figuras ocultas

1.- Presentación

Este esfuerzo de sistematización se enmarca en el contexto de rescatar experiencias

pedagógicas de aula con un fuerte contenido valórico - afectivo, donde se han transversalizado y contextualizado en el contenido, en los procedimientos y en el ambiente del aula, los

objetivos transversales y el uso habitual de la herramienta informática.-

Este trabajo espera ser un aporte importante en el proceso de creación e implementación

de Programas de Mejoramiento de las actuales Prácticas Pedagógicas para el logro de

aprendizajes de todos los(as) alumnos /as de Liceo en el contexto del Modelo de Enseñanza

Competencias, de los OFCMO, los OFT, la Asistencia Técnica y Capacitación del Proyecto Enlaces - Montegrande .-

El Equipo de Integración de Experiencias Metodológicas ( IEM ) recopila, como éstas, experiencias exitosas en el ámbito del desarrollo de habilidades Socio – Afectivas en las

Prácticas de Sectores que han adoptado Metodologías innovadoras activo – participativa que

propician el aprendizaje Cooperativo, el aprendizaje a partir de las experiencias previas, la contextualización de los contenidos e integrando los saberes obtenidos en otras áreas .-

La actividad que se rescata sucedió en el Sector de Matemática y fue vivida por

alumnos(as) del 1C año 2000 desde el mes de Agosto a Octubre del mismo año.-

El profesor y los(as) alumnos(as) que lograron los primeros trabajos reconstruyen la

experiencia y recuperan los principales aprendizajes.- Colaboran en este proceso de Sistematización, el equipo de Integración de Experiencias Metodológicas ( IEM ), En laces.- El

aporte que ellos hicieran a la recuperación y sistematización de la experiencia fue otorgar

pautas, sugerir formas de sistematizar, dar una mirada penetrante y crítica para descubrir los principales hallazgos y subrayar el valor a esta experiencia que la hace ser un gran aporte a la

consolidación del nuevo Proyecto Pedagógico del Liceo.-

2.-Entorno y contexto educativo del Liceo Rodulfo Amando Philippi de

Paillaco.-

Con la realización del Proyecto Montegrande “Todos Aprendemos para el Futuro” el Liceo

“Rodulfo Amando Philippi” de Paillaco, Establecimiento de Educación Media de la Comuna

que atiende una población estudiantil heterogénea, proveniente de todos los sectores socio

culturales de la zona, se convierte en una alternativa educacional de calidad que otorga oportunidades de aprendizaje a todos los alumnos, elevando su autoestima y preparándolos

para enfrentar con éxito la vida presente y futura (Anexo1 Objetivo General del Proyecto

Montegrande Liceo de Paillaco ).-

La puesta en marcha del Proyecto Montegrande “Todos Aprendemos para el Futuro” marca

un hito en el ámbito educacional de Paillaco, ya que, con su realización se han generado cambios profundos curriculares, metodológicos e institucionales transformando el contexto

educativo y el modelo de enseñanza.- Equipos de trabajo interdisciplinarios integrando a

todos los docentes y funcionarios, diseñan paso a paso nuevas estrategias metodológicas

dentro de un contexto curricular que desarrolla competencias que preparan al alumno(a) para la vida y donde se superan las dificultades de falta de significatividad y pertinencia de

los aprendizajes.-

La realización de un modelo curricular basado en competencias, flexible e integrador ofrece

al alumno egresado caminos alternativos para insertarse con éxito en el ámbito de la

Educación Superior o el campo laboral con un título Técnico Profesional o con una Educación Media que lo preparó para acceder a un empleo que le ofrezca el medio ( Anexo 2

mapa conceptual Modelo de Enseñanza basado en competencias).-

En cuanto al ámbito afectivo - valórico, se desarrollan competencias relativas al comportamiento autónomo, espíritu de iniciativa, responsabilidad; como también actitudes

de hábitos de estudio y de trabajo, administración del tiempo y valoración de la tarea

realizada con calidad.

Con el desarrollo de un Programa de Desarrollo Personal, que permee todo el curriculum y el

ambiente liceano se crean condiciones para un crecimiento armónico, integral que conlleva

la adquisición de actitudes y valores .-

Las prácticas pedagógicas con métodos activo - participativos bien implementadas y

adaptados a la realidad junto con incentivar a los alumnos a aprender creando, despierta en ellos el deseo de abrirse a nuevos mundos. El docente es un guía, lográndose una nueva

relación profesor - alumno, en un ambiente de convivencia, armonía y alegría dentro y fuera

del aula.

La labor del Docente se ve enriquecida por el trabajo interdisciplinario de los Grupos

Profesionales de Trabajo (G.P.T.), como también, por el deseo manifiesto de los Padres y

Apoderados en establecer un mecanismo de financiamiento compartido como también con los apoyos que surgen de Instituciones, Empresas, Servicios y Comunidad en general.

La ampliación de la cobertura de la Modalidad Técnico Profesional, habilita que un porcentaje de alumnos y alumnas puedan satisfacer sus intereses vocacionales y egresar con

un Título de Mando Medio en la Especialidad de su agrado.

La implementación de Aulas - Talleres en todas las áreas y Laboratorios, crean condiciones

para que los alumnos aprendan haciendo, según su estilo y ritmo de aprender, logrando

experimentar el éxito y la satisfacción de la obra creada por ellos. Con la existencia de

diseños de aulas por ciclos o niveles, implementadas con recursos en las prácticas pedagógicas, los alumnos y alumnas reciben una educación de calidad, igual para todos.

La Red de Apoyo con Instituciones Académicas, productivas y de Servicio enriquecen la gestión del Liceo a través del perfeccionamiento docente, la investigación, la adaptación de

metodologías, la organización del modelo curricular basado en competencias, la posibilidad

de ampliar la visión de mundo.- La atención oportuna de los alumnos y alumnas en sus

necesidades y expectativas a través de Programas educativos, preventivos y de rehabilitación

en red con Instituciones van consolidando las iniciativas y proyectos de cambios personales

e institucionales, haciéndolos permanentes en el tiempo.-

La etapa de Acogida y de Nivelación para los alumnos y alumnas en las Áreas más

débiles y el Seguimiento vocacional ayuda a los alumnos y alumnas a integrarse con eficacia en las Prácticas y en su curso.-

Con el período inicial de nivelación cada año donde se completan las competencias no

logradas el año anterior se permite que todos los estudiantes logren los aprendizajes mínimos exigidos estipulados en el Decreto 220 1998.

La creciente matrícula demuestra la pertinencia de la oferta educativa del Liceo, con la

tecnología incorporada a las aulas, como sucede con el Sector de Matemática, ha aumentado la motivación por el aprendizaje en los alumnos y alumnas.-

3.-Nuevo contexto pedagógico del Sector de Matemática

“Los docentes desde el año 1998 en el contexto de una Matemática Aplicada, en equipo,

diseñamos, construimos, probamos, validamos métodos pedagógicos e instrumentos que nutren la renovada didáctica que poco a poco está transformando el escenario de las tres aulas del Sector”.-

Los descubrimientos y las experiencias exitosas de cada uno de los docentes son motivo de estudio, de análisis,de discusión colectiva de modo que con el aporte de todos lo que en un

principio fue una práctica individual pasa a ser una práctica del Sector.- Existe en el Sector interés

por descubrir formas nuevas de enseñar, incorporando y haciendo uso de herramientas para el

trabajo grupal , recursos multimediales y tecnológicas que dinamizan y aseguran la consolidación de un Matemática más contextualizada, significativa y que responda a las demandas de los interese

vocacionales y profesionales de los /as estudiantes.-

Hoy existe un modo, un estilo, una identidad metodológica que produce cambios

profundos en la didáctica del Liceo e impactos en los(as) estudiantes, sus familias, demás docentes

.- Con los cambios suscitados en lo curricular y lo metodológico se ha liberado la enseñanza de

la Matemáticas de paradigmas, mitos, creencias transmitidas de padres a hijos y confirmadas por la histórica tasa de reprobación.-

Las complicadas, extensas y tediosas explicaciones del profesor y las largas listas de ejercicios en guías fueron reemplazadas por sencillas introducciones de parte del profesor, por la

lectura reflexiva en grupo de pares, por explicaciones entre compañeros que comparten con orgullo

sus hallazgos y logros, por la ejercitación compartida en un grupo cooperativo.- El protagonismo del docente en el aula fue reemplazado por el protagonismo y la participación activa juvenil.-

De la fría sala de clases, con mesas – sillas en posición frontal, pizarrón y tiza se pasó un

aula laboratorio o taller de aprendizaje, calefaccionada, implementada con estantería o biblioteca con material didáctico, audiovisual, informático, módulos, guías de aprendizajes por niveles de

desempeño.-

De las temidas pruebas y calificaciones, hoy en Matemática se aprende evaluando

contenidos, procesos y actitudes de manera conjunta y durante el desarrollo de las actividades, en

evaluaciones permanentes, entre pares, en forma directa durante la acción, en pruebas por competencias y tareas por niveles de desempeño, en trabajos y exposiciones de estos.-

4.- Descripción de la actividad

Testimonio de alumnos y alumnas

“En Agosto el profesor de Matemática nos motivó a trabajar el tema de proporciones y

lenguaje algebraico a través de figuras ocultas.- Nos mostró unos modelos, al parecer “monos”

que habían hecho con otros estudiantes de otros cursos. Él nos puso frente a un desafío, nos habló del tiempo que teníamos para hacer. Se fijaron plazos, en dos meses el trabajo debía estar listo.

Después que revisamos los modelos elegimos, en grupo, los temas o contenidos que íbamos a

trabajar”. “El trabajo consistía en ocultar figuras elegidas por nosotros detrás de números y

operaciones matemáticas para luego ser descubiertas por otros estudiantes y personas. Para la

confección del trabajo debíamos hacer uso de la informática, con los computadores de la sala y de la sala de Informática utilizando el Programa Paint Shop Pro 6 y aplicar los conocimientos de

Lenguaje algebraico y proporcionalidad que habíamos aprendido durante las clases” .-

“Los temas eran dos, el grupo debía elegir uno de ellos, de las guías que habíamos trabajado, sacamos en grupo los números que nos servirían de puntos para ocultar y descubrir la

figura y también hacer las preguntas o problemas a resolver que justifican la presencia de esos

puntos”.-

Los alumnos y alumnas que trabajaron en los dibujos “Buscando a Lizard”, “Buscando a

Salem”, Buscando a Star”, Buscando a Tasy” expresaron que los pasos a seguir en la construcción de cada obra son los siguientes:

Pasos descritos por los(as) estudiantes

a.- Buscar un dibujo, el que más nos agrade (unos eligen el nombre a su mascota, otros el

animal que más les gusta, o el animal protagonista de una película, o las primeras letras de su nombre, o de su frase favorita, etc).-

b.- Copiar y pegar la figura en el Paint Shop Pro 6.-

c.- Borrar todos los colores, los bordes y algunas líneas si lo desea.-

d.- Borrar los bordes y colocarles puntos.-

e.- A los puntos se le colocan números específicos (extraídos de cuadernos o de guías del

año o de conocimientos aprendidos en otros años)

f.- De manera clara y precisa hacer las preguntas o plantear los problemas referente a los

números que se pusieron en los puntos.-

g.- Rellenar el resto de la hoja con números al azar, usando números no repetidos y que

sirvan de distractor.-

h.- Comprobar si el trabajo está correcto.- La comprobación o la ejecución correcta resulta

de la supervisión de compañeros que se aglomeran mientras el grupo creador realiza su trabajo,

como también, del descubrimiento de la figura que otros hacen una vez terminada la creación.-

i.- Imprimir el dibujo ya terminado

j.- Plastificación

k.- Presentación

5.- Descripción de las etapas y metodología utilizada en la actividad.-

Testimonio del Profesor

“En el aprendizaje de los contenidos se usaron guías de aprendizajes elaboradas en

equipo por los profesores de Matemática del Liceo dentro de la metodología adoptada por

el Sector denominada RUBRIC, que es un instrumento metodológico que conocí en la

Pasantía en Texas Estados Unidos en Noviembre – Diciembre de 1998 ( Ver anexo 3 Mapa

conceptual sobre Rubric).-

“A partir del año 1999 los alumnos(as) desarrollan la actividad de trabajar en el aula

ocultando y descubriendo figuras ocultas en un esquema dibujado, donde las soluciones a ejercicios matemáticos, otorgan los elementos necesarios para descubrir dicha figura.- Las figuras ocultas

iniciales que a los estudiantes se le presentan para descubrir son elementos motivacionales

pertenecientes a su entorno cotidiano como: Buscando a Yanadura de inmediato surge un ¿ Qué

es? ...¿ Qué es?”

