formula10_planeador

Frmula 10

Planeadores Frmula 10

UNIDAD 1 FUNCIONESGrado Dcimo Perodo ______ Tiempo previsto: Tiempo real: _____

ContenidosEstndaresRecursos propuestosMetodologa propuestaCriterios de evaluacinProyectos sugeridos

FUNCIONESIdentificar el producto cartesiano como una forma de operar conjuntos.

Construir relaciones entre conjuntos a partir del producto cartesiano entre ellos.

Reconocer los diferentes tipos de relaciones que existen en un conjunto.

Identificar el dominio y rango de una relacin.Identificar las funciones como relaciones particulares..Relacionar las definiciones sobre inyectividad, sobreyectividad y biyeccin con las diferentes representaciones funcionales.Identificar las propiedades que definen funciones pares, impares y peridicas y relacionarlas con sus representaciones cartesianas.Analizar las funciones exponencial y logartmica e identificar sus propiedades.

Plano cartesiano. Modelos fsicos que obedezcan a funciones tales como: movimiento de cuerpos, de cohetes, cada libre que contextualiza el concepto.

Invite a sus estudiantes a observar en el plano cartesiano el comportamiento de algunos hechos relacionados con las funciones como: movimientos uniformes y acelerados, pndulo, ptica, de manera simulada en computador en:

http://www.walter-fendt.de/ph11s/index.html

Para graficar funciones de manera interactiva visite:

http://gdf2004.tripod.com/instalador.htm

Recurrir al producto cartesiano hace prctico el manejo conceptual de las nociones de relacin y funcin; sin embargo, puede ser importante para los estudiantes la posibilidad de expresarlos en sus propias palabras. As que realice varios ejercicios de pasar de notacin cartesiana.

La inyectividad de una funcin posee un criterio visual muy importante; sin embargo, no olvide que la definicin formal es una gran herramienta de la que se dispone para verificar si una funcin es uno a uno o no.

Presente situaciones reales donde se vea el uso de las funciones. Los modelos de crecimiento problacional son un buen ejemplo de funciones exponenciales.Haga uso de recursos tecnolgicos para evitar los tabulados en la graficacin de funciones y para permitir espacios en los que se estudien propiedades de las funciones que es un tpico ms importante. ProcedimientosCalcula productos cartesianos, construye relaciones entre conjuntos y revierte el proceso.

Razonamiento

Analiza relaciones y las clasifica.Relaciona las distintas representaciones de las relacionas con el concepto que las identifica.Identifica funciones a partir de la definicin.Establece relaciones entre las representaciones de funciones y las justifica.ComunicacinExplica las diferencias y semejanzas entre relaciones y funciones.

Establece las caractersticas de las funciones pares, impares y peridicas y las justifica.ModelacinDescribe situaciones que pueden asociarse con una funcin matemtica.Reevala los conceptos y formula conjeturas sobre ellos.Solucin de problemas

Usa el concepto de funciones para abordar problemas cotidianos como el clculo del valor de un servicio pblico dependiendo de su uso.Ciencias naturalesTomar una lista de frmulas fsicas, analizarlas e identificar si en ellas existen funciones con ms de una variable; estudiar las condiciones fsicas bajo las cuales dichas frmulas se pueden considerar funciones.

Lengua castellana

Realizar un glosario de la unidad para consultar la etimologa de las palabras.

Informtica

Investigar la manera en la que los lenguajes de programacin emplean funciones o generan ambientes en donde el usuario las crea. Tambin se puede realizar en programas como Excel o Derive.

Investigar acerca de programas de simulaciones en Internet.

UNIDAD 2 FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Planeador unidad 2

Grado Dcimo Perodo ______ Tiempo previsto:

Tiempo real: _____ContenidosEstndaresRecursos propuestosMetodologa propuestaCriterios de evaluacinProyectos sugeridos

FUNCIONES

TRIGONO-MTRICASConocer y relacionar los distintos sistemas de medida de ngulos.

Aplicar la relacin entre un ngulo y las coordenadas de los puntos de su lado terminal.Deducir los valores de las funciones trigonomtricas de ngulos cuadrantales.Relacionar los tringulos rectngulos con la definicin cartesiana de las funciones trigonomtricas.Relacionar los valores de las funciones trigonomtricas con los de sus cofunciones.Emplear los conceptos estudiados en situaciones reales.

. Transportador y comps.

. Geoplano o mallado en forma de crculo hecho con puntillas para representar ngulos y establecer relaciones entre las aberturas y las medidas de stos.

. Electrocardiogramas donde se vea la periodicidad de una funcin.

