�

���������������� ���������� �������

����������

����������� ��

Imaginemos uma experiência onde um bloco de massam fica sujeito, sucessivamente a forças diferentes,adquirido acelerações proporcionais a força aplicada.Ou seja, duplicando F, o valor de a também duplicatriplicando F, o valor de a também triplicaquadruplicando F, o valor de a também quadruplicaetc.

Logo, F ~ a

a→

F→

Concluímos que, o módulo da aceleração éproporcional à intensidade da força, assim, podemosescrever.

tetancons|a||F|

...|a||F|

|a||F|

n

n

2

2

1

1 ==== �

�

�

�

�

�

A constante está ligada à resistência que a partícula ofereceà aceleração, ou seja, caracteriza a medida da inércia dapartícula. Essa constante é chamada de massa inercial (m)assim:

1

F

a

2

3

Massa de um corpo é o quociente entre a força queatua no corpo e a aceleração que ela produz nele, istoé,

|a|.m|F|,sejaou,m|a||F| �

�

�

�

==

Portanto, a expressão matemática da segunda Lei deNewton é dada por:

a.mFR�

�

= ou t

)vv(.mF o

∆−=

������������������� ���������

• Sistema Internacional (S.I.)No S.I. a unidade de força é o Newton (símbolo: N). ONewton é a intensidade da força que aplicada numapartícula de massa 1 kg, produz na sua direção esentido uma aceleração de módulo 1 metro por segundoo quadrado.

1N = 1 kg . 1 m/s2

===

kg1m

s/m1aN1F2�

�

• Sistema C.G.S.No sistema C.G.S., a unidade de força é o Dina ouDine (símbolo: dyn).O dine é a força que, agindo numa partícula de massa1 grama (g) imprime-lhe uma aceleração de (módulo)1 centímetro por segundo ao quadrado (1 cm/s2).

1 dyn = 1 g . 1 cm/s2

==

g1m

s/cm1adyn12

• Sistema Técnico (MK*S)No sistema técnico, a unidade de força é o quilograma-força (símbolo kg ou kgf). O quilograma-força é a forçaque, agindo numa partícula de massa 1 unidadetécnica de massa (U.T.M.), imprime-lhe uma aceleraçãode 1 metro por segundo ao quadrado (1 m/s2).

1 kgf = 1 U.T.M. . 1 m/s2

==

.M.T.U1m

s/m1akgf12

Obs.: A unidade técnica de massa (U.T.M.) é a unidadede massa do sistema técnico.

1 U.T.M. = 9,8 kg

Resumindo:

1 05

d ynN

kg f

9 ,8

���������� ��������������������

~

�

Já vimos que um corpo, abandonado no vácuo, caicom aceleração g

�

. Esse movimento é realizado sob aação exclusiva da força-peso. Portanto, a forçaresultante sobre o corpo é igual ao seu peso.Aplicando a segunda lei de Newton, temos:

amP�

�

=

Como a aceleração é igual a g�

, temos:gmP�

�

=

Isso significa que o peso de um corpo é dado peloproduto de sua massa pela aceleração da gravidade.

g→

P→

Exercícios resolvidos

01. Um astronauta, com sua vestimenta própria paradescer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando-seum peso de 980 N para o conjunto astronauta evestimenta.

a) Qual é a massa do conjunto? Em qualquer lugar da superfície da Terra, pode-seconsiderar g = 9,8 m/s2. Então, como P = mg, vem

8,9980

gP

m == donde m = 100 kg

Observe que, sendo P dado em Newtons e g em m/s2, obtemos m em kg.

b) Na Lua, qual seria a massa deste conjunto? Conforme vimos, a massa de um corpo não variase este corpo for transportado de um local paraoutro. Portanto, o astronauta sua vestimentacontinuariam a ter, na Lua, a mesma massa m =100 kg.

c) Qual seria, na Lua, o peso do conjunto? (A aceleraçãoda gravidade na Lua é 1,6 m/s2)

O peso do conjunto será dado por P = mg, ondem = 100 kg e g = 1,6 m/s2. Então

P = mg = 100 x 1,6 donde P = 160 N

Observe que o astronauta e sua vestimenta setornam bem mais leves quando situados na Lua.