“La actividad la realizan agrupados y ellos(as) se asignan roles, trabajan con dibujos

contextualizados a su realidad como por ejemplo:

Primeros y Segundos Medios

“Cerebro, “Piolín”, “Pikachú”, “Silvestre”,”Lagarto Juancho” .-

Terceros Medios:

Obras de Arte Famosas, pinturas clásicas como es” La Mona Lisa” de Da Vinci”.-

“Ellos o ellas digitan la figura elegida, en el Laboratorio de Informática para tener en disquete su

elemento de trabajo.-

Comienzan la utilización del Programa Paint Shop Pro 6 intentando modificar o convertir, por

ensayo y error, el dibujo en una sopa de letras.-

Eligen, formulan preguntas y ejercicios sobre las cuales versará la búsqueda.-

Construyen la figura oculta final.-

En grupos analizan la figura, corrigen: el profesor, los autores y otros compañeros .-

El trabajo terminado plastificado, es entregado al profesor, ellos(as) saben que es material didáctico

y que a partir del momento de la entrega, pasa a ser documento de la biblioteca de aula .-

Una vez ingresado como material de trabajo del Sector, éste se aplica en otros cursos para su validación.-

Los autores del trabajo se evalúan y califican a sus pares mediante una pauta entregada por el profesor.-

“Los recursos que se utilizaron en la actividad son guías de aprendizajes, cuadernos de los alumnos(as), papel, 2 computadores PC de aula, computadores y scanner en la sala de Informática,

Programa Paint Shop Pro 6, impresora, tinta”.-

“La actividad se evaluó mediante evaluación formativa en el uso del Paint Shop Pro 6 utilizado por los(as) estudiantes y por el contenido matemático utilizado.- Autoevaluación grupal, evaluación de

otros que validaron el trabajo y evaluación donde los(as) estudiantes demostraron que la

competencia fue lograda satisfactoriamente”.-

6.-Objetivos Curriculares Los Objetivos curriculares abordados en esta experiencia son los siguientes:

Primero Medio

1.- Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la proporcionalidad y

del lenguaje algebraico.-

2.- Utilizar diferentes tipos de números en diversas formas de expresión (enteros, decimal,

fraccionaria, porcentual) para cuantificar situaciones y resolver problemas.-

El profesor cuenta que en los demás niveles esta metodología se ha utilizado para lograr los

siguientes objetivos curriculares:

Segundo Medio

1.- Conocer y utilizar conceptos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de

ecuaciones lineales.-

Tercero Medio

1.- Identificar los conceptos de potencia y raíz enésima.-

2.- Aplicar propiedades de potencia y raíces.-

7.- Contenidos curriculares abordados

Primeros Medios

1.- Distinción entre números racionales, enteros e irracionales 2.- Sentido y uso de letras en el lenguaje algebraico, expresiones algebraicas y su operatoria,

múltiplos y factores de divisibilidad.-

3.-Ecuaciones de primer grado.- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.-

Segundos medios

1.- Ecuación de la recta.- Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.- Condición de paralelismo y de perpendicularidad.-

2.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.- Gráficos de las rectas.-

Terceros Medios

1.-Concepto de potencia y sus propiedades

2.- Raíz enésima y propiedades.-

8.- Objetivos transversales

Una constatación importante de la experiencia a través del testimonio de los(as)

alumnos(as) del curso objeto de la sistematización y de otros/as estudiantes, fue el hecho de comprobar que el contexto curricular y metodólogico del Sector es permeable al flujo valórico,

actitudinal y conductual que emana desde el interior de cada uno de los actores de la práctica.-

Según los testimonios, del profesor y de los(as) alumnos(as) pudimos darnos cuenta que los objetivos transversales permean los contenidos, los procedimientos, el ambiente o clima social

de la clase otorgándole calidad a la pedagogía que practica el docente y dan sentido a los

esfuerzos que implica la búsqueda de los aprendizajes.-

Como el encuentro con la vocación humana es un llamado universal a todos los seres

humanos y la educación es búsqueda de identidad y dignidad, por esta razón en este trabajo se

presta especial atención en extraer fielmente los indicadores que indican la existencia de una

educación humanizadora y personalizante donde ningún alumno(a) que sienta el llamado de superarse, de encontrar y vivir su destino quede excluido de encontrarse con los aprendizajes que lo

puedan llevar a ser más ser humano.-

“Mejorar la calidad de la enseñanza que por años hemos venido realizando es brindarnos,

todos, oportunidades donde podamos vivir más plena y dignamente, enriquecernos interiormente y

descubrir el verdadero sentido de nuestra vida.”. La ciencia y la técnica nos explican el cómo hacer las cosas para vivir mejor, pero ellas no nos explican el para qué hemos nacido, ni el sentido de la

existencia.-

“No basta un rendimiento positivo en el área intelectual y profesional para ser feliz, si el aprendizaje no incluye desafíos en el ámbito de lo humano, de la afectividad y de las relaciones

interpersonales no se podría hablar de una educación de calidad, ni de una educación para la vida.-

Vanos son los esfuerzos y muy escasos los logros cuando el profesor no integra lo afectivo – valórico en su quehacer”

A continuación a la luz de los Objetivos Transversales que promueve la Reforma Educacional se agrupan las frases que expresaron durante la realización de este esfuerzo de

sistematización los alumnos(as), el profesor y el equipo que colaboró en este trabajo

8.1.- Crecimiento y autoafirmación personal

Estimular los rasgos y cualidades que conforman y afirmen la identidad personal de todos y cada

uno de los estudiantes .-

“Fui capaz de hacerlo... lo hicimos nosotros” “ En el grupo me eligieron de Presidente

porque era el más adelantado”, “Ahora, siento que soy capaz de aprender Matemática”

Estimular el sentido de pertenecer y participar en grupos de diversa índole y su disposición al

servicio a otros en la comunidad.-

“ Lo hicimos entre todos”, “ En grupos es mejor hacerlo, solos se hace más difícil y

tedioso”. “Si uno queda atrasado porque no entendió algún concepto, entre todos le explicamos”

“ Nos repartimos los típicos roles, cada uno en mi grupo cumplió su papel, en

Matemática estamos acostumbrados a eso”

Favorecer el autoconocimiento el desarrollo de la propia efectividad y el equilibrio emocional.-

“ Me sentí orgullosa cuando otros encontraron interesante mi trabajo”

“ Personas de otros cursos me aportaron algunas ideas para mejorar mi trabajo”

“ En la Básica me sentía muy inseguro, no entendía, ahora me di cuenta lo enredado que estaba”

Profundizar el sentido y valor de la generosidad, la solidaridad y la amistad.-

“ Entre todos nos ayudamos”

“ El desafío es para todos, al final todo el grupo aprende bien la materia”

Reforzar la capacidad de iniciativas y proyectos que le permitan valerse por sí mismo.-

“ Cada grupo elige el tema y cómo va a trabajar, nos organizamos, asumimos roles y

nos ponemos en marcha hasta terminar”

Estimular el interés por una educación permanente.-

“ Trabajamos en la sala y en la Biblioteca, a pesar de los esfuerzos, cuesta concentrarse,

hay temas y los demás preguntan qué están haciendo”

“ Yo estoy haciendo otras figuras escondidas por mi cuenta”

8.2.- Desarrollo del pensamiento

Desarrollar y profundizar habilidades intelectuales de orden superior relacionadas con la clarificación , evaluación y generación de ideas.-

Habilidades de investigación

Capacidad de identificar, procesar y sintetizar información de diversas fuentes.-

Organizar información relevante acerca de un tópico o problema.-

Revisar planteamientos a la luz de nuevas evidencias y perspectivas.- Recuperar conocimientos o habilidades aprendidas para aplicarlas a nuevas situaciones.-

“ Nosotros utilizamos también materias aprendidas de antes” “ Cada uno busca un número que pertenezca a un problema”

“ Revisamos los aprendizajes en los cuadernos y guías”

“ Recordamos lo aprendido” “ Ellos exploran “

“ Ellos comprendieron las instrucciones y explicaron a otros”

Habilidades comunicativas

Capacidad de exponer opiniones, ideas, convicciones, sentimientos y experiencias de manera coherente y fundamentada, haciendo uso de diversas y variadas formas de expresión.-

“ Redactamos las instrucciones”

“ Redactamos las preguntas” “ Presentamos el trabajo”

“ Explicamos a quien nos pregunta”

“ Solicitamos ayuda cuando la requerimos”

Habilidades de resolución de problemas

Aplicación de principios, conceptos y criterios a resolver situaciones.-

“ Los conocimientos adquiridos en clases los aplicamos y demostramos lo aprendido”

“ Utilizan conceptos Matemáticos aprendidos” “ Resuelven problemas planteados por ellos mismos”

“ Entre ellos intentan superar las dificultades de comprensión y utilización de

conceptos” “ Desarrollan habilidades para resolver entre todos un problema”

Abordar, de manera reflexiva y metódica y con disposición crítica y de autocrítica a resolver situaciones.-

“ Nos revisamos entre todos los trabajos”

“ El profesor en forma directa revisa, evalúa y nos apoya en la corrección de los errores”

Habilidades de análisis, interpretación y síntesis de información

Establecer relaciones entre distintos Sectores de aprendizajes.-

“ Una de los aspectos que valoro de este trabajo es la del esfuerzo de los estudiantes en

redactar bien las Instrucciones “ “ Los conocimientos en informática que adquirí en Básica, los estoy aplicando en el uso

del Paint Shop Pro 6 “

“ A nuestro dibujo le pusimos el nombre del perrito protagonista de una película que me gustó”

“ Le pregunté a la profesora de Inglés cómo se decía lagartija en Inglés y ese nombre le

pusimos a nuestro trabajo “

Comparar similitudes y diferencias; de entender el carácter sistémico de procesos y fenómenos.

“ No hay que poner números repetidos”

“ Hay que llenar los espacios vacíos con números al azar, sin repetir ni perder de vista el diseño”

“ A mí otro grupo descubrió que tenía algunos errores”

Diseñar, planificar y realizar proyectos.

“ El profesor nos dio algunas instrucciones y luego fijamos un tiempo de dos meses

para organizar, ejecutar, y presentar el trabajo”

De pensar y monitorear el propio aprendizaje.

“ Entre todos revisamos y entre todos corregimos”

Manejar la incertidumbre y adaptarse a los cambios en el conocimiento.

“ Al comienzo parecía difícil pero luego entre todos logramos enfrentar las dificultades”

“ Yo nunca había estudiado Matemática de esta forma, prefiero esta y no la forma

anterior” “ Ahora me doy cuenta que las explicaciones con la forma como me enseñaron antes

era enredada”.-

8.3.- Formación ética

Afianzar la capacidad y voluntad para autorregular su conducta en función de una conciencia

éticamente formada en el sentido de proyectarse más allá de sí mismos.-

“ Ellos se autodisciplinan y crean sus propios mecanismos de control, se autoevalúan y

se evalúan entre sí” “ Todos quieren pertenecer a un grupo por lo tanto deben aceptar las reglas de

autocontrol del grupo”

“ Nosotros no hemos terminado pero no me atrevería a pedir más plazo ya que el fijado fue más que suficiente”

Aceptar y respetar los derechos de las personas

El trabajo cooperativo obliga a asumir con responsabilidad el trabajo porque el error de

uno puede perjudicar a los demás”

“ No marginamos a nadie pero hay compañeros que cuesta aceptarlos porque son muy desordenados”

“ No hacemos a nadie lo que no nos gustaría que nos hicieran”

Valorar el carácter único de cada persona y por lo tanto la diversidad de modos de ser. Respetar las

ideas y opiniones de los demás, reconociendo en el diálogo y la conversación una fuente de

entendimiento y acercamiento.-

“ No todos trabajamos al mismo ritmo pero destaco que en mi grupo todos quisieron

aportar”

“ La evaluación es individual “el profe” nos ve trabajar y valora el trabajo de cada uno” “ El hecho que el profesor esté observando lo que uno hace da seguridad porque ayuda

harto”

“ Nosotros nos vimos en la obligación de despedir a uno porque era demasiado

diferente, no pudimos lograr trabajar cuando él estaba, eso me duele porque es bien inteligente pero no tenía ganas de trabajar”

Ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal y realizar

habitualmente actos de generosidad y solidaridad dentro del marco del reconocimiento y respeto por

la justicia, la verdad, los derechos humanos y el bien común.-

“ Para hacer el monito se requiere paciencia, creatividad, ser capaces de trabajar solos

con la ayuda del profesor cuando nos quedamos detenidos”

“ Nosotros elegimos el tema, el dibujo, los contenidos, los puntos, los números, las operaciones, la forma de trabajo, la organización del grupo”

“ Nosotros elegimos las preguntas y la cantidad, también el grado de dificultad del

monito”

8.4.- La persona y su entorno

Mejoramiento de la interacción personal en el grupo curso

“ El trabajo de las figuras escondidas me ayudó a conocer y a valorar a mis alumnos.- Con este curso tenía dificultades, pero ahora me da mucho gusto verlos trabajar y esmerarse

por obtener un buen producto”

“ El trabajo de los monitos, en grupos de a cuatro, usando la informática se hizo más

ameno y divertido, un poco más fácil que hacerlo manual, creo que a nadie le gustaría

hacerlo solo”

Valorar sus propios procesos y resultados con criterios de satisfacción personal

“ Los felicito jóvenes, me han demostrado que son capaces hacer grandes obras, lo que pude rescatar de su experiencia me va a servir para crear algo parecido en mi Sector”

“ ¿Cómo te sientes cuando compañeros de otro curso te preguntan por Tasy?

“¿ Cómo se sienten cuando compañeros de otros trabajan con el material que ustedes

crearon? “ Siento que nosotros creamos un buen material didáctico”

Valorar el esfuerzo, el rigor, la perseverancia, el cumplimiento, la flexibilidad, la originalidad, la

capacidad de recibir consejos, críticas y el asumir los riesgos para el logro de las metas en forma

satisfactoria.-

“ Vale la pena haber entregado tanto esfuerzo, porque al ver la calidad de los trabajos y

la forma cómo fueron entregados demuestra que lo que se aprendió es para la vida”

La mejor evidencia de la presencia de la transversalidad es la conducta y las actitudes de los

alumno(a)s y profesores del Sector cuando trabajan Matemática, cuando hablan de Matemática y

cuando observamos la evaluación altamente positiva que tienen de sus logros escritos en el Libro de Clases y sus carpetas.