. Lecturas acerca de fenmenos asociados a movimientos ondulatorios para contextualizar los contenidos. Para ello visite:

Circuitos: http://www.bcm.cl/Miscelaneos/articulos/articulo6.html

Sobre procesamiento de imgenes:

http://es.shvoong.com/books/115747-procesamiento-imagenes/Sobre msica y ondas:

http://ciberhabitat.gob.mx/conciertos/musica_informatica/

D prioridad a los ejercicios de conversin de unidades, pero dirigindolos, ms que a mecanizar el algoritmo, a interiorizar las relaciones entre grados y radianes.Use calculadoras graficadoras para evidenciar las caractersticas de las funciones trigonomtricas cuando se modifican sus parmetros: amplitud, fase.

Proponga a sus estudiantes que comparen grficas de funciones trigonomtricas, haciendo que las dibujen sobre el mismo plano.Invite a sus estudiantes a que establezcan relaciones entre los valores de las funciones trigonomtricas para ngulos complementarios y cuadrantales.

Proponga problemas cuya descripcin grfica corresponda a un modelo de resolucin de tringulos rectngulos.

RazonamientoEstablece relaciones entre las diferentes formas de medir un ngulo.Infiere propiedades de las funciones peridicas.Procedimientos

Resuelve tringulos rectngulos aplicando las razones trigonomtricas.Hace uso de las relaciones entre ngulos complementarios y las aplica en el clculo de sus funciones trigonomtricas.Identifica los ngulos de referencia y los aplica para calcular valores trigonomtricos.Modelacin

Describe situaciones reales mediante modelos trigonomtricos funcionales.Solucin de problemas

Aplica sus conocimientos sobre razones y funciones trigonomtricas para resolver problemas.

ComunicacinDescribe una funcin a partir de sus elementos. Los nombra de manera adecuada.

Educacin fsica

La importancia de los ngulos en los deportes: ngulo al que se logra el mayor alcance, ngulos de tiro, etc.Ciencias socialesLos ngulos y los movimientos planetarios.

Latitud y longitud.Ciencias naturales

Movimientos ondulatorios: las olas.

UNIDAD 3 GRFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS Y FUNCIONES TRIGONOMTRICAS INVERSAS

Planeador unidad 3


Tiempo real: __ContenidosEstndaresRecursos propuestosMetodologa propuestaCriterios de evaluacinProyectos sugeridos

GRFICAS DE LAS

FUNCIONES

TRIGONO-MTRICAS

Y

FUNCIONES

TRIGO-

MTRICAS

INVERSASRelacionar, a partir del crculo unitario el dominio de las funciones trigonomtricas..

Identificar las lneas trigonomtricas sobre un crculo unitario.Graficar las funciones trigonomtricas sobre el plano y descubrir las caractersticas de cada una.

Identificar los elementos que determinan variaciones en una grfica senoidal y emplearlos en la elaboracin de nuevas grficas.Encontrar la inversa de las funciones trigonomtricas haciendo las restricciones necesarias para ello.Identificar las propiedades de las funciones trigonomtricas inversas.Reconocer el uso de las funciones trigonomtricas y sus inversas.

Papel milimetrado.

Programas como derive y Matlab.

Programas de graficacin como el Cabri, derive o simuladores gratuitos en Internet.

Para descargar software gratuito:

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.htmlMs informacin acerca de funciones en:

http://soko.com.ar/matematica.htmApplets gratuitos en Internet para graficar funciones inversas en:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/functrigoneinversas5_d3/index.htm

Como primera aproximacin a las grficas, se pueden hacer tabulados, pero para enfatizar en lo realmente importante, haga uso de la calculadora graficadora o de software gratuito como los que se sugieren en los recursos.

Trabaje inicialmente con las grficas de funciones sencillas para que los estudiantes las comparen con sus inversas en el mismo plano e infieran conclusiones vlidas y aplicables a cualquier tipo de grfica.

Proponga ejercicios en los que se use la calculadora para hallar valores de las funciones cotangente, secante y cosecante.

Haga dinmica la construccin de las funciones inversas mediante recursos como los sugeridos en recursos propuestos.ComunicacinUsa el crculo unitario como base para construir las funciones trigonomtricas al relacionar la medida de los segmentos correspondientes a cada una con los valores de algunas funciones trigonomtricas.

Relaciona informacin grfica con informacin analtica.Razonamiento

Identifica las caractersticas de una funcin a partir de su expresin analtica y es capaz de hacer bosquejos sencillos.Entiende las restricciones que deben hacerse para poder conseguir las inversas de las funciones trigonomtricas.ProcedimientosUsa diversas herramientas a la hora de trazar las grficas de las funciones trigonomtricas y sus inversas.

