CANTIDAD DE MOVIMIENTO

m =  Masav  =  Velocidad (en forma vectorial)p  =  Vector cantidad de movimiento

Cantidad de movimiento• En Mecánica Clásica la forma más usual de

introducir la cantidad de movimiento es mediante su definición como el producto de la masa de un cuerpo material por su velocidad, para luego analizar su  relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, luego del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

•El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

•1.-La primera, que resulta clásica en mecánica racional, es considerar el choque entre cuerpos materiales, aceptando implícitamente que entre ellos no hay fuerzas atractivas o repulsivas, siendo fortuito el encuentro. Aquí aparece la cuestión sobre choque elástico perfecto y choque plástico con pérdida de energía.

•2.-El siguiente tipo, campo-partícula sin pérdida de energía (choque elástico), resulta de considerar que cada partícula posee un campo asociado capaz de interactuar con la otra, modificando sus trayectorias, velocidades y energías. Un ejemplo típico es el estudio de fuerzas centrales en mecánica analítica. 

•3.-El caso de interacción campo-partícula con pérdida de energía resulta más complejo pues aparece un tercer participante, un fotón con la energía disipada. Un ejemplo importante e ilustrativo que permite explicar el espectro continuo de emisión de rayos x, es el estudio de la radiación de frenado que ocurre con electrones rápidos obligados a cambiar bruscamente de dirección por acción del campo eléctrico de un  núcleo atómico, con pérdida de energía por emisión de radiación (fotón de radiación x).

• 4.-La interacción radiación-materia es el caso más ilustrativo de la limitación de la definición usual de la cantidad de movimiento (p=mv). El efecto Compton, que ocurre entre fotones de rayos x o rayos gamma con electrones casi libres, es explicado convenientemente si el fotón posee una cantidad de movimiento cuyo módulo está dado por:

• p= , siendo h la constante de Planck y v la frecuencia

• Los cuatro casos descriptos tienen en común la transferencia de energía durante la interacción y/o cambios de dirección del movimiento.

Esta magnitud, que nos permitirá calcular el estado final de los participantes luego de una interacción, resulta ser:

1.-Para partículas masivas p=mv

2.-Para fotones en el vacío p= c

Conservación de la cantidad de movimiento

La conclusión de que la cantidad de movimiento total permanece constante en ausencia de una fuerza externa, se aplica a un sistema con cualquier número de partículas que interactúan. El sistema obedece al principio de conservación de la cantidad de movimiento.�

• La masa del cohete disminuye lentamente a medida que se quema el combustible. La cantidad total de movimiento se conserva, porque la cantidad de movimiento de los gases calientes de escape arrojados en la parte superior posterior es igual a la cantidad en que se mueve el cohete hacia delante. Un cohete simplemente retrocede por � �efecto de los gases que expulsa. Y retrocederá mejor en ausencia de la resistencia del aire.

•Si se desea acelerar un objeto, es necesario aplicarle una fuerza. Para cambiar la cantidad de movimiento o momento de un objeto es necesario aplicarle un impulso. En cualquier caso, la fuerza o el impulso se deben ejercer sobre el objeto por medio de algo externo a él. Las fuerzas internas no cuentan.

•Por ejemplo, las fuerzas moleculares dentro de una pelota de béisbol no tienen efecto sobre su momento, del mismo modo en que una persona sentada en el interior de un automóvil y que empuja contra el tablero no ocasiona cambio alguno en el momento del vehículo. Ello obedece a que éstas son fuerzas internas, que actúan y reaccionan dentro de los propios cuerpos

•  Se requiere que actúe una fuerza externa (o sea desde fuera) sobre una pelota o un automóvil para que haya un cambio en su momento. Si no hay presente una fuerza externa, no es posible un cambio en el momento. Cuando se dispara una bala con un rifle, las fuerzas presentes son internas.

Choques y colisiones

•Las manifestaciones de la conservación de cantidad de movimiento son más claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actúan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668.

•Cuando dos objetos realizan una colisión, entre dichos objetos se producen fuerzas recíprocas de interacción y se dice que los objetos constituyen un sistema físico. Por otra parte, si las únicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recíprocas se dice que el sistema está aislado.

• Sobre la superficie terrestre no es posible obtener un sistema completamente aislado, pues todos los objetos están sometidos a fuerzas exteriores, tales como la fuerza de fricción o la fuerza de gravedad. Sin embargo se admiten como sistemas aislados los que están formados por objetos que se mueven horizontalmente sobre colchones de aire, capas de gas o superficies de hielo pues en estos casos el roce es mínimo y la fuerza resultante que actúa sobre los objetos que constituyen el sistema es nulo.

Características de los choques•1)  Los dos cuerpos pueden desintegrarse

en pedazos2)  Puede haber una transferencia de masa3)  Las dos masas se pueden unir para formar una sola4) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades.

•Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, o bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automóviles.

Choques entre dos cuerpos• Los dos son libres antes de la colisión, y puede

caracterizarse, cada uno, por su cantidad de movimiento constante. Durante la interacción breve, sus cantidades de movimiento cambian, porque cada uno siente una fuerza de impulsión debida al otro. Los impulsos que sienten los dos cuerpos son iguales y opuestos, porque las fuerzas son iguales y opuestas. La ganancia de cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la pérdida de cantidad de movimiento del otro.

Después del choque, los dos cuerpos también quedan libres, pero tienen cantidades de movimiento distintas. Sin embargo la suma de las cantidades de movimiento no cambia. 

Tipos de colisiones• Colisiones Elásticas: Cuando una bola de billar en movimiento

choca de frente con otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando sin deformación permanente y sin generación de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iniciales, sus movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elástico en una dimensión, las

velocidades relativas de las dos partículas son constantes.

• Rebote: Cuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservación del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico, tal manera que la pelota de golf rebote con sólo una pequeñísima pérdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservación del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, después del rebote, es negativo.

• Colisiones Perfectamente inelásticas: Cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión. Los cuerpos coalecen (se pegan) al chocar. En tal caso, la energía mecánica no se conserva, porque no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de dos partículas. Las velocidades finales son iguales (  =   ). Considérese el caso de un carro de carga que viaja sobre una vía y choca con otro en reposo. Si ambos carros tienen la misma masa y se unen al chocar. En cualquier choque, es posible decir que:Momento total antes del choque = Momento total después del choque.

Impulso• El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el

cual está aplicada. Es una magnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Relación entre impulso y cantidad de movimiento

• El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

• Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

EXPERIMENTO

En el siguiente experimento podemos ver como se transmite la cantidad de movimiento para monedas.

Si choca una, separará una

Si chocan dos (al doblar la

cantidad de movimiento) se

separaran dos.