fisica 2 5to

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CAPTULO

La esttica es la parte de la mecnica que estudia los

cuerpos en estado de equilibriosometidos a la accin de

fuerzas. Esta constituye una rama muy antigua de la ciencia,

ya que algunos de sus principios fundamentales datan de la

poca de los egipcios y babilonios. Sin embargo, los

principios en base a los cuales se ha desarrollado esta

materia hasta alcanzar su forma actual se deben,

principalmente, a Stevinus (1548 1620) que fue el primero

que emple elprincipio del paralelogramo de fuerzas .A lo largo de este captulo trabajaremos, a no ser que se

diga lo contrario, con una clase ideal de cuerpos fsicos:los

cuerpos rgidos. Un cuerpo rgido es aquel cuerpo ideal

en el que la distancia entre sus partculas no se altera cuando

este se encuentra sometido a la accin de fuerzas externas,

es decir, un cuerpo idealmente indeformable.

EQUILIBRIOSe dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando

su estado de movimiento como conjunto no cambia en el

tiempo. Este concepto es relativo porque depende del

sistema de referencia elegido.Se distingue dos clases de equilibrio para el caso de un

cuerpo rgido:equilibrio estticoyequilibrio cintico.

Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio

estticocuando su centro de masas, o centro de gravedad,

se encuentra movindose con velocidad constante

(movimiento rectilneo uniforme), respecto de un cierto

sistema de referencia (equilibrio traslacional) o cuando

este se encuentra rotando con una velocidad angular

constante (movimiento rotacional uniforme), respecto de

un cierto sistema de referencia (equilibrio rotacional).

EquilibrioTraslacional

Equilibrio

Rotacional

FUERZASEl origen de la nocin de fuerzas surgi al apreciar la

tensin muscular. Para elevar una piedra, desplazar uncuerpo, tensar una cuerda, etc., se necesita cierta tensinde los msculos, diferente en cada caso.

La fuerza es magnitud vectorial que es una medida

del grado de interaccin, o accin mutua, que existe

entre los cuerpos o entre sus partculas.

Esta es la causa que origina que los cuerpos alteren, otiendan a alterar, su estado de movimiento. Tambin es la

causa que origina la deformacin de los cuerpos reales. Porejemplo cuando una persona patea una lata, puede adquirir

movimiento y tambin deformarse.

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La fuerza es la magnitud vectorial que caracteriza

el grado de interaccin, o accin mutua que

existe entre los cuerpos o entre sus partculas.

En el sistema internacional de unidades la unidad de

fuerza es elNewton(N).

La naturaleza de las fuerzas que actan sobre los

cuerpos, que no son de escala microscpica, son de origen

gravitatorio o electromagntico. A continuacin veamos

algunos ejemplos.

En este primer ejemplo la persona ejerce una accin

sobre la caja por contacto fsico. La naturaleza de la

interaccin entre la persona y la caja es de origen

electromagntico (entre las molculas de la mano de la

persona y las de la caja se genera una repulsin elctrica).

En este segundo ejemplo el imn ejerce una accin a

distancia sobre los clavos. La naturaleza de la interaccin

entre el imn y los clavos tambin es de origen

electromagntico (entre las partculas de magnetita del imn

y la de los clavos se genera un atraccin magntica).

PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCINConsideremos dos partculas A y B interactan entre s.

Como la fuerza es una medida de la interaccin entre dos

cuerpos, existir una fuerza sobre cada una. Estas fuerzas

pueden ser, dependiendo de su naturaleza, atractiva o

repulsiva (la fuerza de interaccin gravitara siempre es

atractiva mientras que la fuerza de interaccinelectromagntica puede ser atractiva o repulsiva).

Supongamos que las partculas A y B se atraen entre s,

es decir, A acta sobre B atrayndola hacia s con una fuerza

ABF

y, anlogamente, B acta sobre A atrayndola a su

vez con una fuerza BAF .

FBA FAB

A B

A la fuerza con que un cuerpo acta sobre otros se

denominafuerza de accin y la fuerza con que el otro

acta sobre el primero se denominafuerza de reaccin.

As, para la partculaA B

A : F

ser la fuerza de accin y

BAF

la fuerza de reaccin; para la partcula BAB : F

ser

fuerza de accin y ABF

la fuerza de reaccin.

En conclusin,

Las fuerzas que actan sobre un cuerpo son las fuerzas

de reaccin debido a la interaccin de este con los dems

cuerpos del universo, o lo que es equivalente, las fuerzas de

accin que ejercen los dems cuerpos del universo sobre l.

Al analizar diversos tipos de interacciones, Newton lleg

a la siguiente conclusin:

Las fuerzas de accin y reaccin debido a la

interaccin entre dos partculas tienen el mismo

mdulo, son colineales pero tienen direcciones

opuestas y se encuentran actuando en cuerpos

diferentes.

