DINMICA I En cinemtica estudiamos los movimientos sin indagar cules son sus causas. En este captulo vamos a iniciar el estudio de la Dinmica, procurando contestar preguntas como: Qu es lo que produce el movimiento? Es necesario algo especfico para que se conserve? Cules son las variaciones observadas en un movimiento? Hace aproximadamente tres siglos, el famoso fsico y matemtico ingls Isaac Newton (1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros cientficos, formul tres principios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolucin de otros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de leyes del movimiento. Estos principios constituyen los pilares de la Mecnica, y fueron enunciados en la famosa obra de Newton titulada Principios Matemticos de la Filosofa Natural. Concepto de Fuerza Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamos comunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones del tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. As todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza. Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza queda bien definida cuando especificamos magnitud, direccin y sentido. En otras palabras una fuerza es una magnitud vectorial. La unidad de medida de fuerza en el SI es el newton (N)

211 smKgN =

Tipos de Fuerzas

i) Fuerza Peso )(Pr : es la fuerza con la cual un cuerpo es atrado verticalmente hacia abajo por la gravedad (en nuestro caso es ejercida por la Tierra). La fuerza Peso (o de atraccin de la Tierra), as como las fuerzas elctricas o fuerzas magnticas (por ejemplo, fuerza de un imn sobre un clavo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina accin a distancia. Con esto se confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, est sometido a una fuerza Peso. Fig. 1

C U R S O: FSICA COMN

MATERIAL: FC-05

gr

gmP rr

=

m

2

ii) Fuerza Normal ( Nr): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo.

Siempre acta perpendicular a la superficie. Fig.2 Fig.3

iii) Tensin (Tr): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo.

Fig. 4 Nota: las cuerdas en el anlisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles. Ejemplo: 1. Suponga que un tenista golpea con la raqueta una pelota de tenis, la cual sale

directamente hacia delante y paralela al suelo. Si no se toma en cuenta la resistencia del aire, cul ser la direccin aproximada de la fuerza neta que acta sobre la pelota despus que deja la raqueta?

A) Directamente hacia delante. B) Directamente hacia abajo. C) Cero. D) Hacia delante y un poco haca abajo. E) Hacia abajo y un poco hacia atrs.

Nr N

r

m

Tr

3

iv) Fuerza de friccin: Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Como el cuerpo esta en reposo, las fuerzas que actan sobre l tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud con la fuerza normal de la superficie (figura 5). Supongamos ahora que una

persona empuja o tira del bloque con una fuerza Fr(figura 6) y que el cuerpo continua en

reposo. Entonces la resultante de las fuerzas que actan sobre el bloque sigue siendo nula.

Debe existir una fuerza que equilibre a Fr. Este equilibrio se debe a la accin ejercida por la

superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de friccin (o rozamiento) rfr.

La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeas irregularidades en la superficie de contacto. Fig. 5 Fig. 6

Si aumentamos el valor de Fr y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que

la fuerza de tambin se vuelve mayor al aumentar la intensidad de Fr. Esta fuerza de roce

que acta sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de friccin esttica, la cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al cuerpo.

Al aumentar continuamente el valor de Fr , llegar un lmite para la fuerza de roce, despus

de la cul dejar de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de friccin

esttica mxima ( eMfr

).

Nf eeMrr

=

e = coeficiente de roce esttico. Cuando el valor de F

r es superior a la fuerza de roce esttico mxima, estamos en presencia

de una fuerza de friccin cintica ( cfr), lo que implica que el bloque est en movimiento

en una superficie rugosa.

Nf ccrr

=

c = coeficiente de roce cintico. Nota: eMc ff

rr< , lo que implica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se

inicia el movimiento.

Nr

Pr

Nr

Pr

rfr F

r

4

LEYES DE NEWTON I) Ley de Inercia: En 1685; Isaac newton formul correctamente el principio de inercia: Un cuerpo permanecer en reposo o en movimiento rectilneo uniforme (MUR), a menos que una fuerza externa acte sobre l. Una consecuencia importante de esta formulacin es que el MRU y el reposo son equivalentes. Ambos estados son posibles, si la suma de todas las fuerzas que actan sobre

un cuerpo es nula ( )0rr

=NETAF , y lo que es ms importante, el reposo y el movimiento son relativos, ya que ningn experimento mecnico puede poner en evidencia un MRU. Los sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante sern equivalentes para la fsica. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la nocin de movimiento o un reposo absoluto.

Fig. 7 Los movimientos de la figura 7 son equivalentes, ya que se encuentran en estado inercial

( 0rr

=NETAF ). Ejemplo: 2. En cada una de las figuras est representada una partcula con todas las fuerzas que

actan sobre ella. Estas fuerzas, constantes, estn representadas por vectores de igual mdulo.

I) II) III) IV)

En cules de los siguientes casos la partcula puede tener velocidad constante?

A) En I, III y IV B) En II, III y IV C) En I y III D) En I y IV E) En ningn caso.

