Diseño de un Circuito Eléctrico

Castrejón Cotrina Erick Alexander

Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Universidad Peruana Unión Filial Tarapoto

Resumen

El diseño de circuitos es una rama de la electrónica que se encarga de estudiar diferentes

metodologías con el fin de desarrollar un circuito electrónico, tanto analógico como digital.

El presente artículo se ha realizado con el fin de dar un pequeño concepto del diseño de un

circuito eléctrico, pues el tema es muy amplio para abarcarlo en su totalidad.

Es así que para el diseño de circuitos eléctricos, presentamos también rápidamente las leyes

de Kirchhoff que son empleadas para estudiar el comportamiento de los circuitos eléctricos

en un estado estacionario, es decir que no varía con el tiempo. Un problema común en

ingeniería eléctrica es la determinación de corrientes y voltajes en algunos puntos de los

circuitos con resistores.

Palabras clave: Leyes de Kirchhoff, circuito eléctrico, estacionario, corrientes y voltajes.

1. Introduction

De acuerdo a Steven C. Chapra (2007) tales problemas se resuelven utilizando las reglas

para corrientes y voltajes de Kirchhoff. La regla para las corrientes (o nodos) establece que

la suma algebraica de todas las corrientes que entran a un nodo debe ser cero (véase figura

12.7a), o Σi = 0 (12.11) donde todas las corrientes que entran al nodo se consideran de

signo positivo. La regla de las corrientes es una aplicación del principio de la conservación

de la carga (Tabla 1). Otro problema importante surge con los circuitos de naturaleza

transitoria, donde súbitamente ocurren cambios y estos son temporales, tal es el caso de un

interruptor (Fig. 1).

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún

era estudiante; estas son frecuentemente utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los

valores de la corriente y el potencial de cada puto de un circuito eléctrico. Es así que estas

leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones de estas leyes.

La primera ley de Kirchhoff nos dice que la corriente entrante a un nodo es igual a la

suma de las corrientes salientes; la segunda ley nos dice que en un circuito cerrado, la suma

de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será igual a la suma de

las caídas de tensión existentes sobre los resistores.

Diseño de un Circuito Eléctrico

En el caso presentado en la Fig. 1, existe un periodo de ajuste al cerrar el interruptor

hasta que se alcance un nuevo estado estacionario. La longitud de este periodo de ajuste

está íntimamente ligada con las propiedades de almacenamiento de energía, tanto del

capacitor como del inductor. La energía almacenada puede oscilar entre estos dos

componentes de manera transitoria durante un periodo. Sin embargo, la resistencia en el

circuito se encargara de disipar la magnitud de las oscilaciones.

El flujo de corriente a través del resistor provoca una caída de voltaje dada por:

V R=iR

donde i=la corriente y R=la resistencia del resistor. Si las unidades de R e i son ohm y

amperes, respectivamente, entonces las unidades de V R son voltios.

De manera semejante es que un inductor se opone a cambios de corriente tales que

la caída de voltaje a través del inductor V L es

V L=Ldidt

donde L= la inductancia. Si las unidades de L e i son henrios y amperes, respectivamente,

entonces las de V L son voltios, y las de t son segundos.

La caída de voltaje a través del capacitor (V C) depende de la carga (q) sobre éste:

V C=qC

donde C=la capacitancia. Si las unidades de carga se expresan en colombios, entonces la

unidad de C es el faradio.

La segunda ley de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las caídas de

voltaje alrededor de un circuito cerrado es cero. Así, que después de cerrar el interruptor se

tiene

Ldidt

+Ri+ qC

=0

Sin embargo, como la corriente se relaciona con la carga de acuerdo con i=dqdt

por lo tanto

Ld2 qdt 2 +Ri+ dq

dtq=0

Esta es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden que se resuelve usando

los métodos de cálculo. Esta solución está dada por

q (t )=q0 e−Rt /(2 L)cos [√ 1LC

−( R2 L )

2

t ]Si en t=0, q = qo=VoC y Vo= el voltaje de la batería. La ecuación describe la variación de

la carga en el capacitor. Para solucionar este problema es necesario despejar R de la

ecuación. Sin embargo, se debe emplear una técnica de aproximación numérica, ya que R

es una variable implícita en la ecuación. Se usará el método de bisección para dicho

propósito.

f ( R )=e−Rt /(2 L)cos [√ 1LC

−( R2 L )

2

t ]− qq0

Utilizando los valores numéricos dados,

f ( R )=e−0.005 R cos [√2000−0.01 R2(0.05)]−0.01

Examinando la ecuación podemos darnos cuenta que es razonable dar valor a R de 0 a

400Ω ya que 2000 – 0.00R2 luego al hacer 21 iteraciones se obtiene una raíz aproximada

R=328.1515 Ω, con un error menor al 0.0001 por ciento.

De esta forma, se especifica un resistor con este valor para el circuito y se espera tener

una disipación consistente con los requisitos del problema.

Conclusiones

En conclusión entendemos que los métodos numéricos sirven claramente en la aplicación a

ingeniería eléctrica, demostrándonos la gran importancia de esta en la ingeniería. En

conjunto con diferentes leyes en este caso las de Kirchhoff.

Referencias

- Antonio José Salazar Gómez, Fundamentos de Circuitos, Universidad de los Andes –

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.

- Joseph A. Edminister, Circuitos Eléctricos.

- Steven C. Chapra y Raymond P. Canale (2007), Métodos Numéricos para Ingenieros

(quinta edición), Interamericana Editores, S.A. DE C.V.

Fig. 1. Circuito Eléctrico. Al cerrar el interruptor, la corriente experimenta una serie de oscilaciones hasta alcanzar un nuevo estado estacionario.

Tabla 1

Dispositivos y tipos de balances que se usan comúnmente en las cuatro grandes áreas de la ingeniería. En cada caso se especifica la ley de conservación en que se fundamenta el balance.

i

_

++

_

VoBatería

Resistor

InductorCapacitor

Interruptor