programacion exedra matematicas aplicadas a las ciencias sociales 2 bach andalucia

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SEGUNDO CURSO DEBACHILLERATO

(MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)

ANDALUCÍA

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Andalucía.

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 2

2. CURRÍCULO 6Objetivos de la etapa 6Objetivos de la materia 7Contenidos 7Criterios de evaluación 8

3. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES 10

Bloque I. Álgebra 10Unidad 1. Sistemas de ecuaciones 10Unidad 2. Matrices 12Unidad 3. Determinantes 14Unidad 4. Programación lineal 16

Bloque II. Análisis 18Unidad 5. Límite y continuidad 18Unidad 6. Derivadas 21Unidad 7. Aplicaciones de la derivada 23Unidad 8. Integrales 25

Bloque III. Probabilidad y estadística 27Unidad 9. Probabilidad 27Unidad 10. Muestras 29Unidad 11. Inferencia estadística 31

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1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, aprobado por el Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) y que establece la estructura y las enseñanzas mínimas de Bachillerato como consecuencia de la implantación de la Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunidad Autónoma de Andalucía por el Decreto 416/2008, de 22 de julio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes al Bachillerato, y por la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo de Bachillerato para esta comunidad. En el artículo 2 de esta Orden se indica que los objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada una de las materias son los establecidos tanto en ese Real Decreto como en ese Decreto y en esa Orden, en la que, específicamente, se incluyen los contenidos propios de esta comunidad, que "versarán sobre el tratamiento de la realidad andaluza en sus aspectos geográficos, económicos, sociales históricos, culturales, científicos y de investigación a fin de mejorar las competencias ciudadanas del alumnado, su madurez intelectual y humana, y los conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar las funciones sociales precisas para incorporarse a la vida activa y a la educación superior con responsabilidad, competencia y autonomía". El presente documento aborda la programación de la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales (modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales) en el segundo curso de esta etapa educativa.

Según la LOE (artículo 32), esta etapa ha de cumplir diferentes finalidades educativas, que no son otras que proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y humana, co-nocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, así como para acceder a la educación supe-rior (estudios universitarios y de formación profesional de grado superior, entre otros). De acuerdo con estos objetivos, el Bachillerato se organiza bajo los complementarios principios de unidad y diversidad, es decir, le dota al alumno de una formación intelectual general y de una preparación específica en la modalidad que esté cursando (a través de las materias co-munes, de modalidad —como esta— y optativas), y en las que la labor orientadora es funda-mental para lograr esos objetivos. En consecuencia, la educación en conocimientos específi-cos de esta materia ha de incorporar también la enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., una de las finalidades expresas del sistema educa-tivo, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los es -pecíficos de esta materia —la educación moral y cívica, para la paz, para la salud... se inte-gran transversalmente en todos los aspectos y materias del currículo—.

En este sentido, el currículo de Bachillerato ha de contribuir a la formación de una ciudadanía informada y crítica, y por ello debe incluir aspectos de formación cultural. Así, la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales pretende facilitar al alumnado los conocimientos matemáticos instrumentales que precisan el estudio de la economía, la psicología, la sociología y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales, es decir, es una materia concebida como un instrumento para interpretar la realidad y para expresar diferentes fenómenos sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas —esta materia exige conocimientos de la de primer curso— a la resolución de problemas de carácter socioeconómico (las secciones que en el libro de texto utilizado figuran como Estrategias y Ejercicios y problemas). Asimismo, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático, no pueden estar ausentes de las Matemáticas de Bachillerato, aunque en estén condicionados por los objetivos que se pretenden.

Esta materia favorece los hábitos de indagación, la precisión en el razonamiento, la reflexión, el sentido crítico, la creatividad, el pensamiento formal, etc. (finalidad formativa), aspectos que todos ellos pueden y deben ser aplicados, gracias a su trabajo en clase, a situaciones reales de la vida cotidiana del alumno (finalidad funcional), y que supondrán, en

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cualquier caso, un importante bagaje intelectual para el alumno por su carácter interdisciplinar (finalidad instrumental).

En las Matemáticas de esta modalidad, y sobre todo en este segundo y último curso, se debe buscar que el alumno desarrolle un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto planteado por el problema. En consecuencia, el proceso de enseñanza-aprendizaje debe basarse en que los alumnos construyan los distintos conceptos matemáticos, deduzcan las relaciones que existen entre ellos a partir de problemas que a menudo se presentan en su entorno social y apliquen los procedimientos a la resolución de problemas, problemas que contengan todas las características propias de la actividad matemática y que les ayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento, a la vez que les provean de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. El alumno debe ser consciente de que las Matemáticas son consecuencia de la necesidad histórica de resolver problemas prácticos, y de ahí precisamente su interrelación con otras áreas de conocimiento (especialmente con la materia de Economía de la empresa, de esta misma modalidad) y su aplicabilidad, por lo que enlaza perfectamente con una formación de carácter competencial.

Debido al avance de la ciencia y de la tecnología los contenidos de matemáticas deben incluir el uso adecuado y razonado de determinados recursos tecnológicos, como las calculadoras o los programas informáticos (nuevas tecnologías), que, por una parte, facilitarán la ejecución y la comprensión de determinados procesos estrictamente matemáticos y, por otra, posibilitarán una toma de contacto con el mundo de la tecnología desde una óptica educativa, revelando la utilidad práctica de estos recursos a la hora de resolver numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la realidad social y la vida cotidiana.

Además de ser una etapa educativa terminal en sí misma, también tiene un carácter propedéutico: su currículo debe incluir los contenidos referidos a conceptos, procedimientos y actitudes que permitan abordar con éxito estudios posteriores (universitarios y ciclos formativos de grado superior). La inclusión de contenidos relativos a procedimientos y técnicas instrumentales implica que los alumnos se familiaricen con las características del trabajo científico y sean capaces de aplicarlas a la resolución de problemas y a los trabajos prácticos, y los contenidos relativos a actitudes suponen el conocimiento de las interacciones de la ciencia con la sociedad, aspectos todos ellos que deben aparecer dentro del marco teórico-práctico que se estudia y no como actividades complementarias. Los contenidos relacionados con la resolución de problemas sobre fenómenos sociales tienen un carácter transversal a los distintos bloques de contenidos (Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística), y en todos ellos se deben trabajar.

