Experimento e/m

F. Alberto Cardona-MacielCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierıas

Universidad de Guadalajara

23 de mayo de 2010

Figura 1: Un electron es metido en un campo electrico. De-scribe una trayectoria circular en un plano perpendicular alcampo magnetico B dada por la fuerza de Lorentz.

Resumen

Con un par de bobinas de Helmholtz produciendo un cam-po magnetico uniforme y medible, un haz de electrones esacelerado a traves del potecial conocido creado por dichasbobinas y por medio de la ley de la fuerza de Lorentz, suvelocidad puede ser conocida. El campo magnetico influyeen el haz de electrones de manera tal que lo hace describirun camino circular. En base al radio de este camino circu-lar podemos establecer la relacion e/m que en algun tiemporealizon J. J. Thomson.

1. Marco teorico

~F = q~v × ~B

ecuacion muy conocida y llamada Fuerza de Lorentz es nece-saria para encontrar la relacion de carga/masa de que consta

el experimento. La fuerza magnetica ~Fm actuando sobre unapartıcula cargada moviendose con velocidad ~v en un campo

magnetico ~B es dada por ~Fm = q~v× ~B. Desde que el haz deelectrones es realizado en el plano perpendicular al campomagnetico, entonces tomamos su forma escalar

Fm = evB

donde e es la carga del electron. Puesto que los electrones semueven en un cırculo, ellos experimentan una cuerza cen-trıpeta de magnitud

Fc = mv2

r

donde m es la masa del electron, v es la velocidad y r es elradio del movimiento circular. Dado que solo la fuerza ac-tuando sobre los electrones causada por el campo magnetico,podemos igular ambas fuerzas, Fm = fc y ası tener

m

rv2 = evB

m

ev2 = rvB

e

m=

v

Br

la relacion que buscamos de carga/masa. Puesto que loselectrones son acelerados a traves del potencial acelerador,ganando energıa cinetica. La energıa del electron en el po-tencial esta dada por eV = 1

2mv2, ası la velocidad de los

electrones es

v =

√2eV

m.

El campo magnetico producido cerca del eje del par de bobi-nas de Helmholtz es

B =Nµ0i(54

) 54 a

y con un poco de algebra podemos encontrar nuestrarelacion

e

m=

v

Br=

2V(54

)3a2

(Nµ0ir)2

1

A. Cardona experimento e/m

Figura 2: J. J. Thomson

donde V es el potencial acelerador, a el radio de las bobinasde Helmholtz, N es el numero de vueltas del embobinado,µ0 es la constante de permeabilidad, i la corriente a travesde las bobinas de Helmholtz y r el radio del camino circularque dibuja el haz de electrones.

1.1. Antecedentes historicos

En uno de los experimentos decisivos de la fısica de finesdel siglo XIX, J. J. Thomson (1856-1940) uso la idea queacabamos de describir para medir el cociente de la cargaentre la masa del electron. Para este experimento, llevadoacabo en 1897 en el laboratorio Cavendisch en Cambidge,Inglaterra, Thomson utilizo el aparato de la figura 3. Enun contenedor de cristal al alto vacıo, los electrones prove-nientes del catodo caliente son acelerados y concetrados enforma de haz por una diferencia de potencial V entre losdos anodos. La rapides v de los electrones esta determinadapor el potancial de acelracion V. El aspecto mas significativode las mediciones de e/m de Thomson fue que encontro ununico valor para esta cantidad. No depende del material delcatodo, ni del gas recidual en el tubo, ni de otra cosa en el ex-perimento. Esta dependencia mostro que las partıculas delhaz, que ahora llamamos electrones, son un constiruyentecomun de toda la materia. Por tanto, a Thomson se le acred-ita el descubrimiento de la primera partıcula subatomica, elelectron. Tambien encontro que la rapidez de los electronesen el haz es aproximadamente un decimo de la rapidez dela luz, mucho mayor que cualquier rapidez medida anerior-mente de una partıcula material.El valor mas preciso de e/m es

e

m= 1,75881 × 1011

C

kg.

Quince anos despues de los experimentos de Thomson, elfısico estadounidense Robert Millikan logro medir con pre-

Figura 3: Experimento de J. J. Thomson utilizado paramedir la proporcion e/m.

cision la carga del electron cuyo valor actual es de me =9,109389 × 10−31 Kg.

1.2. Datos esperados

Al leer perviamente la practica, nos dimos cuenta de que

1. necesitariamos efectivamente de la ecuacion que de-scribe la fuerza de Lorantz,

2. verıamos un haz de electrones dibujando un circulo,

3. utilizarıamos algebra simple para encontrar la relacioncarga masa del electron.

2. Bitacora de laboratorio

El experimento se realizo bajo loa supervision de un su-plente del profesor. Ambos equipos nos juntamos en uno so-lo para realzarlo. Entre todos contestamos preguntas hechaspor el suplente y fue nerriquecedor conocer el punto de vistade los integrantes.

2.1. Material

El material que necesitamos es el siguiente:

1. Aparato e/m by PASCO modelo SE-9638.

2. 2 fuentes de poder.

3. 2 multımetros.

4. Cables

Describimos algunas de las partes del aparato e/m:

Tubo e/mLa bombilla que se aprecia en la fotografıa de la figura5, esta llena de helio a presion de 10−2 mm de Hg.

