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Introduccin

Qu es la fsica? Qu papel desempean las matemticas? Cmo se debe estudiar fsica?

Captulo 1Fsica Sexta EdicinPaul E. Tippens

Captulo 1Fsica Sexta EdicinPaul E. Tippens

Qu es la fsica?

La fsica puede definirse como la ciencia que investiga losconceptos fundamentales de la materia, la energa y el espacio,y las relaciones entre ellos.

Mecnica se refiere a la posicin y almovimiento de la materia en el espacio.Esttica es el estudio de la fsica aplicadoa los cuerpos en reposo.Dinmica se ocupa de la descripcindel movimiento y sus causas.

La fsica tambin se relaciona con el estudio del calor, laluz, el sonido, la electricidad y la estructura atmica.

Qu papel desempean las matemticas?

Las frmulas matemticas describenexactamente un suceso fsico.

Las matemticas se emplean para resolverfrmulas con cantidades especficas.

Las matemticas se emplean para derivarlas frmulas que describen sucesos fsicos.

Cmo se debe estudiar fsica?

Poner mucha atencin en el significado de las palabras. Estudiar a conciencia los grficos, dibujos, diagramas

y fotografas.

Aprender a tomar notas mientras se atiende con atencinla lectura. Apuntar frases y palabras clave durante lalectura, y despus ampliar esas notas.

Prepararse adecuada y oportunamente para las clasesy laboratorios.

Mantener las notas y asignaturas organizadas.

Matemticas tcnicas

Nmeros con signo Repaso de lgebra Exponentes y radicales Notacin cientfica Grficas Geometra Trigonometra del tringulo rectngulo

Nmeros con signo Repaso de lgebra Exponentes y radicales Notacin cientfica Grficas Geometra Trigonometra del tringulo rectngulo

Captulo 2Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Nmeros con signoRegla de la suma:

Para sumar dos nmeros del mismo signo, se sumanlos valores absolutos de los nmeros y se pone el signocomn a la suma resultante.

Ejemplo: Sume (-6) ms (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9

Para sumar dos nmeros de diferente signo, se encuentrala diferencia entre sus valores absolutos y al resultadose le pone el signo del nmero con mayor valor.

Ejemplo: Sume (-6) ms (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3

Nmeros con signo

Regla de la resta:

Para restar un nmero b con signo, de otro nmero a consigno, se cambia el signo de b y se suma a a, aplicando laregla de la suma.

Ejemplo: Reste (-6) de (-3):

(-3) - (-6) = -3 + 6 = +3

Nmeros con signo

Regla de la multiplicacin:

Si dos factores tienen signos iguales, su producto espositivo.

Si dos factores tienen signos diferentes, su productoes negativo.

Regla de la divisin:

Si dos nmeros tienen signos iguales, su cociente espositivo.

Si dos nmeros tienen signos diferentes, su cocientees negativo.

Repaso de lgebra

Una frmula expresa unaigualdad, y esa igualdaddebe mantenerse.

Si x + 1 = 4 entonces x debeser igual a 3 para mantenerla igualdad.

Si x + 1 = 4 entonces x debeser igual a 3 para mantenerla igualdad.

Lo que se hagaen un lado de laecuacin, deberealizarse en elotro lado paramantener laigualdad.

Por ejemplo: Sume o reste el mismo valor

en ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos lados

por el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la raz

cuadrada de ambos lados.

Por ejemplo: Sume o reste el mismo valor

en ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos lados

por el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la raz

cuadrada de ambos lados.

Exponentes y radicalesRegla de la multiplicacin:

Cuando dos cantidades con la misma basese multiplican, su producto se obtienesumando algebraicamente los exponentes.

a a am n m n a a am n m n

Exponente negativo

Un trmino que no es igual a ceropuede tener un exponente negativo.

aa

aa

nn

nn

1

1

aa

aa

nn

nn

1

1

Exponente cero

Cualquier cantidad elevadaa la potencia cero es igual a 1.

a0 1a0 1

Exponentes y radicalesRegla de la divisin:

Cuando dos cantidades de la misma base sedividen su cociente se encuentra efectuandola resta algebraica de sus exponentes.

Potencia de una potencia

Cuando una cantidad am se elevaa la potencia n:

aa

am

nm n

aa

am

nm n

a am n mn a am n mn

La potencia de un producto se obtiene alaplicar el exponente a cada uno de los factores.

La potencia de un cociente se obtiene al aplicarel exponente a cada uno de los factores.

ab a bn n n ab a bn n n

ab

ab

n n

n

ab

ab

n n

n

Exponentes y radicales

Races de un producto:

La raz n-sima de un productoes igual al producto de las racesn-simas de cada factor:

Races de una potencia:

Las races de una potencia se calculanaplicando la definicin de exponentesfraccionarios:

ab a an n nab a an n n

8 27 8 27 2 3 63 3 3 8 27 8 27 2 3 63 3 3

a amn m n /a amn m n /

Notacin cientfica

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

La notacin cientfica es un mtodo breve para expresarnmeros muy grandes o muy pequeos.

Grficas

Relacin directa

Al aumentar los valores en eleje vertical aumentan en formaproporcional los valores del ejehorizontal.

Al aumentar los valores en eleje vertical aumentan en formaproporcional los valores del ejehorizontal.

Al aumentar los valores en eleje vertical disminuyen en formaproporcional los valores del ejehorizontal.

Al aumentar los valores en eleje vertical disminuyen en formaproporcional los valores del ejehorizontal.

Relacin indirecta

Geometra

Los ngulos se miden en grados,que van de 0 a 360.

A

B

C D

La lnea AB esperpendiculara la lnea CD.

A

B

C

D

La lnea ABes paralela ala lnea CD.

ABCDABCD

AB || CDAB || CD

270

180 0, 360

90

ngulo

Geometra

Cuando dos rectas seintersecan, los ngulosopuestos que formanson iguales.

A A B

B

ngulo A = ngulo A

ngulo B = ngulo B

ngulo A = ngulo A

ngulo B = ngulo B

Cuando una rectainterseca dos rectasparalelas, los ngulosalternos internos soniguales.

A

A

B B

ngulo A = ngulo A

ngulo B = ngulo B

ngulo A = ngulo A

ngulo B = ngulo B

Geometra

Para un tringulo, la sumade sus ngulos interioreses 180.

Para cualquier tringulorectngulo, la suma de losdos ngulos ms pequeoses 90.

A + B + C = 180A + B + C = 180

AC

B

A + B = 90A + B = 90

AC

B

Trigonometra del tringulo rectoLos ngulos a menudo se representan mediante letrasgriegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Los ngulos a menudo se representan mediante letrasgriegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Teorema de Pitgoras

El cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadradosde los otros dos lados.

R

x

y

R x y

R x y

2 2 2

2 2

Trigonometra del tringulo recto

hyp

adj

opp

El seno de un tringulo recto esigual al cociente de la longituddel lado opuesto entre lalongitud de la hipotenusadel tringulo.

sin opphyp

sin opphyp

El coseno de un tringulo recto es igualal cociente de la longitud del lado adyacenteentre la longitud de la hipotenusa deltringulo.

cos adjhyp

cos adjhyp

La tangente de un tringulo recto es igualigual al cociente de la longitud del ladoopuesto entre la longitud del lado adyacente.

tan oppadj

tan oppadj

Mediciones tcnicas y vectoresCaptulo 3Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitud

y tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectoriales

y escalares

Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitud

y tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectoriales

y escalares

Suma o adicin devectores por mtodosgrficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo de

componentes para la sumade vectores Resta o sustraccin

de vectores

Suma o adicin devectores por mtodosgrficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo de

componentes para la sumade vectores Resta o sustraccin

de vectores

Cantidades fsicas

Una cantidad fsica es algo quese especifica en trminos de unamagnitud y, quiz, direccin.

Ejemplos de cantidades fsicasque se utilizan comnmente enfsica incluyen:

pesotiempovelocidadfuerzamasa

Ejemplos de cantidades fsicasque se utilizan comnmente enfsica incluyen:

pesotiempovelocidadfuerzamasa

La magnitud de una cantidadfsica se especifica completamentepor un nmero y una unidad.

Algunos ejemplos demagnitudes son:

2 pies40 kilogramos50 segundos

Algunos ejemplos demagnitudes son:

2 pies40 kilogramos50 segundos

Una cantidad derivada es aquella cuyaunidad de medicin se compone de doso ms unidades bsicas.

Ejemplos de cantidades derivadas son:pies/segundoPies-libras/segundo

Ejemplos de cantidades derivadas son:pies/segundoPies-libras/segundo

El sistema internacional

El Systme InternationaldUnits (SI) tambin esconocido como sistemamtrico.

Cantidad Unidadbsica

Smbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelct rica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Cantidad Unidadbsica

Smbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelct rica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Medicin de longitud y tiempo

Un metro es la longitudde la trayectoria querecorre una ondaluminosa en el vacodurante un intervalo detiempo de 1/229,792,248segundos.

1 terametro Tm = 1012 metros1 gigametro Gm = 109 metros1 megametro Mm = 106 metros1 kilmetro km = 103 metros1 cenimetro cm= 10-2 metros1 milmetro mm = 10-3 metro1 micrmetro m = 10-6 metro1 nanmetro nm = 10-9 metro1 picmetro pm = 10-12 metro

1 terametro Tm = 1012 metros1 gigametro Gm = 109 metros1 megametro Mm = 106 metros1 kilmetro km = 103 metros1 cenimetro cm= 10-2 metros1 milmetro mm = 10-3 metro1 micrmetro m = 10-6 metro1 nanmetro nm = 10-9 metro1 picmetro pm = 10-12 metro

Un segundo es el tiemponecesario para que eltomo de cesio vibre9,192,631,770 veces.