Por último, la aproximación a las causas y desarrollo de los grandes problemas que acucian a la sociedad contemporánea, como la desigual distribución de la riqueza, los conflictos permanentes en determinadas zonas del planeta, las cuestiones derivadas de la degradación medioambiental y el desarrollo tecnológico, el papel de los medios de comunicación y su repercusión en el consumo y en los estilos de vida, las drogodependencias, etc., permitirá la potenciación de una serie de valores como la solidaridad, la oposición a cualquier tipo de discriminación por razón de sexo, raza o creencia, la resolución pacífica de los conflictos, etc., que facilite su integración en una sociedad democrática, responsable y solidaria.

Como criterio metodológico básico, hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de facilitar y de impulsar el trabajo autónomo del alumno y, simultáneamente, estimular sus capacidades para el trabajo en equipo, potenciar las técnicas de indagación e investigación y las aplicaciones y transferencias de lo aprendido a la vida real (en línea, como hemos manifestado anteriormente, con una formación competencial iniciada en etapas educativas

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previas). No se ha olvidado en ningún momento que el sujeto activo es un alumno adolescente, por lo que se ha adaptado el lenguaje y la didáctica a sus necesidades y a las condiciones en que se desarrolla el proceso educativo en el aula. El mismo criterio rige para las actividades y para la gran cantidad de material gráfico que se emplea en los materiales curriculares, de modo que el mensaje es de extremada claridad expositiva, sin caer en la simplificación, y todo concepto científico es explicado y aclarado, sin considerar que nada es sabido previamente por el alumno, independientemente de que durante el curso anterior y con sus características propias, haya estudiado estos contenidos y se haya familiarizado con las técnicas de investigación propias de esta materia.

Todas estas consideraciones tienen su reflejo en la organización interna del libro del alumno que se va a utilizar (Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2º de Bachillerato, de Oxford EDUCACIÓN, cuyas autoras son Esther Bescós y Zoila Pena), de modo que cada unidad didáctica mantiene la siguiente estructura:

Presentación de la unidad, que consta de una página en la que se trata de manifestar, con un texto y una imagen representativa, la necesidad o el interés de abordar el estudio de los contenidos de la unidad, y en la que se incluyen cuestiones de diagnóstico inicial, es decir, actividades y ejercicios sobre procedimientos y conceptos previos que el alumno debe tener presentes y conocer.

Desarrollo de los contenidos:- Explicación detallada de los conceptos y procedimientos.- Actividades de desarrollo y aplicación para que el alumno pueda ejercitar sus

conocimientos y autovalorar su aprendizaje (para ello figuran las soluciones).- Textos de información complementaria (Observa, Recuerda...), vocabulario

explicativo...

Páginas finales de la unidad:- Estrategias, que permiten trabajar más a fondo los procedimientos matemáticos

para la resolución de problemas.- Ejercicios y problemas, que pretenden comprobar los aprendizajes del alumno.- El mundo de las Matemáticas, para acercar al alumno al entorno científico

gracias a su carácter interdisciplinar (problemas científicos, entretenimientos, biografías...).

- Evaluación, para comprobar los aprendizajes adquiridos, y que también puede ser utilizada como Autoevaluación.

El libro finaliza con un anexo: Tabla de distribución normal estándar. Tipificada N(0,1).

El profesor dispone de una Carpeta de recursos, con material fotocopiable, soluciones de las actividades y evaluación y notas para la explotación didáctica de las unidades.

En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades de los alumnos, es fundamental ofrecerles los recursos educativos necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del grupo de clase, en otras porque necesitan reajustar su ritmo de aprendizaje. Para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos, se proponen en cada unidad nuevas actividades que figuran en los materiales didácticos del profesor, y que por su propio carácter dependen del aprendizaje del alumno para decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar. Para ello, los diferentes materiales didácticos del proyecto integran las siguientes opciones:

En el Libro del alumno:

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- Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica, con las que los profesores podrán detectar el grado de conocimientos y motivación del alumnado y valorar las estrategias metodológicas que se van a seguir. Conocer el nivel del que parten los alumnos en cada momento les permitirá saber no solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos han trabajado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de ampliación.

- Propuesta de actividades, bien sean de contenidos mínimos, complementarias, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesor seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

- Inclusión de textos de refuerzo y de ampliación que constituyen un complemento más en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En la Carpeta de recursos del profesor:- Actividades asignadas a cada contenido desarrollado en el Libro del

alumno, que el profesorado puede plantear durante el desarrollo del epígrafe correspondiente o en un momento posterior, si lo considera más oportuno, y que es de diferente tipología (tratamiento de datos, comentario de documentación, análisis de textos...).

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2. CURRÍCULO

En este apartado reproducimos el marco legal del currículo en esta comunidad autónoma: Decreto 416/2008, de 22 de julio, y Orden de 5 de agosto de 2008, tal y como han sido aprobados por su Administración educativa y publicados en su Boletín Oficial (28 de julio y 26 de agosto de 2008, respectivamente), y Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, de enseñanzas mínimas, publicado en el Boletín Oficial del Estado (6 de noviembre de 2007).

OBJETIVOS DE ETAPA

El artículo 4 del citado Decreto 416/2008 indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, los siguientes objetivos:

a) Las habilidades necesarias para contribuir a que se desenvuelvan con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) La capacidad para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo y para analizar de forma crítica las desigualdades existentes e impulsar la igualdad, en particular, entre hombres y mujeres.

c) La capacidad para aplicar técnicas de investigación para el estudio de diferentes situaciones que se presenten en el desarrollo del currículo.

d) El conocimiento y aprecio por las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades, así como entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y los individuos en el mundo actual, cambiante y globalizado.

e) El conocimiento, valoración y respeto por el patrimonio natural, cultural e histórico de España y de Andalucía, fomentando su conservación y mejora.

