FÍSICA NUCLEAR

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– Lic. Isaac Poma M.

– Carrera de Física - UMSA

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EL ATOMO

NOMENCLATURA

El núcleo se determina por:

Z número atomico

N número de neutrones

A número másico

A=Z+N

De modo que un núcleo cualquiera X

Z XPor ejemplo: 92 U

A

235

NOMENCLATURA

• NUCLEON.- Proton y Neutron.

• NUCLEIDO.- Una especie nuclear con Z y N dados.

• ISOTOPOS.- Nucleidos con elmismo Z y diferente N

• ISOTONOS.- Nucleidos con el mismo N y diferente Z

• ISOBAROS.- Nucleidos con el mismo A y diferente Z yN

• ISOMERO.- Nucleido en un estado excitado con vida media medible.

ISOTOPOS; Núcleos con el mismo Z pero diferente N y diferente A.

Ej.-

6 C 6 C 6 C12 13 14

EL NÚCLEO

Los protones yneutronesestan ligados por laFuerza Nuclear queda lugar a la Energíade ligadura nuclear

ENERGIA DE LIGADURA NUCLEAR

La masa del núcleo M(Z,A) es menor que la suma de

las masas de los Z protones y N neutrones separados

que componen el núcleo. La diferencia de masas se

llama “defecto de masa” Δ m.

Δm = ZM + (A-Z) M - M(Z,A)

De acuerdo a la relación de Einstein m se convierte

en la energía de “enlace o ligadura” nuclear total.

B(Z,A) = Δ m c

H n

B(Z,A) = Δm c = [ZM + (A-Z) M - M(Z,A)] c

2

2 2H n

ENERGIA DE LIGADURA DEL HELIO

ENERGIA DE LIGADURA NUCLEAR• Una teoría detallada de la energía de ligadura nuclear

B(Z,A), basado en técnicas matemáticas sofisticadas y conceptos físicos, fue desarrollado por Brueckner.

• La B(Z,A) se determina mediante modelos físicos.

• MODELO DE LA GOTA LIQUIDA

• Es un modelo semiclásico en la cual se ignoran los aspectos finos de las Fuerzas Nucleares. Fue propuesto por Von Weiszacker (1935), sobre la base de una analogía sugerida por Bohr de la materia nuclear con una gota líquida, bajo las siguientes suposiciones:

• 1.- El núcleo consiste de materia incompresible, R A

• 2.- La fuerza nuclear es idéntico entre: p-p, n-n, p-n.

• 3.- La fuerza nuclear se satura, y es de corto alcance.

MODELO DE LA GOTA LIQUIDA

ENERGIA DE LIGADURA POR NUCLEON

Esta dada por la relación: B = B(Z,A) /A

NUMEROS MAGICOS

• El modelo de la gota líquida calcula bien en promedio B(Z,A), que es una medida directa de su estabilidad.

• Sin embargo, núcleos con ciertos valores de Zy/oN muestran desviaciones significativas de este compor-tamiento promedio al poseer mayor B(Z,A).

• Estos valores son los “números mágicos”

•

• Zy/oN = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

NUMEROS MAGICOS Diferencia entre la energía de separación del último neutron:

Sn(experimental) – Sn(modelo de la gota)

MODELO DE CAPAS

Para explicar los “números mágicos, en el modelo de capas se resuelve la ecuación de Schrodinger para el “Potencial nuclear neto” V(r), cuya forma no se conoce con exactitud

• - ħ /2M ѱ + V(r) ѱ = E ѱ

• Se prueban varios V(r) como ser: Pozo cuadrado, Oscilador armónico, Wood Saxon, Yukawa, etc.

• Las soluciones no son analíticas sino numéricas.

2 2

POTENCIALES NUCLEARES V(r)

MODELO DE CAPASResolviendo la ecuación de Schrodinger para V(r) y tomando

en cuenta la interacción spin-orbita, se obtiene el ordenamiento

y espaciamiento de los niveles de energía.

PROCESOS NUCLEARES• Hay dos procesos nucleares muy importantes que

se caracterizan por la transición desde un sistemainicial a un sistema final

SISTEMA INICIAL

Ei

SISTEMA FINAL

EF

Si E > E Transición espontanea(Desintegración radioactiva)

Si E < E Transición forzada (Reacción nuclear)

i F

i F

DESINTEGRACION RADIOACTIVA

• El núcleo compuesto de protones y neutrones, no siempre conduce a un sistema estable, so-bre todo en los núcleos pesados. Estos núcleos inestables son radioactivos y experimentan de-sintegración: ALFA, BETA y GAMMA.

