fisica 1

Unidad 1

Magnitudes y unidades

Toda medicin consiste en atribuir un valor numrico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo, como la longitud o el rea. Estas propiedades, conocidas bajo el nombre de magnitudes fsicas, pueden cuantificarse por comparacin con un patrn o con partes de un patrn. Constituyen ejemplos de magnitudes fsicas, la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleracin. Las magnitudes fundamentales son aquellas que no pueden darse en funcin de otras como por ejemplo la masa (M) o la longitud (L) y el tiempo (T).

Existen bsicamente tres sistemas de medidas que son el sistema internacio-nal S.I o tambin MKS, el sistema CGS y el sistema ingls; en la siguiente tabla veremos las diferencias

Sistema Masa Longitud Tiempo

SI o MKS Kilogramo (kg) Metro (m) Segundo(s)

CGS Gramo(g) Centmetro(cm) Segundo(s)

Ingls Libra (Lb) Pie (ft) Segundo(s)

Tabla 1.1. Patrones de medida en diferentes sistemas.

1.1 magnitudes deRivadas

Una vez definidas las magnitudes que se consideran fundamentales, las dems resultan derivadas y se pueden expresar como combinacin de las primeras.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali3781.1.1 ejemplo de unidades derivadas

rea [L2] {m2,cm2,ft2}

Volumen [L3] {m3,cm3,ft3}

Densidad [ML-3] {kg/m3, g/m3, Lb/ft3}

Velocidad [LT-1] {m/s, cm/s, ft/s}

Aceleracin [LT-2] {m/s2, cm/s2, ft/s2}

Fuerza [MLT-2] {kgm/s2 =Newton, gcm/s2 = dina}

Trabajo y energa [ML2T-2] {Nm = Joule, dinam=ergio}

Potencia [ML2T-3] {J/s = Watt}

Cantidad de movimiento [MLT-1] {kgm/s=Ns}

Tabla 1.2. Magnitudes derivadas.

1.1.2 prefijos y sufijos

Prefijo Letra Notacin Prefijo Letra NotacinGiga G 109 Centi c 10-2

Mega M 106 Mili m 10-3

Kilo k 103 Micro 10-6Hecto H 102 Nano n 10-9

Deca D 10 Pico p 10-12

Tabla 1.3. Prefijos y sufijos.

1.2 conveRsin de unidades

1.2.1 distancia

Unidad Centmetro (cm) Metro (m) Pulgada (In) Pie (ft)Centmetro 1 0.01 0.3937 0.0328

Metro 100 1 39.37 3.28

Pulgada 2.54 0.0254 1 0.0833

Pie 30.48 0.3048 12 1

Tabla 1.4. Conversin de distancia.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 3791.2.2 tiempo1minuto = 60 s1hora = 60 minutos = 3600 s

1.2.3 masa1kg = 103 g1Lb = 0.454 kg

ejemplo 1

Convertir

R/

ejemplo 2

Convertir

R/

Para consultar ejercicios o profundizar diferentes temas ir a: http://campusvirtual.univalle.edu.co/

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali380Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica AmbientalLa escala de tiempo

El Universo se gest alrededor de unos 20000 millones de aos La Tierra se origin hace unos 4600 millones de aos. Los dinosaurios aparecieron hace unos 200 millones de aos. Hace 2.5 millones de aos apareci el Homo habilis, Homo erectus (2,0 millones), Homo sapiens (200000 aos).En los ltimos 100000 aos ha habido fuertes cambios climticos. Hace 40000 aos los Homo sapiens sapiens migraron de frica.La ltima glaciacin se dio hace 18000 aos. Hace 3000 aos aparecieron los ILAMA, primera cultura agrcola en el Valle del Cauca (Regin Calima).

Da 31 de diciembre, a las 11.50 de la noche hace 40000 aosFaltan diez minutos para media noche, en la saba-na africana estamos en un campamento de sapiens sapiens.Segn los paleontlogos hace 40000 aos los sa-piens sapiens migraron de frica a Europa (hace 40000 - 35000), a Austra-lia (40000 - 30000 aos), a Japn (30000), a Siberia (40000), a Amrica (12000 - 10000).Estos hombres de piel oscura se diversificarn: Cambian el color de la piel, de los ojos, del cabello. Pero seguirn siendo sapiens sapiens.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 381La escala de masa y longitud

Radio de la Tierra = 6371 kmMasa de la Tierra = 6.14 x 1027 g = 6.14 x 1024 kgPozo petrolero = 9 km = 9000 mPozo agua subterrnea = 400 m en el Valle del CaucaNivel fretico = 6.7 m en la Universidad del Valle

Ejemplo: clculo promedio de la densidad de la Tierra

Volumen de la Tierra =

Volumen de la Tierra =

Volumen de la Tierra = 1.08 x 1012 km3

Tierra =

Tierra = 5.68x1012

Tierra= 5.68

Densidad = =

suelo = 1.7

agua = 1.0

hierro = 7.8 x 1033

Unidad 2

Vectores

Existen magnitudes fsicas que tienen una magnitud y una direccin como por ejemplo la fuerza. Estas magnitudes pueden ser representadas por vectores.

Figura 2.1. Vectores.

2.1 vectoR posicin

Es aquel que tiene su punto de partida en el origen de coordenadas cartesia-nas.

Figura 2.2. Vector posicin.

Todo vector posicin puede expresarse en funcin de sus componentes verti-cal y horizontal:

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali384

Figura 2.3. Descomposicin de un vector.

2.2 suma y Resta de vectoRes

Para sumar dos vectores es suficiente colocar uno seguido del otro y luego unir con una flecha la cola del primer vector con el punto del ltimo vector

ejemplo

Figura 2.4. Suma de vectores.

ejemplo


Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 385ejemplo

Figura 2.6. Resta de vectores.

ejemplo

Figura 2.7. Resta de vectores.

ejemploDeterminar la magnitud T que resulta de la suma del vector w =5 y v=4.


Vamos a comenzar descomponiendo el vector w y v en sus componentes car-tesianas


Entonces podemos calcular la magnitud del vector T


El estudio del movimiento en funcin del tiempo independiente de las inte-racciones que lo producen se denomina cinemtica.

Se llama trayectoria de movimiento a la curva que describe el cuerpo. Si es una lnea recta, el movimiento ser rectilneo.

3.1 movimiento Rectilneo uniFoRme

Para entender el movimiento Rectilneo Uniforme es necesario tener claros una serie de conceptos los cuales son: desplazamiento, distancia, velocidad, rapidez y aceleracin.

3.1.1 desplazamientoEs el vector que resulta entre la diferencia de dos puntos de una trayectoria.

3.1.2 distanciaLa distancia expresa la proximidad o lejana entre dos objetos. Podemos defi-

nirla como la longitud de la trayectoria entre dos puntos.

3.1.3 velocidad Es la razn entre el desplazamiento de un cuerpo dividido en el tiempo reque-

rido para hacer dicho desplazamiento.

3.1.4 RapidezEs el valor absoluto de la velocidad .

Unidad 3

Cinemtica

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali3883.1.5 aceleracin

Se dice que un movimiento es rectilneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su acelera-cin es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendr el mismo valor.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la rapidez por el tiempo trans-currido

La posicin se determina por la multiplicacin de la velocidad por el tiempo transcurrido ms la posicin inicial

Figura 3.1. Grficas de movimiento uniforme.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 389De acuerdo con la siguiente grfica de posicin con respecto al tiempo de un

cuerpo que se mueve en lnea recta se puede concluir que

Figura 3.2. Grfica de posicin Vs. Tiempo.

La distancia recorrida entre t = 0s y t = 2s es 4m debido a que el cuerpo recorre 2m de ida y 2m vuelta.

El desplazamiento durante los dos primeros segundos es cero porque la posi-cin final e inicial es la misma.

3.2 movimiento Rectilneo uniFoRmemente aceleRado (mRua)

El movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento donde la aceleracin que se ejerce sobre un cuerpo es constante (en magnitud y direc-cin) en todo el recorrido. El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular de este tipo de movimiento, donde la aceleracin y velocidad inicial son colineales.

3.2.1 velocidad media Se define como la razn entre el vector desplazamiento entre dos puntos, y el

intervalo de tiempo correspondiente para realizar dicho desplazamiento


Figura 3.3. Velocidad media.

3.2.2 velocidad instantnea Es la velocidad determinada por la razn infinitesimal de desplazamiento

dividido en un instante infinitesimal de tiempo. Geomtricamente, la velocidad instantnea viene siendo una recta tangente.

Figura 3.4. Velocidad instantnea.

La velocidad media no describe el movimiento en cada instante. Por lo tanto no es adecuada para la descripcin de un movimiento acelerado. Por ejemplo si un auto recorre sin parar, de una manera uniforme una ruta de 80 km en 2 horas se dir que su velocidad es 40 km/hora. Mientras que si otro auto recorre la mis-ma distancia parando y acelerando en el mismo tiempo se dir que su velocidad media es 40km/hora, siendo los dos movimientos distintos.

3.3 ecuaciones del mRua

Donde es la aceleracin constante y la velocidad inicial.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 391ejemplo Un automvil se mueve segn los grficos que se muestran abajo

Figura 3.5. Grficas de posicin y velocidad contra tiempo.

Determinemos las ecuaciones del movimiento.R/ De la grfica posicin contra tiempo determinamos la posicin inicial, xo =-5.

