Flujo compresible e incompresible

Introduccion

Considerando varios tipos de fluidos bajo condiciones estaticas, se encuentra que ciertos fluidos sufren cambios muy pequeos en la densidad a pesar de la existencia de grandes presiones. Estos fluidos estan invariablemente en estado liquido. Bajo tales circunstancias, al fluido se le denomina incompresible, y se supone durante los calculos que la densidad es constante. Cuando la densidad no se puede considerar constante bajo condiciones estaticas, como en un gas, al fluido se le denomina compressible.Estas clasificaciones de compresibilidad estan reservadas para estatica. En dinamica de fluidos, la cuestion de cuando la densidad se puede tratar como constante involucra mas que solo la naturaleza del fluido. Realmente , esto depende principalmente de un parametro del flujo ( el numero de Mach). Entonces se habla de flujos compresibles e imcompresibles, en vez de fluidos compresibles o incompresibles. Siempre que las variaciones de densidad en un problema sean de poca importancia, gases y liquidos se analizan de la misma manera.

Compresibilidad

Para todo tipo de materia (slido, lquido o gas), el aumento de presin (p), origina siempre una disminucin de volumen (V). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variacin unitaria de volumen (V/V) por unidad de presin ( (V/V)/p), es una constante, que viene determinada por las caractersticas elsticas del material, a travs del mdulo de elasticidad volumtrica o mdulo de compresibilidad:

Para los slidos, K es muy grande, para lquidos K es grande y para gases K es pequeo. El signo -, es debido a que los sentidos de las variaciones de presin y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presin, el volumen disminuye.

Centrndonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presin (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando mdulo de compresibilidad del fluido a:

Velocidad snica

Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la que se transmiten pequeas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad snica o velocidad del sonido y viene determinada por:

Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades snicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades snicas; as a 20C y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s.

Para obtener la expresin anterior, consideremos una perturbacin de presin p que se mueve a una velocidad c, en el seno de un fluido en reposo a condiciones p, , T; el paso del pulso de presin (de rea constante) provoca variaciones de variables de estado y un ligero movimiento de partculas:

Pulso de presin en el seno de un fluido

Considerando un volumen de control entorno al pulso de presin, se puede obtener una expresin de la velocidad de la perturbacin, a travs de las ecuaciones de continuidad y de movimiento:

Combinando los resultados de las dos ecuaciones, se tiene la expresin de la velocidad del pulso de presin:

Definiendo la velocidad snica, como la velocidad de una perturbacin infinitesimal, y considerando que el cambio de estado a travs del pulso infinitesimal, es adiabtico e irreversible, es decir isentrpico, se tiene:

NMERO DE MACH La velocidad snica, no slo evala la compresibilidad de un fluido, sino que permite clasificar los flujos, a travs de la adimensionalizacin de la velocidad con la velocidad snica:

Flujo compresible e incompresible

Mecanica de Fluidos I4

Una clasificacin simple, lleva a tener flujos subsnicos, snicos o supersnicos:

Flujo subsnico:Ma < 1 Flujo snico:Ma = 1 Flujo supersnico:Ma >1

Una clasificacin ms completa es:

Flujo incompresible:Ma < 0,3 Flujo subsnico:0,3 < Ma < 0,8 Flujo transnico:0,8 < Ma < 1,2 Flujo supersnico:1,2 < Ma < 3,0 Flujo hipersnico:3,0 < Ma

Cuando Ma