experimento 1 y 3

8/18/2019 Experimento 1 y 3

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Primer Laboratorio de Física 1 Escuela de Minas

INTRODUCCION

Estos experimentos los realizamos para conocer las definiciones relativas al error experimental, y usar de una mejor manera los instrumentos de medición para poder dar un resultado con mayor exactitud.

Para estos tres experimentos hemos empleadolas siguientes técnicas:

1. Experimentación. !"servación#. $edición

En el primer experimento un integrante del

grupo saco un pu%ado de frijoles el cualconten&a una cierta cantidad cuyo intervalo seencontra"a entre 1# y #1, lo cual nos facilitóel conteo de frijoles de cada pu%ado.

'i (ueremos ser m)s exactos en una medición,de"emos realizar las medidas en escalas m)s pe(ue%a posi"les, ya (ue el porcentaje de

error ser&a m&nimo.

FIGMM P!ina 1


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E"PERIMENTO 1

O#$ETI%O&'

*eterminar la curva de distri"ución normal en un proceso de medición,correspondiente al n+mero de frijoles (ue ca"en en un pu%ado normal.*eterminar la incertidum"re en este proceso de medición.

M(TERI(LE&'

• n tazón de frijoles.• *os hojas de papel

milimetrado.• n tazón mediano de pl)stico.

PROCEDIMENTO'

*eposite los frijoles en el tazón. n integrante del grupo extrae un pu%ado defrijoles -un pu%ado ni muy suelto ni muy apretado, luego se conta"a la cantidadde frijoles (ue se ha"&a extra&do, apunte los resultados y repita esta operación por

lo menos 1// veces.

FIGMM P!ina )


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C(LCULO& * RE&ULT(DO&'

NUMERO DE FRI$OLE& EN ELPU+(DO

C(NTID(D DE %ECE& ,UE &E

REPITE EL MI&MO NUMERO DEFRI$OLE&

10 11 112 #13 14 015 3/ 31 11

1/# 1#0 1/ 32 113 04 #5 #/ 1

1 $edia aritmética de los 1// n+meros o"tenidos:

nmp -))./0

6ncertidum"re o desviación est)ndar:

1

100∑k =1

100

(¿ N k − ´nmp)2

¿¿¿

∆ (nmp)=¿

- /.23)/1)4

∆(nmp)≈ /.1

FIGMM P!ina /


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FIGMM P!ina

5 N k N k −22,38 N (¿¿ k −22,38)2

¿

1 14 70,#4 15,14

13 7,#4 4,50

# / 7,#4 ,22

0 # /,2 /,#4

1 71,#4 1,5/

2 / 7,#4 ,223 14 70,#4 15,14

4 12 72,#4 0/,3/

5 / 7,#4 ,22

1/ 10 74,#4 3/,

11 1 73,#4 0,02

1 7/,#4 /,10

1# 13 7,#4 4,50

10 # /,2 /,#41 / 7,#4 ,22

12 # /,2 /,#4

13 15 7#,#4 11,0

14 12 72,#4 0/,3/

15 0 1,2 ,2

/ 2 #,2 1#,1/

1 1 71,#4 1,5/

,2 2,42# 2 #,2 1#,1/

0 0 1,2 ,2

3 0,2 1,#0

2 0 1,2 ,2

3 #/ 3,2 4,/2

4 / 7,#4 ,22

5 2 #,2 1#,1/

#/ # /,2 /,#4#1 ,2 2,42

# 0 1,2 ,2

## 2 #,2 1#,1/

#0 4 ,2 #1,4

# / 7,#4 ,22

#2 13 7,#4 4,50

#3 1 71,#4 1,5/

#4 # /,2 /,#4#5 2 #,2 1#,1/


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PREGUNT(& DE L( GUI( * GR(FICO&'

1) En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben

en un vaso, en una cuchara, etc.'i se podr&a hacer, pero la cantidad de frijoles por cada vaso, cuchara o recipiente(ue se tome para medir variar&a solo un poco ya (ue la capacidad del recipientecon el cual midamos es uniforme en comparación con un pu%ado.