Matemticamente esto se expresa as:

accin reaccinF F

Esta afirmacin se conoce con el nombre deTercera

Ley de Newton.

FUERZAS USUALES

Son aquellas que emplean comnmente en la parte de la

mecnica y entre ellas tenemos:

I. FUERZA GRAVITACIONAL: GF

Es aquella con la cual todos los cuerpos ejercen entre

si, en virtud a sus masas que poseen; en esta se

caracteriza por ser de carcteratractiva.

Su mdulo depende de la masa de los y de las

distancias que los separa.

M1 FG

estrella

FG

planeta

M2

d

1 22G

M MF G

d

... ( I )

G: Constante de Gravitacin Universal.

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211

2

N mG 6,67 10

kg

Para el caso particular en que los cuerpos se que los

cuerpos se encuentren en las cercanas de la superficie

de la Tierra (H

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IV. Fuerza Elstica: E L AF

Es aquella que surge en el interior de los cuerpos

elsticos (resortes) y que manifiesta como una

resistenciaa que estos sean estirados o comprimidos.

Por ejemplo, consideremos un resorte de masa

despreciable (resorte ideal).

x

Resorte sin

deformar

Resorte

deformado

(compresin)

x

Resorte sindeformar

Resortedeformado

(estirado)

En ambos casos nos damos cuenta que el resorte al

estar deformado, su longitud cambia o vara en cierto

valor "x" a la cual denominaremos deformacin

longitudinal.

La fuerza elstica es la misma naturaleza que las

fuerzas de tensin y de compresin, es por tanto

electromagntica; tal que en el estiramiento

predominaran los efectos repulsivos entre las

molculas.

FELA

FELA

Durante el estiramientodel resorte predominala entre las

molculas.

atraccin

Experimentalmente se comprueba que al incrementar

la deformacin longitudinal del resorte la resistencia

a la deformacin se incrementa, por tanto el mdulo

de la fuerza elstica se incrementa.

x

x

Del grfico anterior podemos notar que al duplicar la

masa del bloque, duplicamos la deformacin y por

tanto duplicamos el mdulo de la fuerza elstica. En

consecuencia podemos concluir que el mdulo de la

fuerza elstica es directamente proporcional a la

deformacin; as que:

FELAD.P.x

EL AF

: cte. proporcionalidaddex

El valor de esta constante depende del material con

que se fabrica el resorte y se denomina.

Rigidez del resorte: K

EL AF : Kx

EL AF K Ley Hookex

la unidad de K en el S.I. es: N/m

La grfica que muestra como vara en u resorte

respecto a la deformacin que experimente, es de la

forma:

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F

2F

3F

x 2x 3x

F (N)ELA

x(m)

Se cumple:

K (tg )N/ m

V. FUERZA NORMAL:NF

Es de naturaleza electromagntica; que se genera entre

las superficies de dos cuerpos, cuando stos se acercan

a una distancia relativamente pequeas;

predominando los efectos repulsivos.

La fuerza normal se representa con un vector que es

siempre perpendicular a la superficie en contacto.

Diagrama de Cuerpo Libre

Es aquel en donde se grafican a los vectores querepresentan a las fuerzas que actan sobre un cuerpo

o sistema.

Para realizar correctamente un diagrama de cuerpo

libre es necesario realizar los siguientes pasos:

1. Aislar al cuerpo del cual se va realizar el diagrama

de cuerpo libre.

2. Se grfica un vector que representa a la fuerza de

gravedad del cuerpo aplicado en el centro de

gravedad y dirigido en el centro de gravedad y

dirigido hacia el centro de la Tierra.

3. Si el cuerpo est sostenido por cuerdas, hilos o

cables, se grfica al vector que representa la fuerza

de tensin, a lo largo de estos y como si estuviesejalandoal cuerpo.

4. Si el cuerpo esta en contacto con superficies (o

apoyos), se grfica al vector que representa a la

fuerza normal en forma perpendicular a las

superficies en contacto, como si estuviese

empujandoal cuerpo.

5. Si el cuerpo esta comprimiendo o estirando a un

resorte, se grfica al vector representa a la fuerza

elstica, en direccin opuesta a la deformacin

que experimenta dicho vector.

Ejemplo:

1. Realizar el diagrama de cuerpo libre del bloquemostrado.

Resolucin:

A. Aislando el bloque.

B. Graficando al vector que representa a la fuerza

de gravedad.

F =mgg

C. Graficando al vector que representa a la fuerza

de tensin

T

corteimaginario

Por tanto el D.C.L. de bloque es:

T

2. Realizar el diagrama de cuerpo libre de la barrahomognea mostrada.

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Resolucin:

A: Aislando a la barra

B. Siendo la barra homognea su centro de

gravedad se encuentra ubicado en el punto

medio de la barra; y por tanto dicho punto

se grfica al vector que representa a la

fuerza de gravedad.

