física 1 tercera edición full

7/22/2019 Física 1 Tercera Edición Full

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Esta caricatura es la interpretación del artista Dundo acerca de la física. Con ella comenzamos aplicando uno delos objetivos del enfoque por competencias: la sensibilidad al arte, de manera tal que puedas establecer, desde laprimera página, una relación creativa entre tú y el signicado de esta materia.

FÍSICA 1



FÍSICA

Presidente:Alonso TrejosDirector general:Joaquín Trejos

Publisher:Giorgos KatsavavakisCoordinadora editorial:Marina Rodríguez

Edición:Alfredo LópezAsistente editorial:Daniel Rendón

Director de arte:Miguel CabreraDiseñadora: Milagro Trejos

Portada:MonfaIlustraciones:Diego Cabrera

Asistentes de producción:Diana Flores y Alicia PedralFotografías:Stockxchange, archivo ST Editorial

Prohibida la reproducción total o parcial de este libroen cualquier medio sin permiso escrito de la editorial.

Impreso en México. Printed in Mexico.

ST Distribución, S.A. de C.V

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, registro número 3342.

© Derechos reservados 2013Primera edición: Estado de México, mayo de 2010

Segunda edición: México,DF, junio de 2012Tercera edición: México,DF, agosto de 2013

© 2013, Jorge Díaz Velázquez

ISBN: 978 607 508 141 0

ISBNe-book : 978 607 508 142 7

Díaz Velázquez, Jorge Física, 1 / Jorge Díaz Velázquez; ilustraciones Diego Cabrera.

-- Tercera edición. -- México: ST Editorial: ST Distribución, 2013. 176 páginas: ilustraciones; 28 cm. -- (Colección bachillerato)

Bibliografía: página 176 En la cubierta: Desarrolla competencias

Incluye Guía para el maestroISBN 978 607 508 141 0

ISBN 978 607 508 142 7 (e-book )

1. Física – Estudio y enseñanza (Superior). 2. Física – Problemas, ejercicios, etc. 3. Física – Manuales de laboratorio. I. Cabrera,

Diego, ilustrador. II. título. III. Serie.

530.0711 -scdd21 Biblioteca Nacional de México

Tambiénencuéntranos en:muestras

digitalesPOR EL AMBIENTE

issuu.com/steditorial



PRESENTACIÓN

Este libro tiene como propósito que el alumno desarrolle y fortalezca suscompetencias en el campo de las ciencias experimentales para lograr laconstrucción de su propio conocimiento; de esta forma se constituye enuna herramienta de aprendizaje en donde se presentan los conceptospartiendo de las situaciones cotidianas que se han experimentado, o bien

que se pueden realizar reflexionando en forma crítica sobre lo que suce-de a nuestro alrededor. Sus contenidos están basados en el programade Física 1 correspondiente a la Reforma Integral de la Educación MediaSuperior (RIEMS) planteada por la Dirección General de Bachillerato (DGB).El diseño de contenidos, al igual que en el programa, tiene un enfoquepor competencias, con la intención de que el estudiante se desarrolleintegralmente en todos los ámbitos de su vida: personal, escolar, socialy laboral.

Física 1 se ha diseñado con un lenguaje sencillo que invita a la lectura, y evita el uso de términos demasiado técnicos que compliquen ydesalienten el autoaprendizaje. Cada bloque presenta una evaluacióndiagnóstica que permite a los estudiantes saber tanto el nivel de conoci-miento que han adquirido, como las habilidades que han desarrollado enforma previa; presenta ejemplos resueltos y actividades complementariasque les permiten entender de una mejor manera los fenómenos que serelacionan con el tema que se estudia; además, contiene lecturas que losinvitan a la reflexión o a la discusión sobre temas de su interés, y comocomplemento ofrece prácticas de laboratorio sencillas que los estudiantes pueden realizar en casa.

La estructura general consta de cuatro bloques, en el primero seabordan los temas relacionados con el desarrollo histórico de la física, elmétodo científico, las magnitudes físicas y su importancia en la experi-mentación, qué sistemas de unidades se emplean, cómo se manejan lascifras y los posibles errores en el proceso de medición, finalmente se ini-cia al alumno en el proceso de pensamiento abstracto con la presentación

de una herramienta indispensable para comprender el comportamiento dediversas variables, los vectores. El segundo bloque presenta los temasrelacionados con las formas básicas de movimiento de un cuerpo a partirdel análisis del movimiento en una dimensión –¿qué es?, ¿cómo se des-cribe? Después nos adentramos al movimiento en dos dimensiones talcomo sucede en un tiro parabólico o en un movimiento circular. El tercerbloque nos muestra la validez de un conjunto de principios que son labase para el diseño y construcción de un sinfín de dispositivos y sistemas.En el cuarto bloque se revisa la importancia de la energía en todo proce-so o actividad humana y las implicaciones que tiene, pues es sabido por todos que su uso adecuado nos llevará a etapas de progreso armónicoentre la sociedad y la naturaleza. Iniciemos pues una fascinante aventuraen el mundo de la física.

De antemano, se agradece cualquier comentario o sugerencia porparte de los lectores que sirva para mejorar esta obra; se pueden enviar alautor a la siguiente dirección electrónica: [email protected]

No, la física no es abstracta, es divertida porquenos permite crear sistemas que resultan de laobservación de la naturaleza y la consecuente

experimentación para que se obtenga unbeneficio directo para el ser humano, quizá elrazonamiento y la construcción de modelos seaabstracta para cualquier principiante. Aprendey disfruta.



CONTENIDO

Secciones del libro Reconoce tus competencias

Bloque 1Reconoces el lenguaje técnico básico de la físicaPara comenzar... Reto 1Tema 1:Método cientíco

Métodos de la investigación cientíca 17

Tema 2:Magnitudes físicas y su medición Tema 3:Notación cientíca 2

Transformación de unidades de un sistema a otro 23

Tema 4: Instrumentos de medición Tipos de errores en las mediciones 27

Tema 5: Vectores 3Características 32Suma 33Descomposición y composición rectangular de vectores

por métodos grácos y analíticos 33

Evaluación sumativa

Bloque 2Identicas diferencias entre distintos tipos de movimientoPara comenzar... Reto 5Tema 1:Nociones básicas sobre movimiento

Sistemas de referencia absoluto y relativo 58

Tema 2: Movimiento en una dimensión Movimiento rectilíneo uniforme 61Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 62

Tema 3:Movimiento en dos dimensiones Tiro parabólico: horizontal y oblicuo 73Movimiento circular: uniforme y uniformemente acelerado 78


Bloque 3Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir

de las leyes de dínámica NewtonPara comenzar... Reto 9Tema 1: Leyes de la dinámica

Antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico 99Tipos de fuerzas y las tres leyes de dinámica de Newton 101

Tema 2:Ley de la gravitación universal Tema 3:Leyes de Kepler

Leyes de Kepler 120




Bloque 4Relacionas el trabajo con la energíaPara comenzar... 129

Reto 131Tema 1:Trabajo 133La expresión matemática y unidades de medición del trabajo 136

Tema 2:Energía cinética y energía potencial 141Energía cinética 143Energía potencial 146

Tema 3: Ley de la conservación de la energía mecánica 152Tema 4:Potencia 157Evaluación sumativa 162

SECCIÓN FINALPrácticas de laboratorio Evaluación nal Para terminar. Autoevalúa tus competencias

Fuentes consultadas



SECCIONES DELLIBRO

INICIO ACTIVIDADES YEVALUACIONES

COMPLEMENTARIAS

Reconoce tuscompetenciasSe enlistan las once competenciasgenéricas y las competenciasdisciplinares respectivas. Seacompañan de siglas para que seaposible identicar en cuálesactividades del libro sedesarrollarán.

Introducción al bloquey mapa conceptualSe incluyen un texto introductoriocon una breve explicación de lo quese estudiará y un mapa conceptualcon los temas más importantes delbloque.

Secuencia de losbloquesSe incluyen todos los bloques dellibro y se destaca grácamenteel que se estudiará.

Actividades individuales y grupalesCon estas se pretende que elestudiante desarrolle suscompetencias de forma integral.

Actividad de aperturaAl comienzo del tema, se incluyeuna actividad motivadora pensadapara que el alumno reexione y seinterese en el estudio de cada tema.

RetoActividad en donde se plantea unasituación problemática que invitaal alumno a estudiar el bloque.

EvaluacionesIncluye evaluación diagnóstica queidentica los conocimientosy habilidades que el estudiante poseeantes de iniciar el estudio del bloque(Para comenzar...), y aquellos queadquirió al nalizar el estudio delbloque (evaluación sumativa).También se evalúan los aprendizajesobtenidos durante el curso(Evaluación nal).

El mundo que te rodea.En la webInformación complementariay de reexión que vincula losconocimientos que el estudianteva construyendo con el entornoinmediato.

LecturasSe incluyen lecturas cuyas temáticas refuerzan loscontenidos desarrollados en cadauno de los bloques.

RetratoSe incluye información relevantesobre algunos de los personajes

clave en el desarrollo de los temasde cada materia.

Ilustraciones,infográcosRefuerzan y abordan loscontenidos de manera creativa yexplicativa, como una estrategiavisual y efectiva para el procesode aprendizaje.

GlosarioSe incluye la denición de términos de difícil comprensiónque aparecen en cada página.

Los libros de la Colección Bachillerato de ST Editorialapegados a los pro-gramas de estudios del Sistema Avanzado de Bachillerato y EducaciónSuperior (SABES), se distinguen por brindar una estructura didáctica ape-gada al enfoque didáctico por competencias. Contienen, al inicio de cadabloque, las competencias y las evidencias que se señalan en los progra-mas de estudios de las diferentes asignaturas, así como la secuencia decada bloque, introducción y mapa conceptual. También ofrecen diferentes

tipos de actividades y evaluaciones, así como secciones complementariasque facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje.



RECONOCE TUS COMPETENCIAS

1

2

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G COMPETENCIASGENÉRICAS

Las competencias son capacidades que una personadesarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudesy valores, en forma integrada, para dar satisfacción a lasnecesidades individuales, académicas, laborales y pro-fesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genéricas, disciplinares y laborales.

Las competencias genéricas le permiten al indivi-duo comprender el mundo, aprender a vivir en él. Estascompetencias son aplicables a todas las áreas del co-nocimiento, y por lo tanto a todas las asignaturas.

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas yretos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Es sensible al arte y participa en la apreciación e inter-pretación de sus expresiones en distintos géneros.

Elige y practica estilos de vida saludables.

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes endistintos contextos mediante la utilización de medios,códigos y herramientas apropiados.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a proble-mas a partir de métodos establecidos.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés yrelevancia general, considerando otros puntos de vistade manera crítica y reexiva.

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de lavida.

Participa y colabora de manera efectiva en equiposdiversos.

Participa con una conciencia cívica y ética en la vida desu comunidad, región, México y el mundo.

Mantiene una actitud respetuosa hacia la intercul-turalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas yprácticas sociales.

Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica,con acciones responsables.

Por su parte, las competencias disciplinares englobanlos requerimientos básicos –conocimientos, habilidades,destrezas y actitudes – que se necesitan en cada campodisciplinar, para que los estudiantes los apliquen en dife-rentes contextos y situaciones de su vida.

Estas competencias se podrán entretejer más ade-lante con las competencias laborales, para conformar un

todo armónico que le da pleno sentido al proceso educativo, de tal manera que los estudiantes adquieran lasdestrezas y capacidades necesarias para desenvolverseen el mundo actual.

Ubica estas competenciasgenéricas en cada actividad,grupal e individual, así:

4 6 8COMPETENCIASGENÉRICAS

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Estas son competencias disciplinares y disciplinaresextendidas. Ubícalas en cada actividad, grupal eindividual, así:

D COMPETENCIAS DISCIPLINARESdel campo de ciencias experimentales

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y elambiente en contextos históricos y sociales especícos.

Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología ensu vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

Identica problemas, formula preguntas de carácter cientíco y plantealas hipótesis necesarias para responderlas.

Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter cientíco, consultando fuentes relevantes y realizandoexperimentos pertinentes.

Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimentocon hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenó-menos naturales a partir de evidencias cientícas.

Hace explícitas las nociones cientícas que sustentan los procesos parala solución de problemas cotidianos.

Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nocionescientícas.

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesi-dades o demostrar principios cientícos.

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza ylos rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modeloscientícos.

Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico yvalora las acciones humanas de impacto ambiental.

Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuer-po, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece.

52COMPETENCIASDISCIPLINARES 8



Comprendes el movimientode los cuerpos a partir delas leyes de dinámicade Newton

Bloque 3

Identicasdiferencias entredistintos tiposde movimiento

Bloque 2

Reconoces ellenguaje técnicobásico de la física

Bloque 1

Reconoces el lenguajetécnico básico de la física

Bloque 1Desempeños del estudiantea. Identica la importancia de los métodos de investigac

relevancia en el desarrollo de la ciencia como la soluciproblemas cotidianos.

b. Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicasmedición como herramientas en la actividad cientíca d

c. Interpreta el uso de la notación cientíca y de los pcomo una herramienta de uso que le permita represnúmeros enteros y decimales.

d. Identica las características y propiedades de los vque le permitan su manejo en la solución de problemcotidianos.

Estos desempeños pueden identicarse en cada una delas actividades del bloque, de la siguiente manera:

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE a b c d



Relacionas el trabajocon la energía

Bloque 4

Objetos de aprendizaje• Método cientíco• Magnitudes físicas y su medición• Notación cientíca• Instrumentos de medición• Vectores


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IntroducciónIntroducciónDesde el inicio de los tiempos, el ser humano habuscado respuesta a la innidad de fenómenosque lo rodean y aunque inicialmente encontró

explicaciones en diversas religiones y en losobrenatural, su inquietud constante lo llevóa la búsqueda de métodos para reproducir loque ocurre a su alrededor. De esta forma, elconocimiento humano se mantiene en constanteevolución y perfeccionamiento, lo que trae comoconsecuencia el desarrollo cientíco y de susaplicaciones en la industria y en todas las esferasde la sociedad.

En este primer bloque comenzaremos el estudiode la física y abordaremos su contribución a nuestrodesarrollo como especie humana; conoceremoslos principales métodos y procedimientos que se

emplean para estudiar y comprender el univeque nos rodea. El estudio de este bloque permitirá capacitarte para abordar el anál

riguroso de la física, ya que te proporcionarhabilidad necesaria para comprender, modelaresolver problemas relacionados con las magnitufundamentales que se emplean en esta ciencia,como la interpretación de cantidades escalao vectoriales, al aplicar el método cientícoel análisis de diversas situaciones de nuestra vcotidiana que se relacionan con la física. De emodo podrás desarrollar una actitud e interés carácter cientíco en la investigación de cualqevento que ocurra a tu alrededor. Observa siguiente mapa conceptual con los contenidos presente bloque.

se conforman por

por ejemplo

emplean

en en

se dividen según su

dene el problemaa resolver

plantea hipótesisde trabajosoluciona problemasy elabora reporte nal

Conocimiento cientícoy magnitudes físicas

métodocientíco

campos de estudiode la física

magnitudesfísicas

cada disciplinaincide en diversos

aspectos de nuestravida diaria

comprueba enforma objetiva el

conocimiento naturalezaorigen

fundamentales escalares

derivadas

su aplicación práctica esdeterminante en el desarrollode la ciencia y de la tecnología

vectoriales


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Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesarioque rescates las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya has

adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder y detecta aquellosaspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

I. Escribe en el paréntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. ( ) La física estudia:a. la naturaleza y las transformaciones de la energía.b. la vida, su origen, su evolución y sus propiedades.c. la estructura, las propiedades y la transformación de los seres vivos.d. las cantidades, las fuerzas y sus relaciones.

2. ( ) Tres de las etapas del método cientíco son:a. observación, hipótesis y muestreo.b. comparación, problema y conclusiones.c. restricciones, hipótesis y levantamiento de datos.d. observación, restricciones y muestreo.

3. ( ) Los sistemas de unidades sirven para:a. uniformar los procesos de medición.b. medir sin cometer errores.c. efectuar operaciones de equivalencia.d. realizar transacciones comerciales.

4. ( ) Algunos instrumentos de medición son tan precisos que:a. sólo el ser humano comete errores por no saber manejarlos.b. su vida útil es muy corta.c. deben emplearse con poco cuidado.d. nunca fallan.

5. ( ) Los vectores son:a. segmentos de recta dirigidos.b. echas que representan cantidades.c. fuerzas asociadas a diversos fenómenos.d. escalas numéricas para especicar valores.

II. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

1. Efectúa las conversiones que se indican.a. 5 cm a m.b. 18 pul a cm.c. 56 pul2 a m2.d. 8 l a m3.e. 5 J a cal.

Para comenzar...



2. El registro de la estatura respectiva de los ocho alumnos que constituyen el equipo de baloncestode la escuela secundaria “El caracol” es el siguiente: 1.72, 1.76, 1.80, 1.65, 1.79, 1.73, 1.80 y 1.67 Determina la estatura promedio que requieren los aspirantes a formar parte de este equipo.

3. Un árbol proyecta una sombra de 5 m sobre una supercie plana. Calcula su altura considerandoque un observador se coloca al nal de tal sombra y al mirar a la punta del árbol determina quehay un ángulo de 80° entre la dirección de su vista y la punta del árbol. Asume que la estatura delobservador no es importante al compararse con la altura del árbol en cuestión.

4. Calcula la longitud del lado desconocido en el triángulo que se presenta a continuación. ¿Cuántomiden los ángulos internos?

b = 12 cm

c = 19 cma

III. ¿Qué objetos tecnológicos de tu entorno crees que tienen relación con la física?

2 st-editorial.com


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RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICOBÁSICO DE LA FÍSICA

st-editorial.com

El avance de la tecnología es una consecuencia de la puesta en práctica de los avancesque día a día se presentan en las diferentes ramas de la ciencia. Por ejemplo, ¿qué haya tu alrededor? Un refrigerador con conexión a Internet, una memoria con capacidadpara almacenar millones de datos en un espacio de menos de 1 cm 2, medios de trans-porte más ecientes en todos los aspectos, telas que permiten confeccionar ropa quebrinda mayor comodidad, alimentos con mayor valor nutrimental, nuevos sistemas dealumbrado, etc.

I. En equipos de 4 integrantes, analicen cada uno de los siguientes puntos y respondanen su cuaderno.

1. A partir de la manera más apropiada de resolver un problema en benecio de lasociedad, contesten lo siguiente.

a. ¿Qué diferencias y similitudes existen entre resolver un ejercicio que les dejancomo tarea en la escuela y desarrollar un nuevo producto que satisfaga una nece-sidad social?

b. ¿Es diferente el procedimiento cuando se trata de desarrollar una nueva teoría cien-tíca?, ¿por qué?

c. Representen grácamente la relación entre ciencia, tecnología y los dispositivosque satisfacen las necesidades de la sociedad.

2. A partir de la relación entre la geometría y funcionalidad de un prototipo de la inno-vación técnica, contesten lo siguiente.a. ¿Qué consideraciones harían para que una estufa consuma menos gas (o electrici-

dad) y ocupe el menor espacio posible?b. ¿Qué dimensiones son fundamentales tomar en cuenta para el desarrollo de su

propuesta?c. ¿Emplearían los mismos instrumentos de medición para la fabricación de una nue-

va estufa que los requeridos para vender telas o medir la estatura de los pacientesde un médico?d. ¿Todos los procesos de medición son universales?

3. A partir de la forma en que se manejan las cifras que se emplean en el desarrollo deuna actividad productiva o cotidiana para formar un “lenguaje común” para todos,contesten lo siguiente.a. ¿De qué manera podemos medir cantidades microscópicas?, ¿cómo las expresamos?b. ¿Es correcto hacer la referencia de una distancia como una longitud de cientos de

miles de brazadas?, ¿por qué?c. La micromecánica y la nanotecnología aportan avances sorprendentes cada día y

las variables que involucran son diminutas, ¿cuáles son sus magnitudes?d. ¿De qué orden serían las magnitudes que se manejarían en una mega ciencia?

4. Según la naturaleza de las variables y parámetros que se consideran para realizaractividades recreativas o cotidianas, contesten lo siguiente.a. ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?, ¿de qué les sirve en su vida saberlo?b. Te lanzas al vacío en paracaídas, ¿qué variables físicas intervienen?, ¿cómo podrías

controlarlas?, ¿qué factores intervienen para que evites una caída que sea fatal?

II. Preparen una presentación al grupo acerca de las conclusiones a que llegan sobrecada punto.

Reto (problema)



Con esta rúbrica evalúa tu desempeño durante el reto. Cada indicador tiene un valor en puntos, que deberássumar para determinar tu nivel de desempeño inical.

Aspectos a evaluarIndicadores de desempeño

4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto Mi punMétodos deinvestigacióny su relevanciaen el desarrollode la cienciacomo la soluciónde problemascotidianos.

Identiqué laimportancia detodos los métodosde investigacióny su relevanciaen el desarrollode la cienciacomo la soluciónde problemascotidianos.

Identiqué lamayoría de losmétodos deinvestigacióny su relevanciaen el desarrollode la cienciacomo la soluciónde problemascotidianos.

Identiquévagamente losmétodos deinvestigación ysu relevancia enel desarrollo dela ciencia comola solución deproblemas cotidianos.

No identiquéla importanciade los métodosde investigaciónni su relevanciaen el desarrollode la cienciacomo la soluciónde problemascotidianos.

Uso de las

magnitudes físicasy su medicióncomo herramientasde uso en laactividad cientícade su entorno.

Reconocí y

comprendí el uso detodas las magnitudesfísicas y su medicióncomo herramientasde uso en laactividad cientícade mi entorno.

Reconocí y

comprendí eluso de algunasmagnitudes físicasy su medicióncomo herramientasde uso en laactividad cientícade mi entorno.

Reconocí y comprendí

vagamente el usode las magnitudesfísicas y su medicióncomo herramientasde uso en la actividadcientíca de mientorno.

No reconocí ni

comprendí el usode las magnitudesfísicas, tampocosu medición comoherramientas deuso en la actividadcientíca de mientorno.

Uso de la notacióncientíca y de losprejos como unaherramienta deuso que permiterepresentarnúmeros enteros ydecimales.

Interpreté el usode la notacióncientíca y de losprejos como unaherramienta de usoque me permiterepresentar númerosenteros y decimales.

Interpretéparcialmente eluso de la notacióncientíca y de losprejos como unaherramienta de usoque me permiterepresentar

números enterosy decimales.

Interpreté vagamenteel uso de la notacióncientíca y de losprejos como unaherramienta de usoque me permiterepresentar númerosenteros y decimales.

No interpreté eluso de la notacióncientíca ni de losprejos como unaherramienta de usoque me permiterepresentarnúmeros enteros

y decimales.Característicasy propiedadesde los vectoresque permitansu manejo yaplicación enla soluciónde problemascotidianos.

Identiqué todaslas característicasy propiedades delos vectores queme permiten sumanejo y aplicaciónen la soluciónde problemascotidianos.

Identiqué algunascaracterísticasy propiedadesde los vectoresque me permitensu manejo yaplicación enla soluciónde problemascotidianos.

Identiquévagamente lascaracterísticasy propiedades delos vectores queme permiten sumanejo y aplicaciónen la solución deproblemas cotidianos.

No identiquélas característicasni propiedadesde los vectoresque me permitensu manejo yaplicación enla soluciónde problemascotidianos.

Valoración Mi total

Excelente: 15 a 16 puntos. Bueno: 11 a 14 puntos. Suciente: 7 a 10 puntos. Insuciente: 4 a 6 puntos.

Autoevaluación

Coevaluación

Aspecto Siempre Algunas veces NuncParticipó activamente en la discusión.Respetó las ideas de los compañeros y buscó un consenso.Propuso ideas para estructurar la presentación al grupo.Trabajó con limpieza y orden.Cumplió con los acuerdos y normas de trabajo establecidos.

En la siguiente lista de cotejo se presentan una serie de aspectos para que evalúes el desempeño de uno detus compañeros durante la realización del reto.



Métodocientíco

Tema 1

Magnitudes físicasy su medición

Tema 2

Notacióncientíca

Tema 3 Continúa

Instrumentosde medición

Tema 4

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En forma accidental, un investigador consigue que una mezcla de dos sustancias sólidas y unlíquido formen un material de tipo arcilloso que ofrece buenas propiedades para la construcciónde viviendas a bajo costo, sin embargo, no tiene la manera de reclamar los derechos del “invento”pues le ha sido difícil repetir el “accidente”, cuando ha intentado repetir la mezcla, los resultadosson siempre diferentes y no encuentra en dónde está la falla. ¿Cómo le ayudarías a resolver esta

situación? ¿De qué manera tendría que trabajar el investigador para obtener un resultado óptimoque sea único y le permita mostrar su desarrollo?

La palabra física proviene del griego physiké , quesignica “naturaleza de las cosas que se muevenpor sí mismas”. Antes se aceptaba un conceptorígido de la física: “el estudio de las propiedadesde los cuerpos y las leyes que rigen su compor-tamiento”; actualmente, lafísica es la ciencia queestudia las propiedades de lamateria y la energía,la relación que existe entre ambas, sus transfor-

maciones y cómo se vinculan con el espacio y eltiempo. La física nos explica, por ejemplo, cómo y por qué se mueven los cuerpos, cómo la ener-gía se transforma en calor o en trabajo y que lamateria ocupa un lugar en el espacio por sus ca-racterísticas de masa,peso y volumen. La física sesustenta en métodos con rigor cientíco, los cua-les se han consolidado a través de la historia del

Materia. Todo lo que ocupa un lugar en el espacio.Peso. Fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos por la acción del campo gravitacional. Glosario



BLOQUE 1

Se dedica al estudio de los fenómenoseléctricos y su interrelación con los fenómenosmagnéticos. En la actualidad, existe un trencapaz de trasladarse a una velocidad de 518 km/h

utilizando la levitación magnética, que es uno delos principios del magnetismo: la repulsión entrepolos iguales.

Investiga el comportamiento de los uidos enreposo y en movimiento. Desde hace más deun siglo, se aprovecha la energía hidráulica paragenerar electricidad, y de hecho ésta fue una de lasprimeras formas que se emplearon para producirla.

La polémica represa Tres Gargantas, (185 metrosde alto y 2 300 de largo) en China, obligó eltraslado de más de un millón de personas que vivíandonde se creó un lago articial de 660 km paraalimentar las turbinas que producirán electricidad.

Se ocupa de las propiedades de los cuerposluminosos y de la luz en sí. Por ejemplo, la física

moderna proveyó las herramientas teóricas paraexplicar cómo se inició el universo.

Analiza el movimiento y las causas que lo originan;se divide, a su vez, en cinemática–que analiza el movimiento por sí mismo– yen dinámica –que investiga las causas delmovimiento– , un caso particular de la dinámicaes la estática, que estudia las condiciones deequilibrio ya sea en reposo o en movimiento avelocidad constante de un cuerpo. La investigación

en los campos de las vibraciones, de la estabilidadde la resistencia de estructuras y máquinas, de loscohetes y naves espaciales, el control automático,la fabricación de motores, circulación de uidos,de los aparatos y maquinaria eléctrica, y delcomportamiento molecular, atómico y subatómicodependen en gran parte de los principiosfundamentales de la mecánica.

Estudia las propiedades térmicas de loscuerpos y su capacidad para transformar elcalor y la energía en trabajo. El origen de esta

disciplina fue sin lugar a dudas, la curiosidadque despertó el movimiento producido por laenergía del vapor de agua.

Estudia los fenómenos relacionados conla producción, transmisión y recepción delsonido. Los investigadores plantean que la

comunicación acústica de los murciélagos es lamás rica existente en los mamíferos, después dela de los humanos.

Electromagnetismo

Hidráulica

Óptica

Mecánica

Termodinámica

Acústica

conocimiento y el desarollo tecnológico y cientíco. A través de este despliegue, la física se ha den diversas áreas de investigación. En este bloque nos interesaremos únicamente de la física clasla que se derivan las disciplinas que se presentan en el siguiente infográco:

Disciplinas de la física clásicaInfográco 1



Magnitudes físicasy su medición

Tema 2 Tema 3

Notacióncientíca

Instrumentosde medición

Tema 4

Vectores

Tema 5

19st-editorial.com

Reexiona acerca de lo siguiente: una parte importante en el desarrollo de unainvestigación es la experimentación (como parte de la solución práctica a unproblema), y en ella se reproduce un fenómeno a partir de controlar en formaadecuada las variables que intervienen. ¿Cómo consideras que pueden controlarlas variables y registrar los datos que se obtengan? ¿Cómo piensas que se puedenponer de acuerdo los cientícos en comunicar sus resultados, de manera que lacomunidad cientíca mundial pueda entenderlos?

Magnitudes físicasy su mediciónEn la física toda magnitud es susceptible de sermedida; es decir, de ser comparada con respectoa un valor de referencia tomado como patrón. Portanto, la física requiere del uso de un sistema demedición para poder evaluar todos los paráme-tros y especicar mediante valores numéricos sise cumple o no con nuestras expectativas. En ge-neral, cualquier sistema de unidades se establecepartiendo de unidades que reconoce comofunda-mentales porque sirven como patrón y denen unsistema de medición que es reconocido o aceptadopor la comunidad cientíca, tienen un carácterúnico y permiten que a partir de ellas se obtenganunidades para expresar diferentes variables físicasque son conocidas comoderivadas , que resultande la combinación de las unidades fundamentales

y nos permiten medir eventos tan dispares comola velocidad o la intensidad de corriente eléctrica.Sistema CGS o cegesimal. Fue uno de los pri-meros sistemas. Es un sistema absoluto enel que las unidades fundamentales son elcentímetro, el gramo y el segundo, y aunque fueampliamente utilizado es completamente obsole-to. Sin embargo, no es de extrañar que encuentresdispositivos para medir fuerza que se denominandinamómetros aunque su escala nos indique valo-res de fuerza en el sistema internacional de unida-des y no precisamentedinas , que son las unidades(derivadas) de fuerza en tal sistema.Sistema inglés de unidades. Es un sistema gravitacional,las unidades fundamentales son el pie, la libra y el segun-do, su origen corresponde a los países del Reino Unido,pero se difundió ampliamente en los Estados Uni-dos y en la mayoría de los países de habla inglesa, y



BLOQUE 1

24 st-editorial.com

CUADRO 5. CONVERSIÓN DE UNIDADES DEL FPS AL SIMagnitud FPS SI Multiplica por

Longitud

pulgada (in)

metro (m)

2.54 × 10-2

pie (ft) 3.048 × 10-1

milla (mi) 1.6093 × 103

milla náutica (mi) 1.852 × 103

Masalibra masa (lbm)

kilogramo (kg)4.5359 × 10-1

slug (lb-sec2 /ft) 14.594 ton (2 000 lbm) 9.0718 × 102

Fuerzalibra (lb)

newton (N)4.4482

kip (1 000 lb) 4.4482 × 103

Áreapulgada2 (in2)

metro2 (m2)6.4516 × 10-4

pie2 (ft2) 9.2903 × 10-2

Volumenpulgada3 (in3)

metro3 (m3)1.6387 × 10-5

pie3 (ft3) 2.8317 × 10-2

Velocidadpie/segundo (ft/s) metro/segundo (m/s) 3.048 × 10

-1

milla/hora (mi/h) 4.4704 × 10-1

nudo (milla náutica/h) 5.1444 × 10-1

milla/hora (mi/h) kilómetro/hora (km/h) 1.6093

Aceleraciónpulgada/segundo2 (in/s2)

metro/segundo2 (m/s2)2.54 × 10-2

pie/segundo2 (ft/s2) 3.048 × 10-1

Densidad o masavolumétrica

libra masa/pulgada3 (lbm/in3) kilogramo/metro3 (kg/m3)

2.7680 × 104

libra masa/pie3 (lbm/ft3) 16.018

Momento de unafuerza

libra-pulgada (lbin)newton-metro (N · m)

0.11298libra-pie (lbft) 1.3558

Trabajo y energíaunidad térmica británica (BTU)

joule (J)1.0551 × 103

pie-libra (ft-lb) 1.3558kilowatt-hora (kW-h) 3.60 × 106

Potenciapie-libre/minuto (ft-lb/min)

watt (W)2.2597 × 10-2

caballo de potencia (hp = 550 ft-lb/s) 745.70

Presión y esfuerzoatmósfera (14.7 lb/in2)

newton/metro2 (N/m2 o Pa)

1.0133 × 105

libra/pulgada2 (psi) 6.8948 × 103

libra/pie2 47.880

Ejemplo 1Para apretar los pernos de una estructura es necesario aplicar un torque de 70 lb–in.¿A cuánto se debe ajustar la herramienta si se encuentra calibrada en N · m?

Solucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Torque: 70 lb–in. • Incógnita: equivalente del torque en unidades del SI .

b. ¿Qué vamos a hacer?Convertir el dato del valor del torque de un sistema de unidades a otro para poderajustar la herramienta.

Para conocer más acerca de este temavisitast-editorial.com/enlaweb/sica1y consulta ellink número01

En la web



de medición contra patrones previamente certicados por un organismo reconocido anivel nacional para asegurar que cumplen con la precisión requerida y con ello, que las di-ferentes mediciones que se realizan sean repetibles y se tenga certeza sobre los valores quese obtienen. Recuerda: para cada actividad existe un instrumento de medición adecuado, ydependiendo de la precisión requerida es como debes seleccionarlo.

En grupos de tres o cuatro estudiantes, realicen lo siguiente.1. Investiguen cuáles instrumentos son los que sirven para medir cada una de las si-

guientes magnitudes: energía, masa, peso, volumen, presión y temperatura. Investi-guen también cómo funcionan y por qué son importantes estos instrumentos en lavida cotidiana.

2. Con la ayuda de una cinta métrica midan al menos cinco veces el perímetro de unabotella de agua, registra el dato y posteriormente con un calibrador (pie de rey) mi-dan en igual número de ocasiones el diámetro de la misma botella. Con la ayuda deuna calculadora determinen a partir del perímetro, el diámetro de la botella. Realicen,en su cuaderno, un cuadro comparativo en el que indiquen los valores obtenidos ylos errores que se tuvieron al tomar las lecturas. ¿Cuál es la precisión de cada instru-mento? ¿Cuál es su sensibilidad?

Tipos de errores en las medicionesEl trabajo cotidiano en muchos ámbitos de nuestra vida requiere que midamosmagnitudes. En general, decimos quemedir es determinar en forma experimental el valor de una magnitud física con instrumentos o dispositivos adecuados.

La investigación cientíca y muchos procesos productivos requieren de la medi-ción de magnitudes en diversos fenómenos con métodos diferentes. Dependiendo delcontexto en que nos encontremos y de las herramientas a nuestro alcance podremosrealizar mediciones en forma directa o indirecta.Métodos directos de medición. Son aquellos que nos permiten tomar una lectura enforma directa al colocar un instrumento de medición, por ejemplo, cuando vas a unamercería para comprar un metro de listón, el encargado toma una cinta métrica ymide la longitud de listón que necesitas para cortarlo y entregártelo. En la elaboración

Por normatividad se realizan inspciones a cada una de las estaciones servicio que venden gasolina y dien nuestro país, debido a que los simas electrónicos que se emplean psurtir tales energéticos son alteradde tal manera que en algunas novenden la cantidad de litros que mael indicador de los despachadores.

El mundo que te rode

En casi todos los aviones y controles de vuelos de los aeropuertos se utilizan instrumentos muy sosticados demedición con indicadores digitales.