!) "e#ún $d. ¿a qu% se debe la diferencia entre su puñado normal & el de suscompañeros

'e de"e a (ue uno puede tener la mano m)s grande o m)s chica, o tam"ién podr&a ser por la forma como cada uno extraiga los frijoles.') ¿(u% sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablementediferentes8a cantidad de frijoles extra&da por cada pu%ado variar&a "astante ya (ue porcada pu%ado se puede agarrar mucho o poco y eso se de"e al tama%o de losfrijoles.

) En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de *+ frijoles por puñado.¿"ería ventajoso colocar solo 1++ frijoles en el recipiente, & de esta maneracalcular el número de frijoles en un puñado, contando los frijoles que quedanen el recipiente9onvendr&a ya (ue la cantidad de frijoles a contar ser&a menor, as& se contar&am)s r)pido y las cantidades no variar&an mucho.

*) ¿(u% sucedería si en el caso anterior colocara solo, di#amos, frijoles enel recipiente8a cantidad de frijoles a contar ser&a a+n m)s pe(ue%a pero dicha cantidad permanecer&a casi constante.

FIGMM P!ina 3


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) -a parte de este eperimento que ei#e /m0s paciencia es el proceso decontar. 2ara distribuir esta tarea entre tres personas ¿3u0l de las su#erencias

propondría $d. ¿2or qu%

a) 3ada participante realiza 44 o 4' etracciones & cuenta los correspondientes frijoles.b) $no de los participantes realiza las 1++ etracciones pero cada participantecuenta 44 o 4' puñados.8a alternativa ";, por(ue as& uno podr&a avanzar m)s r)pido y correctamentecon el experimento y por otra parte si hu"iéramos elegido la alternativa a; no podemos asegurar (ue cada participante coja en un pu%ado una cantidad similar ala del anterior participante.

5) 6encione tres posibles hechos que observarían si en vez de 1++ puñadasetrajeran 1+++ puñados

• 8a grafica de la curva tendr&a m)s altura y m)s ancha.• 8a frecuencia con (ue se repite una cantidad de frijoles aumentar&a.• 8a deviación est)ndar disminuir&a.

7) ¿3u0l es el promedio aritm%tico de las deviaciones ( N k − ´nmp)

N k (¿− ´nmp)

1

100∑k =1

100

¿

¿

-2.13

1+) ¿3u0l cree $d. Es la raz8n para haber definido ∆nmp en vez de tomar

simplemente el promedio de las desviaciones

FIGMM P!ina 6


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;erimento8

8a cantidad extra&da ser&a menor en comparación con los frijoles de"ido a (uelos pallares tienen mayor volumen, pero el proceso de conteo ser&a m)s r)pido yel error ser&a menor ya (ue los pu%ados permanecer&an casi constantes.

FIGMM P!ina 4


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OPER(CIONE& RE(LIB(D(& P(R( EL CLCULO DEL RE( EN ELP(R(LELEPPEDO'

(?-a." = ".h =a.h

∂ A=2 (a . ∂ b+b . ∂ a )+2 (b . ∂ h+h . ∂ b )+2(a . ∂ h+h . ∂ a)

En donde:

∂ A=∆ A

∂ a=∆ a

∂ b=∆ b

∂ h=∆ h

∆ A=2( a . ∆ b+b ∆ a )+2 (b . ∆ h+h . ∆ b )+2(a . ∆ h+h ∆ a)

∆ A=2(a . b( ∆ bb +∆ a

a )+b . h(∆ b

b +

∆ h

h )+a . h(∆ a

a +

∆ h

h ))

Entonces:

( ;aralele;í;edo ? @ = ∆ A

Aeemplazando valores:

@ P@A@8E8EPBPE*!? -a." = ".h =a.h =a . b( ∆ bb +∆ aa )+¿

2¿

b . h( ∆ bb +∆ hh )+a . h( ∆ aa +∆ hh )¿

FIGMM P!ina


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9E $? 2>=>-E-E2@2E9AB

- Crea de un paralelep&pedo -con la regla:

@?- -#1-#1=-#1-1=-#1-1 = -#1.#1-0.5

31+0.5

31¿ = #1.1-

0.5

12+0.5

31¿ =

#1.1-0.5

12+0.5

31¿

(-/12 10 mm7)

- Crea de un paralelep&pedo -con el vernier:

@?--#1.-#1. = -#1.-1. = -#1.-1. = --#1.-#1.-0.025

31.2+0.025

31.5¿+¿

-#1.-1.-0.025

12.25 =0.025

31.2¿ = -#1.-1.-

0.025

12.25+0.025

31.5¿¿

(- /321843 483 mm7)

9E 1++ 2>=>-E-E2@2E9A"B

- Crea de 1// paralelep&pedos -con la regla:

@?--#1-#1=-#1-1//= -#1-1// = --#1-#1-0.5

31+0.5

31¿+ (31) (1200 )( 501200 +0.531 )+(31)(1200)( 501200 + 0.531 )¿

(-1324)) 4) mm7)

FIGMM P!ina 12


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- Crea de 1// paralelep&pedos-con el vernier:

@?--#1. -#1. = -#1. -1 = -#1.-1 = --#1.-#1.-0.025

31.2+0.025

31.5¿+ (31.2 ) (1225 )( 0.02531.2 +

2.5

1225 )+(31.5)(1225)(0.025

31.5+ 2.5

1225)¿

(-13330286 /81/3 mm7)

OPER(CIONE& RE(LIB(D(& P(R( EL CLCULO DEL %OLUMENEN EL P(R(LELEPPEDO MENO& EL &HLIDO INTERIOR'

P(R( EL P(R(LELEPPEDO'

D? a.".h∂ V =a . h . ∂ h+a . l . ∂ b+b . l . ∂ a

En donde:∂ V =∆V

∂ l=∆ h

∂ b=∆ b

∂ a=∆ a

∂ h

l

∂ V =a . b . h¿ =

∂b

b =∂ a

a

FIGMM P!ina 11


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∆ V =a . b . h (∆ h

l +

∆ b

b +

∆ a

a )

Entonces:

% ;aralele;í;edo - % ∆ V

P(R( LO& CILINDRO&'

D? π r h∂ V =¿ )?r ∂ r r) ∂ h

En donde: ∂ r=∆ r

∂ h=∆ h

∂V =πr h -2∂ r

r =∂h

h

∆ V =πr h -2∆ r

r =∆h

h

Entonces:

% cilindro - % ∆ V

@(LL(NDO LO& %OLJMENE& DEL P(R(LELEPPEDO'

%olumen total ;ara un ;aralele;í;edo'

CD C paralelepípedo C cilindro F C cilindro FF G : ∆ V paralelepípedo G ∆V cilindro F G ∆V cilindro FF )

Aeemplazando:

FIGMM P!ina 1)


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%- ab? K πr )?1 r)?) ab? ∆h

h ∆ b

b ∆ a

a 7 πr )?12∆ r 1

r 1+

∆ h1

h1 7

πr )?)2∆ r 2

r 2 ∆h2

h2¿

CA-$6E? 9E $? 2>=>-E-E2@2E9A'

6ntroduciendo valores:

- Para un paralelep&pedo- con la regla:

D? -#1-#1-1 F-3-3 F-#-0 = --#1-#1-1- 0.531 + 0.531 +0.512 ¿+¿ F-3-3-

0.5

7+0.5

7¿ =F-#-0-

0.5

3+0.5

4¿¿

%-12/18//6 ± 11/38)/ mm7/

- Para un paralelep&pedo -con el vernier:

D?-#1.-#1.-1. 7 F-3.13-3.0 7 F-#.1-0.4 = --#1.-#1.-1.-0.025

12.25+0.025

31.2+0.025

31.5¿ = F-3.13-3.0-

0.025

7.175+0.025

7.45¿ = F-#.1-0.4-

0.025

3.15+0.025

4.8¿¿

%-12608443 ± 38/66 mm7/

CA-$6E? 9E 1++ 2>=>-E-E2@2E9A"B

FIGMM P!ina 1/


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6ntroduciendo valores:

- Para 1// paralelep&pedo-con la regla:

D? -#1-#1-1// F-3-3 F-#-0 = --#1-#1-1//-0.5

31+0.5

31+50

12¿+¿

F-3-3//-0.5

7+ 50

700¿ =F-#-0//-

0.5

3+ 50

400¿ ¿

%-113)228//6 ± 04248//mm7/

- Para 1// paralelep&pedos-con el vernier:

D?-#1.-#1.-1 7 F-3.13-30 7 F-#.1-04/ = --#1.-#1.-1-2.5

12.25+0.025

31.2+0.025

31.5¿ = F-3.13-30-

0.025

7.175+ 2.5

745¿ = F-#.1-04/-

0.025

3.15+ 2.5

480¿¿

%-126044831/ ± )148621mm7/

PREGUNT(&'

18 Las dimensiones de un ;aralele;í;edo se ;ueden determinar con unasola medicin &i o no. Cul es el ;rocedimiento ms a;ro;iado

Go, de"ido a (ue para la medición de las dimensiones del paralelep&pedoexisten diferentes instrumentos, cada uno con una unidad de medidadiferente y distintos m)rgenes de error. Para nuestro experimento deconsidero m)s apropiado la medición con el Dernier.

FIGMM P!ina 1


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)8 ,u es ms con9eniente ;ara calcular el 9olumen del ;aralele;í;edo'una re!la en milímetros o un ;ie de reA

@ través de una inspección sistem)tica de los porcentajes de error paravol+menes, se concluye (ue el pie de rey -vernier es el instrumento m)sadecuado para la determinación m)s aproximada de vol+menes, de"ido a (ue el>incertidum"re -vernier HH >incertidum"re -regla.

E"PERIMENTO /

O#$ETI%O&'

• *eterminar las condiciones para

(ue un péndulo simple tenga su periodo independiente de suamplitud angular I -I J 1.

• *eterminar la relación entre el

periodo y la longitud del

péndulo.• 9onstruir funciones polinómicas

(ue representan a dicha función.

FIGMM P!ina 13

k l


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M(TERI(LE&'

• n péndulo simple de 1.m de longitud• na regla graduada en mm.• n cronometro• / hojas de papel milimetrado

PROCEDIMIENTO'

18 'ostenga el péndulo de manera (ue el hilo de soporte forme un )ngulo Icon la vertical. 'uéltelo y mida el tiempo (ue demoran 1/ oscilacionescompletas.

Q cm

1 5 2;#5 2;0/ 2;01 2;#1 2;3 2;#2 0/.#54

1 3;33 3;20 3;30 3;25 3;42 3;30 5.5/4

# 15 4;50 4;30 4;20 4;33 4;3# 4;320 32.4/4

0 #. 5;30 5;4 5;3 5;4 5;5# 5;354 52.//1

FIGMM P!ina 16

1 K T K T # K T 0 K T K T K T K T k l


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# 11;11 11; 11;#2 11;#4 11;/2 11; 1.5##

2 #4. 1;# 1;43 1;01 1;12 1; 1;#/ 11.#0

3 0/ 1;5 1; 1;2# 1;1 1;5 1;30 14.1/

4 21 1;1 1; 1;/4 1;0 1;12 1;12 5.3/0

5 4/ 13;3 13;23 13;5 13;4 13;30 13;3/0 #1#.0#

1/ 5/ 14;4# 14;51 14;43 14;55 14;41 14;44 #2.#

)8 Kije una cierta longitudk l para el péndulo -1/cm

≤ k l ≤1/cm y midiendo

1/ oscilaciones completas y determine el periodo1k T de dicho péndulo y

repita esto por veces o"teniendok T L

k T .8uego determine el periodo

K T y como media aritmética de las cinco mediciones anteriores. Aealice

todo lo anterior para M ?1,L 1/ o"teniendo as& 1/ puntos -1T

,1l ,-

T ,

l ,L ,-

1/T ,1/l

, llenando la siguiente ta"la :

