FLUJO A PRESIÓN EN TUBERÍAS

Realizado por: José Rangel 24880421 ING Civil

Sección 4B SAIA

Rapidez de flujo de fluidoPrincipios generales

Los conductos trabajando a presión constituyen una de las más importantes aplicaciones de la Ingeniería Hidráulica, y junto con los equipos de bombeo, integran los elementos básicos de cualquier sistema de abastecimiento. El funcionamiento hidráulico de las tuberías se basa en un par de principios bien conocidos: La Ley de Continuidad y la Ley de la Energía. NOTA:

Las tuberías de hierro fundido fueron las primeras que comenzaron a utilizarse en el mundo desde mediados del siglo XV, pero no es hasta el siglo XVIII cuando a ser de uso común. La primera tubería instalada en Londres ocurrió en el año 1746 y en 1804 llegaron las tuberías de hierro a Filadelfia en Estados Unidos.

LEY DE CONTINUIDAD A Ley de Continuidad establece un balance de masa en un depósito cualquiera, establecido por la expresión

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.La ecuación de continuidad se puede expresar como:

LEY DE LA ENERGIA Esta ley establece un balance de energía contenida en una partícula de agua que se desplaza de un punto a otro dentro de la tubería. El principio establece que dicha partícula de agua contiene tres tipos de energía, a sabercinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:

Rapidez de flujo de volumen (Q):

Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

Q = v ⋅Av: velocidad promedio del flujoA: área de la sección transversal

Rapidez de flujo de peso (W):

Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

W = γ ⋅ Qγ: peso específico del fluidoQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Rapidez de flujo de masa (M):

Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

M = ρ ⋅ Qρ: densidad del fluidoQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de fluidos

pérdidas de carga en tuberías  Es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento

Pérdidas primarias:

Se producen cuando el fluido se ponen contacto con la superficie de la tubería. Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.

Pérdidas secundarias:

Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores: Que la tubería sea lisa o rugosa.Que el fluido sea laminar o turbulento

Ecuación general de las pérdidas primarias

hL= f*L/D*v2/2g

Darcy-Weisbach (1875)Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L

en donde:h: pérdida de carga o de energía (m)f: coeficiente de fricción (adimensional)L: longitud de la tubería (m)D: diámetro interno de la tubería (m)v: velocidad media (m/s)g: aceleración de la gravedad (m/s2)Q: caudal (m3/s)

Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias

hL= K*(v2/2g)Donde:

K=Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la pérdida de carga. Ej. Tubería, codo.

v =velocidad media en la tubería, codos, válvulas.

El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería.

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.

FACTOR DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS

puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de con el número de Reynolds. Toda vía mas ,Nikurad se y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de también influye la rugosidad relativa en la tubería

Si se determina en cada punto de la tubería el término P/g y se traza una línea vertical equivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargas piezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede tomar una línea de referencia horizontal

La línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energía disponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalente a la cabeza de velocidad (V2/2g) por encima de la línea de cargas piezométricas (asumiendo igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética)

Ejemplo grafico

FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidasLa velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por FLUJO LANINAR Y FLUJO

TURBULENTO EN TUBERÍAS

La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad,  viscosidad y  velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico

DEFINICIÓN DEL FACTOR DEL FRICCIÓN.

El factor de fricción f sin dimensiones y que tiene relación con respecto al material de la tubería (Por ejemplo PVC. fe, acero inoxidable, concreto, etc) y estará en función de  (r, D, E,  m,n ).CALCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN EN RÉGIMEN TURBULENTO Y TUBERÍA RUGOSAS.

En las tuberías rugosas,  si el número de Reynold es bajo  (Re<2000, o Re>2000 pero de manera que el flujo sea laminar), la rugosidad no influye en la pérdida de carga y : f = F(Re)

Si el número de Reynold es elevado, por el contrario f deja de ser función de Re  y se tiene:f = F (K/D)Si el número de Reynold tiene un valor intermedio se tendrá en generalf = F (Re, K/D)Donde  K es el valor de rugosidad efectiva.

CALCULO DEL COEFICIENTE DE PERDIDA DE FRICCIÓN

DE CARGA KARMAN PRANDTL

Donde  K es el valor de rugosidad efectiva.

La mayor parte de los conductos de agua que han estado en el servicio durante varios años sufren alguna reducción en su capacidad de conducción, debido a las incrustaciones o al revestimiento de limo que tiende a depositarse sobre la superficie interna. El índice de deterioro depende de la constitución química del agua y del material de la tubería. Por tanto cuando se proyecta un conducto de agua, es prudente tener en cuenta las condiciones probables en que se encontrará después  de un período de años de servicio

Colebrook y White, mediante una simple aplicación de su Ley de Transición, demostraron que si la rugosidad aumentaba desde K = 0,01 pulg. en una tubería de 20 pulg. la capacidad de conducción se reducía en un 25%. Sin embargo la reducción correspondiente del área de la sección sería de sólo un 2% aproximadamente. Parece razonable deducir que la reducción de la capacidad  de conducir se deba  enteramente al aumento de la rugosidad con la edad de la tubería; los exámenes y ensayos de la tubería confirman la solidez de esta hipótesis.Analizando los datos de los ensayos sobre tuberías de fundición, Colebrook y White

dedujeron que la rugosidad aumenta uniformemente con la edad y por tanto puede expresarse correctamente mediante la sencilla fórmula empírica;K = Ko + a t

Donde, Ko es la rugosidad efectiva inicial, K es la rugosidad efectiva después de  t  años y a  es el índice de aumento anual de la rugosidad.Lamont y otros  investigadores han demostrado que estas formas de ecuaciones son aplicables  a otras clases de tuberías, el valor de  a  puede obtenerse de tablas o de ensayos realizados a intervalos periódicos de tiempo.

MÉTODO DE HARDY-CROSS

El Cálculo de la Red de Distribución: Diseño de Redes Malladas

Problemas propuestos