exámenes de matematicas grado superior andalucia

C/ Pintor el Greco 14 23.700 Linares-Jaén

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CENTRO DE ESTUDIOS V&R

“La Calidad De La Enseñanza”

C/ Pintor el Greco 14 23.700 – Linares - Jaén

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Colección de exámenes de las pruebas de acceso a ciclos formativos de grado superior

� Tienes esta colección de exámenes de las pruebas de acceso a ciclos formativo de

grado superior de La Junta de Andalucía, actualizada en nuestra web.

o www.centro-vyr.com/prueba_grado_superior.html

� El Centro de Estudios V&R es pionero en la preparación de la prueba de acceso a

Ciclos formativos en Linares - Jaén. Ofrecemos una preparación completa de esta

prueba, impartiendo clase de todas las materias, tanto comunes como específicas.

� Nuestra preparación incluye simulacros en los que el grado de dificultad aumenta

paulatinamente para que adquieras la destreza necesaria el día del examen.

� El 1 de octubre, damos comienzo a nuestro curso de preparación de las pruebas de

acceso a ciclos formativos de grado superior, para la convocatoria ordinaria de

junio.

� El 1 de julio, damos comienzo a nuestro curso intensivo de preparación de las

pruebas de acceso a ciclos formativos de grado superior, para la convocatoria

extraordinaria de septiembre.

Te invitamos a que nos conozcas un poco mejor a través de nuestro canal en YouTube

(centro de estudios V&R). Podrás valorar la calidad del material que reciben nuestros

alumnos.

o https://www.youtube.com/user/VYRCentroEstudio

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CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Dirección General de Formación Profesional y Educación Permanente

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR Junio 2014 PARTE COMÚN: MATEMÁTICAS

DATOS DEL ASPIRANTE CALIFICACIÓN PRUEBA

Apellidos: Nombre:

D.N.I. o Pasaporte: Fecha de nacimiento: / /

Instrucciones:

· Lee atentamente las preguntas antes de contestar. · La puntuación máxima de cada pregunta está indicada en cada enunciado. · Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla.

1. En la despensa de una familia numerosa tienen los siguientes tetra briks: 4 de leche desnatada, 3 de leche entera, 2 de zumo de piña, 5 de tomate frito, 2 de sopa y 1 de batido de fresa. Si abrimos dicha despensa a oscuras, calcula la probabilidad de: (2,5 puntos, 0,5 por apartado) A. Elegir un cartón de tomate frito.

B. No elegir un zumo.

C. Elegir un lácteo.

D. Elegir un zumo de piña o un batido.

E. ¿Cuál de las situaciones anteriores es más probable? Razona la respuesta. 2. Demuestra (con cálculos o razonamientos) las siguientes afirmaciones:

A. es solución del sistema . (0,75 puntos)

B. [3, +∞) es la solución de la inecuación . (1 punto)

C. 27 es el resultado de la operación . (0,75 puntos)

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3. Después de una obra, un estudio de arquitectura le encarga a un profesional, pintar un local totalmente diáfano de planta trapezoidal. Para que pueda hacer sus cálculos, le proporcionan las siguientes dimensiones: 2,5 metros de altura y la planta con las medidas que puedes observar en la imagen:

Si necesita 1 litro de pintura para revestir 8 m2, ¿cuántos litros necesitará para pintar todas las paredes y el techo? (2,5 puntos)

4. La siguiente gráfica corresponde a una función afín:

A. ¿Cuál es la pendiente de dicha recta? (0,75 puntos) B. ¿Cuál es su expresión analítica? (0,75 puntos) C. Calcula la expresión analítica de otra función afín paralela a esta, que pase por el punto (0,1). (1 punto)

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CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Dirección General de Formación Profesional

y Educación Permanente

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR Septiembre 2013 PARTE COMÚN: MATEMÁTICAS


Apellidos: Nombre:


Instrucciones:

• Lee atentamente las preguntas antes de contestar. • La puntuación máxima de cada pregunta está indicada en cada enunciado. • Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla.

1. La Tierra como planeta, puede considerarse que está formado por una sucesión de esferas, unas contenidas en otras, de tal forma que si hacemos un corte, obtendremos la siguiente imagen: (2,5 puntos, 2 por apartado A y 0,5 por apartado B).

Si el manto tiene una amplitud aproximada de 2800 km y el núcleo de 3500 km. A. ¿Cuál será el volumen del manto? B. Expresa este resultado en notación científica.

2. Lee las siguientes afirmaciones sobre la función 3x

2)x(fy−

== e indica justificadamente (con

cálculos o con la representación si es preciso) si son verdaderas o falsas. (2,5 puntos, 0,5 por apartados) A. Pasa por el punto (2,-2). B. El dominio de la función son todos los números reales.