FIGMM P!ina 14


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C(LCULO& * RE&ULT(DO&

18 Gra=iSue la =uncin discreta{

1 1T l

7. T l

7..1/ 1/T l

7}

tra;rese la tendencia de los ;untose>;erimentales8

Para hallar la mejor grafica se ajustara la forma de la ecuación de la par)"ola:

ƒ>7-

1

oa a x a x+ +

Naciendo el ajuste a la par)"ola m&nimo cuadr)tico:

FIGMM P!ina 10

2.#21 5 3.0 0/.0 #2#.5 2.33 12#./2

3.30

1 112.1 5.51 454.21 02#.24 #44.5

4.320

# 15 122.00 32.41 105.# 23#.10 455.0

5.354

0 #. #/.# 52 2./ 50/.2 512.1

11.

# #5./0 1.5# 0/5.43 101#. 145.

1.#/

2 #4. 025.42 11.#0 341.12 1421.33 5/#.2

1.30

3 0/ /.4 14.11 2#0. 1544./ 0553.#

1.12

4 21 50.32 5.3 10/11.52 #041.0 320.1

13.3/0

5 4/ 1012 #1#.0# /30.# 05 54#5.0

14.44

1/ 5/ 1255. #2.# #/43.3 23# 1311#.2

1/.05

0/3.3 501.30 12/4.12 543./1 ##5.2 4#3/5/.4

i iT il i iT l

iT

i iT l #

iT 0

iT

∑


19/29


20/29


- . 1 x oa a xƒ = +

*onde las constantes se pueden determinar:

1

1 1

o

n n

i i

i i

y a n a x= =

= +∑ ∑

1

1 1 1

o

n n n

i i i i

i i i

x y a x a x= = =

= +∑ ∑ ∑

Aeemplazando con los datos de la ta"la:

0/3.3 ? 1/ oa

= 1/.051a

501.30 ? 1/.05 oa

= 12/4.121a

Aesolviendo se o"tiene:oa

? 7#4.11a?2.4

< reemplazando en la ecuación de la recta, o"teniéndose:

f ( x )=−38.51+6.58 x

/8K Cmo ?aría ;ara obtener la !ra9edadOueno despejar&amos de la fórmula del péndulo simple la gravedad f)cilmente.

T =2π √ l

g KKKKKKKKKKKKKK ¿ g=

4 π 2. l

T 2

FIGMM P!ina )2


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8K Obten!a el 9alor de la !ra9edad !78

*e los datos (ue hemos o"tenido experimentalmente podemos hallar lagravedad.

g promedio=g

1+g

2+g

3+…+g

10

10=¿ 806/

38 Determine los coe=icientes de a. b. c de la =uncin

FIGMM P!ina )1

g=4 π

2. li

T i2

2.#2 5 4.41

3.301

5.44

4.320

15

5.34

#5.354

#.5.22

0

11.#

1/./#

1.#/#4.

5.522

1.300/

5.553

1.12 1/.044 21

13.3/04/

1/./45

14.445/

5.531/

i iT il


22/29


l=f (T )=a+bT +cT 2

De manera Sue ;ase ;or tres ;untos ele!idos con9enientementeV A;erteneciente a la =uncin discreta anterior8 Con esto Aa SuedanconocidosV a. b A c8

*e los datos de la ta"la se toman los siguientes:

23.5=a+b(9.8)+c(9.8)2

38.2=a+b(12.3)+c (12.3)

2

80=a+b (17.7)+c(17.7)2

Aesolviendo se tiene (ue:

a- K38)/ b- 2830 c- 28)

Aeemplazando las constantes en la función se o"tiene:

l= f (T )=−5.23+0.58T +0.24T 2

FIGMM P!ina ))


23/29


68 Calcule la Incertidumbre ∆ f '

11/

- .

