exÁmenes ingenierÍa tÉcnica agrÍcola. universidad de la ... · de un tubo de sección variable...
TRANSCRIPT
Página 1 de 11
EXÁMENES INGENIERÍA TÉCNICA AGRÍCOLA. UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
UR (LOGROÑO). AÑOS 93-00
JUNIO 93
1. Un palo cilíndrico de longitud 1 metro y 4 centímetros cuadrados de
sección tiene una densidad 𝑑 = 0,7𝑔𝑟
𝑐𝑚2. El palo está lastrado por su
parte inferior por una bola de cobre de densidad 𝑑 = 8,8𝑔𝑟
𝑐𝑚3 de
forma que si se sumerge en agua sobresalen 10 cm del palo por
encima de la superficie del agua. Calcula:
a) El volumen de la bola de cobre
b) La densidad mínima que debería tener la bola, con las mismas
dimensiones, para que el palo estuviera totalmente sumergido.
2. Los elementos nutrientes de las plantas ascienden por ellas a través
de unos capilares llamados xilemas. Cada tubo tiene un radio de
0,01 mm, aproximadamente. ¿A qué altura se elevará el agua en
esos tubos por acción capilar, suponiendo nulo el ángulo de
contacto? La tensión superficial del agua es 0,073N/m
3. Por una tubería horizontal, con una sección circular de diámetro 20
cm circula un líquido de densidad 0,9𝑔𝑟
𝑐𝑚3, con un caudal de 90 litros
por minuto. Al final de la tubería hay un grifo de 2 cm de diámetro
por el que sale el líquido y cae a un depósito de 3 x 6 x 4 metros
cúbicos. ¿Cuánto tardará en llenar el depósito? ¿Cuál es la presión
en la tubería?
4. Una varilla metálica, de 30 cm de longitud, se dilata 0,075 cm al
elevar su temperatura de cero a cien grados centígrados. Otra
varilla de otro metal diferente pero de igual longitud se dilata 0,045
cm para la misma elevación de temperatura. Con un trozo de cada
metal se construye una tercera varilla de igual longitud que las
anteriores, la cual se dilata 0,065 cm con la misma elevación de
temperaturas. Calcular la longitud de cada metal que conforman
esta tercera varilla.
universidad de la Rioja
Página 2 de 11
FEBRERO 94
1. Una varilla de vidrio, de 50 cm de longitud y 5 cm de radio, está
limitada por dos superficies esféricas convexas, de 20 y 15 cm de
radio. La segunda está adosada a un espejo esférico de igual radio
en el que encaja. Calcular la imagen que dicho sistema óptico dará
de una flecha de 1 mm de longitud, colocada perpendicularmente al
eje del sistema y a 20 cm de la primera superficie. Índice de
refracción del vidrio =1,33.
2. Un objeto luminoso está a 4 m de una pantalla. Una lente, cuya
distancia focal no conocemos, da sobre la pantalla una imagen real
tres veces mayor que el objeto.
a) ¿cuál es la naturaleza de la lente?
b) ¿cuál es la posición de la lente?
c) Si desplazamos la lente de tal manera que obtengamos una
imagen nítida sobre la pantalla, pero de distinto tamaño que
antes ¿cuál es la nueva posición de la lente y el aumento en este
caso?
d) Calcular la distancia focal y la potencia de la lente
3. Para calcular la velocidad del agua en un tubo de sección S se le
acopla otro de sección la décima parte y a ambos un conjunto de
vasos comunicantes, como indica la figura, que contienen un líquido
de densidad 5,5 veces la del agua. Si la altura a la que queda el
líquido en el vaso central está 2 cm por encima del vaso de la
derecha y 5 cm por encima del vaso de la izquierda, ¿cuál es la
velocidad del agua en el tubo?
𝑣? 𝑆
𝑆
10
universidad de la Rioja
Página 3 de 11
4. Sobre un gran recipiente lleno de líquido, con una densidad relativa
al agua de 1,7, se deja caer una esfera de metal de 25 cm de
diámetro desde 1 metro de altura sobre la superficie. Si la
profundidad del líquido es también de 1 metro y consideramos
despreciable la fricción, ¿volverá a salir la esfera por la superficie
después de chocar contra el fondo si sabemos que la velocidad
después del choque es 0,6 veces la que tenía antes del choque?
