fe yo morales

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

DEPARTAMENTO DE INGENIERA METALRGICA

Anlisis de Estabilidad Mecnica de Laminaciones Escalonadas en Recipientes Cilndricos con Presin Interna Aplicando el Mtodo del Elemento Finito

T E S I S

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CCoonn EEssppeecciiaalliiddaadd eenn MMeettaalluurrggiiaa yy MMaatteerriiaalleess

P r e s e n t a:

Alfredo Morales Reyes

A s e s o r:

Dr. Jorge Luis Gonzlez Velzquez

AGRADECIMIENTOS A ti padre celestial JEHOV por guiarme cada instante en el desarrollo de este proyecto.

Al Dr. Jorge Luis Gonzlez Velzquez por brindarme la oportunidad de aprender bajo su valiosa

direccin una disciplina de la vida de gran valor intelectual, la investigacin. Por ser un hombre

digno de admiracin y ejemplo a seguir, por compartirme su calidad humana, en realidad le estoy

muy agradecido.

Dr. Jos Manuel Hallen Lpez, gracias por preocuparse de que todo avanzara siempre por el

camino correcto, y por su autoridad en el desempeo de este trabajo, en verdad gracias.

A los miembros del jurado:

Dr. Alfonso Garca Reynoso

Dr. Alexander Balankin

Dr. Carlos Gmez Yaez

Por sus valiosas aportaciones en la presente tesis, y su gran labor de investigacin y docencia.

Al departamento de Ingeniera Metalrgica de la ESIQIE por brindarme un espacio de sus

instalaciones durante este periodo.

Al IPN y CONACYT por el apoyo econmico para realizar stos estudios de doctorado.

A las entidades COSNET y DGIT, por la beca comisin, pero sobretodo gracias por la confianza

depositada en mi para emprender esta tarea.

A mi apreciado Instituto Tecnolgico de Puebla, por el impulso profesional, fortaleza para

concluir esta enseanza.

DEDICATORIAS

A ti esposa, Gabriela Castaeda de Morales, por tu paciencia y comprensin en todo momento

que brindaste para lograr este objetivo, gracias amor por darme la oportunidad de amarte.

A ti hija, Valeria Morales Castaeda, por que quiz esto no justifique el poco tiempo que te he

brindado, pero si quiero que sepas que tu llanto y tus risas estn plasmadas en lneas de este trabajo,

eres una nia con la gran virtud de conocer a Dios, no la pierdas.

Madre, Maricela Morales Reyes, por tus enseanzas y tus oraciones para formarme como un

hombre de bien, que Dios te bendiga.

A mis abuelos Carlos Morales Salazar y Carmen Reyes Lpez, por su ejemplo de amor y su

fortaleza para superar la adversidad, que en la gloria estn.

Hijo mo, si recibieres mis palabras, Y mis mandamientos dentro de ti, Haciendo estar atento tu odo a la sabidura; Si inclinares tu corazn a la prudencia, Si clamares a la inteligencia, Y a la prudencia dieres tu voz; Si como a la planta la buscares, Y la escudriares como a tesoros, Entonces entenders el temor de Jehov, Y hallars el conocimiento de Dios. Proverbios 2:1-5

RESUMEN Mltiples arreglos de grietas con presin interna llamadas laminaciones son a menudo observados en ductos, y su interaccin y coalescencia podra afectar significativamente la resistencia residual de la lnea conductora. Se analizan laminaciones del tipo planar formadas a diferentes profundidades del espesor del tubo y que generalmente son causadas por el agrietamiento inducido por Hidrgeno. Desde el punto de vista del comportamiento mecnico, poco se sabe en relacin a la magnitud de los esfuerzos generados en el entorno de laminaciones, y menos aun sobre la evolucin de los campos de esfuerzos y deformacin en el rea interlaminar en funcin de la presin del defecto y del tubo. El objetivo principal de este trabajo es determinar las condiciones de inestabilidad mediante el anlisis del comportamiento elasto-plstico, de recipientes cilndricos sometidos a presin interna con laminaciones presurizadas de diferentes radios contenidas en el espesor y variando la separacin de estos defectos en la horizontal y la vertical, aplicando el mtodo del elemento finito en condiciones no lineales del material con una regla de endurecimiento isotrpico. En las simulaciones se definen las propiedades del material (API5LX52), las cuales se evaluaron en pruebas de tensin, en probetas sanas y probetas con laminaciones escalonadas, instrumentadas mediante galgas extensiomtricas para obtener el diagrama esfuerzo deformacin. Los resultados de las simulaciones se presentan en graficas tales como: presin en el defecto & esfuerzo de v Mises en la zona de grietas (regin interlaminar), pendiente (coeficiente zona lineal) versus relacin tamao de los defectos, presin de cedencia & relacin del radio de los defectos, presin critica (presin interna del defecto que causa plastificacin en la regin interlaminar) versus radio de laminaciones simtricas. Adems se reportan los mapas de esfuerzos de v Mises para el historial de carga de presin y diagramas vectoriales de la direccin del agrietamiento. Bajo este marco de ideas, en este trabajo se analiz la interaccin entre dos laminaciones presurizadas no coplanares, considerando dos grietas acercndose las cuales la presin interna se incrementaba hasta el punto que los campos de esfuerzos condujeran al criterio de interconexin. Para calcular el efecto de la longitud y presin interna de la laminacin en la interconexin, una matriz de varias combinaciones de tamaos de laminaciones y presiones en la laminacin fue modelada.

Es importante definir el concepto de la presin critica, como la presin en la laminacin que hace que el esfuerzo de v Mises en la regin interlaminar, alcance o sobrepase la resistencia ultima del material. Esta condicin es asumida donde el punto de iniciacin para la formacin de la interconexin de la grieta, y por lo tanto el paso previo para el colapso de la seccin transversal de la placa, significando la ruptura del tubo con laminaciones no coplanares. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construyo con elementos isoparamtricos, con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo. El total de elementos y nodos empleados es de 60000 y 180000 respectivamente, y se emplea el cdigo comercial de elemento finito ANSYS V8.0. Resalta de esta investigacin que para grietas simtricas la funcin que define el comportamiento mecnico en base a la presin critica y la longitud de la laminacin es del tipo hiperblico. Para laminaciones de longitud menor a 0.25 la presin critica promedio que soportan es del orden de 16 a 18 ksi respectivamente para espesores de 0.625 y 1, no as en laminaciones mayores a 2.5 ya que la presin critica promedio va de 7 a 2.3 ksi. De acuerdo a la practica recomendada API RP 579 sec. 7 laminaciones mayores de 2.5 de dimetro representan un riesgo elevado, punto que coincide en este trabajo ya que la presin critica que soportan laminaciones de mayor longitud tiende a disminuir. Se observa la interaccin por la proximidad de los dos frentes de grieta en la regin interlaminar, lo cual se refleja en la extensin de las iso-superficies y la localizacin del esfuerzo mximo en esa zona. El esfuerzo en la regin de las puntas de grieta internas se incrementa debido a la interaccin de los campos de esfuerzos, situacin que se acenta cuando el espesor del tubo disminuye. La presin critica que soporta un tubo de 24 de dimetro con un espesor 1 y con laminaciones, es un 35% mayor a la que soporta un tubo de igual dimetro con espesor de 0.625, situacin que se asocia a la rigidez del sistema con respecto al espesor remante hacia las superficies libres del tubo. La funcin que se obtuvo en el presente trabajo es de utilidad en el anlisis de integridad mecnica aplicado a sistemas de transporte de hidrocarburos y especficamente para el grupo de anlisis de integridad de ductos del IPN.

ABSTRACT Multiple array cracks with internal pressure called laminations are often observed in pipelines and their interaction and coalescence may significantly affect the residual strength of the pipes. In this work, laminations of planar type formed at different depths in the thickness of pipe are analyzed, usually caused by hydrogen induced cracking (HIC). From a mechanical point of view, very little is known regarding to the magnitude of the stresses generated in areas of stepwise laminations and also about the evolution of the stress fields and deformation in the interlaminated areas as a function of the pressure within the crack . The main goal of this work was assess the instability conditions by means of analysis elastic-plastic behavior of pipes under internal pressure with pressurized laminations of different radius, varying vertical and horizontal separation of cracks fronts, applying the finite element method in non-lineal conditions of the material considering an isotropic hardening law. In the simulations the real tensile properties of the API5LX52 steel was applied, the properties for the material considering here were determined by tension test according to the ASTM E8. In order to be able to simulate in conditions close to reality, the mechanical properties of the samples with stepwise laminations were evaluated using strain gage for the construction of the stress-strain curves. The results are presented in graphs such as the evolution of the stress fields in the interlaminar region as a function of the pressure inside the laminations, coefficient lineal zone vs. length of the defects, yield pressure vs. radius of defects, critical pressure (The critical pressure is defined as pressure inside the lamination that causes plastification of the interlaminar region) vs radius non symmetrical laminations. Furthermore the v Mises stress distribution is shown in maps. Under this frame of ideas, in this work the interaction between two non coplanar pressurized laminations was analyzed considering two approaching cracks in which the pressure inside is increasing up to the point that an interaction of the stress fields lead to a pre established interconnection criterion. To assess the effect of the crack size and pressure inside the lamination in the interconnection, a matrix of several lamination sizes and pressures in the lamination combinations was modeled. The critical lamination pressure is defined as the pressure in the laminations that makes the von Mises stresses in the interlaminar region to reach or surpass the ultimate tensile strength of the material. This condition is assumed to be the initiation point for the formation of the interconnecting crack, and therefore the previous step for the collapse of the transverse section of the plate, meaning the rupture of a pipe with non coplanar laminations.

