FÍSICA

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FÍSICA

PRACTICA Nº 5

MODELO DE UN SISTEMA DE DOS

PARTICULAS

INTRODUCCIÓN

Esta práctica tiene como objetivo describir el comportamiento de un sistema de dos

partículas. Para describir dicho comportamiento es necesario considerar la fuerza a la que

están sometidas todas las partículas que componen un sistema.

La relación entre las leyes de Kepler y Newton describe a la perfección las fuerzas a las

que están sometidas las partículas. La ley de la gravitación universal de Isaac Newton

señala:

“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que las separa”.

MODELO TEORICO

La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo,

es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos caigamos al suelo. Podemos medirla

sencillamente al pararnos en una balanza.

La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho

de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el

matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su

formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como

cálculo integral).

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La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante

de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy

precisos, es de:

6.67 10-11 N m2 / kg2

Para determinar la intensidad del campo gravitatorio asociado a un cuerpo con un radio y

una masa determinados, se establece la aceleración con la que cae un cuerpo de prueba

(de radio y masa unidad) en el seno de dicho campo. Mediante la aplicación de la segunda

ley de Newton tomando los valores de la fuerza de la gravedad y una masa conocida, se

puede obtener la aceleración de la gravedad.

Dicha aceleración tiene valores diferentes dependiendo del cuerpo sobre el que se mida;

así, para la Tierra se considera un valor de 9,8 m/s² (que equivalen a 9,8 N/kg), mientras

que el valor que se obtiene para la superficie de la Luna es de tan sólo 1,6 m/s², es decir,

unas seis veces menor que el correspondiente a nuestro planeta, y en uno de los planetas

gigantes del sistema solar, Júpiter, este valor sería de unos 24,9 m/s².

En un sistema aislado formado por dos cuerpos, uno de los cuales gira alrededor del otro,

teniendo el primero una masa mucho menor que el segundo y describiendo una órbita

estable y circular en torno al cuerpo que ocupa el centro, la fuerza centrífuga tiene un

valor igual al de la centrípeta debido a la existencia de la gravitación universal.

A partir de consideraciones como ésta es posible deducir una de las leyes de Kepler (la

tercera), que relaciona el radio de la órbita que describe un cuerpo alrededor de otro

central, con el tiempo que tarda en barrer el área que dicha órbita encierra, y que afirma

que el tiempo es proporcional a 3/2 del radio. Este resultado es de aplicación universal y

se cumple asimismo para las órbitas elípticas, de las cuales la órbita circular es un caso

particular en el que los semiejes mayor y menor son iguales.

DESARROLLO

El trabajo final consiste en poner un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso en

órbita alrededor de la Tierra.

1. Mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker,

modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra:

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Primero creamos nuestro sistema de coordenadas y la vara de calibración, misma que la

definimos como la suma del radio de la tierra más la altura a la que se encuentra

orbitando el satélite.

Procedemos a crear nuestro modelo

Enseguida debemos capturar los datos para que nuestro modelo funcione, tales como:

a) r= 4.2146E7m

b) Mt= 5.9736E24Kg. c) G= 6.673E-11 N*m/kg2

d) = 7.2953E-5 rad/seg.

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Le damos play para ver el desplazamiento, pero no se alcanza a percibir el movimiento

En Ajustes del Corte debemos ajustar el tiempo a cada hora esto es a su equivalente de

3600 segundos y la cantidad de cuadros necesarios para completar un día (24 horas)

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2. A continuación creamos un nuevo modelo, el cual llevará por nombre la tierra.

