FISICA CUANTICA I

(I-2014)

UNIDAD I:

Teora especial de la relatividad.

Transformaciones de Lorentz.

Experimento de Michelson-Morley.

Postulados de la relatividad especial.

Forma relativista de cantidad de movimiento y conservacin; energa y

conservacin; leyes de Newton.

Teora especial de la relatividad

La teora de Einstein se diferencia de la de Newton.

La teora de Einstein se reduce al lmite Newtoniano.

La diferencia ms importante es respecto al tiempo y el espacio.

Newton se refiere a conceptos absolutos, y Einstein a conceptos relativos que

dependen de la velocidad de los objetos y el lmite es la velocidad de la luz.

En septiembre de 1905, Einstein report una de las ms importantes

consecuencias de su Teora Especial de la Relatividad. El principio

de la relatividad junto con las ecuaciones de Maxwell demandan que la

masa es una medida directa de la energa contenida en los cuerpos.

Para Newton, un segundo de tiempo

es el mismo en cualquier parte del

universo; un segundo en la Tierra es el

mismo que en la Luna, o cualquier

parte.

Respecto a la distancia, para Newton un

metro tiene la misma longitud en cualquier

parte del universo.

En conclusin, si el espacio y el tiempo se distorsionan, entonces todo lo que puede medir

con metros y relojes tambin se distorsiona.

Para Einstein, mientras ms rpido se

mueve un cuerpo ms lento transcurre el

tiempo. Un reloj en la Tierra no es,

necesariamente, el mismo en todas partes

del universo. El tiempo absoluto no existe.

Para Einstein, un metro se hace ms corto

mientras ms rpido se mueve un objeto.

Esto es, la distancia absoluta no existe.

El segundo postulado de la Teora Especial de la Relatividad indica que nada se

puede mover ms rpido que la velocidad de la luz, ste es el lmite. Conforme la

velocidad de una partcula se aproxima a la velocidad de la luz, su masa se

incrementa. Si se agrega energa a una partcula en movimiento relativista su masa se

incrementa sin un aumento significativo en la velocidad. Esto quiere decir, de acuerdo

a Einstein, que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energa.

En la fsica clsica, un sistema de referencia esta formado por coordenadas espacio-

temporal. En la mecnica por parte de Galileo, se plante la necesidad de explicar la

razn por la cual dos observadores que se encuentran movindose con velocidad

uniforme el uno respecto del otro, interpretan el movimiento de forma diferente.

V Si el sistema de referencia es la

Tierra, el tren esta en movimiento.

Si el sistema de referencia se ubica

en el tren, el paisaje es el que se

mueve

Ambas descripciones del movimiento son igualmente vlidas. De hecho, deben

serlo, pues describen la misma realidad fsica.

Sistemas de coordenadas Galileanos

Ejemplo: El caso de dejar caer una pelota desde lo alto de un mstil de un barco en

movimiento.

Dependiendo del sistema de referencia se puedo observar lo siguiente:

Para un observador que esta fuera del

barco, la pelota realiza una cada

parablica.

Sobre la pelota, acta el peso, por lo que se espera que las coordenadas medidas por

cada observador estn relacionadas, en ello se baso Galileo, para formular las

transformadas que llevan su nombre.

Una transformacin Galileana, es un cambio de coordenadas que deja invariante las

ecuaciones de dinmica Newtoniana.

Para un observador que esta en el

barco, la pelota realiza una cada

vertical.

Sean dos observadores O y O situados en dos sistemas de referencia inerciales

diferentes. O se mueve respecto a O a lo largo del eje OX comn con un movimiento

rectilneo uniforme de velocidad V.

P es un punto material que se mueve, a lo largo de OX, con velocidades v y v respecto a

O y a O . Las posiciones de P respecto a O y a O quedan determinadas por sus

respectivas coordenadas x y x .

Se tiene que :

Si se realiza el experimento de modo que O y O coincidan en el mismo punto en el

instante en el se empieza a contar (t0 = 0), puesto que la velocidad V de O respecto a O,

es constante, se tiene que para un instante arbitrario t se cumple que:

En el caso particular, pero importante, de que la velocidad V sea paralela al eje OX, se

tiene:

Por lo que, generalizando se tiene:

Ecuaciones de la transformacin

Galileana.

Derivando las ecuaciones respecto al tiempo, se tiene:

Que sucede con el principio de conservacin del momento lineal y para la

definicin de fuerza?

Transformaciones de Lorentz

Es el factor de Lorentz

Cuando v es pequea, es igual a 1 y se llega a las transformaciones de Galileo.

Experimento de Michelson-Morley

Propagacin de ondas sonoras

Que sucede con la propagacin de la luz y otras ondas electromagnticas?

ter

Requiere de un medio de propagacin

Para confirmar la hiptesis del ter se plantearon numerosos experimentos, que estaban

en su mayor parte basados en que la medida de la velocidad de la luz dependa del

movimiento de la fuente luminosa, concretamente asociada con el movimiento de la Tierra

respecto al ter.

c - v

c + v

v

A B

L

Considerando el modelo clsico y teniendo que v 3x104 m/s (velocidad orbital de la Tierra alrededor del sol) y c 3x108 m/s

La correccin que se debe considerar es muy pequea

El problema principal con el que se encontraron los investigadores era la precisin exigida,

hasta que en 1887 el fsico norteamericano A. Michelson y su ayudante E. W. Morley

disearon un experimento para intentar medir la velocidad relativa de la Tierra respecto al

ter, basado en la hiptesis que la velocidad de la luz era nicamente en el sistema de

referencia del ter.

El experimento parta de una premisa muy simple: si la velocidad de la luz se mide en dos

direcciones perpendiculares en un sistema fijo respecto a la superficie terrestre, era posible

hallar la velocidad de la Tierra respecto al sistema de referencia del ter, ya que el rayo

luminoso que se moviera en la direccin del movimiento de la Tierra respecto del ter

tardara ms tiempo en hacer el recorrido que el rayo perpendicular a este movimiento.

La diferencia de tiempos provocara un patrn de interferencia que permitira el clculo de

las diferencias de tiempo y a partir de estos datos la velocidad de la tierra respecto al ter.

Esquema del interfermetro de Michelson

Considerando el modelo clsico: Asumiendo el haz reflejado se mueve (c) (respecto a la tierra) perpendicularmente a la velocidad de la tierra (v) , el modulo de la velocidad relativa de este haz (u) es :

Diferencia de tiempo entre los dos rayos

Michelson en su primer ensayo (1881), como encontr valores muy pequeos,

concluyo que la Tierra no se mova con respecto al ter.

En 1887 cuando repite el experimento con Eduard Morley, y de nuevo no se observo

ningn desplazamiento (diferencia de camino entre los rayos).

El resultado nulo de estos experimentos se pueden explicar en funcin de los

postulados de Einstein:

Con respecto al primero: no se puede detectar el movimiento uniforme absoluto

(Hay que recordar que los estudios de Einstein eran para estudiar ondas

electromagnticas).