1

k T k

k

l 2− ƒ ]=

1∆ƒ ={ [ }

10∑

Aeemplazando valores de la ta"la:

∆ f ={ 110∑ ∆k }1

2={ 110 (10.2 )}1

2=1.01

PREGUNT(&

FIGMM P!ina )/

k l

.κ

(Τƒ .k

T k l (− ƒ κ ∆ =

.k

l κ

(Τ ][ − ƒ

5 4.13 /.4# /.3

1 1#.20 1.#2 1.4

15 14.3 /.3# /.#

#. #. / /

# #1. /. /.

#4. #4.1 /./1 /.///1

0/ #5.54 /./ /.///0

21 4.3 .4 .

4/ 4/.# /.# /./

5/ 51.3 1.3 1.21

∑ k ∆1/.


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17 (nteriormente se le ?a ;edido Sue ;ara medir el ;eriodo de:e caer lamasa del ;ndulo ,u sucede si en 9e< de ello Ud8 lan


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maxa?

ω

@ ? gθ

ω θ

8 ? g

θ

ω

?

l

g S pero

π 2ω =

Τ

9on lo cual el periodo es:

l

T g π =

S

En donde se o"serva (ue el periodo solo depende de su longitud del campogravitacional-o efectivo donde se encuentra.

/7 De;ende el ;eriodo del material Sue constituAe la masa

Todo material tiene una densidad

mV

ρ =

S la cual depende de su masa y de su

volumen y como dijimos anteriormente el periodo

l

T g

π =

no depende de

su masa pendular ni del volumen de a(uella masa por lo tanto el periodo nodepende del material del o"jeto (ue constituye la masa.

FIGMM P!ina )3


26/29


7 &u;on!amos Sue se mide el ;eriodo ;araθ

-3 A conθ

-12en cul de loscasos resulta maAor el ;eriodo

@l tomar unθ

≤ 1R -)ngulos muy pe(ue%os tal (ue el valor del arco de lacircunferencia ' (ue "arre la masa pendular tiende a / es un d& es

aproximadamente igual a la amplitud. Para lo cual el periodo paraθ

? yθ

?1/son casi indiferencia"les entre ellos.

1/T T θ θ = == -8ey del isocronismo

37 Para determinar el ;eriodo se ?a ;edido medir la duracin de 12oscilaciones A de allí determinar la duracin de una oscilacin Por Su noes con9eniente medir la duracin de una sola oscilacin

Por(ue al medir la duración de una sola oscilación se tendr&a m)s pro"a"ilidad(ue haya un error experimental o una mayor.

Por lo tanto al tomar m)s oscilaciones el promedio de los periodos se acerca alvalor exacto, esto hace (ue el error sea m&nimo y eso es lo (ue uno (uiere (ue elerror sea lo m&nimo posi"le.

67 De;enden los coe=icientes a. b A c de la terna de ;untos ;or donde ;asaƒ

'i dependen de la terna de puntos escogidos por(ue al ta"ular esos puntos se dan

una serie de ecuaciones vistas en el pro"lema1

FIGMM P!ina )6


27/29


En donde las constantes a, " y c son valores (ue dependen de los valores (ue se

den aiT y a

il

.

47 Para determinar a. b A c se eli!ieron tres ;untos Por Su no dos PorSu no cuatro

8a función

- . x a bT cT ƒ = + +

representa a una par)"ola por lo tanto:

Primero, no se eligieron dos puntos, por (ue por dos puntos cuales(uiera pasan

infinitas par)"olas

'egundo, tres puntos cuales(uiera no colineales determinan un plano y una par)"ola est) incluida en un plano por lo tanto tres punto cuales(uiera nocolineales determina una par)"ola

Tercero, no se pueden elegir cuatro ni cinco ni seis, etc. por(ue no cumplir&ancon la regla de correspondencia en la ecuación de la par)"ola ya (ue ese cuarto

punto se puede encontrar en el interior o exterior o tener la posi"ilidad de (ue seencuentre en la misma curva de la par)"ola.

FIGMM P!ina )4


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CONCLU&IONE&

FIGMM P!ina )0


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experimento 1 y 3

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