Solucin de problemas/ ModelacinEmplea el anlisis de funciones senoidales en algunas aplicaciones.Ciencias naturales

Fenmenos fsicos asociados con ondas (por ejemplo la luz o el sonido). Invite a que expongan cmo inciden los cambios en la amplitud, el periodo y el desfase de las ondas en la percepcin de dichos fenmenos.Ciencias sociales

Cmo un sismgrafo registra los terremotos: las grficas que genera. Acciones a seguir en caso de un sismo.Msica

El sonido como un fenmeno ondulatorio.

Sobre este particular puede consultar:

http://tecnicaaudiovisual.kinoki.org/sonido/fisica.htm

UNIDAD 4 APLICACIN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Planeador unidad 4


Tiempo real: __ContenidosEstndaresRecursos propuestosMetodologa propuestaCriterios de evaluacinProyectos sugeridos

APLICACIONES DE LAS

FUNCIONES

TRIGONO-MTRICAS

Modelar situaciones con la ayuda de tringulos rectngulos y resolverlas.Aplicar la ley del seno en la solucin de situaciones que involucran tringulos no rectngulos e identificar cundo tienen ms de una solucin o no no tienen alguna.

Aplicar la ley del coseno en la solucin de situaciones que involucran tringulos no rectngulos.

Emplear la trigonometra como alternativa para calcular reas de tringulos.

Interpretar los vectores como entes geomtricos.

Reconocer criterios para solucionar problemas a partir de la informacin que se ofrece.

Adems de la calculadora, es posible emplear cintas mtricas y transportadores; con ellos podr proponer algunas labores propias de los topgrafos.Programa Excel o una calculadora para solucionar tringulos no rectngulos mediante la ley del seno o del coseno.

Tringulos no rectngulos hechos en cartulina a partir de los cuales se verifiquen las leyes del seno o del coseno.

Ms actividades sobre la ley del seno en:

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate2q/mate2q.htm

Proponga problemas de medicin indirecta cuya solucin pueda verificarse haciendo uso de las relaciones trigonomtricas o de las leyes del seno y coseno.

Pida a sus estudiantes que lleven a clase ejercicios de fsica para analizar y comparar las cantidades vectoriales frente a las escalares.

ProcedimientosAplica las frmulas alternas para el clculo de reas de tringulos.

Representa vectores sobre el plano cartesiano.

Seala caminos de accin en distintos contextos en la solucin de problemas.Solucin de problemas. Establece relaciones entre la solucin para un problema y el enunciado correspondiente.. Identifica la relacin entre los datos de una situacin y resuelve el tringulo que la interpreta.Identifica la relacin entre los datos de cada situacin y resuelve el tringulo involucrado.Comunicacin

Enuncia las leyes del seno y del coseno de forma verbal y grfica.Ciencias naturales

Clculo de distancias entre objetos celestes.Busque cmo la trigonometra se us en el clculo de dichas distancias.Informtica

Programacin o en aplicaciones como Excel para solucionar tringulos cuando se introducen otros datos dados.Ciencias sociales

A partir de datos cartogrficos, calcular el rea de algunos lagos o mares, haciendo referencia uso de las expresiones encontradas para tal efecto.Tecnologa

Principios para la construccin de teodolitos y su aplicacin real.

UNIDAD 5 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMTRICAS

Planeador unidad 5

Grado Dcimo Perodo ______ Tiempo previsto: ________Tiempo real: _____


IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMTRICAS

Emplear las definiciones de las funciones trigonomtricas para verificar identidades.Transformar expresiones trigonomtricas en trminos de una sola funcin.Encontrar una expresin equivalente con otra dada.Verificar identidades trigonomtricas empleando las identidades fundamentales.

Deducir y aplicar las funciones trigonomtricas para ngulos medios y dobles.Resolver ecuaciones trigonomtricas haciendo uso de las identidades trigonomtricas.Aplicar las funciones trigonomtricas inversas para resolver ecuaciones trigonomtricas.Hacer uso de las ecuaciones trigonomtricas para resolver problemas.

Expresar nmeros complejos en forma trigonomtrica y viceversa.Hacer clculos con los nmeros complejos apoyndose en su forma trigonomtrica.

. Grficas de las funciones trigonomtricas para hacer evidente que las soluciones de una ecuacin pueden ser infinitas.

Para trabajar con las funciones trigonomtricas y sus funciones en flash, puede consultar:

http://www.cristalab.com/tips/43144/aproximar-funciones-trigonometricas-seno-y-coseno-en-flashSobre uso de la calculadora para resolver ecuaciones trigonomtricas vaya a:

http://www.casioacademico.com.ve/Descargas/Articulos/Desigualdades.pdfViste la pgina:

http://cte.seebc.gob.mx/webdescartes/4b_eso/trigonometria/trigo14.htmy encuentre ms aplicaciones.