FIGURA 4

Actividadgrupal COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 5 74COMPETENCIAS

GENÉRICAS 5 8 bDESEMPEÑOS

DEL ESTUDIANTE c




de bebidas gaseosas, en una etapa del proceso un termómetro y un manómmiden la temperatura y la presión del gas carbónico que se agrega al líquido diante un dispositivo electrónico, se mantienen constantes tales valores.Métodos indirectos de medición. En otras situaciones se requiere una mayor certezacuanto a las lecturas obtenidas; por ello se dice que se emplean métodos indirUna magnitud se mide en varias ocasiones para que mediante algunos cálculdetermine el valor buscado, esto sucede, por ejemplo, en los dispositivos que al

autos traen instalados de fábrica para medir la presión del aire en las llantasensores detectan el volumen de aire, el radio de la llanta y determinan la prque existe, cuando los cálculos del procesador del auto establecen un valor de pfuera del rango permitido para que el auto ruede con seguridad, emite la señllanta sin aire o “ponchada”.La exactitud de un instrumento está determinada por su capacidad de apromación a una magnitud real de medida. En cambio, laprecisión es la probablidad de que se repita un mismo resultado. Es muy difícil que en un procesmedición se obtenga un valor absoluto idéntico al de la magnitud física mesiempre se presentará un error, que puede ser absoluto o relativo.Error absoluto. Corresponde a la diferencia entre la medida real de la magnitud y la medida obtenida en forma experimental (m):

1. ∆e = M – m

Error relativo. Corresponde al cociente entre el error absoluto (∆e) y la magnitureal de la magnitud (M). Se puede expresar como un porcentaje:

2. er = ∆e/M

Según sus causas, los errores pueden ser sistemáticos o accidentales:Errores sistemáticos. Tienen causas diversas y, aunque la mayoría de las veces sonbuidos a los instrumentos de medición, no siempre son éstos el origen[Ej. ]. Estoerrores pueden ser de diferentes tipos, entre ellos teórico, instrumental, ambiende legibilidad (gura ).

• Teórico: este error se asocia al modelo matemático que se emplee en el diso la calibración del instrumento de medición. También puede correspondmodelo utilizado para los cálculos intermedios en una medición indirecta.

• Instrumental: corresponde al instrumento de medición y es el fabricante quindica cuál es la posibilidad de error máxima del dispositivo.

• Ambiental: ocurre por el cambio del medio en el que se realiza la medicPor esta razón, en algunos procesos industriales hay equipos que operahabitaciones especiales donde se controlan las condiciones ambientales, ctemperatura, humedad, luz, etc.

• De legibilidad: se produce cuando el valor que se observa queda ubicado edos divisiones de la escala empleada, y la persona debe seleccionar el valorior o el superior.

Errores accidentales. Están asociados al proceso de medición indirecta. Se obsecuando al repetir una medición no se obtiene el mismo valor. Este error se relna con las condiciones físicas y anímicas de la persona que toma la lectura las condiciones del entorno en que se realiza[Ej. ]. La situación se corrige cuanse realizan varias lecturas por distintos operarios, se hacen los registros y sela media aritmética como el valor medido:

3. x total de lecturassuma de lecturas

=

Cuando ocurre que bajo las mismas circunstancias los diferentes operarios obtla misma lectura, se dice que las mediciones tienen buena precisión.

Los errores sistemáticos son corregibles yentre ellos están, por ejemplo, los errores decalibración de escalas, el atraso o adelantode un reloj de acuerdo con un ritmo cono-cido, etc.

FIGURA 5

BLOQUE 1



Ejemplo 4

En una inspección sorpresa a una papelería por parte de laocina central de protección al consumidor, la inspectorapide un tubo que contiene rollos de papel para forrar libros,y encuentra que cada uno de los diez pliegos tiene el mismoancho pero las longitudes varían.

Pliego 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Longitud(cm) 86 87 85 87.5 85.5 88 85.5 86.5 84 85

El dueño de la papelería arma que su cinta métrica es la quefalló, pues hizo todos los cortes a 88 cm y cuando muestrasu instrumento de medición, resulta ser un trozo de cuerda.¿Cuál es el error en cada medición? ¿Es un error accidental osistemático? ¿Multarías al dueño?


• Longitudes de acuerdo al cuadro. • Longitud real: 88 cm.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el error absoluto.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Empleamos la ecuación 1, que nos permite determinar elerror absoluto en forma directa para cada uno de los ro-llos: ∆e = M – m.

d. Operaciones.Pliego 1: ∆e = M – m = 88 – 86 = 2 cm.Pliego 2: ∆e = M – m = 88 – 87 = 1 cm...Al proceder de la misma manera con todos los pliegos, loserrores encontrados son:

Pliego 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Error absoluto∆e en cm 2 1 3 0.5 2.5 0 2.5 1.5 4 3

e. Resultado.El error es sistemático. Si consideramos el instrumentde medición, concluimos que el dueño merece una multapues no usó el instrumento correcto.

Ejemplo 5

En una fábrica de tubos de PVC se ha capacitado a los operarios para que veriquen las dimensiones de cada sección dtubo que se fabrica en una máquina determinada. Si el producto presenta más de 10% de desviación en alguna de sudimensiones, la persona que trabaja en esa máquina debeefectuar los ajustes necesarios para corregir tal situaciónLa máquina de Pedro fabrica un tubo de 10.0 cm de diámtro exterior, 2.0 mm de espesor y 3.00 m de longitud. ¿Quajustes debe realizar Pedro en su máquina si cuenta con losiguientes datos?

Lectura Diámetroexterior (cm)

Espesor (mm) Longitud

1 10.5 2.0 3.012 10.5 2.5 3.023 10.1 1.8 2.99

4 10.1 2.0 2.975 10.0 1.9 3.01


• Diámetro exterior: 10.0 cm. • Espesor: 2.0 mm. • Longitud: 3.00 m. • Error relativo permitido: 10%. • Mediciones obtenidas según el cuadro.

b. ¿Qué vamos a hacer?Determinar el valor asociado a las 5 lecturas y luego calclar el error absoluto.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Primero, aplicamos la ecuación 3, correspondiente a media aritmética para calcular la dimensión medida:

xtotal de lecturas

suma de lecturas=

Después, para determinar el error relativo, aplicamos lecuación 1: er = ∆e /M

En su comunidad o estado, hagan una visita guiada a un laboratorio de física. Realicen un informe donde tomenen cuenta las características del laboratorio, el tipo de instrumentos con los que cuenta y para qué sirven (mencionen al menos cinco), las investigaciones que se llevan a cabo allí, las medidas de seguridad (o precautorias)que se toman para trabajar con dispositivos y equipos, etc. Si no tienen la posibilidad de ir, realicen la investiga- ción en la biblioteca o en Internet. Anexen el informe al portafolio de evidencias .

Actividadgrupal COMPETENCIASDISCIPLINARES 4 84COMPETENCIAS

GENÉRICAS 8 bDESEMPEÑOS

DEL ESTUDIANTE c




BLOQUE 1

34 st-editorial.com

Vectores coplanaresTodos los elementos se encuentranen un mismo plano.

R

Q

P

Vectores no coplanaresSon los que se encuentran en distintos planos.El gráco muestra el vector Z en el eje e 3, el cualno es coplanar con los vectores P, Q y R ya que estosse hallan en otro plano denido por los ejes e 1 y e 2.

Es, entonces, un sistema no coplanar.

e 1

e 2

e 3

R

Q

Z

P

Vectores deslizantesSon las magnitudes que pueden moverse en la mismadirección o línea de acción cuando se ubican sobreun cuerpo. Una fuerza que actúa sobre un cuerpoy lo desplaza en línea recta es un ejemplo de vectordeslizante.

Vectores libresEn estos vectores se especica uno de sus doscomponentes, ya sea el extremo o el origen, sinimportar su ubicación en el espacio.

A

Vectores colinealesEste sistema está formado por vectoresque se encuentran ubicados sobre una misma líneade acción, pero no necesariamente compartenla misma dirección. Los vectores A, B y C soncolineales entre sí, mientras que D y E, además deser colineales entre ellos, son paralelos a los primeros.

A B

C

D

E

e 1

e 2

Vectores concurrentesTodas las magnitudes que intervienen se ubican sobreun mismo punto sin importar su dirección.

PQ

TS

R

e 1

e 2

Clasicación de los vectoresInfográco 3

1

3

5 6

4

2



Toma el vector de 5 unidades, coloca el origen en la coordenada(2, 3) y orienta el vector con una dirección de 30° medida con res-pecto a la horizontal en la dirección opuesta al giro de las manillasdel reloj (gráco ).

Para el siguiente caso se trazan dos rectas paralelas a cada uno delos ejes de coordenadas (gráco ). La medición con respecto a laescala resulta en los valores de 4.3 unidades para la horizontal y 2.5

unidades para la vertical.Se puede obtener el mismo resultado empleando el métodoanalítico de descomposición rectangular. En éste se emplean lasfunciones trigonométricas básicas de seno y coseno para analizarun vector a partir de sus componentes rectangulares. No es nece-sario conocer con precisión la ubicación del origen del vector en elsistema de referencia.

Sea el vectorA con una direcciónq medida con respecto al ejex , y una magnitud de A unidades, que se coloca en el origen de unsistema de referenciax,y(gráco ).

De acuerdo a la trigonometría, la función coseno de un án-gulo proporciona el valor del cateto adyacente del triángu-lo rectángulo con respecto a la hipotenusa. Es decir, dene lacomponente horizontal del vector, cuando el ángulo se miderespecto a dicho eje. En el gráco , la función seno indi-ca el valor del cateto opuesto del triángulo rectángulo conrespecto a la hipotenusa, por lo que determina la magnitudde la componente vertical. Si la hipotenusa del triángulo formadoes de A unidades, las componentes del vector son:

4. Ax = A cos q

5. Ay = A sen q

4.3U

2.5U

6

V

x

3

5

30°(2, 3)

2

y

O

GRÁFICO 7

V

x

3 30°(2, 3)

2

y

o

GRÁFICO 6

I. En equipos de tres integrantes observen detenidamente cada una de las siguientes imágenes.

II. Para cada una de ellas realicen lo siguiente:

1. Identiquen los vectores actuantes.2. Represéntenlas en forma gráca, indicando dirección y punto de aplicación.3. Señalen los tipos de vectores presentes.4. Indiquen la magnitud que tienen.5. Anoten sus conclusiones.

III. Anexen esta actividad a su portafolio de evidencias .


GENÉRICAS 5 8 dDESEMPEÑO

DEL ESTUDIANTE


x

A

A

qo

y GRÁFICO 8



6. V V V c cx cy 2 2= +

Y la dirección del vector se obtiene así:

7. q = arctan V V

cx

cy c mDe las dos fórmulas anteriores se deduce que:

8. V cx = V c cos q

9. V cy = V c sen q

El resultado es justamente como ya se había determinado con elmétodo gráco explicado anteriormente.

Composición gráca y analítica de dos o másvectores en un sistema de referencia rectangular¿Cómo se hace el análisis si hay dos o más vectores? ¿Cómo se efectúala composición para tener un vector equivalente? Para la composi-ción gráca de dos vectores se emplean la ley del paralelogramo y laley del triángulo.Ley del paralelogramo. Esta ley señala que el vector composición (oresultante) de un par de vectores se obtiene al formar con ellos unparalelogramo. La diagonal de tal polígono es el vector buscado.Sean los vectoresA y B, cada uno con la dirección y la magnitudindicadas en el gráco .Para formar el paralelogramo, se traza una línea paralela a cada unode los vectores hasta que se intercepten. Luego se une el origencon el punto que interseca la línea. La diagonal formada es el vec-tor composición o la resultante para lasuma vectorial de A y B. Lamagnitud y la dirección se obtienen directamente del gráco. Eneste caso es de 10.2 unidades con una direcciónq = 32°, medido con

respecto al eje horizontalx (gráco ).Cuando se presentan más de dos vectores, comoP, Q y R (gráco), el trazo se hace considerando dos vectores a la vez. Primero se

componenP yQ juntos. El vector resultante se compone a la vez conR. La última diagonal que se traza es el vector composición para lostres vectores considerados (gráco ).Ley del triángulo. La ley del triángulo indica que el vector composi-ción para un par de vectores corresponde a la suma vectorial de éstos.Se obtiene colocando el origen del segundo en el extremo nal delprimero; la línea que une el origen del primer vector con el extremonal del segundo vector corresponde a la línea de acción del vectorcomposición. El gráco ilustra este postulado. Se consideran denuevo los vectoresA y B; el resultado obtenido es el mismo.Para dos vectores el procedimiento es similar al de la regla delparalelogramo: se toman dos vectores y se obtiene un vector resul-tante. A éste se agrega el siguiente vector y se obtiene una nuevaresultante. Se continúa de esta manera hasta incluir todos los vec-tores de la composición. Para obtener un resultado con un errormás reducido podemos emplear los métodos de composición ana-lítica en dos formas:• La construcción gráca para resolver triángulos empleando las rela-

ciones trigonométricas conocidas como ley de senos y ley de cosenos.• La descomposición en componentes horizontales y verticales

para efectuar la suma vectorial.

VCy

x

R P

Q

V1

GRÁFICO 17

x

B

A60°15°

4 u

7 u

y GRÁFICO 14

x

B

A

C

32°60°

15°

4 u

7 u10.2 u

y GRÁFICO 18

x

R

Q

P

30°

45°

115°

y GRÁFICO 16

x B

A

4 u

37°3 uV c =5 u

Vc

0

y

(1,0)

(0,2)

(0,5)

(5,0)

GRÁFICO 13

32°x

B

A15°

4 u7 u

y GRÁFICO 15

60°

C




BLOQUE 1

38 st-editorial.com

Composición geométrica-analítica: ley de senos y ley de cosenos. Considera los vectoresA y B con las magnitudes y direcciones indicaen el gráco . Para obtener una solución más precisa construimprimero un triángulo siguiendo la ley del mismo nombre, y engar de tomar los valores del vector composición en forma dirprocedemos a aplicar la ley de los cosenos para obtener la magn y la ley de los senos para obtener la dirección con respecto al v

de referenciaA (gráco ).10. cosc a b ab22 2= + ! q

Toma en cuenta que en la ecuación aparece el símbolo (±) y esustitución se emplea el signo positivo (+) porque el ángulo esnor que 90°; si el ángulo (o el complemento del ángulo) fuera mque 90 se emplea el signo negativo (–).

11. asen

bsen

csen

= =a b c

La magnitud buscada es: 6 3 2 6 3 25cosc 2 2= + + # # #

c = 8.8unidades y la dirección con respecto al vectorA es:

..sen

sen

8 813 155

8 271= =c

c b - b lSi hay más de dos vectores es preferible realizar la composicióadición de componentes escalares.Composición analítica por suma de componentes escalares. Recuerdque la suma es una composición vectorial. Para efectuarla nindispensable dibujar los vectores en un sistema coordenadreferencia[Ej. , y ] .Analicemos la composición geométrica analítica con los vectoA y B (gráco ).De acuerdo a las reglas de descomposición tenemos:

Vector Componente horizontal(ejex )

Componente vertica(ejey )

A 6 cos 20° = 5.63 6 sen 20° = 2.05B 3 cos 45° = 2.12 3 sen 45° = 2.12C =A + B 7.76 4.17

La magnitud del vector resultante es:

. .c 7 76 4 172 2= +^ ^h h = 8.81 unidades

Y la dirección con respecto al eje horizontalx es:

q = arctan .. .7 76

4 1728 27= cb l

¿Notas alguna diferencia en los resultados? Seguro que sí. ¿PorPues porque al emplear la ley de los cosenos y la ley de los shemos calculado la dirección con respecto a uno de los vectmientras que con este método indicamos la dirección con respa uno de los ejes de referencia: el horizontal. El valor del ánguqobtenido aquí, corresponde a la suma del ángulo de 20° de larección del vectorA con el ejex , más el ángulo de 8.27° del veccomposición con respecto al vectorA:

x

c

a

b

β

αγ

20°

25°

y GRÁFICO 20

x

B

A45°

20°

6 u3 u

y GRÁFICO 19

x

B

A45°

20°

6 u3 u

y GRÁFICO 21

Los egipcios realizaron grandes construcciones como las pi-rámides empleando relaciones analíticas similares a la ley desenos y ley de cosenos.

FIGURA 9



Al medir la longitud de la línea que intercepta a losvectores conocidos, la componente vertical tiene unamagnitud de 2.7 unidades y una dirección de 52°.

Para la solución analítica partimos de la ecuación8 para despejar la dirección:

cosv

varcos

3.5

2.2.51 06

x= = =&

ci i

a ky la componente vertical es:v y = 3.5 sen 51.05° = 2.722 u.

e. Resultado.La respuesta analítica es q = 51° y vy = 2.72unidades.

Ejemplo 8

Encuentra la resultante en forma gráca para el sis-tema de vectores del gráco 27.


Se muestran en el gráco 27.

b. ¿Qué vamos a hacer?Determinar la resultante para los cuatro vectores.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Para realizar la solución gráfica formamos unpolígono vectorial y medimos directamente la

magnitud y la dirección del vector resultante(gráfico 28).

27 u 25 u

28 u30 u

35° 20°10°

GRÁFICO 27

27 u

25 u30 u

28 u

35°

20°

10°92°

v = 23 u

GRÁFICO 28

d. Resultado.La resultante tiene una magnitud de 23 unidadesy una dirección de 92° con respecto a la horizon-tal medida en el sentido de giro opuesto al de lasmanillas del reloj.

I. Las características básicas de un vector son origen, magnitud, dirección y sentido.Reunidos en equipos realicen lo siguiente en su cuaderno:

1. Consideren los vectores P y Q con una magnitud cualquiera no mayor a 5 unidades yuna dirección que los ubica en el primer cuadrante de un sistema de referencia x , y .

2. Tomen un vector S de 3 unidades de magnitud con una dirección de 210°, y efectúenla suma de los vectores en forma analítica.3. Notarán que en la adición de componentes no agregamos signo alguno, resulta su-ciente respetar la dirección que se marca para obtener un signo negativo en el resul-tado parcial: no hay ninguna necesidad de hablar de un “sentido”, ya que la direcciónte indica la orientación completa del vector y la ubicación de su línea de acción res-pecto a una referencia.

4. ¿Es correcta la última armación? Discutan en el grupo y elaboren conclusiones so-bre la necesidad de denir un vector con magnitud, dirección y sentido.

II. Anexen esta actividad al portafolio de evidencias .


GENÉRICAS 6 8 dDESEMPEÑO

DEL ESTUDIANTE




Corre el año 2060, la humanidad ha sidoderrotada por ella misma, la naturalezano se adaptó en tan pocas décadas alos cambios del medio ambiente. Latecnología desarrollada por los grandescientíficos de las últimos años brindatoda clase de comodidades, es suficien-te con ingresar a la Red para trabajardesde la comodidad de la sala de tucasa; cuando necesitas realizar algunaactividad extraordinaria fuera de tudomicilio, subes al transbordador per-sonal, defines los vectores de posiciónde tu ruta y listo; no hay calles, aveni-das o carreteras, todo eso desapareció

hace 40 años.

Cuando cumples con tus actividades, pre-paras tu retorno avisando desde tu centrode comunicaciones personal al centro demenaje de tu casa, que ajuste la tempe-ratura de las habitaciones, ilumine enforma tenue la sala, el garage y la tina,para que se prepare en forma automáti-ca un baño de burbujas relajantes paratu arribo. La merienda estará lista en elcentro de alimentos de la cocina, si noquieres salir es suficiente con solicitarel envío a casa de todo lo necesario

para disfrutar de la estancia en el propiodomicilio, ¡maravilloso!

Si no fuera por las restricciones… yesos pequeños detalles que en oca-siones tornan la vida incomoda, ¡ah!el siglo pasado… sí, el tiempo se fuecomo el agua que se desperdició y queahora se fabrica: ya no hay fuentesnaturales, se agotaron o se contamina-ron, los vectores epidemiológicos másterribles han provocado el deceso demillones de seres vivos, no hay espe-cies vegetales, los alimentos de estetipo son simples preparados químicos,

los animales caseros desaparecieroncomo tales, en su lugar hay pequeñosrobots, y se deben usar vestimentasespeciales para salir de las casas quese encuentran aisladas. Para todo hayprotocolos, se debe esperar un tiem-po razonable antes de abandonar lostransportes; para entrar a edificios detramites gubernamentales o las insta-laciones fabriles se debe cumplir conla identificación positiva y la desin-fección corporal, quién diría que enlos espacios subterráneos se crearíauna infraestructura industrial en donde

se realizan actividades antes inimagi-nables, desde la cría de aves, peces yganado para consumo “humano”, hastabebidas, ropa, robots, etc. Algunos afor-tunados ya pueden caminar en la nuevaatmósfera sin la molesta indumenta-ria, se dice que son los humanos delnuevo milenio, aunque en realidad sonel resultado de un experimento genéticoexitoso. El ser humano ha mutado losuficiente para respirar el aire que ahoraes un compuesto de gases venosos paranosotros, los del último eslabón, tengo97 años y ya no puedo correr aunquetodavía camino y me gusta mostrar a los

jóvenes de hoy las imágenes de las pla-yas, los bosques, las grandes ciudadesamuralladas que fueron derruidas por elcambio climático, -70° C de noviembrea marzo o bien 80° C de abril a octubresin valores intermedios, y algunos tem-porales ocasionales que descomponenla tierra por lo tóxico de la “lluvia”, enfin, qué tiempos, si los físicos hubierandesarrollado métodos seguros para creartecnología sin acabar con la naturaleza yel ser humano hubiera dedicado un pocode su tiempo a cuidar de sí mismo… SiDios existiera…

1. ¿Cómo imaginas el mundo en el futuro?

2. ¿Qué acciones has realizado para preservar de la naturaleza?

3. ¿La ciencia y la tecnología avanzan cuidando de la naturaleza y del ser humano? Justica tu respuesta.

4. ¿Es un atentado a la vida experimentar con seres humanos para mutarlos genéticamente?, ¿por qué?

5. ¿Consideras que el ser humano requiere de un apoyo divino para progresar? Justica tu respuesta.

Jorge Díaz

Los sesenta…

LeeLos sesenta...

De manera individual, responde las siguientes preguntas.




b. ¿Cuáles son las equivalencias correctas?

c. ¿Cuál fue el error?

d. ¿Qué se tenía que hacer?

e. ¿Qué tipo de instrumentos se deben emplear?

f. ¿Cómo se debe solucionar el problema?

IV. Para reducir el daño a la salud, provocado por el tránsito vehicular en zonas con un alto índice depoblación se decide colocar barreras acústicas que aíslen el ruido y restringir el tránsito de vehículoslas 24 horas del día. Después de las medidas tomadas la gente protesta y realiza manifestacionesque provocan conictos viales en toda la ciudad.

Analiza la situación y siguiendo un método de investigación dene:

1. Problema y restricciones.

2. Hipótesis de trabajo.

3. Propuestas de solución.

4. Selección de solución.



Objetos de aprendizaje• Nociones básicas sobre movimiento• Movimiento en una dimensión• Movimiento en dos dimensiones


Bloque 4



IntroducciónDespués de concluir un largo y arduo día, decidesque la mejor manera de reponer la energía perdidaes el reposo. Pero, ¿sabías que aun al dormir tucuerpo se mueve? Sí, tus pulmones ayudan aoxigenar el cuerpo, tu corazón trabaja y la sangrecircula, tu estómago hace que la digestión seacontinua… ¡Hasta la más pequeña célula de tuorganismo se mueve! Desde lo más pequeño hastalo más grande, nada está en reposo absoluto: la

que se divide en

lo estudia la

ya sea

está presente encualquier puede efectuarse en

puede serpuede ser

uniforme(horizontal)uniformeacelerado(horizontal overtical)

parabólicocircular uniformecircular uniformeacelerado

Movimiento

dinámica cuerpo unadimensión

dosdimensiones

cinemática partículacinética cuerporígido

Tierra se encuentra en movimiento copor eso hay día, noche y cuatro estacioneunidad estudiarás el movimiento en undimensiones; analizarás conceptos comoaceleración, caída libre, movimiento circparabólico, además de sus aplicacionesen la vida cotidiana. A continuación mapa conceptual con los conceptos más de este bloque.


http://slidepdf.com/reader/full/fisica-1-tercera-edicion-full 52/17751st-editorial.com

Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesarioque rescates las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya

has adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder y detecta aquellosaspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

I. Escribe en el paréntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. ( ) ¿Qué es el movimiento?a. Un cambio de posición con respecto al espacio.b. Un cambio de posición que sucede en un tiempo especíco.c. Un desplazamiento en una dirección especíca.d. La manifestación molecular de un cuerpo.

2. ( ) ¿Qué diferencia hay entre rapidez y velocidad?a. Ninguna, porque se reeren al mismo fenómeno.b. La primera es una magnitud escalar y la segunda es un vector.c. La rapidez sí depende del tiempo, la velocidad no.d. Las opciones b y c son correctas.

3. ( ) Los sistemas de referencia del movimiento de un cuerpo sirven para:a. medir la velocidad de un cuerpo.b. ubicar un objeto en movimiento.c. medir la cantidad de movimiento.d. realizar operaciones de composición vectorial.

4. ( ) El movimiento se puede clasicar en:

a. rectilíneo y curvilíneo.b. uniforme y variable.c. acelerado y uniforme.d. libre y parabólico.

5. ( ) La caída libre de un objeto es un movimiento:a. con velocidad constante.b. con aceleración constante.c. con aceleración variable.d. rectilíneo con velocidad variable.

II.Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

1. Mientras un niño juega en un parque se da cuenta de que hay un vendedor de hela-dos en una esquina. Entonces camina 20 m hacia el norte, gira hacia el este y reco-rre 5 m; nalmente recorre 6 m hacia el norte y llega hasta donde está el vendedor.Determina la distancia recorrida por el niño y la magnitud del desplazamiento total.

2. Un auto viaja de una ciudad a otra y recorre 72 km en 45 min. ¿Con qué rapidez serealizó el viaje?

3. ¿En qué medida un autobús aumenta su rapidez si sufre un cambio de 3 km/h cada 2 s?4. Determina el tiempo que tarda una pelota en subir y bajar cuando se lanza vertical-

mente con una velocidad de 5 m/s.5. Calcula la velocidad tangencial de una avioneta que describe una trayectoria circu-

lar con una velocidad angular de 3 rad/s y un radio de 40 m.

Para comenzar...



BLOQUE 2

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III. Lee el siguiente texto, reexiona e investiga.

Julio Verne realizó estudios de leyes en París y por su afición al arte escribió libretos de óperas y obras de teatro. Se dice

su pasión por la lectura lo condujo a leer diversos textos de geología, ingeniería y astronomía, por lo que con facilidad documentar sus fantásticas aventuras, prediciendo con asombrosa exactitud muchos de los logros científicos del sigloXX. En susnovelas habla de cohetes espaciales, submarinos, helicópteros, aire acondicionado, misiles dirigidos e imágenes en movimitodo ello situado en una época en la que se consideraban estos inventos como mera fantasía, razón por la que es consideracomo el creador de la ciencia ficción.

1. ¿Qué sistemas de transporte son considerados hoy en día como un sueño a transformarse en reali-dad en las próximas décadas?

2. ¿Cómo afecta al medio ambiente el movimiento de un cuerpo a alta velocidad?



BLOQUE 2

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Al observar la gura , te percatarás mos señalado el punto de partida del auorigen, el cual corresponde a laposición , que nes otra cosa que la ubicación precisa depo en un marco de referencia jo o móvmovimiento es el cambio de posición en el de un cuerpo con respecto a la referencmente denida, de tal manera que el tiempo lconcebimos como una sucesión de evedos características del movimiento son cia y el desplazamiento. Los 22 km cola cantidad escalar que nos indica la que recorriste para alcanzar el objetivo

Si no fuera porque el sentido del trácalles te limita, habrías hecho el recorridnos cantidad de vueltas. Para efectuar elseguiste en cada tramo una dirección eEl desplazamiento es una cantidad vectoriaque requiere de magnitud, dirección y se

La distancia total recorrida (22 km) yor que la magnitud del vector desplazresultante (11.4 km). Observa el gráfi vectorS corresponde al desplazamiento se aplica el teorema de Pitágoras su mes de 11.4 km y su dirección es de 105respecto al eje horizontalx .GRÁFICO 1

Origen

S= A +B + C + D+ E + F + G + H

S= 3 i + 11 j

A= 3 j km

E= 5 j km

F= 3 i kmG= 1 i km

D= 4 i km

C= 2 j km

H= 3 i km

B= 1 i km

x

y

Si al regresar directamente a tu casael mismo camino pero en sentido invernal habrás recorrido una distancia de el desplazamiento total será 0 pues has regre

El estudio del movimiento en tres dimensiones es más complejo. Aunque se podría pensar que sólo ede agregar un eje coordenado más, esto no es así. Por ello resulta fundamental tener en cuenta esta cdad para el diseño de aplicaciones robóticas y el desarrollo de autómatas.

El mundo que te rodea

Destino

Vuelta a la izquierda 3 km



3 km al norte

Vuelta a la derecha 1 km



Origen


Representación gráca del desplazamiento de un móvil.FIGURA 1



IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTREDISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTOS

al mismo punto de partida. Es un vector que resulta de la suma detodos los vectores de desplazamiento parciales.

Otras dos características del movimiento son la rapidez y la velo-cidad. Erróneamente, ambas son usadas en forma indistinta.Rapidez (v). Es una cantidad escalar; es un cambio de posición enuna fracción de tiempo. No afecta la dirección o el sentido de movimiento: sólo se recorre una distancia en un determinado tiempo.

1. ––v t x

t t x x

f i

f i = =

D D

Donde:v = rapidez expresada en m/s∆x = distancia neta recorrida entre los puntos nal (x f ) e inicial (x i)expresada en m.∆t = lapso transcurrido para recorrer la distancia total expresado en s.Velocidad (v). Es una cantidad vectorial; es el cambio delvector desplazamiento con respecto al tiempo. Su fórmula se escribe de lasiguiente manera:

2. v s

t =

Esta expresión se lee así:v = vector velocidad expresado en m/s.s = vector desplazamiento.t = lapso en el que se mide el cambio del vector desplazamiento.

La dirección del vector de velocidad es la misma que la del vectordesplazamiento, y en trayectorias rectas pasa desapercibido. Esta si-tuación es más visible en las trayectorias curvas.

Laaceleración es una cantidad vectorial que corresponde al cam-bio del vector velocidad con respecto al tiempo.

3. a

v

t =

Donde:a = vector aceleración expresado en m/s2.v = vector velocidad.t = lapso en el que cambia el vector velocidad.

La dirección de la aceleración depende directamente del vector velocidad, ya que este puede cambiar en magnitud y/o en dirección.

Vector desplazamiento. Indica el cambio de posición de un punto desde su ubicación inicial hasta la nal; generalmente es diferente a ladistancia real recorrida. Glosario

Christian Huygens. Nació en 1629 y murió en 1695. Físico holandés, desarrolló en 1678 la teomovimiento ondulatorio de la luz, movimiento mucho más complejo que las formas estudiadas hasMediante esta teoría él explicó las características de la reexión y la refracción, las cuales expuso famosoTratado de la luz . Su propuesta cayó en el olvido, al ser sustituida por la imagen y el prestalcanzados por Newton.

Retrato

P

Q

v

Cuando un avión hace maniobras para aterrizar, la trayecurvilínea determina el vector velocidad. En la gura se tra cómo cambia la dirección del vector velocidad para l tos P y Q, aunque la maniobra sea ejecutada con una rconstante.

FIGURA 2



BLOQUE 2

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Sistemas de referenciaabsoluto y relativoLos sistemas de referencia describen el movimiento o la ubicación drespecto a otro. Entre ellos, el más común para analizar el movimientoCoordenadas Cartesianas o Rectangulares (). Según el caso, se emplea un siscarácter absoluto o uno relativo, sin que ello implique que uno sea mejoSistema de referencia absoluto. Describe la posición y el comportamien

rios objetos al mismo tiempo, y es universalmente aceptado. Por ejde control de un aeropuerto recibe la señal de identificación de v y tomando como origen al propio aeropuerto ubica a todos los aespacio aéreo determinado.Sistema de referencia relativo. En este caso el punto de referencia está en movigual que el objeto. Por ejemplo, el piloto de un avión que se encuentra eubicar la posición de otro avión en su espacio aéreo. La posición de cadaporque dependerá de la ubicación de la otra aeronave, como se observa

(x 1, y 1 ) (x 3, y 3 )(x 4, y 4 )

(x 2, y 2 )

x

y

Las ecuaciones generales asociadas al estudio de la cinemática empde referencia relativos son las siguientes[Ejs. 1, 2 y 3]:

Para la posición:

4.sA/B = sA - sB [m]

Donde:sA/B = posición relativa (o aparente) del cuerpo A observado desde esA= posición del cuerpo A.sB = posición del cuerpo B.

Para la velocidad:

5.vA/B = vA- vB [m/s]

Donde:vA/B = velocidad relativa (o aparente) del cuerpo A observado desdev

A= velocidad del cuerpo A.

vB = velocidad del cuerpo B.

La aceleración se calcula así:

6.aA/B = aA - aB [m/s2]

Donde:aA/B = aceleración relativa (o aparente) del cuerpo A observado desdaA= aceleración del cuerpo A.aB = aceleración del cuerpo B.

GRÁFICO 2



BLOQUE 2

Ejemplo 3El autobús en que te trasladas de la Ciudad de Méxi-co al parque industrial Lerma viaja a 80 km/h a partirde la caseta de cobro de la autopista hasta el entron-que con el paseo Tollocan, donde se ve obligado areducir la velocidad hasta 55 km/h en 8 s. Determine-

mos el cambio de velocidad con respecto al tiempo.Solucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Velocidad inicial:v o = 80 km/h. • Velocidad nal: v f = 55 km/h. • Tiempo: t = 8.0 s.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la desaceleración que sufre el auto-bús en forma repentina.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Empleamos la ecuación 3 en forma escalar, yaque se desconoce cualquier dato acerca de la

dirección del vector velocidad. La sustituciónumérica requiere que primero hagamos elcambio de unidades.

d. Operaciones.Transformación de unidades.

80h

km

3600 s

1 h

1 km

1000 m22.222v o = =# #

m/s55

h

km

3600 s

1 h

1 km

1000 m15.278v f = =# # m/s

Sustitución numérica:

8

15.278 – 22.2220.868a = = - m/s2

e. Resultado.El autobús se desacelera a razón de 0.87 m/s 2; observa que el signo menos de la operación numéricatiene el signicado físico de la reducción de velocdad, los factores del numerador tienen el orden queescribimos porque estamos evaluando el cambioentre una condición nal y una condición inicial.

Reúnete con dos compañeros y resuelvan en sus cuadernos los ejercicios de esta sección. Primero, de- nan los conceptos involucrados y repasen los ejemplos y las ecuaciones del 1 al 6. Después, tengan a lamano un juego de geometría y una calculadora. Cuando sea necesario, dibujen los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración, no lo hagan a mano alzada, deben realizar los trazos a escala y vericarlos resultados en forma analítica.

