FISICA NUCLEAR TEORICAMartes 22 abril, 9:00 hs.

Salón 11

REV. MEX. FIS1CA1969

IJODELOS MECANICOS PARA LA DESCRIPCION DE REACCIONES QUE

INVOLUCRAN ESTADOS ISOBAROS ANALOGOS', P.A. Mello y

M. Moshinsky, /miti/uto d,. ¡:í,<;ira, Ullit't"rsidad .••.•'aeirmal Autúnuma d,.

\lr"ot.° ir o •

En los últimos años las reacciones nucleares que involucran estados iso.

boros análogos han resultado de alto interés tanto teórico como experimentol. En

el presente trabajo analizamos un modelo mecánico para el problema. Este mode-

lo consiste de una cu~rda que puede vibrar en dos direcciones perpendiculares a

su longitud (los canoles de p-oton + núclec en estado original, y de neutron +

núcleo isobara anólogo) que está ligado o una masa la cual está conectada a dos

resortes ortogonales entre sí y de distinta constante (estados de núcleo compues.

to de isospin l' . Y T. ). Se discuten los matrices S y R de este problema y se

muestra que son idénticos a las que se pueden obtener en una teoría esquemótica

de reacciones nucleares. También se analizo el efecto de un potencial cculombia.

no externo sobre lo sección en los diferentes canales.

Trobojoouspiciodo por lo Comisión Nacionol de Energía .~ucleor, México.

ESTADOS DEL S!STEMA DE 4 NUCLEONES*, V.e. Aguilero Novorro! y

M. Moshinsky, Instituto d~ ¡:í.<;ira, {lT/;"t'rsidad Saeirmul Autrínoma d,.

\léx i,I,.En este trabajo se presento uno técnica general de proyecclon paro obte-

ner estados de cuatro partículas en el espacio de configuración, invariantes freo.

te o tre'ns loe ¡ones y de ~ irnetría permutaciona 1 y momento angular orbita I tota lar.

bitrorios. Se puede asociar esoS estados con 10 porte correspondiente en el espa-

cio de espín e isoespín paro un análisis sistemático de sistemas de cuat~o nucleo-

[les en ¡os cuales se elimina excitaciones del centro de mOsa. El estado base de

la partícula ~ es un caso especialmente importante de la aplicación de estas esta.

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Estos deben ser antisimétricas y de buen spin to-

dos. Actualmente están s iendo desarrollados trabajos donde se discuten en deta.

lIe Jo energía de amorre de lo partícula a, sus funciones de onda, factores de for-

mol y estados excitados.

Trabajo auspiciado por la Comision Nacional de Energ;a Nuclear, México.

t Becari<') del Canselho Nocional de Psquisas (Brasil), en licencia del Instituto de F;sicaTeor:,:a, Soo Paulo (Brasil).

l.V.C. Aguilera -Navarro, M. Moshinsky y W.W. Yeh, Ann. of Physics, 51, 312 (1969).

PROBLEMA NUCLEAR DE MUCHOS CUERPOS E INTERACCIONES

EFECTIVAS', M. de Llano, Instituto d~ ¡:í~r;i("a, l"1Jit~rsidad .\a( t,mal

En base o lo ecuación de SchrOdinger (l/o \')111 = 1:'11' de un núcleo con.\

nuc leones se puede def.inir un operador () que re¡:xesentara uno" interaccion efec-

tivo" en el sentido que aparece en un problema secular con un número finito (y por

tanto factible) de dimensiones, o bien, configuraciones asociados 01 conjuntocorr.-

pleto de eigenfunciones de 11 •o

tal, paridad e isospin y podrion Ser construidas o PJrtir, e.g., del modelo 11,) de

copos del oscilador armónico. Sin embargo, el operador lJ queda como uno serie

infinito en potencias de lo interaccion original t' que incluye las interacciones 00-sicos entre pares de nucleones y entonces altamente singulares. Es posible no

obstante definir una interacción efectiva entre pares a trovés, e.g., de lo teoria

de Brueckner-Bethe-Goldstone, cuyos elementos de motriz resultan regulares. Se

discute lo interacción efectivo lJ del problema de.\ cuerpos como uno serie de po-

tencias de lo interacción efectiva entre pares y se onalizon diferentes aspectos

del cálculo perturbativo con esto serie como un programa generol de estructuro :1U-

c lear.

Trabojoovspiciado por lo Comisión Nocional de Energía Nuclear, México.