C. graficando al vector que representa a la

fuerza de tensin que soporta la cuerda.

T

D. graficando al vector que representa a la

fuerza elstica que experimenta el resorte.

FELA

Por tanto el D.C.L. de la barra es:

T FELAF =mgg

3. Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada

esfera homognea (M > m)

m

M

Resolucin:

Para mA. Aislando la esfera

B. Siendo la esfera homognea se encuentra en

el centro de la esfera y por tanto en dicho puntose grfica al vector que representa a la fuerzade gravedad

C. graficando al vector que representa a la tensinque soporta a la cuerda

T

D. Graficando al vector que representa a la fuerzade reaccin normal.

FN

Por tanto el D.C.L. de M es:

F gT

F N

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(4)

ideal

(2)

2kg

4kg

18kg(1)

(3)

a. Realice el diagrama de cuerpo libre, de cada cuerpo

del sistema

b. El mdulo de las tensiones en las cuerdas (1); (2) y

(3)

c. El mdulo de la tensin en la cuerda (1) si las poleas

s o n i d e a l e s . C o n s i d e r e g = 1 0 m / s

2

Resolucin:

a. El diagrama de cuerpo libre de los cuerpos son:

Para el bloque de 18 kg

T3180N

Para la polea de 2 kg

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin

si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas

que actan sobre l es nula.

Matemticamente, para el caso de fuerzas coplanares,

se debe cumplir que la suma aritmtica de las fuerzas o

componentes que tienen direccin positiva del eje X es iguala la suma aritmtica de las que tienen direccin negativa

del mismo.

Anlogamente, la suma ari tmt ica de las fuerzas o

componentes que tienen direccin positiva del eje Y es igual

a la suma aritmtica de las que tienen direccin negativa

del mismo.

( ) ( )

( ) ( )

F F

F F

Problema Desarrollado

Se muestra el siguiente sistema en equilibrio:

T2 T220N

T3

Para la polea ideal

T2T2

T4


T240N

T1

b. Aplicando F( ) F( ) en cada cuerpo del sistema. Para el bloque de 4 kg

40 N + T1= T2 ... ()

Para la polea de 2 kg:2T2= T3+ 20 N .... ()


3T 180 N Rpta.

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Reemplazando en ()

2T2= 180 N + 20 N

Por lo tanto: 2T 100 N Rpta.

Reemplazando en ()

40 N + T1= 100 N

T1= 100 N 40 N


c. Siendo las poleas ideales; tendremos en la polea mvil.

En el bloque de 18 kg

T3= 180 N

En la poea mvil:

2T2= 180 N

Por lo tanto T2= 90 N

En el bloque de 4 kg

40 N + T1= T240 N + T1= 90 N


Problema por Desarrollar:

Si el bloque de 6 kg ejerce una accin de 50 N sobreel piso. (g = 10 m/s2)a. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloqueb. Determine la deformacin que experimenta el

resorte.c. Determine la magnitud natural del resorte.

250N/m10cm

1. Determine cual de las alternativas, corresponde alD.C.L. del bloque mostrado:

A)

mg

F N

B)

mg

F N

C)

mg

F N

D)

mg

F N

E)

mg

F N

Rpta.: ...........................................

2. Si el bloque mostrado se encuentra en equilibrio,determine el mdulo de F.

15N F

22N 26N

Rpta.: ...........................................

3. Si la barra se encuentra en equilibrio de traslacin,determine el mdulo de F.

10N

5N

20N

28N

F

Rpta.: ...........................................

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4. Si el mdulo de la tensin en la cuerda es de 120 N;determine la masa del bloque (g = 10 m/s2)

40N

Rpta.: ...........................................

5. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine lamasa del bloque A, si las poleas son ideales.

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

6. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine elmdulo de la tensin en las cuerdas (1) y (2), siendo

las poleas ideales (g = 10 m/s2)

1

2

Rpta.: ...........................................

7. Si la polea es de 20 kg, determine el mdulo de latensin en la cuerda (2) (g = 10 m/s 2)

m=8kg

(2)

(1)

Rpta.: ...........................................

8. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine elmodulo de la fuerza que ejerce en el piso sobre el

bloque de 4 kg. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

9. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine ladeformacin que experimenta el resorte de 20 N/cm.

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

10. Si el dinamometro ideal indica 60 N; y la esferahomognea es de 4 kg; entonces el resorte de 10 N/cm,

se encuentra.

dinammetro

K=10N/cm

Rpta.: ...........................................

11. Si el mdulo de la fuerza que ejerce el l quido sobre laesfera de 8 kg es de 60 N; determine el mdulo de la

tensin que soporta la cuerda. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

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12. Si el sistema se encuentra en equilibrio; determine elmdulo de la tensin en las cuerdas (1) y (2)

respectivamente. (g = 10 m/s2)

polea

ideal

(2)

(1)

Rpta.: ...........................................