De la grfica velocidad contra tiempo determinamos la aceleracin

y la velocidad inicial

Entonces

3.4 movimiento veRtical

Debido a la gravedad todos los cuerpos cercanos a la superficie terrestre, en

ausencia de friccin, caen hacia la Tierra con la misma aceleracin

As, la cada de los cuerpos pueden considerarse como un MRUA.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali3923.4.1 cada libre Es cuando el movimiento vertical tiene como velocidad inicial cero.

3.4.2 lanzamiento vertical hacia arriba Es cuando la velocidad inicial vertical es diferente de cero y la velocidad hori-

zontal es cero. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba entonces su rapidez disminuye hasta alcanzar un valor cero.

3.4.3 movimiento parablicoSe denomina movimiento parablico al realizado por un objeto cuya trayecto-

ria describe una parbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que est sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Tambin es posible demostrar que puede ser analizado como la composicin de dos movimientos rectilneos, un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un movimiento rectilneo uniformemente acele-rado vertical.

Figura 3.6. Lanzamiento parablico.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 393

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontal- mente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. La independencia de la masa en la cada libre y el lanzamiento vertical es igual de vlida en los movimientos parablicos. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parablicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

ejemploUn tanque lanza un proyectil como se muestra en la figura siguiente. Despre-

ciando el efecto del aire, Cules son las magnitudes de la aceleracin en el punto A y punto B?

Figura 3.7. Lanzamiento parablico de un proyectil.

R/ La aceleracin en el punto A y punto B es la misma porque la nica fuerza actuando es la fuerza de la gravedad, la cual es igual en todo punto.

ejemploUn avin vuela con velocidad constante en una trayectoria horizontal OP.

Cuando el avin se encuentra en el punto O un paracaidista se deja caer. Su-poniendo que el aire no ejerce ningn efecto sobre el paracaidista mientras cae libremente, en cul de los puntos Q, R, S, T se encontrar el paracaidista cuando el avin se encuentre en P?


Figura 3.8. Cada parablica.

R/ se encontrar en Q porque la velocidad horizontal del avin y del paracai-dista es la misma en el instante inicial.

El vector velocidad en Q sera la suma vectorial de la velocidad vertical y la velocidad horizontal.

Figura 3.9. Suma vectorial de velocidades.


El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria ser una circunferencia. Si, adems, la velocidad de giro es cons-tante, se produce el movimiento circular Uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo R y velocidad angular constante w.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos espec-ficos para este tipo de movimiento:

Eje de giro: es la lnea alrededor de la cual se realiza la rotacin. Periodo T: tiempo que tarda el cuerpo para efectuar una revolucin.Velocidad angular w: es la variacin de desplazamiento angular por uni-dad de tiempo. Indica el nmero de rotaciones por unidad de tiempo.Aceleracin angular : es la variacin de la velocidad angular por unidad de tiempo.Rapidez lineal v: Es siempre tangencial a la curva, e indica la distancia recorrida en la circunferencia en unidad de tiempo.

El movimiento circular uniforme de un cuerpo movindose en una circunfe-rencia se realiza porque existe una aceleracin constante hacia el eje de giro que hace cambiar la velocidad lineal en todo momento. Esa aceleracin es llamada aceleracin centrpeta ac. Por ejemplo la Luna gira alrededor de la Tierra debido a la gravedad.

Figura 4.1. Movimiento circular.

Unidad 4

Movimiento circular

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali3964.1 ecuaciones Fundamentales del movimiento ciRculaR

La rapidez lineal, a diferencia de la rapidez de rotacin, depende de la dis-tancia radial. El eje de giro de un disco girando no tiene rapidez lineal, tan slo gira.

ejemploDos personas en una plataforma giratoria ubicadas en diferentes puntos, A y

B, recorren diferentes distancias con la misma velocidad angular. El punto B por estar ms afuera recorre una distancia mayor. Por tanto B tiene mayor velocidad lineal.

Figura 4.2. Diferencia entre velocidad lineal y angular.

ejemplo Segn la figura siguiente, en la cual mediante una banda se transmite el movi-

miento de una rueda a otra, cul es la relacin entre las velocidades angulares?

Figura 4.3. Ruedas giratorias.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 397R/ Debido a que la banda gira con la misma rapidez tangencial v en todo pun-

to la rapidez lineal de v1 de la rueda 1 y v2 de la rueda 2 es la misma

4.2 las maReas

Aunque pensemos comnmente en la Luna como girando alrededor de la Tierra, lo que sucede realmente es que ambos giran alrededor de un centro de gravedad comn. La atraccin gravitacional entre ellos es contrarrestada por la fuerza centrfuga que experimentan como resultado de la revolucin sobre su centro de gravedad comn. En los puntos ms cercanos o ms lejanos que el centro hay un desequilibrio leve entre las fuerzas centrifuga y gravitatoria que produce las mareas. Por eso hay dos mareas en un da, una por la fuerza centri-fuga y la otra por la gravedad.

Figura 4.4. Dos mareas en un da.


Unidad 5

Leyes de movimiento

A travs de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleracin es posi-ble describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cmo han sido producidos, esta rea se conoce con el nombre de cinemtica. Por el contrario, la dinmica es la parte de la mecnica que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la accin de las fuerzas.

5.1 concepto de FueRZa

La causa que produce o modifica el estado de movimiento en cualquier cuerpo se denomina fuerza.

Fuerzas elsticas: Las que aparecen cuando comprimimos o estiramos un re-sorte. Fuerzas de rozamiento: son aquellas que aparecen cuando dos superficies en-tran en contacto y se oponen al deslizamiento de una superficie sobre la otra.

Existen otras fuerzas en la naturaleza como la fuerza elctrica y las que man-tienen los ncleos en los tomos cohesionados pero no entraremos en detalle con esas fuerzas.

5.1.1 primera ley de newtonTodo cuerpo contina en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uni-

forme, si no recibe ninguna interaccin del exterior.

5.1.2 segunda ley de newtonSi una fuerza F acta sobre un cuerpo, este ser acelerado. La experiencia

muestra que la aceleracin que experimenta el cuerpo es proporcional a la fuerza y en la misma direccin, o sea.

Donde m es la masa del cuerpo.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali4005.1.3 tercera ley de newtonLa tercera ley expone que por cada fuerza que acta sobre un cuerpo, ste

realiza una fuerza de igual intensidad y direccin pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

Figura 5.1. Accin y reaccin.

5.2 ley de Hooke

Cuando un resorte es estirado ste reacciona con una fuerza contraria al des-plazamiento. Esta fuerza es proporcional y en sentido contrario al desplazamien-to; en forma matemtica sera.

Figura 5.2. Ley de Hooke

Donde el signo menos indica que la fuerza y el desplazamiento son opuestas entre si. La constante k depende de la rigidez del resorte. Entre ms rgido mayor el valor de k.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 4015.2.1 Fuerza normalLos cuerpos ubicados sobre una superficie experimentan una fuerza ejercida

por la superficie llamada fuerza normal. Esta fuerza es aplicada perpendicular a la superficie.

ejemploLlamemos W el peso de un cuerpo. Entonces sobre una superficie tendremos

la normal N

Figura 5.3. Normal de una superficie.

La fuerza de friccin es proporcional a la normal N y al coeficiente de roza-miento entre las dos superficies.

5.2.2 tensinSe presenta cuando la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo es transmitida o

sustentada por una cuerda no elstica.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali402Una de las condiciones necesarias de equilibrio es que la suma de fuerzas en

el sistema debe ser nula.

ejemplo

Figura 5.4. Tensiones en equilibrio.

Equilibrio entre tensiones. Determinar las tensiones.Supongamos que tenemos un cuerpo de peso w suspendido por un conjunto de

cuerdas como se muestra en la figura 5.4. La condicin de equilibrio establece que la sumatoria de fuerzas debe ser cero,

o sea

Reemplazando tenemos


Reemplazando podemos tener

ejemploSobre un plano inclinado un ngulo de , con coeficiente de rozamiento , se

coloca un bloque de peso w. Qu fuerza paralela al plano tiene que ser aplicada para que el bloque suba a velocidad constante?

R/ de la primera ley de Newton tenemos que, para que el bloque suba con velocidad constante no debe haber fuerza neta.

Por otro lado, si el desplazamiento del bloque es subiendo el plano inclinado entonces la fuerza de rozamiento ser en sentido bajando el plano.

Figura 5.5. Plano inclinado con rozamiento.

O sea

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali4045.3 masa y peso

Por ltimo queremos hacer diferencia entre los conceptos de masa y peso.La aceleracin que adquiere un cuerpo no slo depende de las fuerzas aplica-

das y de la fuerza de friccin sino tambin de la inercia del objeto. La cantidad de inercia que tiene un objeto depende de la cantidad de materia que haya en l. Cuanta ms materia tenga un objeto mayor ser su inercia (oposicin al cambio de movimiento). Para indicar cunta materia tiene un objeto se usa el trmino masa.

Un objeto de gran masa se dice que pesa mucho, pero el Peso es la fuerza sobre el objeto, la cual depende de la gravedad. Si estuviramos fuera de la Tierra don-de no hubiera gravedad entonces no tendramos peso, pero si tendramos masa. La masa no desaparece. Si estuviramos en un planeta donde la gravedad fuera la mitad del valor de la Tierra pesaramos la mitad, teniendo la misma masa.