��

���������������������

1. O efeito de uma força sobre um corpo é:a) produzir aceleração;b) produzir velocidade;c) variar a massa;d) variar o módulo da velocidade;e) n.r.a

2. (ESPCEX) O instrumento utilizado para medir forçaschama-se:a) barômetro;b) voltímetro;c) termômetro;d) dinamômetro;e) amperímetro.

5. (ESPCEX) Uma corda A B é esticada horizontalmente.Na extremidade A agem três pessoas exercendo forçasna mesma direção da corda de valores iguais a 5 kgf, 3kgf e 7 kgf. Na outra extremidade, isto é, em B , outrasquatro pessoas puxam a mesma corda, em sentidocontrário, com forças iguais a 2 kgf, 3 kgf 5,5 kgf e 9,5kgf. Qual a resultante, em kgf, dessas forças aplicadasà corda?

6. Um corpo está em movimento retilíneo e uniformesob a ação exclusiva das forças indicadas na figura.Sendo 1F

�

= 100N, pode-se afirmar que:

3. A deformação experimentada por um corpo é devida:a) à aceleração do corpo;b) à massa do corpo;c) ao volume do corpo;d) à força que age no corpo;e) n.r.a.

4. (AEU-DF) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre umplano horizontal, está sujeito às forças F

�

= 15N, hori-zontal e para a direita, e f = 5N, horizontal e para aesquerda. A aceleração do corpo é:

a) 22

s

m.

b) 23

s

m

c) 25

s

m

d) 27

s

m

e) 210

s

m

a) F2

> 100Nb) F

2

< 100Nc) F

2

= 100Nd) F

2

= 0e) NF 1002 ≤

7. Um corpo de massa m = 1,00 kg tem peso P1

= 9,78Nno equador e peso P

2

= 9,81N no Pólo Norte. Podemosentão afirmar que:a) a aceleração da gravidade é maior no Pólo do que

no equador;b) a aceleração da gravidade é maior no Equador do

que no Pólo;c) os dados estão incorretos, pois o peso não depende

do local;d) a massa varia de um local para o outro;e) a massa e o peso são iguais.

8. (FATEC-SP) Em um local cujo a aceleração dagravidade é normal (g = 9,80665 m/s2) um bloco tempeso P

�

= 10,000N. A aceleração do bloco temintensidade:a) 1,00000 m/s2

b) 1,01275 m/s2

c) 9,80665 m/s2

d) 98,0665 m/s2

e) n.d.a.

9. Um corpo é levado da terra para um lugar na lua,onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor.Podemos então afirmar que nessa nova posição:a) a sua massa é seis vezes maior;b) a sua massa é seis vezes menor;c) a sua massa não se altera;d) o seu peso não se altera;e) o seu peso é seis vezes maior.

10. (CEFET) Usando uma balança e um dinamômetro,uma pessoa determinou a massa e o peso de um objetoaqui na terra e encontraram m

T

e PT

respectivamente mL

e PL

. Podemos afirmar que:a) mL > m

T

e PL

= PT

b) TLTL PPmm => e c) LTLT PPmm => e

d) LTLT PPmm => e

e) mL

= mT

e PL

> PT

11. (EEAR) Um corpo possui o peso de 17N, numlocal, onde a aceleração da gravidade é 8,5 m/s2.Qual seria o valor do seu peso, em Newtons, se aaceleração da gravidade fosse normal? (g = 9,8 m/s2)a) 2;b) 17;c) 19,6;d) 20,6

12. (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completotem massa de 120 kg. A ser levado para a lua, onde agravidade é aproximadamente 1,6 m/s2, a sua massae o seu peso será respectivamente:a) 75 kg; 110Nb) 120 kg; 192Nc) 192 kg; 192N

��

d) 120 kg; 120Ne) 75 kg; 192N

13. Uma partícula de massa m = 4,0 kg sobeverticalmente, em movimento acelerado, sob a açãode apenas duas forças: o seu peso P

�

e uma força ver-tical F

�

como mostra a figura. Calcule o módulo daaceleração da partícula, sabe-se que = 70N e que aaceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2.