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REV. MEX. FISICA1969

INTERACCIONES NUCLEON-NUCLEON EFECTIVAS EN ESTADOS DEDISPERSION y EN ESTADOS LIGADOS', E. Ley.Koo, /,,,tituto d, "-¡,ica.

L'nilcor.'iidad ,\'acirma! AlJtr;"oma d~ .\léxiu.l.

En los problemas de dispersión nucleón.nucleón (índice i = d), de dos nu-

cleones ligados en un núcleo, sin considerar el principio de exclusión de Pauli

(i::: 1), y de dos nucleones ligados en un núcleo, tomando en cuenta el principio

de exclusión de Pa •.•li (i::: '1), se definen interacciones "efectivas" ti' dadas por

lo forma Lippmann.Sch ..••..inger t, ::: t' +" ~ ti e., términos de lo interacción libre""

de operadores de ¡:>royección Q¡ opropiados pJra cado coso, y de denominadores de

energía 1',. =- E. _ 1/,0, siendo 11.°e I ha mi ltoniano no perturbado y E, lo energía co."t '

rrespondientes. En virtud de que lo interacción libre v no estó determinado en for-

mo único, re~uita conveniente eliminado de los expresiones paro td y t¡ó tn, lo-

grando así establecer una relación directo entre el ~oblema ligado y el problema de

dispersión. Esto relación se analiza en términos de la determinación de elementos

de motriz nucleares entre estados ligados, directamente de los desfaso mientas en

lo dispersión nucleón-nucleón. Dentro de este morco se discuten los elementos de

motriz obtenidos por los métodos de E Iliott et a l. y de Koltun.

Trabajo auspiciado por 10 Comisión Nocional de Energía Nuclear, México.

CORRELACIONES DE CORTO Y LARGO ALCANCE EN LA INTERAC-CION EFECTIVA DE ELLlOTT, Gostón Gareía Calderón, Facultad d,

Cit"lIcias, l'lIlr,t"Tsidad Sacirmal Autónoma dt" ,\li.\.ico.

Usando métodos numéricos, Grillot ha resuelto la ecuación de SchrOdinger

para dos Ixntículas en un pozo de oscilador que interactúon mediante un potencial

"reo lIsto" de Hamada-Johnston. E I mismo autor también resolvió lo ecuación de

esos mismos dos partículas en presencio de otros nucleones (ec. de Bethe.

Goldstone). La diferencia primordial entre el comportamiento de los funciones ro.

diales en coordenada relativo de SchrOdinger, por un lado, y Bethe.Goldstone, por

otro, es que en este último caso lo funcion coincide con lo función "no.perturbodo"

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XII CONGRESO, SOCo MEX. F'IS. VOL. 18

(de oscilador) a grandes separaciones internucleónicas - este es el fenómeno del

"curamiento". Desde este ángulo, se ano lIza la técnico de Elliott y calobcradcres

en que deducen elementos de motriz nucleares a partir de desfasomientos N-N em-

píricos con objeto de entender lo coincidencia aparentemente fortuita con los re-

sultados Bethe-Goldstone.

INTERACCIONES NUCLEON-NUCLEON REALISTAS LIBRES Y EFEC-

TIVAS EN LA ESTRUCTURA DEL lió. E. Yepez, Faealtad d, C;",eia"

linit't'rsidad Sac;oTJal Aulúnoma d~ ,\fr.n'co,

Se considero el litio 6 como un corozo He4 inerte mós dos partículas de

valencia restringidas a la copa Op del modelo de oscilador armónico. Estas se ha-

cen interaccionar o través de los potenciales nuclón.nucleón de a) Eikemeier y

Hackenbroich, b) Tomogaki, c) volkov y d} los elementos de matriz deducidos por

Elliott et 01. de los desfasamientos N-N experimentales. Los primeros dos, (o) y

(b), Son -reo/istas" libres en que ajuston datos de dispersión N-N; contienen co-

rozos blondos goussionos. Los dos últimos, (c) y (d), pueden considerarse como

efectivas pues incluyen correlaciones de corto alcance y los de largo alcance de-

bidos al medio nuclear. El espectro de niveles de energía calculado con estas in-

teracciones parece indicar la necesidad de, o bien "efectivizar" lo interoccion li-

bre o aumentar, aún perturbativamente, el espacio modelo (OS)4 (Op)2 poro lograr

un mejor acuerdo Con el experimento.

