I.S.T. DIDASCALIO CRISTO REYCalculo De LongitudesSEMESTRE MP IIFICHA

03

CLCULO DE ELEMENTOS DE MQUINAS

I. OBJETIVO: Calcular permetro de polgonos, circunferencias y longitud de lneas, rectas y curvas II. MOTIVACIN: Para el calculo de longitudes es necesario que todas tengan la misma unidad de longitud es decir sean homogneas.

III. ESQUEMA:

IV. DESARROLLO TERICO PRCTICO

Las longitudes pueden presentarse de dos formas. Es decir longitudes rectas y curvas.

1.- CALCULO DE LONGITUDES RECTAS.- Este tipo de longitudes pueden presentarse de dos formas unas abiertas Fig.-1 y otras cerradas o polgonos Fig.-2(cuadrados, tringulos, rectngulos, etc.) en el segundo caso se convierte en permetro.

Para el calculo de la longitud de ambos casos basta sumar el valor de todos sus lados, es decir

Permetro.- Es el contorno de una figura plana como el circulo, cuadrado, rectngulo o cualquier otro polgono regular o irregular.

2.- CALCULO DE LONGITUDES CURVAS.- Este calculo tambin puede presentarse de dos formas: longitud de circunferencias y longitud de arcos.

a) Calculo de longitud de circunferencias (Lc).- Fig. 3 Para calcular la longitud de circunferencia (Lc) o permetro se emplea la siguiente formula.

Donde:

d = Dimetro de la circunferencia

r = Radio de la circunferencia

Lc = Longitud de circunferencia

Ejercicio resuelto: calcular la Lc de un circulo cuyo radio mide 60 mm

Datos

Lc =

r = 60 mm

Lc = 2 (3,14) (60) = 376,8 mm

Lc = ?

b) CALCULO DE LONGITUD DE ARCO (La) Para efectuar el calculo de la longitud de arco

(Fig. 4) se emplea la siguiente formula

Donde: = Valor del ngulo en grados

La = longitud de arco

EJEMPLO RESUELTO Calcular la longitud de arco correspondiente a un ngulo de 30 de un circulo de 200 mm de dimetro.

Datos

La = ?

= 30

La = 52,3 mm

d = 200 mm

3.- CALCULO DE LONGITUDES MIXTAS. Para realizar el calculo de longitudes mixtas (Fig. 5). Previamente se debe descomponer en longitudes parciales mas favorables y luego determinar la longitud de cada uno para finalmente sumarlas

EJEMPLO RESUELTO Calcular la longitud total de la figura 5 sabiendo que el radio es 20 mm.

Primero descomposicin de la figura en longitudes parcialesl1, l2, l3 y l4

l1 = 20 mm l2 = Es una longitud de arco cuyo radio es 20 y el ngulo 90 l2 = la =

l2 = la = l2

l3 = 40 mm

l4 = 15 mm

Longitud Total = l1 + l2 + l3 + l4 = 20 + 31,14 + 40 + 15 = 106,4 mm

V. SNTESIS

PERMETRO.- Contorno de una figura plana.

LONGITUD DE PERMETRO DE UN POLGONO (U).- Es igual a la suma de todos sus lados.

U = suma de lados

donde:

U = Longitud de permetro de polgonos.

d = Dimetro de la circunferencia

r = Radio de la circunferencia

Lc = Longitud de circunferencia

La = Longitud de arco

= Valor de ngulo en grados

EJERCICIOS DE APLICACIN

1. Explique el origen del numero 3,1416 es decir el

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Medir con un hilo el permetro de cuerpos circulares de diferentes dimetros y expresar la longitud en relacin con el dimetro correspondiente.

3. Calcula el permetro de un cuadrado (FIG. 6) cuyo lado mide 100 mm y luego escriba la formula.

4. Calcular el permetro de la figura 7 y luego escriba la formula.

5. Dibujar un tringulo equiltero de lado 30 mm y determinar su permetro.

6. escribir la formula para calcular el permetro de los siguientes polgonos.

a) Cuadrado

b) Rectngulo

c) Tringulo

7. Dibujar un tringulo Equiltero, Issceles, Recto y Escaleno

8. Dibujar un circulo e indique en forma correcta las siguientes dimensiones.

Dimetro

Radio

Longitud de circunferencia

8. Hallar el dimetro, radio y longitud de circunferencia de su dibujo

9. Trace un ngulo de 90 en su circulo y halle la longitud de arco para ese ngulo

10. Calcular el ngulo que corresponde a un arco de 180 mm con radio de 120 mm

12. Calcular la longitud total de material necesario para obtener 6 angulares de 154 mm de longitud cada uno. Sabiendo que el ancho de la herramienta de corte es 1.5mm de (la respuesta exprsalo en metros)

RECTAS

CALCULO DE LONGITUDES

CURVAS

MIXTAS

Fig. 1

Fig. 2

L = a + b + c + d

Fig. 3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

la

Lc = 376,8 mm

Fig. 4

EMBED Equation.3

Calculo de

longitudes

Rectas

Curvas

Mixtas

Cerradas

Abiertas

Crculos

Arcos

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fig. 6

Fig. 7

2ING. FRANCISCO VALOIS CCOAQUIRA DELGADO3ING. FRANCISCO VALOIS CCOAQUIRA DELGADO

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