1 milisegundo ms = 10-3 segundo1 microsegundo s = 10-6 segundo1 nanosegundo ns = 10-9 segundo1 picosegundo ps = 10-12 segundo

1 milisegundo ms = 10-3 segundo1 microsegundo s = 10-6 segundo1 nanosegundo ns = 10-9 segundo1 picosegundo ps = 10-12 segundo

Cifras significativas

Todas las medicionesfsicas se asume que sonaproximadas, con elltimo dgito significativocomo una estimacin.

Todos los dgitos de unamedicin son significativosexcepto aquellos utilizadospara indicar la posicin delpunto decimal.

Regla 1: cuando se multiplican o dividen nmeros aproximados,el nmero de dgitos significativos de la respuesta final contieneel mismo nmero de dgitos significativos que el factor de menorprecisin.

Regla 2: cuando se suman o restan nmeros aproximados, elnmero de decimales en el resultado debe ser igual al menornmero de cifras decimales de cualquier trmino que se suma.

Instrumentos de medicin

La eleccin de un instrumento de medicin se determina porla precisin requerida y por las condiciones fsicas que rodeanla medicin.

Conversin de unidades

Escriba la cantidad que desea convertir.

Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad queva a convertir, en trminos de las unidades buscadas.

Escriba dos factores de conversin para cada definicin, unode ellos recproco del otro.

Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellosfactores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.

Procedimiento para convertir unidades

Regla 1: si se van a sumaro restar dos cantidades,ambas deben expresarseen las mismas dimensiones.

Regla 2: las cantidades aambos lados del signo deigualdad deben expresarseen las mismas dimensiones.

Cantidades vectoriales y escalares

Una cantidad vectorial seespecifica totalmente por unamagnitud y una direccin.consiste en un nmero, unaunidad y una direccin.

ngulo(direccin)

Longitud(magnitud)

Una cantidad escalar seespecifica totalmente porsu magnitud, que consta deun nmero y una unidad.

Longitud(magnitud)

Suma o adicin de vectorespor mtodos grficos

Elija una escala y determine la longitudde las flechas que corresponden a cadavector.

Dibuje a escala una flecha que representela magnitud y direccin del primer vector.

Dibuje la flecha del segundo vector demodo que su cola coincida con la puntade la flecha del primer vector.

Contine el proceso de unir el origen decada vector hasta que la magnitud y ladireccin de todos los vectores quedenbien representadas.

Dibuje el vector resultante con el origeny la punta de flecha unida a la punta delltimo vector.

mida con regla y transportador paradeterminar la magnitud y direccindel vector resultante.

V3V2

V4

V1

Resultante

Resultante = V1 + V2 + V3 + V4Resultante = V1 + V2 + V3 + V4

Fuerza y vectores

F

Fx

Fy

F = Fx + FyF = Fx + Fy F

Fx

Fy

La fuerza resultante

La fuerza resultante es la fuerza individual que produceel mismo efecto tanto en la magnitud como en la direccinque dos o ms fuerzas concurrentes.

Trigonometra y vectores

Fx = FcosFx = Fcos

Fy = FsinFy = Fsin

F

Fy

Fx

Componentes de un vector Fuerza resultanteR

Fy

Fx

Por el teorema de Pitgoras:

R F Fx y 2 2R F Fx y 2 2

tan FF

y

xtan

FF

y

x

Adems:

El mtodo de componentes parala suma o adicin de vectores

AC

B

Dibuje cada vector a partir de los ejesimaginarios x y y.

Encuentre los componentes x y y decada vector.

Halle la componente x de la resultantesumando las componentes x de todoslos vectores.

Halle la componente y de la resultantesumando las componentes y de todoslos vectores.

Determine la magnitud y direccinde la resultante.

Cy

By

Ay

AxCx

Bx

R A B Cx x x x R A B Cx x x x

R A B Cy y y y R A B Cy y y y

R R Rx y 2 2R R Rx y 2 2 tan

RR

y

xtan

RR

y

x

Resta o sustraccin de vectores

Al cambiar el signo de un vector cambia su direccin.

B -B

A -A

Para encontrar la diferencia entre dos vectores, sume un vectoral negativo del otro.

A B A B ( )A B A B ( )

Equilibrio traslacional y friccinCaptulo 4Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio Friccin

Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio Friccin

Primera ley de Newton

Primera ley de Newton

Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimientorectilneo uniforme, a menos que una fuerza externa noequilibrada acte sobre l.

Tercera ley de Newton

Tercera ley de Newton

Para cada accin debe haber una reaccin igual y opuesta.

Equilibrio

Un cuerpo se encuentra en estadode equilibrio traslacional si, y slo si,la suma vectorial de las fuerzas queactan sobre l, es igual a cero.

F 0

F 0x

y

F 0

F 0x

y

F A B C

F A B Cx x x x

y y y y

...

...

F A B C

F A B Cx x x x

y y y y

...

...

Diagramas de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial quedescribe todas las fuerzas que actan sobre un objeto o cuerpoen particular.

Las fuerzas de accin son lasfuerzas que actan sobre un

cuerpo.

Cuando un cuerpo est en equilibrio traslacional, la sumavectorial de las fuerzas de accin y de reaccin es igual a cero.

Las fuerzas de reaccin sonfuerzas iguales y opuestasque ejerce el cuerpo.

Solucin de problas de equilibrio

A B

C

A B

A B

C

Ax

Ay ByBx

A B

1. Trace un bosquejoy anote las condicionesdel problema.

2. Dibuje un diagramade cuerpo libre.

3. Encuentre las componentesx y y de todas las fuerzas.

4. Use la primera condicinpara el equilibrio paraformar dos ecuaciones.

5. Determine algebraicamentelos factores desconocidos.

Fx = -Acos A + Bcos B = 0

Fy = Asen A + Bsen B - C = 0

Fx = -Acos A + Bcos B = 0

Fy = Asen A + Bsen B - C = 0

Friccin

F Ns s F Ns s

Fuerza de friccin esttica(Se impide el movimiento)

F s = fuerza de friccin esttica s = coeficiente de friccin estticaN = fuerza normal en el objeto

Fuerza de friccin cintica(Superficies en movimientorelativo)

F Nk k F Nk k

F k = fuerza de friccin k = coeficiente de friccin cinticaN = fuerza normal en el objeto

Conceptos clave

Inercia Fuerza de reaccin Equilibrio Equilibrante Diagramas de

cuerpo libre

Fuerza de friccin Coeficiente de friccin Fuerza normal ngulo de reposo

Resumen de ecuaciones

F 0

F 0x

y

F 0

F 0x

y

F A B C

F A B Cx x x x

y y y y

...

...

F A B C

F A B Cx x x x

y y y y

...

...

F Ns s F Ns s Fs = fuerza de friccin esttica s = coeficiente de friccin estticaN = fuerza normal sobre el objeto

F Nk k F Nk k F k = fuerza de friccin cintica k = coeficiente de friccin cinticaN = fuerza normal sobre el objeto

Momento de torsin y equilibrio rotacional



Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedad

Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedad

Condiciones de equilibrio

La lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria quese extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambasdirecciones.

FLnea de accin

El brazo de palanca

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicularque hay de la lnea de accin de la fuerza al eje de rotacin.

F

Brazo depalanca

Momento de torsin

Momento de torsin = fuerza x brazode palanca = FrMomento de torsin = fuerza x brazode palanca = Fr

El momento de torsin se define como la tendencia aproducir un cambio en el movimiento rotacional.

El momento detorsin tambinse llama momentode una fuerza.

El momento detorsin tambinse llama momentode una fuerza.

El momento de torsin es positivo cuandola rotacin producida es en sentidoopuesto de las manecillas del reloj (ccw).

El momento de torsin es negativo porquetiende a causar una rotacin en el sentidode las manecillas del reloj (cw).

Momento de torsin resultante

Cuando todas las fuerzas actan en el mismo plano, elmomento de torsin resultante es la suma de los momentosde torsin de cada fuerza.

R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...

Equilibrio

La suma algebraica de todos los momentos de torsinen relacin con cualquier eje debe ser cero.

1 2 3+ + ... 0 1 2 3+ + ... 0

F1 F4

F3F2

r1 r3

r4r2 = 0Eje

Centro de gravedad

El centro de gravedadde un cuerpo es el puntoa travs del cual actael peso resultante,independientementede cmo est orientadoel cuerpo.

x

CG

Conceptos clave

Lnea de accin Eje de rotacin Brazo de palanca Momento de torsin

Momento de torsinresultante

Equilibrio rotacional Equilibrio total Centro de gravedad


Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca

= Fr

Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca

= Fr

R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...

Movimiento uniformementeacelerado



Rapidez y velocidad Movimiento acelerado Movimiento uniformemente acelerado Otras relaciones tiles Solucin de problemas de aceleracin Convencin de signos en problemas

de aceleracin Gravedad y cada libre de los cuerpos Movimiento de proyectiles Proyeccin horizontal El problema general de las trayectorias

Rapidez y velocidad

v = stv =st

La rapidez media es iguala la distancia recorrida enun intervalo de tiempo

La rapidez instantnea es unacantidad escalar que representa larapidez de un cuerpo en el instanteque alcanza un punto arbitrario.

La velocidad instantnea es unacantidad vectorial que representala velocidad de un cuerpo en elinstante que alcanza un puntoarbitrario.

La rapidez es unarazn del cambiode la distancia enel tiempo.

La rapidez es unarazn del cambiode la distancia enel tiempo.

La velocidad es unarazn del cambio deldesplazamiento en eltiempo.

La velocidad es unarazn del cambio deldesplazamiento en eltiempo.

Movimiento acelerado

acceleration change in velocitytime interval

a v vtf 0

acceleration change in velocitytime interval

a v vtf 0

a = aceleracinvf = velocidad finalv0 = velocidad inicialt = tiempo

a = aceleracinvf = velocidad finalv0 = velocidad inicialt = tiempo

El movimiento acelerado es la razn del cambioen la velocidad.


Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf = vo + at

Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf = vo + at

s = vt = v v2 tf 0s = vt = v v2 tf 0

El movimiento uniformemente acelerado es el movimientorectilneo en el cual la rapidez cambia a razn constante.