9.-Aplicabilidad de la actividad y del nuevo contexto educativo

9.-Aplicabilidad de la actividad y del nuevo contexto educativo

9.1. Consideraciones teóricas.- Fuente de información Manual de Interpretaciones de

resultados Test de habilidades socio-afectivas (“Yo, mis amigos y mi Colegio…)

La forma en que un alumno(a) se desenvuelve dentro de la clase y en el Colegio, no depende tan

sólo de su capacidad intelectual o de sus habilidades cognitivas, sino que está influido, también, en

gran medida por una serie de variables que tienen más que ver con los propios intereses y motivaciones del joven o la joven, la forma en que se ve a sí mismo(a) en los distintos ámbitos y

sus habilidades para autorregular su conducta y relacionarse adecuadamente con otros.-

La mayoría de los profesores conocen las habilidades cognitivas de sus alumnos(as) pero

pocos son los que conocen los factores motivacionales, los sentimientos y apreciación que cada

joven tiene de su persona, por esta razón la comisión nacional Proyecto Montegrande aplicó un

diagnóstico diseñado especialmente para los Liceos que participan en el Proyecto mencionado.- El

diagnóstico se aplicó en el mes de Mayo a todos los(as) estudiantes de Primero Medio y se llamó

“ Yo, mis amigos y mi Liceo...”Este instrumento mide algunos aspectos del desarrollo socioafectivo

de un(a) joven y evalúa un conjunto de variables, motivacionales, emocionales y conductuales, que

tienen estrecha relación con el aprendizaje y con la convivencia dentro del sistema escolar.-

En la selección de las variables a incluir en el instrumento se tuvo en cuenta principalmente

la relación que éstas tienen con el aprendizaje, a la vez que su posibilidad de hacer modificaciones a través de las experiencias del (la) alumno(a) dentro de la institución educativa.-

Se relaciona este diagnóstico con la actividad de Matemática de las “figuras ocultas” por considerarla una experiencia de aprendizaje exitosa o que propicia el buen desempeño escolar

porque posibilita el logro de aprendizajes de calidad, ya que integra dimensiones afectivo –

sociales – valórico en el curriculum que se desarrolla en esta práctica pedagógica.-

Como la experiencia didáctica, a juicio de los principales protagonistas y equipo que

colabora en la sistematización, arroja resultados concluyentes, en lo que se refiere a logros en el

desarrollo de actitudes, de comportamientos, de habilidades sociales, afectivas, motivacionales y aprendizajes significativos, intentaremos destacar los puntos de encuentro entre los signos que

indican la validez de la actividad en el crecimiento integral.-

9.2.- Seguimiento de Habilidades Socio – afectivas en 12 estudiantes del 1º C, de alta

vulnerabilidad, que pertenecen a cuatro grupos de trabajo.

9.2.1.- Presentación de los resultados del diagnóstico socio – afectivo.

A continuación presentamos las variables socioafectivas que el diagnóstico Montegrande

consideró que influyen directamente en la calidad de las experiencias del alumno o alumna dentro

del sistema escolar y, por ende, en los resultados del proceso de enseñanza aprendizaje que fueron consideradas en el diagnóstico y las respuestas de los(as) alumnos(as) frente a cada una de ellas.-

Ello/as indican la forma cómo se ven a sí mismo(a) en relación a las variables evaluadas a través

de instrumento.- Es un autoreporte del alumna(a) en cuanto a aspectos tales como su percepción y

valoración respecto a sí mismo(a), su nivel de motivación y sus habilidades en distintos ámbitos.-

Para interpretación de los resultados, las categorías de evaluación son las siguientes:

Categoría Significado Acciones sugeridas

F

Fortaleza

Presenta un alto nivel de

desarrollo en la escala.

Constituye un recurso del alumno(a) que puede usarse

como apoyo para acciones destinadas a mejorar otros ámbitos que pudieran requerir apoyo.-

A

Adecuado

Presenta un nivel

adecuado de desarrollo

en la escala

No se requiere de apoyo específico, aunque es un

ámbito cuyo desarrollo puede todavía estimularse.-

RA

Requiere Apoyo

Presenta bajo nivel de

desarrollo en la escala

La comunidad escolar debe prestar atención y focalizar

su trabajo en este ámbito, para estimular su desarrollo

9.2.2.- Visión general del curso, fortalezas y debilidades que requieren apoyo.-

De acuerdo al Informe General del curso, objeto de este trabajo de sistematización , los(as)

alumno(as) no presentan fortalezas en las variables socio – afectivas evaluadas, en ellos la más alta

evaluación aparece en la categoría Nivel adecuado, lo que significa que aún las variables mejor

evaluadas deben ser estimuladas.-

a.- En un nivel adecuado con recomendaciones de estímulos

En la percepción de sí mismos como estudiate:

Un 54% se percibe capaz de aprender, se siente seguro de su capacidad, piensan que son capaces de

realizar un trabajo independiente.- Evalúan positivamente su rendimiento escolar.- Un 66% tienen altas expectativas educacionales, esperan continuar estudios más allá de la

Enseñanza Media.

En autoestima:

Un 46% dice controlar sus niveles de ansiedad para que no afecte su desempeño escolar.

Un 46%se siente valorado(a), apreciado(a) y aceptado(a) en su familia, pos sus pares y sus profesores.

Habilidades comunicacionales:

Un 46 % dice poder desenvolverse en situaciones de conversación, pueden expresar

abiertamente sus opiniones y afectos.- Creen no tener problemas en defender sus derechos y pedir

disculpas cuando se han equivocado.

Motivación:

Un 49% tiene interés por el estudio.

Autoeficacia artística:

Un 46 % expresa tener interés y capacidades artísticas (Música, Artes, Manualidades)

En este nivel adecuado se agruparon las respuestas correspondientes a designación adecuada, la mayoría de las veces, bueno, más que regular, generalmente.-

b.- En un nivel requiere apoyo, con recomendaciones de urgente necesidad de focalizar un

trabajo de estimulación y que se les preste atención.

Percepción de sí mismo como estudiante:

Un 43 % se considera poco capaz para enfrentar las actividades académicas en Biología, Química,

Física y Matemática.- Creen tener dificultades para resolver problemas, explicar materias pasadas o

decir el contenido de las pruebas.- Un 40% no se siente capaz de aprender en Lenguaje, Historia, Geografía , Literatura.-

Dicen tener dificultados en redacción, ortografía, lectura comprensiva.-

Autoestima:

El 60% no se siente a gusto con su forma de ser, se acepta poco a sí mismo(a) como persona.- Se

siente descontento e incómodo con su forma de ser. Preferiría ser como algunos de sus compañeros. Se encuentra poco atractivo(a)

Un 40% se pone nervioso(a) cuando está en el colegio.- No puede controlar la sensación de nerviosismo o temor frente a las exigencias del colegio.- No puede evitar de preocuparse demasiado

por lo que le sucede.- Se sienten agobiados por los problemas.-

Habilidades comunicacionales:

Un 40 % experimenta incomodidad al momento de empezar una conversación con una persona

desconocida. Le cuesta defender sus derechos, no solicita ayuda cuando la necesita. Evitan decir

algo frente a un grupo. Le cuesta expresar elogios y sentimientos de cariño a otra persona. Le

cuesta aceptar y reconocer sus errores.-

Tal como se mencionó anteriormente, en este trabajo se pretende rescatar los logros obtenidos en esta experiencia donde se intenta establecer vínculos entre :

lo intelectual – afectivo - valórico - social,

la ayuda del profesor y el protagonismo juvenil – alumno(a), los compañeros a través del trabajo cooperativo,

grupos que comparten sus hallazgos y logros,

experiencias de aprendizajes pasadas y nuevas, conocimientos y habilidades ya aprendida, con las por aprender.-

Y con los cuadros anteriores y los que a continuación se presentan queda demostrada la alta

vulnerabilidad de este grupo curso, la que incide negativamente en el desempeño académico de los(as) estudiantes.-

Los aspectos más vulnerables son la Autoeficacia científica y la Autoestima Personal tanto en el grupo-curso como en los 12 alumnos(as) que participaron en el proceso de sistematización

Alumno(a) .Variables

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Autoconcepto

Académico

RA A A A F RA F RA A

A F A

Autoeficacia Científica

A A RA RA F RA F RA RA RA F A

Autoeficacia

Humanista

A RA A F F RA A RA RA A F F

Expectativas educacionales

F RA A F A A F A A A A A

Autoestima

personal

RA RA A RA F A RA RA A RA F RA

Autoestima social

RA A F A F RA F A F F A A

Control

de ansiedad

RA A A RA F RA A F F A A RA

Habilidades

Comunicativas

RA A A A F RA A RA F RA A RA

Empatía

A A A A F R A F RA A F F A

Interés por el

aprendizaje

RA A A F F RA F RA A A F A

Autocontrol

A RA F F A RA F RA F F F RA

Estrategias de

aprendizaje

RA A F F F RA F RA F A F A

Autoeficacia

artística

A A F A F A RA RA A A F RA

Autoeficacia

deportiva

A A RA A A F RA RA RA RA A F

En el área Percepción de sí mismo como estudiante los 12 jóvenes, en Mayo se sentían :

Nueve alumnos(as) se sienten seguros de su capacidad y habilidades para desempeñarse bien como estudiantes.- Ellos(as) evalúan positivamente su rendimiento académico.- Ello(as) se ven a sí mismo

como un alumno(a) creativo, esforzado, participativo y capaz de trabajar exitosamente en forma

independiente en las tareas escolares.- Se consideran buenos estudiantes.-

Tres alumnos(as) se consideran poco capaces de enfrentar las actividades académicas, se ven a sí

mismo como “malos” para el estudio. Se dicen poco creativos, poco capaces de dar ideas

originales cuando hace un trabajo.- Dicen que participan poco en clases, que no opinan.-

Consideran que tienen dificultades de trabajar en forma independiente. Tienen una percepción negativa de su rendimiento. Dicen que les cuesta el estudio, que no entienden rápidamente.-

Seis alumnos(as) se sienten muy capaces de aprender en Asignaturas como Biología, Química, Física y Matemática.-

Seis alumnos(as) se sienten inseguros(as) para resolver problemas y ejercicios de Matemáticas, no se creen capaces de explicar a un compañero(a), ni decir qué materia entra en la prueba de esta

asignatura. No creen ser capaces de decidir qué operaciones tienen que hacer para resolver un

ejercicio matemático.-

Ocho alumnos(as) piensan que son buenos para asignaturas del área Humanista como son

Lenguaje, Literatura, Filosofía, Historia y Geografía.-

Cuatro alumnos(as) creen tener dificultades de leer comprensivamente un texto, dicen que

escriben con faltas de ortografía, tienen problemas de redacción , les cuesta aprender fechas,

fórmulas y lugares de memoria.-

Once alumnos(as) consideran que tendrán un buen Promedio Final en las áreas de Matemática y

Castellano.- Quieren estudiar más allá de Cuarto Medio.-

Un alumno(a) tiene bajas expectativas con respecto al Promedio Final General de este año.-

Piensa que el Promedio que obtendrá este año, en Lenguaje y Matemática, será bajo.- No está

seguros de terminar su Educación Media, menos de continuar estudiando.-

En el área de Autoestima , en Mayo los 12 alumnos(as) se sentían :

Cinco alumnos(as) les gusta y se sienten satisfechos de su forma de ser. Se sienten importantes como persona. Se sienten a gusto con su cuerpo y apariencia física.-

Siete alumnos(as) se aceptan poco a si mismo(a) como persona, se sienten incómodos(as) o

descontentos(as) con su forma de ser.- Tienen pensamientos como: “ Preferirían ser como otros

jóvenes que yo conozco “, “No me gusta como soy”, “Creo que tengo muchos defectos”.- Se encuentran poco atractivos.-

Diez alumnos(as) se sienten que son considerados una persona importante en la familia, se sienten queridos y apoyados por sus padres.- Sienten que sus padres están orgullosos de él o ella y que

aceptan su forma de ser.-

Se sienten aceptado y valorado por otros jóvenes, que los pares los(as) consideran una persona entretenida e interesante de conocer.- De siente integrado a su grupo de amigos o curso.- Están

conforme con la cantidad de amigos que tienen.-

Con los profesores se sienten queridos y aceptados.-

Dos alumnos(as) no están satisfechos con la relación como familia.- Se sienten poco queridos y

apoyados por sus padres.- Piensa que sus padres no se interesan en su vida escolar.- Creen que la

familia no acepta su forma de ser, les parece que la familia los encuentra poco inteligente y poco entretenido.-

Se sienten poco satisfechos con la calidad de relación que mantiene con otros jóvenes, descontentos

con la cantidad de amigos que tienen. Sienten que no son importantes para los demás.- Se sienten poco valorados(as), aceptados(as) y respetados(as) por sus profesores.- Piensan que los

profesores los(as) consideran poco importante.-

Ocho alumnos(as) la mayor parte del tiempo, se sienten tranquilos(as) frente a situaciones y actividades escolares ( por ejemplo, cuando estudia o hace una tarea, da una prueba y/o está en el

colegio).- Si se siente nervioso frente a las evaluaciones, es capaz de controlarse para que esto no

afecte negativamente su desempeño.-

Cuatro alumnos(as) se ponen nervioso(a) cuando están en el colegio, no pueden controlar la

sensación de nerviosismo, temor a las pruebas, exceso de preocupación.-

En el tema de las habilidades comunicacionales, ellos se sentían:

Seis alumnos(as) inician, mantienen y se suman a conversaciones, cuando no entienden algo

preguntan, piden ayuda cuando lo necesitan; hacen respetar sus derechos.- Dan su opinión y expresan su afecto, piden disculpas, reconocen sus errores, expresan elogios a los

demás.-

Seis alumnos(as) les cuesta defender sus derechos, evitan pedir ayuda, no dan su opinión por

temor al ridículo.- Les cuesta expresar sentimientos de cariño, elogios, felicitaciones, les cuesta

reconocer sus errores y pedir disculpa .-

Diez alumnos(as) creen que son capaces de ponerse en el lugar del otro, comprender su estado de

ánimo, acogerlo y darle apoyo.-

Dos alumnos(as) les cuesta ponerse en el lugar de la otra persona. Dicen no darse cuenta cuando

otra persona esta triste o enojada, les cuesta ayudar.-

En relación con las motivaciones, los jóvenes, en Mayo pensaban de sí mismos:

Nueve alumnos(as) les agradan aprender y realizar actividades escolares. Creen que el estudio les

ayudará a alcanzar sus metas educacionales y laborales. Les agradan las asignaturas y el Liceo .-

Tres alumnos(as) no se sienten motivados por aprender, se aburren y lo pasan mal en clase.-

Creen que Matemática y Castellano no son materias interesantes para él o ella.