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C. Presenta un máximo relativo en el punto (1,-1). D. La función no está acotada ni superior ni inferiormente. E. La función es continua. 3. Una empresa dedicada a la compra-venta adquiere dos vehículos (un coche y una moto) por 14350 € y los

vende por 16402 €. ¿Cuál fue el precio de compra de cada vehículo si en la venta del coche ganó el 15% y en

la de la moto el 10 %? (2,5 puntos)

4. El número de horas diarias que entrena un grupo de 10 ciclistas es: 5, 6, 4, 7, 5, 4, 7, 6, 4, 3.. (2,5 puntos, 0,5 por apartado A, B y 1,5 por apartado C) A. Organiza la información en la siguiente tabla:

Nº de horas de entrenamiento Frecuencia absoluta 3

4

5

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7

B. Representa esta información en un diagrama de barras.

C. Calcula la media y la desviación típica del número de horas de entrenamiento.


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Apellidos: Nombre:


Instrucciones:


1. Hemos cubierto con césped artificial el suelo de un jardín de forma cuadrada. Al ampliar su lado en 3 metros, la nueva superficie es el triple de la original. (2,5 puntos, 1,5 por apartado A y 1 por apartado B)

A. ¿Cuáles eran las dimensiones del jardín antes de la ampliación?

B. Expresa la superficie del jardín después de la ampliación en notación científica y en cm2.


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2. El siguiente gráfico recoge el número de televidentes de un partido de fútbol, en función del tiempo que ha transcurrido desde el comienzo del partido: (2,5 puntos, 0,5 por apartados A, B y C y 1 por apartado D)

A. ¿En qué minuto hay más televidentes? ¿qué cantidad?

B. ¿Cuánto descienden los televidentes en el descanso?

C. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

D. ¿Cuántas personas están viendo la televisión en el minuto 30? Observa que para dar el resultado exacto debes calcular la ecuación de la recta, asociada a esa función, que pasa por ese punto.


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3. Clasifica las siguientes afirmaciones como verdaderas o falsas, justificando dicha clasificación con los cálculos y razonamientos pertinentes: (2,5 puntos, 0,5 por afirmación debidamente justificada)

Afirmación ¿Verdadera

o falsa? Justificación

En un plano cuya escala es 1:150, a 3 cm le corresponden en la realidad 4,5 metros.

El intervalo [-1,2) puede representarse también como {x/ -1< x ≤ 2}

Un ángulo mide 45,16° en forma incompleja, y 0,7882 en radianes aproximadamente.

Las diagonales mayor y menor de un rombo miden 8 y 6 cm. Su perímetro entonces mide 20 cm.

Si el seno de un ángulo es 0,42, el coseno es 0,9075 y la tangente 0,46 aproximadamente.


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4. A un instituto de secundaria le han premiado con un viaje para una de sus clases. Para decidir qué alumnos van al viaje, optan por un sorteo público, que consiste en insertar en un tarro papeletas con el curso (1º, 2º, 3º y 4º) y en otro papeletas con el grupo (A, B, C, D y E), y que una mano inocente haga una extracción de cada urna. (2,5 puntos, 0,5 por apartado)

A. Escribe el espacio muestral asociado al experimento elegir a los premiados. B. Calcula la probabilidad de que el premio lo reciban alumnos del primer ciclo de la ESO (1º o 2º). C. Calcula la probabilidad de que el premio recaiga sobre 3ºA. D. Calcula la probabilidad de que sea un grupo de la letra B el premiado. E. Calcula la probabilidad de que el premiado sea un grupo con vocal y del segundo ciclo (3º o 4º).


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Instrucciones:


1. El sueño es un estado de reposo que todas las personas en mayor o menor medida llevamos a cabo. (2,5 puntos) A. Entre una madre y su hijo duermen un total de 17 horas de sueño reparador. Si al tiempo que invierte la madre al dormir le restamos 2 horas, da como resultado la mitad de las horas que duerme el hijo. ¿Cuántas horas dedican cada uno a dormir? (1 punto) B. Suponiendo que una persona duerme una media de 7 horas diarias ¿Cuánto ha dormido una persona de 50 años? Expresa el resultado en notación científica y en dos tipos de unidades: segundos y años. (1,5 puntos) Nota: Tomar todos los años con 365 días. 2. Los constructores y urbanistas diseñan su obra en dimensiones reducidas como paso previo a su construcción. Para ello hacen uso de maquetas y planos, que vienen acompañados por una escala. Una empresa de este sector tiene entre manos dos proyectos, del primero sólo tiene el solar, y del segundo ya tiene la maquetación.. (2,5 puntos)

A. En el primer proyecto: Una distancia real de 5 Km en un plano cuya escala es 1:20000, ¿qué longitud representa? (1 punto) B. Como segundo proyecto unas viviendas con forma de ortoedro (caja de zapatos). Sus dimensiones son de 135 m de largo, 70 m de ancho y 43 m de alto. La maqueta que ha hecho ha sido con la escala 1:100. Calcula el volumen de la maqueta que está realizando la empresa. (1,5 puntos)


