CÁLCULOS PARA LA GRAFICA:

TABLA Nº2

Nº v2[m] h[m]1 125.44 0.0062

2 166.89 0.00633 196.00 0.00924 213.16 0.0104

5 246.49 0.0124

6 334.89 0.0160

∑

Linealización de la ecuación: h= v2

2 g a la forma: y=a+bx o (VD)=a+b (VI)

Identificación de variables: (VD)=h=y; (VI)=v2=x

TABLA Nº3

Nº x[m2/s2]

y[m]

xy[m3/s]

x2

[m2/s2]2y2

[m]2y`=a+bx

[m](y-y´)2

[m]2

1 125.44 0.00622 166.89 0.00633 196.00 0.00924 213.16 0.01045 246.49 0.01246 334.89 0.0160∑

Para la constante b:

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2

→b=6∗(285.53856 )−(4.120 )∗(402.112)

6∗(2.9256 )−(4.120)2; → b=97.6

Para la constante a:

a=∑ y−b∑ x

n

→ a=402.112−97.6∗(4.120)

6; → a=0

Coeficiente de correlación ”r”:

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√ [n∑ x2−(∑ x )2 ]∗[n∑ y2−(∑ y)

2 ]

→ r=6∗(285.53856 )−(4.120 )∗(402.112)

√ [6∗(2.9256 )−(4.120)]∗[6∗(27868.56 )−(402.112)]; → r=1

Como r=1; existe total correlación lineal entre “x” e “y”.

La ecuación de ajuste será:

y = 0+97.6x

Calculo de error para a y b:

∆ a=t √ ∑ ( y− y´)2∗∑ x2

(n−2)[n∑ x2−(∑ x )2 ]

[unid ]

∆ b=t √ n∑ ( y− y´ )2

(n−2)[n∑ x2−(∑ x )2 ]

[unid ]

Si t=1, la probabilidad de que el verdadero valor de “b” o ”a” este comprendido entre; (b-Δb); (b+Δb) o (a-Δa); (a+Δa) es del 68.30%, si t=2, la probabilidad es del 95.45% y si t=3; la probabilidad aumenta hasta el 99.73%, generalmente en laboratorio se considera; t=1.

Para ∆ a:

∆ a=√ (0)2∗(2.9256)4∗[6∗(2.9256 )−(4.120)2 ]

; → ∆ a=0

Para ∆ b:

∆ b=√ (0)2∗64∗[6∗(2.9256 )−(4.120)2 ]

; → ∆ b=0

Se podría determinar también la aceleración de la gravedad sabiendo que:

ρg=b ; → g=bρ

; Pero la presión esta en [HPa] asi que:

ρg=b∗100 ; Ya que el multiplicador de H=1*102

→ g=b∗100ρ

=97.6∗1001000

; → g=9.76[m

s2]

Determinación del modelo de escala:

Para: P=y=VD (eje de las ordenadas)

Rango= Valor máximo – valor mínimo [unid]

Rango= 80.032- 41.968 = 38.064 [unid].

Longitud del eje= (factor*rango) [cm]

Donde el factor= 0.01; 0.02; 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1; 2; 5; 10;……etc.

Longitud del eje= 38.064*0.5 = 19.032 [cm]

Finalmente:

E0=Longitud del eje

Rango=19.032[cm ]38.064 [unid ]

÷mm

(19.032)

→ E0=1 [cm]2 [unid ]

Para: h=x=VI (eje de las abscisas)

Rango= 0.82- 0.43 = 0.39 [unid].

Longitud del eje= 0.39*20 = 7.8 [cm]

Finalmente:

E0=Longitud del eje

Rango=7.8[cm ]0.39[unid ]

÷mm

(7.8)

→ E0=1[cm ]

0.05 [unid ]