. Revise los conocimientos de los estudiantes en cuanto al manejo de la factorizacin, simplificacin de expresiones algebraicas e identidades matemticas.

. Proponga el tanteo para resolver las primeras ecuaciones. El estudiante notar que no es la forma ms prctica de hacerlo y ver la importancia de manejar los prerrequisitos mencionados en el punto anterior.

. D ecuaciones sin solucin y pregunte por qu no existe. Luego pida a los estudiantes que den otros ejemplos de ecuaciones irresolubles.

. Use la calculadora como recurso para verificar la solucin de las ecuaciones trigonomtricas.

Razonamiento

. Reconoce las identidades que puede aplicar en la solucin de una ecuacin o en la verificacin de otras identidades.

. Encuentra valores para los cuales una ecuacin no tiene solucin.

Procedimientos. Aplica los conocimientos que tiene de ngulos notables para solucionar ecuaciones bsicas.. Aplica las identidades trigonomtricas en la solucin de ecuaciones.. Hace uso del concepto de funcin trigonomtrica inversa en la solucin de ecuaciones.Comunicacin

Explica los procedimientos que usa en la solucin de ecuaciones.Solucin de problemas

Genera estrategias para resolver problemas con ecuaciones trigonomtricas.ModelacinHalla relaciones entre la forma trigonomtrica y rectangular de un complejo.. Ciencias naturales

Tomar algunas frmulas fsicas en las que se involucren ngulos, hacer el anlisis de la manera en la que la variacin en ellos modifican las condiciones y referirse a valores especiales: mximos, mnimos, valores de equilibrio y resolverlas.

Tecnologa

Generar un programa o aplicacin en la que se resuelvan ecuaciones trigonomtricas. Discutir sobre las posibilidades de crear una en la que se verifiquen identidades.Ciencias sociales

Contexto histrico en el desarrollo de la trigonometra.

Apyese en: http://html.rincondelvago.com/trigonometria_15.html

UNIDAD 6 GEOMETRA ANALTICA Planeador unidad 6Grado Dcimo Perodo ______ Tiempo previsto: _____Tiempo real:


GEOMETRA ANALTICA

Conocer y manejar la ecuacin que determina la distancia entre dos puntos.Relacionar las diferentes formas algebraicas de representar una recta.Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones.Identificar los elementos bsicos de una cnica a partir de su ecuacin y viceversa.Reconocer el efecto de la rotacin de ejes sobre las cnicas.Reconocer los elementos que identifican cada cnica a partir de la ecuacin general de segundo grado.

Se pueden emplear cuerdas y cintas mtricas para lograr los trazos geomtricos de cada una de las secciones cnicas, tanto en el cuaderno como en actividad fuera del aula.Para construir las cnicas de manera interactiva, consulte:

http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/conicas.htmo tambin:

http://dinamica1.fciencias.unam.mx/Preparatoria8/conicas/index.htmlOtras aplicaciones interactivas sobre distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia entre dos rectas, y otros temas en:

http://dinamica1.fciencias.unam.mx/Preparatoria8/conicas/index.htmlUse GeoGebra para:

facilitar la comprensin de ideas matemticas a travs interpretaciones grficas. Este programa hace grficas de funciones de una manera sencilla, an dependiendo de parmetros, lo que permite la realizacin de ejercicios en los que investigue el efecto con el cambio de los valores de los parmetros.Este programa puede descargarse en:

http://www.geomundos.com/descargas/geogebra-2710_p163.htmlDisponga de programas de geometra dinmica pues stos han demostrado en las dos ltimas dcadas su capacidad de ayuda al estudiante para adquirir destrezas en la interpretacin de hechos geomtricos.

Algunos de esos programas son:

Cabri Geometre, Geogebra, The Geometers Sketchpad, Cinderella y R y C (Regla y Comps).

Haga nfasis en el uso racional y crtico de estas herramientas.

Informe a sus estudiantes acerca del uso real de cada uno de los conceptos de la unidad.

La comprensin y aplicacin de las propiedades de las figuras geomtricas (rectas y cnicas), permite a los estudiantes descubrir modelos para formular y resolver problemas en las reas de ciencia y tecnologa.

ProcedimientosEmplea la frmula de distancia en la solucin de distintas situaciones.Comunicacin

Identifica y construye las diferentes formas algebraicas de un ente geomtrico y de sus relaciones.