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3. Para hacer una paella, la proporción de agua y arroz (en volumen) es de 3 a 1, respectivamente. (2,5 puntos)

A. Para 5 tazas de arroz, ¿cuántas tazas de agua serán necesarias? (0,5 puntos) B. Si se echan 5 tazas de agua, ¿cuántas tazas de arroz lleva la paella? (0,5 puntos) C. Escribe la expresión analítica de la función que relaciona el volumen de arroz con el de agua. ¿Qué tipo de función es? (0,75 puntos) D. Represéntala gráficamente. (0,75 puntos) 4. La siguiente lista indica los goles que ha marcado un equipo en los 12 partidos de un campeonato: (2,5 puntos)

2 1 0 3 1 4 0 0 1 5 2 0 A. Estudia si el equipo es regular, calculando su media y su desviación típica. (1,5 puntos) B. Representa la información en un diagrama de barras. (1 punto)


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Instrucciones:


1. En algunas culturas la riqueza de una familia se mide por el número de animales que poseen. (2,5 puntos) A. Una familia hace el siguiente reparto según el testamento del patriarca: “La tercera parte de sus camellos se entregarán a su primogénito, una cuarta parte a su segundo hijo, y el resto los conservará su viuda. Si a la esposa le corresponden 10 camellos ¿cuántos camellos componían el rebaño de esta familia? (1,25 puntos) B. El rebaño de una de las familias, que llamaremos familia 1, tiene actualmente 220 reses, pero, como es muy mala gestora, cada mes su rebaño disminuye en 2 animales. Sin embargo el rebaño de otra de las familias, que llamaremos familia 2, se compone de 100 reses y mensualmente su número aumenta en 20 animales. ¿Cuántos meses han de pasar para que la riqueza de la familia 2 sea superior a la de la familia 1? (1,25 puntos)


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2. Tres pelotas de tenis se introducen en un tubo cilíndrico de 6,6 cm de diámetro en el que encajan hasta el borde. (2,5 puntos)

A. Calcula el volumen total de las tres pelotas de tenis. (1 punto) B. ¿Cuál es el volumen del cilindro que contiene las pelotas? (1 punto) C. ¿Cuál será el volumen de la parte vacía del bote? (0,5 puntos)

3. El INE (Instituto Nacional de Estadística) a través de una nota de prensa nos ofrece los siguientes datos en modo de gráfico: (2,5 puntos)


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A. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función? ¿Qué representan? (0,5 puntos) B. ¿El salario medio a qué número de asalariados corresponde aproximadamente? ¿Y el salario mediano? (0,5 puntos) C. Haz un análisis del crecimiento y decrecimiento de la función teniendo en cuenta el contexto. (1 punto) D. ¿A qué valor tiende el número de asalariados al ir aumentando el salario? Razona si podría tener sentido que a partir de salarios mayores de 90.000 se produjera un nuevo crecimiento. (0,5 puntos) 4. En informática se usa como unidad de información el bit, que puede tomar únicamente dos valores, 0 y 1. Es, pues, frecuente encontrarse con cadenas de 2 bits (00, 01, 10, 11), de 3 bits, de 4 bits… (2,5 puntos) Tomemos, por ejemplo, las cadenas de 4 bits. A. Enumera todas las posibles cadenas. (0,5 puntos)


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Si se elige al azar una cualquiera: B. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga sólo dos unos? (0,5 puntos) C. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga exactamente tres ceros? (0,5 puntos) D. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos tres de sus bits sean iguales? (0,5 puntos) E. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra justamente lo contrario de lo exigido en el apartado anterior? (0,5 puntos)


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Instrucciones:


1. De la comparación de recorridos en distintos intervalos de tiempos de una sonda espacial se ha deducido la siguiente inecuación, donde x representa la velocidad en m/s. (3 puntos)

A. Averigua la velocidad a partir de la cual la sonda comienza a ahorrar combustible, resolviendo la desigualdad. (1,5 puntos) SOLUCIÓN:

B. La luz recorre en un día 259·108 kilómetros aproximadamente. La galaxia Andrómeda se encuentra a 236 x 1017 kilómetros de la Tierra. Expresa ambas cifras en notación científica y calcula cuántos años tarda la luz (distancia que recorre la luz en un año) que emite Andrómeda en alcanzarnos. (1,5 puntos) SOLUCIÓN:

2. Dos edificios enfrentados distan entre sí 60m. Desde la azotea del primer edificio, que se encuentra a una altura de

35m, se observa el tejado del otro edificio con un ángulo de elevación de 38º. Averigua la altura del edificio más alto. (2,5 puntos) Nota: En caso de ser necesario, redondea a las centésimas los resultados.