En cuanto a las habilidades autorregulatorias ,ellos(as) de sí mismo pensaban:

Ocho alumnos(as) su conducta se ajusta a las reglas de convivencia de la sala, de manera

espontánea sin que el profesor se lo recuerde.-

Es capaz de controlar impulsos personales al tomar en cuenta el bienestar de la otra persona (no hacer bromas ). Respeta su turno al hablar, expone con respeto sus puntos de opiniones.-

Cuatro alumnos(as) les cuesta moderar la expresión de sus impulsos personales en situaciones sociales ( ejemplo: hacer bromas pesadas ).- Les cuesta adecuarse a reglas de convivencia y

disciplina. Expresan abruptamente su enojo y frustración.-

Nueve alumnos(as) suelen planificar en forma efectiva su estudio y trabajo escolar (tienen libreta, anotan sus deberes y compromisos, son ordenados). Subrayan, hacen esquemas, hablan sobre la

materia con sus propias palabras. Se concentran cuando hacen sus trabajos escolares. Usan técnicas

de estudio.-

Tres alumnos(as) no han organizado su estudio, no han definido ni el tiempo, ni el lugar para

estudiar. No planifican la forma en que estudiarán. Trabajan con distracciones como radio, televisión. No comprueban lo aprendido.-

Nueve alumnos(as) se consideran “buenos” para una o más de las siguientes áreas: Música, Arte,

Técnico Manual, y/o Técnico Profesional.-

Tres alumnos(as) se sienten con baja eficacia en las Áreas Artísticas, Técnicas.-

Siete alumnos(as) se consideran “buenos” para actividades que requieren destreza física.-

Cinco alumnos(as) se sientes capaces de hacer ejercicios o actividades específicas en el área

deportiva.-

10.- Principales Hallazgos

Los hallazgos están referidos a las características que se le descubren a esta didáctica, que es

creadora de vínculos y a la vez suscita cambios que son advertidos y confirmados por los

protagonistas de la actividad.-

10.1.- Una actividad didáctica vinculante que vincula aprendizajes de áreas diferentes

La actividad didáctica “figuras ocultas” con apoyo del Programa Paint Shop Pro 6 resultó

ser una estrategia didáctica vinculante para unir aprendizajes de diferentes áreas que habitualmente se trabajan en forma aislada y fragmentada.- Durante la realización de la actividad se van formando

verdaderos ”nudos de saberes matemáticos, de lenguaje, de informática, de arte”, todos ellos,

interconectados de manera coherente tal como se dan en la realidad, que fluyen en forma natural al expresar cada joven su idea o su opinión.-

Se recuperan aprendizajes de áreas diferentes, se incorporan y utilizan en la creación de preguntas, en la elaboración del texto de problemas e instrucciones, en el trazado del dibujo, en el

diseño y ocupación de la hoja con una sopa de letras, en la digitación y en el uso de la herramienta

informática.-

10.2.- Una actividad didáctica recreativa de aprender Matemática

La incorporación del Paint shop Pro 6, potencia el trabajo de exploración metodológica que se viene realizando en el Sector de Matemáticas , donde ha sido exitosa la experiencia de utilizar

lenguajes y procesos que comúnmente se utilizan para la recreación , pasatiempos, la diversión , la

actividad lúdica, la expresión artística como son los juegos , los puzzles, las sopas de letras en el

aprendizaje de la Matemática.-

Paint shop Pro 6 despierta capacidades artístico – expresivo – creativas y motivacionales

que ligan los saberes a los intereses, afectos y necesidades de reconocimiento y autoestima de los alumnos(as) permitiendo que los aprendizajes sean más significativos, más duraderos, más

profundos y abundantes.-

La satisfacción que provoca el construir, el probar, el éxito al ubicar bien cada punto y el

ver el producto final corregido evaluado positivamente, eleva la autoestima del grupo y de cada uno

de sus miembros.-

10.3.- Una actividad didáctica que integra competencias

La actividad integra competencias linguísticas tecnológicas, artísticas con saberes matemáticos adquiridos y que sirven para la construcción y apropiación definitiva nuevos

conocimientos, habilidades y actitudes.- Con la integración de saberes el aprendizaje y la actividad

educativa cobra significatividad y sentido en el alumno(a).-

10.4.- Una actividad didáctica de aventura, riesgo y desafío.-

El alumno(a) sabe del comienzo que es una actividad no diseñada ni hecha, que es un camino que debe recorrer junto con otros intentando ubicar figuras en el lugar más secreto que

puedan encontrar.- Sabe que no es un camino fácil, ni corto, él antes debe poner muchas trampas,

distractores, rutas equivocadas para que también los que van a buscar la figura vivan una aventura.- Usando toda su experiencia, conocimientos y haciendo uso de todos los elementos que

conocen, inician la tarea que dura “por lo menos dos meses”.-

“Hay riesgos que pueden hacer de la aventura una experiencia desagradable como la falta de concentración, el olvido de algún conocimiento u operación, las faltas ortográficas, los problemas

de redacción, el computador que no esté disponible, que se corte la luz, la falta de integración del

grupo”

Desafío de hacer juntos un Proyecto, el desafío de usar la tecnología, el desafío de obtener

un producto de la antes temida Matemática. “El trabajo grupal sostenido mejora las relaciones al

interior del grupo, aprenden a aceptarse y a quererse”. “Durante las clases trabajando varias

semanas juntos los alumnos(as) aprenden a solucionar sus conflictos en forma natural.- Ellos(as) se asignan roles que cumplen óptimamente”

10.5.- Una experiencia didáctica aplicable al desarrollo de habilidades socioafectivas y

cognitivas.-

El éxito de la experiencia que se presenta en este trabajo radica en que se diseña una estrategia metodológica mediadora entre el mundo de los conocimentos y el mundo de los

sentimientos, la autoestima, los intereses, las motivaciones personales – El profesor prepara el

ambiente para que el alumno(a) con todo su potencial y todas sus flaquezas entre a participar, usando su inteligencia , su voluntad para elegir, sus sentimientos para adherirse al trabajo y al grupo

. Los vínculos profesor – alumno(a) y alumno(a) - alumno(a); son evidentes.-

En Mayo 9 de los 12 alumnos(as) se sentían capaces y la mitad de ellos decía no sentirse

eficientes en Matemátca , en Octubre los 12 jóvenes con sus trabajos demostraron sus amplias

capacidades. Pese a sus inseguridades casi todos creían que conquistarían la aprobación en

Diciembre en Matemática y Castellano, hoy en forma anticipada los 12 ven sus “ buenos” resultados.-

Con su actitud el profesor privilegia el desarrollo de habilidades sociales y de comunicación en grupo, postergando en más de un momento el trabajo con el tema o la tarea.-

En Mayo, 7 de 12 alumnos(as) no se sienten a gusto con su apariencia física, su forma de

ser, sus capacidades; ahora en Matemática, comienzan a descubrir lo que valen y que son personas interesantes y atractivas. En el trabajo cooperativo descubren el valor de la amistad y el

compañerismo, ahora no esconden temerosos sus dudas, interrogantes y preocupaciones, ellos

demostraron que son capaces de dar ayuda y de pedirla cuando la requieren.-

Algunos no controlaban sus impulsos, muchas veces atropellando los derechos de los

demás; hoy descubren el valor del autocontrol y del trabajo concentrado.-

Junto con desarrollar todo el potencial intelectual afloran actitudes positivas hacia sí

mismo, hacia los demás, hacia el estudio, el Liceo, comportamientos sentimientos de aceptación y

autoestima, deseos de superación, a la vez, que las experiencias que encuentre en su vida escolar contribuyan a su desarrollo integral como persona.-

10.6.- Una didáctica que abre y presenta mundos nuevos.-

Con la incorporación de la herramienta informática en esta práctica el alumno(a) pudo

comprobar que al acceder a este tipo de recursos se le amplían las posibilidades para desarrollar en forma ágil, novedosa los diversos desafíos que hoy y en el futuro debe enfrentar.-

A los(as) alumnos(as) se les instó a desenvolverse de manera natural, según su

disponibilidad de tiempo a trabajar en forma autónoma con el fin de crear en ellos necesidad y satisfacción al descubrir las nuevas oportunidades que le ofrece el mundo digital.-

En la actividad el alumno(a) tiene la oportunidad de desarrollar la capacidad de conocer y utilizar la informática como herramienta transversal a todas las áreas.-

10.7.- Una didáctica de recuperación y sistematización de aprendizajes aprendidos

Con esta estrategia de “figuras escondidas” el alumno(a) entra en un nivel de procesamiento

de información y en una comprensión exhaustiva de los contenidos, de sus conexiones y analogías

llegando a registrar en la memoria saberes significativos que a largo plazo puede recuperar y utilizar ante cualquier exigencia.-

Con el uso de imágenes, puntos, preguntas se facilita también los procesos de recuperación.

Un alumno expresó que nunca antes se había atrevido a explicar Matemática a alguien porque no se

sentía seguro, “no entendía bien” lo que le enseñaban. Constantemente él pedía que le explicaran, con la creación de su figura él pudo recuperar lo aprendido, resumir y construir sus propios

aprendizajes.-

11.-Recorriendo una galería de Buscando Figuras Escondidas.......

Valora las siguientes expresiones algebraicas y une las soluciones de acuerdo al orden

de los ejercicios (une los puntos con su correspondiente más cercano). Pon atención a

las indicaciones de los últimos ejercicios dados.

1) a=5 , entonces a2=? R:...............

2) a=5 , entonces a2+2=? =? R:...............

3) a=5 , entonces a2+4=? =? R:...............

4) a=6 , entonces a2-5=?=? R:...............

5) a=6 , entonces a2-3=?=? R:...............

6) a=6 , entonces a2-1 =?=? R:...............

7) a=6 , entonces a2+1=?=? R:...............

8) a=6 , entonces a2+3=?=? R:...............

9) A partir de la solución del ejercicio 8 unir

los siguientes 30 números impares en forma

consecutiva.

R:............................................................................

................................................................................

10) b= 3 , b2+2 =? R:...............

11) z= 10 , z-5=? R:...............

12) a= 3 , 2a=? R:...............

13) b= 5 , 2·b2=? R:...............

14) c= 3 , 5c=? R:...............

15) d=200 d0=? R:...............

16) x=2 x2=? R:...............

17) Sia=4;b=3 a/b=? R:...............

18) Si z=1; x=8 , z/x=? R:...............

19) Si y=5; z =4 , y/z=? R:...............

20) Si c=5; a=3 , c/a=? R:...............

21) Si b=8; c=5 , b/c=? R:...............

22) Si a=3 , a2-3=? R:...............

23) Si a=1 , a+1=? R:...............

24) c=15, entonces c+20=? R:...............

25) z=2 , entonces z2+2=? R:...............

26) c=6 , entonces c2=? R:...............

27) b=2 ,entoncesb2+6=? R:...............

28) x=3 , entonces x2+3=? R:...............

29) c=6 , entonces c2+2=? R:...............

30) z=8 , entonces z2-2=? R:...............

31) a=8 , entonces a2+24=? R:...............

32) y=10 , entonces y2+12=? R:...............

33) x=11 , entonces x2+17=? R:...............

34) a=12 , entonces x2+18=? R:...............

35) z=100 , entonces z+88=? R:...............

36) Y=12 , entonces Y+200=? R:...............

37) c=100 , entonces 2c+38=? R:...............

38) b=62 , entonces b+200=? R:...............

39) a=88 , entonces a+200=? R:...............

40) c=300 , entonces c+12=? R:...............

41) y=400 , entonces y-62=? R:...............

42) b=62 , entonces b+300=? R:...............

43) c=88 , entonces c+300 =? R:............... 44) Une la solución del ejercicio 43 con la solución

del siguiente ejercicio:

z2-12=? con z=10 R:...............

45) UNE LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO Nº

1 CON LOS ELEMENTOS DE LA SUCESIÓN

REPRESENTADA POR X+1, CON X=2,..,5

(EN FORMA SUCESIVA)

R:.................

Integrantes: Sandra Barra Cares

Alonso Gonzáles Fuentes

Pamela Muñoz Gallardo

Luis Poblete Alvarez

Curso : 1 º A 2000

Valora las siguientes expresiones algebraicas y une las soluciones de acuerdo al orden

de los ejercicios (une los puntos con su correspondiente más cercano).Pon atención a

las indicaciones de los últimos ejercicios dados.

1) a=5 , entonces a2=? R:25

2) a=5 , entonces a2+2=? R:27

3) a=5 , entonces a2+4=? R:29

4) a=6 , entonces a2-5=? R:31

5) a=6 , entonces a2-3=? R:33

6) a=6 , entonces a2-1 =? R:35

7) a=6 , entonces a2+1=? R:37

8) a=6 , entonces a2+3=? R:39

9) A partir de la solución del ejercicio 8

unir los siguientes 30 números impares en

forma consecutiva :41;43;...;99

10) b= 3 , b2+2 =? R:11

11) z= 10 , z-5=? R:5

12) a= 3 , 2a=? R:6

13) b= 5 , 2·b2=? R:50

14) c= 3 , 5c=? R:15

15) d=200 d0=? R:1

16) x=2 x2=? R:4

17) Sia=4;b=3 a/b=?

R:4/3

18) Si z=1; x=8 , z/x=?

R:1/8

19) Si y=5; z =4 , y/z=?

R:5/4

20) Si c=5; a=3 , c/a=?

R:5/3

21) Si b=8; c=5 , b/c=?

R:8/5

22) Si a=3 , a2-3=? R:6

23) Si a=1 , a+1=? R:2

24) c=15, entonces c+20=?