0rr

=V cteV =r

5

II) Ley de movimiento: Siempre que una fuerza no equilibrada acta sobre un cuerpo, en la direccin y sentido de la fuerza se produce una aceleracin, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Matemticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuacin anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas en la direccin del movimiento equivale al producto de la masa con la aceleracin del sistema.

Es importante observar que, la segunda ley de newton la NETAFr

representa una resultante o

fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo acta ms de una fuerza, ser necesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la direccin del movimiento. La fuerza neta siempre estar en la direccin del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilnea. Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleracin estarn equilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la direccin del movimiento, podemos determinar la componente X de cada fuerza y escribir

Se puede escribir una ecuacin similar para las componentes en y, si elegimos este eje como la direccin del movimiento. Resumiendo, si la fuerza que acta es constante, lo ser tambin la aceleracin, y podemos afirmar que el cuerpo tendr un movimiento uniformemente variado. Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleracin es nula y obtenemos las condiciones de estado inercial, en el cul el cuerpo puede estar en reposo o con MUR. Qu es un diagrama de cuerpo libre? Es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo. Por lo tanto es una herramienta utilizada para el planteamiento de ecuaciones, de un problema en particular. Ejemplo: 3. Una fuerza horizontal de 40N arrastra un bloque de 4 Kg a travs del piso. Si el

coeficiente de roce cintico es 0,5. Cul es la aceleracin del bloque? Use

210 smg =r

A) 220 sm

B) 240 sm

C) 25 sm

D) 210 sm Fig. 8

E) 28 sm

N40Kg4

amFNETArr

=

XXNETA amFrr

=)(

6

III) Ley de accin y reaccin: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, ste reacciona sobre A con una fuerza de igual magnitud, igual direccin y de sentido contrario.

Fig. 9

Las dos fuerzas mencionadas por la tercera ley de newton, y que aparecen en la interaccin de dos cuerpos, se denominan accin y reaccin. Cualquiera de ellas podr indistintamente, ser considerada como accin o como reaccin. Observemos que la accin es aplicada a uno de los cuerpos y la reaccin acta en el cuerpo que ejerce la accin, es decir, estn aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la accin y la reaccin no se pueden anular mutuamente, porque para ello sera necesario que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede. Ejemplo: 4. Si dos automviles A y B chocan frontalmente, entonces

A) la fuerza de accin que ejerce A sobre B es igual en magnitud, a la que ejerce B

sobre A. B) el automvil de mayor tamao ejercer ms accin que el menor. C) el automvil que se desplace con mayor rapidez ejerce ms accin. D) el que ms se destroce ha recibido ms accin. E) el automvil de menor masa ejercer menos accin.

ABFBAF

AB

BAAB FFrr

=

BAAB FFrr

=

7

PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. Si la resultante de todas las fuerzas que actan sobre una partcula es constantemente nula, podemos afirmar que

A) la partcula est en reposo. B) la partcula est en movimiento. C) la partcula est en movimiento con velocidad constante. D) la partcula est en movimiento con velocidad variable. E) la partcula est en reposo o con movimiento rectilneo uniforme.

2. Un cohete interplanetario se encuentra en movimiento bajo la accin de sus turbinas, en una regin del espacio donde reina el vaco y no existen otros cuerpos actuando sobre el cohete.

En un determinado instante se acaba el combustible. A partir de ese instante es correcto afirmar que

A) el cohete sigue con movimiento rectilneo y uniforme. B) el cohete sigue en movimiento pero su velocidad disminuye hasta parar. C) el cohete cae al planeta del que fue lanzado. D) el cohete para cuando se le termina el combustible. E) Ninguna de las anteriores

3. Si sobre una partcula no actan fuerzas externas, entonces de las siguientes afirmaciones:

I) No cambia la direccin del movimiento de la partcula. II) La partcula est necesariamente en reposo. III) La partcula se mueve con rapidez decreciente hasta detenerse.

Es (son) correcta(s)

A) Slo l B) Slo ll C) Slo l y ll D) Slo l y lll E) l, ll y lll

4. Sobre un cuerpo actan las cuatro fuerzas representadas en la figura 10. El mdulo

de la fuerza neta sobre el cuerpo es

A) 0 B) 6 N C) 10 N D) 14 N E) 26 N

Fig. 10

12 N

8 N

4 N

2 N

8

5. Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal. Con respecto a la

fuerza que la mesa ejerce sobre el cuerpo se puede decir que

A) es igual, en magnitud, al peso del cuerpo. B) su magnitud es mayor que el peso del cuerpo. C) su magnitud es menor que el peso del cuerpo. D) es nula. E) Nada se puede asegurar.

6. Pedro est parado en el interior de un ascensor que est subiendo con velocidad constante. La reaccin a la fuerza ejercida por Pedro sobre el ascensor es A) la fuerza ejercida por la Tierra sobre Pedro. B) la fuerza ejercida por la Tierra sobre el ascensor. C) la fuerza ejercida por el ascensor sobre Pedro. D) la fuerza ejercida por Pedro sobre el ascensor. E) la fuerza ejercida por el ascensor sobre la Tierra.

