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Fluidos
●Cualquier sustancia que tiene la capacidad de fluir es un fluido.
● Liquido● Gas● Plasma
Entonces muchos de la teoría se puede aplicar tanto a gases como líquidos.
+
-+
+
+
--
-
-++
-
El gas se vuelve eléctricamente conductor: gas ionizado
Estados de la materiaEstados de la materiaEstados de la materiaEstados de la materia
Sólido Líquido Gas Plasma
Partículas fijas
en una red
Partículas libres
para cambiar
su posición
Partículas libres
para moverse
Iones y electrones
Con movimiento
independiente
Espacia-miento
pequeño
Espacia-miento
grande
Densidad
A veces se dice que el hierro es “más pesado” que la madera. Este no es cierto porque un tronco de un árbol pesa mas que un clavo de hierro.
Lo que deberíamos decir es que el mismo volumen de hierro pesa más que el de madera.
Entonces, se define la densidad de una sustancia como :
donde M es la masa y V el volumen de la sustancia.
Aluminio: 2 700 kg/m3 Cobre 8 900 kg/m3 Oro 19 300 kg/m3
Agua (4ºC) 1 000 kg/m3 Alcohol 790 kg/m3 Aire 1,29 kg/m3
3/V
M −= mkgρ
Ejercicio
¿Cuál volumen de aluminio tiene la misma masa que 100 cm3 de oro?
Ejercicio
Una cama de agua tiene 2 m de lado y 30 cm de profundidad.
a) Determine su peso
b) Calcule la presión que la cama de agua ejerce sobre el piso
Gravedad Especifica
La gravedad especifica de una sustancia se define como la cuociente entre su densidad y la densidad de agua. Este es un número sin unidades.
Dado que la densidad de agua es 1 000 kg/m3, (o 1 g/cm3), la gravedad especifica es exactamente igual a su densidad en 1 g/cm3.
Por ejemplo, la gravedad específica de alcohol (790 kg/m3 o 0,79 g/cm3) es 0,79.
agua de Densidad
sustancia de Densidad sustancia una de especifica Gravedad =
Presión
En general (no solamente en el caso de fluidos) se define la presión como la fuerza por unidad de área y se entiende que la fuerza actúa perpendicular al área A.
P=
FA
Las unidades de presión son, entonces, N/m2, que tiene el nombre de pascal (Pa).
Presión en un fluido
Propiedades de la presión en un fluido estacionario:
● Un fluido ejerce presión igual en todos direcciones.
●La fuerza debida a la presión siempre actúa en una dirección perpendicular a cualquier superficio que estéen contacto con él.
●La presión a un punto en un fluido se debe al peso del fluido arriba del punto.
Presión de un fluido
ρhgP =
ρAhgmgF ==
Consideramos una columna de fluido que alcanza una profundidad h.
A
h A esta profundidad la fuerza debido al peso de la columna de fluido que actúa sobre el área A es:
Entonces la presión, P=F/A, es
Este es la presión debido al fluido. Suponemos que la densidad del fluido no varía con la profundida – es decir es un fluido incompresible.
En un fluido compresible, si la densidad varía ligeramente, este ecuación se usa para calcular la diferencia de presión a alturas diferentes.
ρg(∆h)∆P =
Presión Atmosférica
pa10x013,11 5=atm
El peso del gas en la atmósfera terrestre produce una presión aquí a la superficie de la tierra. Este presión varía con el clima y la altura pero al nivel del mar la presión es, en promedio 101,3 kPa.
Esta valor su usa para definir la unidad de presión de la atmósfera:
La atmósfera es un fluido compresible, sin embargo se puede usar la ecuación anterior para calcular la diferencia en presión a alturas diferentes.
La presión atmosférica actúa sobre todos objetos dentro de la atmósfera.
