Solución primer parcial física general II. Profesor Fernando Ureña E.

1. Se suspende un bloque de 4 kg de un resorte de constante k = 5 N/cm. Una bala de 50 g es disparada contra él, desde abajo con una rapidez de 150 m/s y se incrusta en el bloque. Determine: a)

la amplitud del movimiento armónico simple resultante, (15 p) b) la fracción de energía cinética original

de la bala que aparece como energía mecánica en el oscilador (10 p).

mA

vk

MmvAAvvMmE

Mm

ksistemaelpara

sistemadelinicialrapidezlaessmMm

mvvPPa

f

offi

167.085.1500

405.0

2

1:

/85.1405.

05.0150)

maxmax

2

2

22

1023.1405.0

05.0:)

x

Mm

m

Mm

m

n

Mm

mv

vMmesenergíadefracciónlab

o

f

2. Una cuerda de 1.5 m con un peso de 0.0125 N está atada al techo por su extremo superior,

mientras que el extremo inferior sostiene un peso W. Desprecie la variación de la tensión a lo largo de

la cuerda producido por el peso de la misma. Cuando se le da un leve pulso a la cuerda, las ondas que

viajan hacia arriba obedecen la ecuación:

)4830173cos()5.8(),( txmmtxy

Suponga que la tensión de la cuerda es constante e igual a W. Determine: a) el tiempo que tarda un

pulso en recorrer toda la cuerda (6 p), b) el valor de W (7 p), c) la cantidad de longitudes de onda que hay en la cuerda en cualquier instante (6 p), d) la ecuación de las ondas que viajan hacia abajo en la

cuerda (6 p).

Para ondas transversales en una cuerda, v F / .

De la ecuación general A 850 mm, k 172 rad/m and 4830 rad/s.

Para la cuerda m/L 0000850 kg/m.

a) v

k

4830 rad/s

172 rad/m 2808 m/s.

t

d

v

150 m

2808 m/s 00534 s 534 ms.

b) W F v2 (0000850 kg/m)(2808 m/s)2 0.670 N.

c)

2 rad

k

2 rad

172 rad/m 00365 m. El número de longitudes de onda en la cuerda es:

150 m

00365 m 411.

d) Para una onda viajando en la dirección opuesta: y(x, t) (850 mm)cos([172 rad/m]x [4830 rad/s]t).

3. Un camión de bomberos por el paseo de los turistas en Puntarenas (T= 32 °C), con su sirena

encendida viaja hacia el este con una velocidad de 30 m/s, la sirena emite un sonido con una frecuencia

de 2000 Hz y una potencia de 160 W. Un bus enfrente del camión de bomberos se mueve también hacia el este a 20 m/s. Determine; a) la frecuencia que escucha el conductor del bus antes y después

de que el camión de bomberos lo pase (6 p), b) la longitud de onda que mide el conductor del camión

de bomberos para las ondas que se reflejan en el bus (7 p), c) el nivel sonoro que produce la sirena a

10 m de distancia, d) la distancia a la que se encuentra un turista que mide con un sonómetro un nivel sonoro de 76 dB.

Vs=331+0.6(32)=350.2 m/s

Hzvv

vvffdespués

Hzvv

vvffantesa

fs

os

o

fs

oso

1921302.350

152.3502000:

2094302.350

152.3502000:)

b) hay que considerar el bus como la fuente Hzvv

vvff

fs

os

o 2180152.350

302.3502094

el

conductor del camión de bomberos detecta una frecuencia de 2180 Hz regresando del bus que

se mueva a 15 m/s v=350.2+30=370.2 m/s

la longitud de onda medida es: m174.02180

302.350

mx

rrr

r

I

I

mWxIIoIo

Id

dBmWA

PIc

9.5641098.3

127.0

/1098.3)(10log1076)

11110

127.0log10/127.0

104

160)

512

2

1

2

2

1

2510/76

12

2

2

4. Una persona toca una flauta pequeña de 10.75 cm de longitud, abierta en un extremo y cerrada en

el otro, cerca de una cuerda tensa que tiene una frecuencia fundamental de 600 Hz. Tomando la

rapidez del sonido como 344 m/s determine los armónicos de la flauta con los que resonará la cuerda. (25 p)

Las frecuencias de resonancia para la cuerda son: fn nf

1,n 1, 2, 3, K La cuerda entra en

resonancia cuando las frecuencias de la flauta coincide con las frecuencias de la cuerda.

T

L

nfcuerda

L

vnfflauta nn

2:

412:

Para la cuerda: f1s 600.0 Hz. Para la flauta la frecuencia fundamental es:

Hzf f 800)1075.0(4

3441)1(21

Sea n

f el armónico para la flauta y

n

s el armónico para la cuerda.

3

4

600

800)600()800(

s

f

sfn

nnn Cada vez que la relación entre las frecuencias sea igual a

4/3 la cuerda resonará. 3(800) =2400 Hz; 4(600)=2400 Hz

6(800)=4800 Hz (esta frecuencia no existe para la flauta)

9(800) =7200 Hz; 12(600)=7200 Hz

Las dos primeras frecuencias son 2400 Hz y 7200 Hz.