13. Siendo el bloque de 8 kg y las poleas lisas de 2 kgcada una, determine la masa del bloque B para el

equilibrio. (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

14. Determine la lectura de la balanza; si la persona de72 kg se encuentra en equilibrio (g = 10 m/s 2)

ideal

Rpta.: ...........................................

15. Si el bloque de masa M se encuentra en equilibrio;determine la masa que la deformacin de resorte se

duplique.

Rpta.: ...........................................

16. Si el bloque de 6 kg ejerce una accin de 50 N sobreel piso: determine la deformacin del resorte.

(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

17. Indique la verdad (V) o falsedad (F) segncorresponda:

( ) solo en el equilibrio las fuerzas de accin y

reaccin tienen el mismo mdulo.

( ) s ol o pr od uce n e qu il ib ri o l as fu er za s

concurrentes

( ) el mismo nmero de fuerzas no paralelas queproducen el mismo equilibrio son tres.

Rpta.: ...........................................

18. Si el joven de 60 kg se mantiene en equilibrio tal comose muestra; determina el modulo de la fuerza con la

cual el joven tira de la cuerda, si la lectura de la balanza

es de 420 N (g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

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19. Si un joven mantiene al conjunto de cuerpos enequilibrio. Determine la fuerza que ejerce el joven a lacuerda, si el bloque es de 10 kg y considere a lapequea polea, soldada al bloque, de masadespreciable. (g = 10 m/s2)

polea

Rpta.: ...........................................

20. Si en ambos casos el resorte es el mismo, determinesu longitud natural.

12cm8cm

Rpta.: ...........................................

1. Si el bloque que se muestra, se encuentra en equilibrio.Determine el valor de F.

A) 5 N

B) 10 N

C) 15 N

18 N

F

17 N

16 N

D)20 N

E) 25 N

2. Determine la fuerza que aplica la persona, sabiendoque el bloque de 600 N se encuentra equilibrado. (Las

poleas son de masa despreciable y lisas).

A) 600 N

B) 500 N

C) 400 N

D) 300 N

E) 200 N

2. Determine el mdulo de la fuerza que le ejerce elpiso al bloque. (g=10 m/s

2)

A) 20 N

B)25 N

C)28 N

D)30 N

E) 32 N

3. En el sistema en equilibrio, si el bloque A es de 5kg, el resorte est: (g=10 m/s

2)

A) estirado 1 cm

B) comprimido 1 cm

C)sin deformacin 3kg

K=20N/cmD)estirado 2 cm

E) comprimido 2 cm

5. Si el bloque mostrado se encuentra en equilibrio;

determine la deformacin del resorte de 61, 5 N/cm.

Si 1 5F F 9 N;

2 4F F 40 N

y3

F 41 N.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

lisoD) 4 cm

E) 5 cm

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An te ri ormente vi mos que cuando un cuerpo se

encuentra en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas

que actan sobre l debe ser nula, es decir, todas las fuerzas

que actan sobre l deben anularse.

Como la resultante debe ser nula, geomtricamente se

debe cumplir que las fuerzas que actan sobre el cuerpo en

equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de

cada fuerza se grafique a partir del externo de otro, deben

formar un polgono de fuerzas cerrado

F3

F4

F2

F1

F4

F3

F1

F2

Y esto debe ser as porque al ser la resultante nula, el

origen de la primera fuerza (F 1en este caso) debe coincidir

con el extremo de la ltima (F4en este caso).

Para el caso de tres fuerzas en equilibrio siempre se forma

un tringulo de fuerzas.

Veamos un ejemplo ilustrativo de esto.

PROBLEMA

Si el bloque mostrado en la f igura es de 12 kg, determine

el mdulo de las tensiones de las cuerdas A y B.

(g = 10 m/s2)

53

(A)

(B)

Resolucin:

Como sobre el bloque solo actan dos fuerzas (la fuerzade la gravedad y la tensin de la cuerda vertical) y este se

encuentra en equilibrio, la tensin de la cuerda ser igual

(en mdulo) a la fuerza de la gravedad del bloque.

A continuacin hagamos el DCL del nudo en donde

convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las

tensiones de las tres cuerdas salen del nudo.

53AT

BT

120 N

CAPTULO

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13/26

Ahora construyendo el tringulo de fuerzas.

120 N

BT

AT

53

Lo que tenemos que hacer es resolver el tringulo de

fuerzas de puertas construido; para lo cual comparamos con

el tringulo de 37 y 53

53

5k4k

3k

De esto: 5k=120 N

Entonces: k= 30 N

As que:

TA= 3k TA= 90 N

TB= 5k TB= 150 N

Problema

Si la esfera homognea es de 24 kg; determine el

mdulo de las reacciones que ejercen las superficies

lisas en los puntos A y B.