Densidad del metal: 𝑑 = 7,7𝑔𝑟
𝑐𝑚3
FEBRERO 95
1. Un cuerpo de masa 𝑚1 = 4𝐾𝑔 se mueve sobre el eje X en sentido
positivo con una velocidad 𝑣1 = 2𝑚𝑠−1. Otro, de masa 𝑚2 = 1𝐾𝑔
se mueve hacia el origen de coordenadas , con la misma velocidad,
en sentido negativo y formando 30 grados con el eje X. Calcular la
velocidad con la que se mueven después de chocar si a) el choque
es elástico, b) perfectamente inelástico.
2. En la pared de un depósito de sección 𝑆 = 2 𝑚2 , que contiene agua
hasta una altura de 1 m, se abre un orificio a 10 cm del fondo. El
agua que sale llega al suelo a una distancia determinada pero
queremos que el alcance aumente en 20 cm. ¿Qué peso de madera
de densidad 𝑑 = 0.7𝑔𝑟
𝑐𝑚3 debemos introducir en el depósito para
lograrlo?
3. El agua contenida en un depósito grande, abierto, sale de él a través
de un tubo de sección variable montado en la pared lateral del
mismo. El área de la sección del tuve disminuye desde una sección
inicial 𝑠1 = 3𝑐𝑚2 hasta la salida de 𝑠2 = 1𝑐𝑚2 El agua en el
depósito está a una altura de 4,6 m sobre el eje del tubo. Hallar la
componente horizontal de la fuerza que el líquido ejerce en la zona
de unión del tubo con el depósito (la presión: 𝑓 = 𝑃 ∙ 𝑆)
JULIO 98
1. Los dos circuitos de la figura son circulares de radio 50 m. El coche B
circula por el de la derecha con una velocidad de módulo constante
𝑣𝐵 = 72𝐾𝑚
ℎ. Cuando este coche está en la posición que indica la
universidad de la Rioja
Página 4 de 11
figura, el coche A, que circula por el de la izquierda, parte del
reposo desde el punto indicado con una aceleración tangencial
𝑎𝜏 = 2𝑚
𝑠2 constante. Calcular la aceleración del coche A relativa al
coche B cuando este (el B) halla recorrido un arco correspondiente a 𝜋
2𝑅𝑑
∎𝐴 ∎𝐵
2. Dos esferas de masas m y 3m están pendientes de dos hilos que en
la posición de equilibrio son paralelos, estando las esferas en
contacto, como indica la figura. Apartamos las esferas de su
posición de equilibrio de manera que sus centros asciende una
altura h y las soltamos a la vez. Si los choques son perfectamente
elásticos, calcular la altura a la que suben después de los dos
primeros choques.
ℎ
3. Dos proyectiles de masa m velocidad v, chocan y se incrustan, de
manera simultánea, como indica la figura, en una barra de masa el
doble que la de un proyectil y que descansa sobre una mesa libre y
sin rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos A y B
después de los impactos.
universidad de la Rioja
Página 5 de 11
𝐿
2
𝐵 𝐴
𝐿
4
4. Un cubo de lado L está sumergido en equilibrio entre dos fluidos
como indica la figura. Demostrar que se cumple el principio de
Arquímedes, es decir, que el cubo sufre un empuje igual al peso de
los líquidos desalojados.
ℎ 𝜌1
𝑙𝑠
𝑙𝑖
𝜌2
5. Una escalera de masa m se apoya sobre una gran esfera pulida de
radio R y fija en el suelo. La escalera forma un ángulo de 60 grados
con la horizontal y su longitud es 𝑙 =5
2𝑅. La esfera no ofrece ningún
tipo de rozamiento. Calcular:
a) La altura del punto de contacto de la escalera con la esfera.
b) Sabiendo que la escalera está a punto de deslizar, calcular el
coeficiente de rozamiento estático de la escalera con el suelo.
6. Una fuente lanza un fino chorro de agua a una altura de 4H sobre el
suelo. La boquilla de salida está a nivel del suelo. La fuente está
alimentada por un gran depósito que se encuentra enterrado tal
como indica la figura. La tubería que conecta el depósito con la
boquilla tiene una sección cuatro veces mayor que esta. Calcular:
a) La presión P del aire que está encerrado en el depósito.
b) La presión que soporta la llave A cuando se halla abierta
universidad de la Rioja
Página 6 de 11
Dar los datos en función de la densidad del agua 𝜌, la gravedad
𝑔, la altura H y la presión atmosférica 𝑃0.
