expresiones algebraicas word

uso del ordenador para algebra:

EL MAGO MISTER X

1.- DATOS GENERALES: - Centro: IESO BERRIOZAR DBHI

- Ttulo: El mago Mister X! - rea: MATEMATICAS

- Curso: 1 ESO

- N de U.D. dentro del curso: 5

- Fecha: Curso 2009-2010- Autor: IOSU OSTA JIMENEZ

2.- INTRODUCCION:

2.1. Incardinacin en el currculo

CURRICULO OFICIAL DE NAVARRACRITERIOS OFICIALES DE EVALUACION CONTENIDOS ASOCIADOS

Empleo de letras para simbolizar nmeros inicialmente desconocidos y nmeros sin concretar. Utilidad de la simbolizacin para expresar cantidades en distintos contextos.

Traduccin de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Bsqueda y expresin de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numricas.

Obtencin de valores numricos en frmulas sencillas.

Valoracin de la precisin y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de nmeros, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como sntesis en secuencias numricas, as como el valor numrico de frmulas sencillas.

8. Utilizar estrategias y tcnicas simples de resolucin de problemas, tales como el anlisis del enunciado, el ensayo y error o la resolucin de un problema ms sencillo, y comprobar la solucin obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemtico adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolucin.

- Lenguaje simblico

-Expresiones algebraicas

- Valor numrico

- Monomios: semejanza y operaciones

- Igualdad: numrica y algebraica (identidad y ecuacin)

- Elementos de una ecuacin

- Ecuaciones equivalentes

- Resolucin ecuaciones primer grado

- Problemas

2.2. Justificacin:

Es un tema fundamental dentro de la Matemtica pero hay que tener en cuenta que el nivel de abstraccin que estos contenidos suponen, todava no est muy desarrollado en gran parte del alumnado con lo que hay que tener mucha calma e insistir mucho en lo manipulativo, en lo visual, en lo ldico, antes de dar el salto a la representacin algebraica y a la resolucin de problemas. Por lo tanto el trabajo en la pre-lgebra va a ser fundamental, sobre todo si no se ha trabajado en primaria.

Interesa poner unas buenas bases ya que a partir de ahora todos los cursos se trabaja el lgebra y adems es muy importante quitar los miedos y recelos que el lgebra tiene entre el alumnado, como algo difcil, extrao y que no sirve para nada. Hay que ir con calma y pidiendo al alumnado un poco de paciencia por una parte y confianza en el proceso que plantea el profesorado, por la otra.

2.3. Aprendizajes necesarios para afrontar la U.D.: contenidos y criterios de evaluacin del tercer ciclo de primaria

Estrategias de clculo:

- Resolucin de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de clculo mental y relaciones entre los nmeros, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situacin planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

- Colaboracin activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicacin de los contenidos estudiados.

Criterios de evaluacin:

8. En un contexto de resolucin de problemas sencillos, anticipar una solucin razonable y buscar los procedimientos matemticos ms adecuados para abordar el proceso de resolucin. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la bsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulacin como en la resolucin de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolucin de problemas.

Como se ve no hay ningn contenido o criterio de evaluacin donde expresamente aparezca el lgebra y si que hay algunas referencias generales relacionadas con la resolucin de problemas que tiene que ver indirectamente con este tema.

3.- OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

OBJETIVOS DE

APRENDIZAJEOBJETIVOS AREAOBJETIVOS ETAPACRITERIOS EVALUACIONCOMPETENCIAS

12345678

1.- Codificar elementos de la realidad mediante el lenguaje algebraico, as como su posterior descodificacin. (*)1,2,4,10,

11f,g,h,m1.- Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de nmeros, utilizando letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como sntesis en secuencias numricas, as como el valor numrico de frmulas sencillas.xxxx

2.- Visualizar e interiorizar el concepto de ecuacin (*) expresando adecuadamente su significado.1,10g,h2.- Representa, mediante balanzas equilibradas, ecuaciones e interpreta oralmente su significadoxx

3.- Resolver ecuaciones de primer grado (*) a partir de la deduccin de las propiedades de ecuaciones semejantes, con autonoma y utilizando la estrategia ms conveniente en cada caso.1,6,10,11b,g3.- Resuelve ecuaciones de primer grado mentalmente, por tanteo o siguiendo un proceso segn la dificultad de la ecuacin.xxxx

4.- Expresar (*) y resolver mediante ecuaciones, problemas y situaciones de la vida diaria.1,2,3,4,6,7,8,9,10.

11b,e,f,g,h4.- Representa mediante ecuaciones de primer grado situaciones reales y problemas resolvindolos correctamente.xxxxxx

4.- ACTIVIDADES:

4.1. Tipos de actividades:

Quin es el patrn del lgebra? San Andrs 0.- EVALUACION INICIAL:

Descripcin: actividad destinada a conocer la situacin real del alumnado respecto al tema y que dar la informacin necesaria para adaptar lo programado al grupo concreto con el que vamos a trabajar.

El profesorado plantea algunas cuestiones y despus de la puesta en comn pregunta sobre los prejuicios que el alumnado tiene sobre el algebra y las ecuaciones para intentar quitar miedos y demostrarles que ellos ya saben resolver ecuaciones pero de otro modo (mentalmente).1.- Qu nmero hay que sumarle a 8 para obtener 15? Calclalo y exprsalo mediante algn tipo de cdigo (interrogante, nmeros, signos,)

2.-Cunto hay que quitarle a 20 para obtener 7? Calclalo y exprsalo mediante algn tipo de cdigo (interrogante, nmeros, signos,)

3.- Calcula el valor del nmero escondido: 5 + ? = 9; 14 - ? = 6; ? + 2 = 10 y ? 3 = 64.- Un padre tiene el triple de edad que su hijo y entre ambos suman 44. Cul es la edad de cada uno? Este problema se puede calcular sin lgebra por tanteo, es decir, cogiendo un nmero, por ejemplo 6 o 10, multiplicarlo por tres, 18 y 30 respectivamente y luego calcular su suma, obteniendo 24 y 40. En ambos casos deducimos que la edad del hijo ser algo mayor. Y si seguimos con este razonamiento pronto obtendramos la edad del hijo y de su padre 11 y 33. Cuando los nmeros son sencillos podemos utilizar este mtodo pero si fueran mucho mayores, este mtodo sera largo y aburrido. Por eso es mejor aprender lgebra. Luego se puede ver la solucin en:

http://www.youtube.com/watch?v=YDbM9hBPvBg5.- Si representamos el valor de un nmero por @ (o por cualquier otro smbolo), Cmo escribiras el doble de ese nmero, su mitad, el siguiente a l, su anterior y el triple de ese nmero?

El alumnado responde a las preguntas planteadas y procura estar en todo el tema con una actitud abierta y receptiva.1.- HACIENDO MAGIA

Descripcin: actividad inicial motivadora por una parte y que nos sirve tambin para comunicar los objetivos y los criterios de evaluacin.

El profesorado empieza adivinando la fecha de cumpleaos de algunos alumnos y alumnas. Tambin realiza otro juego para calcular el nmero de objetos que tiene en el estuche el alumnado. Por ltimo plantea un debate sobre el precio de las llamadas de mvil y el precio del envo de mensajes. De qu depende el precio? Cul sera la frmula para saber el costo de una llamada o del envo de un mensaje?

Tambin se propone trabajar el problema del cambio de personalidad de mister X que da nombre a la unidad didctica.

Se propone al final un cuadro para reflexionar en casa sobre el proceso a seguir a la hora de adivinar un nmero.

Una vez hecha esta introduccin se comunican los objetivos y los criterios de evaluacin.

En esta direccin podemos encontrar ms juegos para adivinar nmeros mediante diferentes expresiones:

http://sepiensa.org.mx/librero/matematicas.htmlEl alumnado participa como pblico en los dos primeros juegos y procura aprenderlos bien para luego poder hacerlos en casa a sus familiares. Luego reflexiona sobre el precio del uso de los mviles e intenta matematizar esa situacin cotidiana y por ltimo interioriza tanto los objetivos como los criterios de evaluacin del tema.

Adivinar la fecha de cumpleaos:

Multiplica por 5 el nmero del mes de tu cumpleaos

Smale 7

Multiplcalo por 4

Smale 13

Multiplcalo por 5

Smale el da en que naciste

Resta 205 al resultado

Qu nmero te ha quedado?

Solucin: Las cifras de la unidad de millar y centena indican el mes y las decenas y unidades el da de nacimiento.Adivinar el nmero de objetos que tienes en el estuche:

Cuenta el nmero de objetos y multiplcalo por 2

Smale 3

Multiplica el resultado por 5

Rstale 6

Qu nmero te ha quedado?

Solucin: Restar 9 al resultado y luego dividirlo por 10, es decir, le quitas 9 al resultado y las cifras que te quedan indica el nmero de objetos del estuche

Mister X, el mago, es capaz de multiplicarse por dos y aadindose 13 cambia de personalidad y se convierte en el 61. Quin es mister X?

Sin embargo otras veces al echarse unos polvos mgicos se triplica y con la varita mgica se quita 5 y acaba transformado en el 40. Quin es ahora mister X?

PROPUESTANOPERACIONES=CONCLUSIN:relacin entre el n elegido y el resultadoPROCESO a seguir para adivinar el nmero elegido

Piensa un n

Multiplcalo por 2

Smale 3

Cul es el resultado?

Piensa un n

Multiplcalo por 6

Rstale el n elegido

Divdelo entre 5


Piensa un n

Multiplcalo por 3

Rstale 6

Divdelo entre 3


Invntate otro juego:

2.- QU EXPRESAN LOS SMBOLOS?

Descripcin: con esta actividad hacemos una introduccin al concepto de smbolo.

El profesorado reparte la hoja con los diferentes smbolos: los que aparecen en la ropa, los de electrodomsticos, cmic, etc. y por ltimo los matemticos. Ello nos permitir entender mejor el concepto de incgnita, de la x como smbolo de un nmero desconocido.

El alumnado buscar el significado de los smbolos propuestos, pondr algn ejemplo donde se usen de una forma lgica y tambin aadir otros.

SIMBOLOSIGNIFICADOEJEMPLO

XLL

=

(

(

3.- OPERACIONES CON IMAGINACIN

Descripcin: operaciones pero en vez de nmeros se usan smbolos en actividades que preparan el lgebra.

El profesorado propone la realizacin de las operaciones insistiendo en la lgica de las operaciones ya que es la misma que con nmeros.

El alumnado resuelve las operaciones e identifica el valor de cada smbolo.

DIEZ + DOS = DOCE

ABG + ABC +ABC = BBB

SENA + MORE = MONEY

MI + MAMA + ME + MIMA = EDIPO

SEIS + DE + ENERO = REYES (Seis es mltiplo de 6)

4.- MATEMTICAS CON LETRAS

Descripcin: conjunto de actividades sobre expresiones algebraicas, en primer lugar como medio de expresar la realidad y en segundo lugar la forma de leer y escribir.