Resolucin:

1. Realizando D.C.L. de la esfera homognea.

F =240Ng

RA

RB

2. Construyendo el tringulo de fuerzas

RB

240N

RA

37

53

3. Comparando con el tringulo rectngulo de 37 y

53

53

37

5k3k

4k

De estos :3

k= 240 N

Entonces : k= 80 N

As que:

RA= 4 k RA= 320 N

RB= 5 k RB= 400 N

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14/26

TEOREMA DE LAMY

Se utiliza; cuando el polgono de fuerzas formando es

un tringulo escaleno.

T1

T2

W

T1

W

T2

Adems, al graficar las 3 fuerzas a partir de un origen

comn se cumple que el mdulo de cada fuerza es

proporcional al seno de su ngulo opuesto.

1 2T T W

Sen Sen Sen


Si la barra de 9,6 kg se encuentre en equilibrio; sobre lassuperficies lisas:

a. Realice el D.C.L.

b. Construya el polgono de fuerzas cerrado que seformara con los vectores que representan a las fuerzasque actan sobre la barra.

c. Determine el mdulo de las reacciones que se ejercensobre la barra en los puntos de apoyo A y B.Considere g = 10 m/s2

30

76

Resolucin:

a. El D.C.L. de la barra es:

7630RA

RB

b. Formando el polgono cerrado.

74

76

30RA

RB

c. Determine el mdulo de RBy RA

74

16

30RA

RB

60

A

B

C

D

En el Tringulo rectngulo ABC.CA = 2 k

AB = 3k

BC = kPero 2 k= 96 N k= 48 NEntonces

AB = 48 3 N ... (a)

BC = 48 N En el tringulo rectngulo CBD.

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15/26

24k25k

7k

BC = 24k= 48 N k= 2 N

As que:

DC = 25k= 25(2 N) = 50 N

Por lo tanto:

BR 50 N Rpta.

BC = 7k 7(2 N) = 14 N = 14 N... ()

Ahora: RA= AB + BC

() + ():

AR 48 3 N 14 N

Por lo tanto:

AR 2(24 3 14) N Rpta.

Problema Por Desarrollar

Si la esfera es homognea de 12 kg se mantiene en

equilibrio tal como se muestra. (g = 10 m/s2)

a. Realice el diagrama de cuerpo libre

b. Determine el mdulo de la reaccin que ejerce la

superficie inclinada sobre la esfera

c. Determine el mdulo de la tensin que ejerce la

cuerda sobre la esfera.

liso

1. Si la esfera de 60 N se encuentra en equilibrio.Determine el mdulo de la fuerza normal de la paredsobre la esfera.

37

liso

Rpta.: ...........................................

2. Determine el mdulo de la fuerza F si el bloque de2 4 k g e s t e n e q u i l i b r i o . ( g = 1 0 m / s

2)

37

F

Rpta.: ...........................................

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16/26

3. Calcule el mdulo de la tensin en la cuerda quesostiene el bloque liso de 40 N.

Rpta.: ...........................................

4. Determine el mdulo de la fuerza horizontal F. Si elsistema se encuentra en equilibrio y la esfera es de

3 kg. (g = 10 m/s2)

F

liso

Rpta.: ...........................................

5. Una esfera homognea de 40 kg se mantiene enequilibrio. Determine la deformacin del resorte ideal

de K = 250 N/cm. (g=10 m/s2)

K

liso

Rpta.: ...........................................

6. Una barra homognea de 2 kg se mantiene en reposotal como se muestra. Determine el mdulo de la

reaccin de la articulacin sobre la barra.

(g=10 m/s2; F=15 N)

g

F

//

//

Rpta.: ...........................................

7. Si la esfera homognea se encuentra en equilibrio.Determine su masa si el mdulo de la reaccin en Bpor parte de la superficie es 100 N. Las superficiesson lisas. (g=10 m/s2)

37

Rpta.: ...........................................

8. Determine el mdulo de la fuerza horizontal F paraque los mdulos de las fuerzas de reaccin en lospuntos A y B sean de igual mdulo. (g=10 m/s 2)

F

53

Rpta.: ...........................................

10. Si el mdulo de la fuerza de reaccin en el punto A esel doble del mdulo de la fuerza de reaccin en elpunto B. Determine el mdulo de la fuerza F.

(m = 2 kg; g = 10 m/s2

; considere la superficies lisas)

F

Rpta.: ...........................................

10. Determine la masa de la esfera que se mantiene enreposo tal como se muestra. El dinammetro indica

una lectura de 70 N. (g=10 m/s2)

16

Rpta.: ...........................................