Asocia la representacin grfica de un ente geomtrico con su descripcin analticaRazonamientoDescribe el lugar geomtrico que corresponde a una expresin algebraica dada e infiere conclusiones cuando se hacen cambios en los parmetros.Solucin de problemasSoluciona problemas relacionados con la geometra analtica y busca informacin acerca de su uso real.

Modelacin

Reconoce una cnica a partir de su ecuacin general o cannica.Tecnologa

Uso de programas interactivos para desarrollar una geometra dinmica.Dibujo tcnico

Construccin de las cnicas con cuerdas a partir de su descripcin como lugares geomtricos.Lengua castellana

Investigar los nombres de las cnicas (etimologa y semntica) y relacionar o distinguir los diferentes usos de estos vocablos.Ciencias

Los cometas y sus rbitas.

Tecnologa

Uso de las cnicas en el mundo actual: antenas, espejos, cocinas solares.

UNIDAD 7 ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

Planeador unidad 7

Grado Dcimo Perodo ______ Tiempo previsto: ______Tiempo real: _____


ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

Identificar los elementos de la estadstica en estudios reales.Organizar informacin estadstica de diversas formas como tablas y grficos.Calcular datos representativos de tablas de distribucin de frecuencias.Calcular la probabilidad de un evento.Reconocer el clculo de permutaciones y combinaciones como tcnicas de conteo.Valorar la estadstica y la probabilidad a la hora de tomar decisiones.

Programas de manejo de datos.

. Artculos de peridicos con informacin de encuestas, noticias nacionales o internacionales que puedan ocasionar opinin entre los estudiantes.. Reportes del DANE acerca de estudios como poblacin, desempleo, ndices de natalidad, etc.

Consulte:

http://www.dane.gov.co/. Encuestas interesantes para los estudiantes en:

http://www.livraencuestas.com/blog/index.php/category/encuestas/Sobre juegos y probabilidad, vaya a:

http://w3.cnice.mec.es/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/actividades/sucesos/sucesos.htm

. Haga uso de diagramas estadsticos de diferentes fuentes e interprtelos junto con sus estudiantes.

. Emplee Excel o cualquier otro programa de manejo de datos al que sus estudiantes tengan acceso y pida que con l realicen histogramas a partir de tablas elaboradas por ellos.

. Dentro de los ejercicios de probabilidad puede incluir ejercicios de estadstica por medio de preguntas como: cul es el nmero necesario de lanzamientos de un dado para que ste caiga cinco? Al escoger una carta de un mazo, cul es el nmero de selecciones correspondientes para obtener una pica?

. Realice ejercicios iniciales de conteo y pida a sus estudiantes que realicen un diagrama de rbol para notar el uso del principio multiplicativo y por dems su utilidad.. Proponga al anlisis de juegos de azar, valore su contenido matemtico y reflexione acerca de las implicaciones de tales juegos en la vida de una persona. Use la probabilidad para que los estudiantes argumenten razones para no convertirse en adictos a los juegos.

Comunicacin. Elabora tablas y grficos estadsticos e infiere informacin de ellos.. Usa de forma apropiada los trminos de la estadstica y de la probabilidad.

Razonamiento. Encuentra las medidas de tendencia central, las relaciona y elige la ms representativa.. Examina experimentos e identifica los que son aleatorios de los que no lo son.. Justifica la condicin de azaroso de un experimento y determina si es aleatorio o no.. Explica la decisin sobre la tcnica de conteo a emplear en diversas situaciones.Procedimientos. Calcula la probabilidad de un evento.Emplea tcnicas de conteo en el clculo de probabilidades.. Sugiere fenmenos de estudio en el colegio que se puedan considerar a la luz de los conceptos estudiados.ModelacinPropone experimentos aleatorios y plantea condiciones probabilsticas de estudio.Solucin de problemas

Usa la estadstica y la probabilidad para tomar decisiones sobre situaciones reales.

Tecnologa

Elaboracin de un programa en el que el usuario sea un encuestador, de modo que pueda introducir una variable y todas las posibles opciones de respuestas y se puedan generar esquemas y grficas de manera automtica.Ciencias sociales

Realizar un sondeo acerca de las preferencias por los candidatos a personero y representante de los estudiantes en el gobierno estudiantil.

Orientacin vocacional

Realizar un trabajo en el que se consideren las diferentes opciones de vida que se plantean los estudiantes de grado once.

Convivencia

Realizar un estudio estadstico sobre el valor que los estudiantes consideran es el ms importante.Lengua castellana

Hacer una investigacin estadstica sobre manejo de la ortografa de los estudiantes del colegio.

Texto tomado de : www.voluntad.com.co

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