FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA

Definición de las funciones trigonométricas

Longitud del arco Identidades trigonométricasRelaciones entre lados y ángulos

para cualquier triángulo

En el siguiente triángulo de lados a, b y c , con ángulos A, B y C se definen las siguientes funciones trigonométricas.

B

a c

C A

bPara el ángulo A:

seno A=sen A=ac=

Cateto opuestohipotenusa

coseno A=cos A=bc=

Cateto adyacentehipotenusa

tangente A=tan A=ab=

Cateto opuestocateto adyacente

cosecante A=csc A=ca=

hipotenusaCateto opuesto

secante A=sec A=cb=

hipotenusaCateto adyacente

cotangente A=cot A=ba=

cateto adyacenteCateto opuesto

Para el ángulo B:

seno B=sen B=bc=

Cateto opuestohipotenusa

coseno B=cos B=ac=

Cateto adyacentehipotenusa

tangente B=tan B=ba=

Cateto opuestocateto adyacente

s r = radio s = langitud de arco

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios entre el valor del radio, es decir:

Relación entre grados y radianes

Ejemplos• convertir 90° a radianes

• convertir a grados

Funciones trigonométricas para ángulos negativos

sen(−A)=−sen A

cos(−A)=cos A

tan(−A)=−tan A

sec (−A)= sec A

csc (−A)=−csc A

cot(−A)=−cot A

tan A=sen Acos A

cot A=1

tan A=

cos Asen A

sec A=1

cos A

csc A=1

sen A

sen² A+cos² A=1

sec² A−tan² A=1

csc² A−cot² A=1

Identidades trigonométricas para la suma de dos ángulos

sen( A± B)=sen A cos B±cos A sen B

cos(A±B )=cos AcosB∓sen Asen B

tan( A±B)=tan A± tan B

1∓tan A tan B

cot(A±B)=cot A cot B∓1cot B±cot A

Fórmulas para el ángulo doble

sen(2A)=2 sen A cos A

cos(2A)=1−2 sen ²A=2cos ²A−1

tan(2A)=2 tan A

1−tan²A

Equivalencia de grados a radianes

15⁰ 90⁰

30⁰ 180⁰

45⁰ 270⁰

60⁰ 360⁰

Los siguientes resultados se cumplen para cualquier triángulo de lados a, b y c con ángulos A, B y C.

B

c a

A b C • ley de los senos

asen A

=b

sen B=

csenC

• Ley de los cosenosa²=b²+c²−2 bc cos A

• Ley de las tangentes

a+ba−b

=tan

12(A+ B)

tan12(A−B )

De manera análoga para los otros lados.

Funciones Trigonométricas para los ángulos más comunes

Ángulo sen θ cosθ tan θ

0⁰ 0 1 0

30⁰ 12

12

√313√3

45⁰ 12

√212

√2 1

60⁰ 12

√312

√3

90⁰ 1 0 ∞

180⁰ 0 -1 0

270⁰ -1 0 −∞

360⁰ 0 1 0

O rθ=ángulo

θ

θ=sr

1 grado= π180⁰

radianes

1radián=180⁰π rad

grados

90⁰ π180⁰

rad=π2

rad

π3

rad

π3

180⁰π =60⁰

π radπ6

rad

π4

rad

π12

rad

π3

rad 2π rad

−π2

rad