El profesorado va acompaando al principio la expresin algebraica de las diferentes situaciones. Cuesta dar el salto de los nmeros a las incgnitas. Luego vienen unos cuadros para indicar cmo se leen y se escriben las expresiones algebraicas.

Hay que tener en cuenta que la 5 expresin del segundo cuadro, no es posible ya que siempre ser un nmero par y sin embargo la 7 tampoco lo es, pero por lo contrario, ya que tiene que ser impar.

El alumnado escucha las explicaciones con atencin y va completando los huecos, Hay que tener un poco de paciencia, confiar en el profesorado y cuando aparece una incgnita entenderla como un nmero oculto.

Completa el cuadro

EXPRESIONES ALGEBRAICAS PARA EXPRESAR LA REALIDAD

SITUACION REALEXPRESION

1. Si en un aparcamiento hay 5 coches, cuntas ruedas habr? Y si hay c coches

2. Si en una colmena hay 3 avispas, cuntas alas y patas habr? Y si hay a avispas?

3. En un museo de ciencias hay 100 mariposas, cuntas antenas y alas habr? Y si hay m mariposas?

4. En un cine hay 25 personas, cuntos ojos, narices, piernas y dedos habr? Y si hay x personas?

5. Si en una cuadrilla hay 12 telfonos mviles, cuntas teclas habr? Y si hay t mviles?

6. Si en un restaurante hay 15 mesas y si en cada mesa hay 4 sillas, Cuntas patas habr? Y si tenemos m mesas y s sillas?

7.5x

8. 3y

9.2a + 3b

10.X* Y

Suponiendo que x es la edad de Mikel, completa el siguiente cuadro:EXPRESINPREGUNTA

X + 4 = 30Cul es la edad de Mikel si dentro de 4 aos tendr 30?

2X = 50Cul es la edad de Mikel?

X 4 = 8

X/2 = 10

2(X + 1) = 25

3(X 2) =24

2X 1 =20

2X + X = 36

X + X/2 = 30

5X X/3 = 28

CMO SE LEEN Y SE ESCRIBEN LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS?

EXPRESINSE LEE ASI O TAMBIN ASI

x + yequis mas ySuma de equis e y

(a b)2a menos b al cuadradoCuadrado de la diferencia de a y b

3xTres equis o tres por equisTriple de equis

2x3Dos por equis al cuboDoble de equis al cubo

3a/2Tres a partido por dosLa mitad del triple de a

m - n

3(x + y)

3x2

2a/3

2x + y/2

ESCRITURA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

NORMAS:

1. El coeficiente 1 no se escribe

2. El exponente 1 tampoco

3. Como smbolo de multiplicar utilizamos el punto * en vez de la x para no confundirlo con la incgnita

4. Cuando multiplicamos un nmero por una letra, aunque da igual, ponemos siempre el nmero y luego la letra

5. Cuando multiplicamos un nmero por una letra no ponemos entre ellos el signo de multiplicar

6. Entre dos letras que estn multiplicndose entre si tampoco se pone el signo de multiplicar

CON PALABRASCON LETRAS Y NUMEROS

La edad de Ana es equis

El doble de la edad de Ana

Producto de la edad de Ana (x) por la de Marta (z)

La tercera parte de la edad Marta

La edad de Ana dentro de cinco aos

La edad de Marta hace tres aos

Cuadrado de la edad de Ana dentro de dos aos

Cubo de la edad de Marta hace cuatro aos

La mitad del triple de la edad de Ana

El triple de la mitad de la edad de Marta ms la tercera parte de la edad de Ana

El nmero de ruedas de un coche

El nmero de ruedas de una bicicleta

En mi hucha tengo m monedas, cada una de ellas con valor a y tambin n monedas, todas de valor b. Qu significado tienen las siguientes expresiones?

EXPRESION ALGEBRAICASIGNIFICADO REAL

a + b

a - b

2a

5a

m*a

3b

7b

n * b

2a + 3b

5a 2b

ma + nb

-a

a - m

m - a

Expresin grfica de sumas y restas de expresiones algebraicas:

Si el valor de x lo expresamos mediante -----, entonces:

3x + 2x ser: ----- ----- ----- + ----- ----- = ----- ----- ----- ----- -----

5x + 4x ser:y 7x 2x ser: ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- - ----- ----- = ----- ----- ----- ----- -----

por lo tanto 6x 2x ser:

5.- JUEGOS Y PASATIEMPOS

Descripcin: diversos juegos y pasatiempos para trabajar de forma amena las expresiones algebraicas.

El profesorado plantea los diversos juegos pero sabiendo que lo importante no es quedarse en el juego, en ganar o perder sino en el contenido, en la utilizacin de las diferentes expresiones algebraicas. En el juego del circuito se trabaja el valor numrico de diferentes expresiones algebraicas.

5.1. CIRCUITO ALGEBRAICO

Juego del Proyecto Sur de Ediciones y que pertenece al proyecto "Construir las Matemticas"

Para comenzar a jugar, se lanza el dado.

El nmero de casillas a avanzar, o retroceder, viene dado por el valor numrico de la expresin algebraica al sustituir la x de la casilla correspondiente por el nmero obtenido al lanzar el dado.

En plan ms artesano puede servir este circuito para trabajar las expresiones algebraicas:

5.2. DOMINO DE ECUACIONESEl ejemplo de domin algebraico que se propone, ayuda a dominar la resolucin de ecuaciones de primer grado sencillas y, por lo tanto, se puede utilizar a partir de los 12 aos. En este juego, aparecen una serie de fichas con dos partes en cada ficha y, en ambas, aparecen o nmeros o ecuaciones en las que hay que buscar la solucin. Como en el domin las vamos uniendo siempre las que tienen el mismo valor. Se dar hecho o elaborar por grupos.http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/domino.htmlhttp://www.anagarciaazcarate.com/?p=83http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf (Adems tiene muchos juegos algebraicos) 5.3. MEMORY ALGEBRAICO. Se puede dar hecho o se puede elaborar por grupos haciendo parejas de expresiones algebraicas equivalentes. Se ponen todas las cartas boca abajo y se trata de ir buscando parejas al ir levantando por turno dos cartas a la vez que, si no tienen el mismo valor se vuelven a dejar como estaban. 5.4. CUADRADO MAGICO

2X+2 X X+1

X-2 X+2 5X-6

3X-3 2X+1 X-1

1. Escribe las sumas de cada una de las ocho lneas de este cuadrado mgico2. Como ves, todas las lneas no dan la misma expresin. Sin embargo, al tratarse de un cuadrado mgico, debe existir un valor de x que haga que todas esas expresiones tomen el mismo valor. Calcula el valor de x.

3. Otro mtodo para hallar el valor de x es utilizar la propiedad de los cuadrados mgicos de orden impar: El orden del cuadrado multiplicado por el trmino central es igual al nmero mgico. Si el nmero mgico de este cuadrado es 15, halla, con el trmino central, el valor que debe tener x.

4. Este valor de x ser tambin solucin de cualquier ecuacin obtenida, igualando entre s las sumas de otras lneas del cuadrado. Comprubalo

6.- CUAL ES EL SIGUIENTE?

Descripcin: actividad muy interesante en la que a partir de material manipulativo y/o visual y de series matemticas se consigue representar el trmino general

El profesorado hace la propuesta, deja que jueguen, que manipulen, que construyan, que saquen regularidades, semejanzas, pautas, normas, etc. hasta llegar a la expresin algebraica del trmino general.El alumnado manipula, observa, busca regularidades, saca conclusiones y busca las expresiones algebraicas que expresen de forma general la situacin planteada.6.1. CONSTRUYE Y PIENSA (CON MATERIAL MANIPULATIVO, por ejemplo cubitos encajables) para construir torres de diferente forma y alturas de tal forma que veamos una evolucin y podamos llegar a sacar una ley que nos permita saber cuntos cubitos necesitamos para construir una torre de 10 o 20 o n pisos pero sin hacerla, slo mediante una frmula.Esta L de la izquierda tiene 3 cubitos encada brazo. Si hacemos una secuencia en la que los brazos midan 2, 3, 5 cubitos. Podemos ver una secuencia y lanzar una hiptesis de cuntos cubitos necesitaremos para hacer una L de 10 cubitos. Cul es la ley?Construye otras piezas, `por ejemplo una escalera, un podium, etc. y calcula la lgica de la secuencia. 3.2. OBSERVA LAS IMGENES Y SACA CONCLUSIONES

Utilizando este dibujo o papel cuadriculado disear distintos pavimentos para las aceras del pueblo pero usando solamente baldosas blancas y negras. Cuntas hay de cada segn la longitud de la acera? Qu frmula relaciona el n de baldosas blancas con el n de negras?

QU BONITA ES MI CALLE!

DISEOFORMULA QUE RELACIONA EL N DE BALDOSAS BLANCAS CON LAS NEGRAS

NMMM

NMM

NMMM

MMMMMM

MMMM

MMMM

MMMM

MM

MMM

MM

MM

MMMM

MM

3.3. SERIES NUMRICAS

Completar los huecos del cuadro siguiente

SERIEEL DECIMO TERMINOTERMINO QUE OCUPA EL LUGAR 100EL TERMINO n

1, 2, 3, 4, 5, ...

1, 2, 4, 8, 16, ...

1, 3, 5, 7, 9, ...

2n + 3

3n + 1

7.- OBSERVA Y SACA CONCLUSIONES

Descripcin: actividad similar a la anterior pero siguiendo un proceso de bsqueda ms riguroso y, en parte, unido a situaciones cotidianas.

El profesorado plantea las tres situaciones pero insistiendo mucho en el proceso sistemtico que hay que seguir hasta llegar a la representacin algebraica.

El alumnado va realizando los clculos con valores sencillos para poco a poco, sin realizar las operaciones, poder intuir cual ser el trmino que buscamos. En las situaciones del tren o de los cromos ir simbolizando lo que va pasando en las fases intermedias, siguiendo siempre el orden y rigor necesario.

OPERACIONES A REALIZARCALCULA EL VALOR CUANDO EL PRIMER TERMINO ES

123410100n

Suma de 2 nmeros consecutivos




Suma de m nmeros consecutivos

Producto de 2 nmeros consecutivos




Producto de m nmeros consecutivos

HA LLEGADO EL TREN

Hoy ha llegado a Pamplona el tren de Bilbao a Barcelona con x pasajeros. En Tafalla han subido 4 pasajeros. En Castejn ha bajado la mitad de los pasajeros. En Tudela suben 10. En Zaragoza bajan 20 y suben 27, Si no hay ms variaciones en todo el trayecto, cuntas personas han llegado a Barcelona?

Apunta en el siguiente cuadro los cambios producidos:

SITUACIN INICIALCAMBIOS PRODUCIDOSSITUACIN FINAL

Llegan a Pamplona...