SOLUCIÓN:


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3. Para transportar una mercancía de 6,4 toneladas, disponemos de camiones de 800 Kg. de capacidad. (2 puntos)

A. Rellena la siguiente tabla con el número de viajes necesarios para trasladar toda la carga si contamos con una flota de: (0,5 puntos)

Nº de camiones Nº viajes necesarios

Recuerda incluir también los cálculos y razonamientos, no sólo las soluciones.

B. Expresa la relación anterior mediante una función. Detalla quién es la variable independiente y por qué. (0,75

puntos) C. Identifica la función obtenida y esboza su gráfica. (0,75 puntos)


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4. En el billar, jugamos con 16 bolas, 15 de las cuales numeradas del 1 al 15, y una lisa blanca. De las bolas numeradas 8 son de un color liso, y 7 presentan una franja de color como en la fotografía. Las 8 primeras son de color liso y las 7 últimas con franja.(2,5 puntos)

Calcula las siguientes probabilidades, teniendo en cuenta que elegimos una bola al azar: A. Escribe el espacio muestral asociado a este experimento. (0,25 puntos)

B. Sea de color liso. (0,75 puntos)

C. Sea numerada par. (0,75 puntos)

D. Sea numerada par y lisa al mismo tiempo. (0,75 puntos)


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Instrucciones:

Lee atentamente las preguntas antes de contestar. La puntuación máxima de cada pregunta está indicada en cada enunciado. Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla.

1. Según las condiciones de mi cuenta corriente, puedo gastar mensualmente un poco más de lo que gano, siempre que la diferencia entre los gastos totales y mi nómina no supere un 15% de la misma.

A. Expresa algebraicamente con una única línea las condiciones de gasto anteriormente descritas sabiendo que mi nómina asciende a 1.350 €. (1 punto) SOLUCIÓN:

B. Resuelve la expresión anterior y proporciona el intervalo en el que se pueden mover mis gastos este mes. ¿Cómo es el intervalo? Representa el intervalo obtenido sobre la recta real. (1 punto) SOLUCIÓN:

C. Dado los altos intereses que me cobran por el dinero adelantado intento no gastar más de lo que gano. Sin

embargo, por un imprevisto, este mes he gastado 1478,75€. Calcula los errores absolutos y relativos de este gasto respecto a mi nómina, expresando los resultados en notación científica. (0,5 puntos) SOLUCIÓN:

2. Una placa descansa sobre 4 tuercas hexagonales como la de la figura. Para averiguar la superficie de apoyo y el

peso al que puede ser sometida, calcula la superficie de apoyo que generan dichas tuercas. El diámetro de la circunferencia interior es de 16 mm y el lado del hexágono regular es de 16mm. (3 puntos)

Nota: Recuerda que en un hexágono regular como este, el radio tiene la misma longitud que el lado. En caso de ser necesario, redondea a las centésimas los resultados.

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3. Esta gráfica corresponde a un trozo de la monitorización de la respiración de un paciente y representa el volumen de

aire durante la inspiración y la expiración en mm3 a lo largo del tiempo, expresado en segundos:

A. Indica el dominio y el rango de las respectivas variables. Indica cuál es la variable independiente. (0,5 puntos) B. Completa la tabla de valores siguientes (0,3 puntos)

Tiempo en s Cantidad de aire en mm3

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C. Numera todos los extremos de la función. (0,5 puntos) ¿Qué ocurre en los puntos A y B? (0,5 puntos) Identifica

un trozo de la gráfica correspondiente a una inspiración y otro a una expiración. (0,2 puntos)

D. Razona si es una función periódica y/o simétrica. ¿Y continua?(0,5 puntos)

Volumen (mm3)

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4. He solicitado a mi banco el gráfico de gastos del último mes de mi tarjeta (1.022,98€), y es el siguiente:

Cajeros 52%

Alimentación 26%

Ocio 12%

Grandes superficies 6%

Gasolineras 4%

A. Construye un diagrama de barras que

represente los mismos resultados, utilizando como variables el tipo de gastos, y la cantidad en € (no el porcentaje). (0,75 puntos: 0,5 puntos por cálculos + 0,25 por representación) En caso necesario, trunca a las centésimas los resultados obtenidos.

