Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.Semana 1Actividad Integradora El chorro de Agua

Actividad Integradora

El chorro de agua

Alumno: Mario Eduardo Flores Alvarez Tostado

Resuelve el siguiente problema.

Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este

agujero se encuentra justo n la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que

saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las

sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir:

pv / 2= 0, entonces la expresión queda:

En este primer paso vamos a eliminar de la ecuación principal la fórmula que nos presentan con

resultado de 0, o sea pv12/2 = 0 quedando la expresión de la siguiente manera:

P1 + pgh1 = P2 + pv22/2 + pgh2

La expresión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P1=P2 o P1-P2= 0, entonces la

expresión resultante es:

En este segundo paso, eliminamos de la ecuación principal la presión 1 y 2 ya que sus resultados son

de 0 quedando la expresión resultante de la siguiente manera:

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pgh1 = pv22 /2 + pgh2

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que pgh2= 0,

entonces la expresión simplificada queda como:

Es este caso seguimos simplificando eliminando pgh2 con equivalencia de 0 basándonos de la

expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión de la

siguiente manera:

pgh1 = pv22/2

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) v2= (2gh1)2

b) v2= 2gh1

c) v2= 2gh1

Para ver cuál de las tres opciones mencionadas es la correcta, primero despejamos la velocidad de la

última expresión…

Despejamos la velocidad…para ello despejamos el 2

pgh1 = pv22/2

2pgh1 = pv22 (Despejamos “p” que al estar multiplicando pasa dividiendo).

2pgh1/p = v22 (Cancelamos “p” y queda…).

2gh1 = v22 (Pasamos el exponente al otro lado y por tratarse de “elevación al cuadrado” pasa a

raíz cuadrada…).

v2 = 2gh1

Simplificando, llegamos al mismo resultado:

gh1 = v22 /2

2gh1 = v22

v2 = 2gh1

De acuerdo a los despejes anteriores, la velocidad la podemos calcular con la fórmula del inciso “b”.

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Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

Datos:

H = 2.35 m (valor del alto)

g = 9.81 m / s2 (valor de la gravedad)

Con estos datos calculamos una velocidad. Entonces tenemos que…

v2= 2 (9.81 (2.35)) (De momento solo multiplicamos el valor de la altura por el valor de la gravedad)

v2= 23.053 * 2

v2= 46.107 m / s

v2= 6.79 m / s