COLECCIN DE CROMOS DE FTBOL

En clase se ha puesto de moda, sobre todo entre los chicos, el coleccionar cromos de jugadores de ftbol. Vamos a reflejar en el siguiente cuadro la evolucin en el nmero de cromos del Osasuna y del Bilbao de un alumno.

Domingo: tiene x cromos del Osasuna y tambin, y cromos del Bilbao.

El lunes regala 2 cromos del Osasuna y al comprar consigue 4 del Bilbao

El martes intercambia 3 cromos del Osasuna que tiene repetidos y adems un amigo le da 5 del Bilbao

El mircoles pierde la mitad de los que tiene del Osasuna y consigue tener el doble de los que tena del Bilbao porque se ha encontrado un montn en el patio.

El jueves ha recibido 5 cromos del Osasuna y ha perdido la tercera parte de los que tenia del Bilbao en una apuesta

El viernes por ser su cumpleaos consigue el triple de los que tena, tanto del Osasuna como del Bilbao. Cuntos tiene al final de la semana?

DIA DE LA SEMANACROMOS DEL OSASUNACROMOS DEL BILBAOEN TOTAL TIENE

DOMINGO

LUNES

MARTES

MIRCOLES

JUEVES

VIERNES

8.- IGUALDAD, IDENTIDAD Y ECUACIN: ACLARANDO CONCEPTOS

Descripcin: con esta actividad pretendemos aclarar los conceptos de igualdad, identidad y ecuacin que a pesar de tener en comn su relacin con las expresiones algebraicas, son entre si diferentes.

El profesorado plantea los ejercicios de tal forma que de una manera intuitiva el alumnado pueda llegar a definir los tres conceptos.

En 1970 J.D. Martn public el siguiente artculo que es interesante y que est relacionado con el concepto de desigualdad. Es este artculo se hablaba de la contabilidad del nmero de relaciones sexuales durante el matrimonio. Se trata de tener un jarrn grande vaco y muchas alubias fuera. Una vez casados, durante el primer ao, hay que meter una alubia en el jarrn por cada relacin sexual. A partir del comienzo del segundo ao el proceso es a la inversa, hay que sacar una alubia del jarrn cada vez que se tiene una relacin sexual. La pregunta que se nos plantea es: Se vaciar el jarrn? Cundo? El autor piensa que el nmero total de relaciones sexuales del primer ao siempre ser igual o mayor que la suma de relaciones sexuales que se tengan a partir de entonces.Coloca los signos entre los nmeros para que la igualdad sea cierta:5 10 4 = 5 6

(2 4) 3 = 2 5 8

3 5 1 = 2 8

4 (6 2) = 3 5 1

Coloca en los huecos de cada igualdad un mismo nmero para que la igualdad sea cierta:

6 * 3 + = 10 *

( - 1) * 4 = 3 * + 1

(2 + ) * 4 = 7 * 3 1

(10 - 6) = 6 * - 4

En toda divisin sabemos que: Dividendo = divisor x cociente + resto Qu es esto? Por qu?

Juego por parejas, cada jugador tira los tres dados y con ellos, realizando las operaciones que necesite, debe obtener un nmero del tablero. El primer jugador que consiga tres nmeros en lnea, ganar. Cada solucin hay que escribirla y as comprobamos por una parte la prioridad de operaciones y por otra el concepto de igualdad.CONCEPTOSEJEMPLOSDEFINICION

IGUALDAD3 + 7 = 10

24 : 6 = 4

5 * 6 = 30

IDENTIDAD4 + 5 = 5 + 4

3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 4 = 34

a * b = b * a

ECUACIN

6 + x = 9

8 x = 2

3 * x = 12

9.- JUGANDO CON LAS PALANCAS

Descripcin: utilizamos la palanca de primer grado (una especie de balanza) para equilibrarla y al representar un valor desconocido mediante un smbolo hacemos una introduccin de las ecuaciones.

El profesorado, a ser posible de una forma manipulativa con una regla y pesas, equilibra la balanza e inicia un proceso donde poco a poco se van planteando las incgnitas y en definitiva las ecuaciones y su resolucin. No hay que tener prisa en dar el salto a su representacin algebraica.

Convendra que las actividades con la palanca se hicieran manipulativamente usando una regla y diferentes pesos tal y como aparece en los dibujos inferiores. En algn caso puede ayudar el uso de dinammetros. Si queremos plantear situaciones ms complejas podemos colocar en una de las partes de la palanca dos pesos.

En la siguiente direccin podemos encontrar informacin sobre las palancas muy interesante y sencilla.

http://www.practiciencia.com.ar/cfisicas/mecanica/solidos/solestati/palanca/tipos/index.htmlLas palancas son instrumentos que permiten elevar pesos realizando el menor esfuerzo posible"

Las palancas se utilizan desde tiempos prehistricos, pero se debe a Arqumedes la formulacin de la ley de su funcionamiento que dice: "El esfuerzo multiplicado por su distancia al punto de apoyo es igual a la carga multiplicada por su distancia al punto de apoyo".

Ejemplo de palanca: una masa se equilibra con otra veinte veces menor, si la situamos a una distancia del punto de apoyo veinte veces mayor: 100 * 1 = 20 * 5

60 * a = 40 * b; 60 * a = 40 * (5 a) Tomando como referencia esta igualdad, resolved los siguientes problemas, realizando primero el dibujo y luego la frmula potencia por su brazo = resistencia por su brazo:1. Calcula la fuerza que tenemos que hacer para mover el peso P con una palanca de primer grado. Sabemos que la distancia del peso (P) al punto de apoyo es 50 cm, la distancia de la fuerza al punto de apoyo es 150 cm y que el peso a mover es de 100 Kg.

2. Calcula la fuerza que tenemos que hacer para mover el peso P con una palanca de primer grado. Sabemos que la distancia del peso (P) al punto de apoyo es 70 cm, la distancia de la fuerza al punto de apoyo es 140 cm y que el peso a mover es de 150 Kg.



5. Calcula la longitud del brazo de la fuerza para mover un peso de 120 Kg. aplicando una fuerza de 40 Kg. El brazo del peso tiene una longitud de 15cm.

6. Calcula la longitud del brazo de la fuerza para mover un peso de 20 Kg. aplicando una fuerza de 40 Kg. El brazo del peso tiene una longitud de 40cm.

7. Calcula la longitud del brazo del peso para mover un peso de 25 Kg aplicando una fuerza de 75 Kg. El brazo de la fuerza tiene una longitud de 30cm.

8. Tenemos que mover un peso de 70 Kg aplicando una fuerza de 7Kg. Tenemos una barra de 3m de longitud total. Calcula el lugar dnde hay que poner el punto de apoyo de la palanca.10.- JUGANDO CON BALANZAS

El profesorado plantea primero, en balanzas que estn equilibradas, cul es el peso del objeto desconocido y posteriormente pasaremos al clculo de balanzas pero con dibujos. Aunque en los dibujos ya se plantea el mtodo a seguir para calcular el valor del objeto desconocido conviene que antes preguntemos al alumnado sobre el proceso que ellos seguiran. Salvo en el hipottico caso de que el alumnado no diera ninguna respuesta satisfactoria, no debemos adelantarnos al proponer la respuesta adecuada sin haberlo intentado ellos previamente. Si hubiera varias respuestas resultara muy interesante compararlas, ver los elementos comunes y sacar la conclusin de cul es el proceso ms interesante.

Del documento que aparece en esta direccin hemos cogido algunas actividades:

http://www.doredin.mec.es/documentos/08980042/08980042-08.pdfEl alumnado primero juega con balanzas y se familiariza con ellas y su significado de igualdad. El objetivo va a ser siempre el calcular el peso del elemento desconocido y sobre todo iniciar un proceso de resolucin que se plantea en las actividades.

Cul es el peso del conejo? Cul es el peso del gato?

Qu estrategia debemos seguir cuando tenemos una situacin ms compleja como la de este ejemplo que viene a continuacin?

Evidentemente hay que simplificar y hay que procurar dejar en uno de los platillos de la balanza un solo objeto desconocido. El peso de lo que hay en el otro platillo ser el del objeto desconocido. Si quitamos o aadimos en los dos platillos de una balanza el mismo peso, el equilibrio se mantiene. Comprubalo con una balanza de verdad.

Halla el peso de cada animal siguiendo el proceso planteado en el ejemplo anterior:

Sin embargo cuando las situaciones se complican y en los dos platillos aparece el objeto desconocido, como por ejemplo en esta situacin del dibujo inferior

Hay que hacer un paso previo para poder dejar una situacin similar a las que hemos visto antes.

Siguiendo los pasos del ejemplo anterior, calcula el valor del objeto desconocido en los ejemplos siguientes:

(e) (f)

Siguiendo el proceso vamos ahora a poner palabras a las situaciones planteadas en la balanza y a usar algunos smbolos para designar el valor del objeto desconocido

En lugar de peso de la botella ponemos el smbolo ?. Este smbolo representa el peso de una botella en Kilogramos. Si cada botella pesa lo mismo cada signo de interrogacin representar al mismo nmero. Cul es el peso de una botella?

Cul ser el peso de cada lata?

Cul ser el peso de cada saco?

Cul ser el peso de cada lingote de oro?

Hasta ahora hemos partido de dibujos de balanzas y hemos acabado en representaciones matemticas. Ahora vamos a realizar el proceso inverso partimos de ecuaciones y representaremos la balanza que le corresponde.

Aqu tienes un problema escrito de forma abreviada: ? + 4 = 9. Dibuja la balanza en equilibrio que corresponde a este problema y escrbelo. Calcula el nmero representa el smbolo ?Haz lo mismo pero con esta ecuacin: ? + 8 = ? + ? + ? + 2El detective Sherlock tiene un problema: ? +? +5 = ? + ? + ? + 2

Resuelve mentalmente, haciendo igual que el detective, los siguientes problemas:

a.- 2 + & + & = & + 8

b.- $ + $ + $ + 2 = $ + $ + 3

c.- ? + ? + ? + ? = ? + ? + 10

d.- @ + 5 + @ = 12 + @

e.- 6 + # + # + # = # + 14

Nuria y Jorge tienen el mismo nmero de lacasitos. Nuria tiene 3 tubos y un lacasito suelto y Jorge en cambio tiene 1 tubo y 19 lacasitos sueltos. Cuntos tienen cada uno? Resuelve el problema representando previamente el nmero de lacasitos de un tubo por ? y escribe el problema de forma abreviada. Luego resuelve.

La abuela Julia tiene el mismo nmero de galletas que su marido Serafn pero tal y como se ve en el dibujo repartidas de diferente forma. Cuntas galletas tiene cada paquete? Cuntas tiene Julia? Cuntas tienen entre los dos? Aydate del smbolo ? para representar el nmero de galletas de cada paquete y escribe el problema de forma abreviada. Luego resulvelo.