𝑃0 Boquilla
H
P
H
A
SEPTIEMBRE 98
1. Una bola de masa 1 Kg gira en torno a un poste vertical al cual está
atada mediante una cuerda de longitud 1 m, describiendo una
circunferencia horizontal. Si la máxima tensión que puede soportar
la cuerda es 𝑇𝑀 = 9,8 𝑁 ¿cuál es la máxima velocidad angular a la
que puede girar la masa?
2. Una pieza, en forma de disco de radio R=10 cm y masa M=0,5 Kg,
desprendida de la estación Mir, permanece en el espacio con
energía cinética despreciable. Un meteorito de masa m=50 gr y una
velocidad v=1080 Km/h choca con el disco perpendicularmente a su
plano en un punto en la mitad de su radio, atravesándolo sin
perdida apreciable de masa. El meteorito se aleja con v’=720 Km/h.
¿Cuál es la energía cinética del disco después del impacto?
3. Dos aviones están situados en la misma vertical. La altura de uno de
ellos es cuatro veces mayor que la del otro. Si van a bombardear el
mismo objetivo y la velocidad del más bajo es v, ¿cuál ha de ser la
velocidad del otro?
4. Un cilindro de 2 Kg de masa y 700 𝑐𝑚2 de sección está sumergido
en agua como indica la figura. Su parte inferior está ligeramente
introducida dentro de un tubo donde ajusta perfectamente y con el
universidad de la Rioja
Página 7 de 11
que no tiene rozamiento. ¿Cuál ha de ser la presión mínima en el
tubo para que el cilindro se despegue y ascienda?
20𝑐𝑚
1𝑚
𝑃?
Dato: presión atmosférica 𝑃0 = 101300𝑃𝑎
5. La figura muestra un depósito elevado de gran sección que contiene
agua. El depósito desagua por la boca de riego B que se halla a tres
metros por debajo del fondo del depósito. El depósito está cerrado
y la presión del aire de su interior es el doble que la presión
atmosférica, es decir, 2𝑃0. El diámetro de la boca de riego es 3 cm.
Calcula la altura h del nivel del agua dentro del depósito sabiendo
que un recipiente de 20 litros tarda en llenarse 1,63 segundos en la
boca de riego. 𝑃0 = 101300𝑃𝑎
2𝑃0
ℎ?
3𝑚
universidad de la Rioja
Página 8 de 11
FEBRERO 99
1. Un cilindro hueco de madera, de densidad 𝑑𝑚 = 0,3𝑔𝑟
𝑐𝑚3 de radio
interior 𝑅1 = 10 𝑐𝑚 y radio exterior 𝑅2 = 15 𝑐𝑚 y longitud 50 𝑐𝑚,
se introduce en agua como indica la figura. Dentro del cilindro hay
un émbolo de aluminio de densidad 𝑑𝐴𝑙 = 2,7 𝑔𝑟
𝑐𝑚3 que puede
deslizarse sin rozamiento. ¿Cuál es el grosor de dicho émbolo si en
el equilibrio la base del émbolo está a 7 cm de la base del cilindro?
7 𝑐𝑚
2. Un tiovivo de radio R empieza a moverse con aceleración angula
constante 𝛼. Después de un cierto intervalo de tiempo, una persona
montada en el tiovivo deja caer una pelota en la periferia de este y
a una altura 𝑅
2 respecto al suelo exterior. La pelota cae en el apunto
A del suelo exterior. Sabiendo que la distancia entre ese pun to A y
el eje central del tiovivo es 𝐷 =𝑅
𝛼√𝛼2 + (𝑅𝑔)2, calcula el ángulo 𝜃,
recorrido por el tiovivo desde que inicia su movimiento hasta que se
suelta la pelota. Da el resultado en función de 𝑔, 𝑅 𝑦 𝛼.