Figura 5.6. Masa y peso.


Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 405Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica Ambiental

Segunda Ley de NewtonLa aceleracin que se produce cuando movemos un objeto grande depende no slo de la fuerza con la que la empujemos sino adems de la masa de objeto.

Si se duplica la fuerza, se duplica tambin aSi se duplica la masa, entonces la aceleracin se reducir a la mitad:

Si se duplica la fuerza F y se duplica la masa, la aceleracin no cambia:

Experimento de Galileo en Pisa: Cada Libre

Galileo demostr que todos los objetos que caen, experimentan la misma aceleracin sin interesar su masa. Esto es estrictamente cierto si la resistencia del aire es insigni-ficante, es decir, si los objetos es-tn en cada libre.Aristteles deca que un objeto que pesa diez veces ms que otro, deber caer diez veces ms aprisa que el objeto ms ligero. Galileo no supo explicar porqu las acele-raciones eran iguales.

La segunda ley de Newton nos dice que no debemos tener en cuenta la masa del objeto.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali406Una fuerza diez veces mayor que acta sobre una masa diez veces ms grande, produce la misma aceleracin que la fuerza, ms pequea que se ejerce sobre la masa ms pequea:

Ejemplo: Una roca de masa M y peso P. Una arena de masa m y peso p:

La aceleracin es igual para ambos. Lo uno compensa lo otro!!!

Ejemplo: Cul ser el peso en la Luna de un hombre que en la Tierra pesa 70 kg-F?gL = 1.75 m/s2 , gT = 9.8 m/s2 Peso en la Tierra = mgT = 70 kg F (1) Peso en la Luna= mgL (2)

De (1) tenemos: m=(70 kg F)/(9.8 m/s2)=7.14 (kg F)/(m/s2)

Reemplazando en (2): Peso en la Luna = mgL = 7.14 (kg F)/(m/s2)* 1.75 m/s2 = 12.5 kg F

En la Tierra pesa 70 kg - F y en la Luna pesa 12.5 kg F

Unidad 6

Rotacin de cuerpos rgidos

Este captulo junto con el captulo de dinmica se complementan en el es-tudio del equilibrio. Uno de los propsitos es recordar el concepto de torque y de cantidad de movimiento angular, que desempean un papel importante en el movimiento rotacional.

6.1 toRQue

La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor de un eje dado se mide por una cantidad denominada torque

Figura 6.1. Torque.

La distancia d es llamada el brazo de palanca, o sea la distancia desde el eje hasta el punto de aplicacin de la fuerza F. Denominando el torque con la letra t tenemos que el torque es

t=Fd

Si la fuerza no es perpendicular al brazo de palanca, tomamos slo su compo-nente perpendicular, como se muestra en la figura 6.2.


Figura 6.2. Torque Generalizado.

t=dFsen

Se acostumbra a utilizar la siguiente convencin. El signo del torque se toma positivo si el giro que produce es contrario al de las manecillas del reloj y negati-vo si es en el mismo sentido de las manecillas del reloj.

ejemploLa figura siguiente muestra una caja de empaque sometida a dos fuerzas de

igual magnitud que actan en direcciones opuestas. Determine el torque neto que experimenta la caja. Suponga que existe un eje de rotacin que pasa por el centro de la caja.

Figura 6.3 Par de Fuerzas actuando en una caja.

R/ debido a que cada una de las fuerzas acta independientemente para con-tribuir en la rotacin, entonces el torque total es la suma de los torques. El brazo de palanca sera 50 centmetros porque el eje pasa por el medio de la caja.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 409El torque total sera

6.1.1 equilibrio

Una de las condiciones de equilibrio era que . Sin embargo esta condicin es necesaria pero no suficiente para que un objeto se encuentre en com-pleto equilibrio. En el ejemplo anterior vimos que las dos fuerzas que actan en la caja se encuentran en sentidos opuestos dando como resultado y no obstante la caja se acelera, porque comenzara a girar cada vez ms rpido.

La segunda condicin de equilibro es que la suma de los torques sea cero

O sea el equilibrio se cumple cuando la suma de fuerzas y torques es cero

ejemploUna viga uniforme y horizontal de 300N, de 5 metros de largo, est unida a la

pared mediante una conexin de pernos que permite que la viga gire. Su extremo lejano est sostenido por un cable que forma un ngulo de 53 con la horizontal. Si una persona de 600N est de pie a una distancia de 1.5 m de la pared, cul es la tensin en el cable y la fuerza R ejercida por la pared?

Figura 6.4 Hombre parado en una viga en equilibrio.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali410R/ el peso de la viga y el peso del hombre es hacia abajo. La tensin de la viga

tiene componente hacia arriba y tambin el eje. Una componente de la tensin de la cuerda presiona la viga contra la pared, por lo tanto la pared debe reaccionar con una fuerza igual y en sentido contrario.

La segunda condicin del equilibrio da en este caso

De aqu obtenemos T= 413N Reemplazando en las primeras ecuaciones tenemos que

6.2 momento de ineRcia

El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Depende de la forma en que la masa se encuentre distribuida en el cuerpo y la ubicacin del eje de rotacin; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme.

Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

Figura 6.5. Momento de Inercia de una masa puntual.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 411Donde m es la masa del punto y r la distancia al centro de rotacin.El momento de inercia para algunas geometras conocidas se muestra en la

figura 6.6.

Figura 6.6. Momento de Inercia para algunas geometras.

El Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin. As, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotacin:

Donde es la aceleracin angular.

momento de inerciaUn objeto que gira alrededor de un eje con rapidez angular w tiene momento

de inercia rotacional dado por

En ausencia de torque, el momento de inercia angular se conserva.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali412ejemploUno de los ejemplos que muestra la conservacin del momento de inercia

rotacional es el del patinador artstico. La rapidez angular del patinador aumenta cuando acerca sus manos al tronco de su cuerpo, como en la figura 6.7.

Figura 6.7. Conservacin del momento angular.

Vemos que sobre l no actan torques externos. El momento de inercia decre-ce cuando acerca sus manos. Debido a que disminuye la inercia rotacional debe aumentar su velocidad angular para conservar el momento de inercia angular


Unidad 7

Trabajo, potencia y energa

Durante ciertos procesos fsicos, algunas cantidades se mantienen constantes; se dice que se conservan y tienen una ley de conservacin. Como estas leyes son independientes de los detalles de la trayectoria, esto permite calcular la evolucin del cuerpo de manera ms sencilla. Al final de esta seccin tendremos el concepto ms importante de la fsica que es la energa.

En el da a da, la palabra trabajo se aplica a cualquier actividad que requie-ra esfuerzo muscular o intelectual. En fsica, su sentido es ms restringido. Los fsicos dicen que se realiza trabajo cuando una fuerza mueve un cuerpo en la direccin en que ella acta.

Figura 7.1. Trabajo.

As la componente de la fuerza Fr

que realmente interesa para determinar el trabajo W es la componente paralela al desplazamiento x

r. Matemticamente se

escribe


Se dice que el trabajo es resistente cuando la fuerza aplicada y el despla-zamiento estn en sentidos contrarios ( 1180cos = ) dando como resultado un trabajo negativo. Esto es debido a que otras fuerzas deben estar influyendo. El trabajo es nulo cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

ejemplo Un cuerpo de masa m sube a velocidad constante por un plano inclinado q sin

rozamiento, por medio de una fuerza F paralela al plano que acta durante una distancia S. Cul es el trabajo de la fuerza F?

Figura 7.2. Trabajo en un Plano inclinado.

mgsenFmgsenFFx === 0Entonces el trabajo sera

De forma general el trabajo puede ser definido como el rea bajo la curva de la grfica entre fuerza y desplazamiento. Sus unidades son los Joules (o Julios) en el sistema SI, sus dimensiones son [ML2T-2].


Figura 7.3. Clculo de trabajo en una grfica de fuerza Vs. desplazamiento.

7.1 potencia

En la definicin de trabajo no se dice cunto tiempo se emplea para realizar el trabajo. Para ello se emplea una cantidad que indica que tan rpido se hace el trabajo. La potencia es igual a la cantidad de trabajo efectuado entre el tiempo que se efecta.

ejemploUn motor levanta a velocidad constante un cuerpo de 10kg a una altura de

20m en un tiempo de 5 segundos. Cul es la potencia del motor?

Figura 7.4. Trabajo de una mquina elevando un cuerpo.

R/ La magnitud de la fuerza es mg o sea F = (10m/s2)(10kg)=100NComo la fuerza aplicada est en la misma direccin del desplazamiento enton-

ces el trabajo de la mquina es positivo.Potencia = 100N 20m/5s = 400 Watt.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali4167.2 eneRga

Energa es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo. La energa no se crea ni se destruye sino que se transforma. A continuacin mencionaremos algunas formas de energa mecnica.

7.3 eneRga cintica

Es la energa que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Para poner en movimiento un objeto tuvimos que realizar un trabajo sobre este.

7.4 eneRga potencial gRavitatoRia

Un objeto puede almacenar energa gracias a su posicin h. A la energa que est lista para utilizarse se le llama energa potencial. Por ejemplo la cada de agua desde una altura dada, que mueve las turbinas en la hidroelctrica.

7.5 eneRga potencial elstica

Es la energa que se almacena en un resorte cuando lo estiramos o comprimimos.

