Ttulo: Construccin de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la primera unidad

Estudiante: Yon Ivn Mrquez Buitrago. Cod. 82391374

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Cead: Arbelaez

Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES_100412Grupo: 90Tutor: ROBEIRO BELTRAN TOVARFecha: Septiembre 19 de 2015

Introduccin

Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) El ABP es una estrategia que favorece el pensamiento crtico y las habilidades de solucin de problemas junto con el aprendizaje de contenidos a travs del uso de situaciones o problemas del mundo real1. Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada unidad. La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de ecuaciones diferenciales a travs de la solucin de ejercicio de forma individual que permitan fortalecer los elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad). La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del reconocimiento, anlisis, construccin y solucin de problemas. Est se encuentra organizada en tres fases y cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso. Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solucin de la primera actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboracin de la actividad, as como en la consolidacin del producto final. La tercera actividad se desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de (heteroevaluacin) que le permitir verificar sus fortalezas y debilidades durante el proceso del curso. Como revisin, consolidacin y retroalimentacin del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales se realizara una evaluacin al finalizar el proceso que incluye el contenido de las tres unidades trabajadas a travs de la estrategia ABP

Desarrollo de la actividadActividad individual Pre saberes: Revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de algebra, trigonometra y geometra analtica, clculo diferencial e integral. Reconocer el material del curso de ecuaciones diferenciales. Actividad individual Cada estudiante debe escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temtica y desarrollarlo de forma individual. Garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compaeros. Los ejercicios deben entregarse de manera individual por el entorno de evaluacin y seguimiento, producto que no sea entregado por este entorno no ser calificado. Es conveniente si presenta dudas escribirlas por correo interno al tutor a cargo de su grupo.

Temtica: introduccin a las ecuaciones diferenciales Indique el orden de la ecuacin diferencial y establezca si la ecuacin es lineal o no lineal, justifique su respuesta. A. NELLY ANGELICA ACHURYB. MILLER MAURICIO RODRIGUEZR/:

C. R/:

D. R/:

E. YON IVAN MARQUEZR/: a. Orden: La Ecuacin es de Orden 1 ya que el orden de la derivada mayor en la ecuacin es 1.b. Linealidad: Las ecuaciones diferenciales lineales se caracterizan por dos propiedades: a) la variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado, esto es, la potencia de cada termino en y es 1b) cada coeficiente depende solo de la variable independiente x.

Es una ecuacin diferencial no lineal porque la potencia de la variable y es 2, y no 1 para que sea lineal.

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer orden A. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables: MILLER MAURICIO RODRIGUEZ

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante: YON IVAN MARQUEZ

R/: El factor integranteCuando una ecuacin diferencial no es exacta se puede convertir en exacta, multiplicando por un factor apropiado u(x, y), llamado factor integrante de la ecuacin diferencial.

Verificamos que la ecuacin diferencial sea exacta, o sea:

Para ello se hace lo siguiente:

Hallamos M(x, y) y N (x, y) Siendo M y N funciones de X e Y

Se deriva:

As que la ecuacin no es exacta, sin embargo:

Esta es una funcin solamente de y, entonces calculamos el factor integrante:

Multiplicar por el factor de integracin, obtenemos

Ahora tenemos que:

Se deriva

Entonces la ecuacin es exactaExiste una funcin f (x,y) tales que y

Solucin:

D. Resuelva la ecuacin diferencial NELLY ANGELICA ACHURY

E. Resuelva el siguiente ejercicio de valor inicial.

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

TEMATICAEJERCICIOESTUDIANTE ENCARGADO

Introduccin a las ecuaciones diferenciales A.NELLY ANGELICA ACHURY

BMILLER MAURICIO RODRIGUEZ

CYON IVAN MARQUEZ

D

E

Ecuaciones diferenciales de primer orden A.MILLER MAURICIO RODRIGUEZ

B

CYON IVAN MARQUEZ

DNELLY ANGELICA ACHURY

E

Actividad colaborativa*

Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de primer orden:

Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solucin salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min. La solucin dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min. SI la concentracin de sal en la salmuera que entra en el tanque es de 1Kg/L, determine cuando ser de 1/2kg/L la concentracin de sal en el tanque.

De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solucin a la situacin plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y frmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solucin. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observacin y correccin al error o errores encontrados resaltando en otro color la correccin y aportes extras a la solucin.

Situacin y solucin planteada:

Enunciado: Un paracaidista de masa 100 Kg (incluyendo su equipo) se deja caer de un avin que vuela a una altura de 2000 m, y cae bajo la influencia de la gravedad y de la resistencia del aire. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista en cada instante, con constante de proporcionalidad 30 N.s/m con el paracadas cerrado, y 90 N.s/m con el paracadas abierto. Si el paracadas se abre a los diez segundos del lanzamiento, hallar el instante aproximado en el que el paracaidista llega al piso. Cul es su velocidad en ese instante? (Considere la gravedad como ) Solucin:

Por la segunda Ley de Newton

Es decir,

Al resolver esta ecuacin lineal, tenemos Factor integrante, Multiplicando esta ecuacin diferencial por el factor integrante, tenemos

Que equivale a Integrando respecto a t, tenemos

Aplicando las condiciones iniciales, haciendo

Entonces la ecuacin de la velocidad en cualquier t

Teniendo en cuenta que , y haciendo , se llega a que

Integrando respecto a t

Entonces,

De donde,

Reagrupando,

Considerando la gravedad como y la tapa inicial en la que el paracadas est cerrado, donde , , y

Luego a los diez segundos,

Y la distancia recorrida por el paracaidista durante los primeros diez segundos ser aproximadamente

Para la segunda etapa, es decir, cuando el paracadas est abierto, se toma como instante aquel en el que el paracadas se abre y , con lo que se tiene

Entonces, ( )

Entonces, como tenemos,

Es decir, que

En la anterior ecuacin el trmino se desprecia para valores de tiempo relativamente grandes (mayores que 10), es decir, este valor tiende a cero, entonces, . De aqu se deduce que el paracaidista tarda aproximadamente, en llegar al suelo desde que se arroj del avin. La velocidad de ste al llegar al suelo es de aproximadamente

Conclusiones

Referencias Bibliogrficas.

Gua e-Estudiante Ambiente Virtual de Aprendizaje AVA. Disponible en lnea en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551051/Guia_e-_estudiante_rev_2.pdf

Entornos del curso AVA. Disponible en lnea en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/233009/entornos.pdf

http://matematicas.univalle.edu.co/~jarango/Books/curso/cap02.pdf