A esto tambin se le llamaaceleracin uniforme.A esto tambin se le llamaaceleracin uniforme.

La distancia recorridaes igual a la velocidadmedia por el intervalode tiempo.

Otras relaciones tiles

s = v t at0 122s = v t at0 122

2as v vf2

02 2as v vf

202

s = distancia recorridav0 = velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleracin

s = distancia recorridav0 = velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleracin

a = aceleracins = distancia recorridavf = velocidad finalv0 = velocidad inicial

a = aceleracins = distancia recorridavf = velocidad finalv0 = velocidad inicial

Solucin de problemasde aceleracin

Lea el problema, luego trace unbosquejo y marque en l los datos.

Indique la direccin positivaconsistente.

Establezca los tres parmetrosconocidos y los dos desconocidos.

Seleccione la ecuacin que incluyaa uno de los parmetrosdesconocidos, pero no a ambos.

Sustituya las cantidades conocidasy resuelva la ecuacin.

s = vt = v v2 t

v = v + at

s = v

f 0

f 0

0

t at

as v vf

12

2

2022

s = vt = v v2 t

v = v + at

s = v

f 0

f 0

0

t at

as v vf

12

2

2022

Convencin de signos enproblemas de aceleracin

Velocidad (v) es positiva o negativa dependiendo si ladireccin del movimiento est a favor o en contra dela direccin elegida como positiva.

Aceleracin (a) es positiva o negativa, dependiendo sila fuerza resultante est a favor est a favor o en contrade la direccin elegida como positiva.

Desplazamiento (s) es positivo o negativo dependiendode la posicin o ubicacin del objeto en relacin con suposicin cero.

Gravedad y cada librede los cuerpos

La aceleracin debida a la gravedad (g) es constante en muchasaplicaciones prcticas.

A menos que se establezcalo contrario, el valor se refiereal nivel del mar en el planetaTierra donde:

g = 32 f/s2

o

g = 9.8 m/s2

A menos que se establezcalo contrario, el valor se refiereal nivel del mar en el planetaTierra donde:

g = 32 f/s2

o

g = 9.8 m/s2

Movimiento de proyectilesPara este estudio, un proyectil esun objeto que se lanza en un campogravitacional y sin fuerza depropulsin propia.

Algunos ejemplos sonlanzar una piedra al aire osoltar una pelota desde laazotea de un edificio.

Algunos ejemplos sonlanzar una piedra al aire osoltar una pelota desde laazotea de un edificio.

La nica fuerza que acta sobre el cuerpo es su propiopeso, que es igual a la masa del cuerpo por la fuerza degravedad, mg.

La fuerza de la resistenciadel aire, por ejemplo, sedesprecia.

La fuerza de la resistenciadel aire, por ejemplo, sedesprecia.

Proyeccin horizontal

Horizontal Position: x = v t

Vertical Position: y gt0x

12

2

Horizontal Position: x = v t

Vertical Position: y gt0x

12

2

Horizontal Velocity: v = vVertical Velocity: gt

x 0xHorizontal Velocity: v = vVertical Velocity: gt

x 0x

v

vx

vy

x

y

t = 0x = 0y = 0

t = 0x = 0y = 0

El problema generalde las trayectorias

v v cosv v sin

0x 0

0y 0

v v cosv v sin

0x 0

0y 0

x v t

y v t gt0x

0y12

2

x v t

y v t gt0x

0y12

2

v vv v gt

x 0x

y 0y

v vv v gt

x 0x

y 0y

Componentes dela velocidad inicial

Componentesde la distancia

Componentesde la velocidadinstantnea

= ngulo de lavelocidad inicial

= ngulo de lavelocidad inicial

Conceptos clave


Aceleracin debidaa la gravedad

Proyectil Trayectoria Alcance

Velocidad constante Velocidad media Velocidad Aceleracin Velocidad instantnea Rapidez instantnea


s = v t at0 122s = v t at0 122

2as v vf2

02 2as v vf

202

s = v v2 tf 0s = v v2 tf 0

v v atf 0 v v atf 0

v = stv =st

a v vtf 0a v vt

f 0

vf = vo + atvf = vo + at

s = vt = v v2 tf 0s = vt = v v2 tf 0

v v cosv v sin

0x 0

0y 0

v v cosv v sin

0x 0

0y 0

x v t

y v t gt0x

0y12

2

x v t

y v t gt0x

0y12

2

v vv v gt

x 0x

y 0y

v vv v gt

x 0x

y 0y

Segunda ley de NewtonCaptulo 7Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Segunda ley de Newton sobre el movimiento Relacin entre peso y masa Aplicacin de la segunda ley de Newton a problemas

de un solo cuerpo Tcnicas para resolver problemas

Segunda ley de Newton sobreel movimiento

Siempre que una fuerza no equilibrada actasobre un cuerpo, en la direccin de la fuerzase produce una aceleracin que es directamenteproporcional a la fuerza e inversamenteproporcional a la masa del cuerpo.

resultant force = mass accelerationF = ma

resultant force = mass accelerationF = ma

En unidades USCS:La fuerza est en libras (lb)La masa en slugsLa aceleracin en ft/s2

En unidades USCS:La fuerza est en libras (lb)La masa en slugsLa aceleracin en ft/s2

En unidades SI:La fuerza est en Newtons (N)La masa est en kilogramos (kg)La aceleracin est en m/s2

En unidades SI:La fuerza est en Newtons (N)La masa est en kilogramos (kg)La aceleracin est en m/s2

Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, esnecesario determinar la fuerza resultante juntocon la direccin del movimiento.

Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, esnecesario determinar la fuerza resultante juntocon la direccin del movimiento. F ma

F max x

y y

F ma

F max x

y y

a Fma F

m

Relacin entre peso y masa

El peso y la fuerza tienen lasmismas unidades.

SI: newtonsUSCS: libras

El peso y la fuerza tienen lasmismas unidades.

SI: newtonsUSCS: libras

La masa es una constante universal igual a larelacin del peso de un cuerpo con la aceleracingravitavcional debida a su peso.

m WgmWg

El peso es la fuerza de atraccin gravitacionaly vara dependiendo de la aceleracin de lagravedad.

W mgW mg

Aplicacin de la segunda ley de Newtona problemas de un solo cuerpo

a Fma F

m

F maF ma

m Fam F

a

Qu aceleracin ejercer una fuerza conocidaen un cuerpo con masa conocida?

Qu fuerza se requiere para acelerar uncuerpo de masa conocida a un determinadonivel de aceleracin?

Cul es la masa de un cuerpo que se sometea una aceleracin conocida por una fuerzadeterminada?

Tcnicas para resolver problemas

5. A partir del diagrama del cuerpo libre, determine lafuerza resultante a lo largo de la direccin elegida del

movimiento ( F).

2. Construya un diagrama de cuerpo libre,de modo que uno de los ejes conincida con

la direccin del movimiento.3. Indique la direccin positiva de la aceleracin.1. Lea el problema; luego trace y marqueun bosquejo.

6. Determine la masa total.(mt = m1 + m2 + m3 +)

7. Establezca que la fuerza resultante es igual ala masa total multiplicada por la aceleracin.

4. Distinga entre la masa y el peso de cada objeto.

m WgmWg

W mgW mg8. Sustituya las cantidades conocidas y calcule

las desconocidas.

Conceptos clave

Segunda ley de Newton Masa Peso slug Newton


a Fma F

m

F maF ma

m Fam F

a

W mgW mg

m Wg

m Wg

g = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2g = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2

Trabajo, energa y potenciaCaptulo 8Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Trabajo Trabajo resultante Energa Trabajo y energa cintica Energa potencial Conservacin de la energa Energa y fuerzas de friccin Potencia

Trabajo

El trabajo es una cantidad escalar igual al producto de lasmagnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerzaen la direccin del desplazamiento.

work force component displacementwork F sx


Unidades SI:

1 joule (J) es igual al trabajorealizado por una fuerza de unnewton (N) al mover un objetoa travs de una distancia paralelade un metro (m).

Unidades SI:

1 joule (J) es igual al trabajorealizado por una fuerza de unnewton (N) al mover un objetoa travs de una distancia paralelade un metro (m).

Unidades USCS:

Una libra-pie (ft-lb) es igual altrabajo realizado por una fuerzade una libra (lb) al mover unobjeto a travs de una distanciaparalela de un pie (ft).

Unidades USCS:

Una libra-pie (ft-lb) es igual altrabajo realizado por una fuerzade una libra (lb) al mover unobjeto a travs de una distanciaparalela de un pie (ft).

Trabajo resultanteEl trabajo de una fuerza especfica es positivo si la componentede la fuerza est en la misma direccin que el desplazamiento.

El trabajo de una fuerza especfica es negativo si la componentede la fuerza est en direccin opuesta al desplazamiento.

Cuando varias fuerzas actan sobre un cuerpo en movimiento,el trabajo resultante es la suma algebrica de las fuerzasindividuales.

EnergaEnerga cintica (Ek) es la energa que tiene un cuerpoen virtud de su movimiento.

Energa potencial (Ep) es la energa que tiene un cuerpoen virtud de su posicin o condicin.

Trabajo y energa cintica

E mvk 122E mvk 122

El trabajo de una fuerzaexterna resultante sobre uncuerpo es igual al cambio dela energa cintica del cuerpo.

Energa potencialEnerga potencial es laenerga que posee el sistemaen virtud de su posicin.

Ep = Wh = mghEp = Wh = mgh donde:Ep = energa potencialW = peso del objetoh = altura del objeto sobre el punto de referenciag = aceleracin debida a la gravedadm = masa del objeto

donde:

Ep = energa potencialW = peso del objetoh = altura del objeto sobre el punto de referenciag = aceleracin debida a la gravedadm = masa del objeto

Conservacin de la energa

energa total = Ep + Ek = constanteenerga total = Ep + Ek = constante

Conservacin de la energa mecnica:

En la ausencia de resistencia del aire o de otrasfuerzas disipativas, la suma de las energaspotenciales y cinticas es una constante, siempreque no se aada ninguna otra energa al sistema.