Figura 7.5. Conservacin de la Energa.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 417100=+= pc EEE En todo momento

ejemploUna esfera de 0.5kg de masa se desliza desde el reposo por una pista sin fric-

cin. Cul es la distancia que se comprime el resorte si su constante de elastici-dad es 50N/m?

Figura 7.6. Conservacin de la energa potencial.

R/ La energa en el momento inicial es debida a su posicin y no en virtud de su movimiento, o sea.

La energa luego se convierte en energa potencial elstica en el resorte, o sea

Entonces

Resultando en mx 1=


Unidad 8

Cantidad de movimiento

En una interaccin entre dos o ms partculas por ejemplo colisiones, las fuer-zas que intervienen varan de manera muy compleja y la aplicacin de las leyes de Newton resulta difcil. El estudio del sistema se simplifica considerando la conservacin de la cantidad de movimiento.

cantidad de movimientoEs la relacin entre la cantidad de materia y el movimiento

impulsoEs la variacin que experimenta un cuerpo en su cantidad de movimiento de-

bido a la aplicacin de una fuerza durante un lapso de tiempo.

8.1 conseRvacin de la cantidad de movimiento

La suma de las cantidades de movimientos antes de una explosin o colisin es igual a la suma de los momentos despus de la colisin.

8.1.1 tipo de colisionesTotalmente elstico: Es aquel en el que despus de la colisin los cuerpos

continan en movimiento de forma independiente. La energa cintica se con-serva.


Figura 8.1. Colisin Elstica.

Totalmente inelstico: Cuando despus de la colisin los cuerpos se mueven juntos. Durante esta interaccin parte de la energa cintica se pierde en calor o deformacin de los cuerpos.

Figura 8.2. Colisin inelstica.

ejemplo Una esfera con velocidad v choca frontalmente de forma totalmente elstica

con otra esfera de igual masa en reposo. Cules son las velocidades v` y v`` de las esferas?

R/ Inicialmente la cantidad de movimiento es mv as que por la ley de con-servacin

La energa es

Tenemos dos incgnitas y dos ecuaciones, por lo que tenemos una solucin nica. Ahora imaginemos que la primera esfera transmite toda la cantidad de mo-viendo a la segunda esfera. La primera esfera quedar quieta y la segunda esfera tendr la misma velocidad que tena la primera antes de chocar porque son de masas idnticas. Teniendo la segunda esfera la misma masa y la misma velocidad

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 421entonces tendr la misma energa. As que cumpliendo con ambas ecuaciones de conservacin hemos encontrado que luego de la colisin la primera esfera se que-da quieta y la segunda se mueve con la misma velocidad que traa la primera.

Figura 8.3. Colisin elstica de masas idnticas.

ejemplo El pndulo balstico es un aparato que permite medir la velocidad de una

bala.Una bala de masa m que se mueve con velocidad V desconocida choca inels-

ticamente contra un bloque de masa M colgado de una cuerda como se muestra en la figura 8.4. Luego de la colisin el sistema bloque-bala sube una distancia h. Determinar la velocidad V de la bala.

Figura 8.4. Pndulo Balstico.

R/ La ley de la conservacin de la cantidad de movimiento da

Despejando V tenemos

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali422Pero no conocemos v. Pero para conocerlo podemos usar la conservacin de

la energa. La energa cintica del sistema bloque-bala se transforma en energa potencial gravitacional

De esta ecuacin podemos determinar la velocidad del bloque-bala inmedia-tamente despus de la colisin

Entonces la velocidad inicial de la bala es


Unidad 9

Mecnica de fluidos

9.1 HidRosttica

Rama de la fsica que se focaliza en el estudio de los fluidos en estado de equilibrio.

9.2 densidad

Es la relacin que existe entre la masa y el volumen que esta misma ocupa.

9.3 pResin

Es la relacin que entre una fuerza aplicada sobre su rea de aplicacin.

9.4 pRincipio de pascal

Uno de los hechos ms importantes sobre la presin de los fluidos es que un cambio de presin en una parte del fluido se trasmitir a las dems partes. Por ejemplo si la presin del agua potable aumenta 10 unidades en la estacin de bombeo, la presin en todos los tubos del sistema conectado aumentar 10 unida-des (siempre y cuando el agua est en reposo)

ejemplo La prensa Hidrulica, se basa en el principio de Pascal. Un aumento de presin

de aire producido por un compresor se transmite por el aire hasta alcanzar la su-

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali424perficie de aceite que hay en un depsito subterrneo. A su vez, el aceite transmite la presin que sube el automvil.

Figura 9.1. Prensa hidrulica.

9.5 vaRiacin de pResin dentRo de un Fluido

Entre dos puntos diferentes de un fluido se ejercen diferentes presiones en tanto que entre ellos exista una diferencia de profundidades. Tenemos entonces que:

Figura 9.2. Presin de una columna de agua.

Donde es la densidad del lquido, g la gravedad y h la diferencia de alturas. La presin de los fluidos slo depende de la profundidad y es independiente de su orientacin.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 425ejemplo El manmetro abierto es un tubo en forma de U que contiene un liquido de

densidad como se muestra en la figura 9.3. Una de los brazos del manmetro se conecta al recipiente cuya presin se desea medir. En el otro brazo abierto al aire libre se encuentra el lquido a una altura h.

Figura 9.3. Manmetro.

En la altura y1 la presin de los dos brazos es igual. Entonces la presin P a medir ser la presin de la columna de lquido ms la presin atmosfrica P0.

ejemplo Lquidos no miscibles en un tubo en U.

Figura 9.4. Lquidos no miscibles.

Debido a que en todo punto la presin es igual entonces

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali426Dando como resultado una relacin entre las densidades en trminos de las

alturas de los lquidos

Lo que significa que el lquido ms denso tiene una altura menor.

9.6 pRincipio de aRQumedes: Qu Hace Que un oBJeto Flote o se Hunda?

Un cuerpo que se sumerge parcial o totalmente sobre un fluido, experimenta de abajo hacia arriba una fuerza de flotacin que es igual al peso del volumen del lquido desplazado.

Que un cuerpo se hunda o flote en un lquido, depende de cmo se compara la fuerza de flotabilidad con el peso del objeto.

Tres casos pueden ocurrirSi un objeto es ms denso que el fluido en el que se inmerge, se hundir. Si un objeto es menos denso que el fluido donde se inmerge, flotar. Si la densidad de un objeto es igual que la densidad del fluido en el que se sumerge, ni se hundir ni flotar.

9.7 HidRodinmica

Es la rama de la fsica encargada de estudiar los fluidos en movimiento.

9.8 teoRema de continuidad

Imaginemos un tubo con diferentes secciones transversales como se ve en la figura 9.5. Como la cantidad de agua que entra por un lado tubo es la misma que sale por el otro, entonces en las partes ms estrechas del tubo el agua debe pasar ms rpido y en las partes ms amplias debe pasar ms lento.

Figura 9.5. Tubo con cambio de seccin transversal.


9.9 teoRema de toRRicelli

La velocidad de salida de un lquido por un desage depende de la raz cuadra-da de la distancia desde la superficie del lquido hasta el orificio.

ejemploUn tanque de altura h tiene tres orificios pequeos de desage ubicados en h/3

h/2 y 2h/3. Suponiendo que cuando se abren los tres desages el nivel de agua no baja considerablemente, cul de los tres desages tiene mayor alcance?

R/ La velocidad horizontal del chorro es mayor a mayor profundidad, pero eso no significa que tendr el mayor alcance.

El tiempo que demora el chorro en llegar al suelo est dado por , en-tonces para los tres chorros tenemos respectivamente

Multiplicando la velocidad de salida por el tiempo tenemos


Figura 9.6. Tanque con orificios a diferente altura.

As que el agujero a la mitad de la altura del lquido es el que tendr mayor alcance, como se presenta en la figura 9.6.


Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica Ambiental

Aplicacin en la determinacin de la textura del suelo

La textura del suelo es una expresin cualitativa y cuantitativa del tamao de sus partculas. Cualitativa ya que se refiere al comportamiento que re-sulta del tamao y de la naturaleza de los constituyentes del suelo, y cuan-titativa por ser una expresin porcentual.Se distinguen bsicamente tres tipos de partculas en un suelo: arcilla, limo y arena. La distincin entre ellas se basa en una distribucin arbitraria que asocia a cada fraccin propiedades relacionadas al tamao, como a la po-rosidad.

Caractersticas de las fracciones granulomtricas de un suelo

Fraccin Dimetro (mm)Arena muy gruesa

Arena gruesaArena mediaArena fina

Arena muy finaLimo

Arcilla

2.00 1.001.00 0.500.50 0.250.25 0.100.10 0.050.05 0.002

< 0.002

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 429Mtodo para calcular la distribucin de tamao de las

Partculas del suelo

Segn la segunda ley de Newton, si una partcula A cae dentro de un fluido con viscosidadlas fuerzas que actan son:

A) Peso de la partcula esfrica:

Como:

entonces:

B) Fuerza de empuje, B = Peso del fluido desplazado

C) Fuerza de friccin

Donde=viscosidad del fluido v = velocidad terminal de la partcula en el fluidoSegn la segunda ley de Newton:

Si se tiene que la partcula desciende en equilibrio, es decir con


As, la velocidad terminal (v) es proporcional a r2, es decir, al tamao de la partcula. La partcula de arena que tiene mayor radio que el limo y la arci-lla, tendr entonces mayor velocidad y por lo tanto se sedimenta primero, despus lo hace el limo, y finalmente se sedimenta la arcilla. Los materiales agregados de mayor dimetro caen primero; por este principio se logra diferenciar la composicin granulomtrica de un suelo.