R:35

25) z=2 , entonces z2+2=? R:6

26) c=6 , entonces c2=? R:36

27) b=2 ,entoncesb2+6=? R:10

28) x=3 , entonces x2+3=? R:12

29) c=6 , entonces c2+2=? R:38

30) z=8 , entonces z2-2=? R:62

31) a=8 , entonces a2+24=? R:88

32) y=10 , entonces y2+12=? R:112

33) x=11 , entonces x2+17=? R:138

34) a=12 , entonces x2+18=? R:162

35) z=100 , entonces z+88=? R:188

36) Y=12 , entonces Y+200=? R.212

37) c=100 , entonces 2c+38=? R:238

38) b=62 , entonces b+200=? R:262

39) a=88 , entonces a+200=? R:288

40) c=300 , entonces c+12=? R:312

41) y=400 , entonces y-62=? R:338

42) b=62 , entonces b+300=? R:362

43) c=88 , entonces c+300 =? R:388

44) Une la solución del ejercicio 43 con la solución del siguiente ejercicio:

z2-12=? con z=10 R:88

45) UNE LA SOLUCIÓN DEL

EJERCICIO Nº 1 CON LOS ELEMENTOS

DE LA SUCESIÓN REPRESENTADA

POR X+1, CON X=2,..,5 (EN FORMA

SUCESIVA)

R:3,4,5,6.

Busca a Fificoy

Los números me han escondido. Resuelve los ejercicios para que me

puedas aparecer.

La posición de los números debes usarla sólo una vez y unirla con su correspondiente

más cercano de acuerdo a las instrucciones dadas.

1.-En una región hay personas que viven en campamentos y otras que viven en

poblaciones, en total son 12.000 habitantes. Están en la razón 2:3 , ¿cuántas personas

viven en poblaciones? ¿cuántas personas viven en campamentos?

R:..........................................................................................................

a) Une en forma sucesiva los 18 primeros múltiplos del primer resultado.

R:..........................................................................................................

b) Con el segundo resultado une los nueve múltiplos de este en forma secuencial.

R:..........................................................................................................

2. - Ana y Jorge se pesaron y ambos hacen un total de 84 kilos y la razón es 2:4 ¿cuánto

pesa cada uno?

R:..........................................................................................................

a) Suma ambos resultados y busca los 9 primeros divisores de este (sin considerar la

unidad), luego une en forma creciente dichos resultados.

R:..........................................................................................................

3. - Un segmento AB mide 40 cm se quieres dividir en dos partes en la razón 4:1

¿Cuánto mide cada segmento?

R:..........................................................................................................

a) Divide el primer resultado por 16 y a partir de esta solución unir los 13 Nº pares

en forma secuencial.

R:..........................................................................................................

b) A partir del segundo resultado une los elementos de la sucesión x2

con X=? ,...,18

R:..........................................................................................................

5.- A partir de cinco une los 26 impares siguientes en forma sucesiva.

R:..........................................................................................................

6.- Une en forma sucesiva los 28 primeros Nº cuyos cuadrados terminen en 44.

R :..........................................................................................................

7.- Une los primeros tres múltiplos de 91

R:..........................................................................................................

8.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión x2

con x=2,3,...,18

R:..........................................................................................................

Nota: Une el último elemento del ejercicio 6, con el último elemento del ejercicio 5

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Busca a Fificoy

Integrantes: Marianela Beltrán Martinez.

Carolina Cuevas Guarda

Miguel Orellana Concha

Liliana Paredes Cuadra

Juan Villanueva Gómez

Curso: Primera A 2000

Profesor: Sr. José Meneses.

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Los números me han escondido. Resuelve los ejercicios para que me

puedas aparecer.

La posición de los números debes usarla sólo una vez y unirla con su correspondiente

más cercano de acuerdo a las instrucciones dadas..

1.-En una región hay personas que viven en campamentos y otras que viven en

poblaciones, en total son 12.000 habitantes. Están en la razón 2:3 , ¿cuántas personas

viven en poblaciones? ¿cuántas personas viven en campamentos?

R: En campamento 4800 y Poblaciones 7200.

a) Une en forma sucesiva los 18 primeros múltiplos del primer resultado.

R:4800; 9600; 14400;19200; 24000;28800;33600;38400;43200;48000;52800;57600;62400

67200;72000;76800;81600;86400.

b) Con el segundo resultado une los nueve múltiplos de este en forma secuencial.

R:7200;14400;21600;28800;36000;43200;50400;57600;64800.

2. - Ana y Jorge se pesaron y ambos hacen un total de 84 kilos y la razón es 2:4 ¿cuánto

pesa cada uno?

R: Menor 28 y Mayor 56

a)Suma ambos resultados y busca los 9 primeros divisores de este (sin considerar la

unidad), luego une en forma creciente dichos resultados.

R: 2;3;4;6;7;12;14;21;28.

3. - Un segmento AB mide 40 cm se quieres dividir en dos partes en la razón 4:1

¿Cuánto mide cada segmento?

R: El mayor 32cm y el menor 8cm

a)Divide el primer resultado por 16 y a partir de esta solución unir los 13 Nº pares en

forma secuencial.

R:2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26.

b)A partir del segundo resultado une los elementos de la sucesión x2 con X=? ,...,18

R:64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324.

4.- A partir de cinco une los 26 impares siguientes en forma sucesiva.

R:5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;33;35;37;39;41;43;45;47;49;51;53;55.

5.- Une en forma sucesiva los 28 primeros Nº cuyos cuadrados terminen en 44.

R:12;38;62;88:112;138;162;188;212;238;262;288;312;338;362;388;412;438;462;488;512;

538;562;588,612;638,662, 688.

6. - Une los primeros tres múltiplos de 91

R:91;182;273.

7.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión x2

con x=2,3,...,18

R:4;9;16;25;36;64;81;100;111;144;169;196;225;256;289;324.

Nota: Une el último elemento del ejercicio 6, con el último elemento del ejercicio 5.

Busca a Fificoy

Buscando al Ratón Fisgón

Para encontrar al ratón fisgón debes seguir atentamente las instrucciones que a continuación

te presentamos:

A.- La posición de los números deben utilizarse sólo una vez y unirla con su correspondiente

más cercano.

B.- Cuando se indique poligonal cerrada deberás unir el primer elemento del primer ejercicio con el último elemento de ese bloque de ejercicios.

C.- Deberás unir en forma consecutiva las soluciones de los ejercicios.

D.- Cuando se indique inicio de nueva línea no debes considerar la última solución del

ejercicio anterior.

Poligonal Cerrada

1) Une en forma consecutiva los elementos de la sucesión representada por nx, Con x=0;1;2;3;….;10 (recuerda la conmutatividad de la multiplicación) R: 2) Une en forma sucesiva los elementos

de la s “secuencia” representada por x,

con x=10;9;8;7;…;1;-1;0

R: Fin de la poligonal cerrada

Inicio de Línea 3) La suma de dos cuadrados en términos de m y n

R: 4) El cuadrado de la suma de dos

números en términos de m y n

R:

5) Cuatro veces un Nº en términos de x R:

6) La mitad de uno R:

7) El triple de la suma de dos nº en términos de x e y

R: 8)El doble de cierto Nº en términos de x R:

9) Un determinado Nº en términos de x R:

10)El doble de 16 R:

11) El doble de 11 R:


13) El cuadrado de 9 R:

14) El doble de 35 aumentado en uno R:


16) El cuádruplo de 6 R:

17) El quíntuplo de 2 R:

18) El quíntuplo de 11 R:

19) valor de –2x cuando x=3 R:

20) Siete veces cinco R:

21) El cubo de dos R:

22) El doble de un número R:

23) El par consecutivo del ejercicio anterior R:

24) El par consecutivo del ejercicio

anterior R:



27) a0=? R:

28) am ·an=?

R: 29) Si a=5, b=7 entonces ab=?

R: 30) Con los mismos datos del ejercicio anterior ba=?

R:

Fin de línea Inicio de Línea

31) Si x=a, y=3, entonces xy=?

R: 32) Si x=b, y=4, entonces xy=?

R: 33) Si x=3, y=5, entonces xy=?

R:

34) Si x=4, y=6, entonces xy=?

R: 35) Si x=5, y=2, entonces xy=? R:

36) La tercera parte de 90

R:

37) La mitad de 4z R:

38) El triple de un número aumentado en uno R:

39)Un número disminuido en la unidad R:

40) Un número aumentado en uno R:

41) La mitad de 6x R:

Fin de línea

Inicio de línea

42) El doble de 3m

R: 43) El quíntuplo de 2x R:

Fin de línea

Inicio de línea

44) 4x·6x4=?

R:

45) 10ab·4bc=?

R: 46) 7x6·4x2=?

R:

47) 8 a ·6b2c=?

R: Fin de línea

Ennegrece las regiones formadas por las soluciones: i) m2+n2 y (m+n)2

ii) x/4,1/2,3(x+y)

iii) 18;22;81 iv) 71;28x8,48ab2c

Autores: Fuentealba Daisy; Maldonado Pablo; Primer Año A 2000; Prof. Sr. José

Meneses A.


Buscando al Ratón Fisgón Para encontrar al ratón fisgón debes seguir atentamente las instrucciones que a continuación

te presentamos:

A.- La posición de los números deben utilizarse sólo una vez y unirla con su correspondiente

más cercano.

B.- Cuando se indique poligonal cerrada deberás unir el primer elemento del primer ejercicio con el

último elemento de ese bloque de ejercicios.

C.- Deberás unir en forma consecutiva las soluciones de los ejercicios.

D.- Cuando se indique inicio de nueva línea no debes considerar la última solución del

ejercicio anterior. Poligonal Cerrada

1) Une en forma consecutiva los

elementos de la sucesión representada

por nx, Con x=0;1;2;3;….;10

(recuerda la conmutatividad de la

multiplicación)

R:0;n1;n2;n3;n4;n5;n6;n7;n8;n9;n10.

2) Une en forma sucesiva los

elementos de la “secuencia”

representada por x, con

x=10;9;8;7;…;1;-1;0

R: 10; 9; 8; 7; 6;5;4; 3;

2; 1; ; -;0 Fin de la poligonal

cerrada

Inicio de Línea

3) La suma de dos cuadrados en

términos de m y n

R: m2+n

2

4) El cuadrado de la suma de dos números en términos de m y n

R: (m+n)2

5) Cuatro veces un Nº en términos de

x R: x4

6) La mitad de uno R:1/2

7) El triple de la suma de dos nºs en

términos de x e y

R: 3(x+y)

8) El doble de cierto Nº en términos

de x R:2x

9) Un determinado Nº en términos de

x R: x

10) El doble de 16 R:32

11)El doble de 11 R: 22


13) El cuadrado de 9 R: 81

14) El doble de 35 aumentado en uno R:71


16) El cuádruplo de 6 R:24

17) El quíntuplo de 2 R:10

18) El quíntuplo de 11 R:55

19) Valor de –2x cuando x=3 R:-6

20) Siete veces cinco R:35

21) El cubo de dos R:8

22) El doble de un número R:2x


anterior R:2x+2


anterior R:2x+4


anterior R:2x+6


anterior R:2x+8

27) a0=? R:1

28) am ·an=?

R: am+n

29) Si a=5, b=7 entonces ab=?

R:57

30) Con los mismos datos del ejercicio

anterior ba=?

R:75

Fin de línea Inicio de Línea

31) Si x=a, y=3, entonces xy=?

R:a3

32) Si x=b, y=4, entonces xy=?

R:b4


R:35


R:46

35) Si x=5, y=2, entonces xy=? R:25

36) La tercera parte de 90

R:30

37) La mitad de 4z R:2z

38) El triple de un número

aumentado en uno R:3x+1

39) Un número disminuido en la

unidad R:x-1

40) Un número aumentado en uno R:x+1

41) La mitad de 6x R:3x

Fin de línea

Inicio de línea

42) El doble de 3m

R:6m

43) El quíntuplo de 2x R:10x

Fin de línea

Inicio de línea

44) 4x·6x4=?

R:24x5

45) 10ab·4bc=?

R:40ab2c

46) 7x6·4x2=?

R:28x8

47) 8 a ·6b2c=?

R:48ab2c

Fin de línea

Ennegrece las regiones formadas

por las soluciones:

i) m2+n2 y (m+n)2

ii) x/4,1/2,3(x+y)

iii) 18;22;81

iv) 71;28x8,48ab2c

Descubriendo a la MUJER del PARAISO, uniendo en forma consecutiva

las soluciones a los ejercicios con su correspondiente más cercano.

Inicio de línea

Dada la expresión an=p

1) Nombre que recibe a : R:

2) Nombre que recibe n: R:

3) Nombre que recibe p: R:

Dada la expresión m b= C

4) Nombre que recibe m: R:

5) Nombre que recibe b: R:

6) Nombre que recibe :R:

7) (-2)3 = ? R:.

8) (1/4)2=? R:

9) 110=? R:

10) (2+3)4=? R:

11) an+an=? R:

12) 2 a4:a2 R:

13) (22) 4 =? R:

14) p0-q0=? R:

15) (2ab2)4=? R:

16) (43+33+23)/(4+3+2) R:

17) 0,002·2700/(9·0,0003·20)=? R:

18) (2/3)3=? R:

19) (0,01)2=? R:

20) y8/y6=? R:

21) x 1/2=8, X=? R:

22) 1001/2=? R:

23) 2 3 27 = X , X=? R:

24) 169 =? R:

25) 144 =? R:

26) 49 =? R:

27) 361 =? R:

28) 576=? R:

29) 3 -27 = ? R:

30) (64)1/x=8, x=? R:

31) ((-7)1/3)3=? R:

32) 5 32 =? R:

33) ( 1 )2=? R:

34) x1/2/x1/4 =? R:

35) 3 5 =? R:

36) 3 5 ·2 2 =? R:

37) ((1/2)1/2)2=? R:

38) 15 6 -15 6 +2=? R:

39) A partir del resultado del ejercicio anterior(38),

Une los elementos de las sucesión representada por x2,

con x=3;4;…;13.