Energa y fuerzas de friccinConservacin de la energa:

La energa total se un sistema es siempre constante, aun cuandose transforme la energa de una forma o otra dentro del sistema.

Potencia

Potencia es la rapidez con que se realiza el trabajo.

P = worktP =work

t

Conceptos clave

Trabajo joule Energa potencial Energa cintica Conservacin de la energa Potencia Caballo de fuerza watt kilowatt kilowatt-hora

Resumen de ecuacioneswork force component displacement

work F sx


E mvk 122E mvk 122

Ep = Wh = mghEp = Wh = mgh

P = worktP =work

t

Impulso y cantidad de movimientoCaptulo 9Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Impuso y cantidad de movimiento La ley de la conservacin de la

cantidad de movimiento Choques elsticos e inelsticos

Impulso y cantidad de movimientoEl impulso es una cantidadvectorial de igual magnitud queel producto de la fuerza por elintervalo de tiempo en el queacta. Su direccin es la mismaque la de la fuerza.

F t = mvf - mv0donde:

F = fuerza aplicadat = intervalo de tiempo

mv0 = movimiento inicialmvf = movimiento final

F t = mvf - mv0donde:

F = fuerza aplicadat = intervalo de tiempo

mv0 = movimiento inicialmvf = movimiento final

La cantidad de movimiento es unacantidad vectorial de igual magnitud queel producto de su masa por su velocidad.

Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s)Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec)Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s)Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec)

Unidades SI: newton-segundo (N s)Unidades USCS: libras segundos (lb s)Unidades SI: newton-segundo (N s)Unidades USCS: libras segundos (lb s)

p = mv

donde :

p = cantidad de mov.m = masav = velocidad

p = mv

donde :

p = cantidad de mov.m = masav = velocidad

La Ley de la conservacin dela cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento lineal total de los cuerpos quechocan es igual antes y despus del impacto.

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

m1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choquem2u2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choquem1v1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choquem2v2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choque

m1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choquem2u2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choquem1v1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choquem2v2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choque

Choques elsticos e inelsticos

El coeficiente de restitucin e es la razno relacin negativa de la velocidad relativadespus de l choque entre la velocidadrelativa antes del choque.

e = v vu u2 1

1 2

e = v vu u2 1

1 2

v1 y v2 son las velocidades de loscuerpos 1 y 2 despus del choquen

u1 y u2 son las velocidades de losdos cuerpos antes del choque

v1 y v2 son las velocidades de loscuerpos 1 y 2 despus del choquen

u1 y u2 son las velocidades de losdos cuerpos antes del choque

Para choques perfectamente elsticos, e = 1 Para choques perfectamente inelsticos, e = 0

Los choques en la vida real estn en algn punto entreperfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0 < e < 1Los choques en la vida real estn en algn punto entreperfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0 < e < 1

Conceptos clave

Impulso Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento Choque elstico Choque inelstico Coeficiente de restitucin


F t = mvf - mv0F t = mvf - mv0

p = mvp = mv

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

e = v vu u2 1

1 2

e = v vu u2 1

1 2

e hh

21

e hh

21

Movimiento circular uniformeCaptulo 10Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Movimiento en una trayectoria circular Aceleracin centrpeta Fuerza centrpeta Peralte de curvas El pndulo cnico Movimiento en un crculo vertical Gravitacin El campo gravitacional y el peso Satlites en rbitas circulares Leyes de Kepler

Movimiento en una trayectoriacircular

El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cualla velocidad no cambia, slo hay un cambio en la direccin.

Aceleracin centrpeta

a vRc

2

a vRc

2

v RT

2v R

T

2

v fR 2v fR 2a vt

v vt

2 1a v

tv v

t

2 1

Centrpetasignificaque laaceleracinsiempre sedirige haciael centro.

donde:v = velocidad linealT = periodof = velocidad

rotacional

donde:v = velocidad linealT = periodof = velocidad

rotacional

Fuerza centrpeta

F ma mvRc c

2

F ma mvRc c

2

La fuerza centrpeta es la fuerza necesaria paramantener el movimiento circular uniforme.

Peralte de curvas

v gRs v gRs

Cuando un automvil toma una curva cerrada de radio R, lafriccin entre las llantas y el pavimento genera una fuerzacentrpeta.

R = kmgmv2

R

La velocidad mxima para tomar esta curva sin derrapar es:

Peralte de curvas

tan vRg

2tan v

Rg

2

El pndulo cnico

f gh

1

2f g

h

12

T

L

h

R

mg

Movimiento en un crculo vertical

mg

v2

T2

v1

mgT1 R

T mg mvR

T mg mvR

112

222

T mg mvR

T mg mvR

112

222

Gravitacin

F G m mr

1 22F Gm m

r 1 22

El campo gravitacional y el peso

g GmmR

e

e 2g

GmmR

e

e 2

g e2e

F Gmg = =m R

Satlites en rbitas circulares

vGm

Rev

GmR

e

Leyes de Kepler

Primera Ley de KeplerTodos los planetas se mueven en rbitaselpticas con el Sol en uno de los focos.

Esta ley a vecesse llama ley derbitas.

Esta ley a vecesse llama ley derbitas.

Segunda Ley de KeplerUna lnea que conecte un planetacon el Sol abarca reas iguales entiempos iguales.

A esta ley se le llamatambin ley de reas.A esta ley se le llamatambin ley de reas.

Tercera Ley de KeplerEl cuadrado del periodo de cualquierplaneta es proporcional al cubo de ladistancia media del planeta al Sol.

Esta ley tambin seconoce como ley de losperiodos.

Esta ley tambin seconoce como ley de losperiodos.

Conceptos clave

Movimiento circularuniforme

Aceleracin centrpeta Fuerza centrpeta Constante gravitacional Ley de gravitacin universal

Velocidad lineal Periodo Frecuencia Velocidad crtica Pndulo cnico


a vt

v vt

2 1a v

tv v

t

2 1

a vRc

2

a vRc

2

v RT

2v R

T

2

v fR 2v fR 2

F ma mvRc c

2

F ma mvRc c

2

v gRs v gRs

tan vRg

2tan v

Rg

2

f gh

1

2f g

h

12

F G m mr

1 22F Gm m

r 1 22

g GmmR

e

e 2g

GmmR

e

e 2

g Fgm

GmR

e 2gFgm

GmR

e 2

TGm

Re

22

34

TGm

Re

22

34

Rotacin de cuerpos rgidosCaptulo 11Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Desplazamiento angular Velocidad angular Aceleracin angular Relacin entre los movimientos rotacional y lineal Energa cintica rotacional: Momento de inercia Segunda ley del movimiento en la rotacin Trabajo y potencia rotacionales Cantidad de movimiento angular Conservacin de la cantidad de movimiento angular

Desplazamiento angular

sR

sR

s

R

Velocidad angular

La velocidad angular es la razn decambio del desplazamiento angularcon respecto al tiempo.

t

t

Aceleracin angular

ft

0

ft

0La aceleracin angular es la razndel cambio en la velocidad angular.

Comparacin entre aceleracin angular y aceleracin lineal

s vt v v tf 02

s vt v v tf 02

v v atf 0v v atf 0

s v t at 0 122s v t at 0 122

2 2 02as v vf 2

202as v vf

t tf 02

t tf 02

f t 0 f t 0

0 122t t 0 122t t

2 2 02 f2

202 f

Relacin entre los movimientosrotacional y lineal

El eje de rotacin de un cuerpo rgido que gira se puededefinir como la lnea de partculas que permanecenestacionarias durante la rotacin.

Eje derotacin

Direccin delmovimiento lineal

Direccinde larotacin

Rv R v R

v = velocidad lineal = velocidad angularR = radio de rotacin

v = velocidad lineal = velocidad angularR = radio de rotacin

Ta = RaT = aceleracin lineal = aceleracin angularR = radio de rotacin

aT = aceleracin lineal = aceleracin angularR = radio de rotacin

Energa cintica rotacional:cantidad de movimiento de inercia

E Ik 122E Ik 122

I mr 2I mr 2

La segunda ley del movimientoen la rotacin

I I

Un momento de torsin resultante aplicadoa un cuerpo rgido siempre genera unaaceleracin angular que es directamenteproporcional al momento de torsin deaplicado e inversamente proporcional almomento de inercia del cuerpo.

Momento de torsin = momento de inercia x aceleracin agularMomento de torsin = momento de inercia x aceleracin agular

I

I

Trabajo y potencia rotacional

work work

power power

Cantidad de movimiento angular

L I L I

L mr ( )2 L mr ( )2

Conservacin de la cantidadde movimiento angular

Si la suma de los momentos de torsin externos que actansobre un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a cero, lacantidad de movimiento angular permanece inalterada.

I If 0I If 0


sR

sR

I mr 2I mr 2

t tf 02

t tf 02

f t 0 f t 0

0 122t t 0 122t t

2 2 02 f2

202 f

E Ik 122E Ik 122

I I

work work

power power

L I L I

2 f 2 f

t

t

at

f 0at

f 0

v R v R

a RT a RT I If 0I If 0

Mquinas simplesCaptulo 12Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Mquinas simples y eficiencia Ventaja mecnica La palanca Aplicaciones del principio de la palanca La transmisin del momento de torsin El plano inclinado Aplicaciones del plano inclinado

Mquinas simples y eficiencia

La eficiencia de una mquinasimple se define como la relacindel trabajo de salida entre eltrabajo de entrada:

E work outputwork inputEwork outputwork input

La potencia es trabajopor unidad de tiempo:

P worktimePworktime

E PP

o

iE P

Po

iLa eficiencia se puede expresar en trminos

de potencia de entrada y potencia de salida:

Ventaja mecnicaLa ventaja mecnica real MA de unamquina se define como la relacinde fuerza de salida Fo entre la fuerzade entrada Fi:

MAFoFi

MAFoFi

La ventaja mecnica ideal MI es larelacin entre la distancia de entradasi y la distancia de salida so

MIFoFi

siso

MIFoFi

siso

La eficiencia de una mquina simple sepuede definir en trminos de la ventajamecnica:

E MM

A

IE M

MA

I

En la ausencia de friccin u otrasprdidas de energa, Mi = MA .

iI

o

sM =s

La palanca

MFoFi

riro

I MFoFi

riro

I

La ventaja mecnica ideal MI se puededeterminar mediante

Relacin de fuerzas Relacin de distancias desde

el fulcro

F0 = WFi

Fulcro

r0 ri

Aplicaciones del principio de la palanca

Las poleas son aplicacionesdel principio de la palanca.