Unidad 10

Termodinmica

La materia (slida, lquida y gaseosa) est formada por tomos o molculas en constante movimiento. Debido a su movimiento aleatorio, las molculas o tomos tienen energa cintica. La energa cintica de las partculas influye en lo caliente que se sienta algo.

En este captulo definiremos y estudiaremos el calor y su trasferencia ligados a la conservacin de la energa.

10.1 tempeRatuRa

La cantidad que indica lo caliente o fro que est un objeto con respecto a una norma (cuanto vara una propiedad fsica) se llama temperatura. sta no depende del nmero de partculas en un objeto y por lo tanto no depende de su tamao. La temperatura se mide con termmetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medicin de la temperatura.

Figura 10.1. Escalas de Temperaturas

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali43210.2 caloR

El calor es energa en trnsito de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Si entre dos cuerpos no existe intercambio de calor se dice que ambos se encuentran a la misma temperatura. Como el calor tiene unidades de energa se mide en Joules o tambin calora. Una calora es definida como la cantidad de calor necesaria para aumentar un 1C un gramo de agua.

10.3 eneRga inteRna

Es el gran total de las energas en el interior de una sustancia por ejemplo energa de translacin y rotacionales de las molculas.

10.4 dilatacin

Si una varilla de longitud L0 a una temperatura inicial T0 se le suministra una cierta cantidad de calor, de forma que su nueva temperatura T es tal que T>T0, notaremos una dilatacin o aumento de tamao proporcional al incremento de temperatura

Donde es el coeficiente de dilatacin lineal que es caracterstico de cada material.

Para una lmina del mismo material la dilatacin ser superficial y dada por

Y para un objeto volumtrico del mismo material tendremos

ejemploCul ser el rea de una placa de acero a 100C si a 0C mide 100cm2?R/ el coeficiente de dilatacin lineal del acero es 12x10-6 C-1. Entonces

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 43310.5 pRimeRa ley de la teRmodinmica

La experiencia muestra que si un sistema pasa de un estado inicial a un estado final cualquiera, la cantidad de calor recibida por el sistema menos el trabajo rea-lizado por el sistema es independiente de la forma en que se realiza el proceso.

10.5.1 proceso adiabticoEs cuando un sistema no gana ni pierde calor con el exterior, es decir Q=0.

10.5.2 proceso iscoroEs un proceso a volumen constante, en consecuencia el trabajo W =0.

10.5.3 proceso isotrmicoEs un proceso a temperatura constante en consecuencia la energa interna no

cambia, U=0.

10.5.4 calor especficoCuando suministramos calor a un cuerpo, normalmente ste aumenta su tem-

peratura.Hay cuerpos que necesitan absorber ms calor que otros para realizar un mis-

mo cambio de temperatura. As, definimos calor especfico de una sustancia como el calor necesario para aumentar en un grado de temperatura un gramo de dicha sustancia.

10.5.5 calor latente Se denomina calor latente a la cantidad de calor que se suministra a una sus-

tancia para que realice un cambio de fase (Por ejemplo de hielo a agua lquida) sin que exista un cambio de temperatura.

Figura 10.2. Temperatura Vs. Calor en Para el agua.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali434ejemplo1cm3 de agua se transforma en 1671cm3 de vapor cuando hierve a presin

atmosfrica p=105N/m2. Cul es el incremento de la energa interna? R/ El trabajo que el sistema hace es dado por

El calor en el sistema es el calor latente de transformacin de lquido a gaseo-so

As podemos determinar el cambio de energa interna


Unidad 11

Eventos vibratorios y ondulatorios

Uno de los movimientos ms importantes de la naturaleza es el movimiento vibratorio. Los tomos en un objeto slido vibran, similarmente los tomos en las molculas vibran los unos con respecto a los otros. Adems, los objetos vibrantes tienen la capacidad de generar ondas.

11.1 movimiento aRmnico simple

El movimiento vibratorio armnico simple es un movimiento generalmente rectilneo basado en oscilaciones o vibraciones peridicas en el que la aceleracin es proporcional a la posicin o desplazamiento pero de sentido contrario a ella.

Periodo (T): Tiempo que se gasta en efectuar una oscilacin completa.Frecuencia (f): Es el nmero de oscilaciones completas en una unidad de

tiempo.Elongacin (x): Distancia de alejamiento de un cuerpo desde su posicin de

equilibrio.Amplitud (A): mxima elongacin.

Las ecuaciones del movimiento armnico simple son

Donde w es la rapidez angular y a la aceleracin centrpeta.


Figura 11.1. Ejemplo de Movimiento Armnico Simple.

El periodo de un sistema masa-resorte viene dado por

11.2 pndulo simple

Figura 11.2. Pndulo simple.

Un pndulo es un sistema fsico ideal constituido por un hilo inextensible y de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente con un periodo que no depende de la masa del objeto oscilante pero si de la longitud del pndulo y la gravedad.


11.3 ondas

Una onda es una propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presin, que se propaga a travs de un medio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, (o el espacio o el vacoen el caso de ondas electro-magnticas).

Onda longitudinal: es una onda en la que el movimiento de oscilacin de las partculas del medio es paralelo a la direccin de propagacin de la onda. Las ondas longitudinales reciben tambin el nombre de ondas de presin u ondas de compresin. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son el sonido y las ondas ssmicas de tipo Pgeneradas en un terremoto.

Figura 11.3. Ondas Longitudinales.

Onda transversal es una onda en movimiento que se caracteriza porque sus oscilaciones ocurren perpendiculares a la direccin de propagacin.

Figura 11.4. Ondas Transversales.

Longitud de onda : Es la distancia mnima entre dos puntos semejantes en una onda


Figura 11.5. Longitud de Onda.

La relacin entre el periodo, la longitud de onda y la velocidad est dada por

fT

v ==

11.3.1 difraccinEs el fenmeno ondulatorio que se presenta cuando la onda pasa a travs de

un orificio de tamao igual o menor que la longitud de onda, cambiando su dire-ccin o rodeando un obstculo.

Figura 11.6. Difraccin.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 43911.3.2 interferencia Es la superposicin de dos o ms ondas aumentando o disminuyendo la am-

plitud de la onda.

Figura 11.7. Interferencia Constructiva y destructiva.

11.4 condiciones de viBRacin

Imaginemos una cuerda de una guitarra, la cual tiene sus extremos fijos. Cuan-do creamos una onda en la cuerda, sta onda debe cumplir unas condiciones en la forma de su vibracin para mantener los extremos fijos.

Figura 11.8. Armnicos en un cuerda con extremos fijos.

Se dice que una cuerda con una cresta tiene un armnico, con dos crestas se conoce como segundo armnico y as sucesivamente.

ejemploEn una cubeta de ondas una esfera movida por un motor toca el agua en un

punto 10 veces por segundo generando ondas circulares. En la cubeta la veloci-dad de propagacin de las ondas depende de la profundidad del agua.

Sobre las ondas generadas as, podemos afirmar que la frecuencia es indepen-diente de la profundidad (la frecuencia depende del motor) pero su longitud de onda si depende de la profundidad.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali440Si su velocidad es 10cm/s, la longitud de onda ser

O sea 1cm.


Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica Ambiental

Fuerzas lsostticas y formacin de cordilleras en Colombia

La primera cordillera en formarse en Colombia es la Central (250 millones de aos) a partir del choque tectnico entre la placa mar-tima y la continental.

Despus se origina la Cordillera Oriental (100 millones de aos) resultado del choque tectnico de la placa de la Cordillera Central y el precmbrico de Venezuela.


Finalmente se origina la Cordillera Occidental (50 millones de aos) resultado de la dinmica de la Placa Martima del Pacfico y el flanco occidental de la Cordillera Central. As se origina el valle geogrfico del ro Cauca.

Unidad 12

Optica

Es la rama de la fsica que estudia el comportamiento y propagacin de la luz.

12.1 caRacteRsticas de la luZ

La velocidad de la luz en el vaco, denotada con la letra c, es una de las cons-tantes ms importantes de la naturaleza, se estima que es prxima a 300000km/s, lo cual sera casi como recorrer la distancia de la Tierra a la Luna en un segundo. La velocidad de la luz es constante no importa si te diriges a ella o te alejas. La mejor descripcin actualmente de la luz es que ella tiene un comportamiento dual de partcula y de onda, dependiendo del experimento que se realice.

12.2 ReFleXin

En un cambio brusco en la direccin de la luz debido a una superficie podemos distinguir el rayo incidente y el rayo reflejado. Aqu el ngulo de llegada con res-pecto a la normal es igual al ngulo de salida con respecto a la normal.

Figura 12.1. Reflexin.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali44412.3 ReFRaccin de la luZ

Es el cambio brusco de un rayo de luz cuando atraviesa una superficie de se-paracin entre dos medios.

12.4 ndice de ReFRaccin (n)

Es la relacin de la velocidad de la luz en el vaco (c), a la velocidad de la luz en el medio (V).

12.5 ley de snell

Es la ley que cuantifica el fenmeno de la refraccin relacionando los ngulos de los rayos incidentes y reflejados con los ndices de refraccin.

