8/19/2019 Flujos Compresibles I

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FLUJO COMPRESIBLEPARTE 1:

• Expresiones para un gas ideal

• Velocidad del sonido en un gas

• Flujo compresible/incompresible

• Propiedades de estancamiento

• Flujo isoenergético e isoentrópico en conducto de áreavariable

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1. Expresiones para un gas ideal

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2. Velocidad del sonido en un gas

Empleando la Ecuación deContinuidad:

Aplicando la 2da Ley de Newton:

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C aumenta con la Tabsoluta del gas

(Empleando la Ecuación 1)

Si definimos al módulo de compresibilidad volumétrico Ev tenemos: Ev indica el aumento de presión requerido para causaruna disminución unitaria de

volumen:   =  −∆�∆

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2.1. Número de Mach

Flujo Incompresible: 0 < M < 0,3

Flujo Subsónico: 0,3 < M < 0,8

Flujo Transónico: 0,8 < M < 1,2Flujo Supersónico: 1,2 < M < 3

Flujo Hipersónico: M > 3

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3. Flujo compresible / incompresible

¿Cuándo podemos despreciar los efectos de compresibilidad en un fluido?Para el análisis planteamos la Ecuación de Bernoulli en un caso como el de la Figura 6:

M mide los efectos de compresibilidad en un fluido, ya que es proporcional a lavariación relativa de densidad en el mismo.

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4. Propiedades de estancamiento

Ho es la “entalpía de estancamiento”

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4.1. Condiciones críticas

Si despreciamos las variaciones de altura:

Si además consideramos que el proceso es isoentrópico:

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Como además obtenemos las Condiciones de Estancamiento:

Para el caso de M=1 se obtienen las Condiciones Críticas:

Vale siempre

Sólo si el flujo es isoentrópico

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5. Flujo isoenergético e isoentrópico enconducto de área variable.

Ecuación de Continuidad:

Ecuación de Energía:

Ecuación de flujo isoentrópico (Obtenida del 2do Pcpio.):

Reemplazando:

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  =

 Analizamos la expresión

•  M = 1 no puede ocurrir en zonas donde ≠  0 (No puede ocurrir en el interior de unconducto siempre convergente o siempre divergente).

• Si ≠

 1 y dA = 0 dV = 0 (La velocidad tiene un máximo o un mínimo).

• Si  = 1 y

es finito dA = 0 (Las condiciones sónicas sólo pueden darse en la

garganta, en el área mínima).

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Presión y caudal a lo largo de un

conducto convergente

Sólo se puede dar M = 1 a la salida, donde es

A=A* (Área mínima).

Tobera bloqueada

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Ejemplo

Una tobera convergente tiene un área de garganta de 6 cm2 y por ella se hace pasaraire cuyas condiciones de estancamiento son de 120 kPa y 400 K. Calcule la presión de salida de la tobera y el caudal másico que circula si la contrapresión es

de a) 90 kPa y b) 45 kPa. Asuma   = 1,4 y  = 286,9 

∗ = 63,4

a) Para P B = 90 kPa Flujo subsónico con Psal = 90 kPa

 = 0,654

 = 368    =     = 251,6

0  = 1,0457 

 = 0,852 

 ̇  =  ∗

 ̇  = 0,129

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 b) Para P B = 45 kPa Tobera bloqueada (Condiciones críticas a la salida)

  = ∗ = 63,4

∗ = 333,3 ∗ =   ∗ = 365,9

∗ = 0,663

3

 ̇  =  ̇  = ∗∗ ∗ = 0,146