CONSTRUCCION DE LA FUNCION DE ONDA TRANSLACIONALMENTE

INVARIANTE PARA EL PROBLEMA DE TRES NUCLEONES', J. P;neda',

v.c. Aguilera-Navarro, T.A. Brody y M. Moshinsky, 111"I;/II/r) dt' ¡:i<;ir'a,

lhll"'t"rs idad ,\'ac iwUJ/ A u{,ínoma d~ ,\ft:); ico.

En un trabajo recientel se construyó lo función de onda en el espacio de

configuracion del sistema translacionolmente invariante de tres partículas. Esa

función de onda se desarrolló en términos de funciones de oscilador armónico en

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dos de las coordenadas relativos de Jacobi. En el presente trabajo se combina es.

ta función de onda con 10 parte de spin e isospin, y se encuentran los ¡x:néntesis

de transformación entre la función de onda coracterizada por una partición dada de

los tres partículas y los funciones de onda apropiadas para el cálculo de las inter.

acciones entre nucleones osí como para el cólculo del factor de formo del sistema

de tres n.Jclean~s. Se disr::utiró 10 programación detallado y aplicación de este

¡:x:lréntesis de transformación.

Trabajo au~pic¡ado por la Comi~ión Nocionol de Energía Nuclear, Mexico.

Becario del In~lituta de Fí5ica (UNAM, Ford Foundotion).l.V.C. Aguilera •.Navarro, M. M05hin5Ky y W.W. yeh, Rev.Mel<.Fís.17, 241 (1968).

GENERALlZACION A GRUPOS ARBITRARIOS DE LA RELACION ENTRE

SENIORITY y QUASISPIN', M, Moshinsky y C. Quesne!, Instituto d. pi,

,'lila, l'1/inrsidad Saciotloi .-\tdrJ1JomOd~ .\léxico.

Cans ideremos e I problema de 11 partículas en uno sola copo en acoplaniien~

to j_j. Los operadores de creación y aniquilación de fermión pueden designarse ,por h t, hm, m::: j, ... _ j. Es bien sabido que los operadores hm+ bm+" bmb

my

m

¡,+ ,,''1' _ 18m' son los generadores de un grupo ortogonal 0+(4; + 2) que contienem m

01 subgrupo Sl'º (2) X sp (2j + 1), donde el primero concierne 01 quasispin y el se.

gundo al grupo simpléctico de 2j + 1 dimensiones. Todos los estodos en lo capo

pertenecen o sólo dos representaciones de O+(4j + 2) y se puede ver que ésto im.

plica wna relación unívoco entre seniority (1 y quosispin Q, ésto es las repre.

sentaciones irreducible~ de sp(2j + 1) y de sd'2 (2) están relacionadas. En el

presente traba ¡o genero lizo mas esta re loe ión o otros s ubgrupos de SU (2j + 1) y en

particular,lQJ{0(3)). Encontramos primero que tenemos necesidad de definir un

grupo mas grande que 0+ (4j + 2), cuyos generadores tienen la formo

(1)p, q ::: O, .... 2j ~ 1 ,m m

.••• h+ h I •••• h qmp

b'mI ( ,¡. ')donde se excluye e! coso p::: q::: O. Este grupo resulto ser su 2 que con.

tiene 01 subgrupo (;x 0'{(J(3)). El subgrupo Gestó formado por tooas las comb¡.

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XII CONGRESO, SOCo MEX. FIS. VOL. 18

nociones lineales de los generadores (1) que sean invariantes con respecto o

0+(3). Paraj=!:.?,l;= SC0(2),j= 3/2,(;= Sl'(2)xSl'(3), ysediscutira la

forma de este grupo para j mayores. Hay una relación unívoca entre las represen-

taciones irreducibles de (,' y las de () (3), esto es la J total. Se analizarán los apli-

caciones de este grupo G.

Trabajo auspiciado por lo Comisión Nocional de Energía Nuclear, México.

t Chercheur Agréé. Instilul Interunlversitoire des Scienc<"'s Nucléoires (Belgique).

ROMPIMIENTO DE LA SIMETRIA DEL GRUPO SIMPLECTICO EN UN

MODELO SENCILLO', C. Quesnet y M. Moshinsky, 11l.<¡titfJ/o dI" "''-'';(-0,

UllilJnsidad "rachmal AutrJlIomO dI" ,\léx;co.

Cons ideramos un modelo que cons iste de un número 11 de partículas lue

ocupon los capos 1s-lp de un pozo de oscilodorarmónico y sometidas a fuerzas

de oscilador armónico de frecuencia variable. Los estados del sistema fueron

clasificados en la cadena de grupos siguiente:

n + (17) ::J 0+ (] 6) "") S uº (2) x S P (8). sp (8) :).1U ~ (2) x O + (4).