Figura 12.2. Refraccin.

ejemploUn pez se encuentra a una profundidad de 1.5m Cul es la profundidad apa-

rente si el ndice de refraccin del agua salada es 1.4?R/ Cuando se pasa de un medio menos denso a uno ms denso el objeto se

ve ms arriba de su posicin inicial porque nuestro cerebro cree que la luz viaja en lnea recta en todo el trayecto desde el ojo hasta el pez sin tener en cuenta la refraccin.


Figura 12.3. Profundidad aparente.

Existe una ecuacin que relaciona la profundidad real y la profundidad apa-rente con los ndices de refraccin de los medios. Llamemos p= distancia aparen-te y q = distancia real. Entonces tenemos

Despejando p obtenemos


Unidad 13

Electricidad

Figura 13.1. Tormenta

Cuando se desarrolla una tormenta observamos: Rayos, relmpagos y true-nos.

El Rayo es una descarga elctrica que se produce en la atmsfera entre nubes de lluvia, o entre una de esas nubes y la Tierra. La mayora de las nubes tienen carga negativa en la base y carga positiva en la cima, aunque no se conoce por completo el modo en que se cargan de electricidad. Las cargas positivas se acu-mulan en la parte superior de la nube y las cargas negativas en la parte inferior. La carga negativa, crea una carga positiva en la superficie de la Tierra que aumenta hasta que la nube descarga relmpagos sobre la superficie.


Figura 13.2. Nube cargada elctricamente

El Relmpago es ms que una chispa producida cuando las cargas elc-tricas repentinamente se trasladan de nube a nube o de una nube a la Tierra. Despus que se ve el relmpago, se escucha un ruido muy fuerte, producido por la expansin del aire al paso de la descarga elctrica, esto es lo que se conoce como trueno.

Todo esto ocurre prcticamente al mismo tiempo, sin embargo, primero se ob-serva el relmpago y despus se escucha el trueno, esto se debe a que se transmi-te ms rpido que el . La velocidad de la luz es tan rpida que se ve el relmpago inmediatamente, pero como el sonido se propaga slo algo ms de 300 m por segundo, el ruido del trueno llega despus.

Podras explicar porque cuando hay tormentas no se puede elevar una cometa?Qu es un pararrayos?

13.1 caRga elctRica

Figura 13.3. Cargas elctricas

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 449La esencia de la electricidad es la carga elctrica (q). Esta cualidad existe en

dos clases distintas, que se denominan cargas positivas y negativas. Las cargas elctricas de la misma clase o signo se repelen mutuamente y las de signo distinto se atraen.

En realidad, la carga elctrica de un cuerpo u objeto es la suma de las cargas de cada uno de sus constituyentes mnimos: molculas, tomos y partculas ele-mentales. Por ello se dice que la carga elctrica est cuantizada. Adems, las cargas se pueden mover o intercambiar, pero sin que se produzcan cambios en su cantidad total (ley de conservacin de la carga).

En el estado normal de los cuerpos materiales, las cargas elctricas mnimas estn compensadas, por lo que dichos cuerpos se comportan elctricamente como neutros. Hace falta una accin externa para que un objeto material se electrice.

El valor de la carga elctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide segn el nmero de electrones que posea en exceso o en ausencia.

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga elctrica se de-nomina Coulombio (smbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N.

Un Coulombio corresponde a 6.241018 electrones. El valor de la carga del electrn fue determinado entre 1910 y 1917por Robert Andrews Millikan y en la actualidad su valor en el Sistema Internacional:

13.2 conductoRes y aisladoRes

Los materiales, desde la perspectiva del fenmeno elctrico, pueden clasifi-carse como:

Conductores. Semiconductores. Aislantes.

Esta clasificacin se hace considerando la facilidad (o dificultad) con que tales materiales permiten que la carga elctrica fluya a travs de ellos. En los conducto-res existen electrones cuyas fuerzas elctricas que los unen a la estructura atmica son ms dbiles que en el caso de los semiconductores o aislantes, en los que tales fuerzas son considerablemente mayores. No se trata, pues, de una clasificacin en la que algunos materiales conducen y otros no, sino de una clasificacin en base al trabajo necesario para separar un electrn de su estructura atmica y lograr que fluya a travs del material.


Figura 13.4. Materiales conductores y aisladores

13.3 campo elctRico y FueRZa elctRica

13.3.1 campo elctricoLas cargas elctricas no precisan de ningn medio material para ejercer su

influencia sobre otras, de ah que las fuerzas elctricas sean consideradas fuerzas de accin a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situacin de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la influencia que uno o ms cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos.

Por la propia definicin de campo elctrico, el mdulo de su intensidad es directamente proporcional a la carga que crea el campo e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia donde se miden sus efectos:

Figura 13.5. Campos elctricos en carga puntual (+) y el que se produce entre una carga positiva y una negativa.

13.3.2 Fuerza elctricaLos fenmenos de la electrizacin y la conduccin pueden explicarse como

el resultado de la accin de fuerzas elctricas. Entre dos cargas prximas inicial-mente en reposo siempre se establece un tipo de fuerzas, llamadas electrostticas,

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 451de tal forma que, si las partculas cargadas son suficientemente pequeas como para que puedan considerarse puntuales, se cumple en las siguientes condicio-nes:

La fuerza establecida entre ambas tiene una direccin que coincide con una lnea recta imaginaria que une las dos cargas.La fuerza ejercida sobre una carga apunta hacia la otra cuando las dos tienen distinto signo (fuerza atractiva). El sentido de la fuerza se dirige hacia el lado opuesto de la carga cuando ambas tienen el mismo signo (fuerza repulsiva).

13.4 ley de coulomB

La magnitud de las fuerzas elctricas de atraccin y repulsin entre cargas se rige por el principio fundamental de la electrosttica, tambin llamado ley de Coulomb. Esta ley establece que la fuerza de atraccin (o repulsin) entre dos cargas elctricas puntuales de distinto (o igual) signo es directamente proporcio-nal al producto del valor de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

La constante de proporcionalidad K se define del modo siguiente:

donde 0= es una constante denominada permitividad elctrica del vaco, cuyo valor es 8.854210-12 C2/Nm2.

13.5 lneas de campo elctRico

El vector campo elctrico es tangente a la lnea en cada punto e ndica la direc-cin del campo elctrico en dicho punto. El campo elctrico se suele representar como lneas de campo elctrico o tambin llamadas lneas de fuerza (ver lneas de la figura 13.5). Estas lneas de fuerza tienen una serie de propiedades:

Las lneas de fuerza van siempre de las cargas positivas a las cargas nega-1. tivas (o al infinito)Las lneas siempre salen/entran simtricamente de las cargas.2. El nmero de lneas de fuerza es siempre proporcional a la carga.3. La densidad de lneas de fuerza en un punto es siempre proporcional al 4. valor del campo elctrico en dicho punto.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali45213.6 eneRga potencial elctRica

Al formar un sistema cualquiera de cuerpos cargados, se realiza trabajo, ya que las cargas actan recprocamente, segn la ley de Coulomb, y para colocarlas en los lugares dados hay que realizar trabajo. Este trabajo lo debe realizar una fuerza exterior mantenida por alguna fuente de energa exterior, por ejemplo, la energa de los procesos qumicos de una pila con la cual se cargan los cuerpos, etc. Segn la ley de conservacin de la energa, el trabajo de las fuerzas exteriores aplicadas a un sistema determina la variacin de su energa; por consiguiente, el sistema de cuerpos cargados tendr cierta energa. Si estos cuerpos se descargan o se trasladan despus, su energa elctrica, en parte o totalmente, se transforma en otra clase de energa.

La frmula de la energa potencial es:

13.7 potencial elctRico

En un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza elctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba.

V = Ep/q o V = K Q / r

13.8 capacitoRes y capacitancia

Un condensador de placas paralelas (plano) consiste en un par de placas con-ductoras cargadas uniformemente con signo diferente. El campo elctrico entre placas es aproximadamente constante.

Figura 13.6. Condensador.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 45313.8.1 capacidad de un condensadorEs la carga sobre cualquiera de los electrodos dividida por la diferencia de po-

tencial elctrico entre ellos. La capacidad de un condensador se mide en Faradios y viene expresada por la frmula C = q/V, donde q es la carga (en Culombios) de uno de los dos conductores, y V es la diferencia de potencial (en Voltios) entre ambos. La capacidad depende slo de la superficie de los conductores y del espe-sor y la naturaleza del dielctrico del condensador.

Algunos consejos para evitar accidentes por tormentas y cundo se usa la electricidad

Fuera de casa: son especialmente peligrosos los rboles altos o solitarios. Igualmente, los postes o estructuras metlicas como rejas, antenas, cabinas de telfonos. Estar solo en un espacio abierto y plano. Vehculos abiertos como trac-tores, convertibles (los carros grandes y cerrados son ms seguros), botes.

Dentro de la casa: lneas telefnicas y elctricas. Caeras y plomera en general.

13.9 medidas de seguRidad y emeRgencia

No dejar de mirar el cielo. Observar si el cielo se oscurece, si hay relmpagos o si el viento cobra fuerza. Escuchar si hay truenos y buscar un refugio seguro.

Si se puede escuchar los truenos quiere decir que se est lo suficientemente cerca de la tormenta como para que lo alcance un rayo. Buscar inmediatamente a un sitio seguro.