14. (FGV-SP) O peso de um corpo é de 30kgf aqui naterra, num local em que a aceleração da gravidade temmódulo g = 960 cm/s2. Qual o peso desse mesmo objetona lua onde g = 160 cm/s2?a) 180 kgf;b) 30 kgf;c) 5,0 kgf;d) 10 kgf;e) 15 kgf.

15. (CN-98) Observe a figura abaixo:

Considere que um astronauta possa descer em Júpiter,onde a aceleração da gravidade é de 25 m/s2, e queusando um dinamômetro, pese uma pedra, achando ovalor de 130N. Sendo g = 10m/s2, determine o peso dapedra na terra.a) 100N;b) 80N;c) 70N;d) 60N;e) 50N.

16. (CN-99)

Uma das facilidades da vida moderna é o uso doelevador. Na figura acima, suponha que o elevadoresteja descendo com aceleração a

�

dirigida para baixo.A condição física para que ocorra a situação representano desenho é dada por:

a) elevador descendo com 2g

;

b) elevador descendo em M.R.U.;

c) elevador descendo com a < g;

d) elevador descendo com a > g;

e) elevador descendo com a > 3

g.

17. (CEFET-93) Após abrir seu pára-quedas, um pára-quedista desce verticalmente com velocidade constantede 20 km/h. Qual das opções a seguir melhorrepresenta a resultante das forças que atuam sobre opára-quedista durante a descida?

a) ↓ ;

b) ↑ ;

c)

d)

e) nula.

18. (CN-98) Suponha que os seres da figura abaixovivam em planetas diferentes. Considerando a tabelaque relaciona suas massas e seus pesos aproximados,podemos afirmar que os habitantes do planeta terrasão:

Seres Massa (kg) Peso (N) A 40 200 B 50 500 C 60 720 D 70 350 E 80 800 F 90 810

a) A e D;b) B e D;c) B e E;d) C e F;e) D e F.

��

19. (CN-98) Na figura abaixo, um observador observaum bloco com massa de 2 kg tem seu peso medidocom um dinamômetro suspenso no teto de um elevadorem movimento. Quando o dinamômetro marcar 16N,podemos afirmar que o elevador (g = 10m/s2):

a) sobe com aceleração 4 m/s2

b) desce com aceleração 2 m/s2

c) possui aceleração de módulo 1,8 m/s2

d) possui aceleração de módulo 3 m/s2

e) sobe coma aceleração 2 m/s2

20. (CEFET-94) Um bloco de 4 kg é arrastado sobreuma superfície horizontal por uma força f

�

constantede módulo 40 N e direção horizontal. Entre o bloco e asuperfície atua uma força de atrito A

�

constante, demódulo 10N.É correto afirmar que:a) o movimento do bloco é uniforme;b) se o bloco partir do repouso sua aceleração será de

módulo 10m/s2;c) se a superfície fosse totalmente lisa, o movimento

do bloco seria uniforme;d) o módulo do peso do bloco é igual ao da força. Logo

o bloco não consegue ser arrastado, ficando emrepouso;

e) o movimento do bloco é uniforme acelerado com aaceleração de módulo 7,5 m/s2.

21. (CN-96) Uma criança de 20 kg de massa esta dentrode um elevador sobre uma balança de molas que marca16 N. Considerando-se que g = 10 m/s2, pode-se dizerque o elevador esta:a) subindo em movimento retilíneo uniforme;b) descendo em movimento retardado;c) subindo em movimento retardado;d) descendo em movimento retilíneo uniforme;e) em repouso.

22. (CN-96)

Na figura representada acima, observa-se que osvetores representam as forças que a mesa exerce sobreo tijolo e sobre o livro que nela se apóiam. Esse temorigem na deformação (imperceptível quase nula)produzida na mesa. Quanto maior a deformação, maiora força. Sendo as massas do tijolo e do livro,respectivamente 3.0 kg e 1,0 kg, determine os módulosde N

1

e N2

. dado: g = 9,8 m/s2:

a) 30,0N e 10,0N;b) 29,4N e 9,8N;c) 3,0N e 1,0N;d) 30,0N e 9,8N;e) 29,4N e 10,0N.

23. (CEFET-92) Os corpos A e B da figura possuemmassas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg. O planode apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível. Nãohá atrito entre a polia e o fio, sendo g = 10 m/s2, aatração a que fica submetido o fio que liga A e B, vale:

a) 3,5N;b) 1,5N;c) 7,5N;d) 9,5N;e) 2,5N.