MFoFi

RrI M

FoFi

RrI

Para una polea simple, r = R y laventaja mecnica ideal es igual a 1:

MFoFi

I 1MFoFi

I 1

R R

Fo

Fi

Aplicaciones del principiode la palanca

Para el polipasto, la ventajamecnica ideal es 4:

MFoFi

4FiFi

I 4MFoFi

4FiFi

I 4

Fi

Fo

W

La transmisin del momentode torsin

Para la transmisindel momento de torsin:

En trminos del dimetroy de la velocidad angular:

Ioutput torqueMinput torque

o

i

oI

i

DMD

i

o

El plano inclinado

W

Fi

s

hM W

FshI i

M WF

shI i

Aplicaciones del plano inclinado

Para una cua:

M LtI

M LtI

M RI 2

M RI 2

Para un tornillo:

Conceptos clave

Mquina Eficiencia Polea Engranes Cua Tornillo Palanca

Paso de tuerca Plano inclinado Rueda y eje Ventaja mecnica real Ventaja mecnica ideal Transmisin por correa


M LtI

M LtI

M RI 2

M RI 2

M WF

shI i

M WF

shI i

MFoFi

RrI M

FoFi

RrI

MFoFi

riro

I MFoFi

riro

I

MAFoFi

MAFoFi

E MM

A

IE M

MA

I

E PP

o

iE P

Po

i o

Ii

DMD

i

o

iI

o

sM =s

ElasticidadCaptulo 13Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Propiedades elsticas de la materia Mdulo de Young Mdulo de corte Elasticidad de volumen; mdulo de volumen Otras propiedades fsicas de los metales

Propiedades elsticasde la materia

El esfuerzo es la razn deuna fuerza aplicada entreel rea sobre la acta.

La deformacin es el cambio relativoen las dimensiones o en la forma deun cuerpo como resultado de laaplicacin de un esfuerzo.

El lmite elstico es el esfuerzo mximo que puede sufrirun cuerpo sin que la deformacin sea permanente.

Ley de Hooke: siempre que no se exceda el lmite elstico, unadeformacin elstica (deformacin) es directamente proporcionala la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de rea(esfuerzo).

De la ley de Hooke, el mdulode elasticidad es la razn delesfuerzo entre la deformacin.

modulus of elasticity stressstrainmodulus of elasticity stress

strain

Mdulo de YoungEl esfuerzo longitudinal es elresultado de una fuerza que tiray se define como la cantidad defuerza dividida entre el rea delcuerpo al que se aplica el esfuerzo.

longitudinal stress FAlongitudinal stress F

A

Unidades. mtricas:N/m2 o Pascal (Pa)

Unidades USCS: lb/in2

Unidades. mtricas:N/m2 o Pascal (Pa)


La deformacin longitudinal esel resultado de una fuerza quetira y se define como la razndel cambio de longitudpor unidad de longitud.

longitudinal strain lllongitudinal strain ll

El mdulo de Young es la razndel esfuerzo longitudinal por ladeformacin longitudinal.

Young's modulus longitudinal stresslongitudinal strainYoung's modulus longitudinal stress

longitudinal strain

Unidades mtricas:N/m2 or Pascal (Pa)


Unidades mtricas:N/m2 or Pascal (Pa)


Mdulo de Young

longitudinal stress FAlongitudinal stress F

A

longitudinal strain lllongitudinal strain ll

Young's modulus longitudinal stresslongitudinal strainYoung's modulus longitudinal stress

longitudinal strain

Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa)

Unidades USCS: lb/in2Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa)


Y F / A/

FA

l l

ll

Y F / A/

FA

l l

ll

Mdulo de corte

El esfuerzo cortante es la relacinde la fuerza tangencial entreel rea sobre la que aplica.

Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa)

Unidades USCS: lb/in2Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa)


shearing stress FAshearing stressFA

La deformacin cortante o ngulode corte es el ngulo de la fuerzatangencial.

shearing angle shearing angle

La unidad de medicin de es el radinLa unidad de medicin de es el radin

El mdulo de corte es la relacindel esfuerzo cortante entre ladeformacin cortante (ngulo).

S shearing stressshearing strain

F / A

S shearing stress

shearing strainF / A

Mdulo de corte

S shearing stressshearing strain

F / A

S shearing stress

shearing strainF / A

S F / A F / Ad

tan / l

S F / A F / Ad

tan / l

Por lo general es tan pequeo que= tan

Por lo general es tan pequeo que= tan

dl

FA

Elasticidad de volumen;mdulo de volumen

El esfuerzo de volumen es la fuerzanormal (perpendicular) por unidadde rea.

La deformacin de volumen es elcambio de volumen por unidad devolumen.

volume stress FAvolume stressFA

volume strain VVvolume strain VV

B volume stressvolume strain

F / AV / V

B volume stressvolume strain

F / AV / V

El mdulo de volumen o elasticidadde volumen es la relacin delesfuerzo de volumen entrela deformacin de volumen.

Otras propiedades fsicasde los metales

Dureza es la capacidad de los metalespara resistirse a ser rayados por otros.

Ductilidad es la capacidad de un metalpara extenderse en alambres.

Maleabilidad es la propiedad quepermite martillar o doblar los metalespara darles la forma deseada o paralaminarlos en forma de hojas.

Conductividad es la capacidad de losmetales para permitir que fluya laelectricidad.

Conceptos clave

Esfuerzo Deformacin Mdulo de elasticidad Esfuerzo longitudinal Deformacin

longitudinal Mdulo de Young

Esfuerzo cortante Deformacin cortante Mdulo de cortante Esfuerzo de volumen Deformacin de volumen Mdulo de volumen


Y F A //l l

Y F A //l l Y

FAll

Y FAll

S F A /tan

S F A /tan S

F Ad

// l

S F Ad

// l

B F AV V

//

B F AV V

//

Movimiento armnico simpleCaptulo 14Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Movimiento peridico El crculo de referencia Velocidad en el movimiento armnico simple Aceleracin en el movimiento armnico

simple El periodo y la frecuencia El pndulo simple El pndulo de torsin

Movimiento peridico

Movimiento peridico simple es aquel en cual un cuerpose mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija,regresando a cada posicin y velocidad despus de unintervalo de tiempo definido.

Movimiento armnico simple es unmovimiento peridico que tiene lugaren ausencia de friccin y es producidopor una fuerza de restitucin quees directamente proporcional aldesplazamiento y tiene una direccinopuesta a ste.

Una fuerza derestitucin F acta endireccin opuesta almovimiento del cuerpoen oscilacin.

F = -kx

Movimiento peridico

f T1

T se expresa en segundos(s) y f en oscilaciones porsegundo, o Hertz (Hz).

La frecuencia, f, es el nmero deoscilaciones completas por unidadde tiempo.

El periodo, T, es el tiempo pararealizar una oscilacin completa.

El crculo de referenciaEl crculo de referencia comparael movimiento de un objeto querecorre una trayectoria circularcon su proyeccin horizontal.

donde:x = desplazamiento horizontalA = amplitud de la oscilacin

= ngulo de desplazamiento

donde:x = desplazamiento horizontalA = amplitud de la oscilacin

= ngulo de desplazamiento

x A cosx A cos

Velocidad en el movimientoarmnico simple

La velocidad (v) de un cuerpo queoscila en un instante dado es lacomponente horizontal de suvelocidad tangencial (vT).

v ft ft 2 2 sinv ft ft 2 2 sin

Aceleracin en el movimientoarmnico simple

La aceleracin (a) de un cuerpoque oscila en un instante dado esla componente horizontal de suaceleracin centrpeta (ac).

donde:a = aceleracinac = aceleracin centrpeta

= ngulo= velocidad angular

f = frecuenciaA = amplitud

x = desplazamiento horizontal

donde:a = aceleracinac = aceleracin centrpeta

= ngulo= velocidad angular

f = frecuenciaA = amplitud

x = desplazamiento horizontal

a f x 4 2 2a f x 4 2 2

El periodo y la frecuencia

a = aceleracin del cuerpof = frecuencia de la oscilacinx = desplazamiento del cuerpok = constante del resortem = masa del cuerpoT = periodo de la oscilacin

f ax

1

2f a

x

12

T xa

2T xa

2

Para un pndulo:

Para un cuerpo que vibra con unafuerza de restitucin elstica:

f km

1

2f k

m

12 T

mk

2T mk

2

El pndulo simple

T lg

2T lg

2

El periodo de un pndulosimple est dado por:

El pndulo de torsin

T lk

2'

T lk

2'

El periodo de un pndulode torsin est dado por:

Donde k es una constante detorsin que depende del materialde que est hecha la varilla.

Donde k es una constante detorsin que depende del materialde que est hecha la varilla.

Conceptos clave

Movimiento armnico simple Constante elstica Fuerza de recuperacin Pndulo simple Constante de torsin Amplitud Frecuencia Periodo Hertz


f kx f kx

fT

1fT

1

v ft ft 2 2 sinv ft ft 2 2 sin

a f x 4 2 2a f x 4 2 2

f ax

1

2f a

x

12

T xa

2T xa

2

f km

1

2f k

m

12

T mk

2T mk

2

T lg

2T lg

2 T lk

2'

T lk

2'

FluidosCaptulo 15Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Densidad Presin Presin del fluido Medicin de la presin La prensa hidrulica Principio de Arqumedes Flujo de fluidos Presin y velocidad Ecuacin de Bernoulli Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli

Densidad

El peso especfico de un cuerpoes la relacin entre su peso (W)y su volumen (V).

