f3 s03 ppt capacitancia

8/18/2019 f3 s03 Ppt Capacitancia

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S03. CAPACITANCIA

Capacitores. Capacidad de un capacitor. Agrupamiento de

capacitores. Dieléctricos.


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¿Porqué existe tanta intensidad de lu en el !las" si esalimentado por dos pilas comunes de #$% &oltios'

()AS* D+ C,-AA


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-,/I-A CAA S12+ N C1NDCT1

4 na 5ater6a esta5lece una di!erencia de potencial que puede

5om5ear electrones e7 de una tierra 8Tierra9 a un conductor.

4 +xiste un l6mite a la cantidad de carga que un conductorpuede retener sin !uga al aire. +xiste cierta capacidad pararetener carga.

Tierra

Batería Conductor

- - - --

-

-

--

--

- - -

e-e

-


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¿ :; +S )A CAPACIDAD +)+CTICA'

¿:ué es un capacitor'

¿Cu


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LOGRO Al !inaliar la sesi=n$ el

estudiante resuel>e pro5lemas de

Capacitancia$ agrupamiento decapacitores ? capacitores condieléctricos$ utiliandoadecuadamente la de!inici=n decapacitancia@ sin error$ con orden

? mostrando 5uena presentaci=n.

5


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CAPACITANCIA

n condensador est< !ormado por dos

cuerpos conductores$ con igual carga:$ pero de signo contrario$ separadosuna cierta distancia. )a capacitancia Cse de!ine como la ra=n de la carga :en cualquiera de los conductores entre

la di!erencia de potencial 8>oltae9 queexiste entre ellos.

nidadB C E !aradios E coulom5s por>olts

n !aradio 8(9 es la capacitancia C deun condensador que retiene un

coulom5 de carga por cada >oltio.

[ ]

V

CF === C

V

QC


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Tipo Pasivo

Principio defuncionamiento

Capacidad eléctrica

Fecha de invenciónEwald Georg von Kl

eist (!"#$

Primera producción%pro&imadamente por '

)*m+olo electrónico

Configuración

En condensadoreselectrol*ticos,negativo - positivo. encer/micos, no

presentan polaridad

http://es.wikipedia.org/wiki/Componente_pasivohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1745http://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/1745http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ewald_Georg_von_Kleist&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Componente_pasivo


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CAPACIT1

4 n capacitor o condensador es un dispositi>o !ormado por dos

conductores cu?as cargas son iguales pero opuestas$ situados uno!rente al otro una distancia FdG$ lo mac6oHH o un dieléctrico.

4 S6m5olo del capacitorB

+ -+ - Polarizado

No Polarizado


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TIP1S D+ CAPACIT1+S

Segn su geometr6a se clasi!ican enB

4 Planos4 Cil6ndricos4 +s!éricos


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CAPACITANCIA D+ P)ACAS PAA)+)AS

Para estas dos placas paralelasB

De la le? de auss$ el campo eléctrico entre las placas esB

eemplaando

d - - - - - -- - - - - - -Q

+ + + + +

+ + + + +

+Q

0rea 1 A

-Q E d

V E y

V

QC ==

2ε ε

σ

A

Q E ==

d

V

A

Q E ==

2ε d

A

V

QC ε ==


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+J+-P)1

)as placas de un capacitor de placas paralelas tienen un


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CAPACITANCIA D+ C1ND+NSAD1 +S(;IC1

Para esta es!era$ se tieneB

)a di!erencial de potencial es!érica esB

eemplaando

r

QV

222" ε π =

ba

baabr

Qr

QV V V 222"222" ε π ε π

−=−=

( )ab

ba

ab r r

r r

V

QC

−

== 222" ε π

−

=

−= baab

baab r r

r r Q

r r

QV

222"

22" ε π ε π


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CAPACITANCIA D+ C1ND+NSAD1 CI)MNDIC1