1. Un repartidor de pizza arma su itinerario para el último viaje de reparto de su turno de tal manera quedespués de la última entrega irá directamente a su casa, donde guarda la moto. Primero debe viajar 45 mal norte, después realiza otra entrega viajando al este 300 m, y nalmente entrega su último pedidoviajando 70 m al sur. A partir de aquí recorre 50 m al oeste para llegar a su casa. Determina la distanciatotal recorrida y la magnitud del desplazamiento total. Supón ahora que puede hacer las entregas sinrestricción de la dirección a seguir. ¿Pueden sugerir un recorrido diferente que sea más conveniente?

2. Calculen la rapidez de un motociclista que recorre una distancia de 375 m en un tiempo de 8.0 s. ¿Quéaceleración debe aplicar a la moto para que su velocidad se incremente en un 30% en 2.0 s?

3. Un corredor de 100 m planos desea lograr tal recorrido en 8.0 s. ¿Cuál es la rapidez que debe tener?¿Pueden estimar a cuánto ascenderá su aceleración?

4. Un acionado a las aves se sienta sobre unas rocas a observar un cóndor que vuela hacia el oeste a 12.0 m/srespecto al viento, mientras que éste sopla hacia el norte a 15.0 m/s. ¿Cuál es la rapidez del ave conrespecto al acionado?

5. Un avión de pasajeros vuela en dirección noreste a una velocidad de 500 km/h cuando el piloto captaen su radar que se acerca una nave no identicada desde el sur a una velocidad de 750 km/h. Calculenla velocidad aparente entre la nave sin identicación con respecto al avión.


GENÉRICAS 5 aDESEMPEÑO

DEL ESTUDIANTE 8




Al despejar en esta igualdad la velocidad nal, tenemos:– –v t

d d v

2 f

f oo=

^ h

Al sustituir en la ecuación obtenemos la igualdad:

–– t

d d v v at

2 f oo o= +

^ h

De donde se obtiene una ecuación que nos permite calcular ladistancia (o posición) que alcanza un móvil que viaja con acelera-ción constante:

13.d d v t at 2 f o o

2

= + +

Donde:d f = distancia (o posición) nal del objeto.d o = distancia (o posición) inicial del objeto.v o = velocidad inicial del móvil.a = aceleración del móvil.t = tiempo en el que ocurre el cambio de posición.

Para obtener una expresión que relacione la velocidad con la ace-leración y la distancia recorrida, despejamos de la ecuación eltiempo transcurrido:

–t v v

d d 2

f o

f o=

+^ h

Sustituyendo este valor de tiempo en la ecuación :–

v v a v v d d 2

f o f o

f o= +

+^ h= G

(v f –v o) (v f +v o) = 2a (d f –d o)Lo anterior nalmente nos conduce a:

14. –v v a d d 2 f o f o2= + ^ h

Donde:v f = velocidad nal del objeto.v o = velocidad inicial del objeto.a = aceleración del objeto.d f = distancia (o posición) nal del objeto.d o = distancia (o posición) inicial del objeto.

En las ecuaciones anteriores debes tener presente que al hablar deun cambio de velocidad no necesariamente estamos haciendo refe-rencia a un incremento como el que ocurre cuando un auto aumentala velocidad en una carretera para rebasar a otro. Se puede dar el casode una reducción como la de un corredor de atletismo, que dismi-nuye su velocidad para detenerse después de cruzar la meta. En estetipo de situaciones se arma que el móvil ha sufrido una desacelera-ción y para su manejo algebraico se incluye un signo menos a su valornumérico; este signo se asocia al comportamiento físico del sistema:la aceleración actúa en una dirección opuesta a la del movimiento[Ejs. 4, 5, 6 y 7].

En las carreras de autos se pueden observar los movimrectilíneos uniforme y uniformemente acelerado e inclu tramos de la pista en la que se describe un movimiento c

FIGURA 3



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Ejemplo 4En un viaje de Cuernavaca a la Ciudad de México, el conduc-tor del auto toma la curva conocida como “La Pera” con unavelocidad de 60.0 km/h y cuando llega al parador Tres Maríasse percata de que su velocidad es de 85.0 km/h. ¿De cuántoes la magnitud de la velocidad promedio?


• Velocidad inicial:v i = 60 km/h. • Velocidad nal: v f = 85 km/h.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la magnitud de la velocidad promedio delauto.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Dado que se conocen los valores inicial y nal de la ve-locidad del auto empleamos la ecuación 9 para sustituirdirectamente los datos.

d. Operaciones.

2 2

85.0 60.0v

v v m

f i=

+=

+ km/h

e. Resultado.La velocidad promedio de acuerdo a los registros del con-ductor del auto es de 72.5 km/h.

Ejemplo 5Determinemos la magnitud de la velocidad que debe man-tener en forma uniforme un nadador para recorrer 200 m en18.0 s durante una competencia para atletas superdotados.


• Tiempo: t = 18.0 s. • Distancia a recorrer: 200 m. • Incógnita: velocidad constante del nadador.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la velocidad con la que nada un atleta.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Sustituimos directamente en la ecuación 7 los datos dedistancia y tiempo.

d. Operaciones.

18

20011.1v = = m/s

e. Resultado.La velocidad es constante e igual a 11.1 m/s.

Ejemplo 6En las pruebas para el desarrollo del prototipo de un mi-niauto eléctrico se registraron los siguientes datos sobre surecorrido en un piso empedrado.

Tiempo (t [s]) 0 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 3Distanciarecorrida (d [m]) 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 6

Realicemos el gráco de distancia contra tiempo y determinemos el tipo de movimiento del auto y sus características.

Solución

a. ¿Con qué datos contamos?Los que se muestran en el cuadro anterior.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos las variables de velocidad, aceleración, etc., partir del gráco de distancia contra tiempo.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Realizamos la gráca tomando pares de puntos ( t , d ). El prmer valor corresponde al eje x y el segundo al eje y . La intepretación de la gráca nos permite identicar el movimiento.De acuerdo a los datos y al gráco 6, podemos observarque los dos primeros registros indican que el prototipo seacelera en forma continua y cuando alcanza una velocidadespecíca, la mantiene constante hasta el nal de la prue-ba, cuando ha recorrido 60 m. Concluimos que el movimiento es uniformemente acelerado en su primera etapay uniforme en la segunda.

D i s t a n c

i a ( m )

Tiempo (s)

6070

5040302010

00

10

y

x12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5

GRÁFICO 6

d. Operaciones.Las operaciones se dividen en dos etapas.

• Etapa de movimiento uniforme: en esta etapa del movi-miento se observa que por cada 2.5 s existe un incremen-to constante en la distancia recorrida, que es igual a 5 m.Al sustituir en la ecuación 7 tenemos:

2.5

52v

t

d = = = m/s




• Etapa de movimiento uniformemente acelerado: puestoque se conocen la distancia recorrida, la velocidad ini-cial (la que parte del reposo), y la velocidad nal (a los10 s), calculamos la aceleración que impulsa al prototipovaliéndonos de la ecuación 10 o de la ecuación 14. Tome-mos esta última y sustituyamos los datos:

2 –

– v

2 10 – 0

2 – 00.2a

d d

v

f

f 2

02 2 2

0= = =

^ ^h h m/s2

Comprobamos con la ecuación 10, que reproduce el va-lor calculado previamente.v f = v o + at = 0 + 0.2 (10) = 2 m/s

e. Resultado.El auto inicia con una aceleración constante de 0.2 m/s2 que mantiene durante 10 s. Luego mantiene una velocidadconstante de 2 m/s, que alcanza al concluir la etapa ante-rior (movimiento uniformemente acelerado).

Ejemplo 7En el recorrido de una distancia de 3.0 km un automovilistaparte del sitio A con una velocidad de 100 km/h y la mantieneconstante hasta que al llegar al sitio B se ve obligado a frenardurante 4.0 s para reducir la velocidad hasta 60 km/h en el si-tio C; desde este punto continúa a velocidad constante hastallegar a su destino en D (gráco 7). Calculemos la distanciarecorrida en cada sección del trayecto y el tiempo total derecorrido, suponiendo que el tiempo empleado de A a B esigual al que necesitó para ir de C a D.

3 000 m

d 1 d 3d 2

A B C DGRÁFICO 7

Solución

a. ¿Con qué datos contamos? • Distancia total: d = 3 000 m. • Velocidad inicial del auto:v 1 = 100 km/h (constante). • Velocidad nal del auto: v 3 = 60.0 km/h (constante). • Tiempo de recorrido de B a C: t freno = 4.00 s. • Tiempo de recorrido de A a B y de C a D:t . • Incógnitas: distancia recorrida en cada etapa del movi-

miento y tiempo total de recorrido.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la distancia que se requiere para cada tramodel trayecto considerando que la primera etapa y la últi-ma se realizan a velocidad constante y requieren el mismo

tiempo, mientras que en la parte intermedia existe unmovimiento desacelerado porque el auto frena.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Como se tienen todas las características del movimientoacelerado, primero analizamos esta etapa y luego escribimos la ecuación de distancia total y calculamos el tiemp

total, para determinar la distancia recorrida por seccióndel trayecto. Para ello ajustamos previamente las unidades de los datos proporcionados.

d. Operaciones.Para este caso tenemos que:

100h

km

3600 s

1 h

1 km

1000 m27.v 7781 = =$ $ m/s

60h

km

3600 s

1 h

1 km

1000 m16. 7v 663 = =$ $ m/s

Estos datos nos permiten calcular la desaceleración en esegundo tramo del recorrido, y entonces, de acuerdo a laecuación 11:

–

4

16.667 – 27.7782.78a

t

v v f o= = = - m/s2

Con el valor de desaceleración obtenido, calculamos ldistancia requerida para el frenado ( d 2):

2 0 27.778 4

2

2.78 488.9d d v t

at 2

2 2

o o= + + = + +-

=^ ^h h m

Ahora, procedemos al análisis del movimiento uniformy el cálculo del tiempo total de recorrido. La ecuación

nos permite escribir:d 1 = v 1t y d 2 = v 2t Se cumple:d = d 1 + d 2 + d 33 000 = 27.8t + 88.9 + 16.7 t Y por esta razón:t = 65.5 s.El tiempo total es entonces:t T = 2 (65.5) + 4.00 = 135 s.Y la distancia en cada tramo del recorrido es:d 1 = 27.8 (65.4) = 1 819 m.d 2 = 89 m.d 3 = 16.7 (65.4) = 1 092 m.

e. Resultado.La distancia recorrida en cada sección del trayecto es d1 819 m, 89 m y 1 092 m, respectivamente, y el tiempempleado es 135 s. Por lo general, encontramos un comportamiento de este tipo en los automovilistas que circulanen los llamados ejes viales de la Ciudad de Méxicodonde no hay una distancia de separación especícaentre los semáforos, ni una clara señalización sobre elímite de velocidad.



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I. En los ejercicios siguientes se te presentan problemas de movimiento uniforme y de movimiento uniformemente acelerado. Elabora tu propio formulario con las ecuaciones de la 7 a la 14, prepara tu calculadora ydibuja en la medida de lo posible cada una de las situaciones que se te plantean, para que identiques conclaridad qué es lo que ocurre en cada uno de los problemas, considerando todas las variables e incógnitas queintervienen.

1. Calcula la distancia recorrida por un corredor de fondo en su entrenamiento matutino durante un lapsode 42 min, a sabiendas de que ha mantenido una velocidad constante e igual a 20 km/h.

2. Determina la aceleración que debe proporcionar el dispositivo lanzador a un avión en la pista de unportaaviones para que la velocidad de despegue con respecto al portaviones sea de 300 km/h en 80 m.

3. La gráca siguiente muestra el registro de la distancia que recorre un objeto a partir del reposo. Deter-

mina la velocidad y la aceleración del mismo para cualquier instante.

D i s t a n c

i a ( m )

Tiempo (s)

45

30

15

00

10 15 20 25 305

y

x

4. Calcula la aceleración que debe suministrar el motor a un automóvil deportivo para que su velocidadsea de 100 km/h en 7.2 s a partir del reposo. ¿Qué distancia recorre en ese lapso?

Actividadindividual 4COMPETENCIASGENÉRICAS 5 b

DESEMPEÑODEL ESTUDIANTE

COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 7 10




5. En la validación de capacidad de frenado de un auto se realizan diversos ensayos. Con una velocidad de80 km/h, el automóvil recorre 30 m antes del alto total, siempre aplicando la misma fuerza de frenadopara producir una desaceleración constante. Determina la distancia que requiere para detenerse a unavelocidad de 40 km/h y 120 km/h considerando que la desaceleración producida al auto por los frenoses siempre igual.

6. Un automovilista que viaja en una autopista con una velocidad constante de 90 km/h observa que la luzroja de un cruce de ferrocarril empieza a parpadear y entonces inicia el frenado. El auto se halla a 60 mdel cruce, el tren viaja con una velocidad constante de 80 km/h y se encuentra a 50 m del cruce. ¿Porqué debe frenar el automovilista?

7. En una situación de emergencia, un avión debe aterrizar en una pista corta de 500 m de longitud. Cal-cula el lapso del recorrido sobre la pista y la aceleración de frenado del aparato mecánico para reducirla velocidad de 300 km/h cuando toca tierra a 0 km/h al llegar al nal de la pista.

8. Un tren que inicialmente viaja a lo largo de una vía recta con una rapidez de 40 km/h desacelera a una razónconstante de 1.0 m/s 2 durante 5.0 s, y durante los 3.0 s siguientes la desaceleración constante es a d. Determi-na la magnitud de esta desaceleración para que el tren se detenga por completo en el lapso de 8.0 s.

II. Anexa esta actividad a tu portafolio de evidencias .



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Caída libre y tiro verticalAnalicemos ahora otro movimiento cuya trayectoria esdiferencia del caso anterior la dirección coincide por cel eje vertical ( y ) de un sistema coordenado de referenciaa que el movimiento se realiza sobre el eje vertical, es que se puede llevar a cabo hacia arriba o hacia abajo. caso se denomina tiro vertical, y en el segundo, caída l

bos se trata de un movimiento uniformemente acelerestá inuenciado por la acción del campo gravitacionatante de aceleración para nes prácticos es g = 9.81 m/s2, y actúaforma radial hacia el centro de la Tierra.Caída libre. Se denomina así al movimiento en el que cae por su propio peso. Por ejemplo, toma el borrador y una goma para lápiz, colócalos frente a tus ojos yal piso. ¿Qué sucede?, ¿cuál tocó primero el piso? Ambmismo tiempo. ¿La vista te engaña? Escucha atentamendistinguir el ruido de cada uno al caer. Repite esta expuna pelota de golf y con una canica. ¿Qué sucedió ahdiferencia apreciable, ambos tocaron el piso al mismo Sube a un árbol o a algún lugar alto y seguro. Repite eto con la canica y una hoja de papel. Observarás que la“más rápido” al piso. ¿Qué pasó? Cuando realizas el expobjetos de forma geométrica semejante no hay diferencpero cuando se trata de objetos de forma desigual y enambientales distintas es posible que puedas llegar a obsediferencia. Los objetos de forma esférica son los que ssiempre en forma semejante, independientemente de cócaer y de cómo se alteren las condiciones ambientales elizas el experimento, la manera en que se presenta la caa la de los objetos que se dejan caer en el vacío donde hacualquier agente externo, como una corriente de aire ode fricción que afecte el movimiento.Lo anterior se toma como referencia y se supone quetamaño y la masa del objeto son importantes cuando caída de un objeto desde una altura muy grande, ya qtiples los factores que se deben tomar en cuenta parapreciso. En este curso consideramos un comportamieideal, por lo que las ecuaciones son las asociadas al uniformemente acelerado con las modicaciones penombre de las variables y a la ubicación del origen dreferencia. Veamos:• Velocidad con la que choca un objeto contra el piso en ca

libre.

15.v f = v

o - gt

Donde:v f = velocidad con la que el móvil toca el piso.v o = velocidad inicial del móvil. g = constante de aceleración del campo gravitacionat = lapso en el que se mide el cambio de velocidad.

• Distancia que recorre de acuerdo al tiempo y la velocidad prome

16.d v v

t 2 f o=

+b l

y

x

Movimiento

La caída libre es un movimiento uniformemente acelerado in-uenciado por el campo gravitacional.

FIGURA 4



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Ejemplo 8Antonio se sube a un trampolín y deja caer una pelotasobre la alberca. El juguete toca el agua 0.85 s después deque el joven la dejó caer. Determinemos la altura desde la quese cayó la pelota y la velocidad con la que choca contra laalberca.


• Velocidad inicial: v o = 0 m/s. • Tiempo: t = 0.85 s. • Incógnitas: velocidad con la que la golpea el agua y altu-

ra desde la que se dejó caer.

b. ¿Qué vamos a hacer?Determinar la velocidad nal de la pelota y la altura desdela que se dejó caer.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Calculamos las variables indicadas considerando que setrata de la caída libre de un cuerpo.

d. Operaciones.De acuerdo a la ecuación 17, tenemos que la altura querecorre la pelota es:

0 2 –2

9.81 0.85 3.54d

2

= = -# ^ h m

Y la velocidad con la que choca contra el agua es: – 0 – 9.81 0.85 8.33v v gt o= = = -^ h m/s.

e. Resultado.La velocidad de la pelota es 8.33 m/s hacia abajo. Esto noslo indica el signo negativo ya que el punto inicial del mo-vimiento se encuentra por encima del nivel de la alberca;la altura desde la cual se dejó caer la pelota es 3.54 m.

Debido a que el descenso se sujeta a la misma aceleración, el tieentonces el tiempo total del recorrido (t r) es:

20. t t g v 2

2r

o= =

Al sustituir el valor del tiempo de ascenso en la ecuación , obtenmáxima que alcanza un objeto cuando es disparado verticalmente co

inicialv o. – h v t

gt 2o

2

=

– h v g v g

g v

2oo o

2

= b bl l

21.h g v

2á m x o2

=

Ejemplo 9Pedro, el vecino de uno de los pisos superiores, le pidea Juan que le preste unas pinzas, y éste, para ahorrarsetiempo, le dice que se las hará llegar por la ventana. Juanlanza las pinzas hacia arriba en forma vertical con una velocidad de 17.5 m/s y Pedro las atrapa a 6 m por encimade donde Juan las lanzó. Calculemos la velocidad que lle-vaban las pinzas cuando Pedro las atrapó y el tiempo queduró el trayecto.


• Velocidad inicial: v o = 17.5 m/s.

• Distancia:d = 6.00 m. • Incógnitas: velocidad con la que se atrapa las pinzas ( v fy tiempo del recorrido (t ).

b. ¿Qué vamos a hacer?Determinar la velocidad nal de las pinzas y el tiempo detrayecto vertical.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Calculando las variables indicadas a partir de las ecuaciones del movimiento uniforme acelerado en el movimientovertical.

d. Operaciones.La ecuación general de la altura recorrida por un objetoen movimiento vertical ascendente nos permite calcular eltiempo. En principio, tenemos:

6.00 17.5 –2

9.81t

t 2=

Lo cual nos conduce a la ecuación cuadrática siguiente:- 4.90 t 2 +17.5 t - 6 =0La solución de esta ecuación es:t 1 = 0.384 s.



3. A una niña que se encuentra en un globo aerostático observando el paisaje se le caen de repente susgafas; el globo se encuentra jo a una altura de 300 m. Determina el tiempo que tardan las gafas entocar el suelo.

4. Una muchacha está en la orilla de un mirador y lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba. Lavelocidad inicial de la pelota es de 15.0 m/s y la profundidad del barranco que da al mirador es de 40.0 m.Determina la distancia total que recorre la pelota desde el sitio en que es lanzada hasta el punto en quegolpea el fondo del barranco.

5. Un helicóptero deja caer una carga de provisiones desde una altura de 25 m con una velocidad inicialde 2.0 m/s. Calcula el tiempo que tarda la carga en llegar al suelo y la velocidad con la que choca.

¿Qué sucede cuando dejas caer una canica? ¿Qué pasará si cambias la canica esponja? ¿Qué tipo de movimiento es el que sigue la pelota? Habrás observado qucaída libre y después cambió por completo, porque en cada rebote de la pelota se motrayectoria, de tal manera que es necesario que empleemos un plano cartesiano con lx y y colocados adecuadamente para describir la geometría del movimiento. Éste es edel movimiento bidimensional o en un plano.

BLOQUE 2



En los parques de diversiones hay numerosos juegos en los que el propósito es quelos usuarios desciendan con malestares diversos como vértigo, sudoración, etc.,pues en eso consiste lo “divertido” del mismo; ¿has hecho un viaje en un juego detal tipo?, ¿bajo qué condiciones ocurre el movimiento?, ¿es un movimiento simpleo es el resultado de una combinación de trayectorias?

El movimiento de los cuerpos en dos dimensio-nes o también llamados movimientos curvilíneos,pueden ser tratados como una composición dedos movimientos rectilíneos: uno horizontal yotro vertical. Enseguida los estudiaremos.

Tiro parabólico:horizontal y oblicuoRecibe la denominación de tiro parabólico todomovimiento que describe una parábola en su trayectoria y que puede ser analizado en dos dimen-siones, ejemplo de ello es el disparo de una balapor medio de un cañón, el uir del agua desdeuna abertura en lo alto de un recipiente, etc. Estemovimiento en sí es el resultado de la combina-ción de los movimientos rectilíneos que ya hemosestudiado: el uniforme y el uniformemente ace-lerado. En el gráco podrás observar cómo unapelota es lanzada por un jugador de golf.

y

x

Movimiento acelerado(-g)

Distancia recorrida

Movimiento uniforme

Altura máxima

GRÁFICO 8

Movimiento endos dimensiones

Tema 2

El movimiento en el eje vertical se encuen-tra sujeto a la acción de la aceleración del campogravitacional mientras que en el eje horizontal lapelota viaja a velocidad constante, ¿cuál es la altu-ra máxima que alcanza la pelota?, ¿qué distanciarecorrerá sobre la horizontal?, ¿en cuánto tiempola pelota alcanza el objetivo? Para conocer estos




Ejemplo 11

El jardinero central de un equipo de béisbol atrapala pelota momentos después de que un oponentela golpea con el bate y rápidamente la lanza ha-cia el jugador de tercera base con un ángulo de

25° respecto a la horizontal y una velocidad de 20m/s. Considerando que la posición a la que hizo ellanzamiento se encuentra a 45 m y el jugador queespera la pelota la recibirá a la misma altura dellanzamiento, determinemos si su lanzamiento esapropiado o no.

Solucióna. ¿Con que datos contamos?

• Ángulo del lanzamiento, q = 25°. • Velocidad inicial,v o = 20 m/s. • Distancia entre el lanzador y el receptor, x = 45 m. • Incógnitas: alcance del lanzamiento, L.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular si el lanzamiento tiene el alcance sucienteo no para que el receptor de tercera base atrape lapelota.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Con los datos analizamos el lanzamiento como untiro parabólico y sustituimos directamente en laecuación 32:

d. Operaciones.

sen29.81

20 sen5031.235L g

v 2 2o= = =

ci m

e. Resultado.El alcance del lanzamiento es de 31.235 m porlo que entonces no es factible que el jugadorde tercera base atrape a la pelota, el impulsonecesario para lanzar la pelota no es suficienteya que caerá aproximadamente 14 m antes delblanco previsto.

Ejemplo 12El puente suspendido que atraviesa un río se cayóen la última tormenta y los habitantes de una de lasorillas quieren ayudar a los damnicados de la otra,arrojándoles medicamentos y alimentos en pequeñospaquetes, con un dispositivo que los lanza horizon-talmente. Si los lanzamientos se hacen a 3.5 m porencima de la orilla que se inundó, determinemos lavelocidad que deben procurar los benefactores al mo-mento de arrojar los paquetes para que se alcancen alibrar los 24 m de ancho que tiene el río.


• Ángulo del lanzamiento, q = 0°. • Altura del sitio de lanzamiento, y = 3.5 m. • Separación entre objetivo y lugar de disparo, x = 24 m. • Incógnitas: velocidad de cada paquete al ser lan-

zado, v o.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la velocidad con que deben lanzarse lospaquetes para que atraviesen el río.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Con los datos analizamos el lanzamiento como untiro horizontal, de tal manera que tomamos el mo-vimiento horizontal y el vertical.

d. Operaciones.La ecuación 23 nos indica que el recorrido horizon-tal es:x = (v ocosq)t Y la sustitución de datos nos lleva a:24 =v ot De acuerdo a los datos, la distancia vertical a la quecaerán los paquetes es de 3.5 m, entonces para elmovimiento vertical tomamos la ecuación 27 y sus-tituimos datos:

- 3.5 = sen0 –2

9.81v t

t 2

o c^ h

De donde se tiene nalmente que el tiempo del re-corrido es:

9.812 7

1.194t = =#

s

Así, podemos concluir entonces, que la velocidadinicial debe ser:v o = 24/1.194 = 20.090 m/s.

e. Resultado.La velocidad de lanzamiento debe ser de 20.09 m/s.Observa que en la sustitución de la altura se tomóel dato como negativo porque el origen del sistemade referencia siempre se coloca en el sitio de lan-zamiento o disparo y el “blanco” se encuentra pordebajo de tal origen.

Ejemplo 13Se coloca un mortero a 6 km de la cima de una colinay se ajusta a 45° para que cualquier proyectil que selance pueda librar el pico de tal colina. Calculemos lamagnitud de la velocidad inicial y la altura de la colinasobre el nivel del mar en el entendido de que el morte-ro se encuentra a 250 m sobre el nivel del mar.



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• Ángulo del lanzamiento, q = 45°. • Altura del sitio de lanzamiento, y o = 250 m. • Separación entre el pico de la colina y lugar de disparo,

x = 6 000 m. • Incógnitas: velocidad del misil al ser lanzado,v o y altura

del pico sobre el nivel del mar, h.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la velocidad con que se lanza cada misil y la al-tura de la colina.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Debemos primero determinar el tiempo que requierecada misil para alcanzar la altura de la colina y librarla.Con los datos analizamos el lanzamiento tomando elmovimiento horizontal y el vertical

Nivel del mar

vo

q

I. Para que puedas resolver con más facilidad estos ejercicios, te recomendamos consultar las ecuacionesde la 22 a la 32, correspondientes al tiro parabólico. No olvides realizar los dibujos o diagramas necesarios para visualizar lo que sucede. Evita los errores en la consideración de la altura a la que se realizaun disparo.

1. En una práctica de fútbol americano, el mariscal de campo lanza un pase en donde el balón sigue unatrayectoria que forma un ángulo de 45° con respecto a la horizontal y con una velocidad v o. En el misminstante, un receptor que se encuentra a 6 m de distancia empieza a correr con una velocidad constantede 3 m/s hacia el fondo del campo. Determina la velocidad con que se lanzó la pelota y la distancia re-corrida por el corredor, si el receptor atrapa la pelota a la misma altura a la que fue lanzada.

Observa que los datos del ejemplo 13 aparecen aquí representados.FIGURA 6

Actividadindividual COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 1074COMPETENCIAS


DEL ESTUDIANTE c

d. Operaciones.Sabemos que en un tiro vertical la velocidad es nula en laparte más alta de la trayectoria, entonces, de acuerdo a laecuación 25:

0 = v osenq - gt ` sen

t g v 0

= q

Que es el tiempo necesario para que el proyectil alcancela cima y la libre, al sustituir este valor de tiempo en laecuación de desplazamiento en el recorrido horizontal te-nemos entonces que:

x = (v ocosq)t = cos sen

g

v o2

La velocidad inicial es entonces:

cos sen cos45 sen45

6000 9.81343.103v

xg o = = =

#c c m/s

Con un tiempo de recorrido de:

9.81343.103 sen45 24.731t = =

c

s

Con estos datos sustituimos en la ecuación 27 y obtene-mos la altura total de la colina:

h 250 343.103 sen45 24.731 –2

9.81 24.7313250 m

2

= + =##

c^ h

e. Resultado.La velocidad de lanzamiento debe ser de 343.103 m/s, mientras que la altura de la colina es de 3 250 m sobre el nivel demar. Observa que en este caso la altura dato se adiciona paracalcular el total que se solicita.




2. Desde lo alto de un acantilado de 140 m de altura se lanza un proyectil horizontalmente con una veloci-dad de 60 m/s. Determina el tiempo necesario para que se impacte en el blanco que se ubica en el pisodel acantilado. Si el blanco se encuentra a 300 m del pie del acantilado, ¿hubo error en el lanzamiento?

3. El personal de limpieza de una compañía de servicios deja una manguera tendida en el piso y acciden-talmente alguien abre la llave del agua. Debido a la presión y el caudal, el agua sale disparada haciaarriba con un ángulo de 40° con respecto a la horizontal y una velocidad de 10 m/s, ¿A qué altura gol-peará una pared a 6 m de distancia sobre la que algunos clientes hacen la?

4. El piloto de un avión debe arrojar una caja con medicinas y alimentos en una zona montañosa afectadapor un sismo, y hacer que caiga en un blanco marcado en tierra. El avión vuela horizontalmente con unavelocidad de 193 km/h y a una altura de 152 m por encima del suelo.¿Qué ángulo con la horizontal debeformar la visual al blanco en el instante del lanzamiento?




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Movimiento circular: uniformey uniformemente aceleradoConsideremos ahora un movimiento en dos dimensiones que no resubinación de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemenmovimiento circular.

Se dice que existe unmovimiento circular cuando el cuerpo bajo análisis destrayectoria circular en su recorrido y al igual que en el movimiento r

de presentar un movimiento uniforme o un movimiento uniformemencomún emplear el término de rotación para describir este tipo de mova que en ambos casos el cuerpo o algunos de sus elementos describencircular, pero no son sinónimos. Observa el siguiente infográco.

Resulta muy común que las personas utilicen comosinónimos movimiento circular y rotación paranombrar la idea de dar vueltas. Sin embargo, tenpresente que hablamos de rotación cuando existe uneje jo alrededor del cual ocurre tal comportamiento

cinemático como es el caso de una rueda o una hélice.

Movimiento circular uniforme

Algunas maniobras aéreas de los pilotos ayudan a ejemplicar cada tipo de movimiento.

Dos aviones en un espectáculo aéreo seencuentran de frente en el aire; ambos cam-bian su trayectoria de recta a circular, y enalgunos casos forman espirales.

Un avión de propaganda que describecírculos mientras realiza sus anuncios tienemovimiento circular.

Movimiento circularuniformemente aceleradoDos o más aviones se acomodan en una for-mación circular, conocida como “Luftberry”,en la que uno está detrás del otro; aumentanla velocidad pero sin chocar entre ellos y sinmodicar las distancias, la aceleración decada avión es la misma y aparenta viajar conmovimiento uniforme.

Movimiento circular: uniforme y uniformemente aceleradoInfográco 1




La ubicación de nuestro móvil la realizamos empleando un vector de posiciónr , cuya magnitud es igual a la del círculo que describe. En este punto surge nuestraprimera pregunta: ¿Cómo se efectúa el recorrido? Inicialmente se observa un despla-zamiento angular (q), que corresponde al arco de circunferencia que recorre el avión(o cualquier objeto) al pasar del punto A al punto B (gráco ).

GRÁFICO 10

r

y

x

A

B

q

r

o

El desplazamiento angular se expresa en radianes de acuerdo al Sistema Internacio-nal de Unidades, aunque también es común que se empleen los grados sexagesimales:un círculo contiene 360° o 2p radianes.

Si ahora asumimos que en el punto A el tiempo de referencia est o y que al llegar

al punto B el cronómetro nos indica un tiempot 1, tenemos entonces que el cambiode posición angular con respecto al tiempo se dene como lavelocidad angular (w)del cuerpo:

33. – –

t t t B A

o1

= =~ i i i

Donde:w = velocidad angular expresada rad/s.q =qB –qA = desplazamiento angular expresado en radianes.t =t 1 – t o = lapso de tiempo en segundos que transcurre para el cambio de la posi-

ción A, a la posición B.

Retomemos el ejemplo del avión al que hacíamos referencia en el infográco yubiquemos uno en un sistema de referenciax , y en donde el origen se coloca precisa-mente en el centro de la trayectoria descrita (gráco )

GRÁFICO 9y

x

Ar

o



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El cambio en magnitud de la aceleración enla dirección de la velocidad esa cosq, mientrasque la proyección perpendicular a la línea de ac-ción del vector velocidad nos muestra el cambiode dirección del vector velocidad, y su magnitudesa senq. A la primera componente se le deno-mina aceleración tangencial y su magnitud es

a t =a cos qSustituyendoa =v /t y considerando que paraángulos muy pequeños cosq ≈ 1 se concluye que:

a t

v

t

r t

= =~

Y puesto que al cambio de velocidad angularcon respecto al tiempo se le denominaaceleraciónangular (a ) se concluye que:

37. a t =r a

Donde:a t = aceleración tangencial del objeto expresadaen m/seg2.r = radio de la trayectoria circular, en m.a = aceleración angular con la que el objeto

describe la trayectoria, en rad/s2.

La segunda componente de aceleración nosmuestra el cambio en la dirección de la aceleración

total y se denominaaceleración normal o centrípetaen este caso consideramos que senq ≈ q para ánglos muy pequeños y entonces al sustituirel caso anterior tenemos:

a t

v n

=i

Por la denición de velocidad angulacluye entonces:

38. a n =v w= r w2

Donde:a n = aceleración normal (o centrípeta)

to expresada en m/s2.r = radio de la trayectoria circular, en mv = velocidad tangencial del cuerpo, ew = velocidad angular con la que el ob

cribe la trayectoria, en rad/s.

Entonces la magnitud de la aceleración39.a a a n t

2 2= +

Los ejemplos siguientes te muestran en que debes emplear las ecuaciones de , que hemos obtenido en el análisis demas de movimiento circular[Ejs. 14, 15 y 16].

Ejemplo 14Una rueda esmeriladora gira a 300 rev/min y disminuye su velocidad a 100 rev/min en12 segundos. Calculemos el número de revoluciones en el tiempo indicado y la desace-leración angular que sufre.


• Velocidad angular inicial, wo = 300 rev/min. • Velocidad angular nal, wf = 100 rev/min. • Tiempo en que se reduce la velocidad angular, t = 12 s. • Incógnitas: numero de revoluciones que gira la rueda para reducir la velocidad y

desaceleración angular que sufre.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular desplazamiento angular neto y desaceleración angular de la rueda de esmeril.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Dado que sólo conocemos los valores inicial y nal de velocidad angular, así como eltiempo que ocurre esto aplicaremos nuestras deniciones en forma directa.

Aceleración normal o centrípeta. Aceleración que sufre un cuerpo en movimiento circular uniforme por el cambio de direccióvector velocidad; esta aceleración se dirige hacia el centro de la trayectoria que describe el cuerpo.Glosario




5. Un auto viaja en una pista circular y en determinado instante su aceleración es de7.5 m/s2 con una dirección de 50°, como se ilustra en el gráco y una velocidad de120 km/h. Determina el radio de la pista y la aceleración tangencial del auto.

Movimiento circular uniforme. Se denomina movimiento circular uniforme a aquélen que el objeto recorre arcos de circunferencia iguales en lapsos iguales, de talmanera que la velocidad angular permanece constante[Ej, 17, 18 y 19]. Existenalgunas variables que son útiles cuando se asocia este tipo de movimiento aotros fenómenos:• El tiempo que le toma a un cuerpo recorrer toda la trayectoria circular (360° o 2p rad)

se le denominaperiodo (T) y su unidad de medida es el segundo (s ).• Al número de veces que el cuerpo cubre completamente la trayectoria circular en la

unidad de tiempo se le denominafrecuencia (f) y su unidad de medida es ciclos/s(s -1 ) ohertz (Hz).