The model was constructed with elements of 20 nodes and 3 degrees of freedom per node. Due to the singularity at the tip of the cracks, the mesh in the interlaminar region was refined by means of bi-quadratic elements. The total elements used were 60000 with 180000 nodes the commercial ANSYS V8.0 software was used for the simulation. The geometrical model is shown in Fig. 3 including a detail of the refinement in the interlaminar region. It is found that for two approaching stepwise laminations the critical pressure follows a hyperbolic type law. It is observed that for two cracks with lengths OF less than 0.25 inches, the interlaminar region resists a critical pressure between 16 ksi 18 ksi, respectively for thickness 0.625 and 1, but laminations of more than 2.5 inches resist, in average, critical pressure from 2.3 ksi to 7 ksi, this coincides well with the assessment criterion given in the API RP 579, that states that HIC blisters and laminations of size greater than 2.5 are considered as severe and should be repaired. The interaction of the stress field of two approaching non coplanar pressurized cracks will be higher, and therefore it will produce higher stresses in the interlaminar region. The stress in the internal tip region cracks increase due to the interaction of these fields, this effect is greater when the thickness decreases. The effect in the critical pressure is more noticeable for the 1 thickness pipe an average of 35% greater than those for the 0.625 thickness pipe. This last effect is due to the fact that thicker pipe walls restrict the displacements in the thickness direction, which turns out into lower stresses ahead of the cracks for a given pressure in the laminations. A knowledge of the conditions under which two approaching non planar cracks interconnect is therefore of great importance in assessing the structural integrity of a laminated pipe, and the function obtained will be applied by the GAID of IPN.

CONTENIDO RESUMEN I ABSTRACT III CONTENIDO V LISTA DE TABLAS VII LISTA DE FIGURAS VIII CAPITULO I INTRODUCCIN 1 CAPITULO II ANTECEDENTES 2.1 AGRIETAMIENTO INDUCIDO POR HIDRGENO AIH 5 2.2 TEORAS RELACIONADAS AL DAO POR HIDRGENO EN ACEROS 7 2.3 COMPORTAMIENTO MECNICO DE ACEROS AL CARBON Y SATURADOS POR H 12 2.4 ESTUDIOS DEL COMPORTAMIENTO MECNICOEN ARREGLOS DE GRIETAS. 13 2.5 CARACTERSTICAS MECNICAS Y QUMICAS DEL ACERO API5LX52 15 CAPITULO III CONSIDERACIONES TEORICAS MEF 3.1 EL MTODO DEL ELEMENTO FINITO 16 3.2 FORMULACIN DE UN ELEMENTO 17 3.3 FORMULACIN DE LA NO LINEALIDAD DEL MATERIAL 22 3.4 RESOLUCIN DEL MEF APLICANDO UN SOFTWARE ANSYS V8.0 24 3.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS ELASTO-PLSTICAS 25 CAPITULO IV METODOLOGIA DEL ESTUDIO 4.1 METODOLOGA 29 4.2 PRUEBAS DE TENSIN UNIAXIAL DE PROBETAS CON Y SIN LAMINACIONES 32 4.3 SIMULACIN POR MEF 33

4.3.1 CONDICIONES DE LA SIMULACIN 33

CONTENIDO

4.3.2 DISCRETIZACIN 34

4.3.3 CONDICIONES DE FRONTERA 35 4.3.4 PROPIEDADES DEL MATERIAL 36 4.3.5 MONITOREO DE LA CONVERGENCIA 37

4.4 HIPOTESIS 38 CAPITULO V RESULTADOS Y DISCUSIN 395.1 PRUEBAS DE TENSIN 435.2 MODELO DE UN CASO DE ESTUDIO 5.3 RESULTADOS GRAFICOS DE LAS SIMULACIONES 49 CAPITULO VI CONCLUSIONES 6.1 CONCLUSIONES 68 CAPITULO VII REFERENCIAS 7 .1 REFERENCIAS 70

LISTA DE TABLAS Descripcin Pgina Tabla 1. Identificacin de las laminaciones por su forma, localizacin y origen. 1

Tabla 2. Composicin qumica del acero API5LX52. 15

Tabla 3. Propiedades mecnicas del acero API5LX52. 15

Tabla 4. Matriz de simulaciones, dimensiones de los casos de estudio. 30

Tabla 5. Propiedades mecnicas de probetas sanas 39

Tabla 6. Relacin de las propiedades obtenidas de las probetas fracturadas. 39

LISTA DE FIGURAS Descripcin PginaFigura 1. Tipos de laminaciones. 1

Figura 2. Modelo de reduccin del hidrgeno sobre una superficie metlica. 6

Figura 3. Modelo de la disolucin del acero. 7

Figura 4. Propagacin de una grieta a travs de hidruros estabilizados. 8

Figura 5. Modelo esquemtico propuesto por Lynch, flujo plstico localizado. 10

Figura 6a. Modelo de la energa cohesiva, decohesin de enlaces. 11

Figura 6b. Modelo de la energa cohesiva, decohesin de lmites de grano. 11

Figura 6c. Modelo propuesto por Zapffee. 11

Figura 7. Interconexin de grietas por AIH formando una grieta escalonada. 13

Figura 8. Esquema de una grieta equivalente. 14

Figura 9. Elemento cuadriltero bidimensional . 19

Figura 10. Cuadrado bidimensional. 19

Figura 11. Condiciones de fluencia con distintos tipos de endurecimiento del material. 28

Figura 12a. Variables del modelo analizado y esquema del arreglo de grietas. 29

Figura 12b. Variables del modelo analizado y regiones de inters. 30

Figura 13. Deteccin de defectos mediante ultrasonido. 32

Figura 14. Probetas maquinadas de acuerdo a la norma ASTM E8. 32

Figura 15. Probetas instrumentadas mediante sensores de deformacin. 33

Figura 16a. Discretizacin en la regin de las laminaciones, malla en la regin de los defectos. 34

Figura 16b. Discretizacin en la regin de las laminaciones, malla controlada en la regin interlaminar. 34

Figura 17. Presin aplicada al modelo. 35

Figura 18. Condiciones de frontera. 35

Figura 19. Grafica esfuerzo deformacin aplicada en las simulaciones. 36

Figura 20. Monitoreo de la solucin en forma grafica. 37

Figura 21. Comportamiento mecnico probable del sistema de laminaciones. 38

Figura 22. Diagrama esfuerzo deformacin de las probetas 1, 2. 40

Figura 23. Diagrama esfuerzo deformacin de las probetas 5, 6. 40

LISTA DE FIGURAS Descripcin Pgina

Figura 24. Grfica del por ciento de reduccin de rea versus por separacin en la vertical de los defectos. 41

Figura 25a. Aspecto macro de la fractura de las probetas sin laminaciones. 42

Figura 25b. Fractura macroscpica de una probeta con laminaciones. 42

Figura 26. Distribucin esquemtica del esfuerzo de v Mises, en la regin interlaminar y puntas de grieta extremas, correspondiente al caso 1, tubo de 24, espesor 1, ri=1.5, rd=.75, zona elstica.

43

Figura 27. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la regin interlaminar, para una presin interna de 1980 psi en la laminacin, caso 1. 44


Figura 29. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la regin interlaminar, para una presin interna de 3060 psi en la laminacin, al caso 1.

45


Figura 31. Laminacin escalonada, tubo de 20 de dimetro, espesor 5/8, API 5LX52. 47

Figura 32. Desplazamiento mximo al centro de la laminacin de mayor dimetro. 47

Figura 33. Diagrama vectorial de los esfuerzos principales en la regin interlaminar. 48

Figura 34. Trayectoria del agrietamiento. 48

Figura 35. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 1, dx=1/32, dy=1/32, casos 1, 2, 3.

49


50


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Figura 38. Pendiente n versus relacin del radio de los defectos, para un espesor de 1, dx=1/32, dy=1/32. 51


52

LISTA DE FIGURAS

Descripcin Pgina


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53

Figura 42. Pendiente n versus relacin del radio de los defectos, para un espesor de 1, dx=1/32, dy=1/16. 53

Figura 43. Grafica de la presin interna en los defectos que origina la cedencia versus relacin del radio de los defectos, espesor del tubo 1, dx=dy=1/32. 54

Figura 44. Grafica de la presin interna en los defectos que origina la cedencia versus relacin del radio de los defectos, espesor del tubo 1, dx=1/32, dy=1/16. 55

Figura 45. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 0.625, dx=1/32, dy=1/32, casos 19, 20, 21.

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Figura 48. Pendiente n versus relacin del radio de los defectos, para un espesor de 0.625, dx=1/32, dy=32. 57


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Figura 50. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 0.625 , dx=1/32, dy=1/16, casos 31, 32, 33.

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Figura 52. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 0.625, dx=1/32, dy=1/16.

60

Figura 53. Grafica de la presin interna en los defectos que origina la cedencia versus relacin del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8, dx=dy=1/32. 61

Figura 54. Grafica de la presin interna en los defectos que origina la cedencia versus relacin del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8, dx=1/32, dy=1/16.

61

Figura 55. Grafica de la presin interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamao del defecto simtrico, para espesores del tubo de 1, 5/8 respectivamente, dx=dy=1/32.

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Figura 56. Grafica de la presin interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamao del defecto simtrico, para espesores del tubo de 1, 5/8 respectivamente, dx=1/32, dy=1/16.

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Figura 57. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 0.625, dx=1/32, dy=1/32, ri, rd=0.25, 0.5.

63

Figura 58. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presin interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la regin interlaminar, para un espesor de 0.625, dx=1/32, dy=1/32, ri, rd=0.125, 0.625.

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Figura 59. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presin interna mxima de 10,000 psi en la laminacin, correspondiente al caso 1.

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Figura 60. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presin interna mxima de 8000 psi en la laminacin, correspondiente al caso 2.

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Figura 64. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos, para una presin interna mxima de 5200 psi en la laminacin, correspondiente al caso 6.

