Física III Mecánica Cuántica.

1. Efecto Compton. Indicar en qué consiste este esper-imento. Describir el resultado observado del mismo.

a) Hacer una comparación con el resultado quese esperaría çlásicamente.a partir de la expe-riencia macroscópica conocida como el "veleroespacial.escalada apropiadamente para el nivelmicroscópico.

b) Destacar como se manifiesta la aleatoriedad enel resultado observado del experimento Comp-ton.

c) Detallar el comportamiento dual de la luz comopartícula virtual denominada fotón que intro-duce la física cuántica (Einstein) para describiradecuadamente el efecto Compton.

d) ¿Qué propiedad como partícula le otorga Ein-stein al fotón?

e) Para pensar: cuanto más se cierra el diafragmade un cámara fotográfica, menos luz llega a lapantalla donde se forma la imágen cada vez conmenor intensidad luminosa. Analizar como se vaa ver afectada la descripción mencionada si secontinúa reduciendo la abertura del diafragma.

f ) ¿Bajo qué leyes de conservación puede estudi-arse el efecto Compton? Expresarlas.

2. Experiencia de las dos rendijas de Young con partícu-las macroscópicas (granos de arena).

a) Si un cañon macroscópico dispara granos de are-na apuntando fijo al centro de las dos rendijas deYoung a velocidad constante, describir el resul-tado de impactos acumulados en la 2da pantallacuando:

1) Se tapa una de las dos rendujas y la otrapermace abierta.

2) Las dos rendijas permanecen simultánea-mente abiertas.

3) ¿Cómo se vincula este patrón de impactos(ii) con el resultado del primer inciso (i)?Utilizar conceptos de probabilidad clásica.

b) Si cambiamos de escala y pasamos al mundo mi-croscópico empleando un cañon electrónico quedispara electrones apuntando fijo al centro delas dos rendijas de Young a velocidad constante,describir el patrón de impactos acumulados enla 2da pantalla cuando:

1) Se tapa una de las dos rendujas y la otrapermace abierta.

2) Las dos rendijas permanecen simultánea-mente abiertas.

a ′ ¿cuál sería el resultado esperado en basea la experiencia macroscópica.

b′ ¿Que razonamiento debe introducirsepara describir correctamente este resul-tado?

c′ Puede ser medido con un instrumentola longitud de onda de De Broglie.

3. En base a los resultados observados en los dos exper-imentos anteriores, efecto Compton y experiencia delas dos rendijas de Young con electrones, describir lapropiedad cuántico conocida como ”Dualidad Onda-Partícula”.

4. Ecuación de Schrödinger. Escribirla tal como la in-troduce el primer postulado de la Mecánica Cuánti-ca (Mec Cu). Mostrar similitudes y diferencias conla ecuación de onda previamente estudiadas (ondasmecánicas en un medio material elástico y ondas elec-tromagnéticas.

a) ¿Qué introduce el segundo postulado de laMecánica Cuántica?

b) ¿Qué representa x ?¿y V (x)? Dar algunos ejem-plos para V (x) que haya estudiado en los cur-sos de Física I y Física II, graficarlos y mostrarcomo puede leeerse sobre ellas las correspondi-entes fuerzas de interacción con el cuerpo.

c) Resaltar las diferencias entre el tipo de solu-ciones ”físicas”obtenidas previamente para on-das elásticas y electromagnéticas con las solu-ciones a la ecuación de Schrödinger, que se de-nominan función de onda ψ(x, t).

d) Describir el segundo postulado de la MecánicaCuántica, el cual permite utilizar a a la funciónde onda ψ(x, t) p|ara dar una interpretación físi-ca a esta solución de la solución a la ecuaciónde Schröndinger.

e) ¿Cuál es la forma habitual de escribir en ellenguaje de la física la densidad de probabili-dad?

f ) ¿Qué significa ”normalizar”a la función de ondaψ(x, t)?

g) Describir el proceso de ”medir” u observar un”objeto cuántico ”en una determinada posiciónx en el instante t. Por ejemplo la ocurrencia deun impacto de un electrón en la 2da pantalla deYoung.

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h) Aquí surge natural preguntarse ¿dónde esta-ba la partícula electrón un infinitésimo detiempo antes de impactar. Dar las repuestasque se conocen como las escuelas interpreta-tivas de la mecánica cuántica, a saber, la es-cuela .ortodoxa"(introdujo el segundo postula-do de la mecánica cuántica), la escuela realista(Einstein, con su planteo de búsqueda de las"variables ocultas") y la escuela .agnóstica"dePlanck.

