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MEDICN

1. MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

OBJETIVOS

Determinar la curva de distribucin normal de un proceso de medicin, correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal. Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin.

FUNDAMENTO TERICOMedia: La media de un conjunto finito de nmeros es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos.

Desviacin estndar(s), (): La desviacin estndar o desviacin tpica () es una medida de centralizacin o dispersin para variables de razn (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadstica descriptiva.Se define como la raz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviacin tpica es una medida (cuadrtica) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.

Probabilidad: La probabilidad de un suceso es un nmero, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.Distribucin Normal: En estadstica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Con el tazn de frejoles, practicar cogiendo un puado de frejoles del recipiente una y otra vez hasta lograr un puado normal (ni muy apretado ni muy suelto). Cuando ya se tenga un puado normal, contar el nmero de granos obtenidos, apuntar el resultado y repetir la operacin por lo menos unas 100 veces, y llenar la tabla adjunta en la hoja de trabajo que se dio en la Prctica de Laboratorio N1.

CLCULOS Y RESULTADOS

Datos experimentales obtenidos luego de repetir la operacin indicada en el procedimiento, en por lo menos 100 veces:Puo k#frijolesPuo k#frijolesPuo k#frijolesPuo k#frijolesPuo k#frijoles

1772176417361708176

2742274427462768274

3802371437263788376

4762472447464798474

5742572457365718574

6732674467866748670

7802773477367738776

8702876487368768873

9772977497269758979

10733078507070809073

11743176517071789174

12763273527572779274

13773376538073799376

14733476547374739473

15713574557275789578

16803673567676759670

17763774577977719775

18733877587478789873

19723972597479739978

207240766077807110077

1.-Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos. Esta media aritmtica es el nmero ms probable, de frijoles que caben en un puado normal.Corregido

2.-Determine la INCERTIDUMBRE NORMAL o desviacin estndar, (), de la medicin anterior. Para ello proceda as:Sea Nkel nmero de granos obtenidos en la k-sima operacin. Halle la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias Nk ,que ser:

La raz cuadrada positiva de esta media aritmtica es el nmero(), buscado; en general:

3.- Grafique la posibilidad de que un puado normal contenga tantos granos de frijoles. Sean, por otra parte, r, s dos nmeros naturales. Diremos que un puado de frijoles es de clase [r, s) si tal puado contiene x frijoles y se cumple que r x s. Sea N el nmero de veces que se realiza el experimento consistente en extraer un puado normal de frijoles, y sea n(r, s) el nmero de veces que se obtiene un puado de clase [r, s), a este nmero n(r, s) se le conoce como frecuencia de la clase [r, s). Al cociente de dichos nmeros (cuando N es suficientemente grande) lo llamaremos PROBABILIDAD (r, s) DE QUE AL EXTRAER UN PUADO, STE SEA DE CLASE [n, s); es decir, N muy grandeLa probabilidad as determinada quedar mejor definida cuando ms grande sea el nmero N.Grafique tanto la probabilidad como la probabilidad a) Grficas de barra:

b) Curvas aproximadas:

BA

=5.25sa= 2.625 Observacin: Al comparar el semiancho sa = con , nos damos cuenta de que tienen valores muy cercanos. Entonces, el semi ancho puede ser considerado aproximadamente como la desviacin estndar.