40. f T 1

=

La sustitución de la frecuencia en la denición de velocidad angular nos lleva a obte-ner ecuaciones alternas para los movimientos lineal y angular:

T f = =~ i

i

Y si consideramos que el arco recorrido en el tiempoT es 2p rad tenemos que engeneral:

41.w = 2p f

Y entonces la velocidad tangencial (m/s):

42. v = 2prf

II. Anexen esta actividad a su portafolio de evidencias .



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Movimiento circular uniformemente acelerado. Estetipo de movimiento ocurre –en forma similar almovimiento lineal– cuando la velocidad angulardel objeto que describe una trayectoria circularcambia en el tiempo, incrementándose o redu-ciéndose de tal manera que la aceleración angulares constante.

Se considera que la aceleración angular promedioes, en este caso, la relación entre la diferencia de velocidad angular nal y velocidad angular inicial,en un lapso especíco:

43. –t

o=a

~ ~

Se establece que en general:

44.w =wo +a t

Si se toma en cuenta que el desplazamiento angulares el producto de la velocidad angular por el tiempo

(ecuación ) y sustituimos la ecuación deangular promedio, se tiene que el desplazamgular en este tipo de movimiento es:

45. t o o t 2f

2

= + +i a

i ~

Donde:qf = ángulo (o posición angular) nal dexpresaso en rad.qo = ángulo (o posición angular) inicial dwo = velocidad angular inicial del móvil.a = aceleración angular del móvil.t = tiempo en el que ocurre el cambio deangular.

Se tiene que la velocidad angular nal, función del cambio de posición angulaaceleración angular, es:

46. –2 f o f o2= +~ ~ a i i ^ h

Ejemplo 17Un ventilador funciona a una velocidad angular constante de 150 rad/s. Calculemos lafrecuencia de la rotación y la velocidad tangencial de cualquier punto situado en el bordede las aspas, a una distancia de 15 cm.


• Velocidad angular w = 150 rad/s. • Radio de la trayectoria, r = 0.15 m. • Incógnitas: frecuencia del movimiento y velocidad tangencial en el borde de las aspas.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la frecuencia y la velocidad tangencial de las aspas.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Partimos de la consideración de que el movimiento es a velocidad angular constantey aplicamos directamente las ecuaciones.

d. Operaciones.Al considerar que w = 2pf , la sustitución directa del dato nos conduce a:f = 150/2p = 23.873 Hz.Por lo que entonces la velocidad tangencial del borde de las aspas es:v = 2p(0.15)23.873 = 22.5 m/s2.

e. Resultado.La frecuencia del movimiento circular es de 23.873 Hz y la velocidad tangencial dborde de las aspas es de 22.5 m/s.




Ejemplo 18Una rueda tiene una velocidad angular inicial de 10 rad/sen sentido horario y una aceleración angular constantede 3 rad/s2. Determinemos el número de revolucio-nes que debe ejecutar para alcanzar una velocidadangular de 25 rad/s en sentido horario. ¿Cuánto

tiempo se requiere?Solucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Velocidad angular inicial, wo = 10 rad/s. • Velocidad angular nal, wf = 25 rad/s. • Aceleración angular, a = 3 rad/s2 (constante). • Incógnitas: tiempo y número de revoluciones

necesarias para que la rueda alcance la veloci-dad angular de 25 rad/s.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el tiempo y las revoluciones que da larueda en un movimiento angular uniformementeacelerado.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos directamente las ecuaciones del mo-vimiento angular uniformemente acelerado.

d. Operaciones.La velocidad angular se puede expresar comouna función de la aceleración angular y del des-plazamiento angular (ecuación 46), así podemosentonces sustituir los datos y despejar el valor

del desplazamiento angular:(25)2 = (10)2 + 2(3)(q – qo)De esta ecuación tenemos:q = 525/6 = 87.5 radPara el cálculo del tiempo empleamos la ecua-ción 44, donde también sustituimos en forma di-recta los datos:25 = 10 + 3 (t - t o), lo cual nos conduce at = 15/3 = 5 s

e. Resultado.El número de revoluciones que ejecuta la rue-da para aumentar su velocidad de 10 rad/s a25 rad/s es de 13.92 durante un lapso de5 segundos.

Ejemplo 19El volante de una troqueladora tiene una velo-cidad angular que se incrementa en forma uni-forme desde 5 rad/s hasta 20 rad/s en 90 s. Si el

diámetro del volante es de 61 cm, determinemosla magnitud de la aceleración normal y de la ace-leración tangencial de un punto cualquiera delborde del volante en el instante en que t = 90 s,así como la distancia que tal punto viaja en el lap-so de tiempo indicado.

Solucióna. ¿Con qué datos contamos? • Velocidad angular inicial,wo = 5 rad/s. • Velocidad angular nal, wf = 20 rad/s. • Lapso de tiempo, t - t o = 90 s. • Radio del volante, r = 0.305 m. • Incógnitas: Aceleración normal y aceleración

tangencial, distancia que recorre un punto delborde del volante.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular numéricamente las magnitudes de ace-leración normal, aceleración tangencial y distan-cia recorrida por un punto del borde del volante.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Calculamos la aceleración normal con los datosque tenemos y después resolvemos el movi-miento angular para determinar la aceleraciónangular, y con ésta, la aceleración tangencial. Acontinuación evaluamos el desplazamiento netopara calcular la distancia recorrida.

d. Operaciones.Para la aceleración normal tenemos:

a n = r w2 = 0.305(20)2 = 122 m/s2Para la aceleración tangencial se tiene que laecuación 44 nos indica:20 = 5 +a (90) \ a = 0.167 rad/s2Por lo que:a t = r a = 0.305(0.167) = 0.051 m/s2El desplazamiento angular recorrido, de acuerdoa la ecuación 46, es:(20)2 = (5)2 + 2(0.167)(q – qo)De esta ecuación tenemos:q = 375/0.333 = 1125 radPor lo que la distancia recorrida es:d = r q = 0.305(1125) = 343.13 m

e. Resultado.La aceleración tangencial es de 0.051 m/s2; la acele-ración normal, 122 m/s2; y la distancia total recorridapor un punto cualquiera del borde, 343.13 m. Laaceleración normal se toma como referencia enel diseño dinámico de este tipo de elementos, yaque la fuerza que deben transmitir debe ser muygrande con el menor consumo de energía.



BLOQUE 2

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Para realizar los siguientes ejercicios, consulta las ecuaciones de la 40 a la 46 y repasa los ejemplos paraque puedas identicar el tipo de movimiento que se te presenta en cada uno de los ejercicios siguientes.De ser necesario, realiza en tu cuaderno los dibujos o diagramas que creas convenientes para resolver losproblemas propuestos.

1. Una rueda tiene una velocidad angular inicial en el sentido de las agujas del reloj de 10 rad/s, y 12 sdespués su velocidad es de 10 rad/s, en sentido opuesto. ¿Cuál es el valor de la aceleración?, ¿cuántasvueltas dio en total?

2. La velocidad angular de una piedra de esmerilar se incrementa uniformemente desde 3 rpm en t = hasta 10 rpm en t = 4 s, para que se puedan realizar las operaciones de acabado supercial. Calcula lamagnitud de la velocidad y de la aceleración de un punto de desbaste en la supercie exterior de la

piedra, cuyo radio es de 80 cm.

3. La tina de una secadora trabajaba a 50 rad/s cuando hubo un corte de energía eléctrica, y se conoce quele toma 15 segundos regresar al reposo. Calcula la desaceleración angular que se produce y el númerode vueltas que giró la tina antes de detenerse por completo.

4. Un disco gira inicialmente a una velocidad angular de 8 rad/s cuando se sujeta a una aceleración an-gular constante de 6 rad/s 2. Determina la magnitud de la velocidad y de las componentes normal ytangencial de la aceleración de un punto situado a 30 cm del centro de giro en el instante en que t = 3 s

5. El dibujo muestra un arreglo simple para elevar pesos pequeños. La po-lea es operada por un motor que la mueve con una velocidad angu-lar de 6 rad/s y le aplica una aceleración angular constante de 3 rad/s 2.Determina la magnitud de la velocidad y aceleración del bloque B cuando t = 2 s.

Radio de lpolea 15 c

B

Actividadindividual COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 7 1061COMPETENCIAS


DEL ESTUDIANTE c



Heteroevaluación

Autoevaluación

I. Pide a tu profesor que aplique la siguiente rúbrica con el n de que pueda registrar tus avances. Comoverás es la misma que respondiste en el reto; ahora servirá para medir cuál fue tu desempeño durante elestudio de este bloque.

I. Relaciona las columnas; posteriormente, regresa al bloque para vericar que tus respuestas sean correctas y modica aquellas que no lo sean.1. ( ) La aceleración tangencial tiene su origen en...2. ( ) La aceleración normal es el resultado de...3. ( ) El cambio de posición representa...4. ( ) El cambio de velocidad de un cuerpo

en la unidad de tiempo es...

5. ( ) El movimiento circular se confundea menudo con...

a. la aceleración normal.b. el desplazamiento de la partícula.c. la rotación.d. la aceleración de un cuerpo.e. la velocidad tangencial.f. la traslación curvilínea.g. el cambio de velocidad respecto al tiempo.h. el cambio en la magnitud y dirección del

vector velocidad.i. el desplazamiento de un cuerpo.

II. Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios.

1. Un hombre sale de la ciudad en su auto por un negocio. Al pasar la primera caseta de peaje el hom-bre acelera y lentamente aumenta la velocidad desde el reposo hasta alcanzar 40 km/hr, después derecorrer 5 km frena pisando a fondo el pedal y el auto llega al reposo recorriendo una distanciade 18 m continúa a una razón de 3.6 m/s cada segundo por 40 m, reduciendo después a 2.4 m/s cadasegundo para alcanzar la velocidad de 100 km/h. No se percata de una curva y frena a fondo, el autopresenta un “jalón” y casi se sale de la pista. A partir de los datos anteriores indica lo siguiente:



4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto Mi punConceptos básicosrelacionadoscon el movimiento.

Dení plenamenteconceptos básicosrelacionadoscon el movimiento.

Dení la mayoría deconceptos básicosrelacionadoscon el movimiento.

Dení vagamenteconceptos básicosrelacionadoscon el movimiento.

No deníconceptos básicosrelacionadoscon el movimiento.

Característicasdel movimiento delos cuerpos en unay dos dimensiones.

Identiqué todaslas característicasdel movimientode los cuerposen una y dosdimensiones.

Identiqué lamayoría de lascaracterísticasdel movimiento delos cuerpos en unay dos dimensiones.

Identiquéalgunas de lascaracterísticas delmovimiento delos cuerpos en unay dos dimensiones.

No identiqué lascaracterísticas delmovimiento delos cuerpos en unay dos dimensiones.

Característicasy diferenciasentre cada tipode movimiento.

Reconocí y describí,con base en suscaracterísticas,todas las diferenciasentre cada tipode movimiento.

Reconocí ydescribí, conbase en suscaracterísticas,la mayoría dediferencias entrecada tipo demovimiento.

Reconocí ydescribí, conbase en suscaracterísticas,algunas diferenciasentre cada tipode movimiento.

No reconocíni describí,con base en suscaracterísticas,diferencias entrecada tipode movimiento.

Valoración Mi totalExcelente: 11 a 12 puntos. Bueno: 8 a 10 puntos. Suciente: 5 a 7 puntos. Insuciente: 3 a 4 puntos.

II. Ha llegado el momento de que entregues a tu profesor todos los productos de las actividades que reali- zaste durante este bloque y que guardaste en tu portafolio de evidencias , ya que con esto podrá evaluarte.



a. ¿Qué tipo de movimiento presenta el auto en cada etapa del recorrido?b. ¿Cuáles son los parámetros más importantes del comportamiento cinemático del auto?c. ¿Por qué cambia el comportamiento del auto en curva?

2. Un joven se sube a la rueda de la fortuna de 42 m de diámetro, con todas sus canastillas completas. Estarueda inicia su movimiento, el joven abordo nota que, primero la canastilla iba lento, luego muy rápido sincambiar de velocidad y luego oscilaba. La duración de todo el recorrido fue de sólo 5 minutos incluyendo1 minuto de tiempo de registro, como el que le tomó al juego detenerse…a. ¿Qué tipos de movimiento se presentaron?b. ¿Qué velocidad tangencial tiene cada canastilla si la velocidad con la que gira la rueda al llegar al

máximo es de 60 rpm?, ¿qué valor tiene la aceleración?c. ¿Qué ocurre a una canastilla si se desprende en lo alto?, ¿qué tipos de movimiento presentaría?

3. Un automovilista viaja por una carretera secundaria a 90 km/h y antes de una curva observa un avisode “Límite de velocidad 60 km/h radar en operación”; sorprendido reduce su velocidad lentamente du-rante 2 km, hasta alcanzar 60 km/h. Diez segundos después lo detiene la policía federal por no respetarel límite de velocidad.a. ¿Por cuánto tiempo viajó a una velocidad diferente a la permitida?

b. ¿Qué tipo de movimiento se realizó?c. ¿Se violó el reglamento de tránsito?

4. En la feria de la localidad se ha descompuesto el carrusel y llaman a un electricista para que lo repare; estedebe cambiar los controles dañados por un sistema nuevo que permita el movimiento en forma automática,un inicio lento y un nal todavía más suave para que los niños no se mareen. La velocidad del carrusel estálimitada a 5 rpm, el número de vueltas a dar es 25 y la aceleración angular no debe ser mayor que 1 rad/s.Determina cómo debe ajustar el sistema de control el electricista para tener el tiempo más apropiado en cadaservicio. Toma en cuenta que el consumo de energía eléctrica tiene un costo especíco.

III. Reexiona y responde en tu cuaderno a cada una de las preguntas:

1. ¿Qué aplicación práctica encuentras al estudio del movimiento de los cuerpos?2. ¿Este bloque te ha aportado conocimientos que te pueden ser útiles en otros campos?

3. ¿Se te diculta el estudio del movimiento en dos dimensiones?4. ¿En qué situaciones de tu vida diaria aplicas o ves reejados los conocimientos que has adquirido?5. ¿Te consideras apto para estudiar por tu cuenta estos temas si se te presentan con un mayor grado deabstracción matemática?

IV. Contesta la siguiente lista de cotejo para que reconozcas cuáles fueron tus actitudes durante este bloque.

Aspecto Siempre Algunas veces NuncaMe integré al trabajo en equipo.Realicé comentarios acertados de acuerdo con el tema.Mostré una actitud de respeto y compañerismo.Participé en todas las actividades.



Introducción

En los bloques anteriores ya hemos estudiadolas características generales del comportamientode los cuerpos cuando éstos se encuentran en

movimiento. Además, ya podemos determinar variables como posición, distancia, velocidad,aceleración y tiempo en una o dos dimensiones.

dos de las más importantes son

como

estudia la relaciona la estudia la estudia las relaciona las relaciona el

Leyes de la física

leyes deNewton

leyes deKepler

primeraley

inercia masa y laaceleración

áreas y eltiempo

periodo conla distancia

relacióncausa-efecto

órbitas

como

segundaley

terceraley

primeraley

segundaley

terceraley

Ahora nos corresponde estudiar las leyesmovimiento de Isaac Newton y su utilipráctica.

A continuación encontrarás un maconceptual con los temas más relevantespresente bloque.



COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOSA PARTIR DE LAS LEYES DE DINÁMICA DE NEWTON

Tipos de fuerzas y las tres leyesde dinámica de NewtonEn la mayoría de nuestros actos están presentes diversos tipos defuerza; por ejemplo, cuando caminamos, dormimos, trabajamos, o nostrasladamos de un lugar a otro en auto o en algún medio de trans-porte. En todas estas actividades siempre está presente una fuerza.Formalmente se dene comofuerza una cantidad vectorial capaz de

modicar el estado en que se encuentra un sólido, por la interacciónfísica entre dos o más cuerpos.La fuerza es un vector porque siempre existe un punto de aplica-

ción especíco, posee una magnitud y actúa con una dirección quepermite denir algunas características en cuanto al efecto que produ-ce. La unidad que se emplea para expresar su magnitud es el newton(N) en honor del cientíco que estudió sus efectos en el movimientode los cuerpos.

Al considerar que la fuerza está presente en todas las actividadesde nuestra vida diaria, es necesario que tengamos en cuenta que sepueden dividir en fuerzas superciales y fuerzas del cuerpo.Fuerzas superciales. Se establecen por el contacto directo entre doso más cuerpos; se maniestan o actúan sobre la supercie de los só-lidos y es común que se les considere fuerzas de acción y reacción.Por ejemplo, si golpeamos con el pie un balón de fútbol, el golpe loimpulsa en una dirección especíca que es la misma de la fuerza queel pie ejerce en el momento del contacto. La fuerza sobre el pie es lade reacción que ocurre y aunque su sentido es opuesto, su magnitud esexactamente igual a la de la fuerza actuante sobre el balón.Fuerzas del cuerpo. Se caracterizan por actuar a distancia, y su origen estárelacionado con las propiedades del sólido, ya que dependen directamen-te de un campo que puede ser de origen gravitacional, magnético o eléc-trico, o bien se pueden manifestar a nivel atómico.

Las fuerzas asociadas a las propiedades magnéticas o eléctricasdel cuerpo también se maniestan como una atracción o una re-pulsión entre los sólidos que intervienen, ya que puede tratarse desimples cargas eléctricas o bien de imanes que se atraen o repelenpor el tipo de carga o polo que poseen, positivo o negativo, sin entraren contacto directo. Observa el infográco .

Las fuerzas generadas a nivel atómico se conocen como fuerzasnucleares y su efecto es permitir que las moléculas se mantenganunidas entre sí.

Cuando hablamos de fuerzas cuyo origen se atribuye al campogravitacional estamos asociando a la masa el efecto que ejerce elcampo gravitacional, que no es más que una atracción hacia el ori-gen (centro) del campo (que en nuestro caso y en el de todos losobjetos y seres que nos rodean es el centro de la Tierra). Esta fuerzase conoce comopeso y su magnitud se obtiene con el producto de lamasa y la aceleración del campo gravitacional.

1.P =mg

Donde:P = peso, expresado en N.m = masa, expresada en kg. g= aceleración producida por el campo gravitacional = 9.81 m/s2.

Al golpear el balón con el pie se ejerce una fuerza superFIGURA 2

En las propiedades eléctricas o magnéticas delos cuerpos se maniestan las denominadasfuerzas del cuerpo.

Las cargas eléctricas de diferente signose atraen.

Las cargas eléctricas del mismo signose rechazan.

Los polos de signos opuestos se atraen.

Los polos de signos iguales se repelen.

Fe

Fe Fe

Fe Fe

N S

N N

Fuerzas del cuerpoInfográco 1

1

2

3

4




La expresión anterior sólo describe el valor máximo o límite dela fuerza de fricción estática, pero no un valor inferior; por tanto,se aplica a casos en los que se sepa con certeza que el movimientoes inminente.

Una vez que se ha iniciado el movimiento, nos hallamos en con-diciones de fricción cinética o dinámica. Esta fuerza también esproporcional a la fuerza normal:

3.F d=µd N

Donde:µd = coeciente de fricción dinámico.

El coeciente de fricción dinámico es siempre menor al coe-ciente de fricción estático y por lo general, la dirección de la fuerzaresultante que actúa sobre las supercies en contacto está dada, parael caso de la fuerza de fricción estática, por:

4. tanφs =µs

Siendoφs, el ángulo de fricción estático y cuando el movi-miento es inminente este ángulo recibe el nombre de ángulode reposo.

Al producirse el deslizamiento, el ángulo toma un valor máximodenido por:

5. tanφd = µd

Siendoφd, el ángulo de fricción dinámico.En el cuadro se proporcionan algunos valores típicos de coe-

cientes de fricción obtenidos en condiciones normales de trabajo,los verdaderos coecientes corresponden a situaciones especícasasociadas a la geometría exacta de las supercies en contacto. Seconsidera válida una variación del 25% o más respecto a estos valo-res en cualquier aplicación por las condiciones de limpieza, acabadode la supercie, presión entre las supercies en contacto, lubrica-ción, velocidad, etc.

En la mecánica nos encontramos con tres tipos de problemas defricción por deslizamiento.Tipo I. Hay que buscar la condición de movimiento inminente. En elenunciado del problema debe quedar claro que se emplea el coe-ciente de fricción estático para los cálculos[Ej.1].Tipo II. No se precisa que hay movimiento inminente y por ello lafuerza de fricción puede ser menor incluso que la dada por la expre-sión que incluye aµ

s N . Se procede a evaluar el equilibrio del sistema

y se determina la magnitud de la fuerza de fricción; una vez que seconoce la magnitud de la fuerza F, se considera lo siguiente[Ej. 2].Si F < F s =µs N , la fuerza de fricción es soportada por las superciesen contacto y el cuerpo se halla en reposo.Si F > F s =µs N , hay movimiento y la fuerza de fricción que soportanlas supercies en contacto es la dinámica.Tipo III. Hay movimiento relativo a velocidad constante entre las su-percies de contacto y se debe evaluar la magnitud de la fuerza defricción considerandoµd[Ej. 3].

CUADRO 1.COEFICIENTES DE FRICCIÓN

Supercies en contacto Valores típicos deµEstático Dinám

Acero sobre acero en seco 0.6 0.Acero sobre acero con lubricación 0.1 0Teón sobre acero 0.04 0.0Acero sobre metal blando en seco 0.4 0Acero sobre metal blando conlubricación

0.1 0.07

Latón sobre acero en seco 0.5 0Material de frenos sobre fundiciónde hierro

0.4 0.3

Neumáticos sobre pavimento liso y seco 0.9Cable sobre polea de hierro en seco 0.2 0Cuerda de cáñamo sobre metal 0.3 0Metal sobre hielo -- 0.0




como referencia para la dirección del movimiento, de modoque si se mueve el prisma, lo hará hacia la izquierda.

Fuerza del contrapeso

T

T

N

mg

F f m o g

Fuerzas en el prisma

Considerando que sólo el contrapeso tiene fuerzas que ac-túan en la vertical y que no hay movimiento, tenemos:

+

- 0F y =/ : T – m og = 0 T = m og = 0.45(9.81) = 4.415 N

Aplicando la suma de fuerzas igual a cero para el prisma:

+

- 0F y =/ : mg – N = 0 N = mg = 0.45(9.81) = 4.415 N

0F x =+

/ : F f – T = 0 T = F f = 4 .415 N

La fuerza de fricción máxima que soporta el sistema, deacuerdo a nuestra teoría, es:

F s = µsN = 0.9(4.415) = 3.973 N

e. Resultado.

La fuerza máxima de fricción ( F s) es inferior a la fuerza queejerce el contrapeso ( T ), por lo que el prisma se deslizasobre la supercie.

Ejemplo 3Un bloque de madera de 90 kg se coloca sobre una super-cie horizontal de tal manera que el coeciente de friccióndinámico es de 0.12. Calculemos la fuerza mínima que sedebe aplicar al bloque para que se deslice en la superciea velocidad constante.


• Masa del bloque: m = 90 kg.

• Coeciente de fricción dinámico: µd = 0.12.• Incógnita: magnitud de la fuerza mínima que se requiere

aplicar.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la fuerza que contrarrestará la fuerza está-tica de fricción para que exista movimiento a velocidad

constante.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos una suma de fuerzas; la resultante debe ser nulapues el movimiento es a velocidad constante.

d. Operaciones.Para facilitar el proceso de solución realizamos el dia-grama de un cuerpo libre; ahí aislamos el bloque ymarcamos todas las fuerzas actuantes para visualizarsu efecto y facilitar la escritura de las ecuaciones. De-bido a que se desconoce la dirección del movimiento,suponemos que el bloque se desliza sobre la horizontalhacia la derecha.

P

N

mg

F f

Aplicamos la suma de fuerzas igual a cero para que el bloquese mueva a velocidad constante:

+

- 0F y =/ : mg – N = 0 N = mg = 90(9,81= 882.9 N

0F x =+

/ : P – F f = 0 F f = P = µd N = 0.12(882.9) = 105.95 N

e. Resultado.La fuerza que se debe aplicar para que el bloque sedeslice a velocidad constante sobre la superficie debetener una magnitud mínima de 106 N; un valor inferioral calculado no producirá movimiento.



BLOQUE 3

I. Para resolver estos ejercicios es necesario que prepares tu calculadora y consultes las ecuaciones yel cuadro de coecientes de fricción. Antes de comenzar, repasa los ejemplos resueltos para que aprendasa auxiliarte con el trazo de los diagramas.

1. Para mover a velocidad constante un bloque de hielo de 20 kg, un estibador lo jala con una fuerza de49.5 N y en un ángulo de 60° respecto a la vertical. Determina el coeciente de fricción entre el hielo yla supercie.

2. Determina la fuerza que debe actuar sobre una caja de 100 N colocada sobre un plano inclinado a 36.87°para que no resbale hacia abajo del plano. Considera que el coeciente de fricción estático es de 0.35 yque la fuerza a aplicar es paralela a la supercie del plano.

3. El viejo escritorio del abuelo tiene un peso de 40 kg y se apoya sobre un piso de mosaico de tal maneraque el coeciente de fricción estático entre las supercies en contacto es de 0.25. Si para hacer limpiezate piden que lo muevas, determina la magnitud de la fuerza más pequeña que debes aplicar para que elescritorio se mueva considerando que:a. Aplicas la fuerza sobre el borde en forma horizontal.

b. Aplicas la fuerza sobre el borde con un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Responde, además, cómohaces menos esfuerzo, si jalando o empujando el escritorio.

4. Una caja de 35 kg se coloca sobre un plano inclinado a 20°. Si el coeciente de fricción entre la cajay el plano es de 0.35, determina la magnitud de la fuerza normal, y si la caja se desliza o no sobre lasupercie.


Actividadindividual 4COMPETENCIASGENÉRICAS 5 7 a






Ley de la inerciaPara explicar la primera ley de Newton o ley de la inercia, analicemos de nuevoel caso del auto que inicia el proceso de alto total aplicando los frenos. Si elconductor ha sido lo sucientemente cuidadoso, no ocurre nada excepcional;si, por el contrario, tuvo alguna distracción y se vio obligado a colocar con fuer-za el pie sobre el pedal de freno, todos experimentarán un movimiento bruscohacia el frente. En este caso, una niña o niño pequeño puede salir lanzado ha-

cia el frente y lastimarse, en el caso de que no tenga puesto ningúndispositivode seguridad .¿Qué ocurre cuando este auto, en lugar de frenar, arranca intempestivamen-

te? Las personas que estén dentro experimentarán una fuerza que los empujaen sentido inverso al de la fuerza que se ejerce para mover o detener el auto;una lesión común en caso de frenar muy rápido es la torcedura del cuello.

La fuerza a la que hemos hecho mención se asocia invariablemente a laprimera de las tres leyes sobre el movimiento de Newton o ley de la inercia,que es la propiedad que le permite a todo cuerpo oponerse al movimiento. Anales del siglo , después de revisar los trabajos de Galileo, Newton tomóen cuenta esta propiedad al dar a conocer los resultados de su observación yexperimentación. El enunciado es:

Si la resultante de todas las fuerzas que actúa sobre un sólido es cero, éste se mantendrá en suestado de reposo o movimiento a velocidad constante en una línea recta mientras no se ejerza unafuerza desequilibrante que modifique tal estado.

Ley de la fuerza y aceleraciónLa segunda ley de Newton o ley de la fuerza y aceleración es reconocida enla mecánica como la base de uno de los tres métodos para efectuar el análisisdel comportamiento de un sólido cuando por la acción de diversos agentesexternos se anima de un movimiento especíco. Esta ley establece la relaciónentre la masa, la aceleración y la fuerza actuante o resultante en el cuerpo.Aunque Newton la estableció en términos del impulso asociado a la cantidadde movimiento de los cuerpos, nosotros la formulamos considerando quela masa es constante en todo momento y que el cambio de velocidad en eltiempo se traduce en la aceleración de los cuerpos. El enunciado es:

Si la fuerza resultante que actúa en un sólido no es cero, éste tendrá una aceleración proporcionala la magnitud de la resultante en la misma dirección.

La expresión matemática asociada a esta ley es:

6.F =ma

Donde:F = fuerza resultante aplicada, en N.m = masa del sólido bajo estudio, en kg.a = aceleración del sólido, en m/s2.

Esta ecuación nos permite observar con mayor claridad que la masa es unamedida cuantitativa de la inercia[Ej. 4]. El efecto que perciben los pasajeros

Dispositivo de seguridad. El cinturón y la bolsa de aire (airbag ) son mecanismos de seguridad que se incluyeron en la fabricación deautomóviles. Son los elementos que mayor seguridad pasiva aportan a los usuarios en caso de accidente. Glosario

Una etapa de las pruebas que se rezan en Europa para certicar el niveseguridad en un auto: la fuerza del impproyecta a los maniquíes contra el tabdel auto.

FIGURA 5



BLOQUE 3

de un vehículo cuando éste arranca o frena bruscamente está asociada su masa y su aceleración[Ejs. 5 y 6]. Ésta es la razón por la que se puede slesión de consecuencias graves o no, ya que para la misma fuerza, lcada cuerpo cambia de acuerdo a su masa.

Ejemplo 4Dos estibadores empujan un contenedor y lo mueven con una aceleración uniforme.Determinemos el peso del contenedor considerando que el administrador del alma-cén los observó, y mediante un dispositivo determinó que existe una aceleraciónuniforme del contenedor de 7.25 m/s 2; además, según sus registros, la fuerza netaaplicada es de 1 842 N.


• Fuerza aplicada sobre el contenedor: F = 1 842 N.• Aceleración del contenedor: a = 7.25 m/s 2.• Incógnita: peso del contenedor.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos el peso del contenedor con los datos de fuerza aplicada y aceleraciónproducida.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la segunda ley de Newton en forma directa para determinar la masa y elpeso del contenedor.

d. Operaciones.Imaginemos la situación y representémosla mediante un diagrama de causa y efectopara determinar la masa y el peso del contenedor.

N ∑F = ma

maP =

mg

A diferencia de lo que ocurre en los problemas de fricción, donde existe un cuerpoen reposo o en movimiento a velocidad constante, en este caso es necesario realizardiagramas para observar más fácilmente la aplicación de la segunda ley de Newton.

En la imagen de la izquierda se muestran todas las fuerzas actuantes; en la de la de-recha, el efecto producido.

Para el movimiento horizontal tenemos:

Jean le Rond d’Alembert . Este mate-mático, lósofo y enciclopedista fran-cés (1717-1783), estableció el principiode composición para el movimiento yarmó que al usarlo en conjunto conel principio del equilibrio y la fuerzade inercia se puede resolver cualquier tipo de movimiento para un cuerpo, yaque son principios diferentes que secomplementan: F – ma = 0.

Retrato



BLOQUE 3

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la segunda ley de Newton y después calculamos la velocidad con laque llegan los botes a la parte superior. Con este dato determinamos el tiempomediante la ecuación respectiva, aplicándola al movimiento sobre el eje vertical.

d. Operaciones.

GRÁFICO 3

∑F y =ma

=

maT

mg

En el gráco 3 observamos que las fuerzas sólo actúan en la vertical, que corres-ponde a la dirección del movimiento. Entonces ocurre lo siguiente:

• Análisis de fuerzas actuantes.F y =

+

/ ma y : T – mg = ma y

a y = (1 146 -75 × 9.81) / 75 = 5.47 m/s 2

• Análisis del movimiento.De acuerdo a la ecuación de la cinemática:

2 – 2 5.47 11 10.97 m/sv v a y y 02

02= + = =# #^ h

El tiempo es, entonces, –

5.47

10.972 st

a

v v 0= = =

e. Resultado.El tiempo requerido para que suba cada uno de los botes es de 2 s.

Ley de la acción y reacciónEn las situaciones antes analizadas se ha enfatizado que las fuersobre un sólido cualquiera son determinantes en la producción ode un estado. Siempre que se aplica una fuerza sobre un sólido, una fuerza de contacto opuesta sobre el agente que le aplica la fuésta es precisamente la esencia de la tercera ley formulada por N [Ej. 7]El enunciado es:

A cada fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual magnitud y sentido o



BLOQUE 3

Las fuerzas sólo actúan en la vertical (que corresponde a ladirección del movimiento) y entonces:

F y =/+

- ma y : T – mg = ma y , a y = (8200 - 700 × 9.81)/700 = 1.904 m/s 2.

maT

mg

=

∑F = ma

• Análisis de fuerzas para la persona sobre la báscula:F y =/

+

- ma y : F b – mg = ma y , F b = m (a y + g ) = 75(1.904 +9.81) = 878.571 N.

∑F = ma

=

F b

mg ma

Establecida ya la fuerza de reacción de la báscula sobre lapersona, y aplicando la tercera ley de Newton, tenemos que

la acción sobre la báscula es un peso igual a F b , de tal mane-ra que la masa que registra en ese instante es:

m = F b / g = 878.571/9.81 = 89.56 kg

• Análisis del movimiento.De acuerdo a las ecuaciones, para el movimiento uniforme-mente acelerado tenemos:v = v o + at = 0 + 1.904(3) = 5.713 m/s

e. Resultado.La báscula registra una masa de 89.56 kg que no es lamasa de la persona, porque ésta se halla en un sistemano inercial.La velocidad del elevador es de 5.713 m/s que correspon-de, aproximadamente, a 20 km/h.

Ejemplo 8En una prueba de frenado un auto con tracción delanterareduce su velocidad de 90 km/h al alto total en 40 m. Consi-derando que las ruedas delanteras tienen una capacidad defrenado del 80% del total y que las ruedas traseras ejercen el

20% restante, calculemos la fuerza de frenado en cada unade las ruedas delanteras y en cada una de las traseras, si seconoce que el auto desacelera en forma uniforme y que sumasa es de 1 200 kg.


• Velocidad inicial: v o = 90 km/h = 25 m/s. • Velocidad nal: v = 0. • Distancia recorrida: s – s o = 40 m. • Masa del auto: m = 1200 kg. • Fuerza en ruedas delanteras: F d = 80% F f . • Fuerza en ruedas traseras: F t = 20% F f . • Incógnita: fuerza de frenado en cada una de las cuatro

ruedas.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la fuerza neta de frenado en cada una de lasruedas del auto de acuerdo al porcentaje señalado.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Calculamos en primer término la aceleración del sistema;con este dato aplicamos la segunda ley de Newton y deter-minamos la fuerza de fricción.

d. Operaciones. • Análisis del movimiento.

De acuerdo a los datos del enunciado, tenemos:

2 –

–

2 40

0 – 257.813 m/sa

s s

v v

0

202 2

2= = = -^ ^h h

• Análisis de las fuerzas.

Ahora aplicamos la segunda ley basándonos en el si-guiente esquema, el cual sólo señala las fuerzas queintervienen directamente en el cálculo, que en estecaso son horizontales y opuestas a la dirección del mo-vimiento. Observemos el gráco 4.