3. Ahora, procedemos a graficar el movimiento del satélite.

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SATELITE

t x y r a_{x} a_{y} ω α

0.00 42146000.00 0.00 42146000.00

3600.00 40700147.15 10941969.85 42145328.11 0.00

7200.00 36461661.98 21133146.26 42143358.49 -0.19 -0.11 0.00 0.00

10800.00 29721029.32 29874053.53 42140226.13 -0.15 -0.16 0.00 0.00

14400.00 20940382.86 36564397.25 42136145.77 -0.11 -0.19 0.00 0.00

18000.00 10722020.64 40744237.78 42131397.31 -0.06 -0.21 0.00 0.00

21600.00 -232710.14 42125663.90 42126306.66 0.00 -0.22 0.00 0.00

25200.00 -11171405.94 40612770.84 42121223.46 0.06 -0.21 0.00 0.00

28800.00 -21342232.52 36308517.43 42116497.09 0.11 -0.19 0.00 0.00

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32400.00 -30045655.18 29507918.77 42112452.62 0.16 -0.15 0.00 0.00

36000.00 -36682699.74 20677970.07 42109368.39 0.19 -0.11 0.00 0.00

39600.00 -40796374.63 10425628.64 42107456.77 0.21 -0.05 0.00 0.00

43200.00 -42103335.63 -543964.60 42106849.42 0.22 0.00 0.00 0.00

46800.00 -40513545.29 -11476133.14 42107588.20 0.21 0.06 0.00 0.00

50400.00 -36136524.36 -21618785.54 42109622.19 0.19 0.11 0.00 0.00

54000.00 -29273747.91 -30274354.83 42112811.32 0.15 0.16 0.00 0.00

57600.00 -20397730.04 -36847915.91 42116936.00 0.11 0.19 0.00 0.00

61200.00 -10119289.16 -40888123.46 42121712.38 0.05 0.21 0.00 0.00

64800.00 854684.15 -42118141.01 42126811.97 0.00 0.22 0.00 0.00

68400.00 11769983.13 -40454457.99 42131884.30 -0.06 0.21 0.00 0.00

72000.00 21876964.29 -36012357.49 42136581.00 -0.11 0.19 0.00 0.00

75600.00 30481969.70 -29097731.60 42140579.74 -0.16 0.15 0.00 0.00

79200.00 36994781.61 -20185878.24 42143606.23 -0.19 0.10 0.00 0.00

82800.00 40968904.27 -9888786.18 42145453.00 0.00

RESULTADOS

Los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción por tener una masa distinta de

cero. El tiempo que tarda el satélite en el periodo de revolución es igual a 86,400 seg.

que equivale a 24 H.

Al observar que es el mismo tiempo que tarda el satélite en el periodo de revolución y la Tierra en dar una vuelta sobre su eje quiere decir que es una órbita

geoestacionaria. La fuerza de atracción gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta.

Vemos que el satélite se mueve alrededor de la tierra a una distancia fija, por lo tanto lleva una velocidad que es lo que se conoce como velocidad orbital. Esa velocidad orbital se calcula teniendo en cuenta que la fuerza de atracción

gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta. La velocidad a la que gira el satélite es constante.

CONCLUSIONES

Se ha creado el modelo de un modelo de partícula polar con el programa simulador de Tracker. Para crear el modelo se tienen que definir las variables que intervienen en la

fórmula de la ley de Gravitación Universal. Una vez que se tienen esas variables y el valor de las mismas, se introducen en los ajustes de función del modelo diseñado y se realiza la simulación del mismo. Es sorprendente como el programa tracker puede modelar desde la

caída libre de un balón, hasta el movimiento geoestacionario de un satélite.

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BIBLIOGRAFÍA

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/sabiasgrav.html http://www.slideshare.net/TICRAKEL/fsica-de-satlites

http://www.youtube.com/watch?v=TNI4N4Gs7tQ&feature=share&list=UUZA8zseKipNHkM

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EQUIPO Nº 7

MIEMBROS ACTIVOS:

Silvia Romero Campos AL10526716

Iván Mauricio Ayala Vaca AL10520186

Santiago Villavicencio Acevedo AL11502235

LOS QUE NO LLEGARON:

Armando Rosalio Rojas Vargas AL11500308

B. Alfonso Hernández Urbina AL10518303

Francisco Muñoz Cedillo AL10525431

Jaime Nava Martínez AL10514810