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Solución primer parcial física general II. Profesor Fernando Ureña E.
1. Se suspende un bloque de 4 kg de un resorte de constante k = 5 N/cm. Una bala de 50 g es disparada contra él, desde abajo con una rapidez de 150 m/s y se incrusta en el bloque. Determine: a)
la amplitud del movimiento armónico simple resultante, (15 p) b) la fracción de energía cinética original
de la bala que aparece como energía mecánica en el oscilador (10 p).
mA
vk
MmvAAvvMmE
Mm
ksistemaelpara
sistemadelinicialrapidezlaessmMm
mvvPPa
f
offi
167.085.1500
405.0
2
1:
/85.1405.
05.0150)
maxmax
2
2
22
1023.1405.0
05.0:)
x
Mm
m
Mm
m
n
Mm
mv
vMmesenergíadefracciónlab
o
f
2. Una cuerda de 1.5 m con un peso de 0.0125 N está atada al techo por su extremo superior,
mientras que el extremo inferior sostiene un peso W. Desprecie la variación de la tensión a lo largo de
la cuerda producido por el peso de la misma. Cuando se le da un leve pulso a la cuerda, las ondas que
viajan hacia arriba obedecen la ecuación:
)4830173cos()5.8(),( txmmtxy
Suponga que la tensión de la cuerda es constante e igual a W. Determine: a) el tiempo que tarda un
pulso en recorrer toda la cuerda (6 p), b) el valor de W (7 p), c) la cantidad de longitudes de onda que hay en la cuerda en cualquier instante (6 p), d) la ecuación de las ondas que viajan hacia abajo en la
cuerda (6 p).
Para ondas transversales en una cuerda, v F / .
De la ecuación general A 850 mm, k 172 rad/m and 4830 rad/s.
Para la cuerda m/L 0000850 kg/m.
a) v
k
4830 rad/s
172 rad/m 2808 m/s.
t
d
v
150 m
2808 m/s 00534 s 534 ms.
b) W F v2 (0000850 kg/m)(2808 m/s)2 0.670 N.
c)
2 rad
k
2 rad
172 rad/m 00365 m. El número de longitudes de onda en la cuerda es:
150 m
00365 m 411.
d) Para una onda viajando en la dirección opuesta: y(x, t) (850 mm)cos([172 rad/m]x [4830 rad/s]t).
3. Un camión de bomberos por el paseo de los turistas en Puntarenas (T= 32 °C), con su sirena
encendida viaja hacia el este con una velocidad de 30 m/s, la sirena emite un sonido con una frecuencia
de 2000 Hz y una potencia de 160 W. Un bus enfrente del camión de bomberos se mueve también hacia el este a 20 m/s. Determine; a) la frecuencia que escucha el conductor del bus antes y después
de que el camión de bomberos lo pase (6 p), b) la longitud de onda que mide el conductor del camión
de bomberos para las ondas que se reflejan en el bus (7 p), c) el nivel sonoro que produce la sirena a
10 m de distancia, d) la distancia a la que se encuentra un turista que mide con un sonómetro un nivel sonoro de 76 dB.
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Vs=331+0.6(32)=350.2 m/s
Hzvv
vvffdespués
Hzvv
vvffantesa
fs
os
o
fs
oso
1921302.350
152.3502000:
2094302.350
152.3502000:)
b) hay que considerar el bus como la fuente Hzvv
vvff
fs
os
o 2180152.350
302.3502094
el
conductor del camión de bomberos detecta una frecuencia de 2180 Hz regresando del bus que
se mueva a 15 m/s v=350.2+30=370.2 m/s
la longitud de onda medida es: m174.02180
302.350
mx
rrr
r
I
I
mWxIIoIo
Id
dBmWA
PIc
9.5641098.3
127.0
/1098.3)(10log1076)
11110
127.0log10/127.0
104
160)
512
2
1
2
2
1
2510/76
12
2
2
4. Una persona toca una flauta pequeña de 10.75 cm de longitud, abierta en un extremo y cerrada en
el otro, cerca de una cuerda tensa que tiene una frecuencia fundamental de 600 Hz. Tomando la
rapidez del sonido como 344 m/s determine los armónicos de la flauta con los que resonará la cuerda. (25 p)
Las frecuencias de resonancia para la cuerda son: fn nf
1,n 1, 2, 3, K La cuerda entra en
resonancia cuando las frecuencias de la flauta coincide con las frecuencias de la cuerda.
T
L
nfcuerda
L
vnfflauta nn
2:
412:
Para la cuerda: f1s 600.0 Hz. Para la flauta la frecuencia fundamental es:
Hzf f 800)1075.0(4
3441)1(21
Sea n
f el armónico para la flauta y
n
s el armónico para la cuerda.
3
4
600
800)600()800(
s
f
sfn
nnn Cada vez que la relación entre las frecuencias sea igual a
4/3 la cuerda resonará. 3(800) =2400 Hz; 4(600)=2400 Hz
6(800)=4800 Hz (esta frecuencia no existe para la flauta)
9(800) =7200 Hz; 12(600)=7200 Hz
Las dos primeras frecuencias son 2400 Hz y 7200 Hz.