R:

Fin de Línea

Nueva Línea

40) 7 2 -3 2 =? R:

41) (-1)101=? R: R:-1

42) Unir en forma sucesiva el inverso aditivo del resultado

del ejercicio anterior (ej. 41) con las diez primeros números

primos.

R:

Fin de línea

Inicio de Nueva Línea 43) Valora la expresión 7x con x=3;4;5

R:

Fin de Línea

Nueva Línea

44) 324 =? R:

45) 3611/2 =? R:

Fin.

Integrantes: Anlly Cancino Rojas

Ingrid Hartmann

Mendoza Fredy Molina Novoa

Andres Rios Montecinos

Ana Soto Hernandez Karina Ulloa Albornoz

Curso: 3er Año A

Profesor: Sr. José Meneses Araya

Descubriendo a la MUJER del PARAISO ,uniendo en forma consecutiva las

soluciones a los ejercicios con su correspondiente más cercano.

Inicio de línea

Dada la expresión an=p

36) Nombre que recibe a : R: Base

37) Nombre que recibe n: R: Exponente

38) Nombre que recibe p: R: Potencia

Dada la expresión m b= C

39) Nombre que recibe m: R: Índice

40) Nombre que recibe b: R: Cantidad subradical

41) Nombre que recibe :R: Radical

42) (-2)3 = ? R:.-8

43) (1/4)2=? R:1/16

44) 110=? R:1

45) (2+3)4=? R:625

46) an+an=? R:2an

47) 2 a4:a2 R: 2 a2

48) (22) 4 =? R:28

49) p0-q0=? R:0

50) (2ab2)4=? R:16a4b8

51) (43+33+23)/(4+3+2) R:11

52) 0,002·2700/(9·0,0003·20)=? R:102

53) (2/3)3=? R:8/27

54) (0,01)2=? R:0,0001

55) y8/y6=? R:y2

56) x 1/2=8, X=? R:64

57) 1001/2=? R:10

58) 2 3 27 = X , X=? R:6

59) 169 =? R:13

60) 144 =? R:12

61) 49 =? R:7

62) 361 =? R:19

63) 576=? R:24

64) 3 -27 = ? R:-3

65) (64)1/x=8, x=? R:2

66) ((-7)1/3)3=? R:-7

67) 5 32 =? R: 2

68) ( 1 )2=? R:-1

69) x1/2/x1/4 =? R:x1/4

70) 3 5 =? R: 15 1/2

36) 3 5 ·2 2 =? R:6·10 1/2

37) ((1/2)1/2)2=? R:1/2

38) 15 6 -15 6 +2=? R:2

39) A partir del resultado del ejercicio anterior(38),

Une los elementos de las sucesión representada por x2,

con x=3;4;…;13.

R:9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169.

Fin de Línea

Nueva Línea

40) 7 2 -3 2 =? R:4·2 1/2

41) (-1)101=? R:-1 R:-1

42) Unir en forma sucesiva el inverso aditivo del resultado

del ejercicio anterior (ej. 41) con las diez primeros números

primos.

R:1 unido a 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29.

Fin de línea

Inicio de Nueva Línea 43) Valora la expresión 7x con x=3;4;5

R:343;2401;16807.

Fin de Línea

Nueva Línea

44) 324 =? R:18

45) 3611/2 =? R:19

Fin.

A partir de las siguientes instrucciones encontraras a la Maja. A.- La posición de los puntos deben ser utilizados sólo una vez.

B.- Los puntos deben ser unidos con su correspondiente más cercano.

C.- Realiza con precaución y sin olvidar las notas.

Nota: En los ejercicios que a continuación se presentan(1,2,3) .Une el ultimo elemento de la

1°solucion con el 1° de la 2° solución, después el ultimo elemento de la segunda solución con el 1°

del 3° solución y luego el ultimo

1.- Si a=3 y b=4 a 2-2ab+b 2= ?. Une en forma consecutiva los elementos de la sucesión x+3 con x=?...23;24;25.

R.:

2:-Con la solución del sistema formado por las ecuaciones 3x+4y=0 ^ 2x-y=0, en el mismo orden que se presenta w une las coordenadas que determines de (x+w,y) con w=,2,3,4,.....20.

R.:

3.-Une en forma consecutiva los elementos de la sucesión representada por 313y con,

y=1,2...10.

R.:

Nota: En los ejercicios que a continuación se presentan (4-5) une el último elemento de la primera

sucesión con el primer elemento de la sucesión siguiente.

4.-Une los elementos de la sucesión 3x con x=0;1;2;...;8.

R.:

5.-Une los elementos de la sucesión representadas por 2x-1 con x=2;4;6;…;12.

R.:

Nota: En los ejercicios que continuación se presentan (6-7-8) une el último elemento de la primera solución con el primer elemento de la sucesión siguiente. Además une el primer elemento del

ejercicio nº6 con el primer elemento del nº 9.

6.- Los puntos de coordenadas (1,7) y (-3,-1) pertenecen a una misma recta (y=mx+n),

determina el valor de m y n . Une en forma sucesiva el resultado menor con los elementos de la sucesión representadas por x3, con x=2;3;4;5;….;21.

R.:

7.- Une en forma sucesiva los primeros cuatro pares.

R.:

8.- Une en forma secuencial las raíces cuadradas exactas que se encuentran entre 2 y

196.(considerando ambos extremos).

R.:

9.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión representada por x2 con

x=2;3;4;6;…;14

R.:

10.-Determinar 2 nº, tales que la suma sea 5 y la diferencia sea 1. A partir de la solución

menor(?) une en forma sucesiva los elementos de la sucesión representada por 2x-1 con x=?...10,11.

R.:

Integrantes: Andrea Aguilar

Denisse Medina

Alicia Molina

Genoveva Ojeda

Claudia Ojeda

Curso: 3°A

A partir de las siguientes instrucciones encontraras a la Maja. A.- La posición de los puntos deben ser utilizados sólo una vez.

B.- Los puntos deben ser unidos con su correspondiente más cercano.

C.- Realiza con precaución y sin olvidar las notas.

Nota: En los ejercicios que continuación se presentan (1-2-3-1) une el último elemento de la primera

solución con el primer elemento de la sucesión, con el orden que te damos.

1.- .-Si a=3 y b=4 a 2-2ab+b 2= ?. Une en forma consecutiva los elementos de la sucesión x+3 con x=?...23;24;25.

R.: 4;5;6;7;…;27;28.

2:-Con la solución del sistema formado por las ecuaciones 3x+4y=0 ^ 2x-y=0, en el mismo orden que se presenta w une las coordenadas que determines de (x+w,y) con w=,2,3,4,.....20.

R.: (2,0);(3,0);(4,0);….;(20;0).

3.-Une en forma consecutiva los elementos de la sucesión representada por 313y con,

y=1,2...10.

R.: 32 ;33;34;35;…;310;311.

Nota: En los ejercicios que a continuación se presentan (4-5) une el último elemento de la primera

sucesión con el primer elemento de la sucesión siguiente.

4.-Une los elementos de la sucesión 3x con x=0;1;2;...;8.

R.: 1;3;9;27;81;243;729;2187;6561.

5.-Une los elementos de la sucesión representadas por 2x-1 con x=2;4;6;…;12.

R.: 2;8;32;128;512;2048.

Nota: En los ejercicios que continuación se presentan (6-7-8) une el último elemento de la primera

solución con el primer elemento de la sucesión siguiente. Además une el primer elemento del

ejercicio nº6 con el primer elemento del nº 9.

6.- Los puntos de coordenadas (1,7) y (-3,-1) pertenecen a una misma recta (y=mx+n),

determina el valor de m y n . Une en forma sucesiva el resultado menor con los elementos de la sucesión representadas por x3, con x=2;3;4;5;….;21.

R.: 2 unido con 8;27;64;125;216;….;9261.

7.- Une en forma sucesiva los primeros cuatro pares.

R.: 2;4;6;8

8.- Une en forma secuencial las raíces cuadradas exactas que se encuentran entre 2 y

196.(considerando ambos extremos).

R.: 2;3;4;5;6;…;13.

9.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión representada por x2 con x=2;3;4;6;…;14.

R.: 4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169:196.

10.-Determinar 2 nº, tales que la suma sea 5 y la diferencia sea 1. A partir de la solución

menor(?) une en forma sucesiva los elementos de la sucesión representada por 2x-1 con x=?...10,11.

R.: 2;4;8;16;32;64;128;256;512;1024.

BUSCANDO A RICHARD

Para encontrar a Richard deberás dominar las Ecuaciones Exponenciales y seguir atentamente las

instrucciones que a continuación te presentamos:

A.- Une en forma consecutiva las soluciones de las ecuaciones que se presentan en bloque

B.- Curva cerrada quiere decir que la primera solución deberás unirla con la ultima solución de ese bloque de

ejercicios.

C.- La posición de los números deben ser utilizadas sólo una vez y unirla con su correspondiente más cercano.

Curva Cerrada Une en forma consecutiva las soluciones de las siguientes ecuaciones:

Curva Cerrada

Une en forma consecutiva las

soluciones de las siguientes

ecuaciones:

1) x2=169, x>0 R:

2) 2 x+1

=24 R:

3) 7 x-1

=73 R:

4) 5x=5

5 R:

5) x2=36, x>0 R:

6) x=491/2

R:

7) 5 x-5

=53 R:

8) x=811/2

R:

9) x2=144 , x>0 R:

10) 5x+2

=54 R:

11) bx-7

=b7 R:

12) px-11

=p11

R:

13) cx-14

=c12

R:

14) 2x-12

=222

R:

15) 4411/2

=x R:

16) x2=3600 x>0 R:

17) 2x-15

=218

R:

18) 7291/2

=x R:

19) yx-20

=y31

R:

20) p x/9

=p5 R:

21) hx/2

=h40

R:

22) px-34

=p28

R:

23) cx-28

=c46

R:

24) x=27041/2

R:

25) 2x-16

=213

R:

26) 2x-7

=28 R:

27) ax-8

=a9 R:

28) 9001/2

=x R:

29) bx-18

=b6 R:

30) ax-9

=a10

R:

31) 2x-18

=218

R:

32) 2x-15

=223

R:

33) 4x-18

=422

R:

34) 3x-27

=b15

R:

35) zx-26

=a18

R:

36) 2x-15

=231

R:

37) 2x-25

=223

R:

Fin de línea

Inicio de nueva línea

38) x2=1296 R:

39) c63+1

=cx R:

40) 100 3+4

=x7 R:

41) ax=a

8+41 R:

42) x=(812)

1/2 R:

43) a x/4

=a36

R:

44) b –40+x

=b 744

R:

45) ax=a

1075+950 R:

46) 2x-3050

=26950

R:

47) c595+1905

=cx R:

48) 2401 5+7

=x12

R:

49) ax=a

3221+748 R:

50) bx+900=

b5800

R:

51) x2=50625, x>0 R:

52) 3364 5+3

=x8 R:

53) 2x+1300

=25656

R:

54) 19367+2

=x9 R:

55) ax=a

258+318 R:

56) (x/18)3=200

2+1 R:

57) c587+1262

=cx R:

58) x2=456976 x>0 R:

59) (65536)1/2

=x R:

Fin de línea


60) ax-36

=a16

R:

61) x2=2916, x>0 R:

62) x2=3136, x>0 R:

63) 2x-27

=231

R:

Fin de línea

Inicio de Nueva Línea

64) 2x-183

=260

R:

65) ax-243

=a R:

66) x2=60516, x>0 R:

67) 2478=x

8 R:

68) b-89+x

=b159

R:

69) c248+1

=cx R:

70) 2-x+356

=2106

R:

71) 2x-200

=251

R:

72) ax=a

180+72 R:

73) bx=b

176+77 R:

74) 2-x+500

=2246

R:

75) 2-x+846

=2591

R:

76) 2x=2

956-700 R:

77) x2=625, x>0 R:

78) 2x-7

=232

R:

79) 374+1

=x5 R:

80) a1+30

=ax R:

81) b4-x

=b-25

R:

82) 2x-10

=213

R:

83) bx-8

=b11

R:

84) ax-7

=a10

R:

85) 2x-7

=26 R:

86) x2=121, x>0 R:

87) x2=49, x>0 R:

Autores: Marlene Chacón Rubilar

Felipe López Palma,

Lisis Monje Arraigada

Pamela Oyedo Solís

Jazmina Valladares Corondo

Curso: 3º Medio A

Profesor: Sr. José Meneses Araya

BUSCANDO A RICHARD

BUSCANDO A RICHARD

Para encontrar a Richard deberás dominar las Ecuaciones Exponenciales y seguir atentamente las

instrucciones que a continuación te presentamos: A.- Une en forma consecutiva las soluciones de las ecuaciones que se presentan en bloque

B.- Curva cerrada quiere decir que la primera solución deberás unirla con la ultima solución de ese bloque de

ejercicios.

C.- La posición de los números deben ser utilizadas sólo una vez y unirla con su correspondiente más cercano.