La densidad o masa especficade un cuerpo es la relacin entresu masa (m) y su volumen (V).

Recuerde: en un campo gravitacional, W = mg

Por lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicinde densidad o peso especfico

Recuerde: en un campo gravitacional, W = mg

Por lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicinde densidad o peso especfico

D mgVDmgV En la definicin de densidadde masa, se puede sustituir

por m/V:

En la definicin de densidadde masa, se puede sustituirpor m/V: D g D g

D WVDWV

mV mV

Unidades:N/m3 o lb/f3Unidades:N/m3 o lb/f3

Unidades:kg/m3 o slugs/f3Unidades:kg/m3 o slugs/f3

Presin

Presin es la fuerza normal por unidadde rea y la relacin de la fuerza (F)entre el rea (A). P FAP

FA

Unidades: N/m2 o lb/in2

En unidades SI , N/m2 se llama pascal (Pa).Las aplicaciones prcticas se usa confrecuencia unidades de 1000 pascales,o kilopascales, kPa.

Unidades: N/m2 o lb/in2

En unidades SI , N/m2 se llama pascal (Pa).Las aplicaciones prcticas se usa confrecuencia unidades de 1000 pascales,o kilopascales, kPa.

Presin del fluidoLa fuerza que ejerce un fluido en lasparedes del recipiente que lo contienesiempre acta en forma perpendiculara esas paredes.

Los fluidos ejercen presin en todaslas direcciones.

F

La presin del fluidoen cualquier puntoes directamenteproporcional a ladensidad del fluidoy a la profundidad bajola superficie del fluido.

P = Dh = ghP = Dh = gh

P es la presin D es el peso especfico

del fluido

h es la profundidaddel fluido

es la densidaddel fluido

g es la aceleracindebida a la gravedad

P es la presin D es el peso especfico

del fluido

h es la profundidaddel fluido

es la densidaddel fluido

g es la aceleracindebida a la gravedad

Presin del fluido

La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes delrecipiente que lo contiene siempre acta en formaperpendicular a esas paredes.

La presin del fluido es directamente proporcional a ladensidad del fluido y a la profundidad bajo la superficiedel mismo.

A cualquier profundidad, la presin del fluido es la mismaen todas las direcciones.

La presin del fluido es independiente de la formao del rea del recipiente que lo contiene.

Resumen de los principios de presin del fluido

Medicin de la presinLa ley de Pascal en general establece que una presin externaaplicada a un fluido confinado se transmite uniformementea travs del volumen del lquido.

La presin manomtrica es la cantidad depresin por encima o debajo de la presinatmosfrica.

La presin atmosfrica es la cantidadde presin que ejerce la atmsfera de laTierra sobre el dispositivo de medicin.

La cantidad de presinatmosfrica depende dela altitud. Al nivel del marla presin atmosfrica es101.3 kPa o 14.7 lb/in2.

La cantidad de presinatmosfrica depende dela altitud. Al nivel del marla presin atmosfrica es101.3 kPa o 14.7 lb/in2.

La presin absoluta es la cantidad total de presin, incluyendoal presin atmosfrica.

Presin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfricaPresin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfrica

La prensa hidrulica

Fi FoAiAo

si so

Una presin Fi aplicada al lquido en lado izquierdo de la prensahidrulica se transmite ntegramenteal lquido del lado derecho Fo.

input pressure = output pressureFA

FA

i

i

o

o

input pressure = output pressureFA

FA

i

i

o

o

Hay una ventaja mecnicaen este sistema:

La relacin del rea de salidaentre el rea de entrada.

M FF

AAI

o

i

o

i M F

FAAI

o

i

o

i

La relacin entre la entrada y lasalida cambia la distancia recorrida.

M FF

ssI

o

i

i

o M F

FssI

o

i

i

o

Principio de ArqumedesEl principio de Arqumedes establece que un objeto quese encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluidoexperimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al pesodel fluido desalojado.

La fuerza ascendentees conocida comoempuje.

La fuerza ascendentees conocida comoempuje.

Empuje = peso del fluido desalojado

FB = V g = mg

Empuje = peso del fluido desalojado

FB = V g = mg FB es el empuje V es el volumen del fluido

desalojado

es la densidad de masa delfluido desalojado

g es la aceleracin debida a lagravedad

m es la masa del fluido que esdesalojado

FB es el empuje V es el volumen del fluido

desalojado

es la densidad de masa delfluido desalojado

g es la aceleracin debida a lagravedad

m es la masa del fluido que esdesalojado

Flujo de fluidosEl flujo aerodinmico es el movimiento de un fluido en el cualcada partcula en el fluido sigue la misma trayectoria que siguila partcula anterior.

El fluido turbulento es el movimiento de un fluido que incluyecorrientes turbulentas y remolinos, que absorben gran parte dela energa del fluido e incrementan el arrastre por friccin.

El gasto es el volumen de fluido quepasa a travs de cierta seccintransversal en una unidad de tiempo.

Gasto = velocidad x seccin transversal

R = vA

Gasto = velocidad x seccin transversal

R = vA

V = Avt

R = Avtt

vA

V = Avt

R = Avtt

vA

Presin y velocidad

Un lquido en el medidor Venturi pasa de A a Ba travs de una seccin angosta. La presin PAes mayor que la presin en la seccin angosta.

PA - PB = ghPA - PB = gh

h

PA PB

Medidor Venturi

La ecuacin de BernoulliLa ecuacin de Bernouilli establece unarelacin entre la presin P, la densidad ,la velocidad v, y la altura h en un puntode referencia del sistema de fluidos.

P gh v constant122 P gh v constant122

Trabajo neto = F1s1 - F2s2F1 = P1A1F2 = P2A2

Trabajo neto = P1A1s1 = P2A2s2V = A1s1 = A2s2

Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2)

Trabajo neto = F1s1 - F2s2F1 = P1A1F2 = P2A2

Trabajo neto = P1A1s1 = P2A2s2V = A1s1 = A2s2

Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2)

Aplicaciones de la ecuacinde Bernoulli

El teorema de Torricelli seexpresa por la ecuacin:

El efecto Venturise muestra por:

v gh 2v gh 2

P v P v1 12 12

212 2

2 P v P v1 12 12

212 2

2


M FF

AAI

o

i

o

i M F

FAAI

o

i

o

i

M FF

ssI

o

i

i

o M F

FssI

o

i

i

o

D mgVDmgV

D g D g

D WVDWV

mV mV

P FAPFA

P = Dh = ghP = Dh = gh

FB = V g = mgFB = V g = mg

R = vAR = vA

PA - PB = ghPA - PB = gh

P gh v constant122 P gh v constant122

v gh 2v gh 2

P v P v1 12 12

212 2

2 P v P v1 12 12

212 2

2

Temperatura y expansinCaptulo 16Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Temperatura y energa trmica La medicin de la temperatura El termmetro de gas La escala de temperatura absoluta Dilatacin lineal Dilatacin de rea Dilatacin de volumen La dilatacin anmala del agua

Temperatura y energa trmicaLa energa trmica representa la energa interna total deun objeto: la suma de sus energas moleculares potencialy cintica.

Cuando dos objetos condiferentes temperaturasse ponen en contacto, setransfiere energa de unoa otro.

Se dice que dos objetosestn en equilibrio trmicosi y slo si tienen la mismatemperatura.

El calor se define como la transferencia de energa trmicadebida a una diferencia de temperatura.

La medicin de la temperatura

Un termmetro es un dispositivo que, mediante una escalagraduada, indica su propia temperatura.

Los puntos fijossuperior e inferiorfueron necesariospara establecer lagradacin de lostermmetros.

El punto fijo inferior (punto decongelacin) es la temperatura a la cualel agua y el hielo coexisten en equilibriotrmico bajo una presin de 1 atm.

El punto fijo superior (punto deebullicin) es la temperatura a lacual el agua y el vapor coexisten enequilibrio bajo una presin de 1 atm.

t tC F 59 32 t tC F 59 32 t tF C 95 32 t tF C 95 32

El termmetro de gas

El termmetroa volumen constante

El termmetroa presin constante

La escala de temperatura absoluta

0Temperature

Temperatura

Pres

in

100C(punto de

ebullicin)373 K

0C(punto de

congelacin)273 K

Cero absoluto-273C

0 K

T tK C 273T tK C 273El cero absoluto en la

escala Rankine es -460 FEl cero absoluto en la

escala Rankine es -460 F

Dilatacin lineal

L0

L

Lt0t

t L L t 0 L L t 0

Linear coefficient of expansion

L

L t0

Linear coefficient of expansion

L

L t0

Dilatacin de rea

A A t 0 A A t 0

donde:A = cambio en el rea= coficiente de dilatacin de rea

A0 = rea originalt = cambio en la temperatura

donde:A = cambio en el rea= coficiente de dilatacin de rea

A0 = rea originalt = cambio en la temperatura

Dilatacin de volumen

V V t 0 V V t 0

donde:V= cambio en el volumen= coeficiente de dilatacin de volumen

V0 = rea originalt = cambio en la temperatura

donde:V= cambio en el volumen= coeficiente de dilatacin de volumen

V0 = rea originalt = cambio en la temperatura

V0VVV

La dilatacin anmala del agua

La densidad del agua,y por lo tanto suvolumen, se dilatancon cambios en latemperatura sobrey debajo de 4C.