∑F x =ma

ma

F x

=

De acuerdo al diagrama:F x =

+

/ ma x : F f = ma x , F f = 1200(7.813) = 9375 NConsiderando que se tienen dos ruedas al frente y dos atrás,así como los porcentajes de repartición de frenado, se con-cluye que:F d = 0.8 F f /2 = 0.8(9375)/2 = 3750 NF t = 0.2 F f /2 = 0.2(9375)/2 = 937.5 N

GRÁFICO 4




e. Resultado.La fuerza de fricción en cada una de las ruedas de-lanteras es de 3 750 N, y en cada una de las trase-ras es de 937.5 N. Observa que no incluimos en eldiagrama el peso y la normal porque estos valoresno intervienen en el movimiento horizontal puesse equilibran en la vertical; además, el signo ne-

gativo en el cálculo cinemático nos indica que se

trata de una desaceleración y no lo incluimos enla ecuación de la segunda ley de Newton porquehemos señalado que el sentido positivo quedaestablecido por la dirección de la desaceleración.¿Podemos también determinar el coeciente defricción entre las ruedas y la supercie en la quese realiza la prueba de frenado? Claro que sí, de-

terminamos la normal y nalizamos el cálculo.

I . Los siguientes problemas están relacionados con las leyes de Newton. Prepara tu calculadora y dibuja,en la medida de lo posible, cada una de las situaciones que se te plantean para que identiques con claridad lo que está sucediendo en cada uno de los problemas. Estudia previamente los ejemplos resueltos yconsulta las ecuaciones 6 y 7 de este tema.

1. Se coloca un bloque de 45 kg sobre una supercie horizontal y se le aplica una fuerza paralela a la su-percie de 125 N. Determina la velocidad que alcanza 5 s después de aplicada la fuerza y la distancia

recorrida hasta ese instante.

2. Calcula la fuerza que debe actuar sobre un auto de 1 400 kg para que su velocidad aumente de 20 km/ha 50 km/h en un tiempo de 3 s. Considera que la fricción es despreciable. Analiza y responde cómo seproduce tal fuerza.

3. Un embalaje con carga tiene una masa total de 250 kg. Calcula la magnitud de la fuerza con la que se

debe jalar para obtener una aceleración constante de 2.5 m/s2

si se conoce que el cable del malacate deltractor que lo moverá forma un ángulo de 30° con la horizontal y que el coeciente de fricción entre elembalaje y la supercie es de 0.4.

Actividadindividual 1COMPETENCIASGENÉRICAS 4 5 7 a

DESEMPEÑOSDEL ESTUDIANTE b




BLOQUE 3

4. Un auto y su conductor tienen una masa total de 1 475 kg y frena de 80 km/h a 20 km/h en 6 s. Calculala fuerza de frenado que el piso ejerce sobre las cuatro ruedas del auto y el coeciente de friccióncorrespondiente.

5. Determina la aceleración con la que se pueden elevar las tarimas con costales de azúcar en un almacénconsiderando que el cable del malacate ejerce una fuerza constante de 12 500 N, que cada tarima con-tiene 20 costales de 50 kg cada uno y que la masa de la tarima es de 125 kg. ¿Cuánto tiempo requierecada tarima para subir a una altura de 25 m con respecto al nivel del piso?

II . Anexa esta actividad a tu portafolio de evidencias .




st-editorial.com

¿Qué ocurriría si no existiera el campo gravitacio-nal? ¿Qué pasaría si se cambia la intensidad de laaceleración de la gravedad? Las interrogantes ante-riores le surgieron a Newton mientras trabajaba enla dinámica de los cuerpos a partir de las investiga-ciones de Galileo Galilei y otros notables estudiososdel movimiento de los cuerpos celestes. Newton es-tableció que si un objeto era atraído hacia el centrode la Tierra, entonces debía existir un comporta-miento similar entre todos los objetos en el universo.De esta manera y considerando las teorías del as-trónomo polaco Nicolás Copérnico ( - ) yel alemán Johannes Kepler ( - ), además desus propias observaciones acerca de la caída librede un objeto, enunció la siguiente ley:

Dos cuerpos de masas diferentes M y m se atraen mutuamentecon una fuerza que inversamente proporcional al cuadrado dela distancia que las separa

8. F G r

Mm2=

Siendo: G = constante de gravitación universal cuyo va-lor numérico es 6.67 × 10-11 Nm2/kg2. M = masa del cuerpo de mayor tamaño expre-sado en kilogramos. m = masa del cuerpo de menor tamaño expre-sado en kilogramos. r = distancia que separa a los cuerpos en cues-tión expresada en metros.

Atendiendo a la tercera ley de Newton, es in-dispensable tener presente que la fuerza actuantetiene igual magnitud y sentido opuesto paracada cuerpo[Ejs. 8, 9 y 11]. Si consideramos quela fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es su peso[Ej. 10], al sus-tituir éste en la ecuación anterior obtenemos:

Reflexiona... ¿Has visto algún documental o película donde se muestre un viajeespacial y los astronautas flotando en el interior de su nave o moviéndose en laLuna mediante saltos? Te proponemos que investigues por qué ocurre esto y que veas la película Apollo XIII( ), del cineasta estadounidense Ron Howard.

Ley de lagravitación universal

Tema 2

Leyes de Kepler

Tema 3



BLOQUE 3

mg G r m m

2= \

Lo cual nos conduce a la expresión:

9. g G r m

t2=

\

Donde:m’ = masa de la Tierra.r t = distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra.

Podemos calcular un valor aproximado para la aceleración de lagravedad segúla altura con respecto al nivel del mar a la que se encuentre el cuerpoexpresión no incluye el efecto de la rotación terrestre ni considera quexactamente una esfera; es por ello que para nes prácticos, en todoen los que se realizan mediciones sobre la supercie de la Tierra, se válido el valor 9.81 m/s2 para la aceleración del campo gravitacional.

Ejemplo 9Dos masas puntuales de 8 kg y 12 kg respectivamente se hallan separadas por una dis-tancia de 1 m. Determinemos la fuerza de atracción gravitacional entre ellas. ¿Se puedencomparar con el peso?


• Masa de la mayor partícula: M = 12 kg. • Masa de la menor partícula: m = 8 kg. • Distancia entre las partículas: r = 1 m.

• Incógnita: fuerza de atracción gravitacional y relación entre fuerza y peso de laspartículas.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calculamos la fuerza de atracción y el peso de cada partícula.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos directamente la ley de la gravitación universal y multiplicamos la masa porla aceleración producida por el campo gravitacional.

d. Operaciones.De acuerdo a la ecuación 8:

6.67 101

8 12 6.4 10 NF 112

9= =##

#- -a k

El peso para cada masa es:W 1 = 8(9.81) = 78.48 NW 2 = 12(9.81) = 117.72 N

En la vida diaria, las leyes del movi-miento establecidas por Newton constituyen aún en la actualidad, el funda-mento para el estudio de las causasde los cambios en el movimiento. Los trabajos de Newton sobre la atraccióngravitacional no se pueden reducir a lasimple observación de una manzanacayendo de la rama de un árbol. Susinvestigaciones y resultados fueronmuy profundos, y lo llevaron a estable-cer, además, la teoría del movimientode las mareas por efecto de la acciónde la Luna, así como la teoría de los

equinoccios.


Gravedad. Campo de fuerza de la Tierra cuya acción se mide por el peso; en general se considera que la aceleración que proun valor promedio de 9.81 m/s2 en la supercie terrestre.Glosario




e. Resultado.La fuerza de atracción es de 6.4 x 10 -9 N. Al comparar-la con el peso de cada masa, resulta que en amboscasos el peso es una fuerza creada en el campo gra-vitacional, que es innitamente superior en magni-tud, más de 10 000 millones de veces.

Ejemplo 10Determinemos el peso de una astronauta que for-ma parte de la tripulación de una misión espacial.La masa de esta persona es de 90 kg y se encuentraen una nave espacial en órbita a 250 km de la super-cie de la Tierra.


• Masa de la astronauta: m = 90 kg. • Masa de la Tierra: M = 5.976 × 10 24 kg. • Distancia entre las partículas: r = radio de la

Tierra + radio de la órbita = 6 371 000 + 250 000= 6 621 000 m.

• Incógnita: fuerza de atracción gravitacional quees equivalente, en este caso, al peso.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la fuerza de atracción.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos directamente la ley de la gravitaciónuniversal.

d. Operaciones.De acuerdo a la ecuación 8, para la órbita:

6.67 106621000

90 5.976 10818.34 NW 11

2

24

= =## #- b l

Sobre la supercie terrestre:W = 90(9.81) = 882.9 N

e. Resultado.El peso de la astronauta en esta órbita es de818.34 N, alrededor de 7% menos que sobre la su-percie terrestre. El resultado nos indica claramen-te que en la medida que el objeto se aleja del centrode la Tierra, la aceleración del campo gravitacional

es menor. En este caso, de acuerdo a la ecuación 9,toma un valor de 9.09 m/s 2 en la órbita.

Ejemplo 11Determinemos la fuerza de atracción gravitacional

que ejerce el Sol sobre un astronauta de 80 kg que sehalla sobre la supercie lunar. ¿Cuál es la magnitudde la fuerza que ejerce la Luna sobre esta persona?


• Masa del astronauta: 80 kg. • Masa del Sol: M s = 1.99 × 10 30 kg. • Masa de la Luna: M = 7.35 × 10 22 kg. • Distancia entre el Sol y la super cie lunar:

r s = 1.49215 × 10 11 m. • Distancia entre el astronauta y el centro de la

Luna: r = 1.738 × 10 6 m. • Incógnita: fuerza de atracción que ejerce el Sol

sobre el astronauta y fuerza de atracción gravi-tacional de la Luna sobre el astronauta.

b. ¿Qué vamos a hacer?En ambos casos calculamos la fuerza de atracción.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos directamente la ley de la gravitaciónuniversal para cada uno de los casos presentados.

d. Operaciones.

• Fuerza del Sol sobre el astronauta:

6.67 101.49215 10

80 1.99 100.477 NF 11

11 2

30

= =#

#

# #- e o6 @ • Fuerza de la Luna sobre el astronauta:

6.67 101.738 10

80 7.35 10129.84 NF 11

0 2

22

= =#

#

# #- e o6 @e. Resultado.

La fuerza del Sol sobre el astronauta es de 0.477 N,mientras que la de la Luna sobre la misma personaes de 129.84 N, más de 250 veces superior. Debe-mos tener en cuenta que la distancia es determinan-te para la magnitud de la fuerza ejercida.

I . En los ejercicios de la página siguiente se presentan exclusivamente problemas de la ley de gravitaciónuniversal. Consulta las ecuaciones 8 y 9, y realiza previamente en tu cuaderno los ejemplos resueltos hastaaquí, para que puedas solucionar con facilidad cada uno de los ejercicios propuestos a continuación.

Actividadindividual 4COMPETENCIASGENÉRICAS 5 7 c


COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 10



BLOQUE 3

1. Determina la distancia con respecto al centro de la Tierra y de la Luna en la que una masa puntual experimen-tará la misma fuerza de atracción. Asume que la masa se puede colocar justo en una línea recta imaginaria queune el centro del planeta y su satélite.

2. Experimentalmente se ha encontrado que la fuerza de atracción gravitacional entre un cuerpo de 70 kg yotro de masa desconocida es de 3.5 × 10 -10 N. Calcula la magnitud de la masa desconocida considerandoque la distancia que separa a los cuerpos es de 29.75 m.

3. Dos masas puntuales de 4.5 kg y 6.75 kg se atraen con una fuerza de 2.025 × 10 -5 kg. Calcula la distanciaque las separa.

4. Una persona de 80 kg se coloca al lado de una mujer de 58 kg de tal manera que la distancia que lassepara es de 5 cm. Determina la fuerza de atracción gravitacional entre ambas.

II . Anexa esta actividad a tu portafolio de evidencias .



Leyes de Kepler

Tema 3

119st-editorial.com

Si miramos hacia atrás en el tiempo, encontra-remos que algunos fenómenos celestes, como loseclipses, inquietaban y atemorizaban a los sereshumanos, llevándolos a buscar explicaciones diversas y aunque algunos le atribuían las causas adioses o deidades, no todas eran de carácter reli-gioso. Por ejemplo, el astrónomo, matemático ygeógrafo del siglode la era cristiana, Ptolomeo,en sus primeros escritos formuló la teoría geocén-trica, donde planteaba que la Tierra, inmóvil, erael centro del universo y todos los planetas y lasestrellas se movían a su alrededor, que los eclip-ses se sucedían según determinadas normas y lasestrellas tenían un cierto brillo que les permitíacatalogarse. Pasarían más de mil años para que elgran astrónomo Nicolás Copérnico modicara por

completo la visión de la sociedad con su teoría he-liocéntrica, en la que estableció que la Tierra girabasobre sí misma una vez al día y que una vez al añodaba una vuelta completa alrededor del Sol. Consu tratado sobre el comportamiento de los cuerposcelestes sentó las bases de la astronomía moderna–parte de la física que fue fundada formalmentepor Johannes Kepler–, enunció las leyes que rigenel comportamiento de los cuerpos celestes, y des-cribió la manera en que la refracción de la luz enla atmósfera inuye en la observación del espacio;pero fue Newton quien desarrolló los telescopioscon espejos parabólicos que, por reexión de la luz,permiten una mejor observación, y además, quiencomplementó el trabajo de Kepler con la ley de lagravitación universal que ya hemos estudiado.

Durante la noche sales a realizar una caminata y te sorprendes al ver el cielocubierto de estrellas, y al observarlas con atención te percatas de su movimiento,pero… ¿realmente se mueven o la que se encuentra en movimiento es la Tierra?Una estrella fugaz ilumina el cielo y parece viajar a gran velocidad, la miras y sepierde en el horizonte después de unos segundos. ¿Cayó por la atracción de la

Tierra o más bien la catapultó hacia el espacio exterior? ¿Cómo se comportanlos cuerpos celestes?



BLOQUE 3

Leyes de KeplerLas leyes enunciadas por Kepler fueron tres:Primera ley. Los planetas se mueven en órbitas elípticasSol uno de los focos de la elipse descrita. Se conoce tala ley de las órbitas.Segunda ley. La línea recta imaginaria que une el centro del centro de cualquier planeta barre áreas iguales en tiem

Si observas la gura, puedes concluir que la velocidadde la Tierra diere en su movimiento alrededor del Sol,iguales las áreas recorridas en el mes de enero y en el msigue que la Tierra se desplaza más rápido en el primer mséptimo lo cual explica adicionalmente por qué en ciertluz del Sol incide por más horas en su supercie que enTercera ley. El cuadrado del periodo orbital de los planetporcional al cubo de las distancias medias al Sol. El peT ) dun planeta o satélite es el tiempo que requiere para efeccompleto en su órbita.

Vuelo espacialHace años se soñaba con viajar en una nave tripuladexterior, hoy en día es común escuchar de actividades en como la instalación de una estación orbital experimental órbita de un nuevo satélite de comunicaciones. Para que pulada viaje al espacio exterior se requieren ciertas condiinicial del vuelo corresponde a un ascenso vertical en la qdespegue la nave acelera de tal manera que la fuerza resuacuerdo a las leyes de Newton, corresponde a la masa deaceleración que adquiere por el impulso de los motores.

Al llegar a cierta altura termina el vuelo propulsado etapa de vuelo no propulsado, si la velocidad de la cápsla apropiada podrá orbitar alrededor de la Tierra; si no esuceder dos cosas: si la velocidad es menor que la requsula sigue una trayectoria parabólica y cae a la superpero si la velocidad es mayor, la trayectoria será elíptiescapará por completo del campo gravitacional de la T

De acuerdo a la ley de la gravitación universal de Newque ejerce la Tierra sobre un objeto de masam es proporcional aldrado de la distancia que los separa, pero de acuerdo a stal fuerza es proporcional a la aceleración adquiridaa ; de esta forse establece que la aceleración de un objeto hacia la Tiemente proporcional al cuadrado de la distancia desde el Tierra. El manejo algebraico de las ecuaciones , y nodenir entonces que la aceleración que adquiere un satcentro de la Tierra[Ej.12] cuando se encuentra en órbita es:

10.a g r r t 2

2

=

Con r t = radio de la Tierra yr = distancia entre el objeto bita y el centro de la Tierra.

Al recordar que en el movimiento circular uniformemdo (Bloque , ecuación ) establecimos que la aceleraciónnormal es la que en una trayectoria curvilínea tiene una sentido dirigido al centro del radio de curvatura, entonces

a v v r v

r v

g r r r

2

2

2

= = = =~ a k

enero

julio

12

11 10 9

8

7

65

43

2

1

Trayectoria aproximada de la Tierra en su movimiento alrededordel Sol.

FIGURA 6

En todo momento se cumplen las leyes de Newton al inicio de unvuelo espacial.

FIGURA 7




Por lo que la velocidad con la que el satélite se mantiene en órbita[Ejs. 13 y 14] es:

11.v g r r t

2

=

Para casos en que la órbita se establece muy próxima a la Tierra tenemos que:

12. gr v t =

Si para que un satélite escape al campo gravitacional de la Tierra se requiere que su velocidadmayor a un 40% de la requerida para ponerlo en órbita, tenemos entonces que la velocidad de esse puede evaluar con:

13.v gr 2e t =

Ejemplo 12Un cohete se lanza verticalmente y el astronautaque va en la cápsula orbital experimenta un pesoaparente 6 veces mayor a su peso normal. Deter-minemos la aceleración de la nave y el empuje delsistema propulsor, considerando que la masa dela nave es de 25 000 kg y que el astronauta tieneuna masa de 80 kg. ¿Cuánto cambia la aceleracióncuando la cápsula se encuentra en órbita a una altu-ra de 1 200 km de la supercie terrestre?


• Masa del astronauta: 80 kg. • Masa del cohete: 25 000 kg.

• Peso aparente del astronauta: 6 veces mayor asu peso.

• Altura de la órbita: 1200 km por encima de lasupercie terrestre.

• Incógnita: Aceleración y empuje del cohete enel movimiento vertical así como la diferencia deaceleración cuando la cápsula ya se encuentra a1200 km de la supercie.

b. ¿Qué vamos a hacer?En primer lugar, calcular la aceleración con la quese lanza la nave y la fuerza de empuje de los mo-tores para después determinar la aceleración ala cual se sujeta la nave cuando se encuentra enórbita a 1 200 km de la supercie terrestre.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la segunda ley de Newton, pues tenemosque el peso aparente del astronauta corresponde alpeso propio más la fuerza inercial que se ejerce.

d. Operaciones.w ap = mg + maPero: w ap = 6 mg

Entonces: 6 mg = mg + ma a = 5 g = 49.05 m/s 2

El empuje es simplemente: F = 5 m t g = 1230174 N

Mientras que al alcanzar los 1 200 km, la acelera-ción es:

9.817571000

63710006.95 m/sa 2

22= =

e. Resultado.La aceleración que adquiere la nave es alta,cinco veces la del campo gravitacional. pues re-quiere vencer no sólo su propio peso, tambiéndebe pasar de un estado de reposo a uno de mo-vimiento continuo en donde debe impulsar unagran masa y cuando la nave se encuentra a unaaltura considerable, el efecto del campo gravita-

cional se ha reducido al grado de que la acelera-ción que experimenta la nave a los 1 200 km esde aproximadamente el 60% del valor la acelera-ción de la gravedad.

Ejemplo 13Una nave se encuentra en una órbita circularalrededor de la Tierra a una altura de 321 km, yse activan los propulsores para incrementar enforma instantánea su velocidad y permitir queescape al campo gravitacional, determinemosel incremento de velocidad requerido para talmaniobra.


• Altura de la órbita: 321 km por encima de la su -percie terrestre.

• Radio de la Tierra: 6 371 km. • Incógnita: Incremento de velocidad para que la

nave salga del campo gravitacional.



BLOQUE 3

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el incremento de la velocidad para quela nave salga del campo gravitacional.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?En primer término, procedemos a determinarla velocidad con la que se traslada la nave en

su órbita de 321 km, (ecuación 11) para despuéshallar la velocidad de escape (ecuación 13) ycalcular con ambos resultados, el incrementocorrespondiente.

d. Operaciones.La velocidad de la nave a 321 km de altura es:

v 9.816692000

63710002

2

= =# 7713.7 m/s = 7.71 km/s

Y la velocidad de escape es:

v 2 9.81 6371000e = # # = 11180.3 m/s = 11.18 km/s

e. Resultado.De donde tenemos que el incremento debeser de 3.47 km/s. La nave debe incrementar suvelocidad en un 45% o más para alcanzar la ve-locidad requerida para que salga del campogravitacional. Es importante tener presente queel impulso proporcionado debe estar ligado a latrayectoria para que efectivamente sea lanzadaal espacio y no se produzca su retorno a la su-percie terrestre.

Ejemplo 14Determinemos la velocidad con la que se debe lanzaruna sonda meteorológica de 50 kg para que se man-tenga en órbita a 800 km de la supercie terrestre.

Solución

a. ¿Con qué datos contamos? • Masa de la sonda: 50 kg. • Radio de la Tierra, r t = 6 371 000 m. • Radio de la órbita, r = 6 371 000 + 800 000 =

7 171 000 m. • Incógnita: Velocidad de la sonda en órbita.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la velocidad de lanzamiento de una son-da meteorológica para que se mantenga en unaórbita de 800 km sobre la supercie terrestre.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?A partir de la sustitución directa de los datos enla ecuación 11.

d. Operaciones.

9.817171000

6371000v 2

2

= =# 7451.65 m/s

e. Resultado.La velocidad requerida es de 7.5 km/s, valor quecorresponde a un 66% de la velocidad de escape,la cual asciende a 11.18 km/s.

En estos ejercicios se presentan exclusivamente problemas relacionados con el movimiento orbital de cuerpos. Consulta las ecuaciones 10 –13, y realiza previamente los ejemplos resueltos hasta aquí, para que puedas solucionar con facilidad cada uno de los ejercicios propuestos a continuación. Trabaja en tu cuaderno.

1. Calcula la velocidad con la que debe viajar un transbordador espacial para liberar un sistema telescópi-co en una órbita circular a 590 km de la supercie terrestre.

2. Determina la velocidad de un satélite que sigue una órbita circular a 80 km de la supercie de Mercurio.3. Un satélite de telecomunicaciones se encuentra en una órbita circular a una distancia equivalente a la

mitad del radio de la Tierra, los expertos han establecido que operará con menor perturbación en unaórbita equivalente a 2.5 veces el radio de la Tierra ¿Cuánto se debe incrementar su velocidad?

4. Determina la velocidad de un satélite que se encuentra en órbita a 1 800 km de la supercie terrestre ysu periodo de revolución en minutos.

Actividadindividual 1COMPETENCIASGENÉRICAS 4 5 d


COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 10




El 21 de julio de 1969 se concretó el viajedel ser humano a la Luna como partede un programa de desarrollo espacialcon el que se pretendía que EstadosUnidos se pusiera a la vanguardia conrespecto a la ex Unión Soviética, que yahabía logrado en 1957 poner en órbita elsatélite Sputnik. A más de 50 años delevento encontramos una gran cantidadde documentales, reportes y crónicas,que en algunos casos dejan un tanto locientífico de lado y afirman que nuncase logró el descenso en la Luna, sinoque se necesitaba de un gran desplie-gue mediático para recrear la idea de

una nación poderosa, líder del mundooccidental y con un modelo económicosuperior al de cualquier otra nación condiferente orientación política.

Actualmente, existe un programainternacional por medio del cual desdeel año 2000 hay una estación espacialen una órbita de aproximadamente300 km de la superficie terrestre, conuna tripulación permanente que realizadiversos experimentos. Aunque se hancolocado con éxito sondas espacialesen Marte (de 38 lanzamientos sólo 6han logrado el aterrizaje), no ha sidoposible desarrollar la tecnología nece-saria para que un humano coloque suhuella en suelo marciano.

Se afirma que la NASA estará lista

en las dos próximas décadas paraque una nave tripulada pueda recabarinformación y realizar experimentosen la superficie del llamado planetarojo, sin embargo, algunos escépticos

consideran que solamente se realizaráotra gran campaña mediática, pues elcosto es excesivo tanto en materialescomo en los sistemas telemáticos adesarrollar.

Se estima que hacia mediados del 2014,la sensación de ingravidez estará alalcance de las primeras 200 personasque hayan pagado alrededor de 152 000euros. Una empresa pondrá en vuelosuborbital un avión con seis pasajeros abordo, en un viaje que durará alrededorde 90 minutos y se realizará a una velo-cidad de 1 470 km/h y 110 kilómetros de

altura, menos de los 400 a los que orbitala estación espacial internacional y unamínima altura si se compara con los360 00 kilómetros que alcanzan algunossatélites.

Fuente: Jorge Díaz. Con datos de:Avion Revue Internacional, no. 120. Febrero de 2010.

http://bit.ly/16e4hSghttp://bit.ly/7hA9uC

http://1.usa.gov/1YXivJhttp://bit.ly/tU7DLm

http://mun.do/gCAyqahttp://mun.do/10OWUCK

I. Reunidos en parejas, investigen en la biblioteca, la hemeroteca e Internet:

1. ¿Qué factores políticos y económicos prevalecían en la etapa de la llamada “carrera espacial”?2. ¿Por qué no se incluye a los países en desarrollo en los programas espaciales?3. ¿Qué piensas sobre los viajes a la Luna?, ¿son un mito o una realidad?4. Julio Verne imaginaba que era sencillo colocar una nave en órbita, ¿consideras que es factible la vida

del ser humano en una atmósfera distinta a la terrestre?

II. Elaboren un reporte y presenten al grupo sus conclusiones.

Los sesenta…

LeeEntre la Luna y la Tierra



BLOQUE 3

124 st-editorial.com

Heteroevaluación

Autoevaluación

I. Pide a tu profesor que aplique la siguiente rúbrica con el n de que pueda registrar tus avances. Comoverás es la misma que respondiste en el reto; ahora servirá para medir cuál fue tu desempeño durante elestudio de este bloque.

I. Relaciona las columnas; posteriormente, regresa al bloque para vericar que tus respuestas sean correctas y modica aquellas que no lo sean.

1. ( ) Al agente capaz de modicar el estado de reposo deun cuerpo se le llama…

2. ( ) En el momento en que frena un auto reduce su ve-locidad por la acción de…

3. ( ) Cuando un martillo golpea un clavo se presentanfuerzas iguales y opuestas…

4. ( ) El campo gravitacional nos permite caminar sin o-tar debido a que origina el…

5. ( ) La tercera ley de Kepler se puede expresar como…

a. peso.b. x µ a/e.c. de acuerdo a la ley de gravitación

universal.d. fuerza.e. inercia.f. la fuerza de fricción dinámica.g. T2 µ R 3

h. de acuerdo a la 3 ª ley de Newton.i. la fuerza de fricción estática.


4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto Mi puFuerzas queintervienen enel movimientode los cuerposen los diferentestipos demovimiento.

Identiqué plenamenteen los diferentestipos de movimientolas fuerzas queintervienen en elmovimientode los cuerpos.

Identiqué en losdiferentes tipos demovimiento algunasde las fuerzas queintervienen en elmovimiento de loscuerpos.

Identiqué vagamenteen los diferentestipos de movimientolas fuerzas queintervienen enel movimientode los cuerpos.

No identiquéen los diferentestipos de movimientolas fuerzas queintervienen enel movimientode los cuerpos.

Leyes de ladinámica de Newton

en la solucióny explicación delmovimiento de loscuerpos observablesen el entornoinmediato.

Siempre apliqué lasleyes de la dinámica

de Newton en lasolución y explicacióndel movimientode los cuerposobservables en mientorno inmediato.

En ocasiones apliquélas leyes de la dinámica


Rara vez apliqué lasleyes de la dinámica


Nunca apliqué lasleyes de la dinámica

de Newton en lasolución y explicacióndel movimiento de loscuerpos observablesen mi entornoinmediato.

Ley de la gravitaciónuniversal paraentender elcomportamientode los cuerpos bajola acción de fuerzasgravitatorias.

Siempre utilicé laley de la gravitaciónuniversal paraentender elcomportamientode los cuerpos bajola acción de fuerzasgravitatorias.

En ocasiones utilicé laley de la gravitaciónuniversal para entenderel comportamientode los cuerpos bajola acción de fuerzasgravitatorias.

Rara vez utilicé laley de la gravitaciónuniversal paraentender elcomportamiento delos cuerpos bajo laacción de fuerzasgravitatorias.

Nunca utilicé la leyde la gravitaciónuniversal paraentender elcomportamientode los cuerpos bajola acción de fuerzasgravitatorias.

Movimiento delos planetas enel Sistema Solarutilizando las leyesde Kepler.

Siempre expliquéel movimientode los planetasen el Sistema Solarutilizando las leyesde Kepler.

En ocasiones expliquéel movimientode los planetasen el Sistema Solarutilizando las leyesde Kepler.

Rara vez expliquéel movimientode los planetasen el Sistema Solarutilizando las leyesde Kepler.

Nunca expliquéel movimientode los planetasen el Sistema Solarutilizando las leyesde Kepler.

Valoración Mi tota

Excelente: 15 a 16 puntos. Bueno: 11 a 14 puntos. Suciente: 7 a 10 puntos. Insuciente: 4 a 6 puntos.






st-editorial.com

3. Nuestro planeta se encuentra en un viaje continuo por el espacio, presenta ciertos movimientos quenos pasan desapercibidos pero que denitivamente inuyen en nuestro día a día y en la disponibilidadde nuestros recursos; atendiendo a la trayectoria es como podemos sentir la necesidad de abrigo, derefrescarnos o bien se puede dar el caso de que por una sequía un alimento sea escaso y su precio seeleve o que ocurra exactamente lo contrario. A partir de esto, responde:a. ¿Qué trayectoria sigue la Tierra?b. ¿Cuáles son los movimientos que se presentan?c. ¿Qué fuerzas lo producen?d. ¿Qué leyes se cumplen?

4. Determina el coeciente de fricción entre una supercie de concreto y una caja de madera cuya masatotal, incluyendo su contenido, es de 75 kg. Sobre la caja actúa una fuerza neta de 320 N, paralela a la

supercie, produciendo un movimiento a velocidad constante.5. Un contenedor de madera de 2 500 N se coloca sobre un ascensor que lo lleva de la planta baja de un

almacén a un tercer piso con una aceleración de 0.5 m/s 2. Calcula la fuerza de reacción del piso delascensor sobre el contenedor cuando sube. ¿Qué sucede si en vez de subir el ascensor baja?

6. Calcula la distancia requerida para que un objeto de 80 kg sea atraído por otro de 45 kg con una fuerzade 0.1 N.

7. Determina la velocidad que requiere un satélite articial para mantener un vuelo orbital bajo una trayec-toria circular a una altura sobre la supercie terrestre del 10% del radio de la Tierra.

III. Reexiona y responde, en tu cuaderno, a cada una de las preguntas:

1. ¿Para qué disciplinas consideras fundamental el estudio de la ley de la gravitación y las leyes de Kepler?

2. ¿Se te diculta el estudio del movimiento de un cuerpo provocado por fuerzas diversas?3. ¿En qué situaciones de tu vida a futuro como profesionista crees que emplearás los conocimientos que

has adquirido?

IV. Contesta la siguiente lista de cotejo para que reconozcas cuáles fueron tus actitudes durante este bloque.

Aspecto Siempre Algunas veces NuncaMe integré al trabajo en equipo.

Realicé comentarios acertados de acuerdo con el tema.

Mostré una actitud de respeto y compañerismo.

Participé en cada actividad.

II. Realiza en tu cuaderno lo que se te pide.

1. Lee el siguiente texto: Los organizadores de Vancouver 2010 estaban preocupados por la escasez de nieve, la economía y eldopaje, pero antes de empezar les llegó lo peor. Los Juegos Olímpicos de Invierno ya estarían marca-dos por la tragedia. El georgiano Nodar Kumaritashvili se mató al salirse de la pista de luge durante losentrenamientos. Perdió el control del trineo en el que los deportistas van tumbados boca arriba, en unaposición un tanto forzada, y se estrelló contra uno de los postes metálicos no protegidos del circuito deWhistler, considerado el más rápido del mundo. En esos momentos iba a una velocidad cercana a los 145kilómetros por hora…

Fuente: http://bit.ly/1bRWqLl

2. En el luge, la pista de hielo para el descenso tiene secciones rectas y secciones curvas. A partir de losdatos anteriores, responde:a. ¿Qué tipos de movimiento provoca la fuerza de impulso que produce el piloto con sus manos?b. ¿Cuáles son las fuerzas que se generan durante el descenso en cada tipo de sección?c. ¿Por qué cambian las fuerzas del trineo en cada curva?d. ¿Cómo afecta el campo gravitacional?e. ¿Consideras factible que las zonas con nieve presenten susceptibilidad a la atracción lunar tal como

ocurre con las mareas por el movimiento planetario?, ¿por qué?




Bloque 4Desempeños del estudiantea. Dene el concepto de trabajo en física, realizad

o sobre un cuerpo como un cambio en la posicideformación del mismo por efecto de una fuerz

b. Relaciona los cambios de la energía cinética y que posee un cuerpo con el trabajo en física.

c. Utiliza la ley de la conservación de la energía men la explicación de fenómenos naturales de susocial, ambiental y cultural.

d. Aplica en situaciones de la vida cotidiana, el cpotencia como la rapidez con la que se consum

Estos desempeños pueden identicarse en cada una de las acdel bloque, de la siguiente manera:

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE a b c d

Comprendes el movimientode los cuerpos a partir delas leyes de dinámicade Newton

Bloque 3

Identicasdiferencias entredistintos tiposde movimiento

Bloque 2

Reconoces ellenguaje técnicobásico de la física

Bloque 1



Objetos de aprendizaje• Trabajo• Energía cinética y energía potencial• Ley de la conservación de la energía mecánica• Potencia


Bloque 4



Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesarioque rescates las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya has

adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder y detecta aquellosaspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

I. Selecciona la respuesta correcta.

1.( ) ¿Qué es el trabajo?a. Es la parte de la física que estudia lo relacionado con la acción de una fuerza

sobre un cuerpo y el desplazamiento que sufre.b. Es toda actividad por la que se percibe un salario.c. Es una medida de la energía que disipa un cuerpo.d. Es una cantidad escalar que relaciona el desplazamiento de un cuerpo con la

fuerza que produce tal desplazamiento.2.( ) ¿Qué diferencia existe entre trabajo y energía?

a. Ninguna porque se reeren al mismo fenómeno.b. El primero mide el desplazamiento de un cuerpo producido por una fuerza y la

segunda, el cambio de velocidad o posición del cuerpo.c. El primero depende de la gravedad y la segunda, de la masa del cuerpo.d. El primero es una cantidad escalar y la segunda es un vector.

3.( ) La potencia…a. es el medio que transforma la energía en movimiento.b. mide el consumo de energía de una máquina.c. mide la capacidad para realizar trabajo en la unidad de tiempo.d. realiza un trabajo que se opone al movimiento.

4.( ) El principio de trabajo y energía…a. señala que el trabajo realizado por las fuerzas que actúan en un cuerpo equiva-le al cambio de energía mecánica.

b. relaciona el efecto de las fuerzas que interactúan con cuerpos y su movimiento.c. permite denir las propiedades elásticas de un cuerpo.d. fue postulado por Newton.

5.( ) La conservación de la energía…a. establece que el movimiento de un cuerpo es perpetuo a menos que interven-

gan fuerzas disipadoras.b.es un principio que permite calcular la aceleración de un cuerpo.c. establece que la energía permanece inalterable cambiando de cinética a poten-

cial y viceversa.d. es un principio que permite denir la cantidad de energía de un sistema.