PENETRACIÓN DE LA RADIACIÓN

CADENAS RADIOACTIVAS• El nucleido radioactivo inicial en cualquier modo

de desintegración es llamado “Padre”, y el nucleido producto es llamado “Hija”.

• La situación más simple , si la hija es estable.

• Si las sucesivas generaciones de hijas son radioactivos, esto da lugar a una cadena o serie radioactiva.

• En la naturaleza tenemos tres series:

• Serie del Uranio: inicia U y termina en Pb

• Serie del Actinio: inicia U y termina en Pb

• Serie del Torio: inicia Th y termina en Pb

238

235

232

206

207

208

MINERAL DE URANIO

LEY DE LA DESINTEGRACION • Cualquier modo de desintegración obedece a la

ley exponencial.

• N es el número de núcleos después de un tiempo t.

• N es el número inicial de núcleos en t = 0.

• τ es el tiempo de vida media.

0

ACTIVIDAD

• Representa la rapidez a la cual se desintegran los núcleos radioactivos.

• A = dN / dt = λN

• La actividad de la sustancia radioactiva dis-

• minuye exponencialmente.

• A=A e

• Unidades utilizadas para medir la actividad.

• Curie: 1Ci = 3.70x10 des/s

• Rutherford: 1R = 10 des/s

• Becquerel: 1Bq = 1 des/s

0

-λt

10

6

DESINTEGRACION ALFA

• Núcleos pesados con A > 150 son emisores de acuerdo al siguiente esquema:

• Todas las partículas alfa son emitidas con la misma energía, de manera que todas tienen el mismo alcance en el aire, de unos centímetros.

• La energía de la desintegración, esta dada por:

• Q = ( M - M -M ) cα αx Y

2

DESINTEGRACION ALFA

• Aplicando conservación del momentum: T = M /(M +M ) Q

• T = M /(M +M ) Qα Y α

αα Y

Y α

αY

DESINTEGRACION BETA• En la configuración de protones y neutrones que

forman el núcleo, en unos casos hay exceso de protones y en otros exceso de neutrones que provocan la inestabilidad.

• Estos nucleones excedentes no pueden ser emiti-dos directamente por falta de energía suficiente.

• Como resultado de la “fuerza débil”, hay una conversión interna, dando lugar a la desintegraci-ón β β y CE, de acuerdo a los siguientes esquemas

- +

β : X Y+℮ + ῡ

Β : X Y+℮ + ν

CE: X+℮ Y+ ν

-

+

A

A

A

Z

Z

Z-

-A

A

Z+1

Z-1

+

AZ-1

DESINTEGRACIÓN BETA

Q = (M - M )C

Q = (M -M + -2mo)C

Q = (M -M )C

β-

β

CE

+

Z

Z

Z

Z+1

Z-1

Z-1

2

2

2

Las partículas beta son emitidas en un espectro continuo de

energías, desde cero hasta el máximo de la desintegración.

DESINTEGRACION GAMMA• Un núcleo puede quedar en un estado excitado

como resultado de las desintegraciones, o como resultado de las reacciones nucleares.

• Un núcleo excitado puede siempre decaer a un estado de menor energía, por emisión de radiaci-ón γ.

• En general, los estados nucleares no son de partí-cula única, de modo que un reordenamiento com-plicado de nucleones ocurre durante la desinte-gración γ.

• La diferencia en momentum angular y las parida-des determinan la probabilidad de transición.

DESINTEGRACIÓN GAMMALa energía del rayo γ emitido es:

E ≈ (Mo – Mo) c2γ

*

REACCIONES NUCLEARES• Las reacciones nucleares son esencialmente pro-

cesos de colisión, donde se aplican las leyes de conservación.

• Para energías de la partícula proyectil menores a 100 Mev, la reaación nuclear normalmente pro-duce dos productos, de acuerdo al esquema:

• a + X b + Y

• Donde: a = partícula proyectil

• X = núcleo blanco

• b = producto liviano

• Y = producto pesado

REACCIONES NUCLEARES

• La reacción nuclear en notación corta.

• X(a,b)Y

• En la mayor parte de los casos, más de dos productos aparecen.