B. Completa la tabla de frecuencias absolutas y relativas (simples y acumuladas) observando los diagramas anteriores. (0,5 puntos = 0,025 por celda)

Valor F. absoluta

(ni )

F. abs. acumulada

(Ni)

F. relativa (fi )

F. rel. acumulada

(Fi) Gasolineras

Grandes superficies

Ocio

Alimentación

Cajeros

TOTAL 1022,98 1

C. Indica cuál es la moda y la mediana razonadamente e interprétalas. (0,75 puntos)


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PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN: MATEMÁTICAS


Apellidos: Nombre:


Instrucciones:


1.- Relaciona cada expresión de la columna de la izquierda, con su correspondiente intervalo o semirrecta de la columna de la derecha. Para ello escribe la letra correcta en cada corchete. (2,5 puntos)

a. Números reales menores que 4 [ ] [ - 2 , 2 ]

b. − ∞ < x ≤ 4 [ ] ( 3 , + ∞ )

c. {x ∈R / |x| ≤ 2} [ ] ( - ∞ , 4 ]

d. Números reales cuya tercera parte es menor que 2 y mayor o igual que 1

[ ] ( - ∞ , 4 )

e. Números reales mayores que 3 [ ] [ 3 , 6 )

2.- En un colegio hay un total de 350 estudiantes, entre chicos y chicas. Del total del alumnado

del centro asisten a una excursión 180 estudiantes. Se sabe que además a la excursión han ido el 40 % de los alumnos y el 65 % de las alumnas del centro. Responde a continuación a las siguientes cuestiones (2,5 puntos)

A. Del total de alumnos y alumnas, ¿cuántos son chicos y cuantas son chicas? (1,5 puntos)

SOLUCIÓN:

B. ¿Cuántas alumnas han ido de excursión? (0,5 puntos) SOLUCIÓN:

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Administrador

Cuadro de texto

Septiembre 2010


C. ¿Cuántos alumnos no han ido de excursión? (0,5 puntos) SOLUCIÓN:

3.- Una cámara de seguridad, situada en el muro de una edificación (punto B de la figura), detecta a través de un rayo infrarrojo de 9,85 metros de longitud a una persona. El ángulo que forma el rayo infrarrojo con el propio muro mide 66,04o. Calcula: (2,5 puntos)

A. ¿A qué distancia del pie del muro se encuentra la persona detectada por la cámara? (1,25 puntos)

SOLUCIÓN: B. ¿A qué altura del suelo se encuentra la cámara? (1,25 puntos)

SOLUCIÓN:

A

B

C

9,85 metros

= 66,04

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4.- Juan y María deciden jugar a las cartas y se encuentran con la sorpresa de que faltan muchas cartas de la baraja, pero, observan que el palo de bastos está casi completo. Ante esta situación, deciden inventar su propio juego al que denominan: “la baraja reducida”.

El juego consiste en lo siguiente:

Con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de bastos forman la baraja reducida. De esta baraja reducida extraen una carta, anotan su valor y la vuelven a devolver a la

baraja. A continuación, repiten de nuevo la misma acción, esto es, sacan una carta, anotan su valor y la devuelven a la baraja.

Finalmente, calculan la diferencia entre el valor de las cartas extraídas. (Si las dos son distintas, restan el menor valor al mayor).

Si la diferencia obtenida vale 0, 1 ó 2, gana Juan. Si la diferencia obtenida vale 3, 4 ó 5, gana María

Responde a las siguientes cuestiones: (2,5 puntos)

A. ¿En qué casos gana Juan? Calcula la probabilidad que tiene Juan de ganar. (1,25 puntos)

SOLUCIÓN: B. ¿En qué casos gana María? Calcula la probabilidad que tiene María de ganar. (1,25 puntos)

SOLUCIÓN:

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Apellidos: Nombre:


Instrucciones:


1.- Una empresa, tras realizar el balance anual y observar que ha obtenido importantes beneficios, decide obsequiar a sus 32 empleados con un ordenador portátil para cada uno. Este regalo le ha supuesto a la empresa un coste total de 22.040 €.

La empresa ha elegido un modelo valorado en 835 € para los jefes de equipo y un modelo con un coste de 640 € para los operarios que componen los distintos equipos.

A. ¿Cuántos ordenadores de cada modelo ha comprado la empresa? (1,5 puntos) SOLUCIÓN:

B. ¿Cuántos jefes de equipo hay en la empresa? (0,5 puntos)

SOLUCIÓN: C. Si cada jefe de equipo tiene bajo su supervisión al mismo número de operarios, ¿Cuántos operarios

componen cada equipo? (0,5 puntos) SOLUCIÓN:

2. Obtén la incógnita y la unidad de medida de dicha incógnita en cada uno de los siguientes casos relacionados con lados, áreas y perímetros de figuras planas: (2,5 puntos)

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Administrador

Cuadro de texto

Junio 2010


3.- Revelado de fotografías. En una tienda de fotografía, revelar una fotografía digital tiene un coste de 0,15 euros.

