8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

FACTORES CINEMATICOS Y DE DISEÑO EN LA LUBRICACIÓN DE LOS REDUCTORES DE VELOCIDAD – PROCESO DE CALCULO

Ing. Benítez Hernández Luís Eduardo

Ingeniero Mecánico, MBA

Profesor Titular, Maestro Universitario Universidad Nacional de Colombia

E-mail: lebenitezh@unal.edu.co RESUMEN

Poca atención se presta normalmente a los factores cinemáticas y de diseño que influyen en la selección del lubricante adecuado para un reductor de velocidades. Algunos de estos factores son:

- Tipo de engranajes (características del contacto entre los dientes) - Tipo de película lubricante - Juego entre los dientes - Condiciones de operación (velocidad, relación de reducción, temperatura de operación, naturaleza de la

carga aplicada) - Acabados superficiales - Medio ambiente en que funciona - Montaje adecuado (patrones de contacto) - Sistema de lubricación - Niveles de aceite - Tipo de lubricante a utilizar (mineral, sintético, grasa)

Generalmente se cree que los únicos factores a tener en cuenta en la selección correcta del lubricante son la velocidad, las cargas y la temperatura, lo cual conduce a costosos errores porque se generan fallas derivadas de los demás factores que no han sido tenidos en cuenta. El trabajo presenta la secuencia de pasos a seguir cuando se desea seleccionar el lubricante apropiado para un reductor de velocidad, teniendo en cuenta todos los factores necesarios para garantizar un adecuado y óptimo funcionamiento del equipo.

PALABRAS CLAVE: Engranajes, lubricación, cinemática, productividad, confiabilidad.

Código 383

ANEXO

CALCULO DE LA VISCOSIDAD DEL ACEITE

Para calcular la viscosidad del aceite requerido para un reductor de velocidad, existen diversidad de soluciones propuestas por investigadores, como Dowson e Higginson, Townsen y Fowles, entre otros. Este último propone la solución más sencilla y exacta de aplicar en la práctica basada en la teoría elastohidrodinámica (EHL).

Engranajes rectos y helicoidales La viscosidad del aceite en un reductor de velocidad con más de un par de engranajes se calcula con el par que transmite el mayor torque (mayor fuerza tangencial), o sea, donde el producto dxnp sea menor. El parámetro L se calcula de:

p

To

GnWhL

148.035.1 ⋅= ( 1)

Siendo L un valor adimensional, donde: ho, espesor mínimo de película lubricante. Se calcula:

)10(),10(, 66 ininmmh o−− ××⋅= μμσλ (2)

Donde: λ, espesor específico de la película lubricante, adimensional. Es un factor de seguridad para prevenir el contacto metálico entre las rugosidades de los dientes cuando por algún motivo el aceite pierde su viscosidad. Se calcula de la Gráfica 1, conociendo la velocidad lineal (v) en m/s (in/s) en el círculo primitivo del par de engranajes (si el reductor tiene más de uno), donde el producto de la velocidad angular por el radio de paso sea menor. Al determinar el valor de λ, se puede presentar el caso de que sea menor de 1. Este valor puede dar lugar a que se presente el Pitting o desgaste de los dientes, aunque en la práctica se han presentado casos donde los piñones han funcionado sin problema alguno (lubricación EHL). Sin embargo, como medida preventiva y que ofrece un buen margen de seguridad, cuando se calcule por la Gráfica 1 y el resultado sea menor de 1, se toma 1,5 y se selecciona adicionalmente un aceite del tipo Compound o EP (según el caso).

Gráfica 1. Cálculo del espesor especifico de la película lubricante (λ)

σ , promedio geométrico de las rugosidades, µm (µin).

Este parámetro (σ ) tiene una influencia directa en el espesor de la película lubricante necesaria para una apropiada lubricación. Si las superficies son muy rugosas, se requiere un espesor de película lubricante mayor para obtener una completa separación, lo que hace necesario el empleo de aceites más viscosos. Por el contrario, si las superficies tienen buen acabado superficial, el espesor de la película lubricante es menor y se utilizan aceites de baja viscosidad.