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CAPITULO I INTRODUCCIN

1 INTRODUCCIN Las laminaciones presentes en ductos destinados al transporte de hidrocarburos, son discontinuidades del tipo planar, parcial o totalmente contenidas en el espesor, que pueden tener su origen en el proceso de manufactura de los tubos, durante el colado, rolado y enfriamiento de la placa o bien ser formadas durante el servicio por la absorcin de hidrgeno proveniente, ya sea de la reaccin de corrosin del acero en un medio amargo o del generado por la proteccin catdica [1]. En la figura 1 se muestran algunas laminaciones. Laminacin de fabricacin Laminacin simple Laminacin abultada Laminacin escalonada

Figura 1 Tipos de laminaciones

La identificacin de las laminaciones se hace por su forma, localizacin y origen, teniendo los siguientes tipos como se muestra en la tabla 1 [2]:

Tabla 1 Identificacin de las laminaciones por su forma, localizacin y origen.

Por su forma Por su localizacin Por su origen (manufactura) Planas Simples Aisladas Rolado Discontinuas Conectadas a soldaduras Bandas de inclusiones Escalonadas Conectadas a la superficie Traslapes Inclinadas Combinadas con otros defectos De servicio Abultadas ampolladas Por absorcin de hidrgeno

Las laminaciones en ductos de transporte de hidrocarburos son defectos que muy frecuentemente son causa de reparacin o reemplazo de tuberas, con un elevado costo y un alto riesgo. Hasta la

fecha, no se cuenta con un criterio normalizado de evaluacin de la severidad de laminaciones para realizar un anlisis de integridad, por lo que los operadores de lneas de conduccin adoptan criterios de evaluacin establecidos en normas de construccin o realizan clculos de severidad suponiendo la laminacin como una prdida de espesor [3]. El uso de estos criterios frecuentemente resulta en una sobrestimacin de la severidad de las laminaciones, lo que lleva a la realizacin de reparaciones innecesarias. En las laminaciones que son causadas por el agrietamiento inducido por hidrgeno (AIH) independientemente de donde se inicien, siempre tienen la posibilidad de que se interconecten formando una sola grieta de mayor tamao. Al respecto hay dos posibilidades: si dos grietas se forman en el mismo plano, al interconectarse formaran una grieta de mayor tamao sin escalonamiento y si las grietas se forman en planos a diferentes profundidades, al interconectarse formarn un escaln. Tambin es probable que un defecto por AIH se comience a escalonar en alguno de sus bordes. Cuando la laminacin es muy larga o la expansin de la cavidad es excesiva, puede ocurrir que la grieta se deflexione, esto normalmente ocurre haca la pared interna del tubo formando una grieta combinada en forma de T o L [4]. En principio, si no hay escalonamiento, las laminaciones hacen que el tubo se comporte como un tubo de doble pared. En una pared simple el esfuerzo circunferencial mximo esta en el lado interno y decrece al acercarse a la pared exterior por el efecto de la curvatura. Si el mismo espesor se convierte en doble pared, los esfuerzos se distribuyen mas uniformemente, pues la pared externa sirve de soporte a la interna. En la prctica esto significa que un tubo laminado sin escalonamiento puede resistir mayores presiones internas que un tubo de pared simple del mismo espesor [4]. En trabajos experimentales en relacin al comportamiento mecnico de laminaciones se expones en los prrafos que preceden. En pruebas de tensin uniaxial de placas laminadas con escalonamiento mximo de 20%, los resultados indican que no hay disminucin de la resistencia ltima a la tensin ni del esfuerzo de cedencia [5]. Cuando no existe traslapamiento, la propagacin de las grietas es ms probable de llevarse a cabo en los vrtices internos [6-7]. De acuerdo a Yokobori, la disminucin del factor de intensidad de esfuerzos de los vrtices internos cuando las grietas se traslapan, esta relacionado a un relajamiento de esfuerzos [8]. Makio Iino, reporta que el AIH se caracteriza por la formacin de ampollas, producto de la precipitacin de hidrgeno en la interfase matriz inclusin, las cuales se interconectan por la presin

del hidrgeno y que el agrietamiento se acompaa por una considerable deformacin plstica, argumentando que la fractura se desarrolla por la interconexin de microgrietas formadas fuera del plano aproximadamente perpendicular al eje de carga (agrietamiento ortogonal) y es influenciada por la presencia del esfuerzo externo. Aade en su anlisis, que el esfuerzo cortante producido por la presin interna del defecto, es disminuido por el esfuerzo cortante inducido en forma opuesta por el esfuerzo externo [9]. Estudios basados en cargado catdico y pruebas de tensin. A. Ikeda realiz sus investigaciones aplicando MEF para el caso de un tubo bajo condiciones de cargado de Hidrgeno conteniendo grietas en planos paralelos y en ausencia de un esfuerzo externo, y como resultado estimo la configuracin de las reas deformadas y la direccin de los esfuerzos principales del sistema de grietas escalonadas en ausencia de un esfuerzo externo. Destaca el papel de la interaccin de las grietas y la interconexin si estn muy prximas sin necesidad de la formacin de grietas secundarias [10]. Zacaria y Davies, destacan que la presin de hidrgeno en el interior de la grieta acta de una forma hidrosttica, y conforme el tamao de la grieta se incrementa de un valor nominal ao a un valor ao + a, la presin del H dentro de la grieta disminuir instantneamente y dependiendo del criterio de energa de Irwin y de la concentracin de Hidrgeno, la propagacin de esta grieta ya sea que se detenga o que disminuya lentamente [11]. W. A. Moussa, analiza mediante MEF dos grietas no coplanares traslapadas y separadas en la vertical en una placa sujeta a tensin; proponen un factor de interaccin de esfuerzos en la zona interna de los vrtices de grieta, concluyendo la influencia que tiene la interaccin del tamao de grietas y la distancia que las separa, obteniendo una funcin cuadrtica de las variables tamao de grieta y espesor [12]. Desde el punto de vista del comportamiento mecnico, poco se sabe en relacin a la magnitud de los esfuerzos generados en reas de laminacin escalonada y sobre la evolucin de los campos de esfuerzos y deformacin en el rea interlaminar en funcin de la presin en el defecto y en el ducto. Menos aun se tienen resultados respecto de anlisis no lineales de esfuerzo versus deformacin en las zonas que desarrollan gran deformacin plstica al crecer las laminaciones sin interconectarse. Con el objetivo de analizar el comportamiento de laminaciones escalonadas con presin interna en condiciones ms realistas, se modela la interaccin de dos grietas presurizadas no coplanares

contenidas circunferencialmente en el espesor de un tubo presurizado, con una discretizacin topologicamente controlada y con elementos bi-cuadrticos en la regin interlaminar. Para no afectar la sensibilidad del estudio por la diferencia de elementos de un modelo a otro. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se con , con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo [13]. El total d60,000 y 180,000 respectivamente, y se emplea el cdigo V8.0. El diseo de la matriz de simulaciones es de tipo factorambigedades el efecto de cada variable (radio de las laminacin y espesor del tubo) en el comportamiento elastoalgoritmo para la prediccin del inicio de la inestabilidad mec Los resultados de las simulaciones, se presentan en graficas qPresin en el defecto versus esfuerzo de v Mises en la zpendiente (coeficiente zona lineal) versus relacin tamao derelacin del radio de los defectos, presin critica (preplastificacin en la regin interlaminar) versus radio de reportan los mapas de esfuerzos de v Mises para el historvectoriales de la direccin del agrietamiento. Para determinar las propiedades mecnicas del acero APIensayaron probetas de tensin de tubos retirados de servicioultrasnica se detectaron las laminaciones; dichas probetas deextensiomtricas en las direcciones longitudinal y transversaobtener la curva de esfuerzo-deformacin. 2.1 AGRIETAMIENTO INDUCIDO POR HIDROGENO

struye con elementos isoparamtricos

e elementos y nodos empleados es de comercial de elemento finito ANSYS

ial [14], tal que permita analizar sin laminaciones, presin interior de la -plstico del sistema y establecer un nica.

ue relacionan las variables tales como: ona de grietas (regin interlaminar), los defectos, presin de cedencia vs

sin interna del defecto que causa laminaciones simtricas. Adems se ial de carga de presin y diagramas

5L-X52 con y sin laminaciones, se en los que por medio de inspeccin tensin se instrumentaron con galgas l a la fuerza de tensin uniaxial, para

CAPITULO II ANTECEDENTES

AIH

El agrietamiento inducido por hidrgeno es una problemtica que se presenta en los ductos que transportan hidrocarburos, adems de ciertos residuos de H2S, CO2 y H2O. La combinacin de estos elementos producen reacciones de corrosin en las paredes internas del tubo, lo cual limita su vida til, la reaccin de corrosin que ocurre en la tubera se puede representar de la siguiente forma:

)(22 gasHFeSSHFe ++ {1} El hidrgeno que se produce en esta reaccin se difunde hacia el interior del tubo, ocasionando problemas de fragilizacin y agrietamiento. Los tomos de hidrgeno disueltos en el acero tienden a recombinarse y a formar nuevamente molculas de hidrgeno, proceso que ocurre preferentemente en las inclusiones no metlicas presentes en el material o en la interfase de estas con el metal [15]. Esta reaccin genera presiones muy elevadas provocando la formacin de grietas en el material. La estrategia industrial para fabricar aceros resistentes al AIH ha sido eliminar las inclusiones de Sulfuro de Manganeso tipo 2 mediante una drstica reduccin del contenido de azufre y el control de la forma de las inclusiones mediante adicin de calcio, lo cual hace los sulfuros esfricos, y debido a su dureza permanecen esfricas despus del procesamiento [16]. La reduccin del contenido de azufre o la adicin de cobre al menos del 0.25% en peso son benficas, pues el primero reduce la formacin de inclusiones de sulfuro de Manganeso y el segundo reduce la penetracin del hidrgeno. La adicin de cobre hasta 1.7% en peso incrementa el punto de fluencia y disminuye la temperatura de transicin dctil frgil, pero a mayor contenido de cobre, alrededor del 2% eleva la temperatura de transicin porque se precipita el cobre durante el enfriamiento despus de laminado en caliente. En la corrosin por H2S se involucran diversos y complejos mecanismos que sin embargo, pueden entenderse mediante la reaccin bsica de corrosin del Hierro (reaccin 1), la cual necesariamente comprende una reaccin andica, (reaccin 2) y una catdica (reaccin 5) conocidas como reacciones de media celda [17-18]. Reaccin Catdica: La reaccin catdica sobre el acero al carbn responsable de la corrosin del hierro puede ser atribuido a la evolucin del hidrgeno la cual se muestra esquemticamente en el modelo de la figura 2 y ser representa en la siguiente ecuacin [17-18]:

222 HeH + + {2}

Bolmer propuso una reaccin (reaccin 3) en la que H2S se disocia produciendo hidrgeno cerca de la superficie del acero, dicha reaccin esta limitada por la difusin del H2S a la superficie, desarrollndose esta en dos pasos (reaccin 4 y 5):

++ HSHeSH 222 22 {3}

++ HSHeSH ads2 {4}

2HHH adsads + {5}

Posteriormente los iones HS- se combinan con los iones hidronio (H3O+) para formar nuevamente el H2S y el agua. {6} OHSHOHHS 223 ++ +La evolucin de hidrgeno mostrada en la figura es controlada por la secuencia de reacciones en la interface metal solucin el modelo anterior muestra las posibles etapas durante la reduccin del hidrgeno sobre una superficie metlica. Como puede observarse para que el proceso de reduccin de hidrgeno se lleve a cabo se requiere de una atmsfera cida diluida que provea protones H+ al sistema, los cuales tienden a adsorberse en la superficie del metal etapa 1 lo que provoca una transferencia de electrones del metal hacia los protones absorbidos en la superficie, que a su vez se reducen etapa 2 y posteriormente se combinan para formar hidrgeno molecular etapa 3, para formar junto con otras molculas una burbuja de hidrgeno gaseosa (etapa 4) [17].

ando

H+

H

H2

H

H+

Metal

catdo

e

ando

e E2

E3

E3

E2

H2

H+

H+

E1

E4

E1

Solucin

H2

H2

Figura 2. Modelo de reduccin del hidrgeno sobre una superficie metlica.

Reaccin Andica

En forma general la reaccin andica o de oxidacin se caracteriza por el incremento en la valencia del material que se disuelve mientras los electrones liberados se recombinan en el proceso de reduccin o reaccin catdica. La disolucin del acero puede esquematizarse en un sencillo modelo como el que se muestra en la figura 3.

+ + eFeFe 22 {7}

Metal Solucin

ando

ando

catdo

Fe+

Fe+

Fe+

Fe+

H+H+H+

H+

H2

H2

H2 H

2

H2

Fe+

Fe+

e

e

Fe+

Figura 3. Modelo de la disolucin del acero.

Por lo que respecta a la reaccin andica para el sistema Fe-H2 S Lofa y Batrakov propusieron las siguientes reacciones para explicar la disolucin del hierro, en la que la (etapa 2) (reaccin 9 ) es la que controla disolucin del metal en el ambiente de H2S.

adsFeHSHSFe )(+ {8}

eFeHSFeHS ads 2)( + + {9}

+ + HSFeFeHS 2 {10}

Durante la oxidacin del acero los iones metlicos de hierro ( Fe + ) van pasando a la solucin, con lo que se lleva a cabo la disolucin del acero, que por tratarse de un proceso corrosivo de polarizacin por activacin es fuertemente influenciada por la reduccin del hidrgeno [17]. 2.2 TEORAS RELACIONADAS AL DAO POR HIDRGENO EN ACEROS En la actualidad estn establecidos varios mecanismos bsicos relacionados con daos provocados por la presencia de hidrgeno en los metales. Se mencionan en la literatura tres grandes grupos:

La fragilizacin del material como el resultado de los cambios de fase que resultan de la presencia del hidrgeno,

El mecanismo relacionado con el aumento de la plasticidad local debido a la presencia local debido a la presencia de hidrgeno.

El mecanismo de decohesin, en donde la decohesin se asocia a la fragilizacin por hidrgeno con el decremento de la fortaleza del enlace atmico resultado de la concentracin local de H.

Las trampas de hidrgeno son defectos microestructurales que actan como sitios especficos de atrapamiento de hidrgeno y son capaces de retenerlo, retardando su difusin, las principales trampas que se han observado en el acero son: dislocaciones, limites de grano, vacancias e interfaces matriz-inclusin entre otras, las trampas se clasifican de acuerdo a su energa de interaccin, siendo 30 KJ el mnimo valor para que el hidrgeno sea retenido [19]. Otra condicin para la fragilizacin por hidrgeno es que el hidruro que se forme sea una fase frgil que pueda sufrir un fractura por clivaje. Este mecanismo de fragilizacin por hidrgeno se puede describir como sigue: bajo un esfuerzo aplicado, el potencial qumico de los solutos de hidrgeno y de los hidruros se reduce, tal como sucede en la punta de las grietas. Ocurre entonces la difusin del hidrgeno a estas singularidades elsticas y la precipitacin del hidruro en la punta de la grieta. La grieta se propaga dentro del hidruro, la formacin del cual es acompaada por un alto campo de esfuerzo compresivo local. Sin embargo la gran disminucin de KIC permite una rpida propagacin de la grieta cuando el esfuerzo aplicado es solo moderadamente aumentado y la grieta se propaga por clivaje hasta que se alcanza la frontera del hidruro. En este punto, la grieta entra en una etapa dctil con un mayor valor de KIC y la grieta se detiene hasta que se vuelva a formar ms hidruro. Este proceso se repite constantemente, resultando en una grieta discontinua que crece a travs de la fase de hidruro formada, con la formacin de hidruros a lo largo de las caras de la grieta [20]. La figura 4 muestra un modelo esquemtico propuesto por Birnbaum [19], para explicar la mecnica de este tipo de dao.

Adsorcin

Adsorcin

HHH H

HH

H

H

H

H

H

Propagacin

Zona de alta

concentracin de esfuerzos

Fractura del

Hidruro estabilizado

HHH

Figura 4. Propagacin de una grieta a travs de hidruros estabilizados

En muchos casos la definicin de fractura relacionada con el hidrgeno, as como el trmico fractura frgil, esta basada en la perdida de la ductilidad macroscpica y/o la relativamente baja resolucin de los estudios de las superficies de fractura. En la literatura se ha sugerido, basado en los anlisis fractogrficos, que la fragilizacin por hidrgeno de los aceros es un hecho asociado con el aumento de la plasticidad en la zona de la punta de la grieta. Este punto de vista no haba recibido mucha atencin sin embargo en aos recientes se ha vuelto evidente que la fragilizacin por hidrgeno debida al aumento de la plasticidad es un mecanismo factible de fractura. Algunos autores coinciden en la tesis bsica de que la presencia de hidrgeno aumenta la plasticidad en la punta de la grieta y provoca la fractura, otros consideran que el efecto del hidrgeno ocurre en el volumen del material as como cerca de la superficie. El alto campo local de esfuerzos en la punta de la grieta reduce el potencial qumico del soluto hidrgeno y como resultado de la difusin su concentracin aumenta localmente. La punta de la grieta es tambin el lugar ms probable para que el hidrgeno entre forme una atmsfera, ya que este es el lugar donde la deformacin plstica ocurre primero. La resistencia al movimiento de dislocaciones y as el flujo de esfuerzos disminuye presencia del hidrgeno. As en regiones de alta concentracin de hidrgeno el deslizamiento ocurre a un esfuerzo que ser menor que el requerido para la deformacin plstica en otras partes del material, es decir, ocurre un deslizamiento localizado en la vecindad de la punta de la grieta. En presencia de hidrgeno el proceso de deformacin plstica y la fractura resultante tienen lugar a un esfuerzo reducido y la zona plstica fue ms limitada en extensin. As, el hidrgeno causa aumento de la plasticidad a un menor esfuerzo aplicado [20]. Otra teora propone que el hidrgeno absorbido tiende a absorberse en las superficies libres creadas durante la propagacin de una grieta o en las interfaces internas, disminuyendo as la energa de superficie basndose en el criterio de Griffith, el cual considera que el esfuerzo de fractura es proporcional a la raz cuadrada de la energa de superficie [21]. De acuerdo con la evidencia fractogrfica, Beachem [22] propuso una teora para el agrietamiento asistido por hidrgeno en la cual el efecto del hidrgeno se incrementa debido al constante movimiento de las dislocaciones. En esta teora el hidrgeno adsorbido en la superficie de la entalla o defecto se difunde de forma asistida por las dislocaciones, a travs de los planos de deslizamiento, lo cual provoca el debilitamiento de enlaces y consecuentemente el avance de la grieta a menores niveles de energa. La figura 5 muestra un modelo esquemtico propuesto por Lynch [19] para explicar esta teora.

Figura 5. Modelo esquemtico propuesto por Lynch, flujo plstico localizado

Una de las ms viejas y comunes referencias a los mecanismos de fragilizacin por hidrgeno es la decohesin. En general la decohesin se asocia a la fragilizacin por hidrgeno con el decrecimiento en la fortaleza del enlace atmico resultado de la concentracin local del hidrgeno. As, la fractura por clivaje ocurre cuando el esfuerzo aplicado excede el esfuerzo cohesivo, que se asume disminuye por la presencia de hidrgeno. En los sistemas en los cuales ocurre fractura transgranular, se espera que la falla sea a lo largo de los planos de clivaje y que exhiban fractografa de clivaje mientras la fractura intergranular debe ocurrir directamente a lo largo de las superficies de las fronteras de grano. En una fractura intergranular los parmetros relevantes son la energa cohesiva y la fuerza cohesiva de la frontera de grano, las cuales est postulado que decrecen por la presencia del hidrgeno as como por la segregacin de otros solutos [23]. Existe un gran nmero de publicaciones relacionadas con los mecanismos de decohesin. La determinacin de la decohesin atmica se realiza en forma cualitativa mediante estudios fractogrficos in-situ y se cree que se desarrolla mediante absorcin en enlaces y/o decohesin de limite de grano en la figura 6a se presenta un modelo esquemtico propuesto por Oriani.[22] Esta teora puede entenderse como la fractura de un material fragilizado donde la presencia de hidrgeno absorbido, va disminuyendo la resistencia del enlace atmico en la punta de la grieta hasta que la magnitud del esfuerzo local perpendicular al avance de la grieta sobre pasa la resistencia del enlace, extendiendo la grieta. La propagacin de la grieta es discontina debido a la concentracin de hidrgeno requerida en la decohesin atmica [22-24]. La aplicacin de este modelo en la fractura dctil no es fcil de visualizar debido a la generalizada deformacin plstica, sin embargo supone que al igual que en la fractura frgil la concentracin de hidrgeno ejerce un importante efecto sobre las fuerzas cohesivas de los tomos en las zona cercana a la punta de la grieta permitiendo que esta avance de manera relativamente frgil.