7. Un cuerpo de masa m1 ejerce sobre otro de masa m2 una fuerza de igual mdulo y direccin pero de sentido opuesto a la que ejerce el cuerpo de masa m2 sobre el de masa m1. El enunciado anterior se cumple

A) siempre. B) nunca. C) slo si m1 = m2 D) slo en ausencia de roce. E) Ninguna de las anteriores.

8. Una nia sostiene un collar en su mano. La fuerza de reaccin al peso del collar es la

fuerza

A) de la tierra sobre el collar. B) del collar sobre la tierra. C) de la mano sobre el collar. D) del collar sobre la mano. E) de la tierra sobre la mano.

9. La figura 11 muestra un objeto sobre el cual actan 4 fuerzas. Si NF 401 =r

,

NF 502 =r

, NF 703=r

y NF 904 =r

, entonces la magnitud de la fuerza resultante

sobre el objeto es igual a

A) 40 N B) 50 N C) 131 N D) 170 N E) 250 N

1Fr

2Fr

4Fr

3Fr

Fig.11

9

10. Una fuerza aplicada Fr acta sobre el cuerpo A, como se muestra en la figura 12.

Ambos cuerpos A y B estn en contacto y se mueven juntos bajo la misma aceleracin.

Si se desprecia el roce, entonces

A) la fuerza de reaccin ejercida por el cuerpo B sobre A es igual a Fr

B) la fuerza de reaccin que ejerce el cuerpo B sobre A es igual y opuesta a Fr

C) la fuerza que ejerce A sobre B es mayor que la ejercida por B sobre A.

D) la fuerza ejercida sobre B por el cuerpo A es menor que la ejercida por B sobre A

E) la fuerza que ejerce A sobre B es igual y opuesta a la fuerza ejercida por B sobre

A.

11. Si la fuerza resultante que acta sobre un cuerpo de masa constante aumenta en un

50%, entonces la aceleracin del cuerpo

A) aumenta en un 50% B) disminuye en un 50% C) aumenta en un 100% D) disminuye en un 25%

E) aumenta en un 33,3 % 12. Si la masa de un cuerpo se reduce en un 50% , al actuar la misma fuerza, la

aceleracin

A) aumenta en un 50% B) aumenta en un 100% C) disminuye en un 50% D) disminuye en un 25%

E) aumenta en un 33,3 %

A B F Fig.12

10

13. Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos diferentes adquieren aceleraciones de 2, 3 y 4 m/s2 respectivamente. Si los tres cuerpos se colocan juntos y se aplica la fuerza anterior, su aceleracin ser igual a

A) 212 m13 s

B) 21 m9 s

C) 213 m12 s

D) 2m3s

E) 2

m2s

14. Si una fuerza acelera un cuerpo de masa M en 3 m/s2, que aceleracin en m/s2

producir la misma fuerza en un cuerpo de masa M6?

A) 1 B) 3 C) 9 D) 12 E) 18

15. Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve durante 5s en una trayectoria rectilnea y su rapidez aparece representada en el siguiente grfico de la figura 13. Con respecto al mdulo de la fuerza neta que actu sobre el cuerpo en el intervalo indicado, cul de las siguientes alternativas es correcta?

Fig. 13

A) Fue nula. B) Fue constante e igual a 200 N. C) Fue constante e igual a 40 N: D) Fue variable y su valor mximo fue de 40 N. E) Slo actu al principio, detenindose el cuerpo por inercia.

t(s)

mv

s

10

5

11

Solucin ejemplo 1 La situacin se divide en dos partes. El momento que esta en contacto con la raqueta (I) y el momento que deja de interactuar con la raqueta (II)

(I) (II) La alternativa correcta es B Solucin ejemplo 2 Pueden tener velocidad constante, aquellos cuerpos que se encuentran en estado inercial, lo que implica que la fuerza neta es nula. Lo anterior se cumple en I y IV La alternativa correcta es D Solucin ejemplo 3 Lo primero a construir es un diagrama de cuerpo libre

como el movimiento se produce en la direccin de X

con la cual obtenemos dos ecuaciones

La segunda ecuacin nos entrega )(40 NgmN == , con el cual podemos obtener el valor de la fuerza de roce cintica:

)(20 NNf CC == Finalmente reemplazando en (I) la aceleracin es 25 s

m

La alternativa correcta es C

RAQUETAFr

Pr

Pr

Fr

Nr

Pr

Cfr

Y

X

amFNETArr

=(X) 0(Y) rr

=NETAF

0 )( )(

=

=

PNIIamfFI C

12

Solucin ejemplo 4 Basta conocer la tercera ley de newton, siempre las fuerzas son iguales en magnitud y de sentido contrario, no importando las masas de los cuerpos en interaccin La alternativa correcta es A

DSIFC05

Puedes complementar los contenidos de esta gua visitando nuestra web.

http://clases.e-pedrodevaldivia.cl/