II. Resuelve los siguientes problemas.

1. Una caja de madera con su contenido totalizan una masa de 75 kg y se coloca sobreuna supercie horizontal. Para moverla se le aplica horizontalmente una fuerza de75 N. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado?

Para comenzar...



BLOQUE 4


III. Lee el siguiente texto y responde en tu cuaderno las preguntas que se plantean posteriormente.

2. ¿Cuál es la energía potencial de una persona de 70 kg de masa que salta entre las rocas de un acan-tilado desde una altura de 2 m para llegar a la parte alta de un risco de 3.5 m de altura?

3. ¿En qué cantidad cambia la energía cinética de un auto cuando modica su velocidad de 30 km/ha 50 km/h?

4. ¿Cuál es el trabajo realizado por un camión de volteo de 5 000 kg de masa cuando reduce su velo-cidad de 60 km/h a 30 km/h?

5. Calcula la potencia requerida para desplazar un vehículo de 1 200 kg de masa a una velocidad de60 km/h en el entendido de que el motor proporciona a las ruedas una fuerza de tracción de 3 000 N.

A inicios del siglo pasado la industriadel automóvil inició un proceso de evo-lución y desarrollo, la idea inicial eracrear un dispositivo que trasladara conseguridad personas y mercancías. Lacompetencia por dominar el nacientemercado fue dura y al final los sistemastérmicos se impusieron a los eléctricos,que no podían ser empleados paratrasladar pesos muy grandes, ya quelos requerimientos de potencia y par (otorque) fueron perfeccionados en forma

rápida en los motores de combustióninterna que funcionan con gasolina ydiesel –combustibles abundantes yeconómicos en ese tiempo–, lograndocubrir un amplio rango de necesidades.En sus inicios, los motores consumíandemasiado combustible y emitían unagran cantidad de agentes contaminan-tes; aunque hoy en día el consumo deenergéticos es menor, la emisión decontaminantes no lo es del todo y enalgunas partes del mundo existe una

cierta tendencia a emplear sistemaseléctricos e híbridos, situaciones quea simple vista, más que una solucióna los problemas energéticos y climáti-cos, más bien parecen una estrategiacomercial, pues las grandes empresasno han descontinuado la fabricación demotores de alta potencia (500 o máshp) y gran consumo de combustibles deorigen fósil, con la consiguiente conta-minación atmosférica.

1. ¿Son adecuadas las medidas que se han tomado en tu ciudad para reducir el uso de automóviles degran potencia, elevado consumo de combustible y alto nivel de emisión de contaminantes?2. ¿Cómo justican las empresas del área automotriz el desarrollo de tecnologías que no son amigablescon el medio ambiente y el uso racional de combustibles?



Todos trabajamos, lo hacemos de muy diversas maneras y por muchas razones diferentes. ¿Has obser-

vado cómo funciona la licuadora en la cocina? ¿Realiza trabajo? ¿Qué elementos intervienen cuandotú efectúas un trabajo y cuáles cuando lo hace la licuadora? ¿Hay algo en común entre personas ymáquinas cuando realizan trabajo? Con base en esta reexión, hagamos un análisis grupal. Reúnetecon tres compañeros y comenten acerca de los siguientes aspectos, anotando en su cuaderno las conclusiones a cada punto:

1. Del concepto general de trabajo en la física y su importancia en la dinámica:a. ¿Es suciente con que un cuerpo se mueva para que realice trabajo?b. ¿De qué manera un cuerpo en movimiento puede realizar trabajo sobre otro que se encuentra en

reposo?c. ¿El trabajo es una manifestación de la energía de un cuerpo?d. ¿Qué tipo de fuerzas intervienen al efectuar trabajo?e. ¿Hay cambios de energía asociados al trabajo?

2. De la manera en que un sistema puede aprovechar la energía y realizar trabajo:a. ¿Que tipos de energía se emplean en la dinámica?b. ¿Puede una transformarse en la otra?c. ¿Por qué es común que se maniesten como trabajo?d. ¿Es innita la cantidad de energía de un cuerpo?e. ¿Qué variables intervienen para que se manieste en diferentes formas?

3. De nuestras actividades cotidianas y el cambio de energía y trabajo:a. ¿Cómo es un viaje en tren? ¿Qué sucede si lo realizas en un auto? ¿En cuál se requiere un mayor

consumo de energía?b. ¿Qué variables intervienen para que se mueva con facilidad un medio de transporte de gran tamaño?c. ¿Puede una máquina o un equipo de reducidas dimensiones efectuar el mismo trabajo que uno

de gran tamaño?

d. Si la energía se conserva, ¿puede una transformación de la misma contribuir a elevar la ecienciade un sistema?e. ¿De qué manera se pueden aprovechar las pérdidas de energía en un sistema?

4. Del concepto de potencia y su inuencia en nuestras actividades diarias:a. En una feria automovilística se exhibe un auto deportivo y un tractor agrícola, ambos con la

misma especicación de potencia. ¿cuál es la diferencia entre uno y otro?b. ¿Puede un cuerpo en movimiento circular presentar la misma potencia que uno que se mueve en

movimiento lineal?c. ¿Por qué una máquina no produce la potencia que se indica en su tabla de especicaciones?d. ¿Puede un equipo producir un valor alto de potencia con un bajo consumo de energía?e. ¿De qué manera aprovechas la potencia de los equipos y máquinas que te rodean en tu quehacer

cotidiano?

Coevaluación

En la siguiente lista de cotejo se presentan una serie de aspectos para que evalúes el desempeño deuno de tus compañeros durante la realización del reto.

Aspecto Siempre Algunas veces NuncaParticipó activamente en cada una de las actividades.Expresó su opinión bajo consideraciones teóricas.Su participación fue incluyente y ordenada.Respetó las ideas de los compañeros y buscó un consenso.Trabajó con limpieza y orden.

Reto (problema)




4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto Mi puConcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre un cuerpocomo un cambioen la posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Dení plenamente elconcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre un cuerpocomo un cambio enla posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Dení bien elconcepto detrabajo en física,realizado por osobre un cuerpocomo un cambioen la posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Dení vagamente elconcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre uncuerpo como uncambio enla posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

No dení elconcepto detrabajo en física,realizado por osobre un cuerpocomo un cambioen la posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Cambios de la energíacinética y potencialque posee un cuerpocon el trabajoen física.

Relacioné plenamentelos cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajoen física.

Relacioné bienlos cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajoen física.

Relacioné vagamentelos cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajo en física.

No relacioné loscambios de laenergía cinéticay potencial queposee un cuerpocon el trabajoen física.

Ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesdel entorno social,ambiental y cultural.

Utilicé plenamentela ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,ambiental y cultural.

Utilicé bien la leyde la conservaciónde la energíamecánica enla explicaciónde fenómenosnaturales de mientorno social,ambiental ycultural.

Utilicé vagamentela ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,ambiental y cultural.

No utilicé la leyde la conservaciónde la energíamecánica enla explicaciónde fenómenosnaturales de mientorno social,ambiental ycultural.

Concepto depotencia como larapidez con la que seconsume energía ensituaciones de lavida cotidiana.

Siempre apliqué ensituaciones de la vidacotidiana, el conceptode potencia como larapidez con la que seconsume energía.

En ocasionesapliqué ensituaciones de lavida cotidiana,el concepto depotencia comola rapidez con laque se consumeenergía.

Casi nunca apliqué ensituaciones de la vidacotidiana, el conceptode potencia como larapidez con la que seconsume energía.

Nunca apliqué ensituaciones de lavida cotidiana,el concepto depotencia comola rapidez con laque se consumeenergía.

Valoración Mi totalExcelente: 15 a 16 puntos. Bueno: 11 a 14 puntos. Suciente: 7 a 10 puntos. Insuciente: 4 a 6puntos.

Autoevaluación

Con esta rúbrica evalúa tu desempeño en el reto.



RELACIONAS EL TRABAJOCON LA ENERGÍA

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Reexiona… ¿Cómo funciona un elevador?, ¿qué sistemas se ocupan para elevarlas redes en un barco pesquero?, ¿por qué se mantiene en vuelo un avión? En todasestas actividades se realiza trabajo, ya sea por medio de dispositivos o pormedio de la mano de los humanos; ¿qué sucedería a nuestro alrededor si no fueraposible que se realizara trabajo?

¿Qué ocurre cuando te piden en casa que muevas elrefrigerador porque hay debajo un objeto pequeño?Primero aplicarás una fuerza que se traduce en unmovimiento con aceleración constante, después ven-cerás la fuerza de fricción y lo desplazarás una ciertadistancia, y por último, una vez que hayas localizado y recuperado el objeto, regresarás el refrigerador a susitio original. ¡Es mucho trabajo!, ¿no crees?

En física, el término trabajo tiene una conno-tación muy diferente a la que usamos en nuestra vida diaria, donde es común emplearlo en formaindistinta, ya que además de asociar el término atoda actividad que brinda un benecio económico,

también nos referimos al esfuerzo físico o men-tal que nos conduce a alcanzar una meta, comopuede ser un primer lugar en atletismo, en ma-temáticas, etc.

Veamos el caso siguiente: una joven pasea porel parque en bicicleta, ¿qué fuerzas se presentanen tal sistema? Si hacemos un recuento de lasfuerzas actuantes podemos observar que se tieneel peso de la joven y las fuerzas de reacción delpiso sobre la bicicleta, es decir, las fuerzas norma-les, ¿se realiza trabajo?, claro que sí, ¿cómo?, ¿porqué? Veamos el gráco de la página siguiente laacción de las fuerzas que hemos señalado.

Trabajo

Tema 1

Energía cinética yenergía potencial

Tema 2

Ley de la conservaciónde la energía mecánica

Tema 3

Potencia

Tema 4



BLOQUE 4


Tanto el peso, como las fuerzas normales, no intervienen enmovimiento, anulan su efecto por la tercera ley de Newton y epermite el movimiento sobre la supercie venciendo la fuerzafricción que actúa entre las llantas y la calzada; la acción sobrepedales por parte de la joven se traduce en movimiento, la fuealterna que se aplica mueve la cadena y ésta a su vez impulsa rueda motriz trasera y provee el impulso necesario, es decir, la fza que se ejerce en los pedales produce el trabajo requerido parmovimiento, y esta fuerza es variable en magnitud y dirección, resultante es la que obliga al objeto a desplazarse una cierta distcia en forma paralela a la supercie.

Imagina ahora a un grupo de niños que juegan al fútbol, cuanuno de ellos golpea la pelota y la hace rodar observamos que la f

za aplicada es constante y paralela a la supercie.En el campo de la mecánica se designa como trabajo (W) la capacidad que tiene un cuerpo para moverse una cierta distancia,el instante en que se le aplica una fuerza paralela a la trayectoriamovimiento generado.

Hay dos cosas importantes a considerar, los agentes –fuerzdesplazamiento– que intervienen son vectores:• La fuerza es un vector que se caracteriza por tener magnit

dirección y sentido.• El desplazamiento es también un vector cuya magnitud corr

ponde a la distancia y su dirección queda denida precisamepor la de la fuerza actuante.

En matemáticas se denen dos tipos de producto entre vectorProducto “cruz”. Al multiplicarse dos vectores el resultado es un vtor cuya dirección es perpendicular al plano que denen los prime vectores.Producto “punto” o producto escalar. Al multiplicar dos vectores obtiene como resultado una cantidad escalar, siendo una condicipropia de este producto el que se multiplican sólo las cantidaen magnitud bajo una proyección ortogonal que corresponde a udirección especica. El trabajo (W) es una cantidad escalar que sulta de realizar el producto escalar del vector fuerza con el vedesplazamiento.

Peso

NormalNormal

GRÁFICO 1

El trabajo realizado sobre la pelota es justo lo que nos permiteobservar cómo se desplaza siguiendo una trayectoria paralelaa la supercie.

FIGURA 1




Para cada una de las ilustraciones que se muestran mencionen:

1. ¿Cuáles son las fuerzas actuantes?2. ¿Cuál es la fuerza resultante o neta que produce trabajo?3. Señala el desplazamiento.

a. Máquina revolvedora de concreto.

c. Batidora industrial en la preparación de pan.

e. Equipo para cimentaciones.

b. Portaaviones en ejercicios de práctica.

d. Ferrocarril en un viaje cualquiera.


GENÉRICAS 6 8 aDESEMPEÑO

DEL ESTUDIANTE



La expresión matemática yunidades de medición del trabajoPasemos ahora al análisis del modelo que nos permi-te establecer la ecuación general del trabajo, observael esquema de la página siguiente, donde una fuerza(F ) que actúa en una dirección cualquiera se aplica aun contenedor. Podrás observar que debido a la ac-

ción de la fuerza el contenedor se mueve una ciertadistancia (d ); de acuerdo con la denición general detrabajo, al sistema de referencia empleado y a la de-nición de producto escalar se establece que:

1. W = F xd

Donde:W = trabajo, expresado en joule ( J).F x = vector de fuerza paralela a la trayectoria

del objeto bajo estudio expresada en newton (N).d = vector de desplazamiento cuya magnitud es

la distancia recorrida por el objeto expresada enmetros (m).

Si consideramos que la magnitud de la com-ponente paralela a la trayectoria del movimientoes la expresiónF x =F cosq , entonces se tiene queen forma escalar es:

2. W = (F cosq)d

Siendo q el ángulo que forma la fuerza neta(resultante o total) con la trayectoria del objetobajo estudio[Ej. 1].

Debemos tener presente que para expresar la

unidad del trabajo en el sistema internacional deunidades empleamos el joule (J), porque la unidadcompuesta (Nm) se emplea para expresar el mo-mento (par o torque) producido por una fuerza, quees una cantidad vectorial; mientras que el trabajo esuna cantidad escalar –que se asocia a la energía como veremos más adelante– y no posee dirección. En elobsoleto sistema de unidades (centímetro, gramo,segundo) se emplea el ergio como unidad de trabajo.

Pensemos ahora en una situación muy importate, el trabajo no posee dirección, pero ¿le podemasignar un sentido? Estrictamente hablando, no, pesí podemos hablar de un trabajo positivo o negativpensemos, por ejemplo, en una piedra que cae vercalmente, la fuerza que actúa sobre ella es su pesse dirige al centro de la Tierra, así pues el sentido

movimiento corresponde directamente al de la fueza aplicada, sin embargo, en condiciones normaactúan fuerzas de fricción sobre la piedra que ipiden el movimiento y retardan en cierta formla caída, estas fuerzas se oponen al movimientotambién realizan un trabajo que es imperceptiblenuestra vista. Siempre se considera que el trabajopositivo cuando la fuerza aplicada actúa en el mismsentido del movimiento que produce[Ejs. 2 y 3]si por el contrario, la fuerza actuante es opuestamovimiento que sigue el cuerpo y no es lo sucitemente grande en magnitud para impedir el desplzamiento en forma instantánea, se considera quetrabajo realizado esnegativo .

Otro punto a considerar es que la fuerza resutante no necesariamente es constante en magnituaunque sí en dirección, tal es el caso de los stemas empleados en el proceso de estampado lámina, donde la prensa inicia la transformacicon una fuerza que se incrementa, se mantieconstante y luego se reduce, para estas situacionel cálculo del trabajo se puede realizar medianintegración numérica o bien a través del análidel graco fuerza-desplazamiento que proporcina una aproximación aceptable.

El gráco nos muestra la variación de fuerza cel desplazamiento que sufre un objeto, el trabajo ttal corresponde al área bajo la curva, que para efecprácticos se puede descomponer en áreas geométcas sencillas cuya suma nos dará el total[Ej. 4].

En general se puede hacer una descomposción en cualquier cantidad de “áreas”; sin ebargo, es recomendable considerar el mennúmero posible para simplicar el cálculo, en

F

d

x

y

q

Obsoleto. Anticuado, inadecuado a las circunstancias actuales.Glosario

BLOQUE 4




GRÁFICO 2

d

F

Trabajo

GRÁFICO 3

d (m)

F (N)

Trabajo

A1

A2

A3

gráco 3 se puede apreciar que consideramos tres “áreas”. Observa que señalamos dos triángulos yun rectángulo, y el trabajo total será simplemente:

3. W = A 1 + A 2 + A 3 +… + A n = A i

i

n

1=

/

Aunque sabemos que el área se expresa en unidades de longitud al cuadrado, para este análisis seconsidera que la base se expresa en metros y la altura de cada sección en newton, de allí que la unidadde trabajo sea el joule.

Ejemplo 1Se coloca un bloque de 20 kg sobre un plano inclina-do a 15° y se le proporciona una velocidad inicial v o.Calculemos el trabajo que desarrollan las fuerzasactuantes para que el bloque pueda descender20 m sobre la supercie del plano, si consideramosque el coeciente de fricción entre el bloque y el

plano es de 0.2.Solucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Masa del bloque, m = 20 kg.• Inclinación de la supercie, q = 15°.• Distancia recorrida, d = 20 m.• Coeciente de fricción,md = 0.2.• Incógnita: Trabajo desarrollado por el bloque al

descender por el plano inclinado.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el trabajo que realiza el bloque.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Para determinar el trabajo calculamos la fuerzaneta paralela a la supercie del movimiento ydespués aplicamos la ecuación de trabajo.

d. Operaciones.Las fuerzas que actúan en el bloque son el peso(mg ), la normal (N ) y la fuerza de fricción (mdN ).

Al aplicar la suma de fuerzas verticales (perpendi-culares al plano) observamos que se encuentranen equilibrio y entonces tenemos que la normal esigual a la proyección del peso en la perpendicular:

+3 ΣF = 0:N – mg cosq = 0

N = 20 × 9.81cos15° = 189.515 N

Las fuerzas que actúan paralelas al plano nos llevana obtener la fuerza neta (o resultante)+4 ΣF = F t: mg senq – mdN = F t

F t = 20 × 9.81sen15°- 0.2 × 189.515 = 12.877 N4

El trabajo realizado es entonces:

W = Fd = 12.877 × 20 = 257.547 J

e. Resultado.El trabajo realizado por la fuerza resultante sobre elbloque al descender en el plano es de 257.547 J.

N

mg

m d N

m o v i m i e n t o

15°

15°



BLOQUE 4

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la ecuación de trabajo en el entendi-do de que la única fuerza que actúa (o intervieneen el proceso) para realizar trabajo es el peso.

d. Operaciones.Trabajo realizado por el peso:

W = -mgh = -60(9.81) × 2.9 = -1706.94 J

e. Resultado.El trabajo realizado es de 1 706.94 J, en este casoel signo negativo nos indica que la fuerza actúaen sentido opuesto al del movimiento y se reali-za trabajo en contra del campo gravitacional (laaceleración de la gravedad apunta hacia el cen-tro de la Tierra). Observa que no es importante latrayectoria que sigue el joven, ya que el trabajose evalúa considerando las fuerzas que actúanen forma paralela al movimiento del cuerpo.

Ejemplo 4

En una gran construcción se colocan pilotes de ci-mentación aplicando una fuerza cíclica y variabledirectamente sobre éstos, calculemos el trabajorealizado sobre cada pilote considerando que la va-riación de la fuerza aplicada y la distancia recorridaes la que se indica en el gráco 4.

Solucióna. ¿Con qué datos contamos?• F = 0 a 5 000 N.

• Distancia recorrida, d1 = 0.35 m, d2 = 0.35 m.• Incógnita: trabajo desarrollado para encajar los

pilotes en la tierra.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el trabajo desarrollado por la máquinapara colocar cada pilote de cimentación.

Ejemplo 2Un auto descompuesto de 1 600 kg de masa se em-puja sobre una rampa metálica para que descienda1.5 m hasta el sitio en que será reparado, consideran-do que la fricción entre el auto y la rampa es nula, yque basta un empujón insignicante para que ruede

el auto sobre la rampa, calcula el trabajo realizado.Solucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Masa, m = 1 600 kg.• Distancia recorrida con respecto al nivel del

piso, h = 1.5 m.• Incógnita: Trabajo desarrollado.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el trabajo que realiza el peso para llevarel auto de una posición alta a una inferior.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la ecuación de trabajo en el entendi-do de que la única fuerza que actúa (o interviene)para realizar trabajo es el peso (fuerza vertical).

d. Operaciones.Trabajo realizado por el peso:W = Fd = mgh = 1600(9.81) × 1.5 = 23 544 J

e. Resultado.El trabajo realizado es de 23.54 kJ, el trabajo espositivo porque el peso actúa en la misma direc-

ción del movimiento, observa que no se consideraninguna fuerza de fricción, ni la acción necesariapara que llegue a su posición sin que choque oalgo similar.

Ejemplo 3

Un joven de 60 kg sube de la planta baja al primerpiso de su casa empleando las escaleras. Determi-nemos el trabajo realizado si consideramos que letoman 6 segundos subir los 2.9 m de altura.


• Masa, m = 60 kg.• Tiempo, t = 6 s.• Distancia recorrida, h = 2.9 m.• Incógnita: Trabajo desarrollado para subir las

escaleras.

b. ¿Qué vamos a hacer?Sustituir los datos en la ecuación de trabajo(ecuación 1).

GRÁFICO 4

5 000

0,35 0,7

d (m)

F (N)




c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Consideramos que el trabajo corresponde al áreatotal bajo la curva representada, que muestra lamanera en que se aplica en forma repetida lafuerza de 5 000 N, por lo que procedemos a em-plear la ecuación 3.

d. Operaciones.W = A1 + A 2 + A 3

Observamos que tenemos tres áreas formadaspor un triángulo y un rectángulo, ambos de lamisma altura e igual base:

A2

b hb hi = +

#

#

w 32

0.35 50000.35 5000= +

#

#9 C= 7875 Nm

e. Resultado.El trabajo realizado es de 7.875 kJ; observaque la distancia que se entierra el pilote es de2.1 m.

I. Para resolver estos ejercicios es necesario que tengas presentes las ecuaciones 1, 2 y 3, y prepares tucalculadora. Antes de comenzar, repasa los ejemplos resueltos para que aprendas a auxiliarte con el trazode los diagramas.

1. Un contenedor de 120 kg es arrastrado por un cable que forma un ángulo de 40° con la horizontal yejerce una fuerza de 1 800 N durante un trayecto horizontal recto de 5 m. Determina el trabajo realizadopor las fuerzas actuantes considerando que el rozamiento es prácticamente nulo.

2. Un auto se descompone cuando viaja sobre una pendiente de 20°, y se detiene después de recorrer12 m. Calcula el trabajo realizado por la fuerza resultante considerando que la masa del auto es de1 200 kg y que el coeciente de fricción entre el auto y el pavimento es de 0.3. ¿Cuál es la magnitud dela fuerza que debe aplicar el conductor para evitar que el auto se mueva sobre la pendiente?

Actividadindividual 4COMPETENCIASGENÉRICAS 5 7 a



Ingenieros y arquitectos deben poseer los conocimientos defísica necesarios para que su trabajo sea útil y eciente.

FIGURA 2



BLOQUE 4


3. Un niño deja caer una pelota de 380 g desde la ventana del segundo piso de su casa. Calcula el trabajorealizado por el peso al descender la pelota 8 metros.

4. Calcula la magnitud de la fuerza paralela a la supercie de deslizamiento que se debe aplicar a un bloque demármol de 100 kg para que suba por un plano inclinado a 30° y recorra 5 m con una velocidad constante,en el entendido de que el trabajo realizado sea de 3 kJ. Considera que la fuerza de fricción es despreciable.

5. Se emplea una prensa para embutir cacerolas aplicando una fuerza tal como muestra el graco siguiente,calcula el trabajo desarrollado para la fabricación de cada cacerola.

350200

0,02 0,04d (m)

F (N)

0,07





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¿Has escuchado a algún político importante cuando declara que actuarácon energía para abatir la pobreza?, ¿has prestado atención cuando en algúncomercial de radio o de televisión se arma que determinado cereal teproporciona la energía suciente para iniciar un nuevo día?, ¿qué te estánofreciendo?, ¿a qué se reeren?

Al igual que ocurre con el concepto de trabajo, eltérmino energía se emplea de manera indistinta,como puedes apreciar en las preguntas inicia-les del tema. Allí se habla en lenguaje gurado y se reere, primero, al uso adecuado del poderpara conseguir el bienestar común, y después a laenergía como el agente capaz de suministrar loselementos mínimos requeridos para que tu orga-nismo pueda realizar cualquier tipo de actividad yte mantengas saludable: síntesis de proteínas y de

vitaminas, procesos biológicos en general. Ade-más, hacemos referencia a la energía cuando setrata de obtener calor para transformar materiasprimas, de corriente eléctrica para iluminarnos enla oscuridad y vivir con ciertas comodidades, etc.

En física se da el nombre deenergía a la medidade la capacidad que tiene todo sistema materialpara realizar trabajo. En el infográco de la si-guiente página te presentamos una clasicacióngeneral de las formas de energía más empleadas.

Energía cinética yenergía potencial

Tema 2


Tema 3

Potencia

Tema 4



Energía solarEs el resultado de la radiaciónelectromagnética del Sol, alrededordel 40% del total llega a la Tierra ycontribuye a que tengamos otrasformas de energía.

1

Energía atómica o nuclearEstá contenida en el núcleo de losátomos, particularmente de materialesradioactivos, los cuales después de unproceso de sión o de fusión liberan laenergía en forma de calor y radiación.

2

Energía eléctricaSe produce por medio de diversosprocesos, como el electromagnético yel hidráulico, entre otros, sin embargo,todos tienen un resultado común:los electrones uyen en un materialconductor.

3

Energía eólicaEsta forma de energía está contenidaen el viento y se empleaba para moverbarcos; hoy en día se ocupa en algunoslugares en donde se aprovecha paracrear electricidad por medio de losgeneradores eólicos, que son similaresen su aspecto físico a los antiguosmolinos. Su uso es todavía limitado porlo difícil que es asegurar que el ujo delviento sea constante.

4

Energía químicaLas diversas reacciones que sepresentan entre los diversoscompuestos químicos genera energíaque se maniesta en forma de calor;la ingesta de alimentos proporcionalos componentes a diversos procesosbioquímicos para que el cuerpo humanoadquiera calorías, vitaminas y proteínas.

6

Energía hidráulicaEstá contenida en el agua y seaprovecha cuando ésta uye enembalses de ríos o incluso con el ir yvenir de las olas, para que por medio

de diversos dispositivos y maquinariase cree energía eléctrica.

5

Energía térmicaEs la energía caloríca contenida en lacombustión de las máquinas térmicasque emplean combustibles de origenfósil como la hulla y el diesel, entreotros.

7

Energía radianteSe designa con este nombrea la energía de cualquier tipode radiación electromagnética:rayos gama, rayos X, ultravioleta,infrarrojos e incluso los rayosluminosos.

8

Energía mecánicaEstá contenida en todos los cuerposy se maniesta de acuerdo alcomportamiento cinemático de éstos,de tal manera que la energía mecánicatotal de un cuerpo es la suma desu energía cinética y de su energíapotencial.

9

Las formas de energía siguientes son objeto de estudioen numerosos campos y disciplinas. En nuestro cursoestudiaremos especícamente la energía mecánica.

Formas de energíaInfográco 1

BLOQUE 4




Energía cinéticaLa energía cinética de un cuerpo ( E c) representael trabajo total que debe realizarse sobre ese cuer-po para que adquiera una determinada velocidadde magnitud v a partir del reposo. Es una cantidadescalar siempre positiva, independientemente dela dirección y el sentido de la velocidad. Al igual

que el trabajo, su unidad es el joule en el, mien-tras que en el , se emplea el ergio, la ecuaciónque nos permite calcular este tipo de energía es:

4. E c = ½mv 2 [ J]

Donde:m =masa del sistema expresada en kg.V = magnitud de la velocidad en m/s asumien-

do un instante de tiempo cualquiera[Ej. 5]. Para determinar el valor de la energía cuando

existe un cambio de velocidad[Ej. 6], resulta su-ciente restar al valor nal el valor inicial.

Observa:

5. E c = ½mv f 2 – ½mv i2

Y puesto que la energía es la capacidad pararealizar trabajo, podemos escribir entonces:

– W mv mv 21

21

i f f i 2 2="

Reordenando:

6. W mv mv 21

21

i i f f 2 2+ ="

La ecuación nos indica que la energía cinéticaque adquiere un objeto corresponde a la energíacinética que inicialmente tenía más el trabajo quese realiza para que alcance el estado de movimien-to nal a partir del inicial[Ej. 7].

Ejemplo 5Un auto con masa de 1 350 kg parte del reposo con movi-miento uniforme acelerado hasta alcanzar una velocidadde 60 km/h. Determinemos la energía cinética del auto encuestión.

Solucióna. ¿Con qué datos contamos? • Masa del auto: m = 1 350 kg.

• Velocidad inicial del auto: v o = 0. • Velocidad nal del auto: v = 60 km/h = 16.667 m/s. • Incógnita: energía cinética del auto.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la energía cinética del auto.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Sustituimos los datos en la ecuación 4 en forma directa.

d. Operaciones.Debemos recordar que el auto parte del reposo. La ener-gía cinética es:

2

11350 16.667 187500Ec 2= =#^ h

e. Resultado.La energía cinética del auto cuando parte del reposo y alcan-za una velocidad de 60 km/h es de 187.5 kJ. Observa en loscálculos que los datos de la cinemática no son necesarios.

Ejemplo 6Calculemos la energía cinética de un automóvil compacto de 1 200 kg que viaja a 120 km/h. ¿Cuánto cambia energía, si el conductor reduce la velocidad de 120 km/a 80 km/h?

Solucióna. ¿Con qué datos contamos? • Masa: m = 1 200 kg.

• Velocidad del auto:v = 120 km/h = 33.333 m/s y 80 km/h = 22.222 m/s • Incógnita: energía cinética del auto cuando parte del re

poso y cuando reduce su velocidad.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la energía cinética del auto considerando que emovimiento se inicia desde el reposo en el primer caso yque posteriormente hay una reducción de velocidad de120 a 80 km/h.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Tomamos directamente las ecuaciones 4 y 5 sustituimoslos datos.

d. Operaciones.

• Energía cinética del auto a partir del reposo.

2

1

2

11200 33.333 666 666.667 JEc mv 2 2= = =#^ h



BLOQUE 4

• Energía cinética del auto cuando se reduce la velocidad.

2

1 –

2

1

2

11 200 22.222 – 33 .333

370 370.370 J

Ec mv mv 2 22i2

f = = =

= -

#^ h

e. Resultado.La energía cinética del auto al viajar a la velocidad de 120 km/h

es 666.67 kJ, mientras que cuando se reduce a 80 km/h apartir de la velocidad de 120 km/h, la energía es 370.37 kJ.Esta energía es equivalente al trabajo que está desarrollan-do el motor del auto para desplazarse con los cambios develocidad señalados; en el segundo caso el signo menosnos indica en qué cantidad se reduce la energía que sumi-nistra el motor al sistema, y en un momento determinadonos permite establecer la potencia que se requiere paramover todo el conjunto.

Ejemplo 7

Un bloque de 45 kg es lanzado hacia abajo sobre un planoinclinado a 15° con una velocidad de 6 m/s. Calculemos lavelocidad que adquiere al recorrer 7 m sobre el plano incli-nado si se considera que el coeciente de fricción entre elplano y el bloque es de 0.4.


• Masa: m = 45 kg. • Inclinación del plano: q = 15°. • Velocidad inicial del bloque: v = 6 m/s. • Distancia que recorre el bloque: d = 7 m.

• Coe ciente de fricción: md = 0.4. • Incógnita: velocidad que alcanza el bloque en el instanteen que ha recorrido 7 m.

b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular la velocidad nal del bloque después que se leda una velocidad inicial y se hace descender por un planoinclinado.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Tomamos la ecuación 6 y sustituimos los datos, conside-rando que el bloque realiza un trabajo que se conjuga con

la energía cinética inicial para que descienda por el planod. Operaciones.

La energía cinética nal del auto la obtenemos al despejar eltérmino correspondiente de la expresión:

2

1

2

1Wmv mv

2 2f i i f = + !

El trabajo para llevar el bloque de la posición inicial a lposición nal corresponde al producto de la fuerza netaaplicada por la distancia recorrida. Veri ca, con la ayudade un diagrama, que la fuerza resultante en el bloque es:F = mg (senq – mdcosq)

De esta forma el trabajo es:W = 45 × 9.81 (sen15°- 0.4cos15°) × 7 = -394.152 J.

Y la energía cinética inicial es:E ci = ½ × (45 × 62) = 810 J

Por lo que entonces la velocidad nal será:

vm

2

2

1W

4

2810 – 394.152 4.299 m/smv

5i2

if f = + = ="a ^k h

e. Resultado.

La energía cinética del bloque al descender 7 m sobre eplano inclinado es de 4.3 m/s, y es importante observarque el trabajo realizado corresponde a una pérdida deenergía que se traduce en calor por la fricción existenteentre el bloque y la supercie sobre la que desliza.

Los atletas obtienen la energía que requieren al transformar los alimentos de una dieta balanceada. La energía que emplean durante la competencinética (cambia la velocidad) y, en parte, potencial (se elevan por encima de las vallas).

FIGURA 3




Los ejercicios siguientes corresponden al cálculo de la energía cinética de un sistema y la relación queguarda con el trabajo desarrollado por éste. Es necesario que consultes las ecuaciones 4, 5 y 6 desarrolladas anteriormente en este tema. No olvides repasar los ejemplos para que, de ser necesario, traces losdiagramas correspondientes.

1. En un camino vecinal, un tractor se descompone y su operario solamente lo puede detener cuando choca conun pajar. Calcula la energía cinética del tractor si en el momento del impacto viaja a 30 km/h y su masa es de800 kg. ¿A cuánto asciende el trabajo realizado por el pajar sobre el tractor?

2. Calcula la energía cinética de un auto con una masa de 1 200 kg que viaja a 80 km/h y compárala con lade una furgoneta de 1 590 kg que se mueve a 50 km/h.

3. Encargan a un estibador que acomode un contenedor de 160 kg de masa en un almacén; como no hayquien lo ayude, él decide empujarlo por el piso una distancia de 30 m hasta que queda acomodado en elsitio indicado. Si la fuerza de fricción es de 600 N y la velocidad con la que llega al sitio de almacenaje apartir del reposo es de 6 m/s, determina la magnitud de la fuerza que debe aplicar para mover el contene-dor. ¿Qué pasa si no aplica la fuerza en forma paralela a la supercie?

4. En un experimento se deja caer desde el reposo y a una altura de 1.15 m, una esfera de acero de200 g. Si justo antes de impactar con el piso se mide su velocidad y registra 4.73 m/s, determina enforma teórica la altura desde la que se dejó caer la esfera. ¿A qué atribuyes la diferencia?

5. Para mejorar el diseño de las defensas de un auto con masa de 1 390 kg, se hace una prueba en la quese consigue detenerlo al hacerlo chocar con una barra de contención a una velocidad de 20 km/h y conun desplazamiento de 18 cm, sin que se presenten daños considerables en la defensa del auto. ¿Cuáles la magnitud de la fuerza que soporta la defensa?

Actividadindividual 4COMPETENCIASGENÉRICAS 5 7 b





BLOQUE 4


Energía potencial A diferencia de la energía cinética, donde se analiza el movimiento de un cuecon una velocidad especíca, ahora estudiaremos el cambio de posición que pusufrir el cuerpo por la acción de una fuerza, dando origen a laenergía potencial , lcual se considera como gravitacional o elástica en la mecánica clásica. Observeen el infográco el caso de una montaña rusa, donde obligatoriamente se debtomar en cuenta la aplicación de leyes físicas, como las relacionadas con trab

energía cinética y energía potencial.