3. Un trapecista A de masa M se halla al extremo de un trapecio de
longitud L. Este trapecista en reposo inicial se deja caer desde una
altura h como indica la figura. Pretende coger a su compañera de
masa 2
3𝑀 en el punto B más bajo de su trayectoria. Para ello, su
compañera salta verticalmente en su busca de tal manera que en la
cúspide de su salto B, es recogida por su compañero. Su poniendo
este encuentro como un choque perfectamente inelástico, calcula el
valor de la altura inicial h para la cual la tensión T de la cuerda del
trapecio es la misma justo antes que después del encuentro en B.
universidad de la Rioja
Página 9 de 11
Da el resultado en función de L. En este caso concreto, ¿cuál es
valor de la tensión en B? Da el resultado en función de M y g.
𝐿
ℎ? 𝐴 𝑀
𝐵 𝑚
SEPTIEMBRE 2000
1. Galileo demostró que cuando se lanza un proyectil con la misma
velocidad el alcance de este es el mismo si se lanza con un ángulo
45 + 𝛼 que si se lanza con 45 − 𝛼 siendo 𝛼 < 45. Demostrarlo.
2. Dos esferas, que consideramos puntuales, cuelgan de sendos hilos
como muestra la figura. La longitud del hilo es de 2 m. La esfera A
tiene de masa 2 Kg y la B 3 Kg. En un cierto instante se separa la
esfera A un ángulo de 60 grados y se suelta desde el reposo. Si el
choque que se produce es inelástico con coeficiente de restitución
0,75 determinar los ángulos máximos que describirán las esferas
tras el impacto.
𝐴 𝐵
3. Un tronco uniforme de 100 Kg de masa, 4 m de longitud y 12 cm de
diámetro se mantiene en posición inclinada como indica la figura. El
coeficiente estático de rozamiento entre el tronco y el suelo vale
0,6. El tronco está a punto de deslizar hacia la derecha. Determinar
la tensión en el cable que lo sujeta y el ángulo 𝜃 que este cable
forma con la vertical
universidad de la Rioja
Página 10 de 11
𝜃
20°
4. El depósito de la figura, que está abierto a la atmósfera y contiene
agua tiene un desagüe en el fondo, de 6 cm de diámetro interno en
el que existe el vacío. Dicho desagüe está obturado por un tapón de
corcho de 10 cm de altura y densidad 𝑑 = 0,3 𝑔𝑟
𝑐𝑚3, que ajusta
perfectamente y que está unido mediante un hilo fino y resistente a
un bloque de forma cúbica de 40 cm de lado, también de corcho de
la misma densidad, que flota en el agua. La parte superior del tapón
está a 40 cm de profundidad. ¿Cuánto tiene que estar sumergido el
bloque, como mínimo, para que el tapón se desprenda?
5. Un disco delgado y homogéneo de masa M y radio R está
inicialmente en reposo dispuesto en un plano vertical. El disco
puede girar alrededor de un eje horizontal E que coincide con uno
de sus diámetros, como indica la figura. En dirección perpendicular
universidad de la Rioja
Página 11 de 11
al plano del disco se lanza una masa m de plastilina con velocidad
𝑣0. La masa M choca en el punto P de la periferia del disco y se
queda pegada en él. La relación entre las masas es M=36m y el eje E
no presenta rozamiento. Calcular la velocidad angular del sistema
después de haber dado media vuelta. Dar el resultado en función de
𝑔, 𝑅 𝑦 𝑣0. Dato: momento de inercia de un disco respecto a un eje
perpendicular a él y que pasa por su centro 𝐼 =1
2𝑀𝑅2
𝑣0
∎ 𝑃
E
6. El pulverizador de insecticida de la figura está formado por tres
tramos con secciones distintas 1, 2 y3. El nivel de insecticida está a
una altura H por debajo de la sección 2. La relación entre la
densidad del aire y la del insecticida es 𝑑𝑖 = 990𝑑𝑎. La relación
entre las áreas 1,2 y3 es: 𝐴3 = 8𝐴2 𝑦 𝐴3 = 3𝐴1 a) Calcula la
velocidad mínima con la que debe moverse el émbolo E para que el
aire que salga por el extremo del pulverizador contenga gotas de
insecticida. Da el resultado en función de 𝑔 𝑦 𝐻 y b) Para esta
situación, calcula la presión dentro de la sección 3 del tubo. Da el
resultado en función de la presión atmosférica 𝑃0,𝑑𝑎, 𝑔 𝑦 𝐻
𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐻
universidad de la Rioja