Curva Cerrada

Une en forma consecutiva las soluciones de las siguientes ecuaciones:

Curva Cerrada

Une en forma consecutiva las

soluciones de las siguientes

ecuaciones:

1) x2=169, x>0 R:13

2) 2 x+1

=24 R: 3

3) 7 x-1

=73 R: 4

4) 5x=5

5 R:5

5) x2=36, x>0 R:6

6) x=491/2

R:7

7) 5 x-5

=53 R:8

8) x=811/2

R:9

9) x2=144 , x>0 R:12

10) 5x+2

=54 R:2

11) bx-7

=b7 R:14

12) px-11

=p11

R:22

13) cx-14

=c12

R:26

14) 2x-12

=222

R:34

15) 4411/2

=x R:21

16) x2=3600 x>0 R:60

17) 2x-15

=218

R:33

18) 7291/2

=x R:27

19) yx-20

=y31

R:51

20) p x/9

=p5 R:45

21) hx/2

=h40

R:80

22) px-34

=p28

R:62

23) cx-28

=c46

R:74

24) x=27041/2

R:52

25) 2x-16

=213

R:29

26) 2x-7

=28 R:15

27) ax-8

=a9 R:17

28) 9001/2

=x R:30

29) bx-18

=b6 R:24

30) ax-9

=a10

R:19

31) 2x-18

=218

R:36

32) 2x-15

=223

R:38

33) 4x-18

=422

R:40

34) 3x-27

=b15

R:42

35) zx-26

=a18

R:44

36) 2x-15

=231

R:46

37) 2x-25

=223

R:48

Fin de línea


38) x2=1296 R:36

39) c63+1

=cx R:64

40) 100 3+4

=x7 R:100

41) ax=a

8+41 R:49

42) x=(812)

1/2 R:81

43) a x/4

=a36

R:144

44) b –40+x

=b 744

R:784

45) ax=a

1075+950 R:2025

46) 2x-3050

=26950

R:10.000

47) c595+1905

=cx R:2500

48) 2401 5+7

=x12

R:2401

49) ax=a

3221+748 R:3969

50) bx+900=

b5800

R:4900

51) x2=50625, x>0 R:225

52) 3364 5+3

=x8 R:3364

53) 2x+1300

=25656

R:4356

54) 19367+2

=x9 R:1936

55) ax=a

258+318 R:576

56) (x/18)3=200

2+1 R:3600

57) c587+1262

=cx R:1849

58) x2=456976 x>0 R:676

59) (65536)1/2

=x R:256

Fin de línea


60) ax-36

=a16

R:52

61) x2=2916, x>0 R:54

62) x2=3136, x>0 R:56

63) 2x-27

=231

R:58

Fin de línea

Inicio de Nueva Línea

64) 2x-183

=260

R:243

65) ax-243

=a R:244

66) x2=60516, x>0 R:246

67) 2478=x

8 R:247

68) b-89+x

=b159

R:248

69) c248+1

=cx R:249

70) 2-x+356

=2106

R:250

71) 2x-200

=251

R:251

72) ax=a

180+72 R:252

73) bx=b

176+77 R:253

74) 2-x+500

=2246

R:254

75) 2-x+846

=2591

R:255

76) 2x=2

956-700 R:256

77) x2=625, x>0 R:25

78) 2x-7

=232

R:39

79) 374+1

=x5 R:37

80) a1+30

=ax R:31

81) b4-x

=b-25

R:29

82) 2x-10

=213

R:23

83) bx-8

=b11

R:19

84) ax-7

=a10

R:17

85) 2x-7

=26 R:13

86) x2=121, x>0 R:11

87) x2=49, x>0 R:7

BUSCANDO A RICHARD

Buscando a la Novia de Marco Antonio

INSTRUCCIONES.

i) La posición de los números deben ser utilizados sólo una ves y unirla con su

correspondiente más Cercano. ii) Resuelve cada ejercicio y une los resultados como se indique.

iii)Lee las “nota” atentamente. (1) Dos Angulos suman 90º y están en la razón de 1:2 a partir del menor de los Angulos unir lo 10

múltiplos de 5, en forma consecutiva. (expresados en grados)

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(2) El Area de un rectángulo es 700 cm2 si un lado mide 10 cm ¿Cuál es la medida del otro lado? A

partir de la solución une los siguientes 6 números múltiplos de 10.

R:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(3) El perímetro de un cuadrado es de 40cm determinar su lado y une los 22 múltiplos de la solución

en forma consecutiva.

“Nota” NO considere la unidad de medida y use el 180 con *.

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(4) ,,, Son ángulos interiores de un cuadrilátero y están en la razón de 1:1:4:6 respectivamente a

partir de une los 9 múltiplos siguientes de 60 en forma consecutiva

”Nota” él último de estos elementos únelo a diez.

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(5) Une las expresiones algebraicas que representan a diez números consecutivos (en términos de alfa).

”Nota” une el primero de estos con 35º.

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(6) Une en forma sucesiva los elementos de la siguiente sucesión n, con n=1,2,... 18.

“Nota” luego el primer elemento de esta sucesión únelo con el último elemento de la sucesión del

ejercicio 5.

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(7) Une los elementos de la sucesión 1/x con x=2,3,..., 12.

“Nota” el primer elemento de esta sucesión únelo con 13

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(8) Une los elementos e la sucesión x/10 con x=1,2,...,20

R:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(9) Calcular el lado de un cuadrado sabiendo que el perímetro es:

i) P=24 ----------- iii) P=32 ---------- v) P=64 ----------

ii) P=16 ----------- iv) P=40 ----------

Alumna : Juana Uribe Cancino

Curso : Cuarto Año A Técnico Profesional

Año : 2000

Profesor : Sr. José Meneses Araya


INSTRUCCIONES.

i) La posición de los números deben ser utilizados sólo una ves y unirla con su

correspondiente más Cercano.

ii) Resuelve cada ejercicio y une los resultados como se indique.

iii)Lee las “nota” atentamente. (10) Dos Angulos suman 90º y están en la razón de 1:2 a partir del menor de los Angulos unir lo 10

múltiplos de 5, en forma consecutiva. (expresados en grados)

R: 30º; 35º; 40º; 45º; 50º; 55º; 60º; 65º;70º; 75º .

(11) El Area de un rectángulo es 700 cm2 si un lado mide 10 cm ¿Cuál es la medida del otro lado? A

partir de la solución une los siguientes 6 números múltiplos de 10.

R:70; 80; 90; 100; 110; 120; 130.

(12) El perímetro de un cuadrado es de 40cm determinar su lado y une los 22 múltiplos de la solución

en forma consecutiva.

“Nota” NO considere la unidad de medida y use el 180 con *.

R:10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180*; 190; 200;

210; 220.

(13) ,,, Son ángulos interiores de un cuadrilátero y están en la razón de 1:1:4:6 respectivamente a

partir de une los 9 múltiplos siguientes de 60 en forma consecutiva

”Nota” él último de estos elementos únelo a diez.

R:120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660.

(14) Une las expresiones algebraicas que representan a diez números consecutivos (en términos de alfa).

”Nota” une el primero de estos con 35º.

R: ; +1; +2; +3; +4; +5; +6; +7; +8; +9.

(15) Une en forma sucesiva los elementos de la siguiente sucesión n, con n=1,2,... 18.

“Nota” luego el primer elemento de esta sucesión únelo con el último elemento de la sucesión del

ejercicio 5.

R: -ß; 2ß; 3ß; 4ß; 5ß; 6ß; 7ß; 8ß; 9ß; 10ß; 11ß; 12ß; 13ß; 14ß; 15ß; 16ß; 17ß; 18ß.

(16) Une los elementos de la sucesión 1/x con x=2,3,..., 12.

“Nota” el primer elemento de esta sucesión únelo con 13

R:1/2; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 1/11; 1/12.

(17) Une los elementos de la sucesión x/10 con x=1,2,... ,20

R:0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2.

(18) Calcular el lado de un cuadrado sabiendo que el perímetro es:

I) P=24 6 III) P=32 8 V) P=64 16

II) P=16 4 IV) P=40 10

Lee atentamente las instrucciones que a continuación se presentan:

a) La posición de los números deben ser utilizadas sólo una vez y unirla con su

correspondiente más cercano.

b) Pon atención a cada pregunta.

c) Anota las respuestas en los espacios indicados.

1.- Une los elementos de la sucesión representada por x+1, con x=10,...,21

R:_-------------------------------------------------------------------------------------

2.- Une los elementos de la sucesión 10x, con x=1,...,7, después une el último elemento

de esta sucesión con el sexto elemento de la sucesión del ejercicio 1.

R:---------------------------------------------------------------------------------------

3.- Une los elementos de la sucesión 2x+1 con x=0,...,3, luego une el último elemento

de esta sucesión con el primer elemento de la sucesión del ejercicio 2. Posteriormente el

primer elemento de esta sucesión únelo con el noveno elemento de la sucesión

presentada en el ejercicio 1.

R:----------------------------------------------------------------------------------------

4.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión

representada por 121-x con x=0,...,12

R:----------------------------------------------------------------------------

------------ 5,. Une los elemento de la sucesión 2

x con x=2,4,6,...,12, luego une el primer elemento

de esta sucesión con el primer elemento de la sucesión del ejercicio 4, finalmente. Une

el último elemento de esta sucesión con el penúltimo elemento de la sucesión


R:----------------------------------------------------------------------------

------------

De este modo podrás encontrar a nuestra pequeña Tasy

Integrantes :

Fanny Espinoza Coronado

Geogina Lobos Jaramillo

Dario Riffo Oyarzún

Hilsia Villanueva Garcia

Curso : 1er

Año C

Año : 2000


Lee atentamente las instrucciones que a continuación se presentan:

a) La posición de los números deben ser utilizadas sólo una vez y unirla con su

correspondiente más cercano.

b) Pon atención a cada pregunta.

c) Anota las respuestas en los espacios indicados.

1.-Une los elementos dela sucesión representada por x+1, con x=10,...,21

R:_11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22.

2.- Une los elementos de la sucesión 10x con x=1,...,7, después une el último elemento

de esta sucesión con el sexto elemento de la sucesión del ejercicio 1.

R:10;20;30;40;50;60;70. 70 con 16.

3.- Une los elementos de la sucesión 2x+1 con x=0,...,3, luego une el último elemento

de esta sucesión con el primer elemento de la sucesión del ejercicio 2.Posteriormente el

primer elemento de esta sucesión únelo con el noveno elemento de la sucesión


R: 1;3;5;7. 7 con 10 y 1 con 19. 4.- Une en forma sucesiva los elementos de la sucesión representada por 121-x con

x=0,...,12

R:-121;120;119;118;117;116;115;114;113;112;111;110;109.

5,. Une los elemento de la sucesión 2x con x=2,4,6,...,12 , además une el primer

elemento de esta sucesión con el primer elemento de la sucesión del ejercicio 4.Une él

ultimo elemento de esta sucesión con el penúltimo elemento de la sucesión presentada

en el ejercicio 1.

R:4;16;64;256;1024;4096: 4 con 121 y 4096 con 21

¿Quieres encontrar a Elisita? Lee atentamente las instrucciones que a continuación te presentamos:

1.- Une en forma consecutiva las soluciones de los ejercicios que se

presentan.

2.- Los puntos deben ser unidos con su correspondiente más cercano. 3.- Cuando se indique fin de línea debes iniciar otra línea sin considerar la última

solución del ejercicio anterior. 4.- Debes dominar las ecuaciones exponenciales para lograr encontrar a

Elisita.

Ecuaciones

Exponenciales

Inicio de Línea

1)2x=263 R:

2)32x=336 R:

3)42x=4116 R:

4) (1/2)2x=(1/2)44 R:

5) x2=144, x>0 R:

6) 2 x+1=225 R:

7)10x=10-2x+60 R:

8)2x+7=85 R:

9) 5x-1=535 R:

10) ax/2=a14 R:

11) b2x=b32 R:

12) x2=16, x>0 R:

13) 7x/4=710 R:

14) (7/3)x=1 R:

15) 10x+1=1057 R:

16) 32x+1=3x+55 R:

17)4x=(22)19 R:

18)72x+1=7x+18 R:

19) p3x=P45 R:

20) q2x=q26 R:

21) x2=121; x>0 R:

22) a x-3=a21 R:

23) b23=bx R:

24) 8x+1=823 R:

25) 132=x R:

26)122=x R:

27) 100 =x R:

28) 400 =x R:

29) 9001/2=x R:

30) a2x+1=a81 R:

31) b2x=b100 R:

32) bx/2=b30 R:

33) cx/2=c35 R:

34) cx/2=c40 R:

35) r2x=r180 R:

36) a2x+3=a9 R:

37) a2x+6=a18 R:

38) b-x=b-9 R:

39) x=41/2 R:

40) p3x=p54 R:

41) x3=125 R:

42) x2=49, x>0 R:

43) x2=81 R:

44) 1211/2=x R:

45) 1691/2=x R:

46) 2251/2=x R:

47) a x/2=a31 R:

48) (2/3)x+1=(2/3)61 R:

49) (2/3)x+1=(2/3)59 R:

50) (2/3)x+1=(2/3)57 R:

51) 2x/2=226 R:

52) ax/2=a25 R:

53) ax/2=a14 R:

54) ax=a29 R:

55) bx+1=b32 R:

56) cx/2=c7 R:

57) 25=x R:

58) 23x=245 R:

59) 52=x R:

60) ax/7=a5 R:

61) bx/9=b5 R:

62) cx/11=c5 R:

63) 32x-2=3x+10 R:

64) 22x=416 R:

Fin de línea

Comienzo de nueva línea

65) 6x+1=638 R:

66) 7x+1=732 R:

67) 2x-1=228 R:

68) 3x-1=322 R:

69) 3x+1=320 R:

70) a2x+1=a107 R:

71) b x/11=b5 R:

72) a 2x+1=a115 R:

73) bx+1=b60 R:

74) bx+1=b62 R:

75) x=26-1 R:

76) x=43-2 R:

77) x=2*52+10 R:

Fin de línea

Inicio de Nueva línea

78) Signo de la expresión (-2)2n+1 R:

79) Signo de la expresión (-3)2n R:

80) Signo de la expresión (-5)2n+1 R:

Integrantes: Gabriela Alarcón Catalán

Ana Angulo Carrasco

Elsa Castro Zuñiga Verónica Matus Cifuentes

Anita Navarro Pichintini

Angélica Nuñez Alocilla Curso : Tercer Año A 2000


¿Quieres encontrar a Elisita?


