Flujo Externo

Es el que se da cuando un objeto se expone a un flujo no confinado.

Se vern los problemas de conveccin forzada de baja velocidad sin que ocurran cambios de fase. El movimiento del fluido es ocasionado por algn agente externo que no es la diferencia de densidad del fluido.

El objetivo es determinar los coeficientes de conveccin para las distintas geometras.

Para la determinacin de Nu se pueden utilizar mtodos empricos o mtodos tericos. El mtodo emprico se realizar en condiciones de laboratorio controladas. El mtodo terico consiste en obtener el perfil de temperaturas T* y a partir de la 6.80 evaluar el nmero de Nu.Mtodo empricoHaciendo variar las condiciones de tra-bajo de la placa sometida a experimen-tacin, es posible encontrar correlacio-nes que permitan expresar el Nu como funcin de Re y Pr.

(6.81) (6.82) Recordando:Si la geometra se conoce, elimino x*, por ejemplo, para la placa plana de la figura, conocemos L, y entoncesRealizando luego los experimentos, resulta conveniente elaborar grficas para distintas condiciones, se hacen del tipo log-log, dejando habitualmente el Pr fijo. Se ha encontrado que una ecuacin que resulta representativa de varias situaciones es:(7.1) En la figura se ven las rectas que se aproximan con este mtodo

En muchos casos es conveniente suponer las propiedades de los fluidos como constantes. El problema es que varan con la temperatura. Una manera de sobrellevar este problema es realizar la evaluacin de las propiedades a una temperatura media de la capa lmite, a la que se denomina temperatura de pelcula(7.2) Alternativamente se suele evaluar a la temperatura de corriente libre y multiplicar el lado derecho de la 7.1 por un parmetro adicional para explicar las variaciones de las propiedades (normalmente una relacin entre Pr de temperatura de corriente libre y superficie o de viscosidades dinmicas).

Placa plana en un flujo paralelo flujo laminar: solucin de similitud(7.4) ;Suponiendo:

a. Flujo laminar incompresible y estableb. Propiedades de flujo constantesc. Disipacin viscosa despreciabled.

Las ecuaciones de capa lmite se reducen a(7.5) (7.6) Se resuelve entonces el problema hidrodi-nmico siguiendo el mtodo de Blasius.Las componentes de la velocidad se definen en trminos de la funcin de corriente (x, y)(7.8) Con lo cual la ecuacin 7.4 se resuelve en forma automtica. Se definen nuevas varia-bles, la dependiente f y la independiente de la siguiente forma

(7.9) (7.10) Variables que simplifican el problema ya que reducen la ecuacin 7.5 a una EDO.La solucin de similitud de Blasius se basa en considerar que a pesar del crecimiento de la capa lmite con x, el perfil de velocidad u/u permanece geom-tricamente similar, lo cual se expresa matemticamente comoDonde es el espesor de la capa lmite. Suponiendo que este vara como se tiene que (7.11) Lo cual supone que el perfil de velocidad est determinado unvocamente por la variable de similitud . Luego, de 7.8, 7.9 y 7.10(7.12) (7.13) (7.14) ; (7.16) (7.15) ;

Y sustituyendo en 7.5, se obtiene(7.17) EDO con las siguientes condiciones de bordeQue expresadas como variables de similitud son(7.18) La solucin de la 7.17 con las 7.18, no tiene una solucin cerrada y da los resultados que se muestran en la figura, o en la tabla siguiente. De all, para se tiene que = 5,0 , por lo cual de la 7.10 se tiene la siguiente relacin 7.19

Donde se ve que aumenta con x y disminuye al aumentar u .

(7.20) (7.21) De 7.15, se tiene queY de la tabla, se concluye que Siendo entonces el coeficiente local de friccin igual a Para resolver la ecua-cin de energa se introduce la temperatu-ra adimensional y su- poniendo una solucin de similitud Al hacer las sustituciones nece-sarias, la ecuacin 7.6 se reduce a

Con las condiciones de borde(7.22) Pudiendo resolverse mediante integracin numrica la 7.21 para diferentes Pr.

