Familia de curvas y su linealización

I. y = axb

log y = blog x +log a

Y = log y ; X= log x Y = bX +log a

II. y = aebx

ln y = bx + lna ; Y = ln yY = bx + lna

III. y = axb + CSi se conoce o se supone b, se hace X =xb

y la solución es trivial. PERO si b NO es

conocido se toman tres puntos arbitrarios (x1 ,y1) (x2 ,y2) (x3,y3)y1 = ax1

b + Cy2= ax2

b + C y3 = ax3

b + C ;

b

23

212

3

21

xxx

)Cy()Cy)(Cy(

si se escoje

(y3-C)2 = (y1-C)(y2 -C); Haciendo ahora

Y = y - C Y = axb

Cuyo ajuste se vió en II, conocidos a y b C puede recalcularse

IV. y = aebx + C

Análogamente al anterior

;

luego tomamos x3 =1/2 (x1+x2) y obtenemos

y se procede como en el caso anterior !!!!

V. y = ax2 +bx +c

Se toma un punto cualquiera (x1 ,y1) restando y factorizando y - y1 = [a(x +x1) +b] (x -x1)

Y =

VI.

dcxdcx

bcadxxdcxdcx

adxbcxbcxadxyy

1

1

1

111

Y= = Ax+B

VII. y2 = ax2 +bx +c

Se ajusta como en V pero haciendo

Y =

VIII. y = aexp(bx+cx2) (Gaussiana)

Y= lny = cx2+bx +lna

Y se reduce a V.

IX. (lorenziana)

Se hace Y=1/y y se ajusta como V.

X.

Se hace Y=x/y y se ajusta como V.

XI.

Reemplazamos X=1/x y se reduce a V.Igualmente se puede hacer Y = yx2

XII. y = axbe cx

ln y = cx + blnx + lna

los valores de x pueden tabularse tal que pueda realizarse la tabla x1; x2= x1+h ; x3 = x1+2h..... xn = x1+(n-1)h

luego ln yn+1 - ln yn = ch +b(ln xn+1 - ln xn)

haciendo Y = X =

n

1n

xx

ln

Y = bX + chIgualmente podríamos construir una progresión geométrica

xn+1= xn

ln yn+1 - ln yn = c(xn +bln

Y = = c(xn +bln

XIII. y = ae bx + ce dx

y = ae bx + ce dx

y1 = aehbebx + cehde dx

y2 = ae2hbebx + ce2hde dx

y1 -yehb = ce dx(ehd- ehb)y2 -ye2hb = ce dx(e2hd- e2hb)dividiendo

Y = X =Problema : Graficar y ajustar

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

y 1.78

3.18

3.19

2.54

1.77

1.14

0.69

0.4 0.23

0.13

0.07

0.04

y = axb y = aebx

y = axb + C y = aebx + C

y = ax2 +bx +c y2 = ax2

+bx +c

y = aexp(bx+cx2)¨

y = axbe cx y = ae bx + ce dx