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17/26

11. Si la esfera homognea es de 2,4 kg. Determine elmdulo de la tensin que soporta la cuerda.

( g = 1 0 m / s

2)

liso

Rpta.: ...........................................

12. Determine el mdulo de la reaccin del plano si elbloque de 40 kg se encuentra en equilibrio.

(g=10 m/s2)

F=300 N

liso

Rpta.: ...........................................

13. Una barra de 1 kg se encuentra en reposo sobresuperficies lisas. Determine el mdulo de la reaccin

en B. (g=10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

14. En el sistema en equilibrio, determine el mdulo de lareaccin que ejerce el plano inclinado sobre la esfera

de 12 kg. (g=10 m/s2)

liso

16

Rpta.: ...........................................

15. Si la barra de 9,6 kg se encuentra en equilibrio;determine el mdulo de la reaccin en B.

( g = 1 0 m / s

2; las superficies son lisas)}

30

76

Rpta.: ...........................................

16. Determine la masa necesaria que debe tener la esferahomognea, para mantener el equilibrio del sistema,

si todas las superficies son lisas. (g = 10 m/s 2)

1kg

1kg

Rpta.: ...........................................

17. Si la plancha circular homognea de 0,28 y de 25 cm

de radio se encuentra en equilibrio; determine el

mdulo de la reaccin en A (g = 10 m/s2)

A B

Rpta.: ...........................................

7/26/2019 Fisica 2 5TO

18/26

18. Si el cilindro homogneo de 16 kg se encuentra en el

equilibrio; determine la deformacin del resorte de

24 N/m (g = 10 m/s2)

74

Rpta.: ...........................................

19. Si la faja homognea de 2 kg y de 2 m de longitudsostiene al cilindro homogneo de 63 kg tal como se

muestra. Determine el mdulo de la tensin que

soporta la faja en P. (g = 10 m/s2)

0,4mP

Rpta.: ...........................................

20. Si la esfera homognea de 10 kg se encuentra enequilibrio; determine el mdulo de la fuerza lasuperficie horizontal, si todas las superficies son lisas.(g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

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19/26

1. La esfera de 200 N se encuentra en equilibrio.Determine el mdulo de la fuerza elstica que actasobre la esfera.

A) 150 N

B) 200 N

C) 250 N

K

liso

D) 300 N

E) 350 N

2. Calcule el mdulo de la tensin en la cuerda quesostiene al bloque liso de 50 N.

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

3. La esfera homognea de 8 kg se mantiene en reposoapoyada sobre una superficie lisa. Determine elmdulo de la reaccin del plano sobre la esfera y ladeformacin del resorte ideal de rigidez K = 100 N/m. (g=10 m/s2)

A) 100 N; 6 cm

B) 50 N; 3 cm

C) 800 N; 4 cm

K

D) 60 N; 3 cm

E) 1000 N; 5 cm

4. Si el mdulo de la tensin de la cuerda es de 120 N;determine la masa del bloque (g = 10 m/s2)

A) 24 kg

B) 20 kg

C) 18 kg37

liso

D) 16 kg

E) 12 kg

5. Determine el modulo de F ,

tal que las esferas

homogneas se encuentren en equilibrio.

(g = 10 m/s2y las superficies son lisas)

A) 60 N

B) 80 N

C) 100 NF

D) 120 N

E) 160 N

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20/26

CAPTULO

Histricamente, el estudio del rozamiento comienza con

Leonardo da Vincique dedujo las leyes que gobiernan el

movimiento de un bloque rectangular que se desliza sobre

una superficie plana.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, fsico francs,

redescubri las leyes del rozamiento estudiando el

deslizamiento seco de dos superficies planas:

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de

un bloque que se desliza sobre un plano.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza

normal que ejerce el plano sobre el bloque.

La fuerza de rozamiento no depende del rea aparente

de contacto.

El cientf ico francs Coulombaadi una propiedadms: Una vez empezado el movimiento, la fuerza de

rozamiento seco por deslizamiento es independiente

de la velocidad.

La mayora de las superficies, an las que se consideran

pulidas son extremadamente rugosas a escala microscpica.

Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto

determinan el rea real de contacto que es una pequea

proporcin del rea aparente de contacto (el rea de la base

del bloque). El rea real de contacto aumenta cuando

aumenta la presin (la fuerza normal) ya que los picos se

deforman.

( )a

( )b

Recordemos que la fuerza normal, surge debido a la

presin que ejerce un cuerpo sobre otros y su mdulo

depende de la masa dl cuerpo; de la inclinacin del plano y

de otras fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo.

Por ejemplo:

1. Un bloque de 5 kg que se encuentre en reposo sobre

una superficie horizontal.

FN

mg=50N

FN= 50 N

2. Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano de

inclinado que forma 37 con la horizontal.

Entonces:

mg

FN

F

37

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21/26

Construyendo el tringulo de fuerzas.