Sintonizar la radio que transmite informacin meteorolgica, o la televisin para recibir los ltimos pronsticos del tiempo.


Unidad 14

Circuitos elctricos

14.1 coRRiente elctRica

La corriente o intensidad elctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material.

Figura 14.1. Corriente Elctrica

14.1.1 corrientes alternasCuando se hace oscilar un conductor en un campo magntico, el flujo de co-

rriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimien-to fsico del conductor, ver figura 14.1. Varios sistemas de generacin de elec-tricidad se basan en este principio, y producen una forma de corriente oscilante llamada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de caractersticas venta-josas en comparacin con la corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energa elctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar.

Figura 14.2. Corriente Alterna Figura 14.3. Transformador

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali456La caracterstica prctica ms importante de la corriente alterna es que su

voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagntico deno-minado transformador, ver figura 14.2. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alambre, el campo magntico alrededor de la bobina se intensifica, se anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se sita otra bobina en el campo magntico de la primera bobina, sin estar directamente conectada a ella, el movimiento del campo magntico induce una corriente alter-na en la segunda bobina.

14.2 ley de oHm

Figura 14.4. Representacin Ley de Ohm.

La Ley de Ohm establece que La intensidad de la corriente elctrica que circula por un conductor elctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resitenciadel mismo

I = V / R

14.2.1 Resistencia elctricaSe denomina resistencia elctrica (R) de una sustancia o materia a la oposi-

cin que encuentra la corriente elctrica para circular a travs de dicha sustan-cia.

Depende de varios factores:Naturaleza del material con el que est hecho el conductor. Su geometra.

Su valor viene dado en ohms o ohmios, se designa con la letra griega omega mayscula (), y se mide con el hmetro.

14.2.2 Resistencias en serieEn la figura se han conectado tres resistencias en serie En la figura se han co-

nectado tres resistencias en serie.


Figura 14.5. Resistencias en Serie.

Los bombillitos del rbol de Pascua estn conectadas en serie, si sacas una de ellas (o se quema) se apagan todas porque el circuito queda interrumpido.

Las caractersticas de las resistencias conectadas en serie son:a) por cada resistencia circula la misma corriente

I = I1 = I2 = I3

b) la tensin de la fuente es igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias

V = V1 + V2 + V3

c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma de cada una de las resistencias

R = R1 + R2 + R3

14.2.3 Resistencias en paraleloEn la figura se han conectado tres resistencias en paralelo

Figura 14.6. Resistencias en Paralelo.

Los bombillos en un comedor estn conectadas en paralelo, si se quema una de ellas no se apagan las otras porque cada una est conectada en forma indepen-diente a la fuente de corriente.

Las caractersticas de las resistencias conectadas en paralelo son:

a) la corriente que produce la fuente de corriente es igual a la suma de la co-rriente que circula por cada resistencia.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali458I = I1 + I2 + I3

b) la tensin de la fuente es igual a la tensin de cada una de las resistencias

V = V1 = V2 = V3

c) la resistencia equivalente a todas ellas es igual a la suma del inverso de cada resistencia

14.3 potencia elctRica

Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energaen un sistema o al tiempo empleado en rea-lizar un

trabajo, por tanto, la potencia instantnea viene dada por:Si la tensin se mantiene constante, la potencia es directamente proporcional

a la corriente (intensidad). sta aumenta si la corriente aumenta.

P = V x I

Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo y con la ley de ohm, la potencia tambin puede calcularse como:

P = V2/ R = I2 x R

La unidad de potencia es el vatio (W), entonces podemos deducir que, 1 Watt (W) es igual a 1 ampere de corriente (I) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensin o voltaje aplicado.

1 Watt = 1 Volt 1 Ampere

A modo de ejemplo, resolvamos el siguiente problema:Cul ser la potencia o consumo en Watt de un bombillo conectado a una red

de energa elctrica domstica monofsica de 120 volt, si la corriente que circula por el circuito es de 0.45 Ampere?

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 459Sustituyendo los valores en la frmula tenemos:

P = V I = 120 0.45 = 54 Watt

Es decir, la potencia de consumo ser de 54 W.Si en el mismo ejemplo quisiramos hallar la intensidad de la corriente que

fluye por el bombillo y conocemos la potencia y la tensin o voltaje aplicada al circuito, usamos la frmula:

I = W/V = 54 / 120 = 0.45 A.

14.4 eneRga elctRica

Se denomina energa elctrica a la forma de energa que resulta de la existen-cia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente elctrica entre ambos cuando se les coloca en contacto por medio de un conductor elctrico para obtener trabajo. La energa elctrica puede trans-formarse en muchas otras formas de energa, tales como la energa luminosa o luz, la energa mecnica y la energa trmica.

La energa elctrica se manifiesta como corriente elctrica, es decir, como el movimiento de cargas elctricas negativas, o electrones, a travs de un cable conductor metlico como consecuencia de la diferencia de potencial que un ge-nerador est aplicando en sus extremos.

La energa que consume un dispositivo se calcula de la siguiente forma:

E = P x t

Entonces la unidad de energa sera1 Julio = 1 Watt x 1 segundo pero 1 kiloWatt = 1.000 Watt y 1 hora = 3600

segundos, por lo tanto:1 kiloWatt-hora = 1 kWh = 1000 Watt x 3600 segundos = 3.6 x 106 Julios O, tambin:1 kWh = 3600000 Julios

Cuando la corriente circula por un conductor, los electrones pierden energa al colisionar al interior del conductor, como consecuencia de esto, aumenta la temperatura; es decir, la energa elctrica se disipa en forma de calor. Si el con-ductor es muy fino, ste se calienta hasta ponerse incandescente, este efecto tiene aplicacin en estufas, hornos elctricos, ampolletas, etc.

Una de las aplicaciones ms tiles de la energa elctrica es su transformacin en calor. Como el calor es una forma de energa, se mide en julios, pero existe una unidad para medir el calor: la calora. Esta se puede transformar en julios por

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali460medio de principio de equivalencia definido por James Joule, que establece: 1 Julio = 0.24 caloras

Entonces, para encontrar el calor proporcionado por una corriente elctrica, basta multiplicar la energa en joule por 0,24; es decir, el calor se puede obtener de la siguiente forma: Q = P t x 0.24 caloras

siendo esta frmula la expresin de la ley de Joule cuyo enunciado es el si-guiente:

El calor desarrollado por una corriente elctrica al circular por un conduc-tor es directamente proporcional al tiempo, a la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de la corriente.

14.5 condensadoRes

ejercicio 1

Figura 14.7. Condensadores en Serie.

Para el circuito conformado por tres condensadores y una fuente de voltaje V, se tienen los siguientes valores de capacitancia: C1 = C2 = C3 = 10 f

Encuentre la Ceq. Solucin: recordemos una regla nemotcnica para condensadores, se simpli-

fican como las resistencias en paralelo, entonces 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 1/Ceq = 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 Ceq = 10/3 f

ejercicio 2

Figura 14.8. Condensadores Serie/Paralelo.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 461 Tres condensadores se asocian como se indica en la figura: si C1= 7f y C2

= 3f, calcule CAB.Solucin: 1/CAB = 1/ C1 + 1/CDF 1/CAB = 1/7 + 1/CDF CDF = 7f + 3f = 10f1/CAB = 1/7 + 1/10 = 17/70 CAB = 70/17 (f)

ejercicio 3Calcular la capacidad de un condensador si la superficie de las placas es de

0.15 m x 0.1m y la separacin entre las mismas es de 0.002 m.Recuerde que = es una constante denominada permitividad elctrica del

vaco, cuyo valor es 8.854210-12 C2/Nm2.Solucin:

La capacidad del condensador plano es de 6.64 . 10-11 Faradios.

eJeRcicios:1. Un bombillo tiene las siguientes caractersticas: 100 Watt, 120 Voltios. Cal-

cula,a) La intensidad de la corriente que pasa por el bombillo cuando lo encende-

mosb) La resistencia del filamento del bombilloc) El calor que desprende el bombillo en media horad) La energa consumida en un mes si est encendida durante 5 horas diariase) Costo del consumo de la energa en el bombillo al mes si el Kw cuesta

$300.oo.

solucin

a) I = P / V = 100 / 120 = 0.83 Ab) R = V/ I = 120 / 0.83 = 144.6c) Para calcular el calor que desprende el bombillo, debemos obtener la poten-

cia y energa consumida, P = V x I = 120 x 0.83 = 99.6 W E = P x t = 99.6 x (30 minutos) = 99.6 x 1800 (s) = 179280 julios 1 julios = 0.24 caloras por tanto E = 179.280 x 0.24 = 43.027 caloras.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali462d) E = P x t = 99.6 x 5 (horas) x 30 (das) x 3600 (s) = 99.6 x 540000 Julios E = 53784000 Julios 1 kWh = 3600000 Julios E = 53784000 / 3600000 = 14.94 kWe) Costo = 14.94 kW x $300.oo = $4482.oo Por la bombilla se pagan $4482.oo pesos mensuales.


Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica Ambiental.