Laura y Javi tienen el mismo nmero de pinturas. Laura tiene 3 cajas completas y dos pinturas sueltas y Javi sin embargo tiene una caja completa y 12 pinturas sueltas. Cuntas pinturas tiene cada caja? Cuntas pinturas tiene cada uno? Escribe el problema de forma abreviada utilizando el smbolo que quieras para representar el nmero de pinturas de cada caja y luego resulvelo.

Utilizando el smbolo que quieras para representar el nmero de bombones que hay en la caja llena, escribe el problema de forma abreviada y luego resulvelo para calcular los bombones que hay en cada caja.

Recuerda: Iban vaca 4 cajas y aade 2 bombones. Susi llena 2 cajas y quedan 44 bombones sobre la mesa

A la isla de Santa Clara llegaron por la maana 3 barquitos llenos de gente y adems 4 personas llegaron a nado desde la Concha. Por la tarde volvieron 2 al puerto llenos y 21 personas se quedaron a pasar la noche en la isla porque hacia buen tiempo y queran ver la luna llena desde all. Si en todos los barquitos cabe el mismo nmero de personas, cuntas iban en cada viaje? Para resolver el problema hay que escribirlo de forma abreviada y luego calcular el dato desconocido.

Pedro llena un depsito de agua vaciando un barril y aadiendo 32 litros ms. Luego su hijo Javier utiliza el agua del depsito para llenas tres barriles y todava le quedan en el depsito 6 litros. Cuntos litros caben en cada baril? Y en el depsito?

11.- DEDUCIR EL PROCESO A SEGUIR

Descripcin: con esta actividad queremos que el alumnado haga una sntesis personalizada del proceso a seguir para resolver ecuaciones de primer grado dependiendo del tipo de ecuacin que sea.

El profesorado pone diferentes modelos empezando por los ms sencillos. El alumnado redactar con sus palabras, el proceso que debe seguir en un caso similar.

El alumnado utiliza la lgica y generaliza primero verbalmente y luego por escrito, deduciendo un mtodo general que sea vlido para utilizar en ecuaciones que tengan la misma estructura.

ECUACIONPROCESO A SEGUIR PARA CALCULAR EL VALOR DE X

X + 2 = 5

-5 + X = 2

X + 47 = 114

7 + X = 5

X 3 = 6

X 10 = -23

X 5 = 3

2X = 8

5X = 10

X/2 = 6

X/3 = 5

3X + 5X = 16

6X 2X = 20

2X + 7 = X + 14

4X 6 = 3 5X

12.- ECUACIONES HUMANAS

Descripcin: esta actividad tiene como finalidad el profundizar y mecanizar el proceso a seguir en la resolucin de ecuaciones, insistiendo sobre todo en lo que ocurre cuando un trmino lo cambiamos de una parte de la igualdad a la otra.

El profesorado reparte a varios alumnos y alumnas unas tarjetas con diferentes nmeros de los que solemos encontrar en las ecuaciones: 3; 2; 1; 5; 7, etc. Adems hay otras tarjetas con el smbolo x y otras con signos positivos, negativos, por o dividido y por la otra cara el signo contrario, es decir, menos, ms, dividido y por respectivamente, para poner delante de los nmeros y de los coeficientes de las expresiones algebraicas. Cada alumno/a deber tener al menos dos tarjetas una con positivo, negativo, por o dividido y otra con el nmero. Adems algunos tendrn una tercera tarjeta con la x. Falta una tarjeta con el signo igual que lo tiene el guardia de trfico que est en el centro y que cuando para resolver la ecuacin es necesario pasar un trmino de un miembro a otro le obliga a dar la vuelta a la tarjeta del signo.

Las fichas pueden tener un cordn para colgar del cuello o de lo contrario las tendrn que sujetar con las manos.

La ecuacin la resuelve un alumno desde su sitio y las personas que forman la ecuacin se ponen delante mirando a toda la clase. Cuando el alumno que resuelve la ecuacin quiere pasar un trmino de un lado al otro, le dice al alumno correspondiente que pase al otro lado pero, al pasar la frontera, el municipal que tiene el signo igual, le cambiar el signo dndole la vuelta a la tarjeta dejando positivo lo que antes era negativo y multiplicando el numero que antes estaba dividiendo.

Puede ayudar a entender el proceso el que otra persona vaya escribiendo en la pizarra lo que los diferentes actores estn haciendo.

El alumnado observa, sigue los cambios, comprende las razones y por ltimo copia en su cuaderno el proceso seguido.

2 + x = 8

El +2 pasa la frontera y se convierte en 2, con lo cual a la derecha queda 8 - 2 y, por lo tanto,x = 6

13.- EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Descripcin: conjunto de ejercicios de resolucin de ecuaciones de diferente tipo.

El profesorado explica los ejemplos de cada tipo (o invita a algn alumno/ a que lo haga) y luego el alumnado resuelve las ecuaciones propuestas. Hay muchsimas con lo cual si se ve que lo van dominando dejan de hacer ms. Conviene dar las respuestas para que as el alumnado se autoevale.

Direccin de internet para resolver ecuaciones con corrector automtico:

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?algebraEl alumnado utiliza la respuesta de la actividad anterior y resuelve las ecuaciones propuestas hasta que vaya viendo que le salen bien.

La suma y la resta son conocidas como operaciones inversas. Repasa los ejemplos y resuelve las siguientes ecuaciones.Ejemplos:a) x + 2 = 5 -2 -2 (Inverso de la suma)x = 3

b) x - 3 = 4 +3 +3 (Inverso de la resta) x = 7

c) x + 4 = -2 -4 -4 (Inverso de la suma) x = -6

d) x - 7 = -3 +7 +7 (Inverso de la resta) x = 4

Resolver:1. x - 9 = 26

2. x + 8 = -52

3. x + 91 = 22

4. x - 7 = -45

5. x + 42 = -18

6. x - 6 = 29

7. x - 21 = -22

8. x + 7 = -18

9. x - 12 = -36

10. x + 14 = 26

11. x - 17 = 14

12. x + 11 =3

La multiplicacin y la divisin son operaciones inversas. Repasa los ejemplos y resuelve las siguientes ecuaciones: Ejemplos:

a) 3x = -6 3x = -6 (Inverso de la multiplicacin) 3 3 x = 2

b) x = 12 -x = 12 (Inverso de la multiplicacin) -1 -1 x = -12

c) x = 5

x = (5)( (Multiplica por el recproco) x = 10

d) x =

()( ) x = () (Multiplica por el recproco) x = =

Resolver:

1. -6y = 18

2. y/7 = 15

3. -x = 108

4. (2/9)x = 22

5. 12x =32

6. (-1/9)x = -7

7. (3/8)z = 12

8. -x = 20

9. (1/6)x = -2

10. (5/6)x = 30

11. 9x = -9

12. (4/5)x = 1/4

13. (-5/11)x = 35

14. 12z = -36

15. (3/5)f = -24

16. (-1/2)x = 4

17. -8x = 96

18. 4x = -4

19. -21x = 84

20. (-3/4)x = 9Cuando trabaje con ecuaciones de dos pasos, recuerda invertir el orden de operaciones cuando las ests resolviendo. Repasa los ejemplos y resuelve las ecuaciones Ejemplos:a) 3x - 4 = 11 +4 +4 (Inverso de la resta) 3x = 15 3x = 15 3 3 (Inverso de la multiplicacin) x = 5b) -7x + 3 = 45 -3 -3 (Inverso de la suma) -7x = 42 -7x = 42-7 -7 (Inverso de la multiplicacin) x = -6c) (2/3)x + 15 = 17 -15 -15 (Inverso de la suma) (2/3)x = 2(3/2)(2/3)x = (3/2)(2) (Multiplica por el recproco) x = 6/2 = 3d) (-3/4)x - 2 = -5 +2 +2(Inverso de la resta) (-3/4)x = -3 (-4/3)(-3/4)x = (-4/3)(3) (Multiplica por el recproco) x = 12/3 = 4Resolver:1. 2x + 33 = 17 2. x/5- 16 = -3 3. 23x- 45 = 116 4. 7x- 13 = -76 5. (5/7)x + 28 = 8 6. -11x- 20 = -97 7. 17- x = 5 8. 6x + 25 = 1 9. (1/4)x-15 =-7 10. 33- x = 8 11. -3x- 7 = -28 Repasa los ejemplos y resuelve las ecuaciones Ejemplos

a) 16x + 42 - 13x = 24 3x + 42 = 24 (Combine trminos semejantes)

-42 -42(Inverso de la suma) 3x = -18 3 3 (Inverso de la multiplicacin) x = -6b) 10 - 16x + 9 = -13 -16x + 19 = -13(Combine trminos semejantes) -19 -19 (Inverso de la suma)

-16x = -32

-16 -16 (Inverso de la multiplicacin)

x = 2Resolver:

1. 52x - 14 - 35x = -133 2. 36x - 21 - 24x = -105 3. 31x - 22 + 11x = 188 4. 23x + 18 + 24x = -358 5. 57x + 23 - 42x = -97 6. -17x - 22 - 8x = 128 7. -25x - 17 - 18x = 284 8. 53x - 18 + 7x = 162 9. 75x - 29 - 53x = 59 10. 23x - 45 - 38x = -15 11. 27x + 19 - 39x = -65 12. 45x - 83 + 9x = 25 13. -14x - 23 - 15x = 151 14. -22x - 25 - 9x = 99 15. 14x - 53 - 32x = 73La propiedad distributiva quiere decir que la multiplicacin se aplica sobre la suma. Se escribe como: a (b + c) = a b + a c, siendo a, b y c cualquier nmero.