Este mismo decreto hace mención, también en su artículo 4, a que el alumno debe alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 33), y que son los siguientes:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

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j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

OBJETIVOS DE LA MATERIA

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen, de acuerdo a lo establecido en el Real Decreto 1467/2007, las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

CONTENIDOS

1. Álgebra. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.

Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

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2. Análisis. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de

una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales.

3. Probabilidad y estadística. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad

compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la

Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de

representatividad. Parámetros de una población. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la

media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.

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4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el «modo de hacer matemático» al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

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3. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

En este apartado se desarrollan interrelacionadamente, y para cada una de las 11 unidades en que se organiza el Libro del alumno, todos los anteriores aspectos que integran el currí-culo (objetivos, contenidos, criterios de evaluación y temas transversales).

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos de ecuación lineal y de sistema de ecuaciones lineales.2. Identificar un sistema homogéneo.3. Comprender el concepto de conjunto solución.4. Conocer los criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones.5. Clasificar los sistemas según su solución: compatibles determinados e

indeterminados, compatibles e incompatibles.6. Conocer los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan.7. Aplicar el método de Gauss a sistemas de ecuaciones con parámetros y discutirlos

en función de estos.8. Resolver problemas con enunciado textual usando sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones lineales. Conjunto solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistemas homogéneos. Grados de libertad. Sistemas compatibles e incompatibles.

Procedimientos Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. Eliminación de parámetros. Utilización ágil del método de Gauss. Interpretación geométrica de la solución de un sistema. Planteamiento y resolución de sistemas extraídos de problemas relacionados con

la vida cotidiana.

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UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1

SISTEMAS DE ECUACIONES

ÁLGEBRA

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Actitudes Interés por la presentación clara y ordenada de los procedimientos seguidos en la

resolución de sistemas de ecuaciones. Disposición favorable a repasar de forma sistemática los cálculos que deciden la

compatibilidad y solución de un sistema. Valoración de la utilidad de los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan para

resolver un sistema.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación moral y cívica El trabajo algebraico precisa del rigor y de la capacidad de abstracción. El desarrollo

de estas capacidades facilita el enfoque adecuado de los problemas éticos. El orden y la constancia en la resolución de los problemas algebraicos contribuyen al

desarrollo de estas facetas de modo general.


1. Diferenciar entre sistemas lineales y sistemas que no lo son.2. Determinar cuándo dos sistemas son equivalentes3. Hallar la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales.4. Discutir un sistema en función de un parámetro.5. Interpretar geométricamente la solución de un sistema.6. Aplicar los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan para resolver un sistema.7. Traducir problemas con enunciado textual a lenguaje algebraico y convertirlos en un

sistema de ecuaciones, aplicando de esta forma los conocimientos adquiridos para su resolución.

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OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de matriz de dimensión n x m como tabla ordenada de números.

2. Conocer los distintos tipos de matrices.3. Definir y calcular la suma y el producto de matrices, y el producto de una matriz por

un número real.4. Definir y calcular la traspuesta de una matriz.5. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales.6. Calcular, cuando exista, la inversa de una matriz.7. Resolver un sistema de ecuaciones lineales calculando la inversa de la matriz de los

coeficientes.8. Expresar enunciados, cuando sea posible, en forma de matriz.9. Asociar una matriz a un grafo.10. Comprender el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo.

CONTENIDOS

Conceptos Matriz. Dimensión y orden de una matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Traspuesta de una matriz: matriz simétrica y antisimétrica. Matriz inversa. Matriz de los coeficientes, ampliada, de las incógnitas y de los términos

independientes, asociadas a un sistema de ecuaciones. Grafos. Rango de una matriz.

Procedimientos Adición de matrices y multiplicación por números reales. Multiplicación de matrices. Cálculo de potencias de matrices por inducción. Cálculo de la inversa de una matriz mediante el método de Gauss-Jordan. Expresión de un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial. Resolución de sistemas mediante el método de la matriz inversa. Planteamiento y resolución de problemas con enunciado textual, utilizando la

notación matricial. Cálculo del rango de una matriz según el método de Gauss-Jordan. Relación entre el rango y el orden de una matriz cuadrada con la existencia de su

inversa. Aplicación de las matrices: grafos y cadenas de Markov.

Actitudes Valoración de la utilidad del cálculo matricial para la resolución de sistemas de

ecuaciones. Reconocimiento de la utilidad del método de Gauss-Jordan para obtener la matriz

inversa de una matriz invertible y para hallar el rango de una matriz.

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MATRICES

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Valoración de la importancia de las matrices por su aplicación a situaciones reales.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación moral y cívicaLas Matemáticas contribuyen a desarrollar el rigor en los razonamientos, modificar enfoques personales y ejercitar la constancia para buscar soluciones a diversos problemas.

Se potencia la secuenciación ordenada de contenidos, se plantean problemas relacionados con situaciones reales y cotidianas y se proponen actividades para realizar en grupo, con el fin de favorecer la colaboración entre compañeros.


1. Conocer los distintos tipos de matrices.2. Sumar matrices de igual dimensión. Multiplicar matrices por un número real.3. Multiplicar matrices, decidiendo cuándo es posible.4. Expresar un sistema de ecuaciones lineales en notación matricial.5. Expresar un enunciado textual en notación matricial.6. Aplicar el método de Gauss-Jordan para hallar la inversa y el rango de una matriz.7. Utilizar la matriz inversa de la matriz de los coeficientes para resolver un sistema de

ecuaciones lineales.8. Decidir, en función del valor del rango, si una matriz cuadrada tiene inversa.9. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices a situaciones reales

en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos.

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OBJETIVOS

1. Conocer y comprender el concepto de determinante de una matriz cuadrada.2. Distinguir entre los conceptos de matriz y determinante.3. Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes.4. Utilizar las fórmulas de Cramer para resolver sistemas de n ecuaciones con n

incógnitas.5. Utilizar los determinantes para decidir si una matriz cuadrada tiene inversa, y saber

calcularla.6. Emplear los determinantes para calcular el rango de una matriz.7. Enunciar y utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius.