Lee atentamente las instrucciones que a continuación te presentamos:

1.- Une en forma consecutiva las soluciones de los ejercicios que se

presentan.

2.- Los puntos deben ser unidos con su correspondiente más cercano.

3.- Cuando se indique fin de línea debes iniciar otra línea sin considerar la

última solución del ejercicio anterior.

4.- Debes dominar las ecuaciones exponenciales para lograr encontrar a

Elisita.

Ecuaciones

Exponenciales

Inicio de Línea

1)2x=263 R:63

2)32x=336 R:18

3)42x=4116 R:58

4) (1/2)2x=(1/2)44 R:22

5) x2=144 , x>0 R:12

6) 2 x+1=225 R:24

7)10x=10-2x+60 R:20

8)2x+7=85 R:8

9) 5x-1=535 R:36

10) ax/2=a14 R:28

11) b2x=b32 R:16

12) x2=16; x>0 R:4

13) 7x/4=710 R:40

14) (7/3)x=1 R:0

15) 10x+1=1057 R:56

16) 32x+1=3x+55 R:54

17)4x=(22)19 R:19

18)72x+1=7x+18 R:17

26) p3x=P45 R:15

27) q2x=q26 R:13

28) x2=121; x>0 R:11

29) a x-3=a21 R:24

30) b23=bx R:23

31) 8x+1=823 R:22

32) 132=x R:169

26)122=x R:144

27) 100 =x R:10

28) 400 =x R:20

79) 9001/2=x R:30

80) a2x+1=a81 R:40

81) b2x=b100 R:50

82) bx/2=b30 R:60

83) cx/2=c35 R:70

84) cx/2=c40 R:80

85) r2x=r180 R:90

86) a2x+3=a9 R:3

87) a2x+6=a18 R:6

88) b-x=b-9 R:9

89) x=41/2 R:2

90) p3x=p54 R:18

91) x3=125 R:5

92) x2=49 , x>0 R:7

93) x2=81 R:9

94) 1211/2=x R:11

95) 1691/2=x R:13

96) 2251/2=x R:15

97) a x/2=a31 R:62

98) (2/3)x+1=(2/3)61 R:60

99) (2/3)x+1=(2/3)59 R:58

100) (2/3)x+1=(2/3)57 R:56

101) 2x/2=226 R:52

102) ax/2=a25 R:50

103) ax/2=a14 R:28

104) ax=a29 R.29

105) bx+1=b32 R:31

106) cx/2=c7 R:14

107) 25=x R:32

108) 23x=245 R:15

109) 52=x R:25

110) ax/7=a5 R:35

111) bx/9=b5 R:45

112) cx/11=c5 R:55

113) 32x-2=3x+10 R:12

114) 22x=416 R:16

Fin de línea

Comienzo de nueva línea

115) 6x+1=638 R:37

116) 7x+1=732 R:31

117) 2x-1=228 R:29

118) 3x-1=322 R:23

119) 3x+1=320 R:19

120) a2x+1=a107R:53

121) b x/11=b5 R:55

122) a 2x+1=a115 R:57

123) bx+1=b60 R:59

124) bx+1=b62 R:61

125) x=26-1 R:63

126) x=43-2 R:62

127) x=2*52+10 R:60

Fin de línea

Inicio de Nueva línea

128) Signo de la expresión (-

2)2n+1 R:-


3)2n R:+


5)2n+1 R:-

13.-Impacto que produce en los estudiantes de Primero, Segundo, Tercero y

Cuarto Medio “Aprendo Matemática ocultando y descubriendo figuras”

Para determinar el impacto de “ Aprendo Matemática ocultando y descubriendo figuras” en el

desarrollo de habilidades para la resolución de problemas matemáticos, en la autoeficacia académica que ellos(as) sienten de si mismos en la motivación y en el interés del alumno(a) se

aplicó un instrumento de evaluación de las Prácticas pedagógicas enviada por MECE MEDIA (

Anexo 3 pauta de evaluación ).- Los alumnos(as) encuestados fueron 133 provenientes de los cursos 1A, 1C, 2D, 3D, 4C .-

Los temas que se abordaron en esta encuesta fueron los siguientes:

Cantidad de trabajo que hubo que hacer

Grado de dificultad

Importancia del trabajo para el logro de conocimientos Frecuencia con que les tocó realizar cosas diferentes e inusuales

Frecuencia con que les tocó pensar “ harto”

Frecuencia con que les tocó realizar actividades y ejercicios prácticos Frecuencia en que les tocó decidir qué hacer y cuánto hacer

Grado de entendimiento con el profesor

Grado de entendimiento con los compañeros Ambiente de la sala

Participación activa en la sala

Grado de comprensión

Grado de satisfacción Autoevaluación de la calidad de lo que hicieron.-

Tres de estas preguntas fueron seleccionada, éstas son:

1.- Qué importancia tuvo mi trabajo para lograr conocimientos?

Cantidad de alumnos(as) Porcentaje

Muy importante 79 59

Bastante importante 39 29

No muy importante 14 11

Nada importante 1 1

Total 133 100

Los alumnos(as) piensan y sienten que su trabajo fue efectivo, de él se obtuvieron logros.-

Piensan y sienten que lo que hicieron fue importante, que sus esfuerzos no fueron vanos.- Después

del trabajo se sintieron capaces de desarrollar trabajos matemáticos, ellos se eficientes en e importantes.-

2.-¿Con qué frecuencia tuve que pensar harto?


Frecuentemente 64 48

A veces 63 47

Poco 6 5

Nunca 1 0

Total 133 100

Los(as) alumnos(as) piensan y sienten que frecuentemente o a veces tuvieron que pensar para resolver satisfactoriamente los trabajos.- La mayoría cree haber desarrollado habilidades de

pensamiento para lograr el éxito.-

3.-¿Qué grado de interés me despertaron los temas que trabajé?


Muy interesante 65 49

Bastante interesante 59 44

No muy interesante 9 7

Nada interesante 0 0

Total 133 100

Los temas resultaron interesantes, fueron significativos y comprendidos.- Aumentó la motivación

y el interés.-

Durante la ejecución de la evaluación se quiso revisar lo que más les gustó de la experiencia y lo

que cambiarían, las respuestas de alguno de ellos(as) fueron las siguientes:

“Los trabajos han sido de gran ayuda, aunque algunos eran bastante difíciles.- El profesor

siempre andaba con su buena onda, las clases así son más agradables” “La sala de clases es un buen lugar para aprender.- Los trabajos estuvieron a un buen nivel y

bastante difícil”, el profesor se portó un poco pesado con nosotros pero en el fondo lo encuentro

un buen profesor”.-

“Me pareció un año difícil pero lo enfrenté” “Con este método es mucho más fácil aprender los ejercicios, entretenido y más práctico.- A

todos nos gusta entrar a la sala de Matemática”

“Yo pienso que el método de trabajo fue muy bueno ya que nos ayuda a enteder la materia mucho más. Yo no le cambiaría nada, para mí fue muy agradable trabajar con este método”.

“Yo creo que esta todo bien , no cambiaría nada”.

“Me gusta el método de hacer las pruebas y me gustaría seguir con este método.- Lo que

cambiaría sería el tamaño de la sala”. “Los trabajo que nos dieron fueron muy entretenidos pude aprender algo más, pude subir un

poco más mis notas, además la sala tiene un “Incentivamiento” muy especial” .

“Yo encuentro que la sala es adecuada para Matemática, aprendí bastante, yo creo que el profesor explica bien aunque un poco rápido. Yo pondría mesas nuevas”.

“Aprendí mucho más y logré subir mis notas”.

“Necesito más tiempo para algunos talleres”. “También es una oportunidad de demostrar lo que aprendimos algo a demás de las pruebas”.

“Si nos sacamos malas notas en los trabajo tratamos de superarnos cada día más”.

“Lo que me gustaría cambiar es que explique un poco más”.

“Yo creo que este método está super bien y se aprende mejor”. “La sala está bien equipada y los trabajos todos me gustan”.

“Se practican varias materias lo que nos hace recordar lo aprendido en años anteriores”.

“Está todo bien que no cambien nada, las clases fueron divertida y el profesor es bueno”. “Profesor: los trabajo que nos dio durante el segundo semestre estuvieron muy entretenidos. su

sala de clases es muy amplia y tiene muchos materiales. Siga haciendo igual”.

“Con este método entendí un poco más la matemática y espero que sigámoslo haciendo ya que es muy entretenido buscar detrás de los puntos”.-

14.- Consideraciones finales

El éxito global de la experiencia reside en la adecuada combinación de elementos que

nacen y van dirigidos al crecimiento y enriquecimiento intelectual, social, afectivo, valórico de la persona quien aprende a resolver problemas concretos reflexionando, dialogando, aprende a

trabajar en forma autónoma y cooperativa.-

Se considera exitosa la experiencia porque se logra trabajar con un/una alumno(a) activo/a,

estratégico/a, autónomo/a, cooperativo/a, solidario/a y responsable.- Cada día depende menos de las

habilidades , capacidades y conocimientos del profesor, en su lugar pasa a depender más de sus habilidades, capacidades, y de la ingeniosa utilización de los conocimientos adquiridos.-

Con esta experiencia que se ha compartido se deja en evidencia la urgente necesidad de

instalar en el Liceos el debate y la opción de favorecer la integración o globalización de saberes como también la posibilidad de dejar, en el interior del aula , espacios para la creatividad

colectiva.-

Para terminar es importante señalar que para afirmar los cambios de actitud, curriculares y

metodológicos generados en experiencias como éstas y renovar las prácticas pedagógicas al

interior de la sala de clases, se requiere que la Institución continúe comprometida con estos cambios.- Para ello es preciso crear para los profesores instancias permanentes de formación, de

aprendizaje y reflexión colectiva y así poder explorar y ensayar metodologías que permitan

incorporar e integrar en la pedagogía docente los ingredientes necesarios para mejorar la calidad de

la educación que se pretende ofrecer.-

CONTENIDO

1.-Presentación

2.- Entorno y contexto educativo actual del Liceo Rodulfo Amando Philippi

3.-Nuevo contexto pedagógico del Sector Matemática

4.-Descripción de la actividad

Testimonio de alumnos y alumnas Pasos descritos por los(as) estudiantes

5.-Descripción de las etapas y metodología utilizada en la actividad Testimonio del profesor

Primeros y Segundos Medios

Terceros Medios

6.- Objetivos curriculares

Primeros Medios

Segundos Medios Terceros Medios

7.-Contenidos curriculares abordados Primeros Medios

Segundos Medios

Terceros Medios

8.- Objetivos Transversales

Crecimiento y autoafirmación personal

Desarrollo del pensamiento Formación ética

La persona y su entorno

9.- Aplicabilidad de la actividad y del nuevo contexto educativo del Sctor Matemática para el

desarrollo afectivo social en los cursos más vulnerables

9.1.- Consideraciones teóricas

9.2.-Seguimientode Habilidades Socio – afectivas en 12 estudiantes del 1C, de alta vulnerabilidad,

que pertenecen a cuatro grupos de trabajo 9.2,1.- Presentación de los resultados del diagnóstico socio – afectivo

9.2.1.- Visión general del curso, fortalezas y debilidades que requieren apoyo

En un nivel con recomendaciones de estímulos En un nivel requiere apoyo, con recomendaciones de urgente necesidad de focalizar un trabajo

de estimulación y que se les preste atención

10.- Principales hallazgos

10.1.-Una didáctica vinculante que vincula aprendizaje de áreas diferentes

10.2.-Una actividad didáctica recreativa de aprender Matemática 10.3.- Una didáctica que integra competencias

10.4.- Una actividad didáctica de aventura, riesgo y desafío

10.5.-Una experiencia didáctica aplicable al desarrollo de habilidades socio afectivas y cognitivas

10.6.-Una didáctica que abre y presenta nuevos mundos 10.7.- Una didáctica de recuperación y sistematización de aprendizajes obtenidos

11.- Recorriendo una galería de .figuras ocultas...

12.-Impacto que produce en los estudiantes de Primero, Segundo, Tercero y Cuarto Medio la

aplicación de “Aprendo Matemática Ocultando y Descubriendo Figuras”

13.- Consideraciones finales. Agradecimientos del Autor

Al Proyecto Montegrande “Todos Aprendemos para

el Futuro” de Paillaco y la oportunidad que me

ofreció el Programa Pasantías.

Sería prácticamente imposible mencionar aquí a las

personas con quiénes, durante estos 10 años, he

compartido mis desafíos, hallazgos y logros.

En especial no quisiera dejar de mencionar a los

docentes de Matemática y a los alumnos(as) del

Liceo, con quiénes me atreví a innovar en mis

Prácticas Pedagógicas.

Inmensa gratitud al Equipo de Enlace, al Centro de

Integración de Experiencias Metodológicas del

Establecimiento, quiénes supieron entregarme las

orientaciones para realizar esta Sistematización.

Sin el apoyo, ni el afán de Nancy Bustos O., Secretaria

de la Unidad Técnico Pedagógica, mucho de este

trabajo habría quedado atrapado en esquemas y

trabajos guardados en rincones de las casas de mis

alumnos(as) y en mis archivos personales.

Gracias a todos.

José Enrique Meneses Araya

Profesor de Estado en Matemática

A N E X O N º 1

OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO “MONTEGRANDE”

El Objetivo General es lograr conocimientos, aptitudes y destrezas en todos los alumnos y

alumnas en los ámbitos Científicos, Tecnológicos, Éticos y Artísticos a través de las

Prácticas Pedagógicas activas, realizadas a partir de la realidad de cada alumno y alumna,

según los antecedentes recopilados en el proceso de Diagnóstico Integral y un Curriculum

Basado en Competencias, propiciando que ellos sean los gestores de sus propios

aprendizajes en Aulas Talleres y Laboratorios, de acuerdo a metodologías seleccionadas lo

que les permitirá desenvolverse con éxito en la vida.

figuras ocultas

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