A. Elabora una tabla donde se muestre el coste de revelar 1, 2, 3, 4,5,…, 10 fotografías. Posteriormente, representa gráficamente la tabla de valores obtenida. (1,5 puntos)

B. Halla la ecuación de la función que calcula el coste total del revelado en función del número de

fotografías reveladas. (0,5 puntos)

Figura Datos Incógnita

Rectángulo Base = 5 cm

Área = 29 cm2 Altura = ________

Cuadrado Área = 56 km2 Lado = ________

Triángulo Altura = 8 cm

Área = 20 cm2 Base = ________

Rombo Diagonal Mayor = 5 m

Área = 25 m Diagonal Menor = ________

Rectángulo Base = 3 km

Área = 27 km2 Perímetro = ________

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C. Durante el verano, la tienda coloca un anuncio publicitario de oferta con el siguiente texto: “Si revelas 100 fotografías, te haremos un descuento del 20 %”. Dispones de 115 fotografías de tus últimas vacaciones y decides revelarlas. ¿Qué cantidad (en euros) te costará revelarlas durante el tiempo que dure la oferta? (0,5 puntos)

4.- En una encuesta, realizada por una compañía de teléfonos para evaluar el grado de satisfacción entre sus clientes de un determinado servicio prestado por dicha compañía, para la pregunta: “¿Cómo valoraría usted el servicio de acceso a Internet prestado por nuestra compañía?” se le proponía a los clientes encuestados elegir una de siguientes opciones:

- Muy bueno (MB) - Regular (R) - Bueno (B) - Malo (M)

Las respuestas de los encuestados fueron las siguientes:

B B B B M R B B

MB R M MB B B R M

MB B R R

A. Construye la tabla de frecuencias con las respuestas de los clientes. ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa? Justifica tu respuesta (1 punto)

B. Realiza un diagrama de barras con las frecuencias absolutas. (0,5 puntos)

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C. Representa en un diagrama de sectores las frecuencias relativas. A la vista del diagrama obtenido,

¿consideras que los clientes, en general, están satisfechos con el servicio? Razona tu respuesta. (1 punto)

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............................................................................................................................................... PARTE COMÚN - GS

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Apellidos: Nombre:


Instrucciones:


1. Un transportista lleva en su furgoneta sacos de sal de dos pesos distintos. Los sacos grandes tienen un peso de 30 kilogramos, mientras que los pequeños pesan un 20% menos. El conductor recuerda que el número de sacos pequeños es el triple del de sacos grandes, y que el peso total de la mercancía es de 714 kilogramos. Calcula el número de sacos de cada tipo que son transportados. (2,5 puntos)

SOLUCIÓN:

PARTE COMÚN - GS 7/20

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2. Un gran ventanal tiene forma de triángulo isósceles, con el lado desigual en su base (como aparece en la figura siguiente). La longitud del mencionado lado desigual es de 6 metros y el ángulo que forma la base del triángulo con los lados iguales es de 30º. Calcula el área del ventanal. (2,5 puntos)


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3. Representa la gráfica de las siguientes funciones y estudia la monotonía, la continuidad y la acotación de las mismas. (2,5 puntos)

a) x

y 2=

b) 442 +−= xxy


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4. En una clase el tutor ha anotado el número de hermanos/as que tiene cada uno de sus alumnos/as, obteniendo el siguiente listado:

1 0 2 1 4

2 2 3 1 3

1 3 0 2 3

2 3 1 2 2

2 1 2 1 3

A. Construye la tabla de frecuencias. (0,5 puntos)

B. Representa estos datos mediante un diagrama de barras. (0,5 puntos)


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C. Calcula la moda, la mediana y la media aritmética. (1 punto)

MODA: MEDIANA: MEDIA ARITMÉTICA:

D. Halla la desviación típica. (0,5 puntos)

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PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS


Apellidos: Nombre:


Instrucciones: • Lee atentamente los enunciados antes de contestar a las cuestiones y de resolver

los problemas. • La puntuación máxima de cada pregunta o apartado está indicada en cada

enunciado. • Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla. • Podrán utilizarse calculadoras no programables. No se podrá utilizar ningún otro

instrumento electrónico. • Se podrá utilizar material de dibujo

Ejercicio 1.- El número irracional conocido como número de oro, Φ, es la mayor de las soluciones de la ecuación x2 – x – 1 = 0.

a) Calcula el valor de Φ redondeando a las milésimas. (0,75 puntos) b) El número de oro está presente en la naturaleza y las artes. Es conocida su presencia en la

pirámide de Keops. El cociente entre el área lateral y el área total de la pirámide es, precisamente, el número de oro.

Comprueba que es así, sabiendo que la pirámide de Keops es una pirámide de base cuadrada de altura 146,6 m y que el lado de la base mide 230 m.(2 puntos)

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c) ¿Cuál es el volumen de la pirámide?(0,75 puntos)

Ejercicio 2.- Cuando un grupo de amigos fue de camping este verano decidió acampar junto a un río. Deciden construir un recinto para colocar su tienda con una cuerda de 50 m de largo y cuatro estacas. Por el lado del río no colocan cuerda.

a) Si deciden hacer un recinto con una anchura de 20 metros, ¿cuál será su longitud?(0,5 puntos)

b) Completa la tabla: (1 punto)

Anchura (m) 0 5 10 15 20 25 Longitud (m) Área (m2)

c) Dibuja una gráfica en la que se muestre cómo varía el área encerrada al aumentar la anchura. Coloca la anchura en el eje OX y el área en el eje OY. (1 punto)

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d) Escribe la fórmula de la gráfica. (1 punto) Ejercicio 3.- Carmen y Daniel han inventado un juego con las siguientes reglas:

- Lanzan dos dados sucesivamente y calculan la diferencia de puntuación entre ambos resultados.