CONTENIDOS

Conceptos Determinantes. Propiedades. Menor complementario y adjunto de un elemento aij de una matriz cuadrada. Regla de Sarrus. Fórmulas de Cramer. Matriz adjunta. Menor de orden k. Teorema de Rouché-Fröbenius.

Procedimientos Cálculo de determinantes mediante métodos distintos, cuando sea posible. Utilización de las propiedades de los determinantes para simplificar su cálculo. Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando la regla de Cramer cuando el

sistema cumpla las condiciones necesarias. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada usando determinantes. Determinación del rango de una matriz mediante los determinantes utilizando el

procedimiento de orlar el menor. Aplicación del teorema de Rouché-Fröbenius para la discusión de sistemas, tanto

si estos dependen de parámetros como si no.

Actitudes Adquisición del hábito de revisar de forma sistemática los resultados obtenidos,

comprobando, cuando sea posible, la validez de los mismos. Valoración de la utilidad de los determinantes en la resolución y discusión de

sistemas de ecuaciones lineales. Valoración de la utilidad del teorema de Rouché-Fröbenius para la discusión de

sistemas de ecuaciones.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación para la pazLa formación matemática contribuye de modo importante al desarrollo de la idea de armonía. Con este fin, se presentan:

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DETERMINANTES

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Actividades que puedan realizarse en grupo para favorecer la colaboración y el respeto hacia los miembros del equipo.

La historia de los determinantes, para conocer y respetar otras culturas.


1. Calcular determinantes de cualquier orden.2. Aplicar la regla de Cramer cuando sea posible.3. Calcular la inversa de una matriz cuadrada mediante determinantes.4. Calcular el rango de una matriz por el procedimiento de orlar el menor.5. Aplicar el teorema de Rouché-Fröbenius para discutir sistemas.

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OBJETIVOS

1. Resolver e interpretar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas.

2. Resolver un sistema de inecuaciones lineales de primer grado, con dos incógnitas como máximo, y determinar, si existe, la región poligonal del plano que constituye su solución.

3. Introducir la programación lineal bidimensional.4. Optimizar expresiones lineales sometidas a restricciones expresadas por medio de

inecuaciones, utilizando métodos gráficos y analíticos sencillos.5. Aplicar la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de

contexto real e interpretar la solución obtenida.

CONTENIDOS

Conceptos Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible solución de un sistema de n inecuaciones lineales con dos

incógnitas. Conjunto de restricciones de un problema de programación lineal. Función objetivo. Soluciones de un problema de programación lineal. Teorema sobre la localización de los extremos de una función lineal en un

conjunto convexo. Máximo o mínimo de la función objetivo. Valor extremo solución de un problema de programación lineal.

Procedimientos Representación gráfica de rectas. Resolución gráfica de una inecuación lineal con dos incógnitas. Resolución gráfica de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Discusión sobre el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales con

dos incógnitas. Obtención de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de

su región solución. Obtención de las ecuaciones de rectas paralelas a una recta dada. Resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Obtención de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de

un conjunto de restricciones. Determinación de la región factible de un conjunto de restricciones. Expresión de la función objetivo a partir del enunciado de un problema. Resolución gráfica de un problema de programación lineal utilizando el teorema

de localización de soluciones. Resolución analítica de un problema de programación lineal mediante la

aplicación del teorema de localización de soluciones. Discusión de las soluciones de un problema de programación lineal. Obtención del valor óptimo en un problema de programación lineal.

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PROGRAMACIÓN LINEAL

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Actitudes Disposición favorable a la revisión y mejora de los procedimientos de

representación gráfica de rectas, semiplanos y regiones poligonales. Observación de las normas de precisión en el uso adecuado del lenguaje

algebraico para interpretar y plantear el enunciado de un problema. Interés por la presentación clara y ordenada de los procedimientos seguidos en la

resolución de un problema de programación lineal. Actitud positiva y crítica delante de las correcciones y constancia en la

consolidación de los contenidos trabajados. Interés y respeto por los procedimientos distintos de los propios. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados. Valoración de la utilidad de los contenidos de programación lineal.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación del consumidorEste tema facilita el estudio de las relaciones entre las personas y el medio económico y social que les rodea. Para contribuir a esta relación se proponen actividades de cálculo, de valoración crítica de datos y actividades de lectura e interpretación de gráficas y tablas.


1. Resolver e interpretar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas.

2. Resolver un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas y discutir la existencia del conjunto de soluciones que se obtiene.

3. Calcular los valores máximo y mínimo de una función lineal en un conjunto convexo.4. Interpretar y traducir el conjunto de restricciones que aparecen en un problema de

programación lineal a inecuaciones lineales con dos incógnitas.5. Expresar la función objetivo a partir del enunciado de un problema.6. Obtener la solución de un problema de programación lineal, utilizando el teorema de

localización de soluciones, de manera gráfica y analítica.7. Discutir las soluciones de un problema de programación lineal.8. Obtener el valor máximo o mínimo de la función objetivo que proporciona la solución

de un problema de programación lineal.

OXFORD EDUCACIÓN17


OBJETIVOS

1. Diferenciar los diversos conjuntos numéricos de la recta real.2. Comprender el concepto de función real de variable real.3. Caracterizar adecuadamente las funciones reales de variable real.4. Operar correctamente con funciones.5. Determinar cuándo una función posee inversa respecto de la composición.6. Comprender el concepto de límite de una función en un punto.7. Determinar límites de funciones reales en un punto.8. Conocer las principales propiedades de las funciones convergentes.9. Comprender el concepto de límite de una función en el infinito.10. Conocer y aplicar las reglas del cálculo de límites.11. Reconocer y resolver las indeterminaciones que se producen en el cálculo de límites.12. Reconocer las ramas infinitas de una función y determinar las ecuaciones de las

asíntotas verticales y horizontales de la misma.13. Comprender el concepto de función continua en un punto.14. Conocer las propiedades de las operaciones con funciones continuas.15. Establecer cuándo una función es continua en un punto.16. Averiguar el valor del parámetro o parámetros para que una función, en cuya

expresión aparezcan, sea continua en un punto.17. Clasificar los tipos de discontinuidad de una función dada en forma analítica o

gráfica.18. Conocer las condiciones de continuidad en un intervalo cerrado.19. Entender y aplicar el teorema de Bolzano.20. Acotar los ceros de una función en un intervalo cerrado mediante el teorema de

Bolzano.