El σ promedio se calcula de:

( ) )10(),10(, 66212

22

1 ininmm −− ××+= μμσσσ (3)

El límite máximo permisible de σ es 6,32 µm (250 µin). En la práctica es bastante difícil medirlo; por lo tanto, se pueden emplear los siguientes valores en forma muy aproximada. Para dientes fresados: Valor inicial; 0,81 µm (32 µin) Valor después de cierto tiempo de trabajo, operando los engranajes bajo condiciones normales: 0,408 µm (16 µin) Cuando un par de engranajes usado se cambia por uno nuevo, la rugosidad de la superficie de los dientes de este último debe ser igual a la especificada por el fabricante cuando el reductor se adquirió porque, si es mayor, el factor de seguridad λ disminuye y se puede presentar el contacto metal-metal entre los dientes. Los montes y valles de las rugosidades se pueden medir con gran precisión con un instrumento llamado perfilómetro. Los valores mínimos permisibles para el espesor de la película lubricante se especifican en la Tabla 1.

Tabla 1. Interpretación del espesor mínimo de película lubricante ho calculado Interpretación del espesor mínimo de película lubricante ho calculado

ho Μm μin Comentarios

1.26 50 Satisfactorio para engranajes grandes abiertos.

0.88-1.26 35-50 Marginal para engranajes grandes abiertos. Adecuado para engranajes encerrados.

0.50-0.88 20-35 Satisfactorio para engranajes encerrados lubricados por presión.

0.25-0.50 10-20 No es satisfactorio, a no ser que el acabado de las superficies sea de alta calidad.

0.25 10 No es permisible. WT, carga total transmitida por unidad de longitud del diente, N/m (Lbf/in). G, parámetro geométrico, tiene en cuenta la geometría de los engranajes y las propiedades elásticas de los materiales, adimensional. np,velocidad del piñon en el par de engranajes en consideración, rpm. Las ecuaciones para calcular WT, G y v se dan en la Tabla 2, de acuerdo con el tipo de engranajes.

Tabla 2. Ecuaciones para calcular WT, G y v Ecuaciones para calcular WT, G y v G WT v Tipo de engranaje Adimensional N/m (Lbf/in) m/s (in/s)

Cilíndricos, de dientes externos,

rectos y helicoidales

( )( )2

148.05.14

1sin104.3+⋅× −

rErh Dnφ

( )ψφ 2coscos

1⋅⋅+

n

e

rhbrT

( )160

2+r

rhneπ

Cilíndricos, de dientes internos,

rectos y helicoidales

( )( )2

148.05.14

1sin104.3−⋅× −

rErh Dnφ

( )ψφ 2coscos

1⋅⋅−

n

r

rhbrT

( )160

2−r

rhnrπ

Cilíndricos de dientes rectos y helicoidales con

ejes a 90º

( )( ) 25.02

148.05.14

1sin104.3

rER Dnm

+

⋅× − φ mnm

e

bRT

ψφ 2coscos ⋅⋅⋅

602 emnRπ

Donde: r, Relación de reducción, np/ne Dpe/Dpp, adimensional. h, Distancia entre centros de ejes, m (in). b, Longitud del diente, m (in). Rm, Radio de paso medio del engranaje, m in). ne, Velocidad del engranaje (mayor diámetro), rpm. nr,Velocidad de la rueda o anillo, rpm. ED, Módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales (ecuación 16.4). T, Torque del engranaje (ecuación 16.6). Tr, Torque de la rueda o anillo (ecuación 16.6). Øn, Angulo de presión normal, 20°, indica la dirección normal en que actúa la fuerza Ft que transmite potencia. Ψ, Angulo de hélice, lo especifica el fabricante o se puede calcular de la ecuación 16.7. Para engranajes cilíndricos de dientes rectos, Ψ=0. Ψm, Angulo de la espiral (lo especifica el fabricante) para engranajes cónicos de dientes rectos Ψm=0. El módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales se calcula de la siguiente forma:

( ) ( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+

−= −

−

22

1

2

22

1

21 ,11

inLbfNm

EEED

μμ (4)

Donde: μ1, μ2, relación de Poisson de los materiales para compresión. Se calcula de la siguiente forma,

1'2−=

GEμ (5)

Donde; E, Módulo de elasticidad de Young de los materiales, Nm2 (Lbf/in2). G’, Módulo de elasticidad a la cizalladura (o angular), Nm2 (Lbf/in2). E y G’, Se determinan de la tabla 3, de acuerdo a los materiales de los engranajes.

