formulario de trigonometria

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FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA Definición de las funciones trigonométricas Longitud del arco Identidades trigonométricas Relaciones entre lados y ángulos para cualquier triángulo En el siguiente triángulo de lados a, b y c , con ángulos A, B y C se definen las siguientes funciones trigonométricas. B a c C A b Para el ángulo A: seno A=sen A= a c = Cateto opuesto hipotenusa coseno A=cos A= b c = Cateto adyacente hipotenusa tangente A=tan A= a b = Cateto opuesto cateto adyacente cosecante A=csc A= c a = hipotenusa Cateto opuesto secante A=sec A= c b = hipotenusa Cateto adyacente cotangente A=cot A= b a = cateto adyacente Cateto opuesto Para el ángulo B: seno B=sen B= b c = Cateto opuesto hipotenusa coseno B =cos B= a c = Cateto adyacente hipotenusa tangente B=tan B= b a = Cateto opuesto cateto adyacente s r = radio s = langitud de arco El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios entre el valor del radio, es decir: Relación entre grados y radianes Ejemplos convertir 90° a radianes convertir a grados Funciones trigonométricas para ángulos negativos sen (−A)=−sen A cos (−A)=cos A tan (−A)=−tan A sec (−A)= sec A csc (− A)=−csc A cot (−A)=−cot A tan A= sen A cos A cot A= 1 tan A = cos A sen A sec A= 1 cos A csc A= 1 sen A sen² A+ cos² A=1 sec² Atan² A=1 csc² Acot² A=1 Identidades trigonométricas para la suma de dos ángulos sen ( A± B)=sen A cos B ±cos A sen B cos ( A±B )=cos AcosB sen Asen B tan ( A± B)= tan A± tan B 1tan A tan B cot ( A± B)= cot A cot B1 cot B±cot A Fórmulas para el ángulo doble sen ( 2A )=2 sen A cos A cos (2A)=12 sen ²A=2cos ²A1 tan ( 2A)= 2 tan A 1tan²A Equivalencia de grados a radianes 1590301804527060360Los siguientes resultados se cumplen para cualquier triángulo de lados a, b y c con ángulos A, B y C. B c a A b C ley de los senos a sen A = b sen B = c senC Ley de los cosenos =+ 2 bc cos A Ley de las tangentes a+b ab = tan 1 2 ( A+ B) tan 1 2 ( AB ) De manera análoga para los otros lados. Funciones Trigonométricas para los ángulos más comunes Ángulo sen θ cos θ tan θ 00 1 0 301 2 1 2 3 1 3 3 451 2 2 1 2 2 1 601 2 3 1 2 3 901 0 1800 -1 0 270-1 0 −∞ 3600 1 0 O r θ=ángulo θ θ= s r 1 grado= π 180radianes 1radián= 180π rad grados 90π 180rad = π 2 rad π 3 rad π 3 180π =60 π rad π 6 rad π 4 rad π 12 rad π 3 rad 2 π rad π 2 rad

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FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA

Definición de las funciones trigonométricas

Longitud del arco Identidades trigonométricasRelaciones entre lados y ángulos

para cualquier triángulo

En el siguiente triángulo de lados a, b y c , con ángulos A, B y C se definen las siguientes funciones trigonométricas.

B

a c

C A

bPara el ángulo A:

seno A=sen A=ac=

Cateto opuestohipotenusa

coseno A=cos A=bc=

Cateto adyacentehipotenusa

tangente A=tan A=ab=

Cateto opuestocateto adyacente

cosecante A=csc A=ca=

hipotenusaCateto opuesto

secante A=sec A=cb=

hipotenusaCateto adyacente

cotangente A=cot A=ba=

cateto adyacenteCateto opuesto

Para el ángulo B:

seno B=sen B=bc=

Cateto opuestohipotenusa

coseno B=cos B=ac=

Cateto adyacentehipotenusa

tangente B=tan B=ba=

Cateto opuestocateto adyacente

s r = radio s = langitud de arco

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios entre el valor del radio, es decir:

Relación entre grados y radianes

Ejemplos• convertir 90° a radianes

• convertir a grados

Funciones trigonométricas para ángulos negativos

sen(−A)=−sen A

cos(−A)=cos A

tan(−A)=−tan A

sec (−A)= sec A

csc (−A)=−csc A

cot(−A)=−cot A

tan A=sen Acos A

cot A=1

tan A=

cos Asen A

sec A=1

cos A

csc A=1

sen A

sen² A+cos² A=1

sec² A−tan² A=1

csc² A−cot² A=1

Identidades trigonométricas para la suma de dos ángulos

sen( A± B)=sen A cos B±cos A sen B

cos(A±B )=cos AcosB∓sen Asen B

tan( A±B)=tan A± tan B

1∓tan A tan B

cot(A±B)=cot A cot B∓1cot B±cot A

Fórmulas para el ángulo doble

sen(2A)=2 sen A cos A

cos(2A)=1−2 sen ²A=2cos ²A−1

tan(2A)=2 tan A

1−tan²A

Equivalencia de grados a radianes

15⁰ 90⁰

30⁰ 180⁰

45⁰ 270⁰

60⁰ 360⁰

Los siguientes resultados se cumplen para cualquier triángulo de lados a, b y c con ángulos A, B y C.

B

c a

A b C • ley de los senos

asen A

=b

sen B=

csenC

• Ley de los cosenosa²=b²+c²−2 bc cos A

• Ley de las tangentes

a+ba−b

=tan

12(A+ B)

tan12(A−B )

De manera análoga para los otros lados.

Funciones Trigonométricas para los ángulos más comunes

Ángulo sen θ cosθ tan θ

0⁰ 0 1 0

30⁰ 12

12

√313√3

45⁰ 12

√212

√2 1

60⁰ 12

√312

√3

90⁰ 1 0 ∞

180⁰ 0 -1 0

270⁰ -1 0 −∞

360⁰ 0 1 0

O rθ=ángulo

θ

θ=sr

1 grado= π180⁰

radianes

1radián=180⁰π rad

grados

90⁰ π180⁰

rad=π2

rad

π3

rad

π3

180⁰π =60⁰

π radπ6

rad

π4

rad

π12

rad

π3

rad 2π rad

−π2

rad