FN

mgF

Del tringulo: FN= mgcos

Dependiendo si el cuerpo est tratando de deslizar o ya

se encuentra deslizando se presenta dos tipos de rozamiento.

V=0

Rozamiento esttico

Rozamiento cintico

Rozamiento Esttico (fS)

Se denomina as a aquella fuerza de rozamiento que

aparece cuando un cuerpo se encuentra en reposo sobre

una superficie spera y posee una tendencia al movimiento

respecto de esta. Esta fuerza siempre se opone al posible

movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en

contacto y su mdulo puede tomar diferentes valores que

van desde cero hasta un valor mximo alcanzado cuando

el movimiento relativo es inminente.

Segn esto:S S .

0mx

f f

Cuando el cuerpo est pronto a moverse, la fuerza de

rozamiento esttico toma su mximo valor, y de determina

por:

Smax S.Nf

S : coeficiente de rozamiento estticoFN : fuerza normal

Rozamiento cintico (fK)

Se denomina as a aquella fuerza de rozamiento que

aparece cuando un cuerpo se encuentra deslizndose sobre

una superficie spera. Esta fuerza siempre se opone al

movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en

contacto y su mdulo se determina por:

.Nk kf

K : coeficiente de rozamiento cinticoFN : fuerza normal.

Observaciones:

1. Para dos super f ic ies dadas se comprueba

experimentalmente que el coeficiente de rozamiento

cintico es menor que el coeficiente de rozamiento

esttico.

k

7/26/2019 Fisica 2 5TO

22/26

Se cumple:.

N

tgFmx

f

Pero:.

NFmx

s

s

f

por lo tanto:s= tg

s

tgs


Si la barra de 4 kg encuentra un punto de resbalar:a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barrab. El mdulo de la reaccin que ejerce la superficie

inclinada lisa en el punto Ac. El mdulo de la de la reaccin que ejerce la superficie

horizontal spera sobre la barra.Considere g = 10 m/s2

|

s=0,75

Resolucin:

a. El diagrama de cuerpo libre de la barra es:

40NRA

RB

Estando la barra a punto de resbalar; el mdulode la puerta de rozamiento es mximo sobre labarra y su direccin est definida respecto a lavertical, ya que: s= tg : ngulo de rozamientocomo :s= 0,75 = 3/4Entonces := 37

b. Construyeron el polgono cerrado para determinar elmdulo de RA.

74

16

37

RB

RA

40N53

A

B

C

D

Del tringulo ADC, trazamos la altura relativa al lado

DC; formando as dos tringulos rectngulos ABD y

AB, los cuales son notables.

Del tringulo ABC.

AB = 24 N

BC = 32 N

Por lo tanto RA= AD = 20 N

c. Del grfico no percatamos:

RB= DB + BC

Pero:

DB = 7 N y BC = 32 N

Por lo tanto:

RB= 39 N

7/26/2019 Fisica 2 5TO

23/26

Problema por desarrollar

Se muestra aun bloque de 3 kg en reposoa. Determine el mdulo de F; para el equilibrio del

bloque.

b. Determine el mayor mdulo de F, para el equilibriodel bloque.

c. determine el mdulo de F, tal que el bloque asciendodesarrollando un M.R:U.

d. Determine el mdulo de F; tal que el bloque desciendadesarrollando un M.R.U.

37

1/61/3

F

Resolucin:

1. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo.Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

80N 50Naspero

Rpta.: ...........................................

2. Si el bloque que se encuentra en equilibrio, en la formaque se indica. Determine el valor de la fuerza de

rozamiento.

30N

50N

37

Rpta.: ...........................................

3. Si el bloque de 2 kg se encuentra en reposo apoyadoen una pared vertical rugosa. Determine el valor de la

fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2)

F

Rpta.: ...........................................

4. Cundo se cumple la siguiente condicin?

mxS Sf = N

( ) Cuando hay reposo

( ) Cuando hay tendencia al deslizamiento

( ) Cuando hay deslizamiento

( ) Cuando el movimiento es inminente

( ) Cuando hay retroceso.

Rpta.: ...........................................

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24/26

5. Si al bloque de 10 kg se le aplica una fuerza horizontalF = 20 N. Determine el valor de la fuerza de

rozamiento que acta sobre el bloque.

(S = 0,8;k = 0,6; g = 10 m/s2)

F

Rpta.: ...........................................

6. Determine el valor de la fuerza horizontal F si el bloquede 9 kg se encuentra a punto de resbalar hacia abajo.

(S = 0,5; g = 10 m/s2)

F

Rpta.: ...........................................

7. Si el bloque de 1 kg se encuentra apoyado en unapared vertical spera (k = 0,5). Determine el mnimo

valor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado

de reposo. (g = 10 m/s2

)

53F

Rpta.: ...........................................