Tabla 3. Módulos de elasticidad E y de cizalladura G’ para diferentes materiales Módulos de elasticidad E y de cizalladura G’ para diferentes materiales

E G’ Tipo de material X1011Nm-2 X106Lbf/in2 X1011Nm-2 X106Lbf/in2 Aceros aleados y

no aleados 2.07 30 0.79 11.5

Bronce fosforoso 1.24 18 0.41 6.0 Aleaciones de

níquel 1.79-2.07 26-30 0.79 11.5

Aleaciones de cobre 1.03-1.24 15-18 0.44 6.49

Aleaciones de aluminio 0.69-0.75 10-11 0.26 3.80

Aleaciones de magnesio 0.44 6.5 0.16 2.40

Hierro fundido (depende de la

cantidad de grafito)

1.03-1.51 15-22 0.41 6.0

Hierro maleable (depende de la

cantidad de grafito)

1.79-1.86 26-27 0.41 6.0

El torque del engranaje se calcula de:

)(, LbfinNmnKPT

ee = (6)

Donde; P, Potencia transmitida Kw (HP). K; Constante, 9550 para Nm y 63000 para Lbf in. ne, Velocidad del engranaje del par de engranajes en consideración, rpm. El torque de la rueda o anillo se calcula de la ecuación (6 teniendo en cuenta que nr es la velocidad de la rueda o anillo en rpm. El ángulo de hélice Ψ se puede calcular de:

( )ba1cos −=ψ (7)

Donde; a, ancho del engranaje, m (puig). b, longitud del diente, m (puig). Conociendo los parámetros ho, WT, G y ne se halla el parámetro L del lubricante, el cual permite, junto con la temperatura de funcionamiento del reductor, calcular la viscosidad requerida. Este método de cálculo se puede utilizar para incrementadores de velocidad (r<1), teniendo en cuenta que np para el torque es la velocidad (rpm) del piñón y ne para L es la del engranaje del par de engranajes en consideración.

Engranajes de tornillo sinfín-corona La fuerza impulsora Ft que actúa sobre la corona se calcula de:

)(, LbfKgfnd

KPFtt

t π=

(8)

Donde; K, Constante. 4.500 para kgf y 33.000 para Lbf. dt, Diámetro de paso del tornillo sinfín, m (ft). P, Potencia transmitida CV (HP). nt, Velocidad del tornillo sinfín, rpm. La carga total W sobre e diente se calcula de:

)(,sincos

LbfKgfF

Wn

t

λφ= (9)

Donde; λ’, Angulo de avance. Se puede calcular de la siguiente ecuación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= tdLπ

λ tan' (10)

Donde: L : Avance, in. Se calcula de:

inNPL tz ,= (11)

Donde: Pz, Paso axial del tornillo. Nt, Número de dientes o de entradas del tornillo, Pz=Pt, para ángulos de 90º. Pt, Paso circular transversal de la corona. Se calcula de:

PPt

π= (12)

P, Paso diametral transversal. Se calcula de:

c

c

dN

P = (13)

Donde; Nc, Número de dientes de la corona. dc, Diámetro de paso de la corona, in. Conociendo el ángulo de avance λ’, se determina de la Tabla 4 el ángulo de presión normal Øn.

Tabla 4. Angulo de avance λ’ y de presión normal Øn Angulo de avance λ’ y de presión normal Øn

Angulo de avance λ’

Angulo de presión normal Øn

10-15 14.5 15-30 20 30-35 25 35-40 25 40-45 30

La velocidad lineal en el círculo de paso de la corona se calcula de:

min)/min(/, ftmndv ccc π= (14)

La velocidad lineal en el círculo de paso del tornillo se calcula de:

min)/min(/, ftmndv ttt π= (15)

Donde: Vc=Vt. La relación de velocidades y número de dientes (o de entradas) entre la corona ye tornillo es igual a:

c

t

t

c

NN

nn

= (16)

El movimiento en un par de engranajes de tornillo sinfín-corona es netamente por deslizamiento, lo cual implica una elevada fricción. La eficiencia (e) se puede calcular de:

'tancos'tancos

λφλφ

⋅+⋅−

=ff

en

n (17)

Donde;

f, Coeficiente de fricción o de deslizamiento. Depende de la velocidad relativa de deslizamiento, vs, la cual se calcula de la siguiente ecuación:

min)/min(/,'cos

ftmv

v ts λ= (18)

Con vs y el material de la corona y del tornillo; se calcula de la gráfica 2.