CONTENIDOS

Conceptos El conjunto de los números reales. Conjuntos numéricos de la recta real. Función real de variable real. Dominio y recorrido de una función. Caracterización de funciones reales de variable real: acotación, simetría,

periodicidad, monotonía. Composición de funciones reales. Función inversa. Límite de una función en un punto. Límites laterales en un punto. Propiedades de las funciones convergentes. Límites de una función en el infinito. Indeterminaciones en el cálculo de límites.

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LÍMITE Y CONTINUIDAD

ANÁLISIS

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Asíntotas de una función. Función continua en un punto. Continuidad de una función en un intervalo abierto. Adición, multiplicación, división y composición de funciones continuas. Tipos de discontinuidades: evitables e inevitables. Función continua en un intervalo cerrado. Teorema de Bolzano.

Procedimientos Resolución analítica del dominio de una función. Determinación de la simetría de una función. Determinación gráfica de la monotonía y acotación de una función. Composición de funciones. Cálculo de la expresión analítica de la inversa de una función inyectiva respecto

de la composición de funciones. Cálculo de límites de funciones en un punto y en el infinito. Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de funciones sencillas. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites con funciones: , 0 ·

, /, 0/0, 1. Aproximación a la resolución de indeterminaciones del tipo (+)0 y 00. Aplicación de las condiciones de continuidad en un punto para establecer si una

función es continua en un punto determinado. Determinación del dominio de continuidad de una función. Clasificación de las discontinuidades de una función. Determinación de parámetros de funciones continuas imponiendo las condiciones

de continuidad. Discusión de la continuidad de una función en un intervalo cerrado. Aplicación del teorema de Bolzano para determinar la existencia de ceros de una

función en un intervalo cerrado. Cálculo, por aproximación, de las soluciones de la ecuación f(x) = 0.

Actitudes Curiosidad e interés por la caracterización de relaciones funcionales. Apreciación de la utilidad de los procedimientos de cálculo de límites para la

resolución de indeterminaciones. Valoración de la utilidad del cálculo de límites para el estudio de la continuidad de

una función. Espíritu crítico ante el resultado de cualquier ejercicio o problema. Actitud positiva y crítica ante las correcciones y constancia en la consolidación de

los contenidos trabajados. Interés y respeto por los procedimientos y soluciones distintos de los propios.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación para la saludLa salud está relacionada con el bienestar físico y psíquico. En relación con este tema se presenta:

Un nivel de contenidos adecuados a la edad de los estudiantes. Un orden de menor a mayor profundización en los contenidos y de dificultad

progresiva en la secuenciación de las actividades. Actividades que puedan realizarse en grupo para favorecer la colaboración y el

respeto hacia los miembros del equipo.


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1. Utilizar y escribir correctamente los diferentes conjuntos numéricos de la recta real.2. Determinar el dominio de funciones reales de variable real.3. Componer funciones.4. Averiguar si una función es inyectiva y calcular su inversa respecto de la

composición.5. Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito, tanto gráfica como

analíticamente.6. Reconocer ramas infinitas de una función y saber calcular las ecuaciones de las

asíntotas verticales y horizontales de una función.7. Resolver las indeterminaciones , 0 · , /, 0/0, 1, (+)0 y 00 en el cálculo de

límites de funciones, utilizando la calculadora, sobre todo en los últimos casos.8. Expresar correctamente la definición de función continua en un punto.9. Determinar el dominio de continuidad de una función.10. Clasificar las discontinuidades de una función.11. Modificar el criterio de definición de una función que posee una discontinuidad

evitable para que sea continua.12. Calcular el valor de un parámetro para que una función sea continua en un punto.13. Aplicar correctamente el teorema de Bolzano para la aproximación de ceros de una

función o para la resolución de ecuaciones.

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OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica.

2. Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición.3. Calcular la ecuación de la recta tangente en un punto.4. Caracterizar puntos angulosos y puntos de retroceso de una función a partir del

cálculo de las derivadas laterales en dichos puntos.5. Relacionar continuidad y derivabilidad de una función en un punto.6. Definir el concepto de función derivada y diferenciarlo del de derivada de una función

en un punto.7. Conocer y utilizar las principales reglas de derivación y las derivadas de las

funciones más importantes.8. Aplicar correctamente la regla de la cadena.9. Aplicar las consecuencias del teorema del valor medio de Lagrange para determinar

los intervalos de monotonía de una función y caracterizar sus extremos locales.10. Determinar los posibles extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado.11. Concretar los intervalos de concavidad y convexidad de una función, así como sus

puntos de inflexión.

CONTENIDOS

Conceptos Derivada de una función en un punto. Recta tangente a una curva en un punto. Derivadas laterales de una función en un punto. Continuidad y derivabilidad de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Derivada de las operaciones con funciones. Regla de la cadena. Función creciente y función decreciente en un intervalo abierto. Extremos absolutos y relativos de una función. Puntos críticos de una función. Condiciones necesarias y suficientes para determinar la monotonía de una

función y sus extremos locales. Teorema del valor medio de Lagrange. Concavidad y convexidad de una función en un intervalo abierto. Condiciones necesarias y suficientes para determinar la curvatura de una función

y sus puntos de inflexión.

Procedimientos Cálculo de la derivada de una función en un punto a partir de su definición. Cálculo de derivadas de funciones mediante las reglas de derivación, utilizando,

si es preciso, la regla de la cadena. Obtención de la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un

punto. Estudio de la derivabilidad de una función en un punto. Determinación de parámetros en la expresión analítica de una función derivable.