Debilitamiento de enlaces

Adsorcin de H

Rompimiento de enlaces

a) Decohesin de enlaces b) Decohesin de lmites de grano

Figura 6a. Modelo de la energa cohesiva. En el mecanismo de la presin interna se asume que la degradacin del acero se presenta debido a la acumulacin de grandes cantidades de h difunden al interior del acero y se acumula en defectos microestructurales dentro suficientemente altas para nuclear y propesta teora los factores metalrgicos tales cinclusiones, tienen una gran influencia so6b muestra un modelo propuesto por Zapff

Adsorcin Difusin

Figura 6b. Mo

idrgeno que

de la red, lo cual eventualmente genera presiones agar pequeas grietas [22-19]. Como puede observarse en omo, tamao de grano y forma, tamao y distribucin de

bre el grietamiento causado por presin interna la figura ee [22], en donde se ilustra este tipo de agrietamiento.

Recombinacin Y Acumulacin

Propagacin Nucleacin

delo propuesto por Zapffee.

2.3 COMPORTAMIENTO MECNICO DE ACEROS AL CARBN Y SATURADOS CON HIDRGENO. Miyoshi y Tanaka [25] empleando especimenes tpicos de tensin, procedente de un acero con alto contenido de Mn y P, obtenido en laboratorio mediante un horno de induccin de alta frecuencia y forjado posteriormente a 1100C, realizaron pruebas de cargado catdico con un densidad de corriente 1 mA/cm2 durante diferentes periodos de tiempo. Despus del cargado, dichos especimenes fueron ensayados en tensin, empelando una velocidad de deformacin de 10-3s-1, reportando la reduccin de rea afectada por el tiempo de cargado. Troiano [26] mostr que en aceros de baja resistencia (y 700 Mpa) el hidrgeno no ejerce un efecto significativo sobre el esfuerzo de cedencia (y) y que la perdida de ductilidad se manifiesta por disminucin de la reduccin de rea (%R.A.) acentundose sta con el incremento de hidrgeno disuelto en el acero. Por otro lado Toh y Baldwin [26] reportan que la disminucin del por ciento de reduccin de rea est fuertemente influenciada por la temperatura, encontrando el efecto mayor de sta alrededor de 25 C. Estos autores encontraron tambin que la concentracin de hidrgeno ejerce un efecto directamente proporcional sobre la ductilidad y que el por ciento de reduccin de rea disminuye cuando se incrementa la velocidad de deformacin. Rodrguez [27] reporta para aceros API 5L X-52, reducciones en alargamiento del orden del 50%, cuando el acero se encontraba saturado de hidrgeno ( 100 h de inmersin en agua de mar sinttica saturada de H2S ), reportando adems variaciones del 5% en los valores de esfuerzo de cedencia y el esfuerzo ltimo a la tensin. El efecto del hidrgeno sobre la tenacidad de la fractura del acero API X52, radica en una disminucin de la misma y el esfuerzo de cedencia el esfuerzo mximo de fractura y la resistencia al impacto no cambian por la presencia de hidrgeno, en las observaciones fractograficas el hidrgeno fragiliza al acero cambiando el mecanismo de fractura dctil a frgil [28]. Con respecto al efecto del hidrgeno sobre la tenacidad a la fractura (Kjc) del acero API5LX52 [27], se reporta que el H disuelto en el acero, provoca una disminucin en Kjc del 36% para el acero ms tenaz y del 16% para el de menor tenacidad, basndose en estos resultados, dicho autor sugiere que la magnitud del efecto del hidrgeno sobre Kjc podra estar vinculado, a la tenacidad del acero cuando este se encuentra libre de hidrgeno. Los valores del lmite de cedencia, del esfuerzo de tensin y del coeficiente de endurecimiento permanecen prcticamente constantes, respecto del efecto del hidrgeno sobre las propiedades en tensin, reporta Hernndez. Los ductos que

transportan hidrocarburos amargos generalmente contienen hidrgeno disuelto, que disminuye la tenacidad a la fractura del material APIX52 [29]. Independientemente de cual sea el tipo de dao por hidrgeno que se presente en el material, este se manifiesta macroscpicamente en el deterioro de algunas de sus propiedades mecnicas, tales como reduccin de su ductilidad, reduccin de la tenacidad a la fractura lo cual provoca la disminucin de la vida til del material. 2.4 ESTUDIOS DEL COMPORTAMIENTO MECNICOEN ARREGLOS DE GRIETAS. Las laminaciones son causadas por el agrietamiento inducido por hidrgeno (AIH). Independientemente de donde se inicien, las laminaciones siempre existe la posibilidad de que se interconecten formando una sola grieta de mayor tamao. Al respecto hay dos posibilidades: si dos grietas se forman en el mismo plano, al interconectarse formaran una grieta de mayor tamao sin escalonamiento y si las grietas se forman en planos a diferentes profundidades, al interconectarse formarn un escaln, se muestra esquemticamente en la figura 7. Tambin es probable que un defecto por AIH se comience a escalonar en alguno de sus bordes. Cuando la laminacin es muy larga o la expansin de la cavidad es excesiva, puede ocurrir que la grieta se deflexione, esto normalmente ocurre haca la pared interna del tubo formando una grieta combinada en forma de T o L [4]. Conexin sin escaln Conexin con escaln S Grieta tipo L Grieta tipo T

Figura 7. Interconexin de grietas por AIH formando una grieta escalonada

En cuanto al anlisis del agrietamiento se determino que el problema ms relevante es conocer la severidad de grietas combinadas en arreglos T, L, S, se encontr que las grietas S son las ms severas, por tener el mayor factor de intensidad de esfuerzo. Y que la posicin de la grieta con respecto a los esfuerzos circunferenciales y a la superficie externa o interna del tubo influye significativamente en el campo de esfuerzos alrededor de la punta de la grieta [30]. En pruebas de tensin uniaxial de placas laminadas con escalonamiento mximo de 20% los resultados indican que no hay disminucin de la resistencia ltima a la tensin y ni del esfuerzo de cedencia; por lo que se infiere que las grietas con menos del 20% de escalonamiento no afectan la resistencia del tubo. La presencia de laminaciones reduce la capacidad de deformacin lateral de un material sometido a tensin uniaxial hasta en un 37% [5].

Mattheck y Beller [31-32], abordaron el problema de agrietamiento escalonado introduciendo el concepto de grieta equivalente, en el cual una grieta escalonada es reemplazada por una grieta inclinada que ocupa la misma posicin que la grieta escalonada, como se muestra en la figura 8, el anlisis lo realizan mediante el MEF asumiendo deformacin plana, elementos de ocho nodos, desplazamiento bi-cuadrtico, el factor de intensidad de esfuerzos es calculado por la integral de Rice y aplicando la extensin virtual .

Grieta real Grieta equivalente

Figura 8. Esquema de una grieta equivalente.

La manera de extensin de la fractura inducida por hidrgeno de este tipo es considerablemente influenciada por la presencia de un esfuerzo externo, la distribucin del esfuerzo cortante inducido es sensiblemente influenciado por el esfuerzo externo aplicado, paralelo al el plano de la laminacin. Makio Iino [9] reporta la distribucin del esfuerzo cortante alrededor de una grieta presurizada por el hidrgeno y bajo esfuerzo externo. De acuerdo a Yokobori [8-33], la disminucin del factor de intensidad de esfuerzos en los vrtices internos cuando las grietas se traslapan esta relacionado a un relajamiento de esfuerzos. La interaccin entre dos grietas paralelas produce un incremento del factor de intensidad en modo I tanto en los vrtices internos como en los externos, disminuyendo de esta manera el esfuerzo requerido para la propagacin de las grietas. Esta interaccin tambin induce un esfuerzo cortante en los vrtices internos de las grietas, el cual tiene un efecto importante sobre la direccin de propagacin de la grieta [7-34].

2.5 CARACTERSTICAS MECNICAS Y QUMICAS DEL ACERO API5LX52 En el caso particular del acero del tipo API5LX52 grado tubera (segn la denominacin del American Petroleum Institute) el estudio de los procesos y mecanismos de fractura por H es de importancia, ya que este material es uno de los ms utilizados en la fabricacin de tuberas empleadas por la industria petrolera [35-18]. La gran aceptacin que ha tenido este acero es dada principalmente por sus excelentes propiedades mecnicas tales como, buena conformabilidad, buena resistencia mecnica y un bajo costo. La composicin qumica requerida del acero grado tubera segn la especificacin API5L, se muestra en la tabla 2.

Tabla 2. Composicin qumica del acero API5LX52.

Elemento % peso mximo C 0.10 S 0.005

Mn 1.05 Cu 0.35 P 0.020

Microaleantes (Nb,V,Ti)

0.011

Las propiedades mecnicas [21-29] se reportan en la tabla 3. Tabla 3. Propiedades mecnicas del acero API5LX52.

