Alumnos:

Jaime Medina Robles AL12520546

Andrés Cuevas Padilla AL12520763

Josué Francisco Arroyo Olvera AL12515187

Ingeniería en Energías renovables

Materia: Física

Actividad 4. Práctica 3

Modelo de un circuito RLC con una bateria

Fecha: 10 de Marzo de 2013

Ondas electromagnéticas

Introducción:

Suponga que un inductor con inductancia L y un resistor de resistencia R están conectados en serie

entre las terminales de un capacitor cargado, para formar un circuito en serie L-R-C. Como antes,

el capacitor comienza a descargarse tan pronto como el circuito está completo. Pero en virtud de

las pérdidas i 2R en el resistor, la energía del campo magnético adquirida por el inductor cuando el

capacitor está descargado por completo es menor que la energía del campo eléctrico original del

capacitor. De igual forma, la energía del capacitor cuando el campo magnético ha disminuido a

cero es aún más pequeña, y así sucesivamente. Si la resistencia R es relativamente pequeña, el

circuito aún oscila, pero con un movimiento armónico amortiguado , y se dice que el circuito está

subamortiguado. Si R se incrementa, las oscilaciones cesan con más rapidez. Cuando R alcanza

cierto valor, el circuito deja de oscilar; está críticamente amortiguado . Para valores aún mayores

de R, el circuito está sobreamortiguado, y la carga del capacitor se acerca a cero aún más

lentamente.

Modelo teórico:

Desarrollo:

Al abrir la animación, nos aparece el siguiente gráfico, y al correr la animación, se observa que el

voltaje no cambia.

Al cambiar el voltaje de la batería, observamos que se generan tres ondas, las cuales, con el paso

del tiempo, se van amortiguando y terminan siendo prácticamente lineales con el paso del tiempo.

Al reducir el delta del tiempo a 5.0 E-3, se observa que todas esas grandes ondas vistas

anteriormente, se comprimieron en gran medida y ya sólo se observan las líneas de éstas ondas

que ya fueron amortiguadas. Esto ocurre porque el osciloscopio (que es la pantalla donde se

muestra la variación del voltaje en la animación) muestra la variable tiempo en ciertos valores, y al

ocurrir más rápido el cambio del tiempo los valores se van compactando. Por esto, los cambios de

voltaje son sólo al princpio, después, se puede decir que como el circuito lo amortigua, queda un

voltaje ya estático en 10 V.

Después, como la práctica lo indicaba, se cambian los valores de la inductancia, la resistencia y la

capacitancia. El nuevo valor de la inductancia que se le puso fue de 3 mH, 20 ohms de resistencia,

y 5 micro faradios de capacitancia. La gráfica que corrió la simulación fue la siguiente.

De esta nueva gráfica, con los nuevos valores dados, tomamos como referencia la coordenada

0.10 en x (tiempo=, y obtenemos los valores de voltaje de cada uno de los componentes del

circuito (Aproximándose por inspección visual):

2.3 Volts en el capacitor

3.2 volts en el inductor

4.4 volts en la resistencia

9.9 volts en total (tomar en cuenta que es aproximado)

Lo podemos tomar igual en la coordenada 0.15 en x (tiempo):

4.9 volts en el capacitor

0.3 volts en el inductor

4.9 volts en la resistencia

10.1 volts en total (tomar en cuenta que es aproximado)

Para tomarlo de una forma más exacta, se da clic en el punto del plano que analizamos y en la

parte inferior izquierda se muestran las coordenadas del punto en el plano cartesiano:

Lo que ocurre en cada componente del circuito después de que el voltaje cambia es lo siguiente:

La inductancia va disminuyendo hasta amortiguarse con la resistencia para quedar en un

valor lineal. Esto porque los demás componentes toman igual voltaje.

La resistencia se eleva con el paso de la corriente, hasta que alcanza un pico, para después

caer y amortiguarse con la inductancia, para tomar valores lineales. La resistencia

aumenta con el paso de la corriente hasta que alcanza su máximo valor, para luego volver

a su valor lineal.

La capacitancia aumenta hasta superar el voltaje, donde queda totalmente cargado para

después caer y nivelarse con el voltaje de la fem, esto ocurre porque se carga el capacitor

y al estar totalmente cargado permite el paso de la corriente normal.

Al poner la resistencia de cero ohms, ocurre el siguiente comportamiento en la gráfica:

Como no hay resistencia, las ondas no son amortiguadas, por lo que se observa este vaivén de

arriba hacia abajo, tomando voltajes para llegar a 10 con valores que van desde -10 hasta 20. En

cualquier punto, al medir el voltaje en cada parte del circuito, se suma la fem total, de 10 V. El

periodo de oscilación es de 0.5 unidades de tiempo, medidos desde los puntos más altos de las

crestas de las ondas. Al poner la inductancia y la capacitancia con valores dobles, obtenemos la

siguiente gráfica:

Como se observa, los voltajes van de -10 a 20, por lo que son los mismos. Sin embargo, el periodo

de la onda cambia, puesto que las amplitudes de la onda son mayores, al tener mayor capacitancia

e inductancia.

Cuando la resistencia aumenta, las curvas cambian por que se van amortiguando, y, aunque al

principio sus ondas tienen pendientes elevadas, se amortiguan rápidamente para volverse lineales.

A mayor resistencia, más se amortiguan las ondas. Por ejemplo, al ponerle 20 ohms de resistencia,

observamos como la gráfica va amortiguándose poco a poco para tomar valores casi lineales. Si lo

dejamos más tiempo, será más notorio, sin embargo, con lo indicado en la siguiente imagen se

nota la tendencia que llevan las ondas:

Conclusiones:

El programa Easy Java Simulations, con este ejercicio, es muy útil para comprender cómo

se comporta un circuito RLC. Podemos manipular fácilmente los valores de la inductancia,

resistencia, voltaje y capacitancia, y así podemos entender de mejor manera el concepto.

Eluso de un osciloscopio en la vida real, es algo complicado, y con este programa, se

facilita en gran medida lo que uno puede observar en un laboratorio donde se debe tener

equipos de alta tecnología para poder realizar este tipo de prácticas, donde se necesitan

generadores de ondas, osciloscopios, fuentes de voltaje, étc.

El circuito RLC es básico para el tema de electromagnetismo, y por eso debemos estar

familiarizados con ello para poder entrar a conocimientos más avanzados.

Bibliografía:

YOUNG, H. D. & ROGER A. F. (2009) Física universitaria. Volumen 2. Decimosegunda edición. México: Pearson educación