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DERIVADAS

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Obtención de derivadas sucesivas. Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Obtención de los máximos y mínimos relativos de una función. Obtención de los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado. Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función. Obtención de los puntos de inflexión de una función.

Actitudes Disposición para la revisión y mejora de los procedimientos de derivación

adquiridos en el curso anterior. Valoración de la aplicación del límite y la derivada a la determinación e

interpretación de las propiedades locales de funciones habituales basadas en situaciones contextualizadas.

Observación de las normas sistemáticas y de precisión que regulan los procedimientos de cálculo de derivadas.

Actitud positiva y crítica ante las correcciones, entendiendo que es un proceso necesario para consolidar los contenidos trabajados en la unidad.

Confianza en la capacidad propia para afrontar y resolver problemas relacionados con la derivabilidad de una función.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas planteados.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexosEl tipo de educación puede influir de manera determinante en las diferencias culturales entre las personas de diferente sexo. Por eso, en este tema se presentan:

Actividades que responden a diferentes gustos e intereses. Redacción dirigida a personas de distinto sexo. Actividades de grupo que fomenten la cooperación entre personas de distinto

sexo.

Educación ambientalMuestra el aspecto instrumental de las matemáticas mediante ejemplos de aplicación a cálculos de diversas ciencias (sociales, naturales...).


1. Establecer cuándo una curva tiene recta tangente en un punto y calcularla.2. Calcular, si existe, la derivada de una función en un punto, utilizando, si es preciso,

derivadas laterales.3. Determinar un parámetro para que una función sea derivable en un punto.4. Derivar funciones simples y compuestas.5. Hallar los puntos de la gráfica de una función en los que la recta tangente tiene una

pendiente determinada.6. Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.7. Distinguir, entre los puntos críticos de una función, cuáles son sus extremos.8. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función y sus puntos

de inflexión.9. Aplicar la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades locales de

funciones en situaciones contextualizadas.

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OBJETIVOS

1. Aplicar el cálculo de extremos absolutos y/o relativos en intervalos abiertos y/o cerrados para resolver problemas de optimización.

2. Determinar las principales características de una función a partir de su expresión analítica y del estudio de sus derivadas primera y segunda.

3. Establecer una sucesión de etapas para obtener la representación gráfica de una función, cuando dicha función lo permita.

4. Determinar las principales características de las funciones polinómicas, racionales, irracionales sencillas, trigonométricas sencillas y trascendentes sencillas.

5. Construir gráficas de funciones polinómicas y racionales, y de algunas otras funciones muy sencillas de tipo trascendente.

CONTENIDOS

Conceptos Extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado. Extremos relativos de una función en un intervalo abierto o en un intervalo

cerrado. Características generales de una función: dominio, continuidad, signo, simetría y

periodicidad. Asíntotas de una función. Relación entre la derivada primera de una función y su monotonía. Extremos relativos de una función. Relación entre la derivada segunda de una función y su curvatura. Puntos de inflexión de una función.

Procedimientos Dado un problema en el que es necesario optimizar una función, determinación

de su expresión analítica a partir de los datos del enunciado en función de la variable para la cual se desea averiguar los extremos de dicha función, así como en qué intervalo es necesario averiguarlos.

Determinación de máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo cerrado.

Determinación de máximos y mínimos relativos de una función en un intervalo abierto o en un intervalo cerrado, a partir de la obtención de los puntos críticos de la función en dicho intervalo y del estudio del signo de la función derivada.

Determinación de máximos y mínimos relativos de una función en un intervalo abierto o en un intervalo cerrado, a partir de la obtención de los puntos críticos de la función en dicho intervalo y del criterio de la derivada segunda.

Dada la expresión analítica de una función, determinación de su dominio, simetría, periodicidad, continuidad y signo.

Determinación de las ecuaciones de las asíntotas de una función mediante el cálculo de límites.

Obtención de los intervalos de crecimiento de una función a partir del cálculo de su derivada primera y del estudio de su signo, así como de sus extremos relativos.

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APLICACIONES DE LA DERIVADA

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Obtención de los intervalos de concavidad y convexidad de una función a partir del cálculo de su derivada segunda y del estudio de su signo, así como de sus puntos de inflexión.

Elaboración de un cuadro resumen que recoja toda la información que se ha obtenido a partir de las expresiones analíticas de f, f' y f''.

Construcción de la gráfica a partir de la información obtenida de f, f' y f''. Análisis de gráficas de funciones y determinación de sus principales

características.

Actitudes Valoración de la importancia del cálculo diferencial en la resolución de problemas

prácticos. Disposición a la revisión y mejora de los procedimientos analíticos adquiridos en

estadios anteriores al proceso de aprendizaje. Gusto por la presentación clara y ordenada de los resultados obtenidos en el

proceso de la representación gráfica de funciones. Valoración de la utilidad de la representación gráfica de funciones. Interés y respeto por los procedimientos y soluciones distintos de los propios. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados. Valoración de los recursos que pueden proporcionar las calculadoras gráficas o los

programas que visualizan gráficas de funciones.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexosEl tipo de educación puede influir de manera determinante en las diferencias culturales entre las personas de diferente sexo. Por eso, en este tema se presentan:

Actividades que responden a diferentes gustos e intereses Redacción dirigida a personas de distinto sexo. Actividades de grupo que fomenten la cooperación entre personas de distinto

sexo.

Educación ambientalMuestra el aspecto instrumental de las matemáticas mediante ejemplos de aplicación a cálculos de diversas ciencias (sociales, de la naturaleza, etcétera).


1. Dado un problema de optimización, determinar la función que se ha de optimizar y calcular qué valor alcanza en el extremo deseado.

