PAU FÍSICA Murcia. Soluciones Septiembre 2007 1 / 2

© María Dolores Marín Hortelano / Manuel Ruiz Rojas

PREGUNTAS TEÓRICAS.Consultar en la relación de preguntas teóricas.

CUESTIONES.

C.1. Como la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s y se cumple la relación: ·v , llegamos a que

la frecuencia del sonido emitido es de:210

340v

=34.000 Hz, por encima del intervalo de audición del

oído humano (ultrasonido). No será audible.C.2. Al ser satélites de igual masa, el que se mueva más rápido en la órbita será el de mayor energíacinética. Al describir los satélites órbitas circulares, la fuerza gravitatoria entre los satélites y la Tierra

actúa como fuerza centrípeta, luego: cg FF ;R

mR

mMG T

2

2

v·

·· ; o sea: 2

Av· A

T

R

MG ; 2

Bv· B

T

R

MG ;

2

B

A

v

v

A

B

R

R , de

donde se deduce que si RA > RB debe cumplirse que vA < vB . Por tanto, el B posee mayor energía cinética.D.1. Al aplicar la fórmula del fabricante de lentes delgadas para su uso en el aire al caso planteado, resulta:

Prr

n

21

11)·1( ; 5

11)·145.1(

rr;

5

45.0·2r =0.18 m= 18 cm.

D.2. Las funciones [sen (Ax)·cos (Bt)], [cos (100t)·sen (x)] y [sen (Ax/λ)·cos (Bt/T)] son ondas estacionarias,al ser producto de dos funciones armónicas (seno y coseno), una dependiente del tiempo y la otradependiente del espacio o posición. La componente que depende de la posición (en negrita) da lugar a laexistencia en la onda de unos puntos fijos que no vibran (los nodos),aunque vibre el resto de puntos, por loque el perfil de la onda no se desplaza, es estacionario.

Las funciones [sen (Ax)·cos (Bx)] y [sen (Ax) + cos (Bx)] no representan a ondas, al no tenercomponente temporal. La función [sen 2π(x/λ + t/T)] representa a una onda no estacionaria, al no poseerpuntos fijos que sean nodos.

PROBLEMAS.

P.1.

a) Para calcular el módulo del campo eléctrico aplicamos la expresión:2

e-pr

e·KE , donde

o4

1K

. Por

tanto: 211

199

10·29.5

10·6.1·10·9

E =5.15·1011 N/C.

b) El momento angular del electrón es una magnitud vectorial de dirección perpendicular al plano de girodel electrón en su órbita. Su módulo viene determinado en nuestro caso por la expresión: v·· eepe mrL .

Para calcular v tenemos en cuenta que la fuerza eléctrica actúa como fuerza centrípeta, luego: ce FF ;

;v

··2

2

2

ep

e

ep rm

r

eK

eep mr

eK

··v

2

. Por tanto: 219311192)10·6.1·(10·1.9·10·29.5·10·9···

emrKL eepe=

1.05·10-34 kg·m2·s-1

c) Teniendo en cuenta el principio de conservación de la energía en ausencia de fuerzas disipativas( 0 mE J) y que la energía total (suma de la energía potencial y cinética en la órbita) es la mitad de la

energía potencial (2

EE p ), llegamos a: ´raportadar EEE :

aportada

e-p

Er

eeK·

·

2

1 e-pr´

eeK·

·

2

1 ;

aportada

ep

ep

Er

eeK·2·

eeKr

·2

·

··´

; mr ep1010·10.2´

P.2.

PAU FÍSICA Murcia. Soluciones Septiembre 2007 2 / 2

© María Dolores Marín Hortelano / Manuel Ruiz Rojas

a) Dado que consideramos los cuerpos puntuales y las órbitas circulares, para calcular el valor de la

gravedad en la superficie de la Luna aplicamos la expresión: 2L

LoL

r

MG·g . Despejando rL y teniendo en

cuenta que: goL = goT/6; goT = 9,81 N/kg, obtenemos: oL

LL

g

MG·r

oT

L

g

6·G·M

9,81

·7.35·106·6.67·10 22-11

m310·6,1731 km6,1731

b) Dado que el período de un péndulo ideal responde a la expresión:g

lT 2 , si despejamos la longitud,

resulta:2

2

4

·

gTl . Si relacionamos las longitudes de los péndulos en las condiciones dadas:

6

1

oT

oL

T

L

g

g

l

l ;

luego: lL = lT/6= 60/6= 10 cm = 0.10 m.c) El momento angular es una magnitud vectorial de dirección perpendicular al plano de giro de la Luna ensu órbita en torno a la Tierra. Su módulo, al considerar la órbita circular, viene determinado por laexpresión: v·· LLTL MrL . Para calcular v podríamos tener en cuenta que la fuerza gravitatoria actúa como

fuerza centrípeta, lo que nos llevaría a: cg FF ; ;v

··

·2

2LT

L

LT

LT

rM

r

MMG

LT

ToT

LT

T

r

rg

r

MG

2·

·v , pero no

conocemos ni la masa ni el radio de la Tierra. Podemos calcular v teniendo en cuenta que el período orbital

de la Luna en torno a la Tierra (TL) es aproximadamente de 27 días; entonces: v=L

LT

T

r ·2 . Por tanto:

L

LLTL

T

MrL

··2 2

3600·24·27

10·35.7·)10·84.3·(2 2228 342228

10·92.23600·24·27

10·35.7·)10·84.3·(2

kg·m2·s-1

P.3.

a) Teniendo en cuenta la relación: c=λ·f; Hzc

f 14

7

8

10·57.310·40.8

10·3

b) Dadas las relaciones:p

h ; 128

7

34

··10·89,710·40,8

10·63.6

smkgh

p

eVJc

hfhE fotón 48.110·37.210·40.8

10·3·10·63.6· 19

7

834

c) Dada la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: Efotón = W + Ec luego: Ec = Efotón – W = 1.48-1.25=0.23 eV.