21© 2009 Santillana Educación, S. L.

Nombre Fecha

1. Mide con el transportador cada ángulo y escribe su medida.

 5 B 5 C 5

■ ¿Cuál es la medida de cada uno de esos ángulos en minutos? Calcula.

● Â 5

● B 5

● C 5

2. Expresa en la unidad que se indica en cada caso.

● 123º c

En minutos ● 150º c

● 3º 14’ c

● 5º c

En segundos ● 15’ c

● 7º 12’ c

3. Expresa la medida de este ángulo en grados, minutos y segundos.

 5 º ’ ”

Las unidades de medida de ángulos son: el grado (°), el minuto (’) y el segundo (”). Estas unidades forman un sistema sexagesimal.

1’ = 60” 1º = 60’ = 3.600”

Recuerda

Unidades de medida de ángulos

Refuerzo

19

 5 24.329”

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22 © 2009 Santillana Educación, S. L.

Nombre Fecha

1. Coloca y calcula.

Por ejemplo, para sumar los ángulos  = 75º 23’ 45” y B = 40º 38’ 29”:

1.o Escribe la medida de los ángulos  y B de manera que coincidan en columna las unidades del mismo orden y suma cada columna por separado.

2.o Como 74” > 60”, pasa 74” a minutos y segundos (74” 5 1’ 14”). Después, suma los minutos (61’ 1 1’ 5 62’).

3.o Como 62’ > 60’, pasa 62’ a grados y minutos (62’ 5 1º 2’). Después, suma los grados (115º 1 1º 5 116º).

 1 B 5 116° 2’ 14”

Recuerda

Suma de ángulos

Refuerzo

20

75º 23’ 45”1 40º 38’ 29”

115º 61’ 74”

1’ 14”

115º 62’ 14”

1º 2’

116º 2’ 14”

▶

▶

▶

▶

42º 28’ 54” 1 35º 17’ 9” 65º 19’ 43” 1 24º 31’ 52”

38º 47’ 55” 1 37º 38’ 16” 115º 39’ 56” 1 32º 45’ 54”

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23© 2009 Santillana Educación, S. L.

Nombre Fecha

1. Coloca y calcula.

Por ejemplo, para calcular la diferencia de los ángulos  = 139º 34’ 12” y B = 56º 48’ 27’’:

1.o Escribe la medida de los ángulos  y B de manera que coincidan en columnalas unidades del mismo orden.

2.o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo a segundos(34’ 12” 5 33’ 72”). Después, resta los segundos.

3.o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado del minuendo a minutos(139º 33’ 5 138º 93’). Después, resta los minutos.

4.o Por último, resta los grados.

 2 B 5 82° 45’ 45”

Recuerda

Resta de ángulos

Refuerzo

21

139º 34’ 12”2 56º 48’ 27”

139º 33’ 72”2 56º 48’ 27”

45”

138º 93’ 72”2 56º 48’ 27”

82º 45’ 45”

123º 51’ 8” 2 78º 59’ 13” 38º 41’ 28” 2 19º 50’ 32”

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29”

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24 © 2009 Santillana Educación, S. L.

Nombre Fecha

1. En cada caso, primero escribe complementario o suplementario según corresponda. Después, calcula la medida del ángulo gris.

● Ángulo

● Ángulo  5 65º

● Ángulo B 5

● Ángulo

● Ángulo C 5

● Ángulo D 5

● Ángulo

● Ángulo F 5

● Ángulo G 5

2. Observa la medida del ángulo  y calcula.

● Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90º.● Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180º.

Recuerda

Ángulos complementarios y suplementarios

Refuerzo

22

Su ángulo complementario Su ángulo suplementario

F 35º

C100º

Â65º

G

D

B

 5 65° 28’ 14”

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25© 2009 Santillana Educación, S. L.

Nombre Fecha

1. Mide los siguientes ángulos de más de 180º.

2. Dibuja los ángulos que se indican.

■ Ahora, explica cómo trazas ángulos de más de 180º.

Por ejemplo, para medir un ángulo de más de 180º:

1.o Prolongamos uno de los lados del ángulo Â.El ángulo  es igual a 180° 1 B.

2.o Medimos el ángulo B con el transportador: B 5 50°.

3.o Calculamos la medida del ángulo Â. 5 180° 1 50° 5 230°.

Recuerda

Ángulos de más de 180º

Refuerzo

23

Un ángulo de 190º Un ángulo de 230º

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