Para esta cilindro$ se tieneB

)a di!erencial de potencial es!érica esB

eemplaando

=r

r V

ln224 ε π

λ

=

a

bab

r r V ln

224 ε π λ

==

a

bab

r

r L

V QC

ln224

2

ε π

λ λ

==

a

bab

r

r

L

V

QC

ln

2224 ε π


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C1N+/IN D+ C1ND+NSAD1+S

Condensadores en serie:

)a suma de las ca6das de potencial en cada uno de ellos es igual a ladi!erencia de potencial aplicada a toda la com5inaci=n ? por lo tanto setieneB

Del anterior raonamiento se tieneB

Por lo tantoB

4 V V V +=

4

4

..C

QV

C

QV

C

QV

eq

===

4 C

Q

C

Q

C

Q

eq

+=

4

C C C eq+=


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C1N+/IN D+ C1ND+NSAD1+S

Condensadores en paralelo:

+n este tipo de conexi=n la carga total acumulada por el sistema esigual a la suma de las cargas indi>iduales de cada uno de loscondensadores$ as6B

Del anterior raonamiento se tieneB

Por lo tantoB

4 QQQ +=

44 2.2.2 C V QC V QC V Q eq ===

4 222 C V C V C V eq += 4 C C C eq +=


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+J+CICI1

+n la !igura$ cada capacitor tiene C E O$00 ( ? V a5 E QLK$0 & . Calcule

a9 la carga de cada capacitor@ 59 la di!erencia de potencial entre los5ornes de cada capacitor.

+n CO ? Cad$ los >oltaes son proporcionalesB

F7

3

4

µ =+

+=

−

C C C

C ad F"64

"

µ =

+=

−

C C C

ad

ab

C467!"

µ ==⇒= QQC

QV

eq

V567"

467!"7

7

"

" =⇒××== −

−

V C

QV

V467

467!7

7

=⇒××== −

−

ad

ad

ad V C

QV


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+J+CICI1

Como$ &3 E &ad E ##$L &$ calculamos la carga en C3B

&ad E Q &LB

*allando los >oltaesB

7

4

4

4

4

64 −×

=

+=+=

Q

C C Q

C

Q

C

Q

C"6447

4

−×==QQ

( ) ( ) C56"""46277

333−− ×=××== C V Q

4

7#

V76#$F6"($C4"64( V C QV ==××== −−

V46$F6"($C"56"( 7#333 =××== −−C QV

V567$F6"($C!467( 7#""" =××== −−C QV

V46V567V645" =−=−= V V V abad


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+J+CICI1 D+ AP)ICACI1N

4 +n la siguiente !igura$ C# E C% E

K$O µ( ? CL E C3 E CO E O$L µ(. +lpotencial aplicado entre lospuntos a ? 5 es &a5 E LL0&. a9¿Cualente del sistema' @ 59

Calcule la carga de cadacapacitor ? la di!erencia depotencial en los 5ornes de cadauno.


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+N+MA +N +) CAPACIT1

)os condensadores$ se usan para almacenar cierta cantidad de

energ6a en !orma de energ6a potencial eléctrica. Si se considera unaetapa intermedia durante el proceso de cargar el condensador en laque la carga ? la di!erencia de potencial entre las placas sonrespecti>amente q ? >$ entonces el di!erencial de tra5ao dW necesariopara trans!erir un elemento adicional de carga dq est< dado porB

Al integrar la ecuaci=n anterior se encuentra el tra5ao total necesariopara cargar el condensador desde una carga cero "asta una carga

!inal :.

dqC qdqV dW == 2

dqqC

W Q

∫ = (

C

QW

4

4

=


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+N+MA +N +) CAPACIT1

Como este tra5ao es igual a la energ6a potencial eléctrica acumulada

en el condensador cargado ? teniendo en cuenta queB C E :R&$ sepuede escri5irB

A partir de la ecuaci=n anterior se de!ine la densidad >olumétrica deenerg6a para un condensador de placas paralelas$ de olumen 8&ol. E A.d9 es como la energ6a porunidad de >olumen almacenada en el condensador$ la cual se denotapor $ as6B

4

V QV C U 224

22

4

4 ==

d A

V

Vol

V C

Vol

U d A

2

22

2

2

2

4

(44

4 ε

µ ===4

(2

4

E ε µ =


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+J+CICI1

4Para la red de capacitores

que se ilustra en la !igura$ ladi!erencia de potencial atra>és de ab es de #L$0 &.Calcule a9 la energ6a totalalmacenada en la red$ ? 59

la energ6a almacenada en elcapacitor de O$K0 µ(.