RESOLUCIN DE LAS PREGUNTAS DEL CUESTIONARIO

1. En vez de medir puados, podra medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?El medir el nmero de frijoles que caben en un vaso o una cuchara hara que la incertidumbre normal aumenteo disminuya en comparacin a la medicin que hemos hecho con un puado normal. Entonces, depender de las dimensiones del medidor que se utilice.2. Segn Ud. a qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?Se debe al tamao de las manos, pues provoca que el nmero de frejoles sea diferente. He podido notar que algunos obtienen cantidades pequeas y otros, cantidades mayores a las medidas por mi puo normal.3. Despus de realizar los experimentos, qu ventaja le ve a la representacin de frente a la de ?La ventaja que puedo rescatar es que si hubiese hallado la aproximacin de la distribucin normal en , hubiese tenido un valor ms aproximado a tal en comparacin con la grfica .4. Qu sucedera si los frejoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?Considero que la INCERTIDUMBRE NORMAL aumentar, ya que al extraer cada puado aleatoriamente, obtendremos frejoles de muy diferentes tamaos y por ende, en cada puado, obtendremos cantidades de frejoles ms variadas que la anterior muestra de puado.5. En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frejoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frejoles en un puado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?Considero que nuestra medicin estara siendo muy limitada, ya que si tuviramos una poblacin ms grande, podramos tener resultados de muestras ms reales.6. Qu sucedera si en el caso anterior colocara slo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?La situacin estara siendo mucho ms limitada que contando solo con 100 y sera por el nmero de frejoles que habra en el tazn.7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.? Por qu?a. Cada participante realiza 33 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participantes cuenta 33 34 puados.Propongo la b (en nuestro experimento se hizo de un modo parecido para agilizar el conteo), porque as aseguraramos un solo puado, por ende menos INCERTIDUMBRE NORMAL. Pero, si tomamos la a., tendramos 3 puos diferentes y esto puede variar mucho a nuestros clculos.8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados.Lo que se observara sera: La incertidumbre normal disminuira. Probablemente la frecuencia del nmero de frejoles sera mayor. La grfica frecuencia vs nmero de frijoles sera ms simtrica (por tener ms puntos).9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones ?El promedio aritmtico de 10. Cul cree Ud. es la razn para haber definido en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?Creo que la razn es que si tomamos solo ese promedio, se eliminarn ciertas partes (al haber resultados negativos) y se tendra una desviacin igual a 0: irreal en este proceso.11. Despus de realizar el experimento coja Ud. un puado de frijoles. Qu puede Ud. afirmar sobre el nmero de frejoles contenido en tal puado (antes de contar)?Puedo afirmar que el nmero de frejoles en el puado se encuentra dentro del rango:

12. Si Ud. considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para y para ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud. obtener de tal comparacin?El valor es parecido, la conclusin sera que al tratarse de todos como puado normal, se podr obtener medidas parecidas, teniendo en cuenta que los puados tambin son parecidos. Aunque algunos en su puado obtuvieron desde 55 y otros hasta 85.13. Menciones Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frejoles en el presente experimento.Mencionando una ventaja, sera el que los pallares son muchos ms grandes que los frejoles; entonces, podramos coger menos cantidad de pallares, comparada con la de los frejoles y nuestros clculos tendran diferencias notables. CONCLUSIONES

La INCERTIDUMBRE NORMAL de una medicin como en este experimento, ser ms pequea mientras que el experimento se repita un nmero de veces grande Y por ende, una curva de DISTRIBUCIN NORMAL mucho ms aproximada, ms simtrica respecto a las obtenidas por cada grupo en este experimento. Por ms que se intente obtener medidas iguales en cada puado, no se podr obtener de manera equitativa, ya que siempre habr una medida de incertidumbre.

RECOMENDACIONES

El que se encargue del experimento N(frejoles), sea el que tiene un puado normal ms pequeo para as agilizar el conteo y poder terminar a tiempo con los datos experimentales. Como son 3 experimentos y el que requiere de menos tiempo es el N 2, entonces que este compaero ayude al que est haciendo el experimento N1(frejoles), para que se pueda agilizar el conteo. Pero, OJO, teniendo en cuenta de que solo uno es el que coge con su puado normal los frejoles. Llevar laptop para poder tener aproximaciones rpidas de las grficas en Excel y as, poder hallar con prontitud los clculos y resultados que se piden.Observacin:Al comparar el semi ancho sa = con , nos damos cuenta de que tienen valores muy cercanos. Entonces, el semi ancho puede ser considerado aproximadamente como la desviacin estndar.

2. PROPAGACIN DEL ERROR EXPERIMENTAL

OBJETIVOS

Realizar la medicin de las longitudes de un paraleleppedo y determinar sus errores al realizar el proceso de medicin utilizando escalas en mm y en 0.05mm. Calcular la propagacin de las incertidumbres o errores y a partir de ello determinar las magnitudes.

FUNDAMENTO TERICO

En el proceso de medicin, el tratamiento de la incertidumbre (tambin llamado errores), nos lleva al tema de la propagacin de stos al buscar expresar el valor de magnitudes que se determinan indirectamente.EL ERROR: Es necesario determinar el grado de incertidumbre o error porque cuando medimos las magnitudes estas no son verdaderas. Entendemos aqu por error a la indeterminacin o incerteza propia del proceso de medicin y no lo tomamos como si fuera una equivocacin por el operador. Matemticamente expresaremos el resultado de la medicin como:X = Vm EDnde:E: Es la incertidumbre, incerteza o error cometido en el proceso de medicin. Esta expresin nos est indicando que el valor de la magnitud medida se encuentra comprendida en el intervalo de nmeros reales comprendido entre [Vm - E] y [Vm + E].

Clculo de incertidumbresLa incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemticamente una o varias medidas directas (medida indirecta).En una prctica haremos el clculo de la incertidumbre.

Clculo de la incertidumbre de una medida directaTeniendo en cuenta que el error de medicin directa' de una magnitud X, es X y que X