Repasa los ejemplos y resuelve las ecuaciones: Ejemplos

a) 4(2x + 7) = 108

8x + 28 = 108 (Propiedad distributiva)

-28 -28 (Inverso de la suma)

8x = 80

8 8 (Inverso de la multiplicacin)

x = 10

b) 5x - 4(2x + 11) = 13

5x - 8x - 44 = 13 (Propiedad distributiva)

-3x - 44 = 13 (Combine trminos semejantes)

+44 +44 (Inverso de la resta)

-3x = 57


x = -19

c) 8(3x - 5) + 20 = -68

24x - 40 + 20 = -68 (propiedad distributiva)

24x - 20 = -68 (Combine trminos semejantes)

+20 +20 (Inverso de la resta)

24x = -48

24 24 (Inverso de la multiplicacin)

x = -2

Resolver:

1. -6(5x + 2) = 198

2. 5x - 4(2x + 11) = 13

3. 4(3x + 2) - 18 = 14

4. 3(7x + 9) = -15

5. 17 - (6x + 3) = -16

6. 4x - 5(3x + 10) = 126

7. -(5x + 8) + 12 = 34

8. 5(7x - 8) = -320

9. 7x + 3(4x - 1) = -79

10. -7(2x - 5) = 161

11. 18 - 6(5x - 8) = -24

12. -4(5x - 2) + 7 = -5

13. 3x + 4(3x - 5) = 25

14. -6(7x + 5) = 12

El primer paso para resolver ecuaciones donde hay variables en ambos lados es eliminar la variable de un lado usando operaciones inversas. Repasa los ejemplos y resuelve las ecuaciones:

Ejemplos

a) 2x = 5x 3

-5x -5x (Operacin inversa)

-3x = -3


x = 1

b) 11m 23 = 12m + 5

-11m -11m (Operacin inversa)

-23 = m + 5

-5 -5 (Inverso de la suma)

-28 = mResolver:1. 5x - 18 = 6x + 4 2. 12x + x = 5 - 2x 3. 3(x + 8) = 7x 4. -5(x + 2) = 3(x + 2) 5. -3(x + 5) = 2(x + 5) 6. 5x - x = x + 15 7. 26x + 15 = 32x + 3 8. 12d + 4 = 8d 9. 14x - 2 = 19x + 33 10. 108 + 4x = -2x 11. 6(7 - x) + x = 36 + x 12. 5(x + 6) = 8x 13. -7(4x + 2) = 5(2x + 1) 14. 9x - 22 = 4x + 314.- PROBLEMAS

Descripcin: despus de una introduccin a los problemas se proponen dos colecciones de problemas unos tradicionales y otros diferentes que son ms interesante. En un men variado todos son interesantes

El profesorado explica los cuadros iniciales sobre todo el primero que indica los pasos a dar a la hora de resolver los problemas. Hay muchos problemas y habr que elegir los ms interesantes segn el alumnado que tengamos y el recorrido realizado.

El alumnado resuelve los problemas planteados e interioriza las diferentes estrategias de representacin algebraica y su resolucin.

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS

Paso 1Lee el problema con atencin

Paso 2Haz un esquema del problema, identificando los datos conocidos y los que te piden encontrar

Paso 3Elige una variable para identificar una cantidad desconocida

Paso 4Escribe la ecuacin

Paso 5Resuelve la ecuacin

Paso 6Responde a la pregunta planteada

Paso 7Verifica la solucin sustituyendo la solucin en la ecuacin

PALABRAS CLAVES PARA PLANTEAR ECUACIONES

Palabra o fraseSmbolo matemtico

Ms

Aadir

Ms que

La suma de

Sobrepasa

Aumentado

SumadoSuma (+)

Menos

Restado de

Diferencia

Menos que

ReducidoResta ( - )

Veces

Producto

Multiplicado

Doble, triple, medio, etc.Multiplicacin (x)

Entre

Dividir

Cociente Divisin ()

Es

Da

Son

Igual

Ser

Es igual a Igual (=)

RELACIN DE UN NMERO Y SUS VARIANTES

FrasePrimer oSegundoTercer o

La edad de Pedro ahora, su edad en 5 aos y hace tres aos

Un nmero, triple del nmero y la mitad de dicho nmero.

Un nmero, el nmero aumentado en 7 y el nmero disminuido en 6

Un nmero, tres quinto del nmero y el doble de la suma de seis y el nmero.

Un nmero, el doble y la mitad del triple

Tres nmero pares consecutivos

Tres nmeros impares consecutivos

Un nmero, el 20% del nmero y el 125 % de dicho nmero

PROBLEMAS INTERESANTES:

a.- Para pagar el alquiler de la bajera el tesorero nos ha dicho que tenemos que poner 25 euros al mes. Sin embargo luego se han apuntado cuatro ms y por eso slo tenemos que poner 20 euros. Cuntas personas formamos parte de la bajera? Cul es el alquiler que tenemos que pagar?

b.- Tengo que cortar el csped de mi jardn que mide 600 metros cuadrados y para ello tengo tres das. El primer da quiero hacer el doble que el segundo y este segundo da, la tercera parte que el ltimo da. Qu superficie cortar cada da?

c.-En un hotel tienen habitaciones simples y dobles, teniendo en total 60 camas. Cuntas habitaciones simples y dobles tienen? Si hay ms de una respuesta, indica todas.

d.- La profesora de educacin fsica ha hecho tres grupos en clase: el primero formado por la tercera parte del alumnado, el segundo formado por la cuarta parte de la clase y el tercero formado por diez chicas. Cuntos estudiantes hay en la clase y cuntos en cada grupo?

e.- El rompecabezas de Chejov Ahora veremos un ameno problema aritmtico, tal y como lo plante el estudiante de sptimo ao, Ziberov, del cuento de Chejov el Repetidor. Un comerciante compr 138 arshins (1 arshin = 80 cm) de tela negra y azul por 540 rublos. Me pregunto, cuntos arshin compr de cada una, si la tela azul costaba 5 rublos por arshin, y la negra, 3 rublos?

f.- Escribe tres ecuaciones las cuales tengan como soluciones respectivas: 3, 1 y -2.

g.- Amaia ha sacado de su hucha 14 monedas, unas de 20 cntimos y otras de 10. Cuntas monedas tiene de cada tipo si en total tiene 2 euros?

h.- Tenemos para repartir 20 euros entre nios, adolescentes y jvenes. Cuntos hay de cada grupo sabiendo que a cada nio se le da medio euro, a los adolescentes 2 euros y a los jvenes 3?

i.- Un ladrn en el supermercado rob varias naranjas, pero al salir, se encontr con tres guardas los cuales le pidieron para no delatarle, la mitad de lo que llevaba mas media naranja. Al final sali con dos naranjas. Cuntas rob?

j.- Nos encontramos en noviembre de 2008. Me falta un mes para cumplir los 43 aos. Mi segundo hijo cumpli4 aos en junio...

Al cabo de cuantos aosmi edad ser 20 veces la de mi hijo? Cmo hay que interpretar la respuesta?

k.- Normalmente usamos letras como n, t, o x para representar variables. Por ejemplo podemos decir que s representa la longitud del lado de un cuadrado. Ahora tratemos a s como si fuera un nmero que pudiramos usar. El permetro del cuadrado podemos expresarlo mediante 4 s. El rea del cuadrado mediante s s. Cuando trabajamos con variables, puede servir de ayuda el usar una letra que nos recuerde la variable que representa: si n es el nmero de personas en un cine; dejemos que t sea el tiempo que toma viajar a algn sitio; dejemos que d sea la distancia de mi casa al parque.

Completa el cuadro siguiente:

Horas trabajadasPago por horaIngreso bruto

05 euros5 0 = 0 euros

155 1 = 5

255 2 = 10

355 3 = 15

455 4 = 20

10

100

1000

n5

l.- El alquiler de las pelculas cuesta 2 euros cada una.

N de pelculasPrecio de cada unaCoste total

1

2

3

4

n

m.- Un pastor le dice a otro: dame una de tus ovejas y as yo tendr el doble que tu. El otro le contest: me parece ms justo que t me des una de las tuyas y as tendremos los dos igual Cuntas tiene cada uno?

n.- 5 + x + y = 20

Si tanto x como y son nmeros enteros, Cunto vale x? Cunto vale y? Cuntas posibilidades tenemos?

PROBLEMAS TRADICIONALES:

Problema 1.

Si sumamos 12 a la mitad de un nmero obtenemos 27. Cul es el nmero?

Llamo _____ al nmero que voy a buscar. La mitad de ese nmero ser _______ Le aado 12 a esa mitad y queda ________ Todo eso es igual a 27. Entonces escribo la ecuacin ____________ = ________

Resuelvo la ecuacin: ________________________________________________________________________________________________________________________________________Compruebo la ecuacin: _________________________________________________________Entonces el nmero buscado es ___________Problema 2.

La suma de los 2/3 de un nmero con los 3/4 del mismo nmero es 17. Hallar el nmero.

Llamo _______ al nmero. Los 2/3 del nmero se escriben ______ y los 3/4 del nmero se escriben _______ La suma de los dos trminos anteriores es 17. La ecuacin: ___________=_____

Resuelvo la ecuacin ________________________________________________________________________________________________________________________________________Compruebo __________________________. El nmero buscado es _________

Problema 3. La diferencia de dos nmeros es 14 y el nmero menor menos 2 unidades es igual a los 2/3 del nmero mayor. Hallar los nmeros.

Leo dos veces ms el problema hasta entenderlo. Pienso en nmeros que tengan una diferencia de 14, como ______ y _____, ______ y _____, ______ y _____

Me conviene llamar _____ al nmero menor (porque es al que hay que restarle algo). Entonces el nmero mayor es __________ (Recuerda lo que dice de la diferencia). Ahora escribo el nmero menor menos 2 __________ Tambin los 2/3 del nmero mayor __________Las dos expresiones anteriores, segn el problema, son iguales. Entonces tengo la ecuacin ______________ = _____________

Resuelvo la ecuacin ____________________________________________________________La solucin es ________ que corresponde al nmero ________

Entonces el otro nmero es _________

Compruebo en el enunciado del problema: diferencia de los nmeros _________; nmero menor -2 :________, es igual a 2/3 del nmero mayor: _________? S? Entonces los dos nmeros que buscbamos son ___________

Ahora plantea, resuelve y comprueba en tu cuaderno los siguientes problemas:(Piensa antes de preguntar, pero puedes preguntar)

- Si a tres veces un nmero le sumamos 10, el resultado es 22. Cul es el nmero?

- La suma de la edad de un padre y su hijo es 70. La edad del padre es 10 aos ms que el doble de la edad del hijo. Halla la edad de cada uno de ellos.

- Hay tres nmeros tal que el segundo es 6 menos que tres veces el primero y el tercero es 2 ms, que dos tercios del primero. La suma de los tres nmeros es 150. Encuentra el valor de los tres nmeros.

- Halla tres enteros consecutivos cuya suma es 36. Qu mtodo has utilizado? Habra otro mtodo?

- Para dos nmeros enteros pares consecutivos, el menor mas 4 veces el mayor, es 48. Encuentra los nmeros.- El permetro de la alfombra rectangular de un palacio es 40 metros. El ancho es 4 metros menos que el largo. Encuentra las dimensiones de la alfombra.

- El segundo ngulo de un tringulo es tres veces mayor que el primero. La medida del tercer ngulo es ms que el primer ngulo. Cunto miden los tres ngulos?

- Seis menos, que diez veces un nmero, es 60 ms que siete veces el nmero. Encuentra el nmero.

- El soporte para un panel de energa solar es triangular. Un ngulo del triangulo es cinco veces el tamao del primero. El tercer ngulo es menos que el primero. Cul es la medida de cada ngulo? Cunto ale un pie? Qu nmero apareceran en este problema si las medidas las expressemos en metros?

- El permetro de una cancha de baloncesto es 288 pies. El largo es 44 pies ms que el ancho. Halla las dimensiones de la cancha.- Halla tres enteros impares consecutivos tales que la suma del primero, dos veces el segundo, y tres veces el tercero es 70.- La suma de los nmeros de dos buzones adyacentes es 697. Cules son los nmeros?