- Si resulta una diferencia de 0, 1 o 2, Carmen gana. - Si resulta una diferencia de 3, 4 o 5, gana Daniel. a) ¿En qué casos gana Carmen? ¿Qué probabilidad tiene Carmen de ganar? (1,5 puntos)

b) ¿En qué casos gana Daniel? ¿Qué probabilidad tiene Daniel de ganar? (1,5 puntos)

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Apellidos: Nombre:


Instrucciones: • Lee atentamente los enunciados antes de contestar a las cuestiones y de resolver los

problemas. • La puntuación máxima de cada pregunta o apartado está indicada en cada enunciado. • Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla. • Podrán utilizarse calculadoras no programables. No se podrá utilizar ningún otro


Ejercicio 1.- Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez recibió como recompensa por su invento la cantidad de trigo consistente en colocar un grano en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta; y así sucesivamente, duplicando en cada casilla el número de granos de la casilla anterior.

a) ¿Cuántos granos de trigo habría que depositar en la casilla número 27? Expresa el resultado en notación científica.(0,5 puntos)

b) ¿Cuántos granos de trigo se depositaron en la casilla número 64? Expresa también el resultado en notación científica. (0,5 puntos)

c) Suponiendo que en 100 gramos de trigo hay 2500 granos, ¿cuánto pesará el trigo de la casilla 64? Expresa el resultado en notación científica. (1,5 puntos)

d) ¿Cuántos camiones de 40 toneladas de capacidad de carga serían necesarios para transportar el trigo? Otra vez debes dar el resultado en notación científica. (1,5 puntos)

Ejercicio 2.- En la gráfica adjunta se representa el precio de venta (en cientos de euros) y el coste de producción (en cientos de euros) por unidad de un procesador específico para ordenadores portátiles con respecto al momento de fabricación (en meses):

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Responder a las siguientes cuestiones:

a. ¿Cuánto tiempo ha estado este tipo de procesador en el mercado? (0’5 puntos)

b. ¿Durante qué intervalo de tiempo el precio de venta fue decreciendo? (0’5 puntos)

c. ¿Durante cuánto tiempo la empresa perdía dinero por la venta de cada procesador? (0’5 puntos)

d. ¿Cuál fue el mayor beneficio que obtuvo la empresa por la venta de un procesador? ¿En qué momento se produjo? (1 punto)

e. ¿En qué momentos la empresa no tiene ni beneficios ni pérdidas? (0’5 puntos) Ejercicio 3.- En el siguiente gráfico se muestra el consumo en kWh realizado por una familia durante el año 2007 (NOTA: las facturas son bimensuales):

Consumos en kWh

12411135

906800

862 870

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Enero 2007 Marzo 2007 Mayo 2007 Julio 2007 Septiembre 2007 Noviembre 2007

Marca en cada apartado con una X, la opción que consideres correcta:

a. El tipo de representación usado es: (1 punto)

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Un diagrama de sectores

Un diagrama de barras

Un polígono de frecuencias

Ninguno de los anteriores

b. El consumo medio por factura durante el año 2007 fue de: (1 punto)

869 kWh 1.500 kWh 969 kWh Ninguno de los anteriores

c. El consumo medio mensual durante el año 2007 fue de: (1 punto) 400 kWh 484’5 kWh 969 kWh Ninguno de los anteriores

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Ejercicio 1.- Los televisores viene caracterizados por el tamaño de la diagonal de la pantalla en pulgadas y el formato que es la relación entre el ancho y alto de la pantalla ( 4:3 ó 16:9). En el dibujo se representa una pantalla en formato 16:9 DATO: Una pulgada son 2’54 cm

Responder a las siguientes cuestiones:

a. Si compramos un televisor en formato 4:3 y de diagonal tiene 20 pulgadas, calcula las dimensiones del ancho y largo del televisor en centímetros. (1’5 puntos)

b. Calcula la medida de la diagonal (en pulgadas) de un televisor en formato 16:9 si el ancho es de 708 mm. (1’5 puntos)

c. ¿Qué televisor tiene más superficie de pantalla uno en formato 4:3 u otro en formato 16:9 si ambos son de 30 pulgadas? (1 punto)

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Ejercicio 2.- Relacionar mediante una flecha cada expresión de la columna de la izquierda con su correspondiente intervalo: (3 puntos)