Se observa que para los gra-dientes de temperatura de la superficie se correlacionan mediante(7.23) Luego,Y por lo tanto,(7.24) (7.29) Tambin de la solucin de la 7.21 se llega a que Estos resultados muestran que para capa lmite laminar, , 7.20 y 7.23 implican que s, x y hx son infinitos en el inicio de la placa y disminuyen como x-1/2 en la direccin del flujo. La 7.24 indica que para las capas lmite tienen crecimiento similar. Se pueden obtener los siguientes coeficientes promediodonde

Sustituyendo de la 7.20 e integrando(7.30) (7.31) De 6.6 y 7.23Que integrando y sustituyendo nos lleva a y finalmenteEn los fluidos con Pr pequeo (metales lquidos), no se aplica 7.23. Aqu como la capa lmite trmica crece mucho ms rpido que la de velocidad, , es razo-nable suponer una velocidad uniforme, , a travs de la capa lmite trmica. Solucionando entonces 7.21 en base a esta suposicin, se muestra que (7.33) Churchill y Ozoe recomiendan una ecuacin nica para todos los Pr, para flujo laminar en una placa isotrmica(7.34) , con Y si el flujo es laminar en toda la superficie, el subndice x se reemplaza por L.Donde

Flujo turbulentoPara Re hasta aproximadamente 107, se encuentra experimentalmente que (7.35) Utilizable hasta Re= 108 con un 15 % de precisin.Se sabe adems, que el espesor de la capa lmite de velocidad se puede aproximar con(7.36) Se ve as que la capa lmite turbulenta crece ms rpido que la laminar. Por otro lado, como la capa lmite turbulenta est afectada ms por las fluctuaciones del fluido que la difusin, el crecimiento de sta no depende del valor de Pr, y as, se tiene que . El nmero de Nusselt para este tipo de flujo en placa plana es(7.37) Integrando estas expresiones se pueden sacar coeficientes promedio, pero por lo general la capa lmite turbulenta est precedida por una parte laminar, por lo cual se considera primero la condicin de capa lmite mezclada.Capa lmite mezcladaUna integracin sobre la regin laminar y despus sobre la regin turbulenta, se expresa como

(7.39) (7.40) Sustituyendo de 7.23 y 7.37integrandoDonde la constante A est determinada por el Re crticoSi se supone que (7.41) Para el coeficiente de friccin, se tiene que (7.43) cuando(7.44) (7.46)

Casos especialesSi hay una longitud inicial no calentada, , y corriente arriba una longitud calentada, , el crecimiento de t comienza en Con solucin integral de capa lmite laminar se demuestra que(7.47) Donde sale de 7.23 Se ha descubierto para flujo turbu-lento que(7.48) DondeEsta dado por 7.37 Las 7.47 y 7.48 se aplican para x > , y para obtener Nu promedio para < x < L , se tienen que integrar numricamente. (7.49) Para calor superficial uniforme, q= constante, para flujo laminar es posible demostrar que Flujo de calor superficial uniforme

Se ve que Nu es 36 % y 4 % mayor que el de Ts constante para laminar y turbulento respectivamente. La correccin para superficie inicial no calentada se logra usando las 7.49 y 7.50 con las 7.47 y 7.48 respectivamente. (7.51) (7.52) (7.53a) (7.53b) Conocidos, Nux , por lo tanto hx y q, se puede calcular Ts(x) conComo , no hace fal-ta determinar h promedio, pero se puede pensar en una temperatura promedio Y que sustituyendo de la 7.49, se obtienedondeResultado slo el 2 % superior al obtenido por la 7.31 en x = L , siendo las diferencias an menores para flujo turbulento, lo que permite usar los NuL para Ts constante en la 7.53 para evaluar .Mientras que para flujo turbu-lento se obtiene la correlacin(7.50) Ser posible estimar un nmero de Nusselt global, ?