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CAPACIT1 C1N DI+);CTIC1

4 Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad$

por lo que puede ser utiliado como aislante eléctrico$ ? adem


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CAPACIT1 C1N DI+);CTIC1

4 )a ma?or6a de los capacitores tienen un material dieléctrico entre

sus placas para proporcionar ma?or rigide dieléctrica ? menospro5a5ilidad de descarga eléctrica entre sus armaduras.

23

888888

999999

aire

C o

E o

888888

999999

9 89 89 8

C > C o

E < E o

888888

999999

9 8 9 89 8 9 89 8 9 8

dieléctrico

E reducido

)a separaci=n de la carga dieléctrica permite que m


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C1NSTANT+ DI+);CTICA 89

4 )a constante dieléctrica para un material es la ra=n de la

capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el >ac6o.

24

Constantedieléctrica: K = 1 para el aire

Constantedieléctrica:

K = 1 para el aire

tam5ién se puede dar en términos de >oltae V $

intensidad de campo eléctricoE

o permiti>idad eB

C K

C =

V E K

V E

ε

ε = = =


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C1NSTANT+S DI+);CTICAS

25


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Cuatro capacitores estnconectados co!o se!uestra en la "#ura$ a%Calcule la capacitanciae&ui'alente entre lospuntos a ( )$ )% Calcule lacar#a de cada uno de loscapacitores si *a) = 15,

$ c% .Cul es la ener#/aeléctrica al!acenada enel siste!a0 d% i seintroduce un dieléctricode constante = 2 en elcapacitor de , µ,

+J+-P)1 D+ AP)ICACIN


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e tiene uncondensador deplacas paralelasseparadas una

distancia d ( rea $6l espacio entre lasplacas se llena condos dieléctricos co!o

se !uestra en la"#ura, calcular lacapacidad de cadacondensador$

+J+-P)1 D+ AP)ICACIN


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()AS* D+ C,-AA

4 )a energ6a utiliada en la unidad de un !las" de una c


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+S-+N

CapacitanciaB

Capacitancia en un conductor es!éricoB

Capacitancia enB

Placas ParalelasB +s!éricasB Cil6ndricasB

Conexi=n en Serie 8:E9B Conexi=n en Paralelo 8&E9B

+nerg6a en el Capacitor

r C 222" ε π =

[ ]

V

CF === C

V

QC

d A

V QC (ε ==

==

r

r L

V QC ab

ln2224 ε π

( )abba

ab r r r r

V QC

−==222" ε π

4 V V V +=4

QQQ

+=4 C C C eq +=

4

C C C eq+=

V QV C U 22

4

22

4

4 ==C

QW

4

4

=


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+(++NCIAS 2I2)I1,(ICAS

#. *ans C. 1"anianR J"on T. -arUert. (6sica paraIngenier6a ? ciencias >ol. L. Tercera +dici=n. -éxico.+ditorial -c raV *ill@ L00W. Cap. LL.

L. Xoung Y (redmanR Sears7ZemansU?. (6sicani>ersitaria con (6sica -oderna &ol. L. Decimo

segunda +dici=n. -éxico. +ditorial Pearson@ L00W. Cap.L#

3. Tipler -osca. (6sica para la ciencia ? la tecnolog6a.&ol.L. :uinta +dici=n..S.A. +ditorial +&+T+@ L00W.

Cap. L.

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