8.Si el bloque est a punto de resbalar. Determine

S.(g=10 m/s2)

53

50N

Rpta.: ...........................................

9. En el diagrama, se muestra un bloque A de 80 N queest a punto de resbalar y otro bloque B de 60 N.

Determine el coeficiente de rozamiento esttico .

45

Rpta.: ...........................................

10. Se muestra un bloque de 5 N. Determine el mnimovalor de la fuerza F, manteniendo el bloque su estado

de reposo. El coeficiente de rozamiento esttico es de

0,1 y F es perpendicular al plano inclinado.

F

Rpta.: ...........................................

11. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo.Determine el valor de la fuerza de rozamiento.

100N 50N

5360

200N

Rpta.: ...........................................

12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientesproposiciones:

( ) La fuerza normal siempre es igual al peso

( ) La fr iccin esttica es variable

( ) La ficcin cintica es constante.

Rpta.: ...........................................

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13. Si el bloque de 3 kg se encuentra en equilibrioapoyado en una pared vertical spera. Determine elv a l o r d e l a f u e r z a d e r o z a m i e n t o . ( g = 1 0 m / s

2)

53

100N

Rpta.: ...........................................

14. Si el bloque de 30 kg se mueve hacia la izquierda conuna velocidad constante de 2 m/s. Determine el valord e l a f u e r z a h o r i z o n t a l F . (k = 0,2; g = 10 m/s

2)

200N

37

F

V

Rpta.: ...........................................

15. Determine el mnimo valor de F, tal que el bloque de2 kg no resbale. (g=10 m/s2)

F37

2kg

5kg

s=0,5

Rpta.: ...........................................

16. Si el bloque A de 5 kg se encuentra a punto de resbalarhacia abajo. Determine la masa de B. ( S = 0,5)

Polea

Ideal

Rpta.: ...........................................

17. Un nio arrastra un bloque de 50 kg sobre una rampade 30 de inclinacin. El nio aplica una fuerza de

300 N en direccin paralela al plano y el bloque sube

a velocidad constante. Cul es el valor aproximado

del coeficiente de rozamiento entre el bloque y la

rampa?.

(Considere: 3 1,73 ; g = 10 m/s2)

Rpta.: ...........................................

18. Determine el valor de la fuerza F, que acta en formaparalela al plano inclinado, para que el sistema se

encuentre a punto de moverse. El coeficiente de

rozamiento entre todas las superficies en contacto es

0,25.

F

100kg

300kg

Rpta.: ...........................................

19. Determine el mximo valor que puede tomar el valorde la fuerza horizontal F, manteniendo el bloque su

estado de equilibrio. (m = 4 kg; g = 10 m/s 2)

F

0,50,4

Rpta.: ...........................................

20. Un bloque de 10 N se coloca sobre un plano inclinado(= 53). Si la friccin es de 2 N, con qu fuerza

horizontal se deber empujar al bloque para que este

se deslice hacia abajo del plano con velocidad

constante

Rpta.: ...........................................

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1. Con respecto a la fuerza de rozamiento marqueverdadero (V) o falso (F ), segn corresponda.

( ) La fuerza de rozamiento es una componente

de la fuerza de reaccin, con direccin

tangencial a la superficie en contacto.

( ) La fuerza de rozamiento se opone siempre al

movimiento relativo del cuerpo respecto de la

superficie en contacto.

( ) La fuerza de rozamiento esttico es variable

desde cero hasta un valor mximo cuando el

cuerpo est a punto de moverse.

A) VVF B) VFF

C) FVV D) VFV

E) VVV

2. Si el bloque de 5 kg se encuentra en reposo apoyadosobre una superficie spera (S = 0,5). Determine elmximo valor de la fuerza F manteniendo el bloque

su estado de equilibrio esttico. (g = 10 m/s2)

A) 8 N

B) 15 N

C) 18 N

37

FD) 20 N

E) 25 N

3. Una barra de 600 N se encuentra apoyada en unapared vertical lisa y en un piso rugoso. Determine el

valor de la fuerza de rozamiento entre el piso y la

barra.

A) 300 N

B) 360 N

C) 400 N 2m

3m

D) 440 N

E) 480 N

4. Un pequeo bloque se encuentra apoyado sobre unsemiincilindro seco y spero. Determine mS. Considere

quees el ngulo mximo sin que el bloque resbale.

A) sen

B) cos

C) tg

O

vertical

D) ctg

E) sec

5. Si los coeficientes de rozamiento entre A y el piso yentre B y el piso son respectivamente 0,2 y 0,3.

Determine el valor de la fuerza horizontal F que hace

que el movimiento del sistema sea inminente.(g = 10 m/s2)

A) 8 N

B) 12 N

C) 14 N

4kg 2kg

D) 15 N

E) 16 N

fisica 2 5to

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