TCNICA GEOELCTRICA

El procedimiento general para la determinacin de resistividad en campo consiste en colocar los cuatro electrodos (dos de corriente y dos de poten-cial) alineados y espaciados a igual distancia en la superficie de la zona de estudio. Luego se hace circular una corriente pulsante por el suelo entre los dos electrodos exteriores (AB) y con los electrodos interiores (MN) se mide la diferencia de potencial, la cual es directamente proporcional a la resistividad del suelo.

Aplicaciones y campos de estudio: Localizacin de aguas subterrneas Geotecnia Propiedades fsicas de suelos: humedad gravimtrica, compactacin y

salinidad de suelos Balance hdrico: suelo planta parmetros de riego

Unidad 15

Campo magnticoy fuerzas magnticas

Caso: En una actividad deportiva bordeando la orilla del mar, un grupo de caminantes tom rumbo a una playa vecina, a mitad del camino la marea les im-pidi el paso por lo que se vieron obligados a subir una montaa. El tiempo para pasar la montaa a buen ritmo era de una hora; despus de caminar dos horas em-pez la zozobra y como los rboles eran muy altos no se podan guiar por el sol. Solamente contaban con un reloj. A las tres horas dieron con un ro y decidieron seguirlo, con la seguridad de caminantes que todo ro va al mar y esto los sacara a cualquier playa. As lo hicieron y despus de cinco horas para su sorpresa re-gresaron al punto de partida.

El grupo de caminantes no cumpli con el objetivo de llegar a la playa vecina; se haban perdido y a medio camino se desviaron de la ruta, el sol no pudo ser su gua.

Conclusin: si hubieran llevado una brjula, habran cumplido su objetivo de llegar puesto que la brjula seala el norte geogrfico.

15.1 magnetismo

Existe, en la naturaleza un mineral llamado magnetita que tiene la propie-dad de atraer el hierro, cobalto, nquel y ciertas aleaciones de estos metales. Esta propiedad recibe el nombre de magnetismo.

Figura 15.1. Magnetita.

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali464En fsica, el magnetismo es un fenmeno por el que los materiales ejercen

fuerzas de atraccin o repulsin sobre otros materiales. Sin embargo todos los materiales son influenciados, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magntico.

15.2 campo magntico

Figura 15.2. Regin del espacio donde se encuentra el campo magntico.

Se denomina campo magntico a la regin del espacio en la que se ma-nifiesta la accin de un imn. Un campo magntico se representa mediante las lneas como se observa en la figura 15.2.

15.3 lineas de campo magntico

15.3.1 la brjulaEs un instrumento que sirve de orientacin, que tiene su fundamento en la

propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada seala el Norte magntico, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y dis-tinto del Norte geogrfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la direccin del campo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. nicamente es intil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las lneas de fuerza del campo magntico terrestre.

Figura 15.3. Flujo magntico

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 46515.3.2 Flujo magnticoRepresenta el nmero neto de lneas que atraviesan una determinada superfi-

cie A, ver figura 15.3, Su unidad es el Tesla metro cuadrado, que se llama Weber, de smbolo Wb. Es decir, Wb=Tm2 =

15.3.3 densidad de campo magntico La induccin magntica o densidad de flujo magntico, cuyo smbolo es

B, es el flujo magntico por unidad de rea de una seccin normal a la direccin del flujo, y en algunos textos modernos recibe el nombre de intensidad de campo magntico, ya que es el campo real. La unidad de la densidad en el Sistema Inter-nacional de Unidades es el Tesla.

B = / A

15.3.4 campo magntico alrededor de un conductor

Figura 15.4. Campo magntico alrededor de un conductor

Una carga en movimiento a travs de un conductor genera a su alrededor un campo magntico, por definicin B I / r

la constante de proporcionalidad es: o / 2

B = (o / 2 ) x I / r = o I / 2 r

I: corriente circulante por el conductorr: distancia donde se requiere saber el valor de B.

15.4 Fuentes de campos magnticos

15.4.1 imn

Figura 15.5. Imn

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali466Es toda sustancia que posee o ha adquirido la propiedad de atraer el hierro.

Normalmente son barras o agujas imantadas de forma geomtrica regular y alar-gada. Existen tres tipos de imanes: 1- los naturales al cual pertenece la magnetita el cual es un potente imn natural, tiene la propiedad de atraer todas las sustancias magnticas. 2- Imanes artificiales permanentes, Son las sustancias magnticas que al frotarlas con la magnetita, se convierten en imanes, y conservan duran-te mucho tiempo su propiedad de atraccin. 3- Imanes artificiales temporales. Aquellos que producen un campo magntico slo cuando circula por ellos una corriente elctrica. Un ejemplo es el electroimn.

Los campos magnticos formados por los imanes permanentes estn entre 0.1 y 0.5 T.

15.4.2 partes de un imnEje magntico . Eje magntico de la barra de la lnea que une los dos po-los.Lnea neutra. Lnea de la superficie de la barra que separa las zonas po-larizadas.Polos. Son los dos extremos del imn donde las fuerzas de atraccin son ms intensas. Son el polo norte y el polo sur.

15.4.3 interaccin entre imanesLos polos magnticos de diferente nombre se atraen; los del mismo nombre se repelen. Si se rompe un imn, cada uno de los trozos se comporta como nuevo imn, y presenta sus propios polos norte y sur.Cuando se aproxima una aguja imantada o brjula a un imn, el polo sur de la aguja se orienta hacia el polo norte debido a la atraccin entre ambos.Es imposible separar los polos de un imn.

15.4.4 campo magntico terrestre

Figura 15.6. Campo magntico terrestre.

En 1600, William Gilbert descubri que la Tierra es un imn natural con polos magnticos cerca de los polos geogrficos. El campo magntico de la Tierra es de unos 10-4 T.

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 46715.4.5 electroimnUn electroimn es un tipo de imn en el que el campo magntico se produce

mediante el flujo de una corriente elctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.

Una aplicacin moderna del electroimn es la Levitacin magntica, en esta forma de levitacin se pueden agrupar la debida a imanes (por ejemplo, dos ima-nes atravesados por un hilo, dispuestos de forma que se enfrenten polos iguales; esta versin es conocida tambin como pseudolevitacin, ya que en realidad re-quiere de una ligadura adicional, como por ejemplo el hilo comentado), la debida a la superconductividad (concretamente por causa del efecto Meissner), la debida al diamagnetismo, o la suspensin electromagntica (la cual, con la ayuda de servomecanismos, es aplicada en la figura 15.7).

Figura 15.7. Electromagnetismo y aplicacin en trenes magnticos y juegos.

Los electroimanes ms potentes pueden llegar a producir campos magnticos de hasta 2 T.

Figura 15.8. Fuentes de los campos magnticos en una bobina y un imn natural.

15.4.6 campo magntico en una bobinaUna corriente que circula por un alambre enrollado (bobina), genera un campo

magntico B:

Convenio Universidad del Valle - Alcalda de Santiago de Cali468B = o NI / (2R)

I: corriente circulante por la bobinaR: radio de la bobina.o: permeabilidad magntica del vaco.

15.4.7 ejercicio resuelto1. Dos conductores cilndricos muy largos y paralelos, tienen el mismo radio,

3cm, y conducen corrientes en sentidos opuestos, el de la izquierda 3 A ha-cia dentro, y el de la derecha 5 A hacia afuera. La distancia entre los centros de los dos conductores es de 12 cm.

Calcule y dibuje el campo magntico en el punto P de coordenada (4,0) cm.

SolucinCalculamos el campo producido por el conductor 1 (el de 3 A) a un r = 4 cm.

B1 = o I1 / 2 r1 o = 4 x 10-7 Wb/ (A.m)

B1 = o I1 / 2 r1 B1 =[4 x 10-7 Wb/ (A.m)x3 A]/(2x 0.04m)

B1 = 6 x 10-7 /0.04 Wb/ (m2) = 3 x10-7 /0.02 Wb/ (m2)= 15 x10-6 Wb/ (m2)

El segundo conductor (de 5A en sentido contrario) a 8 cm de distancia produce una B2 de:

B2 = [4 x 10-7 Wb/ (A.m)x5 A]/(2x 0.08m)

B2 = 10 x 10-7 /0.08 Wb/ (m2)= 100 x 10-6 Wb/ (m2)

Conclusin: El campo magntico debido al conductor 2, cuyo centro est ubi-cado a 12 cm es mayor (predomina con sentido contrario) a la distancia de (4,0), por tanto domina en la regin.

ejercicio propuestoCalcule y dibuje el campo magntico en el punto P de coordenada (2,-2) cm.

preguntas de reflexinCmo podra construir un separador de metales en los residuos domicilia- rios e industriales?Cmo aplican los campos magnticos en las lneas de alta tensin?

Plan de nivelacin acadmica Talentos FSICA 469Para consultar ejercicios o profundizar diferentes temas ir a: http://campusvirtual.univalle.edu.co/

Temas de Profundizacin: Tpicos de Fsica Ambiental.

FERTIREACTORMAGNTICO - FRM

Se utilizan campos magnticos con frecuencias y tiempos de exposicin especficas para la estimulacin de biofertilizantes lquidos.La magnitud del campo magntico B creado en el centro de un solenoide de radio a y N espiras por donde circula una corriente I est dada por la expresin:

Donde es la permeabilidad magntica del biofertilizante.

Este dispositivo se puede utilizar como un sistema de fertiriego utilizando biofertilizantes en lugar del uso intensivo de agroqumicos. Es decir, se trata de una tecnologa limpia y de bajo costo.

fisica 1

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