- Quince mas, que tres veces un numero, es lo mismo que diez menos, que seis veces el numero. Cul es el nmero?

- Hay tres nmeros tales que el segundo es 14 menos, que seis veces el primero y el tercero es dos ms que tres cuartos del primero. La suma de los tres nmeros es 112. Halla los nmeros.

- El ancho de una cancha de tenis es 42 pies menos que el largo. El permetro de la cancha es 228 pies. Halla las dimensiones de la cancha.

- Halla tres enteros consecutivos de tal que la suma del primero, cinco veces el segundo, y cuatro veces el tercero sea 1226.

- Un tubo de 1200 centmetros es cortado en tres piezas. La segunda pieza es tres veces el largo de la primera. La tercera pieza es el doble de la primera. Cunto mide cada pieza?

- La suma de los nmeros de dos pginas consecutivas de un libro es 373. Cules son los nmeros de las pginas?

- Diecisis ms que tres veces un nmero es once veces el nmero. Halla el nmero.

- El producto de un nmero y 5, aumentado en 21 es 141. Encuentra el nmero.

- Halla tres enteros consecutivos cuya suma es 36

- Siete veces un nmero es 18 ms, que cinco veces el nmero. Halla el nmero.

- Para dos nmeros enteros pares consecutivos el menor ms 4 veces el mayor es 48. Encuentra los nmeros

- El largo de un rectngulo es 3 cm menos que cuatro veces su ancho. El permetro del rectngulo es 34 cm. Halla las dimensiones del rectngulo.

- El precio de una casa mvil fue reducida en un 11% de su precio original. Su nuevo precio es 248.950 euros. Cul es el precio original de la casa?

- El permetro de un rectngulo es de 220 centmetros. Si la longitud del rectngulo es 70 centmetros, Cul es el ancho del rectngulo?

- El rea de un rectngulo es de 35 metros cuadrados. El ancho del rectngulo es 5 metros. Cul es la longitud del rectngulo?

- Jordi alquila un coche por 27 euros por da. El costo total de su contrato de alquiler es 216 euros. Por cuntos das alquil Jordi el coche? - Un tringulo tiene una base de 10 cm y un rea de 25 cm cuadrados. Cul es la altura del tringulo? 15.- EN CADA SITUACIN LA ESTRATEGIA MS ADECUADA

Descripcin: con esta actividad pretendemos hacer reflexionar al alumnado sobre la importancia de la resolucin algebraica de algunos problemas ya que simplifica el proceso de resolucin.

El profesorado propone los problemas o situaciones y en debate con la clase se decide cul es la estrategia ms adecuada en cada caso.

El alumnado elige la estrategia ms adecuada en funcin de las ventajas e inconvenientes que cada una de ellas tiene, resumiendo al final las situaciones en las que las tres estrategias son ms adecuadas.

SITUACIONESTRATEGIA

Cunto tengo que sumarle a siete para obtener doce?En este caso lo ms sencillo es calcularlo mentalmente, ya que en el fondo es restar siete a doce, con lo que la respuesta es cinco.

La suma de dos nmeros consecutivos es 55. Qu nmeros son?Habr gente que pueda encontrar la respuesta mentalmente pero lo ms adecuado puede ser buscar la solucin por tanteo. Es decir, buscamos dos nmeros seguidos y los sumamos y as sabremos sin han de ser ms grandes o pequeos. Si utilizamos la calculadora en poco tiempo obtendremos la solucin.

Puede ser de ayuda empezar con nmeros cercanos a la mitad de 55.

El doble de un nmero ms su mitad es 400.000. Cul es el nmero?Evidentemente este problema se puede solucionar por tanteo y con ayuda de la calculadora pero puede ser excesivamente largo y aburrido. Por eso en este caso la estrategia ms eficaz sera el resolverlo mediante una ecuacin:

2x + x/2 = 400.000

Al resolverlo obtendremos que la solucin es 160.000

La suma de la edad de un padre y su hija es 48. Cul es la edad de cada uno, si sabemos que la edad del padre es el triple que la de la hija?

El producto de dos nmeros consecutivos es 132. Qu nmeros son?

En el aparcamiento del colegio hay coches y bicis y en total 36 ruedas. Cuntos vehculos hay de cada tipo si sabemos que el nmero de coches es el doble que el de bicis?

Los tres lados de un tringulo issceles suman 25 centmetros. Cunto mide el lado desigual si sabemos que ste mide la mitad que el lado que es igual?

Resuelve esta ecuacin 10 + 3x = 45

ESTRATEGIASITUACIONES EN LAS QUE DEBEMOS USARLA

CALCULO MENTAL

POR

TANTEO

MEDIANTE EL ALGEBRA

16.- LGEBRA EN LA VIDA DIARIA

CARNET DE CONDUCIR. Hoy he estado en una autoescuela para preguntar por los precios de los diferentes carnets de conducir y estos son los precios:

CONCEPTOLCCPERMISO A1PERMISO B

MATRICULA49,60173,10173,10

MATERIAL ENSEANZA15,2015,2024,30

TASAS TRAFICO18,2085,0085,00

TRAMITACIN EXPEDIENTE50,8050,8050,80

ENSEANZA TEORICA60,60229,30

CIRCUITO CERRADO (PISTA)30,0030,00

CIRCULACION60,00

CLASES PRACTICAS33,50

A todo, excepto a las tasas de trfico, habr que aplicarle el 16% de IVA

OFERTA: matrcula + teora interactiva + 10 prcticas = 390 euros

Nota: si se suspende dos veces el carnet de coche hay que volver a pagar de nuevo las tasas correspondientes a trfico y tramitacin expediente.

Cul es la cilindrada de la moto que se puede conducir con el carnet LCC? Y con el carnet A1? Qu significa permiso B?

Por cunto le sale el carnet de coche a una persona que aprueba a la primera recibiendo slo 5 clases prcticas? Y si hubieran sido 10 prcticas? Cunto se ahorra con la oferta? Cunto pagar una persona que saca el carnet de coche a la quinta y con 25 prcticas? En todos estos casos, cunto pagara realmente una persona joven si recibe la beca que ofrece el Gobierno de Navarra de 175 euros?

ALQUILER DE COCHES. El verano pasado fuimos de vacaciones a Mallorca y all alquilamos un coche para poder conocer la isla. En la empresa de alquiler de coches nos hicieron la siguiente oferta:

De 1 a 3 das: 125 euros por da hasta 200 Km. por da y los kilmetros que excedieran a 0,10 euros el kilmetro. Adems haba que incluir el IVA

De 4 a 8 das: 100 euros y el resto de condiciones igual que el anterior

De 9 a 15 das: 75 euros por da y el resto de condiciones las mismas que los anteriores

A partir de 15 das a 60 euros el da y el resto de condiciones las mismas

Calcula el precio en cada una de las situaciones planteadas:

SITUACIONOPERACIONESCOSTO

2 das y 426 kilmetros




x das y ( 200x +1) Km.

AHORRO DE UNA FAMILIA. En una familia la madre gana x euros al mes, el padre, despus de estar varios meses en el paro, ha conseguido un trabajo por el que le pagan y euros y la hija mayor gana z euros.

Cunto consiguen ahorrar si en el prstamo del piso pagan al banco la mitad de lo que gana la hija; en alimentacin los 1/3 del sueldo de la madre; en educacin de los dos hijos pequeos la cuarta parte del sueldo del padre; en ropas la cuarta parte del sueldo de la madre; en gastos fijos de la casa (luz, agua, telfono, calefaccin, etc.) los 2/5 del sueldo del padre; en ocio par toda la familia la tercer parte del sueldo de la hija y en gastos varios 1/3 del sueldo del padre?

Si te resulta muy difcil supn que x = 1800 euros; y = 1600 y que z = 1000 euros

PIZZAS A DOMICILIO. Un estudiante compra una pizza por 9.85 euros y da una propina de 1.00 euro sin importar el nmero de pizzas que se compren.

Nde pizzas solicitadasCoste del nmero pedido de pizzasPropinaCoste total

1

2

3

4

p

PISTA DE BALONCESTO. Para evitar que se vaya el baln queremos rodear la pista de baloncesto de la urbanizacin con una valla metlica de 4 metros de altura que tiene un precio de 30 euros el metro lineal. Cunto costar la valla? Cunto pagar el Ayuntamiento? Cunto tendr que pagar cada vecino/a de la urbanizacin?

NAVIDAD. En la merendola que solemos hacer por Navidad nos hemos gastado 45 euros. Sabiendo que hemos gastado en comida el doble que en bebida, Cunto hemos gastado en bebida? Y si hubiramos gastado en bebida el triple que en comida?

REBAJAS. Una camisa es rebajada en un 12 % de su precio original. En rebajas el precio de venta es 38 euros. Encuentra el precio original.MS PIZZAS. Elena compr pizzas a 9.99 euros cada una y tres refrescos por 4.29. Gast un total de 44.25 euros. Cuntas pizzas compr?LA LAVADORA NO FUNCIONA. El otro da se nos estrope la lavadora en casa y tuvimos que llamar al tcnico de esa marca. La verdad es que la arregl pronto y bien pero la factura no nos dej tan contentos ya que por salir del taller cobr 35 euros y por cada hora de trabajo 40. Si estuvo hora y media cunto me cobr? Qu frmula expresa la cantidad a cobrar?

EL TELEFONO MOVIL. Tienes? Con qu empresa? Contrato o tarjeta? Cul es tu uso? A qu telfonos sueles llamar? De qu empresas son? A qu horas? Cobran por minutos o por segundos? Y qu pasa con los mensajes? Depende el precio del nmero de caracteres? Cuntos caben en tu mvil en una hoja? Has tenido en cuenta el IVA a la hora de calcular los precios? Una vez analizados todos estos datos, busca informacin de tu empresa y de otras de la competencia y razona matemticamente, es decir con datos, con nmeros, cul es la tarifa que a ti ms te interesa Coincide con la que tienes ahora? Haces un consumo adecuado del telfono?

17.- INVENTANDO FORMULAS

Descripcin: con esta actividad se pretende comprender el significado y los elementos de una frmula

El profesorado plantea algunos ndices econmicos y sociales para comprender su significado y sobre todo su elaboracin al relacionar diversos factores mediante una frmula. Luego se le pide al alumnado que elabore sus propios ndices o frmulas.

Se puede hacer individualmente o en grupo. El hecho de que varias personas elijan el mismo ndice puede ser muy interesante para la puesta en prctica y para suscitar un debate donde se puedan defender con argumentos los criterios y valores que cada uno ha elegido.