2. Determinar el dominio, la continuidad y el signo de una función.3. Aplicar el cálculo de límites a la obtención de las asíntotas de una función.4. Averiguar los puntos críticos de una función y establecer sus intervalos de

monotonía. Decidir qué puntos son extremos relativos de una función.5. Concretar los intervalos de concavidad y de convexidad de una función a partir del

estudio del signo de su derivada segunda. Localizar los puntos de inflexión, si los hay.

6. Realizar la representación gráfica de una función sencilla, f, a partir de los f, f' y f'', y del conocimiento de sus asíntotas.

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OBJETIVOS

1. Aproximar, por acotación, el área de una región plana.2. Conocer y comprender el concepto de integral definida.3. Distinguir entre la integral definida de una función, f, continua en un intervalo [a, b], y

el área que delimita la gráfica de dicha función, el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b.

4. Comprender el teorema del valor medio y el teorema fundamental del cálculo integral.

5. Introducir el concepto de primitiva de una función, mediante su relación con el área.6. Determinar la integral indefinida como el conjunto de las primitivas de una función.7. Conocer las propiedades de la integral.8. Calcular integrales inmediatas y cuasi inmediatas y aplicar el método de integración

por cambio de variable.9. Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas.10. Calcular áreas de regiones limitadas por curvas.11. Conocer métodos de integración numérica: método de los trapecios y método de

Simpson.

CONTENIDOS

Conceptos Aproximación, por defecto y por exceso, del área de una región del plano

mediante rectángulos. Sumas superior e inferior de f asociadas a una partición P de un intervalo [a, b]. Relación del límite de las sumas de f en el intervalo [a, b] con el área del plano

que delimita la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b. Integral definida de una función continua. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Primitiva de una función. Integral de una función. Regla de Barrow.

Procedimientos Cálculo de primitivas de una función. Cálculo de integrales inmediatas y cuasi inmediatas. Cálculo de integrales por cambio de variable. Cálculo de integrales de funciones racionales sencillas. Aplicación de métodos de integración. Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow. Representación gráfica de funciones de forma esquemática. Cálculo del área que delimita la gráfica de una curva, el eje de abscisas y las

rectas de ecuación x = a y x = b. Cálculo del área de la región del plano delimitada por dos curvas. Aplicación de métodos de integración cuando la función está expresada mediante

una tabla. Aplicación de la integral definida al ámbito de las ciencias sociales y de la

economía.

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INTEGRALES

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Actitudes Valoración de la importancia del cálculo integral en la resolución de problemas

prácticos y en su aplicación al ámbito de las ciencias sociales. Interés por expresar con rigor los conceptos relacionados con el cálculo integral. Utilización de los métodos gráficos adecuados. Interés por la comprobación de los resultados obtenidos. Disposición a la revisión y mejora de los resultados. Respeto por las estrategias y por los resultados obtenidos por los demás

compañeros de clase.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación para la saludLa salud está relacionada con el bienestar físico y psíquico. En relación con este tema se presenta:

Un nivel de contenidos adecuado a la edad de los estudiantes. Un orden de menor a mayor profundización en los contenidos y de dificultad

progresiva en la secuenciación de las actividades. Actividades que puedan realizarse en grupo para favorecer la colaboración y el

respeto hacia los miembros del equipo.

Educación vialLas matemáticas, tanto en su aspecto instrumental como formativo, pueden influir en gran medida en la educación vial. Para favorecer este tema, se presentan:

Actividades que implican estrategias de cálculo y aplicación de procedimientos para la estimación de áreas.

Actividades que contribuyen al desarrollo de la percepción espacial. Ilustraciones y representaciones gráficas.


1. Calcular las sumas inferior y superior de una función sencilla en un intervalo cerrado, asociadas a una determinada partición.

2. Relacionar el área bajo una curva y = f(x) con la integral definida de f.3. Comprender el concepto de primitiva y relacionarlo con el proceso inverso de la

derivación.4. Conocer la integral indefinida de las principales funciones.5. Conseguir un elevado grado de corrección en los resultados.6. Comprobar los resultados mediante la derivación de las funciones obtenidas.7. Calcular las constantes de integración cuando se especifiquen en el enunciado

condiciones que las permitan.8. Calcular el área de la región del plano delimitada por una curva y el eje de abscisas.9. Calcular el área delimitada por la gráfica de la función f, el eje de abscisas y las

rectas de ecuación x = a y x = b.10. Calcular el área de la región del plano delimitada por dos curvas.11. Aplicar el cálculo de integrales definidas para resolver problemas relacionados con la

vida cotidiana.

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OBJETIVOS

1. Expresar los resultados de fenómenos y experimentos aleatorios.2. Distinguir los tipos de sucesos: elemental, compuesto, seguro, nulo, contrario,

sucesos compatibles y sucesos incompatibles.3. Operar con sucesos: unión, intersección y leyes de De Morgan.4. Comprender la probabilidad a posteriori: ley de los grandes números.5. Utilizar técnicas de recuento para asignar probabilidades y aplicar la ley de Laplace.6. Comprender la definición axiomática de probabilidad y calcular probabilidades de

sucesos compuestos.7. Calcular probabilidades condicionadas, ayudándose, si es preciso, de diagramas en

árbol.8. Diferenciar sucesos dependientes e independientes.9. Comprender la idea de probabilidad total.10. Discernir cuándo se ha de aplicar el teorema de Bayes.

CONTENIDOS

Conceptos Experimento aleatorio. Suceso. Espacio de sucesos de un experimento aleatorio. Frecuencia relativa: ley de los grandes números. Probabilidad. Regla de Laplace. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades. Probabilidad condicionada por un suceso. Probabilidad compuesta. Independencia de sucesos. Probabilidad total y teorema de Bayes.

Procedimientos Representación del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio. Utilización del álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos

compuestos a partir de las de los sucesos elementales. Empleo de las frecuencias relativas para calcular probabilidades. Utilización de elementos conocidos por el alumno: dados, cartas, fichas de

dominó... para aplicar con mayor facilidad la ley de Laplace. Utilización de la fórmula de la probabilidad condicionada. Utilización de la fórmula de la probabilidad compuesta en sucesos dependientes

e independientes. Aplicación de la expresión de la probabilidad total. Aplicación del teorema de Bayes cuando sea necesario.