��

��������������������

1. (CESGRANRIO) A figura representa esquematicamenteuma composição ferroviária com uma locomotiva e tr~esvagões idênticos, movendo-se com aceleração constantef. Sejam F

1

, F2

e F3

os módulos das forças exercidas porcada uma das barras de acoplamento (1), (2) e (3),respectivamente, sobre os vagões forem desprezíveis,podemos afirmar que:

a) 321 2

1

3

1FFF == ;

b) 321 3

1

2

1FFF == ;

c) 321 FFF == ;

d) 321 32 FFF == ;

e) 321 23 FFF == .

2. Consideremos as duas forças 1F�

e 2F�

representadasna figura, tais que = .Calcule o módulo da resultante.

3. Um ponto material de massa m = 10kg está sob aação de apenas duas forças como mostra a figura.Sabendo que:

1F�

= 12N e 2F�

= 5,0N. Calcule o módulo da aceleraçãomaterial.

4. Um automóvel com velocidade v = 20m/s2 é freadoquando o motorista vê um obstáculo. O carro éarrastado por 40m até parar. Se a massa do carro é1000 kg, qual a intensidade da força que atuou noautomóvel durante a freada? Considere a força defreamento constante.

5. (CN-99)

A figura acima supõe um astronauta que pudessedescer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é g= 26m/s2. Chegando à superfície do planeta, oastronauta utilizou um dinamômetro e mediu o pesode uma pedra, encontrando 13 kgf. Considerando 1kgf = 10N, a massa da pedra em kg será:a) 0,2kg;b) 0,5kgc) 2 kg;d) 5 kg;e) 50kg.

6. (UNIFICADO) Considere um helicópteromovimentando-se no ar em três situações diferentes:

I – Subindo verticalmente com velocidade constante;II – Descendo verticalmente com velocidade constante;III – Deslocando-se horizontalmente para a direita, com

velocidade constante.

A resultante das forças exercidas pelo ar sobre ohelicóptero, em cada uma dessas situações, écorretamente representada por: I II IIIa) ↑↑↑ ;b) →↓↑ ;c) ←↑↓ ;d) →↑↓ ;e) ↓↓↓ .

7. (UERJ) A figura abaixo mostra dois blocos apoiadosnum plano horizontal I, de massa 2M e II, de massa5m. Entre eles, comprimida, há uma mola ideal, alémde um fio que os impede de se afastarem.

→

→

.

F1

F2→

→

��

Comparando-se o módulo da força f�

, exercida pelamola sobre o bloco I, com o módulo da força , exercidopela mola sobre o bloco II, pode-se afirmar que:

a) ff��

5= ;

b) ff��

3= ;

c) ff��

= ;

d) ff��

3

1= ;

e) ff��

5

1= .

8. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2kgrespectivamente, estão presos entre si por um fioinextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxaro conjunto por meio de uma força F

�

cujo módulo éigual a 3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. Ofio é fraco e corre o risco de romper-se.

Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que ofio se rompa, pela massa maior ou menor?Justifique sua resposta.

9. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68 kg, ao se pesar, ofaz apoiada em sua bengala como mostra a figura.

Com a pessoa em repouso a leitura da balança é 650N.Considere g = 10m/s2.a) supondo que a força exercida pela bengala sobre a

pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e deter-mine o seu sentido.

b) Calcule o módulo da força que a balança exercesobre a pessoa e determine a sua direção e o seusentido.

10. (UNIRIO)

Uma força F�

de módulo igual a 16N, paralela ao plano,esta sendo aplicada em um sistema constituído pordois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível demassa desprezível, como representado na figura acima.A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco Bé igual a 5 kg, e não há atrito entre os blocos e asuperfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos:a) 2N;b) 6N;c) 8N;d) 10N;e) 16N.

11. (UFF) Um fazendeiro possui dois cavalos igualmentefortes. Ao prender qualquer um dos cavalos com umacorda a um muro (Fig.1) observa que o animal, por maisque se esforce, não consegue arrebenta-lo. Ele prende,em seguida, um cavalo ao outro, com a mesma corda.A partir de então, os dois cavalos passam a puxar acorda (Fig.2) tão esforçadamente quanto antes.