• ENERGIA UMBRAL

• Una condición necesaria y suficiente para que la reacción tenga lugar, es que la ener-gía mínima del proyectil en el CM, sea:

• T ≥ - Q ( M + M )/ M

• Donde: Q = [M + M – (M + M )] ca a x

a x b Y2

x

REACCIONES NUCLEARES

asdasdassddawedase asdasdassddawedase asdasdassddawedase

N(α , p) O7

14 17

8

En el caso de una reacción endoérgica:

Q < 0 porque E < Ei F

TIPOS DE REACCIONES NUCLEARES

• Las reacciones nucleares se clasifican de acuerdo a: tipo de partícula proyectil, por su energía, núcleo blanco y producto de la rea-cción.

N(p,p) N dispersión elástica de proton

N(p,p´) N dispersión inelástica de proton

N(p,α) C ó C reacción (p, )

N(p,γ) O ó O reacción de captura de proton

N(γ,p) C ó C reacción fotonuclear

N(n, Li) Be ó Be reacción de fisíón

Be( Li, n) N ó N reacción de ion pesado

Para cada reacción nuclear hay una “sección eficaz” σ

que depende de la energía de la partícula proyectil.

14 14

14

14

14

14

14

9

14*

6 14

6

12

15

13

9*

14*

13*

14*

15*

FISION NUCLEAR

• Una reacción nuclear importante,es la “fisión nuclear”, que consiste en la división de un nú-cleo en dos partes de tamaños comparables.

• Un medio efectivo de inducir fisión es por cap-tura de neutrones: asi el U se fisiona con neu-trones térmicos y el U con neutrones rápidos, la diferencia radica en los detalles de la estruc-tura nuclear, relacionadas con el término de apareamiento.

• La fisión es un proceso importante para las apli caciones prácticas: se liberan neutrones y se li-bera energía.

235

238

FISIÓN NUCLEAR

Cuando tiene lugar la captura del neutrón, dos procesos entran en competencia: la captura radiativa σ (n,γ) y la fisión σ(n,f)

DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA DE FISIÓN DEL

• Energía cinética de los fragmentos 167MeV

• Energía cinética de los neutrones de fisión 5MeV

• Energía de los rayos γ (radiados en el instante de la fisión) 7MeV

• Energía de los electrones de desintegración β 5MeV

• Energía de desintegración γ de los fragmentos 5MeV

• Energía de los neutrinos de desintegración β 11MeV

• Energía Total liberada en la fisión 200MeV

REACCION EN CADENA

• En la fisión se liberan más de dos neutrones que a su vez provocan nuevas fisiones, cre-ciendo exponencialmente, resultando una reacción en “cadena divergente”, como ocu-rre en la explosión de una bomba atómica.

• Pero si en promedio sólo un neutrón produ-ce una nueva fisión, resulta una reacción en “cadena uniforme”, como ocurre en un reactor nuclear.

CADENA DE FISIONES NUCLERAES

REACTOR NUCLEAR

FUSION NUCLEAR

• Consiste en la formación de un núcleo pesado a partir de dos núcleos más livianos, estos de-ben tener una cierta energía cinética para ven-cer la barrera de potencial coulombiana y situ-arse al alcance de la fuerza nuclear, y dar lu-gar a la fusión.

• Si la energía potencial de dos nucleos, es:

• V = Z Z e /4π ϵ

• V = 0.15Z Z Mev

• Esto representa la altura de la barrera de po-tencial.

1 2

1 2

20

FUSIÓN NUCLEAR• En la fusión nuclear, dos isótopos del Hidrógeno se

fusionan para formar un átomo de Helio.

• H + H He+ n + 17.6 MeV.2 3 4

FUSION NUCLEAR

• Si consideramos que la fusión nuclear es la fuente de energía del Sol y las estrellas.

• La E media de un sistema de partículas a la temperatura T, es:

• E = kT = 8.6x10 T eV

• Para igualar a la barrera de potecial, la tempe-ratura del Sol deberá ser más o menos de:

• T = 10 °K

k

k-5

9

CICLO DE BETHE O DEL CARBONO

H + C N

N C + ℮ + ν

H + C N

H N O

O N + ℮ +ν

H + N C + He

11

126

137

13

Sumando todas las reacciones y cancelando los términos

comunes, tenemos

711

11

11

13

12

136

6

67

7

7

14

14 15

15 15

7

8

842

15

+

+

4 H He + 2℮ + 2ν + 26.7 MeV.1

1

4

2

+

CICLO DEL CARBONO EN ESTRELLAS

F I N