EXAMEN FINAL - CÁLCULO INTEGRAL Viernes 14 de noviembre de 2014

Nombre Completo____________________________________________

1) (30%) Calcular el volumen del sólido de

revolución que se genera al rotar la región

encerrada entre el eje x y la curva

𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒𝑥 alrededor de la recta 𝑥 = 0.

2) (25%) Hallar el valor de la suma de la serie

∑ 4

(4𝑛 + 3)(4𝑛 − 1)

∞

𝑛=1

3) (25%) Considerar la serie de potencias

∑ 𝑛! (2𝑥 − 1)𝑛

(𝑛 + 2)! 3𝑛

∞

𝑛=0

Encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia absoluta y determinar si en los

extremos la serie converge absolutamente, converge condicionalmente o diverge.

4) a) (10%) Encontrar la serie de Maclaurin para 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥

b) (10%) Utilizar el resultado obtenido en el literal a) para aproximar, empleando los cinco

primeros términos de la serie, el valor de

∫ 𝑒−𝑥2𝑑𝑥

1 3⁄

0

¡¡¡Éxitos muchachos!!!

𝑦 = 𝑥𝑒𝑥

𝑦

𝑥