“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

UNIVERSIDAD NACIONALJOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

Facultad de IngenieríaEAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

ANALISIS DE SENSIBILIDAD Método Simplex

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Max Z = 3x1 +2x2+5x3

s.a x1 + 2x2 + x3 ≤ 430

3x1 + 2x3 ≤ 460

x1 + 4x2 ≤ 420

x1 ,x2 ,x3 ≥ 0

x1=0 ; x2=100 ; x3 =230 ; z= 1350

 

Min w = 430y1 +460y2+420y3

s.a y1 +3 y2 + y3 ≥ 3

2y1 + 4y3 ≥ 2

y1 + 2y2 ≥5

y1 ,y2 ,y3 ≥ 0

y1=1 ; y2=2 ; y3 =0 ; w= 1350

 

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 20

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Método simplex

La tabla optima es :

1. CAMBIO QUE AFECTA LA FACTIBILIDAD

a) CAMBIO DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES

Del ejemplo anterior se desea ampliar la capacidad diaria (lado derecho) por 602,644 y 588, teniéndose entonces las restricciones de la sgte manera:

x1 + 2x2 + x3 ≤ 602

3x1 + 2x3 ≤ 644

x1 + 4x2 ≤ 588

x1 ,x2 ,x3 ≥ 0

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Aplicando formula:

Entonces las variables básicas actuales X2,X3 y X6 siguen siendo factibles con los nuevos valores 140,322 y 28. Siendo la utilidad optima $ 1890.Pero si se considera cambiar la capacidad de holgura de x6=20 a la capacidad de X2, el nuevo lado derecho seria : 450,460 y 400.

x1 + 2x2 + x3 ≤ 450

3x1 + 2x3 ≤ 460

x1 + 4x2 ≤ 400

x1 ,x2 ,x3 ≥ 0

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La solución resultante sería :

Por ser X6 =-40, la solución no es factible , por lo que se empleara el método simplex para recuperar la factibilidad. Teniéndose entonces las iteraciones :

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Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 1370

X2-1/4 1 0 1/2 -1/4 0 110

X33/2 0 1 0 1/2 0 230

X62 0 0 -2 1 1 -40

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 5 0 0 0 5/2 1/2 1350

X2 1/4 1 0 0 0 1/4 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X4 -1 0 0 1 -1/2 -1/2 20

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Tabla optima La solución óptima sigue siendo la misma que en el modelo original, solo que ahora se considera la variable de holgura X4

b) Agregar una Restricción

Se desea agregar una nueva restricción:

3x1 + x2 + x3 ≤ 500

Pero esta queda satisfecha con la solución obtenida en el modelo original.

Ahora consideramos otra nueva restricción para el modelo original :

3x1 + 3x2 + x3 ≤ 500

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Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 0 20

X7 3 3 1 0 0 0 1 500

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Aplicando simplex , se agrega una variable de holgura X7 :

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 0 1350

X2-1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100

X33/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X62 0 0 -2 1 1 0 20

X79/4 0 0 -3/2 ¼ 0 1 -30

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Se usa la formula sgte para sustituir y eliminar los coeficientes de restricción del renglón x7 , por ser x2 y x3 básicas. Luego se realizan las iteraciones

Nuevo Renglón de X7= Renglón Anterior de X7 – {3 x (Renglón De X2) +1 x (Renglón De X3)}

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Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 11/2 0 0 0 13/6 0 2/3 1330

X21/2 1 0 0 -1/6 0 1/3 90

X33/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X6-1 0 0 0 2/3 1 -4/3 60

X7-3/2 0 0 1 -1/6 0 -2/3 20

Tabla optima

2. CAMBIOS QUE AFECTAN LA OPTIMALIDADA) Cambios en los coeficientes objetivos originales

Ejem :

Max Z = 2x1 +3x2+4x3

Entonces los nuevos coeficientes de x2,x3 y x6 básicas son =(3,4,0)

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Definidos los valores duales nuevos, se procede a determinar los coeficientes de la función objetivo en la tabla simplex

X1= y1+3y2+y3 -2 = 3/2+ 3(5/4) + 0 - 2 = 13/4

X4= y1-0 = 3/2

X5= y2-0 = 5/4

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Entonces la nueva tabla optima quedaría asi :

Z =2(0) +3(100) +4(230)=1220

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Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 13/4 0 0 3/2 5/4 0 1220

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 20

b) Adición de una nueva variable

Se desea agregar al ejemplo original la variable X7, teniéndose como coeficiente objetivo a 4 y restricciones dadas por : 1y1+1y2+2y3

Se tiene que (y1,y2,y3) =(1,2,0)

Calculamos el costo reducido de X7 para saber si su inclusión mejora el valor optimo de la función objetivo. Si es negativo se considera rentable y si es positivo mejor no lo consideremos.

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Costo reducido = 1y1 + 1y2+ 2y3 – 4

= 1(1) + 1(2)+2(0) - 4 = -1

 

Ahora hallaremos los coeficientes de la columna de restricción de x7

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Obteniéndose la sgte tabla :

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Básica X1 X2 X3 X7 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 -1 1 2 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/4 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 1/2 0 0 0 230

X6 2 0 0 1 -2 1 1 20

Se procede a iterar obteniéndose como solución:

x1= 0, x2= 0, x3=125 , x7= 210 y z =1465

GRACIAS

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