Propiedad Magnitud

Resistencia a la fluencia 52,000 PSI (358 Mpa),

Resistencia ltima mnima 66,000 PSI (455 Mpa),

KJC, orientacin CL, no saturada 110 MPa m

100.1 Ksi plg

KJC, orientacin CL, saturada 93 MP a m

84.63 Ksi plg

KJC, orientacin LC, no saturada 204 MP a m 185.5 Ksi plg

KJC, orientacin LC, saturada 166 MP a m 151 Ksi plg

JIC, orientacin CL, no saturada 59.9 E-3 MPa m 342 E -3 Ksi plg

JIC, orientacin CL, saturada

42.8 E-3 MPa m 244.5 E -3 Ksi plg

JIC, orientacin LC, no saturada 203.7 E-3 MPa m 1163 E -3Ksi plg

JIC, orientacin LC, saturada 77.3 E-3 MPa m 441 E -3Ksi plg

3.1 EL METODO DEL ELEMENTO FINITO El MEF es una herramienta poderosa en la resolucin numrica de un amplio rango de problemas de ingeniera para resolver un sistema de ecuaciones de gobierno sobre el dominio de un sistema fsico continuo. Para el anlisis estructural las ecuaciones de gobierno son dadas de la mecnica del medio continuo y de la teora de la elasticidad. La base del elemento finito consiste en considerar pequeas partes llamadas elementos, los cuales subdividen el dominio del slido estructural, conectndose unos con otros en un nmero finito de puntos llamados nodos. Este ensamble proporciona un modelo para el elemento estructural, en el cual el dominio de cada elemento asume una solucin general simple a las ecuaciones de gobierno [36]. Las ecuaciones derivadas de la teora de la elasticidad gobiernan la solucin para slidos bidimensionales. Dichas ecuaciones relacionan componentes de desplazamiento, deformacin y esfuerzos. Las componentes de desplazamiento en el plano en un sistema coordenado x-y, producen las componentes u en la direccin x y v en la direccin y. Las componentes de la deformacin en el plano son x, y y xy. Las relaciones deformacin-desplazamiento se dan en la ecuacin:

x

ux

= .. (1), y

vy

= . (2), x

v

y

uxy

+= .. (3)

Las componentes del esfuerzo correspondiente a esas deformaciones son x y xy. Las componentes en al plano z, xz, yz son cero. Las relaciones esfuerzo-deformacin para esfuerzo plano estn dadas por la ecuacin:

(4)

21

Para deformacin plana, las componentes z, xz, y yz son cero. Las relaciones esfuerzo-deformacin para deformacin plana estn dadas por la ecuacin:

+=

z

y

x

2

xy

y

x

2v00

01v0v1

)v1(E

LLLLL

LLLLLLLLLLLL

v (5)

+=

xy

y

x

xy

y

x

2v2100

0)v1(v0v)1(

)v21)(v21(E

LLLLL

LLLLLLLL

CAPITULO III CONSIDERACIONES TEORCAS MEF

La formulacin del elemento finito aproxima la solucin del desplazamiento con un elemento por una relacin de forma funcional simple con valores en los puntos nodales. Asumiendo esta funcin para el desplazamiento, derivamos la matriz de rigidez del elemento relacionando desplazamientos nodales con fuerzas nodales.

3.2 FORMULACION DE UN ELEMENTO

El principio de trabajo virtual establece que si una estructura la cual est en equilibrio con sus fuerzas aplicadas es sujeto a un grupo de pequeos desplazamientos virtuales compatibles, el trabajo virtual hecho por las fuerzas externas es igual a ala energa de deformacin virtual de los esfuerzos internos [35-37]. Aplicando este principio al elemento tenemos:

Ue=We (6) Donde Ue es la energa virtual de deformacin y We es el trabajo virtual de las fuerzas externas actuando a travs de los desplazamientos virtuales. Usando una funcin de desplazamiento asumida para el desplazamiento de cualquier punto en el material en todo elemento aproximadamente satisface las ecuaciones de elasticidad. La funcin de desplazamiento y los valores de los desplazamientos en los puntos nodales prescriben el desplazamiento de cada punto del material sobre el campo del elemento interpola a partir de valores en puntos nodales. Las componentes del campo de desplazamientos son:

{u}= [N]{d} (7) Donde {u} son las componentes del campo de desplazamientos, [N] son las funciones de interpolacin y {d} son los valores de las componentes del desplazamiento en puntos nodales para el elemento. Aplicando las relaciones desplazamientos-deformacin ec. 4 a la ec. 7 se tiene:

{}= [B] {d} (8) Donde {} son las componentes de la deformacin y [B] es una matriz que relaciona las componentes de la deformacin con los desplazamientos en puntos nodales, y consiste en derivadas de la funcin de interpolacin.

Las componentes del esfuerzo que vienen de las relaciones esfuerzo-deformacin pueden escribirse en forma matricial: {}=[E] {} {}=[E] {}{d}

Para cualquier grupo de pequeos desplazamientos nodales virtuales {d} la energa de deformacin virtual interna {Ue} es: { } { }dVU Tve = (9)

Donde {} son las componentes de la deformacin virtual producidas por pequeos desplazamientos nodales virtuales, {} son las componentes de esfuerzos de volumen diferencial del material en equilibrio y dV indica el elemento de volumen diferencial del medio continuo. El trabajo virtual externo de las fuerzas nodales es:

{We}={d}T{f} (10) Haciendo la sustitucin para las componentes del esfuerzo y la deformacin de las relaciones anteriores tenemos:

{ } [ ] [ ][ ]{ } { } { }fddVdBEBd TTTv = (11) Donde {d} son pequeos desplazamientos nodales virtuales des de la configuracin de equilibrio y {d} son los desplazamientos nodales actuales del material desde la descarga a la posicin de equilibrio. Ya que ambos desplazamientos nodales virtual y actual son independientes de cualquier integracin sobre el volumen del elemento, se tiene una ecuacin:

{ } [ ] [ ][ ]( ){ } { } { }fdddVBEBd TTvT = (12) La cual se reduce al cancelar en ambos miembros de la ecuacin el trmino {d}T en: [k]{d}={f} (13) donde la matriz de rigidez del elemento est dada por:

[ ] [ ] [ ][ ]= dVBEBk Tv (14) Esto provee la formulacin para cualquier elemento basado en una funcin de desplazamiento asumida que puede interpolar para los desplazamientos de valor nodal dentro del elemento. La matriz del elemento depende entonces de la forma de las funciones de interpolacin y de sus derivadas para crear la matriz [B]. Para efectuar un anlisis bidimensional existen dos formas de elementos: tringulo y cuadriltero, los cuales a su vez pueden ser elementos lineales o cuadrticos dependiendo del orden de la funcin polinomial de interpolacin de desplazamiento usada con el rea del elemento.

La formulacin del elemento cuadriltero deriva de la funcin de un elemento cuadrado. Usa un sistema de transformacin de coordenadas para convertir el cuadrado en un cuadriltero figura 9. Considerando un cuadrado con nodos en los vrtices figura 10, una expresin lgica para las componentes de la funcin de desplazamiento es:

u=a1+a2x+a3y+a4xy (15) v=a5+a6x+a7y+a8xy (16)

Usando las relaciones deformacin-desplazamiento se observa que:

x=a2+a4y y=a7++a8x (17)

xy=a3+a4x+a6+a8y

La funcin satisface la compatibilidad con el elemento por que la funcin es continua. A lo largo de los bordes del elemento para x=constante y=constante, el desplazamiento toma una forma lineal y as una lnea recta entre cualquiera de dos de las esquinas. Esto permite que las conexiones del elemento a otros elementos satisfagan la compatibilidad.

1

4

2

3

1

3 4

2 x 1

4 3

2

y v u Figura 9. Elemento cuadriltero bidimensional Figura 10. Cuadrado bidimensional Se realiza el cambio de sistemas coordenados para transformar el cuadrado en forma cuadriltero fig 14. Al elemento obtenido se le llama cuadriltero isoparamtrico por que las mismas funciones de interpolacin usadas para definir el campo de desplazamientos definen la transformacin geomtrica. El campo de desplazamientos asumido se muestra en la ecuacin 18, donde la interpolacin ocurre en el sistema coordenado cuadrado ,. El rango coordenado de y es 1 a+1. La evaluacin de las ecuaciones de los cuatro nodos debe producir el grupo de ecuaciones de interpolacin eliminando los coeficientes constantes a favor de los valores nodales.

u=a1+a2+a3+a4 (18) v=a5+a6+a7+a8

Adoptando las frmulas de interpolacin de Lagrange para eliminar coeficientes constantes tenemos:

u=N1u1+N2u2+N3u3+N4u4 (19) v=N1v1+N2v2+N3v3+N4v4

Las frmulas de interpolacin Ni estn dadas por la ecuacin:

( )( = 1141N1 )

( )( += 1141N2 )

( )( ++= 1141N3 ) (20)

( )( += 1141N4 )

Usando las mismas frmulas de interpolacin para relacionar las coordenadas de cualquier punto x,y en un elemento a sus coordenadas nodales se tiene:

x=N1x1+N2x2+N3x3+N4x4(21)

y=N1y1+N2y2+N3y3+N4y4

El elemento del sistema coordenado x,y representa la estructura fsicamente, y por lo tanto el clculo de la deformacin requiere derivadas parciales de le desplazamiento con respecto a x,y. Las derivadas en el sistema coordenado cuadrado , se relacionan a travs del Jacobiano. Usando la regla de la cadena para derivadas obtenemos:

+

=

yyu

xxuu

(22)

+

=

yyu

xxuu

Y expresiones similares para la componente v del desplazamiento. Escribiendo esto en forma matricial se tiene:

[ ]

=

yuxu

Ju

u

(23)

[ ]

=yx

yx

J (24)

Debemos tomar las derivadas para definir las deformaciones con respecto a x,y. Por lo tanto:

[ ]

=

u

u

J

yuxu

1 (25)

Ya definidas las componentes de los desplazamientos u-v, y las variables de las coordenadas x-y mediante las frmulas de interpolacin las cuales son funcin de y , y de las coordenadas de los puntos nodales. Combinando el producto de esas matrices resulta la matriz [B] que relaciona las deformaciones con desplazamientos nodales [38]. Para calcular la matriz de rigidez del elemento es necesario tomar una integral de volumen del elemento.Como la integracin involucra funciones de y, las variables de integracin deben ser y . La diferencial de rea es:

dxdy=(det[J]ddd) (26)

As la integral para la matriz de rigidez del elemento, donde t es el espesor del elemento viene a ser:

[ (27) ] [ ] [ ][ ] [ ]( ) ddJtBEBk T det11

1

1 ++=

La matriz [B] es una funcin compleja de productos y cocientes de polinomios de n y , lo que complica an ms la integral. Para evaluar esta integracin debe recurrirse a una integracin numrica, siendo el mtodo ms frecuentemente usado en algoritmos de elemento finito el de la cuadratura de Gauss [39].