Un paseo en montaña rusa es una experiencia inolvidable; hace palpitar nuestrocorazón y nos provoca risas incontenibles. Los creadores de estos aparatos buscannuevos y atemorizantes diseños, donde obligadamente deben tomar en cuenta laaplicación de leyes físicas, como las relacionadas con trabajo, energía cinética yenergía potencial.

ENERGÍACINÉTICAEnergía deun cuerpo enmovimiento;se mide comoel trabajo ydepende de lamasa del cuerpoque se mueve yde su velocidad.

C

ENERGÍAPOTENCIALNo se maniesta porun movimiento y laposeen los cuerpossegún su posiciónu otras condiciones.Esta energíaproducirá trabajosi previamentese transforma.

P

Una vez que el cochellegó a la cima lagravedad se hace cargodel resto.El coche que está enesa posición posee unagran cantidad de energíapotencial.

P C

Cuando el coche comienzaa descender por la primeravertical pierde gran partede esa energía potencial deacuerdo con su pérdida dealtura. Conforme desciende,gana energía cinética.

P C

El coche va tomando aceleraciónen la medida en que pierde altura.Por lo tanto, su energía potencial original (dada por la altura quetomó) se transforma en energíacinética (que se hace evidente porsu alta velocidad).

P C

El viaje comienzacuando unacadena movidacon un motor(o cualquierotro dispositivomecánico) ejerceuna fuerza sobreel coche y lolevanta hasta laprimera cima, que

debe ser la másalta del recorrido.

P C

1

2

34

Peso del coche: 100 kgVelocidad: 6 m/s

Peso del coche: 100 kgAltura máxima: 20 m

Conforme el viaje sigue, el coche continuamente pierde y ganaaltura y velocidad, es decir, gana y pierde energía cinéticay potencial. Existe correspondencia entre la pérdida de unaenergía y el aumento de la otra: cada vez que gana altura(energía potencial ) pierde velocidad (energía cinética ), y vice-versa. Cada pérdida de altura corresponde a una ganancia develocidad como energía potencial.

Energía cinética y potencial. Aplicaciones en la vidaInfográco 2



BLOQUE 4


Esta ecuación nos señala que la energía mecáni-ca inicial más el trabajo para llevar a un cuerpo deuna posición inicial a una nal es igual a la ener-gía mecánica nal[Ej. 11 y 12] y debemos tenerpresente que al momento de aplicarla no se debeincluir el trabajo que realizan los pesos y las fuerzaselásticas, ya que se introducen en la ecuación como

formas de energía potencial.

Ejemplo 8

Calculemos la energía potencial contenida en unacascada de agua de 26 m de altura considerando quela cantidad de masa en movimiento es de 70 000 kg.


• Masa del agua, m = 70 000 kg. • Altura de la caída de agua, h = 26 m. • Incógnita: energía potencial de la cascada.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la energía potencial que está contenidaen la cascada.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Sustituimos los datos directamente en la ecuaciónde energía potencial gravitacional (ecuación 7) yaque no se hace referencia en el enunciado a com-ponente elástico alguno.

d. Operaciones.La energía potencial es:Ep g = mgh = 70000 × 9.81 × 26 = 17 854 200 J

e. Resultado.La energía potencial gravitacional almacenadaen la cascada de agua es de 17.854 × 10 6 J.

Ejemplo 9

Calculemos la energía potencial de la defensa deun auto de 1 180 kg cuando al realizar una manio-bra de estacionamiento golpea una pared, los com-ponentes elásticos de 180 kN/m de rigidez elásticase comprimen 11 cm.


• Masa del auto, m = 1 180 kg. • Rigidez elástica de la defensa, k = 180 000 N/m. • Deformación, x = 0.11 m. • Incógnita: energía potencial de la defensa del auto.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la energía potencial de la defensa en emomento del impacto.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?En este caso procedemos a sustituir los datos enla ecuación de energía potencial elástica en for

ma directa (ecuación 8).d. Operaciones.

La energía potencial elástica es:Ep k= ½kx 2 = ½ × 180 000 × 0.112 = 1 089 J

e. Resultado.La energía potencial elástica de la defensa deauto es de 1.09 kJ.

Ejemplo 10

En un experimento se lanza verticalmente hacia arribauna pelota de 100 gr y se determina que alcanza unaaltura de 62 m. Determinemos la energía potencial dela pelota. ¿Con qué velocidad se lanzó la pelota?


• Masa de la pelota: m = 0.1 kg. • Altura que alcanza la pelota: h = 62 m. • Incógnita: energía potencial de la pelota, veloci

dad del lanzamiento.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la energía potencial de una pelota que eslanzada hacia arriba en forma vertical y la velocdad que se requiere para que alcance una alturaespecíca.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Sustituimos los datos en la ecuación 7 y posterior-mente aplicamos la ecuación de trabajo y energía enel entendido de que la energía potencial correspon-de al trabajo que realiza la pelota contra el campogravitacional para elevarse una altura de 62 m.

d. Operaciones.La energía potencial de la pelota es:

E pg = mgh = 0.1 x 9.81 x 62 = 60.822 J

Como esta energía corresponde al trabajo realiza-do contra el campo gravitacional porque la pelotase ha elevado por arriba de una referencia en laque se considera que la energía es cero tenemos:

W2

1 –

2

1mv mv i

2i2

f f ="




Al sustituir los datos consideramos que la velo-cidad nal de la pelota es nula cuando llega ala altura máxima y el trabajo es negativo (movi-miento contrario al sentido en que actúa el peso)se tiene entonces:

– 60.822 = 0 –2 0.1

1v

2#

^ hDe esta forma la velocidad que se requiere parael lanzamiento es:

0.1

2 60.822v =

# = 34.88 m/s

e. Resultado.La energía de la pelota es de 60.822 J mientrasque la velocidad requerida para que alcance laaltura de 62 m es de 34.88 m/s, valor que es co-mún en los lanzamientos de los juegos de béis-bol profesional.

Ejemplo 11

Un auto desciende por una pendiente de 3° con unarapidez de 50 km/h cuando se bloquean las llantasy el auto se desliza 15 m antes de detenerse. Deter-minemos el coeciente de fricción entre las llantasy el pavimento.


• Ángulo de la pendiente, q = 3°.

• Velocidad inicial del auto, v o = 50 km/h =13.889m/s. • Distancia recorrida por el auto, d = 15 m. • Incógnita: coe ciente de fricción entre las llan -

tas y el pavimento.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular el valor del coeciente de fricción en elsistema.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Calculamos con los datos la energía del auto yel trabajo realizado por la fuerza de fricción, paradeterminar el coeciente de fricción m.

d. Operaciones.La ecuación 10 nos indica que:

2

1

2

1W

2

1

2

1mv mgh kx mv mgh kx i

2i2 2 2

i i f f f f + + + = + +"

Para aplicar esta expresión debemos tener encuenta que:

• El auto empieza a descender cuando se bloqueanlas ruedas, en tal posición la energía potencialgravitacional es nula.

• Al nal del recorrido de 15 m el auto se detie -ne, por tanto carece de energía cinética en talsituación.

• No hay energía potencial elástica.

• La única fuerza que produce trabajo es la de fricciónpues se considera que al auto almacena energíapotencial gravitacional por el cambio de posición.

2

10 0 W 0 0mv mghi

2 i f f + + + = + +"

El trabajo que realiza la fuerza de fricción se opo-ne al movimiento y es:

W i→ f = -(mmg cosq)d

De esta forma, al sustituir datos se establece:

0.5 ×m (13.899)2 – (mm × 9.81cos3°)15 =-m × 9.81× 15sen3°

96.4506m – 146.9483m m = -7.7012m

Ecuación que nos conduce a:

m = 0.708

e. Resultado.El coeciente de fricción cinético entre las llantas yel pavimento es de 0.7; observemos que tal comose señala en el texto no se toma el trabajo realizadopor el peso, pues se incluye como energía poten-cial gravitacional, además de que no es necesarioconocer la masa del auto.

Ejemplo 12

Un vehículo todo terreno de 1 950 kg viaja a 70 km/hcuando su conductor se ve obligado a frenar para evi-tar embestir un hato de ganado que se atraviesa enel camino más o menos a una distancia de 25 m, sipor lo intempestivo de la acción, el vehículo derrapade tal manera que se genera una fuerza de fricciónentre el camino y las ruedas del vehículo de 12.5 kN,determinemos la distancia que requiere el vehículopara detenerse sin problema alguno.


• Masa del vehículo, m = 1 950 kg.



BLOQUE 4


• Velocidad inicial,v o = 70 km/h = 19.444 m/s. • Distancia aproximada entre el ganado y el vehículo,

x = 25 m. • Fuerza de fricción, F = 12.5 kN. • Incógnita: distancia que derrapa el vehículo.

b. ¿Qué vamos a hacer?

Calcular cuál es la distancia que recorre el vehícu-lo cuando derrapa sobre la supercie.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Aplicamos la ecuación 10 ya que con los datospodemos calcular directamente la energía ciné-tica del auto y el trabajo realizado por la fuerzaresultante que actúa en la dirección del movi-miento del vehículo para determinar la distan-cia recorrida.

d. Operaciones.La ecuación general de trabajo y energía nosindica:

2

10 0 W 0 0 0mv i

2 i f + + + = + +"

La energía cinética inicial es:

2

1E mv i

2 ci = = ½(1950 ×19.4442) = 368617.4 J

El trabajo que realiza la fuerza de fricción sobrel auto es:

W = -Fd = -12500d

Dado que la energía cinética nal es nula porqueel auto se detiene se cumple que:

368617.4 – 12500d = 0

De donde se establece que la distancia recorrida es:

d = 29.489 m

e. Resultado.El auto deslizará 29.5 m antes de detenerse, locual implica que si el ganado no avanza paracruzar antes el camino, el riesgo de un accidentegrave es muy alto.

I. Los ejercicios siguientes corresponden al cálculo de la energía potencial de un sistema y la relación queguarda con el trabajo desarrollado por éste y su energía cinética. Es necesario que consultes las ecuaciones de la 7 a la 10 desarrolladas anteriormente en este tema. No olvides repasar los ejemplos para que, deser necesario, traces los diagramas correspondientes.

1. Determina la energía potencial de un bombero de 80 kg que para rescatar a una persona sube por unaescalera inclinada a 80° desde el piso hasta una altura de 9 m. ¿Cuál es el trabajo que realiza cuandodesciende al piso cargando a una anciana de 60 kg?

2. Un automóvil mal estacionado en una pendiente empieza a moverse hacia abajo hasta llegar a la parteplana de una avenida, si la masa del auto es de 1 380 kg y la distancia que recorre sobre el plano inclinado a 18° es de 12 m, determina la velocidad con la que llega al nal del recorrido considerando quela fuerza de fricción entre las llantas y el pavimento es de 2 750 N.







3. Para probar el prototipo de un dispositivo de lanzamiento de misiles submarinos se coloca un misil de10 kg en el riel horizontal de lanzamiento comprimiendo el disparador 2 cm, si la rigidez elástica de estesistema es de 500 N/m, calcula la velocidad que alcanza el misil cuando se ha alejado 4 cm del dispara-dor, asumiendo que el coeciente de rozamiento en el sistema es de 0.2 y es equivalente al que existeentre el torpedo y el agua de mar.

4. Un resorte de 90 cm de longitud y 250 N/m de rigidez elástica se coloca sobre el techo y cuidadosamentese le agrega un contrapeso de 15 kg. Cuando se suelta a partir del reposo, el movimiento del sistemaes de vaivén vertical. ¿Cuál es la longitud total del resorte cuando la masa se encuentra en la posiciónmás baja?

5. Calcula la velocidad y la aceleración normal que tiene la lenteja de un péndulo de 0.2 kg cuando se liberadesde la posición horizontal como muestra la gura y llega a la posición q = 60°.

r = 60cm

m q




A nuestro alrededor observamos día a día un sinfínde actividades que requieren del suministro de ener-gía y en algunos casos tal suministro es continuo,¿por qué esta situación? La energía se transforma entrabajo y éste a su vez, mediante diferentes procesos,métodos y procedimientos, se convierte en un objetoespecíco, como pan, transporte, ropa, vivienda, etc.¿Qué hay detrás de la transformación?, ¿qué sucedecon la energía? Es un hecho que los equipos, máqui-nas y transportes que ha desarrollado el ser humanoestán lejos de la perfección y su eciencia está aúndistante del cien por ciento, pues sufren pérdidas deenergía por diversas causas y ello implica que nece-sariamente se suministre energía en forma regular, ya que no existen equipos de movimiento continuoen los que baste un pequeño impulso para que se

genere por sí misma la energía necesaria para matener las condiciones de operación continua.

La relación entre el trabajo y la energía mecántotal es importante, pues la aplicación directa de eecuación, en el caso ideal en que sólo actúan fuerconservadoras como el peso y la fuerza de un resonos permite establecer que el trabajo es nulo, lo cnos lleva a una conclusión muy importante

11. mv mgh kx mv mgh kx21

21

21

21

i i i f f f2 2 2 2+ + = + +

En ausencia de fuerzas de carácter conservativo la energmantiene constante.

El enunciado anterior es el principio de conservción de la energía[Ejs. 13, 14 y 15], y aunque quiz

¿Has viajado en una lancha sobre el mar?, ¿qué diferencia has percibido conrespecto a un viaje en lancha sobre un río fangoso? Si no lo has hecho, imaginalas condiciones de navegación, en ambos casos, el día es soleado y la nave tieneel mismo tipo de motor. ¿En qué medio viajará más rápido?, ¿qué es lo queafecta el movimiento de la lancha?


Tema 3

Potencia

Tema 4



RELACIONAS EL TRACON LA ENE

hayas observado que un trompo después de cierto tiempo de girarse detiene, esto no sucede porque perdió su energía, en realidad éstase transformó en calor por la fricción del juguete con la supercie yfue esta misma fuerza de fricción la que hizo que se detuviera; cuandolo animas de nuevo con la cuerda, la energía que está almacenada lohace girar.

Al considerar que cualquier máquina no está exenta de las pér-

didas de energía por la acción de diversos agentes es factible denirla eciencia mecánica (e m), como la relación entre el trabajo rea-lizado por una máquina y el trabajo realizado sobre esa máquinaen el mismo lapso de tiempo, en el supuesto de que en el inte-rior de dicha máquina no se acumula ninguna forma de energía[Ej. 16]. La eciencia siempre es menor a la unidad (o al 100%, esuna fracción adimensional) porque toda máquina funciona con pér-didas por fricción o desgaste; la energía que se pierde se transformaen calor, que a su vez es disipado por diversos agentes.

La ecuación general para el cálculo de la eciencia mecánica es:

12. e W W

ms

=

Donde:W = trabajo que realiza la máquina, expresado en J.W s = trabajo suministrado a la máquina para que funcione,

expresado en J.

La fricción es una fuerza de carácter disipador, la encontra-mos a nuestro alrededor y está presente bajo diferentes formas,en un motor eléctrico la encuentras como corrientes parásitas,es decir como una corriente que produce pérdidas que afectanel movimiento del sistema; en los motores térmicos se requierenlubricantes que permiten la movilidad de las piezas metálicas ycerámicas a altas velocidades, el calor generado por la combustión

y la fricción se reduce por medio del lubricante y del sistema derefrigeración.En el caso del viaje en lancha que mencionamos sucede que

el agua y todos los líquidos en general tienen una propiedad de-nominada viscosidad, la cual genera una fuerza que se opone almovimiento de cualquier objeto en el uido y del uido en ciertosconductos, esto tiene ventajas y desventajas, que son de nuestrointerés inmediato. La pérdida de energía que se genera reduce lacantidad de trabajo que se puede producir y da lugar a otros re-querimientos, tales requerimientos son comunes en gran cantidadde equipos, máquinas y sistemas electromecánicos, las fuerzas defricción evitan que se conserve la energía, así que es necesario unmayor consumo de energía y se genera calor, por lo que se requierede sistemas refrigerantes o de absorción de altas temperaturas y desistemas lubricantes que ayuden a incrementar la eciencia nal.

La tribología es la ciencia y técnica que estudia la interacción entre las supercies en movimiento y lblemas relacionados con ellos: desgaste, fricción, adhesión y lubricación. La tribología humana se encaestudio de estos tres fenómenos en las articulaciones del cuerpo humano, principalmente la cadera y la rPara que nos hagamos una idea de lo importante que son las soluciones a problemas tribológicos, por ejen los automóviles, en los que existen más de 2 000 contactos tribológicos, las mejoras tribológicas suponer un ahorro de energía de 18.6%.


Un trompo gira hasta que la fuerza de fricción provoca qdetenga; un ejemplo industrial de esta misma fuerza es lse presenta en el volante de una troqueladora.

FIGURA 4



BLOQUE 4


Ejemplo 13Para simular el comportamiento de la defensa de un auto selanza un bloque de 15 kg sobre una supercie horizontal lisacontra la maqueta de la defensa, cuya rigidez elástica es de2 200 N/m. Calculemos la velocidad del bloque una vez queha comprimido 18 cm al prototipo considerando que inicial-

mente la velocidad del bloque era de 10 km/hSolucióna. ¿Con qué datos contamos?

• Masa del bloque, m = 15 kg. • Rigidez elástica, k = 2 200 N/m. • Deformación de la defensa, x f = 0.18 m. • Velocidad inicial del bloque, v o = 10 km/h = 2.778 m/s. • Incógnita: velocidad nal del bloque.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la velocidad que alcanza el bloque al comprimir18 cm la defensa.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Empleamos la ecuación de conservación de la energía.

d. Operaciones.Para este caso la ecuación de conservación de la energía es:

2

1

2

1

2

1

2

1mv kx mv kx

2i 2

i 2

f 2

f + = +

Porque no se consideran fuerzas que realicen trabajo, in-cluyendo las de tipo disipador como la fricción, ni se tieneenergía potencial gravitacional (el movimiento de la masa essobre la horizontal) y como inicialmente no hay compresiónen la defensa:

2

10

2

1

2

1mv mv kx i

2 2f 2

f + = +

De esta forma, al sustituir datos se establece:0.5 × 15(2.778)2 = 0.5 × 15v 2 + 0.5(2200 × 0.182)Y las operaciones nos llevan a:22.2303 = 7.5v 2 v = 1.72 m/s

e. Resultado.La velocidad nal del bloque es de 6.2 km/h. (Observa quelas unidades son diferentes) ¿Qué sucede con la velocidadnal si se aumenta la velocidad inicial y se mantiene la mis-ma deformación?

Ejemplo 14En un día lluvioso un auto empieza a subir por una colina auna velocidad de 90 km/h cuando repentinamente se detie-ne el motor, ¿qué altura alcanzará respecto a la supercieplana del inicio de la colina al momento de detenerse porcompleto?, ¿qué cantidad de energía se pierde si el pisoestá seco y por la fricción sólo se alcanzan dos terceras par-tes de la altura calculada anteriormente?


• Velocidad inicial del auto, v o = 90 km/h = 25 m/s al iniciel ascenso en una colina.

• Incógnita: altura que alcanza, pues el motor se detiene.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la altura que sube el auto sobre la colina respecto

al plano en el que inició el recorrido.c. ¿Cómo lo vamos a hacer?

Empleamos la ecuación de conservación de la energía.


2

1

2

1mv mgh mv mghi

2 i f

2 f + = +

Porque no se considera la energía potencial elástica delsistema, ahora bien, como inicialmente no hay energía po-tencial gravitacional y al nal la energía cinética es nula:

2

10 0mv mghi

2 f + = +

De esta forma, al sustituir datos se establece:0.5 ×m (25)2 = m (9.81 ×h )

Y las operaciones nos llevan a:312.5 = 9.81h h = 31.86 m

Si las fuerzas de fricción provocan que la altura sólo seade dos terceras partes de la altura anterior, tenemos quela pérdida de energía del sistema será equivalente a untercio de la energía con la que inició el recorrido.

e. Resultado.La altura alcanzada es de 31.86 m en condiciones en laque se considera que las fuerzas disipadoras son des-preciables, de no ser así la pérdida de energía puede serconsiderable, al grado de que la altura alcanzada sea desólo unos metros.

Ejemplo 15En las maniobras de un cambio de vías, una locomotorade 12 000 kg que viaja a 12.5 km/h choca contra una guar

nición rígida móvil, saliendo rebotada con una velocidadde 12 km/h, determina la deformación del parachoques dela locomotora considerando que su rigidez elástica es de360 kN/m. Si la guarnición absorbe el impacto desplazándose una distancia de 7.5 cm, ¿cuál es la magnitud de la fuerzadisipadora actuante?


• Masa de la locomotora, m = 12 000 kg. • Velocidad inicial de la locomotora, v i = 12.5 km/h = 3.472 m/




• Velocidad nal de la locomotora, v f = 12 km/h = 3.333 m/s. • Rigidez elástica, k = 360000 N/m. • Desplazamiento de la guarnición, x g = 0.075 m. • Incógnita: deformación del parachoques de la locomotora y magnitud de la fuerza disipadora.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la deformación del parachoques y la fuerza disipadora.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Empleamos la ecuación de conservación de la energía y la expresión de trabajo y energía.


2

1

2

1

2

1mv mv kx i

2 f 2

f 2 = +

Al sustituir datos tenemos:0.5 × 12 000(3.472)2 = 0.5 × 12000(3.333)2 + 0.5 × (360 000x f 2)

Y las operaciones nos llevan a:5 671.29 = 180 000x 2 x = 0.177 m

Para el cálculo de la fuerza disipadora consideramos que la energía de la locomotora al momento delimpacto es equivalente al trabajo desarrollado al desplazar la guarnición.

2

1mv Fd i

2 =

La sustitución de datos nos da como resultado:F = 888 888.88 N

e. Resultado.La deformación del parachoques es de 17.7 cm mientras que la fuerza equivalente al impacto de 888.9 kN.

¿Qué material además del concreto se emplea en este tipo de sistemas?

A partir de la determinación de la energía que se conserva en un sistema y sus posibles pérdidas,reunidos en equipos, resuelvan en su cuaderno lo siguiente y, antes de dar solución a cada problema,consulten las ecuaciones 11 y 12 desarrolladas anteriormente en este tema, y repasen los ejemplos paraque hagan los diagramas correspondientes y todas las consideraciones necesarias.

1. Calculen la altura que alcanza y el ángulo que forma con la vertical una lenteja de 50 g que se ata auna cuerda de un metro de longitud, se coloca verticalmente en un techo y estando en tal posición,se le proporciona una velocidad de 2.4 m/s.2. Para probar la capacidad de absorción de energía de un empaque elástico, se rellena un contenedorcon una capa uniforme de éste y se deja caer a partir del reposo desde una altura de 1 m una cajacon material frágil de 25 kg. Determinen la velocidad justo al momento de golpear el empaque, con-siderando que éste se deforma 18 mm sin provocar el rebote de la caja.

3. Para atravesar un pequeño río de 2.5 m de ancho plagado de pirañas, tres excursionistas decidenpasar una cuerda alrededor de una rama y balancearse como péndulo simple, al primer intento unode los chicos hace pasar la cuerda alrededor de la rama de tal manera que la distancia para el crucese reduce en medio metro, si el peso de cada uno de ellos es de 70 kg, 90 kg y 78 kg respectivamentey la rama se encuentra a 5 metros con respecto al plano en el que deben impulsarse de tal maneraque pueden coger la cuerda a 1.5 m de altura, determinen qué condición se debe cumplir para quelogren su objetivo.


GENÉRICAS 5 7 cDESEMPEÑO

DEL ESTUDIANTE 8



BLOQUE 4


4. Determinen la eficiencia de un malacate que consume una potencia de 1 kW para elevar una cargade 60 kg a una velocidad de 1.5 m/s. ¿Cuál es par que suministra si el tambor que arrolla el cabletiene un radio 12.5 cm?

5. Determinen el trabajo desarrollado por una bomba de 1/3 hp que en su placa de datos indica queopera a 3 600 rpm y tiene una eficiencia de 88%.

La búsqueda de la eterna juventud, la pie-dra filosofal y una máquina de movimien-to perpetuo han atrapado la atención delser humano desde los tiempos más remo-tos, cada una de ellas ha tenido fabulosasteorías y experimentos que a la fechasiguen siendo un sueño. El caso que nos

ocupa es el de la máquina perfecta, ima-gina que puedes construir un dispositivoque, desprovisto de cualquier fuente deenergía, sea capaz de producir en formapermanente un movimiento de rotaciónpor el simple hecho de generar su propiaenergía, almacenarla y transformarla otransmitirla a otros equipos, ¡genial!

Entre los dispositivos más antiguosse tienen las ruedas desbalanceadas

creadas por físicos hindúes entre lossiglos VII y XII; en Occidente los france-ses y los ingleses basaron su diseñoen el tornillo de Arquímedes creandodiversos tornillos de recirculación deagua, pero en todos los casos hay unafalla, violan los principios de la física,

hay quienes apuestan a desafiar lanaturaleza para conseguir la gloriade demostrar que el frío fluye haciael calor generando energía y los másrecientes avances a nivel microscópicohan permitido formular nuevas teoríasacerca del origen de la vida.

La inquietud del ser humano pareceno tener fin y encontramos en la Reduna gran cantidad de individuos que

presentan videos y reportes donmuestran sus diseños, encontramque algunos han cometido errores cceptuales y otros simplemente hmontado trucos, entre los más descables podemos ver una aplicación emplea el principio de conservac

de la energía. Bajo la premisa de qla energía se preserva y se cambia forma en la industria del automótenemos que algunos automóviles lujo ya incluyen un dispositivo recupera la energía que se disipa momento de frenar y se transforen otro tipo de energía aumentanla eficiencia del sistema y reducienel consumo de combustible; un bdesarrollo tecnológico, ¿no crees?

En equipos de tres integrantes realicen una investigación en la biblioteca, en la hemeroteca y en Internetpara contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Será factible la creación de la máquina perfecta?, ¿por qué?

2. ¿Qué tipos de energía se involucran en los modernos sistemas de frenado?

3. ¿Cuál de los desarrollos que actualmente se muestran en Internet consideran que es el más acertado?,¿por qué?

Jorge Día

El movimiento perpetuo

Lee




st-editorial.com

Iniciemos el tema respondiendo a las preguntasanteriores: los autos y los llamados equipos pesadosfueron diseñados para realizar funciones diferentes y especícas, si entramos en detalles encontramosque los autos se emplean para transportar personas y objetos personales, mientras que vehículos comoel tractor se utilizan para remover tierra y piedras.Están diseñados considerando la fuerza que se re-quiere para desplazar tanto la masa que los confor-ma, como la masa que han de transportar o mover

y para que cumplan con tal objetivo, se consideracomo factor de diseño el trabajo que deben realizar y el tiempo que deben emplear para ello. Esta carac-terística se denominapotencia .

En términos generales, se dene la potenciamecánica (P ) como la capacidad de un sistemapara realizar trabajo en la unidad de tiempo. Sumodelo matemático es el siguiente:

13. P t

W =

¿Por qué un sedán de lujo tiene un motor de mayor capacidad que un miniautourbano?, ¿por qué un tractor no es más rápido que una retroexcavadora?Es normal escuchar que un auto deportivo es más veloz que cualquier otropor su potencia, e incluso se ha llegado mencionar en algunos eventos deportivosque un atleta posee mayor fuerza y potencia y es la razón por la que es un ganador;

sin embargo, ¿a qué nos referimos en la física cuando hablamos de potencia?

Potencia

Tema 4

Potencia. Rapidez con la que un sistema puede realizar trabajo o consumir energía. Glosario



BLOQUE 4


Donde:W = trabajo, expresado en J.t = tiempo expresado en s.[Ej. 16].

En el se considera el watt como la unidad de potencia mecánica en lugar dcombinación J/s, en honor de James Watt ( - ).

En las especicaciones de los autos, sobre todo europeos, es común hoy en que se emplee elhp o el (cheval à vapeur ) para indicar la potencia. En el cuadde la página 39 de este libro se indican los equivalentes de ambas unidades en e

Considerando que el trabajo es el desplazamiento de un sólido por la aplicaciónuna fuerza, entonces al sustituir en la ecuación de potencia:

P t

F d =

#

Y como en el movimiento uniforme la velocidad se calcula mediante esta ecuaci

v t d

=

Entonces podemos concluir que:

14. P = Fv

La ecuación 15 es útil para determinar la potencia cuando el objeto ha vencido las fzas que se oponen al movimiento y se mueve a velocidad constante; por ello sólo se reqconocer la magnitud de la fuerza neta aplicada y la magnitud de la velocidad con lase mueve el objeto, ya que su dirección es la misma que la de la fuerza actuante[Ej. 17].

Al realizar la analogía entre el movimiento lineal y el angular observamos que es ble denir el término de potencia en un sistema en movimiento circular uniforme com

15. P = M ω

En donde el momento M , se expresa en Nm y la velocidad angularω en rad/s, estexpresión es de uso común para especicar la potencia en equipos rotatorios comotores eléctricos, bombas para agua, etc.[Ej. 18].

Si consideramos que la potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo, laciencia se puede expresar como:

16. e P P

mconsumida

final =

hp. Horse power. Unidad del sistema inglés empleada comercialmente para medir la potencia de un sistema electromecánicGlosario

James Watt. Cientíco escocés, primero en concebir y construir una máquina de vapor. Observó que las desaprovechaban gran cantidad de vapor, y en consecuencia, una alta proporción de calor latente, susceser transformado en trabajo mecánico. Diseñó en 1766 un modelo de condensador separado del cilindrmitió lograr un mayor aprovechamiento del vapor, y mejorar de este modo el rendimiento económico deEste avance contribuyó de forma determinante en el avance de la Revolución Industrial.

Retrato

Entre las labores propias de un tractorestá la de arrastrar un remolque por toda clase de terrenos y en cualquiercondición, por lo que el motor del tractor suministra gran potencia y no unaexcesiva velocidad.

FIGURA 5

Para conocer más acerca del trabajo,la potencia y la energía, visita la pági-na st-editorial.com/enlaweb/sica1 yconsulta ellink número05

En la web




Ejemplo 16Una joven madre jala el auto de pedales en el quejuega su hijo. Calculemos la potencia desarrolladasi el pequeño auto de juguete viaja a una velocidadconstante de 1.2 m/s considerando que la masa to-tal del conjunto es de 45 kg y la fuerza que aplica

la señora es de 140 N con una dirección de 40° conrespecto a la horizontal. El coeciente de fricciónentre el auto y el suelo es de 0.3 y la distancia totaldel recorrido, de 18 m.


• Velocidad del carrito, v = 1.2 m/s. • Masa, m = 45 kg. • Fuerza aplicada, F = 140 N a 40° con la

horizontal. • Coe ciente de fricción, md = 0.3. • Distancia recorrida, d = 30 m. • Incógnita: trabajo desarrollado y potencia

requerida para mover el auto de pedales.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la potencia que se requiere para moverel carro de pedales.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Para determinar la potencia primero calcu-laremos el trabajo obteniendo la fuerza netaaplicada, que es paralela a la supercie delmovimiento en el recorrido de 18 m, después

aplicamos la ecuación de velocidad constantepara determinar el tiempo y así sustituir en laecuación 14. Observemos el gráco 6.

d. Operaciones.

la componente vertical de la fuerza con que lamamá tira del carro y entonces la resultante es:

+ ¬ ΣF = F t: F cosq – md(mg – F senq) =F tF t = 140cos40° – 0.3(45 × 9.81 – 140sen40°) = 1.808 N

El trabajo realizado es entonces:

W = F × d = 1.808 × 18 = 32.549 JConsiderando la distancia recorrida y la velocidad:

t v

d = = 18/1.2 = 15 s

Y la potencia es:

P t

W = = 32.549/15 = 2.17 W

e. Resultado.La potencia suministrada al sistema es de2.17 W. Para este problema debemos tener encuenta que primero obtuvimos la fuerza que pro-duce el movimiento paralelo a la supercie parafacilitar el cálculo nal en donde determinamosel tiempo en el que realiza trabajo.

Ejemplo 17

Calculemos la potencia requerida para trasladar unacarretilla con materiales de construcción al descen-der por un tablón de 4 m de longitud inclinado a 20°.La carretilla la empuja un trabajador a una velocidad

constante de 1 m/s con una fuerza de 300 N paralelaa la supercie. Considera que la masa de la carretillaes de 120 kg y que el coeciente de fricción es de 0.4.


• Distancia recorrida, d = 4 m. • Inclinación de la super cie, q = 20°. • Velocidad, v = 1 m/s. • Fuerza aplicada a la carretilla, F = 300 N. • Masa de la carretilla, m = 120 kg. • Coe ciente de fricción, md = 0.4. • Incógnita: potencia necesaria para bajar la

carretilla por el tablón.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la potencia a partir de la fuerza actuantey la velocidad.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Nos auxiliamos con un diagrama y calculamosla fuerza neta en el sistema para determinar lapotencia a partir de la ecuación 15.

mg

mN

N

F

q

GRÁFICO 6

Al considerar que las fuerzas están en equilibrioen la vertical y no intervienen en el movimiento(son perpendiculares a la supercie), se tiene quela normal es igual al peso en magnitud menos



BLOQUE 4

d. Operaciones.Las fuerzas que actúan en la carretilla son:

De nueva cuenta hacemos la suma de fuerzasverticales y tenemos que la normal es igual alpeso en magnitud:+3 ΣF = 0:N – mg cos q = 0 N = mg cosq

Por lo que la fuerza neta es:+4 ΣF =F t: F +mg senq –mdN =F t F t =F +mg senq – md mg cosq

F t = 300 + 120 × 9.81(sen20° – 0.2cos20°) = 481.385 N

De esta forma la potencia es:P = F × v = 481.385 × 1 = 481.385 W

e. Resultado.

La potencia suministrada es de 481.39 W que esaproximadamente 1/2 hp.

Ejemplo 18

Determina la velocidad de operación de una bombade agua de 0.5 hp que proporciona un par de 1.2 Nm.

Solución

a. ¿Con qué datos contamos? • Potencia de la bomba, P = 0.5 hp = 372.85W . • Par que proporciona, M = 1.2 Nm. • Incógnita: velocidad de operación de la bomba.

b. ¿Qué vamos a hacer?Calcular la velocidad de operación de la bombade agua en rpm.

c. ¿Cómo lo vamos a hacer?Sustituimos los datos directamente en la ecuaciónde potencia para sistemas en rotación (ecuación 16)y despejamos el valor de la velocidad angular enrad/s, después convertimos a rpm.

d. Operaciones.La potencia es:

P = M ω

372.85 = 1.2ω

ω = 310.708 rad/s = 2 967 rpm

e. Resultado.

La velocidad de operación de la bomba es de2 967 rpm, sin que consideremos pérdidas porcalor o fricción en sus diferentes componentes.

I. Los ejercicios siguientes corresponden al cálculo de la potencia de un sistema y la posible relación queguarda con el trabajo y la energía de éste. Es necesario que consultes las ecuaciones 13, 14, 15 y 16desarrolladas anteriormente en este tema. No olvides repasar los ejemplos para que, de ser necesario,traces los diagramas correspondientes.

1. Un contenedor de 120 kg es arrastrado por un cable que forma un ángulo de 40° con la horizontal y ejer-ce una fuerza de 1 800 N durante un trayecto horizontal recto de 5 m. Determina el trabajo realizado polas fuerzas actuantes y la potencia del malacate que jala del contenedor si consideramos que lo arrastracon una velocidad constante de 40 cm/s y que el rozamiento es prácticamente nulo.