()+(4)::J((~) ~).

donde SUQ (2) y SVCY(2) estén asociados respectivamente con el cuasispin gene-

ralizado y el spin ordinario. Para un número dado de ¡XHtículas, el seniority ge-

neralizado tJ, asociado con uno representación irreducible de sp(B), fija lo repre-

sentación del grupo de cuasispin. Además, poro valores dados del spin y de la

paridad, l' fijo también lo re¡:xoesentación irreducible de ()+ (4). Luego ei estudio

de la violación del seniority es equivalente 01 de lo violación de lo simetría

()+(4) en este caso. Calculamos los eigenvalores y eigenestodos exactos del pro-

blema y los comparamos con los eigenvolores y eigenestodos asociados con la cla-

sificación anterior. Poro valores bajos de t', el cálculo Se puede simplificar em-

pleando un desarrollo de la interacción en términos de tensores irreducibles con

respecto al cuasispin. Los resultados dependen mucho de los estados cans idera-

dos, pero en generol el traslape no es satisfactorio. Esto gran violación del <;c-

lÜl\

1969

niotity está conectada con el larga alcance de la interacción.

REV. MEX. FIS1CA

Trabajo al.,.spi<.:iado por lo (omisión Nocional de Energía Nuclear, Mexico.,Chercheur Agr~';. Inslilu! 'nleruni"ersitoire des Sciences Nucleoires íBelgique).

LA GENERALlZACION DE LA TRANS:=ORMACION DE MOSHINSKY-

TALMI, T.A. Brcdy., Institlltudr ¡-ísica, L'nir-rrsidad Saciotla/t\utó'loma

dr .\léx ;P).

Hace algunos oros, Moshinsky obtuvo una expresión explíci':'a IXIro el po.

réntesis de trnndormación que conecta funcion~s de onda de dos partículas en un

potencial de oscilador armónico con las funciones de ondas en el sistemo de coor.

denadas del centro de masa, !xJ¡0 lo condición de que las masas de los dos partícu-

las sean los mismas. Recientemente, Gol logró deducir una expresión cerrado po-

ro mesas diferentes. En el presente traba¡o se obtiene una deducción mós dilecto

y se estudian algunos propiedades del coeficiente de Gol-Moshinsky, incluyendo

los regios de ortonormalidad y de simetría; también se consideran algunos cosos

especiales. Finolmente se presenta una generalización del coeficiente, la cual

estó implícito en el modo de deducción de lo expresión que aquí se desarrollo.

A~esor Técnic..> de lo Comisión Nocionol de Energía Nuclear, Mexico.

TECNICAS COMPUTACIONALES PARA LA FISICA NUCLEAR.

T .A. Brody', I".••tituto dI" ;:isica, ('Il;' n .••;dad .\'aciolla/ AutórlOma d('

Lo solución de los problemas de lo física nuclear teórico, considerados

como problemo<=; de muchos cuerpos, requiere el uso de computadoras electrónicas

poro evaluar los diferentes coeficientes que surgen de la teoría de grupos, poro

concatenor toles evaluaciones en programas coherentes que determinan valores nu.

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XII CONGRE:..~ü. SOCo MEX. FIS. VOL. /8

mericos paro los propiedades nucleares, y poro una serie de cálculos asociados.

Se presentan los resultados obtenidos hasta la fecha mediante la computadora

B 5500 de I Centro de CÓ Iculo E lectrénico de lo UNAM. Se han construido y com-

probado programas individuales, en formo de prccedimientos en ALGOL, poro eva-

luar los principales coeficientes, entre los cuales figuran: el coeficiente de

Clebsch-Gordan del grupo de rotaciones; el coeficiente de Racah y los coeficientes

de 3nj del mismo grupo; el paréntesis de transformación del oscilador armónico co-

mo formulado por Moshinsky; su extensión para partículas de masas desiguales efec-

tuado por Gol; el coeficiente B para desarrollos de Talmi; y otros. Se discute la

evaluación de factoriales y las técnicos recursivas empleadas. Se esbozan los mé-

tooos necesarios para crear programas más extensos que utilicen estos coeficientes

para resolver problemas específicos. Se discuto la formulación de un programo ge-

neral poro evaluar elementos de motriz paro cualquier tipo de fuerza nuclear •

•Asesor Técnico, Comisión Nacionol de Energío Nuclear, M~xico.

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