Todos manómetros miden la presión que excede la presión atmosférica:
Pabs=PAtm+PM
Variación de la presión con la profundidad
PoA
PAmg
h A
Consideramos una volumen de fluido, de área de sección transversal = AProfundidad = h, y Presión de la atmósfera = P0
Tres fuerzas externas que actúan sobre este volumen de fluido son
La fuerza de gravedad = mg -------------(1)
La fuerza ascendente = -PA -------------(2)
Peso de volumen
Que ejerce el fluido que esta debajo de el
La fuerza hacia abajo = PoA ------------(3)
Que ejerce la atmósfera
ρhgPP 0 +=
La presión, P, a un profundidad h por debajo de la superficie de un liquido abierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica en la cantidad ρhg
En equilibrio, suma de todas las fuerzas debe ser cero (1)+(2)+(3)=0
Ejercicios : La Presión
¿ Calcule la presión absoluta en el océano a una profundidad de 1000 m, suponga que la densidad del agua es 1000 kg/m3 y P0=105 pa?
¿ Cuál es la presión absoluta y la fuerza total sobre el fondo de una piscina de 22,0 m por 8,5 m cuya profundidad uniforme de 2,0 m?
El Principio de Pascal
La presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos puntos del fluido en la misma cantidad.
Blaise Pascal (1623-1662)
F1, P1 F2, P2
Si las alturas de las pistones son iguales, P1=P2, entonces:
F2
A2
=
F1
A1
Por lo tanto, F2=A2
A1
F1
En un fluido la presión depende únicamente de la profundidad. Aumento de presión en la superficie se transmite a todos los puntos del fluido.
Flotación y El Principio de Arquímedes
jhvjhvjhv
Consideramos un cubo sumergido en un fluido de densidad ρf.
A
Ff
Fg
H2O
Principio de Arquímedes Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
Flotación: Un fluido hace flotar un objeto colocado en él, y a estas fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación.
O la fuerza neta actúa hacia arriba es la fuerza de flotación, Ff
gVρgh).A(ρ∆p.AF fff ===
A
F∆p f=Diferencia de presión,
gf FMgF ==
fuerza de flotación = peso del fluido desplazado por el cuerpo.
h
Principio de Arquímedes
La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
Arquímedes (287-212 AC)
Nota: Si el objeto es parcialmente sumergido, lo que importa no es el volumen del objeto sino el volumen sumergido.
Fluidos en movimiento
●Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo
●Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica
Hay dos tipos de flujo: flujo laminar flujo turbulento
Flujo laminar- flujo uniforme - capas vecinas del fluido se deslizan entre sísuavemente – todas las partículas de la capa siguen la misma trayectoria (una línea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan.
No Viscoso Viscoso
Flujo turbulento- cuando su velocidad es superior a cierto limite o en cualquier condición que cause cambio abruptos de velocidad.
Características del movimiento de Fluido ideal
�El fluido no Viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes.
�El fluido es incompresible: su densidad constante.
�El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada punto del fluido no cambia en el tiempo.
�El fluido se mueve sin turbulencia.
La Ecuación de Continuidad
∆tρAlρAρVm 111111 v===
∆tρAlρAρVm 222222 v===
Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable: La cantidad de masa que entra el tubo en un intervalo ∆t es:
La cantidad de masa que sale del tubo en un intervalo ∆t es:
Si el fluido es incompresible, m1= m2, entonces
La ecuación de continuidad.
v1
v2
A1A2
l1 l2
2211 AA vv =
Área x velocidad = constante Si A1 > A2: v1 es menor que v2
V1 V2
Ejercicio : Continuidad
En los seres humanos la sangre fluye del corazón a la aorta, la cualtiene un radio de ~1 cm. La sangre llega finalmente a miríadas de pequeños capilares que tienen radio de ~ 4x10-4cm. Si la velocidad de la sangre en la aorta es de 80cm/s y en los capilares es de 5x10-4m/s, estime cuantos capilares hay en el cuerpo.
Ejercicio : Continuidad
¿Qué tan grande debe ser un ducto para calefacción, si el aire que se mueve a lo largo de el a 3 m/s debe renovar el aire de una habitacioncuyo volumen es de 300m3 , cada 15 minutos, ?
Ecuación de Bernoulli
Flujo laminar, Fluido incompresible.
Fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de altura.
Consideramos la cantidad de fluido en el tiempo ∆∆∆∆t (azul) y calculamos el trabajo efectuado sobre el fluido para moverlo entre las dos posiciones.
El fluido del punto 1 se mueve una distancia ∆l1 y empuja el fluido del punto 2 una distancia ∆l2 en el tiempo ∆∆∆∆t .