Conceptos clave

Energa trmica Temperatura Equilibrio trmico Termmetro Punto de

congelacin Punto de ebullicin

Escala Celsius Escala Fahrenheit Cero absoluto Escala Kelvin Escala Rankine Coeficiente de

dilatacin lineal


t tC F 59 32 t tC F 59 32 t tF C 95 32 t tF C 95 32

T tK C 273T tK C 273 T tR F 460T tR F 460

L L L t 0 0 L L L t 0 0

L L t 0 L L t 0 A A t 0 A A t 0 V V t 0 V V t 0

A A A t 0 0 A A A t 0 0 V V V t 0 0 V V V t 0 0

2 2 3 3 L

L t0

L

L t0

Cantidad de calorCaptulo 17Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


El significado de calor La cantidad de calor Capacidad de calor especfico La medicin del calor Cambio de fase Calor de combustin

La cantidad de calor

Una calora (Cal) es la cantidad de calor necesaria para elevarla temperatura de un gramo de agua un grado Celsius.

Una kilocalora (kcal) es la cantidad de calor necesaria paraelevar la temperatura de un kilogramo de agua un gradoCelsius.

Una unidad trmica britnica (Btu) es la cantidad de calornecesaria para elevar la temperatura de una libra patrn(lb) de agua un grado Fahrenheit.

1 kcal = 1000 Cal1 kcal = 1000 Cal

La capacidad de calor especfico

La capacidad calorfica de un cuerpoes la relacin del calor suministradocon respecto a l correspondienteincremento de temperatura delcuerpo.

heat capacity Qt

heat capacity Qt

El calor especfico de un materiales la cantidad de calor necesariapara elevar un grado latemperatura de una unidadde masa.

c Qm t

c Qm t

La medicin de calor

calor perdido = calor ganadocalor perdido = calor ganado

La direccin de transferencia de energa trmica siemprees de los cuerpos calientes a los fros.

Principio de equilibrio trmico: siempre que los objetosse coloque juntos en un ambiente aislado, con el tiempoalcanzarn la misma temperatura.

Conservacin de la energa trmica:El calor que pierde el cuerpo caliente es igualal calor que gana el cuerpo fro.

Cambio de fase

El calor latente de fusin Lf de una sustanciaes el calor por unidad de masa necesario paracambiar la sustancia de la fase slida a lalquida a su temperatura de fusin.

Lf Qm

Lf Qm

El calor latente de vaporizacin Lv de unasustancia es el calor por unidad de masanecesario para cambiar la sustancia delquido a vapor a su temperatura deebullicin.

Lv Qm

Lv Qm

Calor de combustin

El calor de combustin es la cantidad de calor por unidadde volumen o de masa cuando una sustancia se quemacompletamente.

Conceptos clave Calor Temperatura Calora Unidad trmica britnica Equivalente mecnico

del calor Capacidad calorfica Capacidad calorfica

especfica Conservacin de la energa

calorfica Calormetro Equivalente de agua

Fusin Punto de fusin Calor latente de fusin Vaporizacin Punto de ebullicin Calor latente de

vaporizacin Condensacin Congelacin Sublimacin Calor de combustin


1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal

1 Btu = 778 ftlb1 Btu = 778 ftlb

1 cal = 4.186 J1 kcal = 4186 J1 cal = 4.186 J1 kcal = 4186 J

heat lost heat gainedmc mc

t loss t gain heat lost heat gainedmc mc

t loss t gain

L QmfL Q

mf Q mLfQ mLf

L QmvL Q

mv

Q mLvQ mLv

Transferencia de calorCaptulo 18Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Mtodos de transferencia de calor Conduccin Aislamiento: el valor-R Conveccin Radiacin

Mtodos de transferencia de calor

Conduccin es el proceso por el cual se transfiere energatrmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travsde un medio material. El medio en s no se mueve.

Conveccin es el proceso por el cual se transfiere calor pormedio del movimiento real de la masa de un fluido.

Radiacin es el proceso mediante el cual el calor setransfiere por medio de ondas electromagnticas.

Conduccin

La conductividad trmica de una sustanciaes una medida de su capacidad para conducirel calor y se define por medio de esta relacin.

k QLA t

k QLA t

Unidades SI: J/smC o W/mKUSCS: Btu in/ft2 hFMtricas: kcal/m s C

Unidades SI: J/smC o W/mKUSCS: Btu in/ft2 hFMtricas: kcal/m s C

Conduccin es el proceso por el cual se transfiere energatrmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travsde un medio material. El medio en s no se mueve.

Aislamiento: el valor-REl valor-R de un material se definecomo la relacin entre su espesory su conductividad trmica.

R LkR L

k

La cantidad de calor que fluye porunidad de tiempo a travs de dos oms materiales de diferente espesores proporcional a su rea y diferenciade temperaturas, e inversamenteproporcional a la suma de valores-R.

Q A tR ii

Q A tR ii

Conveccin

H Q hA t

H Q hA t

Conveccin es el proceso por el cual se transfiere calorpor medio del movimiento real de la masa de un fluido.

La cantidad de calor (H) quese transfiere por conveccines proporcional al rea y a ladiferencia de temperaturas. El trmino h es

el coeficiente deconveccin.

El trmino h esel coeficiente deconveccin.

RadiacinLa radiacin trmica est formada por ondas electromagnticasemitidas por un slido, un lquido o un gas en virtud de sutemperatura.

Un absorbedor ideal o un radiador irreal son otra forma dellamar a los cuerpos negros.

La radiacin emitida por un cuerpo negro se llama radiacinde cuerpo negro.

La emisividad es una medida de la capacidad de un cuerpopara absorber o emitir radiacin trmica.

Radiacin

donde:R = energa radiada por unidad de tiempo por unidad

de reae = emisividad de la superficie 0-1

constante de Stefan 5.67 x 10-8 W/M2 K4

T4 = temperatura absoluta a la cuarta potencia

donde:R = energa radiada por unidad de tiempo por unidad

de reae = emisividad de la superficie 0-1

constante de Stefan 5.67 x 10-8 W/M2 K4

T4 = temperatura absoluta a la cuarta potencia

R PA

e T 4R PA

e T 4Ley deStefan-Boltzmann:

Un cuerpo a la misma temperaturaque sus alrededores irradia y absorbecalor en las mismas cantidades.

R e T T 14 24 R e T T 14 24

Conceptos clave

Conduccin Conductividad trmica Conveccin natural Conveccin forzada Coeficiente de conveccin Radiacin trmica

Cuerpo negro Emisividad Ley de Stefan-Boltzmann Constante de Stefan Ley de Prevost


k QLA t

k QLA t

R LkR L

k

Q A tR ii

Q A tR ii

H Q hA t

H Q hA t

R PA

e T 4R PA

e T 4

R e T T 14 24 R e T T 14 24

Propiedades trmicas de la materiaCaptulo 19Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Gases ideales y ley de Boyle Ley de Gay-Lussac Ley general de los gases Masa molecular y mol La ley del gas ideal Licuefaccin de un gas Vaporizacin Presin de vapor Punto triple Humedad

Gases ideales y ley de BoyleLey de Boyle:Siempre que la masa y latemperatura de una muestrade gas se mantenganconstantes, el volumen dedicho gas es inversamenteproporcional a su presinabsoluta.

P V P V1 1 2 2P V P V1 1 2 2La temperaturay la masa sonconstantes

La temperaturay la masa sonconstantes

Cuando un gas se comprimea temperatura constante, elproducto de su presin por suvolumen siempre es constante.

Ley de Charles:Mientras que la masa y la presin deun gas se mantengan constantes, elvolumen de dicho gas es directamenteproporcional a su temperatura absoluta.

VT

VT

1

1

2

2

VT

VT

1

1

2

2

La masa y la presinson constantesLa masa y la presinson constantes

Ley de Gay-LussacLey de Gay-Lussac:Si el volumen de una muestra degas permanece constante, la presinde dicho gas es directamenteproporcional a su temperaturaabsoluta.

PT

PT

1

1

2

2

PT

PT

1

1

2

2

Con la masaconstanteCon la masaconstante

Ley general de los gases

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2 La masa permanece

constanteLa masa permanececonstante

P Vm T

P Vm T

1 1

1 1

2 2

2 2

P Vm T

P Vm T

1 1

1 1

2 2

2 2 P1, V1, T1, m1 = presin, volumen,

temperatura y masa en el estado inicial.

P2, V2, T2, m2 = presin, volumen,temperatura y masa en el estado final.

P1, V1, T1, m1 = presin, volumen,temperatura y masa en el estado inicial.

P2, V2, T2, m2 = presin, volumen,temperatura y masa en el estado final.

Masa molecular y molLa masa atmica de un elemento es la masa de un tomode dicho elemento comparada con la masa de un tomo decarbono tomado como 12 unidades de masa atmica.

La masa molecular M es la suma de las masas atmicasde todos los tomos que componen la molcula.

Una mol es la masa en gramosnumricamente igual a la masamolecular de una sustancia.

n mMn m

M

N = nmero de molesm = masa del gasM = masa molecular del gas

N = nmero de molesm = masa del gasM = masa molecular del gas

La ley del gas ideal

PV nRTPV nRTLey del gas ideal:

P = presinV = volumenn = nmero de molesR = constante universal de

los gases (8.314 J/molK)T = temperatura absoluta

P = presinV = volumenn = nmero de molesR = constante universal de

los gases (8.314 J/molK)T = temperatura absoluta

Liquefaccin de un gas

La temperatura crtica de un gas es latemperatura por arriba de la cual el gas no selicuar, independientemente de la presin quese aplique.

Vaporizacin

Una molcula cercade la superficie de unlquido experimentauna fuerza haciaabajo. nicamente lasmolculas con msenerga son capaces desuperar esta fuerza yabandonar el lquidocomo vapor.

Presin de vapor

Agua

Vaporde agua

P

T

Curva de vaporizacin para agua

Punto crtico

Gas

La presin de vaporsaturado de una sustancia esla presin adicional ejercidapor las molculas de vaporsobre la sustancia y susalrededores en condicionesde saturacin.

La ebullicin se define como la vaporizacin dentrode un lquido cuando su presin de vapor es iguala la presin en el lquido.

