E.T.S. DE INGENItrROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS. UNIVERSIDAD DE GRANADA

Flexión. (Pr. 1)

Se quiere construir una pasarela peatonal biapoyada de L2m de luz, cuya anchura es de 2.5m. Para

sustentar dicha pasarela se utilizarán vigas IPN (mínimo dos) de acero A-42 cuya tensión última es

2600 kplcm2 .

Sabiendo que las cargas que pueden actuar sobre la pasarela son:

¡ Peso propio: 200kplm2

¡ Sobrecarga de uso distribuida: 300kplm2

¡ Sobrecarga de uso puntual: 1ú

se pide:

1. Dimensionar (con criterio económico) el número y tipo de perfil IPN necesarios.

2. Calcular, para ia estructura dimensionada, el esiado mas desfavorable de tensiones.

3. Calcular el coeficiente de seguridad de la estructura.

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Flexión. (Pr. 2)

Se quiere calcular cual es máximo momento flector que es capaz de resistir cada una de la^s secciones

representadas.

En la sección circuiar la dirección de actuación del momento puede ser cualquiera) en Ia segunda la

dirección viene representada en el croquis.

Las tensiones últimas en ambas vigas, a tracción y compresión, respectivamente' Son:

l u , t r : 6 M P a

l o u . " o l : 2 0 M P a

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Flexión. (Pr. 3)

Se considera una viga recta, biapoyada, de sección en I'L", cargada uniformemente según se indica

en la figura, de B rn de luz

Se pide:

1. Calcular la expresión analítica de la Iínea neutra, así como su representación gráfica, para

cualquier sección de la viga.

2. Valor de Ia carga uniforme P (kNlm), que produce una tensión de tracción máxima de

15 MPa.

3. Valor de las máximas tensiones de tracción y compresión si Ia carga es P:20kNlm, repre-

sentando sobre la sección los puntos donde se producen.

P (kN/^)

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Flexión. (Pr. a)

La viga de la figura, de 10 m deluz, y de sección en rrTr', está sometida a una carga de 8tlm.

Se pide:

1. Calcular el vaior F de las fuerzas simétricas, que son necesarias aplicar en el borde del núcleo

central de las secciones extremas (según se indica) , para que no existan tracciones en ningún

punto de Ia viga.

2. Para dicho estado de carga representar la tensión que se produce a 1o largo de toda la viga en

la fibra inferior de la sección.

8 (t/m)

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Flexión. (Pr. 5)

La sección de la figura está compuesta por un rectángulo de hormigón que rodea a una barra, de

forma elíptica, de acero, la cual se somete a un momento flector según el eje horizontal Z (M').

Sabiendo que cada material resiste por igual a tracción que a compresión, calcular el máximo

momento M" que es capaz de resistir dicha sección.

DATOS:

Acero: E, : 2.0 ' I05 M Pa; ous : I20 M Pa

Hormigón: E, : 2.0 ' I04 M Pa; ouc : 16 M Pa

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Flexión. (Pr. 6)

Una viga biapoyada de 20m de luz tiene una sección transversal en "I'rde acero. Esta viga se refuerza

con una capa de 20 cn¿ de hormigón, que inicialmente es una carga más'

Urra vez errdurecido el refuerzo, sobre la viga actúa una carga uniforme de 400 kNlrn'.

Se pide:

l. Ma-ximas tensiones de horrnigón y acero cuando solamente actúan los pesos propios de arnbos.

2. Máxirnas tensiorres cuando actúa la sobrecarga.

DATOS:

Acero: E, - 2,0 ' I05 M Pa; 1" - 78,5 ft,N f m3Horrrrigón: D. : 1,0 ' I04 M Pa; ^1. : 25,0 kN lm3

lr)

A

Ll)

o

0 . 1 0

400 (lN/m)

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Flexión. (Pr. 7)

Una viga biapoyada (de 10 m deluz) con sección transversal en forma de rrT"está cargada inicial-

rnente con una carga de 4 tlrn.