Números reales mayores que 2

( ]2 ,∞−

{ }5/ ≤∈ xRx ( )∞+ ,2

Números reales positivos y menores que 2 ( )2 ,0

Números reales cuya mitad es menor que 2 y mayor que 1

[ ]5 ,5−

2≤<∞− x ( )4 ,2

Ejercicio 3.- En una empresa, el director cobra 8000 euros mensuales; el subdirector, 4000 euros al mes; tiene 6 capataces con un sueldo mensual de 2000 euros y 20 operarios que cobran 800 euros al mes.

a. ¿Cuál es el sueldo medio de la empresa? (1 punto) b. ¿Y el sueldo moda? (0,5 puntos)

c. ¿Cuál es la mediana? (0,75 puntos)

d. Justifica cuál de estas tres medidas es más representativa de los sueldos de la empresa. (0,75 puntos)

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Ejercicio 1.- El área de un triángulo isósceles es 48 m2 y su base mide 12 m. Otro triángulo semejante a él tiene una altura de 27 m.

a) La altura del primer triángulo mide…………m. (1 punto)

b) La razón de semejanza es ……….(1 punto)

c) La base del segundo triángulo es ……….. m. (0,5 puntos)

d) El área del segundo triángulo es …………. m2 (1 puntos)

Ejercicio 2.- Como sabemos el número π = 3,14159265358979323846…. tiene infinitas cifras decimales.

El chino Wang Fan utilizó como aproximación la cantidad 45

142.

a) ¿La aproximación de Wang Fan es por exceso o por defecto? (1 punto) b) Aproximar π con un error menor que una diezmilésima. (1 punto) c) Usando como π , la aproximación 1416'3≈π , calcular el área de la siguiente figura: (1,5 puntos)

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Ejercicio 3.- La figura muestra una diana sobre la que lanzamos dardos de manera aleatoria

Señalar con una X la respuesta o respuestas correctas :

a. La probabilidad de que al lanzar un dardo impacte en un nº impar es: (1 punto)

6 0’4 0’5 Ninguno de los anteriores

b. La probabilidad de impactar en un nº múltiplo de 3 ó en un nº impar es: (1 punto)

32

0’9 1 Ninguno de los anteriores

c. Si lanzamos dos dardos y sumamos los puntos y el primero impactó en el 7, la probabilidad de

obtener al menos 12 puntos es: (1 punto)

32

125

0 Ninguno de los anteriores

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Instrucciones:

• Lee atentamente los enunciados antes de contestar a las cuestiones y de resolver los problemas.

• La puntuación máxima de cada ejercicio es 2,5 puntos. • Revisa cuidadosamente la prueba antes de entregarla. • Podrán utilizarse calculadoras científicas, pero no con pantalla gráfica ni programables.

No se podrá utilizar ningún otro instrumento electrónico. • Se podrá utilizar material de dibujo.

Ejercicio 1.- Un examen tipo test para unas oposiciones consta de 100 preguntas. La convocatoria establece que cada pregunta acertada suma 1 punto y cada pregunta errónea o no respondida penaliza con 0’25 puntos. El aprobado es a partir de 60 puntos. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones:

Respondiendo a 65 preguntas correctamente, el opositor aprueba.

Para obtener exactamente 70 puntos, el opositor debe responder correctamente a 76 preguntas

Respondiendo al menos 68 preguntas correctamente, el opositor aprueba.

Ejercicio 2.- Sobre plano a escala 1:50, el salón rectangular de un piso tiene de dimensiones 12 cm de largo por 8 cm de ancho. El constructor quiere poner tarima flotante en el salón y recibe una oferta de 15 € por m2 más el 16 % de IVA. Rellena los huecos de las afirmaciones siguientes:

a. La superficie real del salón es de ………… m2.

b. El IVA que tiene que pagar el constructor es de ………. € c. Si el constructor tiene otra oferta de 13’5 € por m2 más el 16 % de IVA, el ahorro total sería de ….....…€.

Ejercicio 3.- La siguiente gráfica muestra, para dos operadores de móviles, el coste en céntimos de euro de una llamada según la duración de ésta en minutos.

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Responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Tiene algún operador coste por establecimiento de llamada? Si es afirmativo, indicar la cantidad. b. Si siempre realizamos llamadas inferiores a 30 segundos, ¿qué operador es el más barato? c. Para una llamada de minuto y medio, ¿qué operador es el más económico? d. Dar una expresión analítica de la función que representa al operador móvil 1

Ejercicio 4.- La cotización de la empresa química Ercros durante el mes de noviembre de 2007 en la Bolsa de Madrid viene dada por la siguiente gráfica:

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a. Señala con una X el histograma o histogramas que representan a los datos anteriores:

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Nº de días

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Histograma

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b. Una empresa desea comprar las acciones de Ercros pagando un extra de 0’30 € sobre la

cotización media durante el mes de Noviembre de 2007, ¿cuánto debe pagar por cada acción?

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exámenes de matematicas grado superior andalucia

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