se cumplen para cualquier triángulo de lados a, b y c con ángulos A, B y C.
B
c a
A b C • ley de los senos
asen A
=b
sen B=
csenC
• Ley de los cosenosa²=b²+c²−2 bc cos A
• Ley de las tangentes
a+ba−b
=tan
12(A+ B)
tan12(A−B )
De manera análoga para los otros lados.
Funciones Trigonométricas para los ángulos más comunes
Ángulo sen θ cosθ tan θ
0⁰ 0 1 0
30⁰ 12
12
√313√3
45⁰ 12
√212
√2 1
60⁰ 12
√312
√3
90⁰ 1 0 ∞
180⁰ 0 -1 0
270⁰ -1 0 −∞
360⁰ 0 1 0
O rθ=ángulo
θ
θ=sr
1 grado= π180⁰
radianes
1radián=180⁰π rad
grados
90⁰ π180⁰
rad=π2
rad
π3
rad
π3
180⁰π =60⁰
π radπ6
rad
π4
rad
π12
rad
π3
rad 2π rad
−π2
rad