3.3 FORMULACIN DE LA NO LINEALIDAD DEL MATERIAL

La teora de la plasticidad provee una relacin matemtica que caracteriza la respuesta elastoplstica de materiales. Existen tres complementos en la teora del ndice independiente de la plasticidad:

a) Criterio de cedencia b) Ley de flujo c) Ley de endurecimiento a) Determina el valor del esfuerzo al cual la cedencia sea alcanzado. Para un esfuerzo de

multicomponentes, esto se representa como una funcin de componentes individuales f({}), lo cual se interpreta como un esfuerzo equivalente, e=f({}), cuando el esfuerzo equivalente es igual al parmetro de cedencia del material, se desarrolla deformacin plstica, f({})=y, si e < y el material es elstico y el esfuerzo se desarrollar de acuerdo a las relaciones elsticas de esfuerzo deformacin.

b) La ley de flujo determina la direccin de la deformacin plstica, {dpl}={Q/), donde

es un factor plstico, que determina la cantidad deformacin plstica, y Q es una funcin del potencial plstico de esfuerzos, el cual determina la direccin de la deformacin plstica. La ley de flujo es un trmino asociativo y la deformacin plstica ocurre en una direccin normal a la superficie de cedencia.

c) La ley de endurecimiento, describe el cambio de la superficie de cedencia, dos reglas de

endurecimiento son disponibles: Endurecimiento isotrpico, superficie centrada y expande en tamao. Endurecimiento cinemtica, la superficie se traslada.

Se emplea el criterio de fluencia de von Mises, lo que determina cuando se inicializa la cedencia, denominado esfuerzo equivalente [40]: ( ) ( ) ( )[ { }( ) fe =++= 2/121323222121 ] (28) Se considera que la superficie de carga se expande conservando su forma, es decir, la ec. (29) es la superficie de fluencia para un material con solo endurecimiento isotrpico: (29) 0)()( 2 = pijjiijji Wf

Si se considera que { }( ) 0, =pWF , y wp es: { } { }plTp dw = (30) La siguiente ecuacin puede establecerse:

{ } 0=+

= p

p

Tdw

wFdFdF (31)

Sustituyendo wp en la ecuacin (31):

{ } { } { } 0=+= plTpT

dwFdFdF (32)

Las componente de deformacin total es:

(33) plel +=

La ley de flujo [41], determina la direccin de deformacin plstica y esta dada por:

= Qd pl (34)

donde , es un factor de plasticidad, el cual determina la cantidad de deformacin plstica [42], Q es la funcin del potencial plstico respecto del esfuerzo y determina la direccin de la deformacin plstica. El incremento en el esfuerzo puede ser computado con relaciones esfuerzo deformacin: { } [ ]{ }eldDd = (35) Sustituyendo la ecuacin (34), en las ecuaciones (32) y (33) se tiene:

[ ]{ }

{ } [ ]

+

=

QDFQ

wF

dDF

TT

p

T

(36)

Por lo tanto el incremento en la deformacin plstica es calculado por la ec. (36). Una correcta interpretacin fsica de nuestro problema estriba en la utilizacin de procedimientos incrementales en pequeos pasos para obtener resultados que tengan sentido fsico. Por lo tanto el problema general se formula en funcin del parmetro de discretizacin D (desplazamiento). En cada incremento, el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la convergencia el mximo nmero de iteraciones. Durante cada incremento, la matriz de rigidez tangente KT puede ser adaptada en cada iteracin (mtodo de Newton-Raphson) ecuacin (37) [43]. [ ]{ } nreT FFDK = (37)

3.4 RESOLUCIN DEL MEF APLICANDO EL SOFTWARE ANSYS V 8.0 Existen tres etapas que describen el uso de un programa de elemento finito, las cuales con: etapa de preprocesamiento, etapa de procesamiento y etapa de postprocesamiento. En la etapa de preprocesamiento se crea el modelo de la estructura mediante valores de entrada dados por el analista. Un preprocesador ensambla los datos forma adecuada para la ejecucin por el procesador en la prxima etapa. Para la etapa de procesamiento, un cdigo computacional genera y resuelve un sistema de ecuaciones, en la etapa de postprocesamiento la solucin numrica es presentada en forma de datos seleccionados y despliegues grficos, los cuales son ms fciles de entender y evaluar [42]. Un programa de elemento finito puede ejecutar diferentes tipos de anlisis, los cuales debern ser seleccionados dependiendo de los parmetros de salida que se esperan obtener como respuesta. Los tipos de anlisis que pueden ejecutarse son lineal - esttico, no lineal - esttico, dinmico.

Anlisis esttico Un anlisis lineal-esttico se ejecuta para predecir la respuesta de una estructura bajo condiciones de frontera prescritas y cargas aplicadas independientes del tiempo, cuando el comportamiento de la respuesta lineal puede asumirse con una precisin razonable. Los parmetros de salida son desplazamientos, esfuerzos, deformaciones, reacciones y energa. Los parmetros de entrada son cargas que incluyen fuerzas y momentos, presin uniforme y no uniforme, as como fuerzas gravitatorias centrfugas. Las condiciones de frontera son valores de desplazamientos especificados. La ecuacin bsica para anlisis lineal-esttico tiene la forma:[K]{D}={F}, donde [K] es la matriz de rigidez de la estructura, {D} es el vector de desplazamientos nodales, y {F} es el vector de carga. Anlisis esttico no lineal La no linealidad puede ser del tipo de material, geomtrica una combinacin de ambas. En la no linealidad de material, las relaciones constitutivas del material (esfuerzo-deformacin) pueden ser dependientes de los esfuerzos, deformaciones y/o desplazamientos. Las aplicaciones para la no linealidad de material son evidentes en, por ejemplo, problemas de plasticidad, termofluencia y viscoplasticidad. En el comportamiento elasto-plstico de material varios criterios de cedencia y reglas de endurecimiento estn disponibles.

Cada tipo de carga es asociado con una curva tiempo-amplitud. El valor de la carga aplicada en un tiempo dado es determinada desde el valor de la carga especificado en el correspondiente grupo de datos y la curva tiempo-amplitud referida. La curva tiempo-amplitud permite una descripcin general del historial de carga La solucin incremental se ejecuta de una manera paso por paso hasta que las cargas especificadas son aplicadas completamente. En cada incremento, el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la convergencia el mximo nmero de iteraciones. Durante cada incremento, la matriz de rigidez tangente Kt puede ser adaptada en cada iteriacin (mtodo de Newton-Raphson) mantenerse constante en todas las iteraciones del incremento pertinente (mtodo de Newton-Raphson modificado). En el caso del mtodo de Newton-Raphson modificado, el usuario tiene la opcin de adaptar la matriz de rigidez tangente en las primeras iteraciones en un valor especificado [42]. 3.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS ELASTO-PLSTICAS El comportamiento de todo material, mientras no sea rebasado su lmite elstico, obedece a la ley de Hooke, la que est dada por la ecuacin (38) en trminos de los desviadores de deformacin del esfuerzo.

ijij SG

e21= (38)

En cuanto se alcanza el lmite elstico de un material, su respuesta ya no puede darse mediante la ley de la elasticidad. Para conocer el comportamiento ms all del lmite elstico, se requiere de una ley del material que describa la fluencia y postfluencia en el estado tridimensional de esfuerzos y de deformaciones, relativa a deformaciones plsticas, la que generalmente se compone de:

a) Una condicin de plasticidad formulada en el espacio de esfuerzos, la que a su vez consta de una condicin de fluencia, incluyendo una ley de endurecimiento del material, y una condicin de carga, y

b) Una ley de deformacin, que establezca las relaciones entre los incrementos de esfuerzos

con los de deformaciones en el mbito de las deformaciones plsticas.

Para un estado multiaxial de esfuerzos, la transicin de un estado de esfuerzos elstico a uno plstico est establecida por un criterio denominado condicin de fluencia, la cual determina el estado de esfuerzos para el que por primera vez aparece el flujo plstico y, en consecuencia,

delimita la zona de deformaciones elsticas de la de deformaciones plsticas. Estos criterios de fluencia se introducen de diferentes maneras. La suposicin bsica parte de la idea de que la condicin inicial de fluencia es funcin de los esfuerzos e independientemente de la historia de descarga dentro del mbito de deformaciones elsticas [44]. Esta hiptesis conduce a que la formulacin de la condicin de fluencia para cuerpos istropos sea de la forma:

(39) 0)(,...)(,...)( 2 = pjiji wff Donde k2 describe el endurecimiento del material y es una funcin del trabajo plstico wp. En el espacio de nueve dimensiones de esfuerzos ji, la ecuacin de la condicin de fluencia representa una hipersuperficie que continene el origen ji=0. La funcin f en 39 debe satisfacer algunas condiciones debidas a la isotropa del material y a resultados empricos. Conforme a los resultados experimentales se sabe que la parte hidrosttica del tensor de esfuerzos s = (1/3) rr, no influye en la condicin de fluencia, por lo que esta ltima puede expresarse en funcin del desviador de esfuerzos sij, es decir (40) 0)(,...)(,...)( 2 = pjiji wsfsf Donde el trabajo plstico wp est definido mediante:

(41) jipj

i

j

ip

t

to

ji

j

ip

t

to

ijp SSdtSw === &&

Representado to el tiempo para el flujo inicial, mientras que el subndicie (... )p se refiere al estado plstico del material. Adems, f deber ser simtrica con respecto al origen debido a que (38) representa la condicin de fluencia para la que el efecto de Bauschinger no est presente. Finalmente, como consecuencia de la isotropa del material, debe existir simetra con respecto a los ejes principales del desviador de esfuerzos. Una forma particular y la ms simple de la condicin de la fluencia es la bien conocida condicin de fluencia de Huber-Mises-Hencky para materiales istropos sin endurecimiento, definida como a continuacin:

(42) 02,...)(,...)( 20 = jiijji ssfsf

La cual fue propuesta inicialmente por Huber en 1904. y despus, de manera independiente, por von Mises en 1913 y Hencky en 1924. Esta ecuacin representa adecuadamente la condicin de

fluencia real para metales, significando ko el esfuerzo inicial de fluencia en cortante puro. En el espacio del desviador de esfuerzos, la expresin (42) toma la forma de una superficie cilndrica circular cuyo eje est igualmente inclinado respecto a los ejes principales. Por lo tanto, la superficie de fluencia para un material elstico-ideal-plstico permanece inalterablemente en el espacio del desviador de esfuerzos. Si despus de haberse alcanzado la fluencia del material contina el proceso de carga, el material se endurece y la superficie de fluencia cambia su forma de manera dependiente del incremento de deformacin plstica [10-27]. Esta dependencia no ha sido aclarada completamente debido a que se han realizado slo algunos experimentos para determinar el cambio de la condicin de fluencia en funcin de la historia de deformacin y a que los resultados experimentales no pueden ser interpretados sin ambigedad dado que existen muchos factores que si, bien no han sido incluidos en el anlisis, pueden influir significativamente en la informacin emprica obtenida. Otra forma particular de la condicin de plasticidad (40) puede escribirse como: (43) 0)(,...)(,...)( 2 = pjiijji wsssf sta es la superficie de fluencia para un material con slo endurecimiento isotrpico, propuesta por Hill y Hodge, la que describe grficamente en el espacio del desviador de esfuerzos el proceso de endurecimiento como una expansin de la superficie inicial de fluencia respecto a su origen, manteniendo inalteradas su forma, la posicin de su centro y su orientacin se muestra esquemticamente en la figura 11. Finalmente, la hiptesis terica que permite la descripcin matemtica de la superficie de fluencia con slo endurecimiento cinemtico, descrita grficamente en el espacio de desviadores de esfuerzos como una translacin de cuerpo rgido de la superficie inicial de fluencia, preservando su tamao, forma y orientacin, es: (44) 02))((,...)( 2 = oijjijiijji Sssf La translacin del centro de la superficie est dada por ij. Suponiendo que la translacin infinitesimal dij depende ms bien del estado de esfuerzos y del incremento de la deformacin plstica que del incremento de esfuerzos, ij puede escribirse de varias maneras a fin de obtener una hiptesis consistente. A partir del modelo cinemtico para el endurecimiento del material, Prager propuso un endurecimiento lineal dado por:

ijp

ji c &= (45)

Donde c es una constante denominada mdulo de endurecimiento [45]. Esta suposicin ha sido tambin asumida por Melan, Shield, Ziegler, Kadashevitch y Novoshilov. Obviamente, las leyes de endurecimiento isotrpico y cinemtico pueden unificarse para permitir la expansin y la translacin simultneas de la supericie de fluencia, obtenindose as: (46) 0))((,...)( 2 = wpSssf oijjijiijji Esta condicin de fluencia tiene la ventaja, respecto a las anteriores, de describir un endurecimiento tanto cinemtico como isotrpico del material, incluyendo el comportamiento ideal-plstico, esto es, cuando no existe endurecimiento del material. As para k2=2ko2 la hipersuperficie (46) se transforma en la expresin (44), perteneciente a la condicin con slo endurecimiento cinemtico, mientras que si slo c=0 adopta la forma de la condicin con slo endurecimiento isotrpico (43) y, finalmente, con c=0 y k2=2ko2, se reduce a la condicin de fluencia de Huber-Mises-Hencky expresada por (41).

Figura 11. Condiciones de fluencia con distintos tipos de endurecimiento del material.

Como puede concluirse, el cambio de forma de la superficie de fluencia durante el proceso de deformacin se origina por los efectos de endurecimiento isotrpico y cinemtico y por la influencia de los efectos de las rapideces o velocidades de deformacin.

CAPITULO IV METODOLOGIA DEL ESTUDIO

4.1 METODOLOGA Con el objetivo de analizar la interaccin de las grietas no coplanares, se simula el sistema mediante elemento finito variando la separacin en la vertical y en la horizontal de una laminacin respecto de la otra y aplicando determinada presin en pasos de carga en el defecto, manteniendo presurizado internamente el tubo de 24 de dimetro de espesor 5/8 y 1 respectivamente. La discretizacin es topologicamente controlada y con elementos bi-cuadrticos en la regin interlaminar para no afectar la sensibilidad del estudio por la diferencia de elementos de un modelo a otro. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construye con elementos isoparamtricos, con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo. El total de elementos y nodos empleados es de 60,000 y 180,000 respectivamente, y se emplea el cdigo comercial ANSYS V8.0. La modelacin se realiza primeramente en base a la formulacin de anlisis lineal elstica para determinar si el campo de esfuerzos a una determinada carga no excede el lmite de elasticidad pero si esta carga excede dicho lmite se procede a realizar el anlisis no lineal, en donde es necesario considerar las propiedades del material API5LX52 con base en el diagrama esfuerzo deformacin. Para cada caso modelado se obtienen los respectivos desplazamientos nodales, deformaciones y esfuerzos ortogonales, principales y cortantes, y se presentan los mapas de esfuerzos y diagramas vectoriales de la direccin del agrietamiento.

Para lograr simular el problema fsico en condiciones lo ms cercanas a la realidad, se evaluaron las propiedades mecnicas bajo la norma ASTM E8, de probetas de tubos fuera de servicio con laminaciones escalonadas detectadas por ultrasonido, adems de instrumentarlas mediante sensores de deformacin. Estos resultados se emplean como base de datos al definir el comportamiento esfuerzo versus deformacin en tensin del material. Especficamente las variables principales de la modelacin se presentan en la figura 12a, y las regiones de inters en la figura 12b, y se describen a continuacin:

Po

Pd

dx

ri rd rd - Radio de la laminacin derecha. ri -Radio de la laminacin izquierdo. dy -Separacin vertical. dy dx - Separacin horizontal. Pd - Presin en la laminacin. Po - Presin de operacin.

a). Variables del caso de estudio.

1 Borde externo de grieta derecha. 2 Borde interno de grieta derecha. 3 Borde interno de grieta izquierda. 4 Borde externo de grieta izquierda. 5 Regin interlaminar cercana a la grieta derecha

4

3

2 5

1

b) Regiones de inters Figura 12. Variables del modelo analizado y esquema del arreglo de grietas.

De las variables listadas anteriormente, se realiza un anlisis factorial de los parmetros considerados para el estudio, y son:

Radio de la laminacin derecha rd = 0.75, 1.5, 2.5. Radio de la laminacin izquierda ri = 1.5, 2.5, 3.5. Separacin vertical dy = 1/32, 1/16. Separacin horizontal dx = 1/32. Espesor del tubo t= 5/8, 1.

Por lo tanto el total de combinaciones son = 3*3*2*2 = 36.

Adicionalmente se simularon laminaciones simtricas de radio, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, en espesores de 5/8, 1, para describir el comportamiento de defectos de radios pequeos. La tabla 4 muestra los casos de estudio y sus respectivas dimensiones:

Tabla 4. Matriz de simulaciones, dimensiones de los casos de estudio.

Espesor = 1 in Espesor = 0.625 in CN dx dy ri rd ri/rd CN dx dy ri rd ri/rd

1 1/32 1/32 1.5 0.75 2.0 19 1/32 1/32 1.5 0.75 2.02 1/32 1/32 1.5 1.5 1.0 20 1/32 1/32 1.5 1.5 1.03 1/32 1/32 1.5 2.5 0.6 21 1/32 1/32 1.5 2.5 0.6

4 1/32 1/32 2.5 0.75 3.3 22 1/32 1/32 2.5 0.75 3.35 1/32 1/32 2.5 1.5 1.7 23 1/32 1/32 2.5 1.5 1.76 1/32 1/32 2.5 2.5 1.0 24 1/32 1/32 2.5 2.5 1.0

7 1/32 1/32 3.5 0.75 4.7 25 1/32 1/32 3.5 0.75 4.78 1/32 1/32 3.5 1.5 2.3 26 1/32 1/32 3.5 1.5 2.39 1/32 1/32 3.5 2.5 1.4 27 1/32 1/32 3.5 2.5 1.4

10 1/32 1/16 1.5 0.75 2.0 28 1/32 1/16 1.5 0.75 2.011 1/32 1/16 1.5 1.5 1.0 29 1/32 1/16 1.5 1.5 1.012 1/32 1/16 1.5 2.5 0.6 30 1/32 1/16 1.5 2.5 0.6

13 1/32 1/16 2.5 0.75 3.3 31 1/32 1/16 2.5 0.75 3.314 1/32 1/16 2.5 1.5 1.7 32 1/32 1/16 2.5 1.5 1.715 1/32 1/16 2.5 2.5 1.0 33 1/32 1/16 2.5 2.5 1.0

16 1/32 1/16 3.5 0.75 4.7 34 1/32 1/16 3.5 0.75 4.717 1/32 1/16 3.5 1.5 2.3 35 1/32 1/16 3.5 1.5 2.318 1/32 1/16 3.5 2.5 1.4 36 1/32 1/16 3.5 2.5 1.4

37 1/32 1/32 1/16 1/16 1.0 41 1/32 1/32 1/16 1/16 1.038 1/32 1/32 1/8 1/8 1.0 42 1/32 1/32 1/8 1/8 1.039 1/32 1/32 1/4 1/4 1.0 43 1/32 1/32 1/4 1/4 1.040 1/

fe yo morales

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