Punto triple

REGINDE LQUIDO

REGINDESLIDO

REGINDE VAPOR

Curvadefusin

Curva de sublimacin

Curva devaporizacin

Puntocrtico

Diagrama de fasesdel punto triple

Una curva de sublimacinmuestra las temperaturas ypresiones en las que un slidopuede coexistir con su vapor.

Humedad

La humedad absoluta se define como la masa de aguapor unidad de volumen de aire.

La humedad relativa es la razn de lapresin real de vapor del aire con respectoa la presin de vapor saturado a esatemperatura.

relative humidity actual vapor pressuresaturated vapor pressurerelative humidity actual vapor pressure

saturated vapor pressure

Conceptos clave

Gas ideal Ley de Boyle Ley de Charles Masa atmica mol Evaporacin Ebullicin Sublimacin Saturacin

Masa molecular Nmero de Avogadro Ley de los gases ideales Temperatura crtica Presin de vapor Punto triple Humedad absoluta Humedad relativa Punto de roco

Resumen de ecuacionesP V P V1 1 2 2P V P V1 1 2 2

VT

VT

1

1

2

2

VT

VT

1

1

2

2

PT

PT

1

1

2

2

PT

PT

1

1

2

2

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

P Vm T

P Vm T

1 1

1 1

2 2

2 2

P Vm T

P Vm T

1 1

1 1

2 2

2 2

n mMn m

M

PV nRTPV nRT

TermodinmicaCaptulo 20Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Calor y trabajo Funcin de la energa interna Primera ley de la

termodinmica El diagrama P-V Caso general para la

primera ley Procesos adiabticos Procesos isocricos

Procesos isotrmicos Segunda ley de la

termodinmica Ciclo de Carnot La eficiencia de una

mquina ideal Mquinas de combustin

interna Refrigeracin

Calor y trabajo

Se incrementa la energa internade un sistema cuando realiza untrabajo.

Se incrementa la energa internade un sistema al proporcionarlecalor al sistema.

Funcin de la energa internaUn sistema se encuentra en equilibrio termodinmico si nohay una fuerza resultante que acte sobre el sistema y si latemperatrua del sistema es la misma que la de sus alrededores.

U Q W U Q W U = cambio en la energa internaQ = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por el

sistema sobre sus alrededores

U = cambio en la energa internaQ = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por el

sistema sobre sus alrededores

Funcin de la energainterna, U:

Primera ley de la termodinmica

Q W U Q W U Q = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por el

sistema sobre sus alrededoresU = cambio en la energa interna

Q = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por el

sistema sobre sus alrededoresU = cambio en la energa interna

La energa no puede crearse o destruirse slo transformarsede una forma a otra.

En cualquier proceso termodinmico, el calor neto absorbidopor un sistema es igual a la suma del equivalente trmico deltrabajo realizado por el sistema y el cambio de energa internadel mismo.

El diagrama P-V

Cuando un procesotermodinmico implica cambiosen el volumen y/o en la presin,el trabajo realizado por elsistema es igual al rea bajo lacurva en un diagrama P-V.

P

V

P1

P2

V1 V2Diagrama P-V

W P V W P V

rea bajo lacurva P-Vrea bajo lacurva P-V

Caso general para la primera ley

Primera ley: Q W U Q W U

En el caso ms general, de algn modo las trescantidades estn involucradas en cambios.

En casos especiales, slo una o dosde las cantidades involucran cambios.

Procesos adiabticos

Un proceso adiabtico es aquel en el que no hay intercambiode energa trmica Q entre un sistema y sus alrededores.

De la primera ley: Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + UPor lo tanto, W = - U

De la primera ley: Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + UPor lo tanto, W = - U

W = - UW = - U

Procesos isocricos

Un proceso isocrico es aquel en el que el volumen del sistemapermanece constante.

De la primera ley: Q = W + USi W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + UPor lo tanto, Q = U

De la primera ley: Q = W + USi W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + UPor lo tanto, Q = U

Q = UQ = U

Procesos isotrmicos

Un proceso isotrmico es aquel en el que la temperatura delsistema permanece constante.

De la primera ley: Q = W + USi U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W +Por lo tanto, Q = W

De la primera ley: Q = W + USi U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W +Por lo tanto, Q = W

Q = WQ = W

Segunda ley de la termodinmica

Segunda ley de la termodinmica

Es imposibble constriuir una mquina que, funcionando demanera continua, no produzca otro efecto que la extraccinde calor de una fuente y la realizacin de una cantidadequivalente de trabajo.

Woutput Q Qin outWoutput Q Qin out E Q QQ

in out

in

E Q QQ

in out

in

Woutput = trabajo de salidaQin = calor de entradaQout = calor de salida

Woutput = trabajo de salidaQin = calor de entradaQout = calor de salida

E = eficienciaQin = calor de entradaQout = calor de salida

E = eficienciaQin = calor de entradaQout = calor de salida

Ciclo de Carnot

La mquina de Carnot tiene la mxima eficiencia posibletratndose de una mquina que absorbe calor de una fuentea alta temperatura, realiza trabajo externo y deposita caloren un recipiente a baja temperatura.

Ciclo de Carnot:A-B expansin isotrmicaB-C expansin adiabticaC-D compresin isotrmicaD-E compresin adiabtica

P

V

AB

CD

La eficiencia de una mquina ideal

Una mquina ideal es aquella que tiene la ms altaeficiencia posible para los lmites de temperaturadentro de los cuales opera.

E T TT

in out

in

E T TT

in out

in

Mientras mayor sea la diferenciade temperatura entre los dosrecipientes, mayor ser laeficiencia de la mquina.

Mquinas de combustin interna

Carrerade trabajo

V

P

V2 V1

Carrera decompresin

Carrerade

admisin

Carrerade compresin

Carrerade

trabajo

Carrerade

expulsin

Refrigeracin

QW

QQ Q

cold cold

hot cold

Q

WQ

Q Qcold cold

hot cold

TT T

cold

hot cold

T

T Tcold

hot cold

= coeficiente de rendimiento= coeficiente de rendimiento

Conceptos clave

Termodinmica Diagrama P-V Proceso adiabtico Proceso isocrico Mquina trmica Refrigeracin Refrigerante Compresor Condensador Evaporador

Funcin de energa interna Primera ley de la

termodinmica Proceso de estrangulacin Proceso isotrmico Segunda ley de la

termodinmica Eficiencia trmica Ciclo de Carnot Eficiencia de Carnot Coeficiente de rendimiento


U Q W U Q W

W = - UW = - U

Q = UQ = U

Q = WQ = W

Woutput Q Qin outWoutput Q Qin out

E Q QQ

in out

in

E Q QQ

in out

in

E T TT

in out

in

E T TT

in out

in

QW

QQ Q

cold cold

hot cold

Q

WQ

Q Qcold cold

hot cold

TT T

cold

hot cold

T

T Tcold

hot cold

Q W U Q W U

Movimiento ondulatorioCaptulo 21Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens


Ondas mecnicas Tipos de ondas Clculo de la velocidad de onda Movimiento ondulatorio peridico Energa de una onda peridica Principio de superposicin Ondas estacionarias Frecuencias caractersticas

Ondas mecnicas

Una onda mecnica es una perturbacin fsica en unmedio elstico.

Tipos de ondasEn una ondatransversal la vibracinde las partculasindividuales del medioes perpendicular a ladireccin de lapropagacin de la onda.

En una onda longitudinal la vibracin de las partculasindividuales es paralela a la direccin de la propagacinde la onda.

Clculo de la velocidad de onda

v F Fm l/

donde:v = velocidad de la onda

transversalF = tensin de la cuerda

or m/ l = masa de lacuerda por unidad delongitud.

donde:v = velocidad de la onda

transversalF = tensin de la cuerda

or m/ l = masa de lacuerda por unidad delongitud.

Movimiento ondulatorio peridicoLa longitud de onda de untren de ondas es la distanciaentre dos partculascualesquiera que estn en fase.

La frecuencia f de unaonda es el nmero deondas que pasan por unpunto especfico en unaunidad de tiempo. v f v f

donde:v = velocidad de la ondaf = frecuencia

= longitud de onda

donde:v = velocidad de la ondaf = frecuencia

= longitud de onda

Energa de una onda peridica

La energa por unidad de longitud.

La potencia de la propagacinde la onda.

El

f A2 2 2 2

P f A v 2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2

donde:E = energa totall = longitudf = frecuenciaA = amplitud

= masa por unidad de longitudP = potenciav = velocidad

donde:E = energa totall = longitudf = frecuenciaA = amplitud

= masa por unidad de longitudP = potenciav = velocidad

El principio de superposicinCuando dos o ms trenes de ondas existen simultneamente enel mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otrasno estuvieran presentes.

Principio de superposicin: cuando dos o ms ondas existensimultneamente en el mismo medio, el desplazamientoresultante en cualquier punto y en cualquier instante es la sumaalgebraica de los desplazamientos de cada onda.

La interferencia constructiva se presenta cuandoel principio de superposicin produce una ondade mayor amplitud.

La interferencia destructiva se presenta cuandoel principio de superposicin produce una ondade menor amplitud.

Ondas estacionarias

La distancia entre nodosalternados o antinodos enuna onda estacionaria es unamedida de la longitud de ondade las ondas componentes.

Frecuencias caractersticas

f nl

Fn 2

donde n 1, 2, 3, .....

La frecuencia caractersitcade vibracin est dada por:

Conceptos clave

Movimientoondulatorio

Rapidez de onda Longitud de onda Frecuencia Fase Nodos Antinodos Fundamental Sobretono Armnica

Ondas mecnicas Ondas transversales Ondas longitudinales Densidad lineal Amplitud Principio de superposicin Interferencia constructiva Interferencia destructiva Ondas estacionarias Frecuencias caractersticas


v F Fm l/

v f v f

El

f A2 2 2 2

P f A v 2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2

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