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PROBABILIDAD

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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Utilización de los diagramas en árbol siempre que faciliten la resolución del problema.

Actitudes Valoración de la importancia de la probabilidad en las ciencias sociales. Curiosidad e interés por resolver situaciones en las que interviene el azar. Disposición crítica hacia algunas valoraciones probabilísticas que se realizan

desde diversos medios de comunicación. Valoración de la importancia del azar en la vida cotidiana.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación moral y cívicaEl estudio de la probabilidad contribuye a desarrollar el rigor en los conceptos, al mismo tiempo que la flexibilidad para mantener o modificar el criterio personal para resolver problemas matemáticos. Rigor y flexibilidad son aspectos complementarios útiles para enfocar los problemas ciudadanos que se plantean cotidianamente.


1. Expresar el espacio de sucesos correspondiente a un experimento o fenómeno aleatorio.

2. Aplicar el álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos compuestos.3. Deducir la probabilidad de un suceso en función de su frecuencia relativa.4. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios, simples

y compuestos, utilizando técnicas de recuento, aplicando conocimientos de combinatoria y decidiendo cuál de los procedimientos para el cálculo de probabilidades debe aplicarse.

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OBJETIVOS

1. Distinguir entre población y muestra.2. Conocer y comprender los distintos tipos de muestreo.3. Estudiar la representatividad de una muestra.4. Comprender el concepto de intervalo característico de una distribución normal

cualquiera y el de una distribución normal tipificada.5. Comprender el concepto de intervalo característico para una distribución binomial.6. Estudiar el teorema central del límite.7. Aproximarse al concepto de inferencia estadística.

CONTENIDOS

Conceptos Población y muestra. Parámetros poblacionales y muestrales. Distribuciones muestrales (de medias y de proporciones). Teorema central del límite. Nivel de confianza. Nivel de significación. Estimaciones por intervalos de confianza.

Procedimientos Elección de una muestra aleatoria. Estudio de la representatividad de la muestra. Cálculo de la media y la desviación típica de una muestra aplicando el teorema

central del límite. Cálculo del intervalo de confianza con un nivel de significación dado. Cálculo del tamaño de una muestra necesario para una determinada estimación. Cálculo del error en una estimación en función del tamaño de la muestra.

Actitudes Valoración de la necesidad del muestreo para estudiar una población. Valoración de la importancia de realizar una buena elección de una muestra: una

muestra pequeña bien elegida puede ser muy representativa de una población por grande que sea esta.

Reconocimiento de las importantes aplicaciones del muestreo en la vida cotidiana y en las Ciencias Sociales.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación ambientalEn la Conferencia Intergubernamental de Educación Ambiental, celebrada en 1977 en Tbilisi, se definió la Educación ambiental en los siguientes términos: «El proceso a través del cual se aclaran los conceptos sobre los procesos que suceden en el entramado de la naturaleza, facilitan la comprensión y valoración del impacto de las relaciones entre el hombre, su cultura y los procesos naturales, y, sobre todo, se alienta un cambio de

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MUESTRAS

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valores, actitudes y hábitos que permitan la elaboración de un código de conducta con respecto a las cuestiones relacionadas con el medio ambiente».

Para facilitar la consecución de este aspecto educativo, se presentan problemas de aplicación de las matemáticas al conocimiento y al tratamiento de las ciencias sociales.


1. Determinar el tipo de muestreo más adecuado para extraer información de una población.

2. Determinar intervalos característicos de una distribución normal cualquiera y de una distribución normal tipificada.

3. Determinar intervalos característicos de una distribución binomial, aproximándola por una normal.

4. Aplicar el teorema central del límite.5. Determinar intervalos de confianza para las medias muestrales.6. Determinar intervalos de confianza para el parámetro p de una distribución binomial.7. Relacionar el error cometido en un cálculo con el tamaño de la muestra.

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OBJETIVOS

1. Plantear las hipótesis nula y alternativa.2. Decidir si el contraste de hipótesis es unilateral o bilateral.3. Decidir si el contraste de hipótesis debe realizarse con la media de la distribución o

con la proporción.4. Realizar el contraste de hipótesis para un nivel de significación dado.5. Tomar decisiones en función de los resultados obtenidos.

CONTENIDOS

Conceptos Nivel de confianza. Hipótesis nula. Hipótesis alternativa. Nivel de significación. Región de aceptación. Región de rechazo. Errores del tipo I y del tipo II.

Procedimientos Planteamiento de las hipótesis estadísticas. Determinación de si el contraste de hipótesis es unilateral o bilateral. Determinación de si el contraste de hipótesis debe hacerse con la media o con la

proporción. Determinación de las regiones de aceptación de una hipótesis estadística. Aceptación o rechazo de una hipótesis estadística con un nivel de significación

dado. Comprensión de los tipos de errores que se pueden cometer en el contraste de

hipótesis.

Actitudes Valoración de la estadística como instrumento importante para contrastar una

afirmación sobre algunas características de una población, analizando una muestra aleatoria.

Valoración del contraste de hipótesis como herramienta para tomar decisiones.

TEMAS TRANSVERSALES

Educación sexualEsta unidad está íntimamente relacionada con la educación de la afectividad y permite el desarrollo integral de las personas.

El material de Matemáticas contribuye a este tema de manera indirecta. Se presentan actividades de grupo que facilitan la relación interpersonal y el respecto mutuo, además de ejercicios en contextos de igualdad entre sexos.


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INFERENCIA ESTADÍSTICA

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1. Plantear hipótesis nulas y alternativas.2. Decidir si el contraste de hipótesis debe ser unilateral o bilateral.3. Decidir si el contraste de hipótesis debe hacerse con la media de la distribución

estadística o con la proporción.4. Determinar la región de aceptación o de rechazo de una hipótesis estadística.5. Aceptar o rechazar la hipótesis.

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programacion exedra matematicas aplicadas a las ciencias sociales 2 bach andalucia

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