2

A. Cardona experimento e/m

Figura 4: Aparato e/m by PASCO modelo SE-9638.

Bobinas de HelmholtzSon el embobinado circular con radio de 15 cm. Cadabobina tiene un 130 vueltas. El campo magnetico porintensidad de corriente producido por las bobinas es de7,80 × 10−4 T

A .

ControlesEl panel de control del aparato e/m es de manejo sen-cillo. Basta con apreciar la figura de instalacion.

2.2. Instalacion y Procedimiento

1. Desempacamos el aparato e/m cuidadosamente.

2. Colocamos en la mesa las fuentes de poder, los ultımet-ros y los cables de conexion.

3. Estando todo apagado, realizamos a conectar losaparatos como se ilustra en la figura 6.

4. Es importante checar las medidas que controlan losvoltajes y corrientes de salida de las fuente que esten almınimo antes de encenderlas, puesto que existen picos.

5. Checado lo anterior, apagamos las luces y procedemosa encender las fuentes con 6.3 V a 0.5 A, como se ilustraen la fotografıa de la figura 7.

6. Observamos que se forma un haz de electrones sumergi-do en el gas de helio de la lampara describiendo uncamino circular, como se ilustra en la fotografıa de lafigura 8.

7. En ese momento, medimos el radio de curvatura delcırculo y registramos dicha medida.

Figura 5: Imagen de la realizacion del experimento.

Figura 6: Esquema de conexiones para el Aparato e/m.

3

A. Cardona experimento e/m

Figura 7: Voltage e intensidad de salida.

Figura 8: Haz de electrones que describen un camino circularsumergido en el gas de helio de la bombilla.

8. Repetimos el procedimiento para otras dos medicionesa distintos valores de voltaje y corriente, registrando elradio de curvatura.

2.3. Recoleccion e interpretacion de datos ob-servados

Durante el experimento realizamos tres mediciones obte-niendo tres valores para el radio del haz de electrones. Dosdatos se disponen en el cuadro 1.

Entonces, con los datos del cuadro 1 y con la ecuacion

e

m=

2V(54

)3a2

(Nµ0ir)2

podemos medir la relacion carga masa deseada. Para la

Cuadro 1: Datos medidos para el experimento e/m.V (V) i (A) r (m)

152 0.84 4.5156 0.81 5158 0.80 5

primer medicion tenemos

e

m=

2(152V )(54

)3(0, 15m)2(

130(4π × 10−7 NA2 )(0,84A)(0,045m)

)2e

m= 3,5034 × 1011

C

kg.

Para la segunda medicion tenemos

e

m=

2(156V )(54

)3(0, 15m)2(

130(4π × 10−7 NA2 )(0,81A)(0,05m)

)2e

m= 3,1322 × 1011

C

kg.

Finalmente, para la tercera medicion tenemos

e

m=

2(158V )(54

)3(0, 15m)2(

130(4π × 10−7 NA2 )(0,80A)(0,05m)

)2e

m= 3,2522 × 1011

C

kg.

2.4. Contraste con los datos esperados

1. Efectivamente, el efecto del haz en forma de cırculo fueproducido tal como lo esperabamos.

2. La relacion e/m esta dentro del orden esperado en elmarco teorico.

3. Conclusiones

1. Hemos reproducido un experimento que, en su tiempo,necesito muchas horas de investigacion teorica y exper-imental. J. J. Thomson fue capas de medir esta relacional igual que nosotros con un sencillo experimento. Noobstante, las mediciones de Thomson fueron mas exac-tas. Este experimento, en su intento de medir la masadel electron, fue el primero que da una certeza a traba-jos experimentales en relacion a la medida de la primerapartıcula subatomica.

2. La relacion carga masa e/m que nosotros obtubimos ex-perimentalmente concuerda en orden de magnitud conla que es aceptada teoricamente.

4

A. Cardona experimento e/m

Figura 9: The working team and me.

3. Hemos verificado la ecuacion de la fuerza de Lorentzque hace girar el haz de electrones en dibujando uncırculo en el plano perpendicular a las lıneas de campomagnetico. como lo ilustra la fotografıa de la figura 8.

4. Cabe senalar que debimos realizar mas mediciones envirtud de encontrar un radio promedio adecuado y ac-ercarnos mas al valor aceptado del cociente e/m. En laexperimentacion, los errores pueden ser calculados enbase a muchos datos, por ello es conveniente realizardiversas mediciones.

5. Podemos manipular algebraicamente la relacion e/musada para encontrar la rapides del electron

v =√

2(e/m)V

arrojando un valor respecto a la rapidez de la luzv/c ≈ 0,031, esto es, los electrones se mueven a 3.1 %la rapidez de la luz.

6. En base a lo anterior, pudimos notar que al aumen-tar el potencial de aceleracion V aumenta la rapidez vdel electron: V = vB. En la figura 3, esto no cambiala fuerza electrica hacia arriba eE, pero incrementa lafuerza magnetica hacia abajo evB. Por consiguiente, elhaz de electrones se doblara hacia abajo y chocara conel extremo del tubo por debajo de la posicion de nodesviacion, tal como se aprecia en la fotografıa de lafigura 8.

5