F1= P1 A1 2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆
F2 = P2 A2
(∆∆∆∆t)
(∆∆∆∆t)
El fluido a la izquierda (extremo inferior) empuja y efectúa trabajo de
Y la parte superior
W2 es negativo porque la fuerza que se ejerce sobre el fluido en la parte superior tiene dirección opuesta a su desplazamiento.
Ecuación de Bernoulli
11111111 VP∆lAP∆lFW ===
VPVPW 21 −=
22222222 VPlAPlFW −=∆−=∆−=
F1= P1 A1
2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆
F2 = P2 A2
F1= P1 A1
2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆
F2 = P2 A2
Entonces el trabajo neto, W = W1+ W
2
`m´́́́ es la cantidad de
masa que entra al tubo en un intervalo ∆∆∆∆t
{V1=V2}
(∆∆∆∆t)
(∆∆∆∆t)
Sabemos quePC EEEW ∆+∆=∆=
Ecuación de Bernoulli
Una parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido y otra modifica su energía potencial gravitatoria.
El cambio de energía cinética y energía potencial gravitatoria del volumen de fluido es:
21
22 2
1
2
1mvmvEC −=∆ 12 mgymgyEP −=∆y
122
12
221 2
1
2
1mgymgymvmvVPVP −+−=−Entonces
122
12
221 2
1
2
1gygyvvPP ρρρρ −+−=−O
22
2212
11 2
1
2
1gyvPgyvP ρρρρ ++=++
constante2
1 2=++ gyvP ρρ
22
2212
11 2
1
2
1gyvPgyvP ρρρρ ++=++
Finalmente reordenando:
Esta es la ecuación de Bernoulli y es una expresión de la conservación de energía.
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.
Ecuación de BernoulliF1= P
1 A1
2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆
F2 = P2 A2
F1= P1 A1
2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆2l∆
y1
y2
v2
v1
A2
A1
1l∆
F2 = P2 A2
v1
v2
A1A2
Punto 1Punto 2Si, y1 =y2
222
211 2
1
2
1vPvP ρρ +=+
v1 es menor que v2
P1 es mayor que P2
sabemos
entonces
P1 P
2
Los fluidos en movimiento rápido ejercen menos presión que los fluidos que se desplazan con lentitud
Applicaciones de Bernoulli
Atomizador de perfume
El deporte – el efecto
El avión: Sustentación: Una fuerza neta hacia arriba sobre las alas de los aeroplanos
El ala está diseñada de tal manera que la velocidad del aire arriba de ella sea mayor que abajo
Ejercicio: Bernoulli
¿Cuál es la fuerza de levantamiento sobre la ala de un avión de área 100 m2 si el aire pasa sobre las superficies superior y inferior a 335m/s y 295 m/s respectivamente ? Densidad del aire es 1,3 kg/m3
Y
¿Cuánta masa se puede elevar?
Ejercicios
¿ Calcule la presión absoluta en el océano a una profundidad de 1000 m, suponga que la densidad del agua es 1000 kg/m3 y P0=105 pa?
¿ Cuál es la presión absoluta y la fuerza total sobre el fondo de una piscina de 22,0 m por 8,5 m cuya profundidad uniforme de 2,0 m?
¿ Calcule la fuerza total que se ejerce sobre el exterior de una ventana circular de submarino de diámetro 20 cm, que esta en una profundidad de 1000 m, suponga que la densidad del agua es 1000 kg/m3 y P0=105 pa?
Ejercicios
En un elevador de automóviles, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un émbolo cuyo radio es de 10 cm. Esta presión se transmite a un segundo émbolo de 20 cm de radio.
¿ Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 40000 N?
¿ Qué presión de aire produce esta fuerza?
Un bloque de madera de área superficial 10 m2 y volumen 20 m2, cuya densidad es de 100 kg/m3, se coloca en agua cuya densidad es de 1000 kg/m3, ¿ Qué fracción del bloque esta bajo el nivel del agua?
Ejercicios
Se puede llenar un cubo de 60 litros a través de una manguera de 2 cm de diámetro en 1 minuto, ¿ Cuál es la rapidez, v, con la que el agua sale de la manguera?
Ejercicios