A respeito da situação ilustrada pela fig.2, é corretoafirmar que:a) a corda arrebenta, pois não é tão resistente para

segurar os dois cavalos;b) a corda pode arrebentar, pois os dois cavalos podem

gerar, nessa corda, tensões até duas vezes maioresque as da situação da Fig. 1;

c) a corda não arrebenta, pois a resultante das forçasexercidas pelos cavalos sobre ela é nula;

d) a corda não arrebenta, pois não está submetida atensões maiores que a situação da Fig. 1;

e) não se pode saber se a corda arrebenta ou não,pois nada se disse sobre sua resistência.

12. No esquema representado pela figura abaixo,considera-se a inexistência de atrito. A aceleração dosistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo Csobre o corpo A valem, respectivamente (g = 10m/s2):

��

������������������ ������

1. No piso de um elevador é colocada uma balança debanheiro, graduada em Newtons. Um corpo é colocadosobre a balança e, quando o elevador sobe aceleradocom aceleração constante de 2,2 m/s2, a mesmaindica 720N. Sendo a aceleração local da gravidadeigual a 9,8 m/s2, a massa do corpo, em kg, vale:a) 72 ;b) 68;c) 60;d) 58;e) 54.

2. (UNICAMP) O peso de um elevador, juntamente comos passageiros, é de 640 kgf e a força de tração nocabo do elevador é 768kgf.a) Com estas informações é possível dizer

inequivocadamente em que sentido o elevador estase movendo? Explique.

b) Calcule o valo numérico da aceleração do elevador.

3. (PCC) Dois blocos A e B, de massas Am = 20kg e

gm = 1,0 kg, estão em contato por ação de uma força

F�

de módulo igual a 3,0 N. Em certo instante, éaplicada a (I) e, nesse caso, a força do contato entre Ae B é . Posteriormente, se aplica a (II) e então a forçade contato é . O esquema abaixo ilustra essa situação.

Desprezando todos os atritos, podemos afirmar queos módulos de e são:

a) NFNF 0,1 e 0,1 21 == ;

b) NFNF 0,2 e 0,1 21 == ;

c) NFNF 0,1 e 0,2 21 == ;

d) NFNF 0,2 e 0,2 21 == ;

e) NFNF 0,3 e 0,3 21 == .

4. (CESGRANRIO) Um caminhão entra em movimentosobre uma estrada reta e horizontal, transportandoum caixote. Depois de atingir determinada velocidade,ele prossegue com movimento uniforme.

Durante a fase de aceleração do caminhão, supondo-seque o caixote não desliza sobre a plataforma, o sistemade força que age sobre o caixote é representado por:

a)

b)

c)

d)

e)

5. (UF UBERABA-MG) A máxima tração que um barbantepode suportar é de 30N. Um extremo desse barbante épreso a um bloco de 1,5 kg, num local onde a aceleraçãoda gravidade vale 10 m/s2 . A máxima aceleração verti-cal, para cima, que se pode imprimir ao bloco, puxando-o pelo outro extremo do barbante é, em m/s2, igual a:a) 20;b) 15;c) 10;d) 5,0;e) 2,0

6. (F.C. CHAGAS-SP) Quatro blocos, M, N, P e Q,deslizam sobre uma superfície horizontal, empurradospor uma força F

�

conforme o esquema. A força de atritoentre os blocos e a superfície é desprezível e a massade cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleraçãoescalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco Msobre o bloco N é em Newtons, igual a:

a) zero;b) 6,0;c) 12;d) 18;e) 24.

7. (FEI-SP) Dois corpos A e B possuem o mesmo pesoP=98N e estão presos a um dinamômetro idealconforme mostra a figura.

→→

→

→

→

→

→

→→

→

→

→

�

A indicação do dinamômetro, que está calibrado emkgf, será:a) zero;b) 98;c) 20;d) 10;e) 196.

8. (MACK-SP) Na máquina de Atwood abaixo, os fios ea polia são ideais e D é um dinamômetro de massadesprezível. Adote g = 10 m/s2. Estando o sistema emequilíbrio, D assinala:

a) 5,0N;b) 10N;c) 15N;d) 50N;e) 150N.