El alumnado comprende el significado y el proceso de construccin de un ndice o problema para luego inventarse un ndice de los que se le proponen u otro. Es muy importante que en la puesta en comn el alumnado justifique razonadamente las decisiones tomadas.

ndice de desarrollo humano

0,950 y mayor 0,9000,949 0,8500,899 0,8000,849 0,7500,7990,7000,749 0,6500,699 0,6000,649 0,5500,599 0,5000,5490,4500,499 0,4000,449 0,3500,399 menor a 0,350 no disponible

Aqu tenemos el mapa del mundo con el ndice de desarrollo humano de cada pas. Qu es el ndice de desarrollo humano? Cmo se calcula? Busca informacin en WikipediaEn esta direccin encontrars otros ndices relacionados con el desarrollo, datos y un vocabulario del tema muy interesante:

http://hdr.undp.org/en/media/notas%20tecnicas.pdfHay un ndice en economa que se utiliza mucho, es el del Producto Nacional Bruto. En esta direccin puedes ver diferentes frmulas:

https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r34701.DOC Como habrs visto, en todas estas frmulas se utilizan una serie de valores que suman o restan y que tienen diferente influencia en el valor final. A continuacin tienes una serie de ndices para que t inventes una frmula y justifiques las razones que te han llevado a incluir los diferentes factores y darles el valor que tienen.

ndice de felicidad

ndice de estrs

ndice para estar bien alimentado

ndice para hacer un seguro de vida

ndice del buen amigo/a

ndice del amor de tu vida

18.- JUGANDO CON EL LGEBRA

Descripcin: actividad comodn para realizar ecuaciones de una forma atractiva y motivadora.

El profesorado utiliza alguno de estos recursos ldicos para trabajar las ecuaciones o como complemento en algunas sesiones y sobre todo como atencin a la diversidad para el alumnado que tiene ms dificultades.

El alumnado tiene que actuar con mucha rapidez para resolver las ecuaciones ya sea mediante clculo mental o a mano y as poder participar en el juego.

BINGO DE ECUACIONES: se puede utilizar el que viene a continuacin pero puede ser ms interesante que el alumnado se lo construya a partir de un cartn vaco donde coloca algunas de las ecuaciones de un listado grande que se le ofrece previamente. Evidentemente antes de empezar a jugar tiene que hallar las soluciones. Es una forma ms motivadora de resolver ecuaciones.

http://www.anagarciaazcarate.com/wp-content/bingo-de-ecuaciones-de-primer-gradoii.docModelo de cartn vaco:

PUZZLE. Con esta actividad pretendemos, igual que en el bingo, realizar una serie de ecuaciones de forma ms motivadora que la de entregar un listado enorme para resolver. La imagen de la izquierda se dobla por la mitad y se cortan los rectngulos. Se resuelven las ecuaciones y se ponen los trozos de tal forma que los resultados iguales estn al lado. Si las ecuaciones se han resuelto bien, al dar la vuelta a todos los trozos se obtiene el dibujo que est a la derecha. JUEGO DE CARTAS, para hacer familias y jugar al burro algebraico

DOMINO DE ECUACIONES: http://www.anagarciaazcarate.com/?cat=4QUIEN TIENE, YO TENGO (y ms juegos): http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdfOTROS JUEGOS: http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:fdQnurCzx0cJ:secundaria2.sep.gob.mx/dgose/files/encuentros/cuatro/4E1417.pdf+juegos+algebraicos&hl=es&gl=es&sig=AHIEtbRQV4n4NqluzzSwunfogPgO-b6SCgJUEGOS EN INGLES Y EN FRANCES: http://translate.google.es/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.onlinemathlearning.com/algebra-math-games.htmlhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.fi.uu.nl/wisweb/&rurl=translate.google.es&usg=ALkJrhhEP1_z4eaeD7XVTr21cscBo55Flwhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.squidoo.com/algebragames&rurl=translate.google.es&usg=ALkJrhhy5ZHXsxX2gdh7X-hBlf2l-Q16yAInteresante este juego de ganar dinero resolviendo ecuaciones: http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.quia.com/rr/4096.html&rurl=translate.google.es&usg=ALkJrhjVEd7kAJ-bC-zy87P7jGU2RMNWhwCRUCIGRAMA ALGEBRAICO

Verticales1) 3x + 2 = 322) x/5 = 163) 2x + 8 = 4405) 2x - 9 = x + 188) 9x + 9 = 9009) x - 2 = 25013) x/3 - 11 = x - 233 15) x + 5 = 2x - 80

Horizontales3) 7x - 4 = 1714) 8x - 920 = 7,0806) x + 8 = 887) 5x = 35,74510) 4x - 4 = 3x + 611) 5/2 x + 40 = 50012) x/9 - 43 = 1,00014) x/7 - 5 = 016) 5x - 4x + 3x + 8 = 819.- PARA RESUMIR EL TEMADescripcin: Actividad para realizar la sntesis por escrito del tema como si se tratase de realizar un tema de un libro de texto.El profesorado plantea el realizar un resumen o sntesis del tema pero con la estructura que suelen tener los libros de texto, es decir, una parte terica con explicaciones, definiciones, vocabulario, etc y unido a ello ejercicios resueltos. Adems conviene que secuencien con claridad los pasos a dar para resolver una ecuacin de primer grado que les sirva de ayuda en caso de estar bloqueados y de no saber cmo seguir. Para terminar algunos problemas inventados y sobre todo una situacin de su vida cotidiana, similar a las trabajadas en clase, donde se utilice el lgebra para buscar la solucin. Tiene que haber una relacin clara entre los objetivos planteados en la primera actividad, lo trabajado en clase y recogido en el cuaderno y fotocopias entregadas y la propuesta de sntesis que se plantea ahora. Evidentemente no vale copiar de una editorial aunque pueden coger ideas.

El alumnado tiene que tener claro lo que tiene que hacer y para ello deber tener presente los objetivos y los apuntes del cuaderno. Si miran algn libro de texto podrn hacerse una idea de lo que se pretende, es decir, un material que el curso siguiente pudiera servir al alumnado nuevo que empieza a trabajar el lgebra.

4.2. Relacin de las actividades con objetivos, contextos, nivel de dificultad y competencias

ACT NOBJCONTEXTOSCOMPETENCIASNIVEL

1234512.12.22.32.42.52.62.72.8345678ReprConeRefle

11,4xxxxxxxxxxxxxx

21xxxxxxxx

31xxxxxxx

41xxxxxxxxxxxxx

51xxxxxxxx

61xxxxxxxxxxxxxxx

71xxxxxxxxxxxxxx

82xxxxxxxxxxxx

92xxxxxxxxxxxxxxxxx xx

102,3xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

112,3xxxxxxxxxxx

122,3xxxxxxxxxxxx

133xxxxx

144xxxxxxxxxxxxxxxxx

154xxxxxxxxxxxxx

164xxxxxxxxxxxxxxxxx

172,4xxxxxxxxxxxxxxxxxx

183xxxxx

191,2,3,4xxxxxxxxxxxxxxxx

5.- METODOLOGA Y RECURSOS

SESIONCONTENIDOSOBJETIVOSACTIVIDADESRECURSOS

1Objetivos y criterios de evaluacin

1Act. 1: Haciendo magiaFotocopia, power point

2Su Los smbolos1Act. 2: Qu expresan los smbolos?

Act. 3: Operaciones con imaginacinFotocopia

Fotocopia con operaciones

3Expresiones algebraicas1Act. 4: Matemticas con letrasFichas

4Expresiones algebraicas1Act. 5: Juegos y pasatiemposMaterial para los juegos

5Expresiones algebraicas1Act. 6: Cul es el siguiente?Material manipulativo: palillos, cubitos encajabales, naipes,

6Expresiones algebraicas1Act. 7: Observa y saca conclusionesFotocopia

7Igualdad, identidad y ecuacin2Act.8: Aclarando conceptosFotocopia

8 Ecuaciones2Act.9: Jugando con las palancasPalancas y pesos

9 y 10Ecuaciones y resolucin2, 3Act.10: Jugando con balanzasBalanzas y fotocopias

11Ecuaciones y resolucin2,3Act. 11: Deducir el proceso a seguirFicha

12Ecuaciones y resolucin2,3Act. 12: Ecuaciones humanasTarjetas

13Resolver ecuaciones primer grado3Act. 13: ejercicios para practicarFotocopias

14 y 15Problemas4Act.14. Problemas

Act. 15: Elegir estrategiaFotocopias

Ficha

16 y 17Problemas4Act. 16: lgebra en la vida diaria

Act. 17: Inventando frmulasFotocopias

Ficha

18Resolver ecuaciones

Sntesis del tema3

1,2,3,4Act. 18: Jugando con el lgebra

Act. 19: Para resumir el temaFotocopias y material ldico

PROPUESTA RESUMIDA:

Sesin 1: Evaluacin inicial y comunicacin tanto de objetivos como de los criterios de evaluacin. Actividades 0 y 1.

Sesin 2: Actividades 2 y 4.Sesin 3: Actividades 6 (al menos 6.1) y 7

Sesin 4: Actividades 8 y 9.

Sesin 5: Actividad 10

Sesin 6: Actividades 11 y 12



Sesiones 9 y 10: Actividad 16, por grupos y utilizando la siguiente dinmica de trabajo cooperativo: EQUIPOS DE ANLISIS Los miembros del grupo asumen un rol diferente (defender, criticar, buscar ejemplos, plantear preguntas, hacer el resumen,...) cuando analizan crticamente un problema.

Para asegurarse de que la tarea propuesta es adecuada para el anlisis en grupo, el profesorado debe asumir previamente cada uno de los roles previstos y comprobar que a cada rol le corresponde una tarea suficiente, interesante y necesaria para el anlisis integral de la propuesta. Es aspecto ms difcil de la preparacin de esta tcnica es seleccionar una tarea que sea lo bastante compleja para producir un anlisis serio, riguroso y til cuando se le analiza desde los diversos roles. Si la propuesta no es lo suficientemente compleja uno o ms miembros del grupo se aburrirn o no podrn participar activamente.

Ofrecer al alumnado unos roles estructurados puede ayudarles a desarrollar y ampliar su repertorio de patrones analticos de pensamiento. Se pueden establecer las funciones de cada rol as como el perfil de la persona ideal para asumir ese rol, es decir, las caractersticas necesarias para cumplir correctamente esa funcin y as el alumnado puede elegir su rol teniendo que vaya ms con sus cualidades.Sesin 11: Sntesis. Actividad 19Sesin 12: Examen

Sesin 13: Correccin del examen, autocrtica y propuestas de todo tipo (sobre las actividades y la metodologa utilizada, el trabajo personal, etc.)

En funcin de la dinmica del grupo probablemente sea necesario dedicar ms tiempo a realizar ejercicios (actividad 13) y problemas (actividad 14) pero siendo conscientes de que el 1 hay que coger una buena base en lo conceptual y que por eso hay que dedicar, todo el tiempo que haga falta a preparar, a lo manipulativo, a las ecuaciones humanas, etc. porque en los prximos cursos seguiremos trabajando las ecuaciones de primer grado.