Curva A, Para tornillo sinfín y corona de hierro

colado Curva B, Para corona de bronce fosforado

Gráfica 2. Coeficiente de fricción Para calcular la viscosidad del aceite en reductores con engranajes de tornillo sinfín-corona, se utiliza el método de presión cinemática, que involucra un parámetro Rpc conocido con el mismo nombre, el cual se determina de la siguiente ecuación:

23 min/,8.9 mKgfnhTRc

pc ⋅= (19)

Donde; T, Torque o par de giro en el eje de salida del reductor, Ftrc, Kgfxm, donde Ft se calcula con la potencia en el eje sobre el cual va montada la corona. h, Distancia entre centros, m. nc, Velocidad de giro de la corona, rpm. Con el valor de Rpc conocido, se halla la viscosidad requerida, de la grafica 3, a la temperatura de funcionamiento del reductor.

Gráfica 3. Cálculo de la viscosidad en cSt (mm2/s) a la temperatura de operación del aceite para

reductores con engranajes sinfín corona, lubricados por salpique

Calculo de la temperatura de operación del reductor Esta temperatura involucra los siguientes parámetros:

)(ºº,2

FCTTT ambfΔ

+= (20)

La temperatura ambiente depende del lugar donde funciona el reductor. El incremento de temperatura (ΔT) por pérdida de eficiencia y por fricción fluida en reductores con engranajes cilíndricos de dientes rectos, helicoidales, doble-helicoidales, cónicos y cónicos helicoidales se considera aproximadamente de 28°C para lubricación por salpique y de 17°C para lubricación por circulación. En el caso de engranajes hipoidales y de tornillo sinfín-corona, es de 50°C para salpique y de 38°C para circulación. Cuando se tiene un reductor ya construido y se requiere hallar el ΔT probable, estando en operación, se puede calcular si se conocen la potencia transmitida, la eficiencia total, y el área real de disipación de calor. La cantidad de calor generado, C, por pérdidas de potencia en la transmisión es:

( )

( ) min,133000

min,1450000

2

2

ftLbfePC

cmKgfePC

t

t

⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

(21)

Donde; P, Potencia, CV (HP). et, Eficiencia total de la transmisión. Al calcularla, es necesario tener en cuenta el número de pares de engranajes, y el de rodamientos (e1 x e2 x …en).

La eficiencia para engranajes cilíndricos y cónicos de dientes rectos y helicoidales se considera del 99% y para rodamientos se selecciona de la tabla 5.

Tabla 5. Eficiencia (e) para diferentes tipos de rodamientos Eficiencia (e) para diferentes tipos de rodamientos

Tipo de rodamiento e Rígido de bolas, de una hilera 0,9985 De bolas, con contacto angular 0,9968

De bolas, a rótula 0,9990 Axial de bolas 0,9987

De rodillos cilíndricos 0,9989 De rodillos cónicos, esféricos y de rodillos a rótula 0,9982

De agujas 0,9955 La cantidad de calor generado la debe evacuar el aceite a través de la carcaza y/o de cualquier otro medio. Si es sólo la carcaza del reductor, se determina de:

min,2cmKgfTAhC rt ⋅Δ⋅⋅= (22)

Donde: ht, Coeficiente de transmisión de calor, kgf cm/min cm2 °C. Se halla de la Gráfica 4, conociendo el área del reductor en m2.

Gráfica 4. Coeficiente de transmisión de calor (ht)

Ar, Area real del reductor para transmisión del calor, cm2 Se incluyen las aletas disipadoras de calor (si las tiene). No se considera la base de la carcaza del reductor si éste está muy próximo al piso. ΔT/2, Incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente, °C. Se calcula de:

( ) CAh

ePTrt

t º,14500002 ⋅

−⋅⋅=Δ

(23)

Con el valor conocido del parámetro L del lubricante y la temperatura media del funcionamiento del aceite en el reductor Tf, se halla en el gráfico 5 la viscosidad requerida, en el sistema AGMA. Este gráfico es válido solamente para aceites derivados del petróleo. Para aceites sintéticos se debe utilizar el gráfico 6.

Gráfica 5. Viscosidad de aceites minerales en el sistema AGMA

Gráfica 6. Viscosidad de aceites sintéticos en el sistema ISO

BIBLIOGRAFIA

1. ALBARRACÍN, Pedro. Tribología y lubricación industrial y automotriz. Litochoa, 1991 2. BENÍTEZ, Luis Eduardo. Cálculo de los engranajes. Universidad Nacional de Colombia, 1996. 3. ______________ Características y funcionamiento de los engranajes de evolvente. Universidad Nacional

de Colombia, 1988 4. ______________ Geometría y normalización de los engranajes. Universidad Nacional de Colombia,

1992