Posteriormerite se refuerza corr una suela de hormigón que pesa 7 tf rrt, y cuando éste ha fraguado

), endurecido se cargan 3 tlm.

Urra vez sornetida la viga a este proceso se refuerza el alrna con dos platabandas de acero de I cm,

cuyo peso se desprecia.

¿Qué tensiones existen en la sección cenlral de la viga cuando una vez terminado este proceso se

descarga la viga 2 tl 'm?

DATOS:

Acero: E" :2 ,0 '106 kPf cnfHornrigón: E. : 1,0 ' t}s kpf cm2

N

N

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Flexión. (Pr. 8)

En la figura se muestra una viga que se ha dividido en cuatro tramos (AB, BC, CD y DE). trn

cada uno de ellos puede actuar una sobrecarga uniforme vertical y hacia abajo de 2 tlm. Puesto

que se trata de una sobrecarga de uso, los tramos podrán estar cargados aleatoriamente, pudiendo

estar cargados uno, dos, tres o los cuatro tramos simultáneamente.

Se pretende construir la viga con una sección en rrlrr de hormigón, cuyas dimensiones se dan. Sabien-

do que la tensión última en el hormigón es de 100 kpf cm2 (a tracción y a compresión), dimensionar

el espesor (a) de las platabandas de acero que hay que colocar, caso de ser necesarias) para que el

hormigón no sobrepase en ningún punto su tensión última.

Dibujar el diagrama de tensiones normales (enmás desfavorable.

Despreciar el peso propio de los materiales.

DATOS:

Ios dos materiales caso de haberlos) de la sección

ó : 0 . 8 0 m ; h : 0 . 9 0 m ; e : 0 . 2 0 m ) E r : 2 . 1 1 0 6 k p f c m 2 ; E " : 2 . 1 ' I 0 5 k p f c m 2

---+-o l-f-

-ft

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Flex ión. (Pr . 9)

A una viga de directriz recta, con sección rectangular, se Ie quiere aplicar un axil en el eje Y

a una distancia fija e ) 0 del centro de gravedad, según la figura a. La tensión última del

material es du. Calcular el máximo axil N que podemos apiicar a la sección en función de e

y ou que son datos fijos, así como Ia posición de la línea neutra, en los dos casos siguientes:

i) trl material resiste por igual a tracción que a compresión.

ii) La resistencia a tracción del material es nula.

Dada la sección de Ia presa de hormigón de la figura ó, y apoyándose en los resultados del

apartado anterior, obtener la fuerza F' que es necesaria para evitar que existan tracctones en

la basc de ia misma.

En caso de no existir Ia fuerza F ¿cuál sería la longitud de Ia grieta )' la tensión mtixirna

soportada por el terreno?

Las c lens idades c le los mater ia les son: p , ¡ :1000 kg l - t ; Pc :2500kg1^ t

t '1."

a ) b )

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Flexión. (Pr. 10)

En la estructura de la figura, formada por un tirante de acero C D (de peso despreciable) y una viga

ABC (d,e hormigón y acero en las caras superior e inferior) sometida a su peso propio (2'25 tlm)

se pide:

1. Hallar la sección del tirante de acero (CD) para que trabaje a 2000 kpf cnt'2, asÍ como su

incremento de longitud.

2. Expresión analítica y representación gráfica de las leyes de esfuerzos (M,,Vo y ¡/").

3. Hallar cual es Ia sección en Ia que se produce la máxima compresión en el hormigón. Represen-

tar el estado tensional de dicha sección. Suponer que el hormigón resiste por igual a tracción

que a comprestótr .

4. Representar el diagrama de tensiones de la sección anterior, suponiendo que el hormigón no

resiste a tracción y que toda Ia sección se sigue deformando según la hipótesis de Navier-

Bernouilli.

Los módulos de Young son: E" ='2, I '106 kpf crn2i E.:2,1 ' 105 kpl* ' '