5. La Mecánica Cuántica brinda una "interpretaciónestadística.a un fenómeno físico. Como tal herramien-ta, indique que valores estadísticos (teóricos) es capazde brindar.

a) ¿Como se comparan estos valores obtenidosteóricamente con valores medidos experimental-mente?¿Bajo qué condiciones se deben realizarlas mediciones para acumular datos estadísti-cos?¿Porqué debe procederse así?

6. De que manera se aborda el problema de buscar lasolución a la ecuación de Schrödinger?

a) ¿Qué valor toma la constante de separación en elmétodo de separación en funciones de variablesseparadas?

b) ¿Cuál es la solución para la función exclusiva-mente de tiempo?¿Como suele ser expresada?¿Es f(t) diferente para cada problema que pue-da plantearse de acuerdo al V (x)?

7. Escribir la expresión conocida como la ecuación deSchröndinger independiente del tiempo en formagenérica.

a) Expresarla particularmente para el caso de unelectrón orbitando a una distancia radial r deun protón.

8. Resolver la ecuación de Schrödinger para el problemade Young planteando ψ(x, t) = f(t)ϕ(x).

a) ¿Qué potencial V (x) gobierna esta experiencia?

b) Completar con una explicación ondulatoria quepermita justificar el patrón de impactos en lapantalla-blanco (utilizar los concepto de caminode la ondas, ”fasores", interferencia de ondas,para llegar a la función densidad de probabili-dad de la onda resultante (de forma aproxidma-da) en la 2da pantalla. Dar una interpretaciónncuántica del resultado.

c) ¿Con que velocidad de propagación (velocidadde fase) se desplaza esta onda de Broglie deacuerdo a las relaciones típicas conocidas entrelos distintos parámetrros?

9. Partícula de masa m en una caja de potencial debarreras infinitas: describir el tipo de fuerza de inter-acción a que se ve sometida la partícula que inicial-mente se introduce con cierta energía cinética con-stante que rebota elásticamente en las paredes de-mandándole idealmente un ∆t brevísimo (∆t −→ 0).Describir el tipo de potencial que permite obtenerestas fuerzas imulsivas. Analizar la probabilidad dedetectar a la partícula en contacto con las paredes yconsiderar este razonamiento para hallar la soluciónϕ(x) de la ecuación de Schröndinger independientedel tiempo.

a) ¿Cómo resulta ser la energía mecánica permiti-da para una partícula en este "pozo"de poten-cial?

b) ¿Es posible que una partícula esté en reposodentro del pozo? Justificar la respuesta.

c) La Teoría Cuántica permite describir correcta-mente el mundo microscópico y nuestro mun-do macroscópico, a diferencia de la física clási-ca que solo describe correctamente el mun-do macroscópico, fallando completamente en elotro. Este problema permite ilustrar en for-ma sencilla que la solución cuántica halladapara una "partícula clásicaçoncuerda con la de-scripción determinista que brinda la física clási-ca, haciendo previamente una interpretación es-tadística forzada de la misma (esta convergen-cia de una teoría más abarcatiba en la otraformalmente se la conoce como el ”principiode correspondencia”); describir en términos”estadísticos” el comportamiento clásico de lapartícula en el pozo y comparar con la inter-pretación que otorga la cuántica. Esboce los grá-ficos que crea conveniente para una mejor ilus-tración.

10. Modelo de átomo de hidrógeno de Borh. Indicar quehipótesis introduce Borh para llegar a la cuantizacióncorrecta de los niveles de energía permitidos.

a) Dar un ejemplo de aplicación de este modelo.

b) ¿Cuál es el potencial que gobierna la interaccióndel electrón con su núcleo?

c) ¿Cómo se justifica que el electrón en su es-tado de energía fundamental esté acelerado ysin embargo no emita radiación electromagnéti-ca, según predice la teoría electromagnética deMaxwell? Dar una justificación cuántica a par-tir de utilizar el resultado del problema de unapartícula encarrada en una caja de potencial debarreras infinitas que permite captar las carac-teríticas propias de la correcta solución del prob-lema.

11. Principio de incertidumbre. Enuciarlo y justificarlomediante razonamiento ondulatorios sencillos más elefecto Compton, tal que permita estimar el orden demagnitud del producto ∆x∆p.

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