F

md N

N 20°

movimiento20°mg


DESEMPEÑOSDEL ESTUDIANTE

COMPETENCIASDISCIPLINARES 3 7 10 d




2. ¿Qué sucede en el ejercicio anterior si el coeciente de fricción toma un valor 0.5?¿Qué ocurre con la potencia en el motor del malacate que arrastra el contenedor?

3. Calcula la potencia que suministra el motor de un montacargas para elevar desde elpiso hasta una altura de 80 cm una tarima con tambos de aceite que totalizan unamasa de 480 kg, con una velocidad constante de 0.6 m/s, para así trasladarla de unalmacén a un camión de distribución.

4. Calcula el trabajo que realiza una fuerza de 180 N que un jugador de hockey sobrehielo proporciona al disco de 200 g para que éste recorra una distancia de 4 m a lameta en 0.5 s. Considera que el coeciente de fricción entre el hielo y el disco es de0.04 y que la fuerza actúa en forma paralela a la supercie de deslizamiento. ¿Cuál esla magnitud de la potencia suministrada?

5. Determina la magnitud del momento producido por el eje de una bomba de agua siconsideramos que la potencia efectiva es de 0.75 hp operando a una velocidad de3 600 rpm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza tangencial generada en el rodete consi-derando que el eje del rotor tiene un diámetro de 19 mm?




Heteroevaluación

Autoevaluación

I. Realiza en tu cuaderno lo que se te pide.

1. En un recipiente de forma cúbica se conna un gas cuyas moléculas se pueden mover libremente cho-cando contra las paredes; debido a tales choques, las moléculas cambian de dirección y velocidad. Enun momento dado una de las paredes se convierte en un émbolo y se desplaza. A partir de este sucesorealiza lo siguiente:a. Describe lo que ocurre en el sistema.b. Identica qué fuerzas se presentan.c. Formula un modelo básico del trabajo realizado.d. ¿Qué tipo de energía se presenta?

I. Pide a tu profesor que aplique la siguiente rúbrica, con el n de que pueda registrar tus avances. Comoverás es la misma que respondiste en el reto; ahora servirá para medir cuál fue tu desempeño durante elestudio de este bloque.



4 puntos 3 puntos 2 puntos 1 punto Mi puConcepto detrabajo en física,realizado por osobre un cuerpocomo un cambioen la posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Dení plenamente elconcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre un cuerpocomo un cambio enla posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

Dení bien elconcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre un cuerpocomo un cambioen la posición o ladeformación delmismo por efecto deuna fuerza.

Dení vagamente elconcepto de trabajoen física, realizadopor o sobre un cuerpocomo un cambio enla posición o ladeformación delmismo por efectode una fuerza.

No dení el conceptode trabajo en física,realizado por o sobreun cuerpo como uncambio en la posicióno la deformación delmismo por efectode una fuerza.

Cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajoen física.

Relacioné plenamentelos cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajoen física.

Relacioné bien loscambios de la energíacinética y potencialque posee un cuerpocon el trabajoen física.

Relacioné vagamentelos cambios de laenergía cinética ypotencial que poseeun cuerpo con eltrabajoen física.

No relacioné loscambios de la energíacinética y potencialque posee un cuerpocon el trabajoen física.

Ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicaciónde fenómenosnaturales delentorno social,

ambiental y cultural.

Utilicé plenamentela ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,


Utilicé bien la leyde la conservación dela energía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,ambiental y cultural.

Utilicé vagamentela ley de laconservación de laenergía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,


No utilicé la leyde la conservación dela energía mecánicaen la explicación defenómenos naturalesde mi entorno social,ambiental y cultural.

Concepto depotencia como larapidez con la quese consume energíaen situaciones de lavida cotidiana.

Siempre apliqué ensituaciones de la vidacotidiana, el conceptode potencia como larapidez con la que seconsume energía.

En ocasiones apliquéen situaciones dela vida cotidiana, elconcepto de potenciacomo la rapidez conla que se consumeenergía.

Casi nunca apliqué ensituaciones de la vidacotidiana, el conceptode potencia como larapidez con la que seconsume energía.

Nunca apliqué ensituaciones de la vidacotidiana, el conceptode potencia comola rapidez con la quese consume energía.

Valoración Mi totaExcelente: 15 a 16 puntos. Bueno: 11 a 14 puntos. Suciente: 7 a 10 puntos. Insuciente: 4 a 6 puntos.




2. Es común que a nuestra mente venga la imagen de un equipo o máquina que se detiene cuando falla elsuministro de energía eléctrica, ¿es posible que se conserve la energía en una máquina y se transformepara producir la potencia que se requiere en ciertas operaciones de carácter productivo? Indica al me-nos dos sistemas mecánicos que cumplan con la condición de ser agentes que almacenan energía y latransforman para producir potencia.

3. Calcula el trabajo realizado por un sistema elevador que transporta desperdicios en un edicio de 16pisos considerando que la altura total de cada piso es de 3.6 m y que la masa transportada del piso12 al 1 es de 1 760 kg, incluyendo la masa del equipo transportador.

4. El sistema de frenos de un auto de 1 360 kg falla cuando se encuentra estacionado sobre una pendiente yempieza a descender lentamente porque una fuerza total de fricción de 1 000 N se opone al movimiento.Determina la velocidad que alcanza cuando ha descendido una altura de 8 m recorriendo 24 m a lo largode la pendiente.

5. En el juego del tiro al blanco de una feria, un joven dispara contra un muñeco de madera de tal maneraque un solo balín de 1.8 g penetra en el muñeco 6 cm y se detiene por completo. Determina la mag-nitud de la fuerza disipadora de energía considerando que al momento del impacto el balín tiene unavelocidad de 20 m/s.

6. Emplea el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad de cada contrapeso para elinstante en que el de 12 kg ha ascendido 20 cm. La masa de la polea y la fricción son despreciables.

7. Calcula la potencia (en hp) necesaria en un sistema de bombeo de agua potable para que la eleve a 90m desde el cuarto de bombas hasta lo alto de una colina en la que se encuentra un pequeño poblado,a una razón de 1 m 3 /s. La eciencia del sistema es de 74% por las pérdidas de energía en equipos ytuberías.

II. Relaciona las columnas; posteriormente, regresa al bloque para vericar tus respuestas y modicaaquellas que no sean correctas.1. ( ) La energía es…2. ( ) La fuerza de fricción es capaz de…3. ( ) Cuando la energía mecánica total no con-

sidera pérdida alguna se habla de…4. ( ) Para una misma cantidad de energía potencial

tenemos que a mayor rigidez elástica…

5. ( ) Cuando el trabajo involucra a las fuerzaselásticas y potenciales es igual a…6. ( ) La potencia mide la capacidad para…

a. mayor deformación.b. retardar el movimiento de un cuerpo.c. almacenar la energía.d. una fuerza impulsora.e. la conservación de la energía.f. el agente capaz de producir trabajo.g. menor deformación.h. el trabajo total del sistema.i. realizar trabajo.j. disipar la energía.

III. Reexiona y responde en tu cuaderno a cada una de las preguntas:

1. ¿Consideras que es importante el estudio de la relación entre trabajo y energía?, ¿ por qué?2. ¿Crees posible que se pueda construir una máquina que no presente perdidas de energía en su funcio-

namiento?3. ¿Se te diculta el estudio de los cambios de energía en resortes?4. ¿En qué situaciones de tu vida a futuro como profesionista consideras que emplearás los conocimien-

tos que has adquirido?5. ¿Te consideras apto para estudiar por tu cuenta estos y otros temas que sean anes?

IV. En la siguiente lista de cotejo se presentan una serie de aspectos para que evalúes el desempeño de unode tus compañeros durante la realización del reto.

Aspecto Siempre Algunas veces NuncaMe integré al trabajo en equipo.Realicé comentarios acertados de acuerdo con el tema.Escuché a mis compañeros y al profesor con atención y respeto.Participé en todas las actividades.



SECCIÓN FINAL

Secciónnal



IDENTIFICA A LA QUÍMICA COMOUNA HERRAMIENTA PARA LA VIDA

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

EVALUACIÓN FINAL

PARA TERMINAR.AUTOEVALÚA TUS COMPETENCIAS

FUENTES CONSULTADAS



PRÁCTICASDE LABORATORIOPráctica de laboratorio 1Medición y erroresUna actividad fundamental de cualquier economía es la me-trología, campo de aplicación de la física que dene los patro-nes de medición y las pautas a seguir para garantizar que todoproceso productivo cumpla con normas, estándares y demás

lineamientos que puedan asegurar una calidad especíca.ObjetivoObservar errores en una medición.

Materiales• Dos ligas planas de 5 mm de ancho• Platillo de 25 gr• Una pesa de 25 gr• Pesas pequeñas de masas diferentes y desconocidas• Soporte universal• Regla metálica de 30 cm• Marcador de punto no• Una báscula electrónica

Problema¿Cómo nos percatamos de errores en una medición?

ProcedimientoConstruye una balanza de resorte con las ligas tal comomuestra la gura, antes de colocar el platillo, determina lalongitud de las ligas.

1. Coloca una pesa de 25 gr, con este arreglo determina la

relación:k d

p=

Donde:d = deformación (longitud nal – longitud inicial) que se

produce en la liga por la acción del peso.p = peso conocido, que este caso corresponde al del pla-

tillo y la pesa de 25 gr, es decir 50 gr.

2. Procede a colocar cada una de las pesas cuya masa esdesconocida y en cada caso mide la deformación que su-fren las ligas.

d

3. Procede a determinar cada peso desconocido con ayudade la relación k , la ley de Hooke indica que la constantek permanece invariable mientras la liga no pierda suspropiedades.

4. Elabora una tabla con tus resultados anotando en unacolumna el valor que se mide en la báscula electrónica.

Cuestionario1. ¿Coincide el peso de la báscula con el peso que calculaste?2. ¿Determina el error en cada caso?, ¿a qué lo atribuyes?3. ¿Qué principios se usan actualmente para diseñar instru-

mentos de medición?4. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 2Tiro horizontalAunque el estudio del movimiento de un proyectil ha sido am-pliamente utilizado con nes bélicos, el tiro horizontal es muyútil en labores de ayuda en situaciones de urgencia para su-ministrar víveres y medicamentos en comunidades aisladas.

ObjetivoConstruir un sistema de tiro horizontal y comparar resulta-dos teóricos y prácticos en un disparo.

Materiales• Una tira de madera lisa de 12 mm de espesor, 4 cm de

ancho y 80 cm de largo• Una base de madera cuadrada de 25 cm de lado y 12 mm

de espesor• Una ménsula• 80 cm de tubo exible para instalaciones eléctricas de

½ pulgada de diámetro• Un balín• Abrazaderas de plástico• Un cronometro• Una navaja

Problema¿Cómo construir un sencillo sistema de disparo a escala?



Procedimiento1. Pega la ménsula a la tira de madera a 40 cm de un ex-

tremo, de tal manera que la curva quede por arriba de lahorizontal. Pega la tira de madera a la base.

2. Coloca la manguera en la tira, siguiendo la trayectoriacurva de la ménsula, fíjala con las abrazaderas de plás-tico cuidando de que la manguera no se aplaste en los

sitios de contacto.3. Realiza diferentes cortes en la manguera para que pue-das colocar el balín y soltarlo desde diferentes alturas.

4. Coloca el balín para cada una de las alturas que denasy toma el tiempo que tarda en tocar la supercie a partirdel momento en que sale disparado.

5. Registra la distancia a la que cae el balín.

Cuestionario1 Calcula la velocidad inicial del lanzamiento consideran-

do que conoces la altura desde la cual cae el balín encaída libre.

2. Calcula los valores teóricos del alcance y de la velocidaddel balín justo al momento del impacto.

3. ¿A qué atribuyes la diferencia? ¿Qué factores inuyen?4. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 3Centro de masaEl conocimiento del centro de masa de un cuerpo es im-portante porque esto permite diseñar equipos, máquinas y

sistemas más ecientes como es el caso de autos, grúas,lavadoras, etc.

ObjetivoDeterminar el centro de masa de un cuerpo.

Materiales

• Papel cascarón• Cúter• Hilo

• Soporte universal• Regla metálica de 30 cm• Marcador de punto no

Problema¿Cómo podemos darnos una idea de su ubicación en formaaproximada?

Procedimiento1. Dibuja diversas guras irregulares en el papel cascarón y

recórtalas con el cúter. Ten cuidado, apóyate en una super-cie adecuada y haz los cortes despacio para evitar acci-dentes. Aunque te sugerimos algunas formas, tu profesorte puede ayudar a determinar cuáles debes dibujar y cortar.

2. En cada una selecciona tres puntos en los cuales harásun pequeño oricio.

3. Selecciona una de las formas geométricas, coloca el hiloen uno de los oricios y ata la gura en el soporte univer-sal dejando que caiga unos 6 cm, el hilo sobrante ponloal frente de la gura de tal manera que puedas obtener lalínea de acción de la fuerza de gravedad.

4. Marca en los bordes de la gura la trayectoria de la líneade acción. Retira la gura y con ayuda de la regla dibujala línea de acción para el primer punto de sujeción.

5. Ata ahora el hilo en los otros puntos y repite el procedi-miento hasta obtener las tres líneas de acción. La intersec-ción de tales líneas ocurre en un punto: el centro de masa.

6. Repite con las otras guras o cuerpos que hayas seleccio-nado junto con tu profesor el procedimiento para obtenerel centro de masa. Conserva las guras para otra actividad.

Cuestionario1. ¿En todos los casos el centro de masa se ubica en el cuerpo?2. ¿Hubo casos en los que no coincidía el punto de intersec-

ción de las tres líneas?, ¿a qué lo atribuyes?3. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 4

Cálculo experimental de laaceleración de la gravedadTe proponemos realizar un sencillo experimento que te permi-tirá calcular el valor numérico de la aceleración de la gravedaden tu localidad, la expresión que ocupamos corresponde alresultado que obtuvo Galileo Galilei cuando estudiaba el com-portamiento de un péndulo.

ObjetivoCalcular el valor numérico de la aceleración de la gravedaden tu localidad.



PRÁCTICASDE LABORATORIOMateriales• Una pelota de golf vieja• Un metro de hilo cáñamo• Una armella• Un soporte universal• Un cronómetro•

Papel ilustración (38 cm x 26 cm)

Problema¿Cómo podemos conocer el comportamiento de un péndulo?

Procedimiento1. Inserta la armella en la pelota de tal manera que puedas

unirla a la cuerda.

2. Ata la cuerda al soporte universal de forma tal que lalongitud efectiva del péndulo sea de 32 cm.

3. Coloca el arreglo de tal manera que la cartulina ilustra-ción quede como fondo para el experimento, marca unalínea vertical de referencia y un ángulo de 35°.

4. Desplaza el péndulo a la referencia de 35° y suéltalo concuidado para que el movimiento se dé en un solo plano.Simultáneamente toma el tiempo que se requiere paraque realice 20 oscilaciones completas.

L = 35 cm

5. Repite el experimento en cuatro ocasiones más.

Cuestionario1. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad? Para

calcularlo divide cada uno de los valores de tiempo obte-nido entre 20. Utiliza la expresión:

4 lg

t 2

2

= r

Donde:l = 32 cm.t = tiempo obtenido al dividir entre 20 el valor registrado

para 20 oscilaciones.

Registra los valores experimentales obtenidos y calculael valor promedio.

2. ¿Qué error puedes calcular asumiendo que el valorg = 9.8095 m/s 2 es un promedio aceptado a nivel mundialpara nes prácticos?

3. Determina con la ley de atracción universal de Newton laaceleración de la gravedad en tu localidad. ¿A qué atribu-yes la variación?

4. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 5Segunda ley de Newton:masa y aceleraciónEl cálculo de la aceleración de un sólido es importante por-que nos ayuda a establecer la fuerza que puede producir ya determinar su comportamiento cinemático, así como susposibles aplicaciones.

ObjetivoCálcular la aceleración de un sólido.

Materiales• Bloque de acero pulido de 250 gr con un armella al centro

de uno de los costados• Pesas de diferente gramaje: 50 gr, 100 gr y 250 gr.• Un vidrio de 20 cm × 30 cm• Una polea y cordón• Cronómetro• Una regla de 30 cm• Marcador de punto no

Problema¿Cuál será su comportamiento cinemático y sus posiblesaplicaciones?

Procedimiento1. Prepara en tu mesa de trabajo un arreglo de la siguiente forma:

vidrio

pesa

2. Coloca un peso igual al peso del bloque y observa cómo

se comporta el sistema.3. Coloca un peso mayor en 50 gr al peso del bloque y tomael tiempo requerido para que el bloque de acero recorra20 cm sobre el vidrio (marca previamente los puntos ini-cial y nal del recorrido sobre el vidrio).

4. Incrementa el peso de 50 en 50 gr hasta que la pesa tengael doble del valor del bloque y en cada caso registra eltiempo para el recorrido.

5. ¡Precaución! Hemos usado una supercie de vidrio y unbloque de acero para que las supercies se deslicen fácil-mente, realiza tu experimento con el mayor cuidado paraevitar accidentes.



Cuestionario1. De acuerdo con la velocidad y la distancia recorrida, ¿cuál

es la aceleración del bloque? Realiza los cálculos necesarios.2. Verica la magnitud de la velocidad obtenida con el tiempo

registrado y la aceleración obtenida en el punto anterior.3. Elabora una tabla donde muestres todos los valores, tan-

to registrados como calculados.

4. ¿Qué tanto afecta el hecho de que ignoremos la fricción?5. ¿Qué puedes concluir de los valores de aceleración?

Práctica de laboratorio 6Fuerza de fricciónTodos los cuerpos presentan características de rugosidad,aunque a simple vista no lo notemos y nuestro tacto no loperciba, los acabados de las supercies fabricadas por elser humano no son perfectos y al deslizar un cuerpo sobreotro se presenta una fuerza que se opone al movimiento,transformando la energía mecánica en calor, el cual se ge-nera por la fricción.

ObjetivoCalcular el coeciente de fricción.

Materiales• Dos tablas perfectamente lisas de 12 mm de espesor y

12 cm de ancho por 25 cm de largo, unidas en un extremopor un par de bisagras

• Dos prismas de madera de 3 cm por lado en la base y 7 cmde longitud

• Papel lija de cuatro grados: gruesa, mediana, na y extrana• Un trozo de mezclilla, un trozo de cartoncillo, un vidrio de

3 cm de ancho por 7 de longitud•

Pegamento blanco• Un transportador• Una balanza

Problema¿Qué coeciente de fricción se obtiene: el estático o eldinámico?

Procedimiento1. Pega un trozo de cada tipo de lija en los costados de uno

de los prismas.2. Pega en el otro prisma el vidrio, el cartoncillo y la mez-

clilla, en el lado libre del prisma sólo aplica una capa depegamento y deja que se seque.

3. Obtén con la balanza la masa de cada prisma y calculasu peso.

4. Sujeta rmemente una de las tablas a la mesa de trabajoy ja el transportador en el costado de la tabla en el ex-tremo en que se halla la bisagra.

5. Coloca el prisma con el lado de lija gruesa haciendo con-tacto con la supercie de la tabla y muévela lentamentehacia arriba.

6. Registra el ángulo en el que se inicia el movimiento delprisma.

7. Repite para los otros costados del prisma.

8. Toma el otro prisma y registra los valores que obtienespara la mezclilla, el vidrio, etc.

Cuestionario1. Calcula el coeciente de fricción empleando las leyes de

Newton y evaluando directamente la tangente del ánguloque mediste.

2. Registra en una tabla los resultados que obtuviste.3. ¿Qué diferencia existe entre los valores obtenidos por las

ecuaciones de movimiento y con la tangente del ángulomedido?, ¿a qué lo atribuyes?

4. ¿Cómo determinas el otro coefeciente?5. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 7Trabajo y energíaParte 1. Centro de masa

ObjetivoDeterminar el trabajo realizado por cada gura geométrica yla velocidad del centro de masa.

Materiales• Figuras geométricas de la práctica de laboratorio 3• Una báscula electrónica• Aller• Papel cascarón• Cronómetro

Problema¿Cuál es la velocidad del centro de masa?

Procedimiento1. Utiliza las guras geométricas de la práctica de labora-

torio 3.2. Pesa cada una de ellas y anota el valor correspondiente.3. Coloca una de ellas sobre un papel cascarón que se en-

cuentre en posición vertical, emplea un aller y ubica lagura de tal manera que el centro de masa se ubique porarriba del aller a 90° con respecto a la horizontal.

4. Impulsa la gura en sentido horario y déjala caer, toma eltiempo para que el centro de masa se ubique por debajodel aller.

5. Repite el procedimiento con las otras guras.

Cuestionario1. ¿Cuál es el trabajo realizado por cada gura geométrica:

W = mgh ?2. ¿Cuál es, según el principio de trabajo y energía, la velo-

cidad del centro de masa al pasar por debajo del aller.3. De acuerdo con los valores de tiempo, distancia y acele-

ración de la gravedad, determina la velocidad del centrode masa.

4. ¿Qué puedes concluir?



PRÁCTICASDE LABORATORIOParte 2. Segunda ley de Newton:masa y aceleración

ObjetivoCalcular la velocidad de un sólido sin recurrir al cálculo de laaceleración con la segunda ley de Newton.

Materiales• Material empleado en la práctica 5

Problema¿Cómo determinas la velocidad de un cuerpo sin conocersu aceleración?

ProcedimientoRepite el experimento del bloque de acero.

Cuestionario1. Con la relación de conservación de la energía, determina

la velocidad del bloque de acero cuando llega a los 20 cm.2. Calcula la potencia desarrollada por el bloque.3. ¿Qué puedes concluir?

Práctica de laboratorio 8EnergíaLa energía se encuentra a nuestro alrededor y se maniestaen diferentes formas, en ocasiones, nuestras actividades co-tidianas nos llevan a ignorar que estamos rodeados por ella.

ObjetivoDemostar que la energía se manista de formas diferentes.

Material necesario• Un socket con conexión a una toma de corriente eléctrica• Un foco de 60 watts, uno de 100 watts y uno ahorrador de

energía de luz blanca• Un trozo de alambre de 15 cm de longitud aproximadamente• Una hoja de papel tamaño carta

Problema¿Por qué el calor produce este efecto?

Procedimiento1. Corta un rehilete de 9 cm de diámetro como se muestra

en la gura:

2. Coloca el alambre rodeando el foco de 60 W, de talmanera que sobresalga en forma perpendicular unasección de 2 cm de altura.

3. Coloca el foco en el socket y el rehilete sobre el foco.

4. Conecta a la energía eléctrica.5. Espera de 5 a 10 minutos y observa, toma nota.6. Repite con los otros dos focos.

Cuestionario1. ¿En qué foco se inició el movimiento en el menor tiempo?2. Identica los tipos de energía presentes.3. ¿En qué otras situaciones de nuestra vida cotidiana hay

transformaciones de energía que nos hacen pensar quesiempre se cumple la ley de conservación de la energía?

4. ¿Qué hace que no se cumple tal ley al cien por ciento eneste experimento?



EVALUACIÓNFINALDado que al concluir el curso de Física 1 tienes un nuevo conocimiento en relación con las áreas básicas dela física, te sugerimos que resuelvas el siguiente cuestionario y los ejercicios propuestos. Toma en cuentalos siguientes puntos: • No hay un estricto orden respecto de los temas tratados porque necesitas evaluar tu aprendizaje.• Las preguntas no sólo se reeren a aspectos teóricos, también se relacionan con la manera en que apli-

cas en forma “práctica” tus conocimientos.I. Responde el siguiente cuestionario.

1. ¿Qué enuncia la ley de la gravitación universal?

2. ¿Qué es una hipótesis?

3. ¿Qué es la energía? Cita algunas formas en las que se puede presentar la energía.

4. ¿Cuál es la diferencia entre observar y experimentar?

5. ¿Qué caracteriza a los sistemas de unidades absolutos?

6. ¿Por qué la hoja de un árbol y una piedra no caen con la misma velocidad en la presencia del viento?

7. ¿Cuál es la primera ley de Newton?, escríbela.

8. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre la masa y el peso de los cuerpos?

9. ¿Cuáles son las formas básicas de energía potencial?

10. ¿Qué estudia la dinámica?

11. ¿Qué emplea un físico como herramienta para el desarrollo de una investigación?

12. ¿Qué es fricción estática?

13. ¿Qué se requiere para que un cuerpo viaje con aceleración constante?



EVALUACIÓNFINAL14. ¿Cuándo se dice que una máquina es más potente que otra?

15. ¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo que se mueve horizontalmente?

16. ¿De qué manera se puede reducir la fricción?

17. ¿Por qué se arma que Galileo es el padre de la física experimental?

18. ¿De qué manera contribuye la física a la satisfacción de las necesidades del ser humano?

19. ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

20. ¿Por qué se presenta la aceleración centrípeta?

21. ¿Qué es un fenómeno?

22. ¿Qué es una unidad fundamental?

23. ¿Qué tipos de energía se presentan en un péndulo en movimiento?

24. ¿En qué casos el trabajo se transforma en energía caloríca?

25. ¿Qué ocurre con la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo para que no resbale por un plano incli-nado conforme éste aumenta su pendiente?

26. ¿Cómo son entre sí el trabajo invertido y el trabajo producido por una máquina?

27. ¿De cuántas maneras se puede lanzar un misil para que alcance el mismo objetivo?

28. ¿De qué manera puede cambiar la magnitud de la velocidad tangencial de un objeto en movimientocircular sin cambiar la dirección?



29. ¿Qué es un sistema coordenado de referencia?

30. ¿Qué es una cifra signicativa?

31. ¿Qué tipo de trabajo se realiza cuando un cuerpo acelera por la acción de una fuerza exterior?

32. ¿De qué manera podrías calcular la masa de la Tierra?

33. ¿Qué tipo de energía se almacena en un resorte?

34. ¿Qué mide la báscula cuando acudes a una tienda y pides cierta cantidad de alimento?

35. ¿Qué tipos de errores se presentan en una medición?

II. Realiza en tu cuaderno de notas los ejercicios que se proponen a continuación; después coteja tus respuestascon tu libro.

1. ¿A qué altura sobre el nivel de la supercie terrestre la aceleración de la gravedad es igual a la mitaddel valor promedio aceptado mundialmente?

2. Determina la fuerza que ejerce un martillo de 2 kg sobre los clavos cuando un carpintero construyeuna silla, si la velocidad con la que golpea cada clavo es de 2 m/s y la distancia que se introduce cadaclavo en la madera es de 19 mm.

3. Las ciudades de Novorita y Granate se unen por medio de una nueva autopista que es completa-mente recta y ha reducido a 300 km la distancia que las separa. En la prueba de un nuevo modelo decamioneta, una sale de Novorita al mediodía exactamente (12:00 h) hacia Granate con una velocidadde 75 km/h, y otra camioneta sale de Granate, al mismo tiempo, con rumbo a Novorita, y con unavelocidad de 55 km/h. ¿A qué hora se cruzarán ambas camionetas? ¿Qué distancia hay de Granate alpunto de cruce?

4. Determina el peso máximo que puede elevar un polipasto si la potencia máxima que desarrolla encondiciones normales de operación es de 25 kW y la velocidad con la que se iza la carga es constantee igual a 9 m/s. ¿Es posible aumentar el peso reduciendo la velocidad sin riesgo de falla?

5. Si la fuerza que requiere un auto con una masa de 1 200 kg para moverse durante los primeros 100 mde su recorrido es de 4 500 N, determina el trabajo desarrollado y la potencia empleada considerandoque utiliza una velocidad constante en un tiempo promedio de 14 s.

6. Determina en forma gráca la resultante de un vector de 120 u de magnitud que forma un ángulo de 30°con la horizontal y que se suma a otro vector de 100 u de magnitud que forma un ángulo de 270° con lahorizontal. Ambos ángulos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

7. A un refugio de ladrones en una colina se lanza un proyectil desde la base con una velocidad de 50 m/sy un ángulo de 50° respecto a la inclinación de la colina, cuya pendiente es de 20° medida en relacióncon la horizontal. ¿Cuál es el alcance del proyectil?

8. Determina la velocidad con la que inicialmente se lanza una pelota en un tiro vertical si el registro detiempo indica que regresa al mismo lugar de lanzamiento 4 s después.



9. Realiza en forma analítica las operaciones vectoriales siguientes: 2A + B – C y F + B − 3C = 0, siendolos vectores A = 2 i + 3 j , B = -2 i – 4 j y C = 2 i – 6 j .

10. Determina la energía almacenada en el resorte de una báscula que se emplea para pesar 1 kg de man-darina, si se asume que la rigidez elástica del resorte es de 25 N/m.

11. Una barcaza lanza un proyectil sobre el nivel del mar a un ángulo de 30° con la horizontal y con una

rapidez de 90 km/h. Determina la distancia a la que caerá, el tiempo que le tomará alcanzar el objetivoy la altura máxima sobre el nivel del mar que adquiere en su trayectoria de vuelo.12. Si todo el trabajo se transforma en calor y no hay pérdidas de energía, ¿qué cantidad de calor se pro-

duce cuando un cuerpo de 90 kg cae desde una altura de 10 m y choca contra el suelo?13. En unas vacaciones observas que 100 m atrás del autobús en que viajas, una patrulla circula a 120 km/h, mien-

tras que la rapidez del autobús está limitada a 60 mph. ¿Cuál es la velocidad de la patrulla con respecto al au-tobús? Si la velocidad de ambos vehículos es constante, ¿qué tiempo le toma a la patrulla alcanzar al autobús?

14. Un satélite viaja alrededor de la Tierra en una trayectoria circular con una velocidad de 17 500 km/h.Si la aceleración gravitacional en su trayectoria es de 3 m/s 2, determina el radio de la trayectoria y laaltitud en la que se encuentra cuando pasa por un punto en el que el radio terrestre es de 6 375 km.

15. Calcula la velocidad media que emplea un autobús en viajar del Salado a Buenaventura si el recorridode 187 km lo efectúa en 2 h y 25 min.

16. Se aplica una fuerza de 120 N a un miniauto de juguete de 45 kg de tal manera que forma un ángulode 20° con la supercie horizontal por la que circula. Determina el tiempo necesario para que alcance

una velocidad de 7.2 m/s a partir del reposo.17. Determina el desplazamiento de una alpinista que para alcanzar el pico de una montaña nevadaasciende 39 km en dirección norte, gira hacia el este y avanza 3 km para evitar una falla geológica,asciende de nuevo 60 km en dirección noroeste, y de nuevo gira hacia el norte para avanzar 4 km yllegar a la cima. ¿Cuál es la distancia recorrida? ¿Qué tiempo le llevará llegar a la cima si su rapidezpromedio es de 3 km/h debido al clima, y descansa 8 h por cada 8 h de recorrido?

18. Una rueda de esmeril trabaja a 500 rpm cuando se corta el suministro de energía eléctrica. Determinael número de vueltas que gira hasta detenerse por completo considerando que desacelera a razónde 8 rad/s 2 y que el operador no ejerce ninguna fuerza para reducir la marcha de la herramienta.¿Cuánto tiempo se requiere para el alto total?

19. Determina el tiempo que se requiere para que un malacate eleve una carga de 1 000 kg a una alturade 12 m, considerando que la potencia del conjunto de tracción del malacate es de 30 kW.

20. Una muchacha que está aprendiendo a manejar viaja a una velocidad de 20 km/h y observa que unsemáforo a 150 m de donde ella se encuentra cambia de verde a rojo. La luz roja dura en el semá-foro 30 s. Determina si la muchacha requiere acelerar o viajar a velocidad constante para pasar sindetenerse en el semáforo.

III. Relaciona las columnas.1. ( ) Unidad de potencia en el sistema inglés.2. ( ) Efecto que produce una fuerza cuando actúa a lo largo de una distancia.3. ( ) Proposición que puede ser demostrada.4. ( ) Medida de cómo funciona una máquina.5. ( ) Explicación de un fenómeno por lo que se conoce a través de la

experimentación.6. ( ) Conclusión general sobre la relación entre causa y efecto.7. ( ) Comparar una magnitud con la unidad patrón.

8. ( ) Magnitud de la velocidad.9. ( ) Rapidez con la que se realiza trabajo.10. ( ) Capacidad de un sistema para realizar trabajo.11. ( ) Fuerza que se opone al movimiento.12. ( ) Propiedad de los cuerpos que se maniesta como la oposición al cambio

de estado de reposo o movimiento.13. ( ) Aceleración que apunta hacia el centro de curvatura.14. ( ) Ubicación especíca de un cuerpo en un sistema de referencia.

a. Rapidez.b. Centrípeta.c. Eciencia.d. Fricción.e. Caballo de fuerza.f. Posición.g. Potencia.h. Ley.i. Inercia.j. Energía.k. Trabajo.l. Medir.m. Teorema.n. Teoría.

EVALUACIÓNFINAL



PARA TERMINAR.AUTOEVALÚA TUS COMPET

Ahora que has terminado este curso, es conveniente que hagas un alto para reexionar sobre lascompetencias genéricas que has adquirido. En el siguiente cuadro, señala el nivel que consideres que has logrado en cadaaspecto. Contesta con honestidad.

SIEMPREFRECUENTEMENTEPOCO CASI NUNCA NUNCA

3

Mantienes una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas,creencias, valores, ideas y prácticas sociales de otras personas.

Te conoces, te valoras y abordas los problemasy retos a partir de objetivos.

Eres sensible al arte y lo aprecias e interpretasen todas sus expresiones.

Eliges y practicas estilos de vida saludables.

Escuchas, interpretas y emites mensajes pertinentes en distintoscontextos, mediante la utilización de herramientas y medios apropiados.

Desarrollas innovaciones y propones solucionesa problemas a partir de un método seleccionado.

Mantienes una postura personal sobre temas de interés yconsideras otros puntos de vista de manera crítica y reexiva.

Aprendes por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participas y colaboras de manera efectiva en trabajos de equipo.

Participas con una conciencia cívica y ética en la vidade tu comunidad, la región, México y el mundo.

Contribuyes al desarrollo sustentable del medio ambiente,de manera crítica y con acciones responsables.



FUENTESCONSULTADAS

LibrosA , M. y E. J. Finn.Física . Vol. 1. México: Fondo Educativo Interamericano, 1970.Bureau International des poids et mesures.Le Système international d’unités ( ). 8e

édition. París: Organisation intergouvernementale de la Convention du Mètre,2006.

R. C y R. Picand. La mécanique par les problèmes . Fascículos 2 y 3. París: LesÉditions Foucher, 1985.

C , M. y E. Nagel. Introducción a la lógica y al método cientíco. Vols. 1 y 2. BuenosAires: Amorrortu Editores, 1968.

G , D. C. Física, principios con aplicaciones . 4ª ed. México: Prentice Hall, 1999.G , H. y J. P. Sarmant. Mecánique. París: echnique et Documentation (Lavoisier), 1984.

G , K. Manual de fórmulas técnicas . 75ª ed. México: Alfaomega Grupo Editor, 2003.H , P. G. Física conceptual.9ª ed. México: Pearson Educación, 2004.S , R. A. y J. S. Faughn.Fundamentos de física . Vol. 1. México: Tomson, 2004.

P E Física conceptos y aplicaciones6ª ed México: Mc Graw-Hill 2001

física 1 tercera edición full

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