Las actividades planteadas pero que no se han seleccionado en esta propuesta resumida nos permiten tener un elenco de actividades interesantes para abordar la DIVERSIDAD a dos niveles, a la excelencia (actividades 3, 15 y 17) y a los mnimos (actividades 5 y 18 y sobre todo el trabajo de pre-algebra: balanzas, ecuaciones humanas, juegos, etc.).

6.- EVALUACIN

OBJETIVO % NotaCRITERIOS DE EVALUACION

COMPETENCIAS

ASOCIADASEVALUACION EN EL PROCESOEVALUACION FINAL

%INSTRUMENTO:

Actividad N%INSTRUMENTO:

EXAMEN FINAL. Preguntas N

130%1.- Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de nmeros, utilizando letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como sntesis en secuencias numricas, as como el valor numrico de frmulas sencillas.1, 2, 7, 826%6 y 775%1, 3, 4

215%2.- Representa, mediante balanzas equilibradas, ecuaciones e interpreta oralmente su significado1, 280%Explicacin oral en la actividad 1020%2

315%3.- Resuelve ecuaciones de primer grado mentalmente, por tanteo o siguiendo un proceso segn la dificultad de la ecuacin.2, 5. 7. 8100%13 y 15

440%4.- Representa mediante ecuaciones de primer grado situaciones reales y problemas resolvindolos correctamente.1, 2, 3, 5, 7, 850%14 ( de h en adelante) 16 (ahorro familiar, pizzas a domicilio y telfono mvil) 50%5, 6, 7

EVALUACIN:1.- Indica las expresiones algebraicas:

- Roberto pesa 70 kilogramos, y Anabel pesa k kilogramos. Escribe una expresin para indicar el peso de ambos.

- Un coche viaja por la autopista a 55 kilmetros por hora. Escribe una expresin de la distancia que el coche habr viajado despus de h horas. - Hay 2000 litros de agua en una piscina. El agua est llenando la piscina a una velocidad de 100 litros por minuto. Escribe una expresin de la cantidad de agua, en litros, en la piscina despus de m minutos. - Las entradas a un concierto cuestan 15.50 euros cada una. Si se compran n entradas, cul es el costo total?

- Se alquilan pelculas a 2.50 euros cada una. Cul es el costo por alquilar x nmero de pelculas?

- Una compaa de telfonos cobra 0,34 euros por minuto. Cul ser el gasto si hablamos m minutos? Y si el establecimiento de llamada cuesta 0,15 euros?

- Un tcnico de TV cobra 35 euros por venir a su casa y 25 euros por cada hora de trabajo.

- Una compaa de electricidad cobra 12 euros por los primeros 100 kilowatios-hora de electricidad usada en una casa y 14 euros por cada kilowatio-hora por encima de 100.

- Un fontanero cobra 20 euros por llamada de servicio ms 5 euros por hora por arreglar los grifos.

2.- Cunto pesa el objeto desconocido? Explica paso a paso el proceso seguido

3.- Me han regalado una WI

El precio de una Wi es de a euros y cada programa vale b euros. Expresa algebraicamente las siguientes situaciones:

SITUACIN REALEXPRESIN ALGEBRAICA

Una Wi y un programa

Una Wi y cinco programas

Dos Wis y cuatro programas

Tres Wis y n programas

Eme Wis y n programas

4.- Calcular el rea de estas figuras de diferentes formas:

2

x

y6

z

4

y

x106

5.- CANTOS DEL GRILLO. Algunos bilogos han estudiado en profundidad a los grillos han llegado a la conclusin de que el nmero de cantos que producen por minuto est relacionado con la temperatura del ambiente, siendo la frmula: N de cantos por minuto = 7t 30. Completa el siguiente cuadro para saber cuntos cantos producir por minuto el grillo al cambiar la temperatura:

TEMPERATURA EN CNUMERO DE CANTOS POR MINUTO

2 C

7 C

20 C

35 C

x C

6.- Resuelve dos de estos problemas

- Juan sali de su casa a las 9 a.m. caminando a razn de 3 Km. por hora hacia un pueblo cercano. Luisa su hermana, sali tras l a las 10 a.m. en su bicicleta a razn de 12 Km. por hora. Si el pueblo est a 5 km de la casa, a qu distancia del pueblo lo alcanz?- La suma de los dgitos de un nmero de 2 cifras es 15. El nmero que se obtiene al intercambiar los dgitos es 27 unidades menor que el nmero inicial. Hallar el nmero inicial.- Los requisitos de cierta zona residencial especifican que cada terreno rectangular debe tener el ancho igual a la mitad del largo y que el permetro de la parcela debe ser de 480 metros. Cules son las dimensiones de cada parcela? - Si el 12% de un nmero se resta del mismo nmero el resultado es 396. Hallar el nmero

- Una barra de 80 cm. de longitud se corta en dos pedazos, uno de ellos 6 cm, ms largo que el otro. Hallar la longitud de los pedazos.7.- CORREOS A partir de las tarifas oficiales de correos (http://www.correos.es/comun/tarificador/tarifas.asp) y usando el calculador de tarifas se le propone al alumnado que calcule el costo de varios servicios escribiendo la frmula usada para calcularlo. Se valorar la complejidad, es decir, el nmero de sumandos que tenga la frmula.ANEXO:

Aprender algebra jugando. Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemticas como base terica para su construccin. Muchos de estos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incgnitas se cancelan, pudiendo as determinar a priori el resultado del problema.Veamos un caso prctico para comprender mejor como funciona ste mtodo:Pedimos al alumnado que realice las siguientes operaciones:1) Piensa un nmero cualquiera.2) Multiplcalo por 2.3) Al resultado smale 9.4) Al resultado smale el nmero que pensaste.5) Al resultado divdelo por 3.6) A lo que qued smale 4.7) Al resultado, rstale el nmero que pensaste.El resultado de aplicar stas operaciones es siempre 7 independientemente del nmero elegido.

Demostracin:

Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente manera:1) Piensa un nmero cualquiera: X2) Multiplcalo por 2: 2X3) Al resultado smale 9: 2X + 94) Al resultado smale el nmero que pensaste: 2X + 9 + X5) Al resultado divdelo por 3: 2X + 9 + X / 36) A lo que qued smale 4: (2X + 9 + X / 3) + 47) Al resultado, rstale el nmero que pensaste.: [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X

Si resolvemos las operaciones matemticas planteadas, veremos que las X se anulan y el nmero resultante es 7

[(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7

Luego de probar con varios nmeros y ver que siempre se cumple dicho resultado, podemos incentivar a nuestro alumnado a descubrir una expresin general que sirva para cualquier nmero pensado.

Otros problemas similares:

Juego A1) Piensa un nmero.2) Smale 103) Multiplcalo por 24) Smale el doble del dinero que llevas en la billetera5) Rstale 106) Divdelo por 27) Rstale el nmero que pensaste8) Rstale el dinero que llevas en la billetera.

Respuesta 5

Juego B1) Piensa un nmero2) Multiplcalo por 33) A lo que qued smale 144) Al resultado smale el nmero que pensaste5) A lo que qued rstale 26) El resultado divdelo entre 47) A lo que qued rstale 3

Respuesta: Es el nmero que pensaste

Frmula matemtica para aparcar. La frmula esta en ingleshttp://www.planetamatematico.com/index.php?option=com_content&task=view&id=712&Itemid=77

sobre problemashttp://www.edutecne.utn.edu.ar/napoles-valdes/problemas-02.pdf

Juegos de algebrahttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/aspectosweb/aspectosweb.htmhttp://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf

CALOR Y TEMPERATURA

En la web que aparece en la pantalla podemos ver de una forma dinmica la influencia del movimiento de las partculas en la temperatura. Para ello hay que clicar en Iniciar/Start. Luego lo que nos interesa es profundizar en las diferentes escalas que se usan para expresar las temperaturas y cmo hacer el cambio de unas a otras.

http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=random&cat=0&pos=-56

HISTORIA DE LS MATEMATICAS

Problemas para resolver mediante ecuaciones, pginas: 88, 121,122, 123, 124, de 200 a 207, 258, 259, 285 y 286VIDEOS

1.- A jugar Algebra, (teora) http://www.youtube.com/watch?v=FRhd1k1gO30&feature=related2.- Cmo resolver ecuaciones: http://www.youtube.com/watch?v=ZjXnaWrauFE&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A&feature=relatedDIRECCIONES DE INTERNETJUEGOS ALGEBRAICOS CON CARTAS, DOMINOS y PASATIEMPOS

http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdfMATERIAL GRUPO CERO DE VALENCIA

http://www.mauriciocontreras.es/A1.pdf6 BLOQUES DE ACTIVIDADES PARA DEDUCIR EL PESO EN BALANZAS

http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1348PARA RESOLVER ECUACIONES EN EL TALLER (+ teora sobre igualdad y ecuacin)

http://www.genmagic.org/mates2/EQ1_CAST.HTMLFRACCIONES ALGEBRAICAS y ECUACIONES (teora y prctica)http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonasecundaria/tkContent?idContent=48386&locale=es_ES&textOnly=false

BINGO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO (son un poco complejas ya que estn previstas para 2 o 3 ESO):

http://www.anagarciaazcarate.com/wp-content/bingo-de-ecuaciones-de-primer-gradoii.doc900 EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO (SIN FRACCIONES): http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/ecu1.htmlhttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/ecu2.htmlhttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/ecua3.htmlLGEBRA CON PAPAS, JUEGO INTERACTIVO SOBRE LGEBRA CON ACTIVIDADES DE DIFERENTES NIVELES DE DIFICULTAD:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/index.phpMUCHAS DIRECCIONES: http://www.educasites.net/matematicas.htmMUY INTERESANTE PARA LA ESO: http://sepiensa.org.mx/librero/matematicas.htmlDIRECCIN CON OTRAS DIRECCIONES DE JUEGOS INTERACTIVOS. MUY INTERESANTE:

http://www.slideshare.net/mayragzz08/matemticas-en-lneaBALANZAS Y OTROS: http://nlvm.usu.edu/es/nav/category_g_4_t_2.htmlWEB QUEST PARA 1 Y 2 ESO SOBRE ECUACIONES:

http://ciudad.latinol.com/paloma2006/index.htmDIRECCION DE INTERNET CON TEORIA Y BALANZAS (ECUACIONES)

http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/index.htmlhttp://ciudad.latinol.com/paloma2006/proceso.htmSISTEMAS DE ECUACIONES CON ORDENADOR

http://www.phpwebquest.org/wq25/webquest/soporte_tablon_w.php?id_actividad=79494&id_pagina=1http://www.phpwebquest.org/wq25/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=1409&id_pagina=1USO DEL ORDENADOR PARA ALGEBRA:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/index.ph_1135256233.unknown

_1135256312.unknown

_1135256353.unknown

_1237719592.unknown

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_1135256368.unknown

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expresiones algebraicas word

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